中考数学一模试卷
、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36 分） 实数-二的倒数是（
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
6.如图，AB 是O O 的直径，飞-=「「= -■;■,/ COD=3°，则/ AEO 的度数是（
D .
78°
7. 若不等式组 边的解集为-X x v 1，则（a - 3）（ b+3）的值为
（
A . 1 B.- 1 C. D.- 2
&若一组数据2, 3,
5, x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能的是（
A . 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1
A . 2
B ?二
C -二 D.-罕
2. F 列运算正确的是（
A . -a (a - b ) = - a 2 - ab
B .( 2ab ) 2+a 2b=4ab C. 2ab3a=6a 2b D.( a - 1)( 1 - a ) =a 2- 1
3. 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国 （重庆）国际投资暨全球采购会 （简称渝洽会） 集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数 1636用科学记数法表示是（
A .
4
3
2
0.1636 X 10
B . 1.636 X 10
C. 16.36 X 10
D. 163.6 X 10
4. F 列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A .
皂3
钮G
5. F 列说法正确的是（
9?如图，在扇形AOB中，/ AOB=90 , .「=.：，点D在0B上，点E在0B的延长线上，当正方形CDE啲边长为2 .—时，则阴影部分的面积为（）
O D E E
A. 2 n _4
B. 4 n _8
C. 2 n _8
D. 4 n _4
10. 已知下列命题：①若x=0，则x2-2x=0 ;②若-丁-［，则a=b;③矩形既是轴对称图形又是中
心对称图形；④圆内接四边形的对角一定相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直
角三角形纸片的面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a* 0）的图象与x轴交于点A （- 1, 0）,与y轴的交点B
在（0，- 2）和（0，- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 .下列结论：
①abc > 0
②4a+2b+c>0
2
③4ac - b < 8a
公1 2
④二 < a< .
⑤b> c.
其中含所有正确结论的选项是（）
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
14. 已知关于x的一元二次方程（a- 1）x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根,
15. 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球.其中有3个是红球，2个是绿
球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是
16. 如图，将一块斜边长为12cm,/ B=60的直角三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°至厶
A B' C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离
是___ cm.
18. 如图，直线AB经过原点0,与双曲线y—：. * !交于A B两点，AC丄y轴于点。，且厶ABC
x
则a的取值范围是
k的取值范围是
=1的解为负数，则
19. 如图，在Rt △ ABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8点F在边AC上，并且CF=2点E为边BC上的
动点，将△ CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是
20. 如图，在正方形ABCD中, AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF// AD,与AC DC分别交
于点G F, H为CG的中点，连接DE EH, DH FH下列结论：
①EG=DF ②/ AEH+Z ADH=180 :③厶EHF^A
DHC ④若塑=—，贝U 3&ED=13S A DHC其中结论
正确AB 3
三、解答题(本大题共6小题，共60分)
21. 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国？朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A B
C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图?根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加朗诵比赛的学生共有 _人，并把条形统计图补充完整理；
(2)_________________________________________________________ 扇形统计图中，m _ , n=_; C 等级对应扇形有圆心角为______________________________________________ 度；
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率.
下表: 售价(元/本) 50556065
月销量(本) 2000180016001400
(1)请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是
接写出结果)
(2)若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
(3)设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
24.如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,直线DC
与AB的延长线相交于P.弦CE平分/ ACB交直径AB于点F,连结BE
(1)求证：AC平分/ DAB
(2)探究线段PC, PF之间的大小关系，并加以证明；
(3)若tan / PCB= , , BE- '■,求PF的长.
AB的坡度是i=1 : 2,坡角B处有一棵树BC某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影
子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？(结
果保留根号)
元，②月销量是件.(用x表示直
22.如图，斜坡
C
25 .已知：如图，在矩形ABCD中, AB=6cm BC=8cm对角线AC BD交于点O点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s ;同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s ;
当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接P0并延长，交BC于点E,过点Q作QF// AC,交
BD于点F.设运动时间为t (s)( O v t v 6)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，AP=PO
2
(2)设五边形OECQ的面积为S (cm),试确定S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分/ COP若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
B E C
26.如图，直线y= - x+3与x轴，y轴分别交于B, C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A (1, 0), B, C 三占
- 八、、?
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN/ y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值.
(3)在(2)的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴I上是否存在点卩，使厶PBN是以
BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
D