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内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷

、选择题(本题共 12个小题,每小题 3分,共36 分) 实数-二的倒数是(

A. 为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查

B. 为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查

C. “射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件

D. “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件

6.如图,AB 是O O 的直径,飞-=「「= -■;■,/ COD=3°,则/ AEO 的度数是(

D .

78°

7. 若不等式组 边的解集为-X x v 1,则(a - 3)( b+3)的值为

A . 1 B.- 1 C. D.- 2

&若一组数据2, 3,

5, x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能的是(

A . 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1

A . 2

B ?二

C -二 D.-罕

2. F 列运算正确的是(

A . -a (a - b ) = - a 2 - ab

B .( 2ab ) 2+a 2b=4ab C. 2ab3a=6a 2b D.( a - 1)( 1 - a ) =a 2- 1

3. 据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国 (重庆)国际投资暨全球采购会 (简称渝洽会) 集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数 1636用科学记数法表示是(

A .

4

3

2

0.1636 X 10

B . 1.636 X 10

C. 16.36 X 10

D. 163.6 X 10

4. F 列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

A .

皂3

钮G

5. F 列说法正确的是(

9?如图,在扇形AOB中,/ AOB=90 , .「=.:,点D在0B上,点E在0B的延长线上,当正方形CDE啲边长为2 .—时,则阴影部分的面积为()

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O D E E

A. 2 n _4

B. 4 n _8

C. 2 n _8

D. 4 n _4

10. 已知下列命题:①若x=0,则x2-2x=0 ;②若-丁-[,则a=b;③矩形既是轴对称图形又是中

心对称图形;④圆内接四边形的对角一定相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直

角三角形纸片的面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为

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12. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c (a* 0)的图象与x轴交于点A (- 1, 0),与y轴的交点B

在(0,- 2)和(0,- 1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1 .下列结论:

①abc > 0

②4a+2b+c>0

2

③4ac - b < 8a

公1 2

④二 < a< .

⑤b> c.

其中含所有正确结论的选项是()

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、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

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14. 已知关于x的一元二次方程(a- 1)x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根,

15. 在一个不透明的袋子里,有5个除颜色外,其他都相同的小球.其中有3个是红球,2个是绿

球,每次拿一个球然后放回去,拿2次,则有一次取到绿球的概率是

16. 如图,将一块斜边长为12cm,/ B=60的直角三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°至厶

A B' C'的位置,再沿CB向右平移,使点B'刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离

是___ cm.

18. 如图,直线AB经过原点0,与双曲线y—:. * !交于A B两点,AC丄y轴于点。,且厶ABC

x

则a的取值范围是

k的取值范围是

=1的解为负数,则

19. 如图,在Rt △ ABC中,/ C=90 , AC=6 BC=8点F在边AC上,并且CF=2点E为边BC上的

动点,将△ CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是

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20. 如图,在正方形ABCD中, AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF// AD,与AC DC分别交

于点G F, H为CG的中点,连接DE EH, DH FH下列结论:

①EG=DF ②/ AEH+Z ADH=180 :③厶EHF^A

DHC ④若塑=—,贝U 3&ED=13S A DHC其中结论

正确AB 3

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三、解答题(本大题共6小题,共60分)

21. 2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国?朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A B

C、D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图?根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)参加朗诵比赛的学生共有 _人,并把条形统计图补充完整理;

(2)_________________________________________________________ 扇形统计图中,m _ , n=_; C 等级对应扇形有圆心角为______________________________________________ 度;

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

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下表: 售价(元/本) 50556065

月销量(本) 2000180016001400

(1)请用含x的式子表示:①销售该图书每本的利润是

接写出结果)

(2)若销售图书的月利润为48000元,则每本图书需要售价多少元?

(3)设销售该图书的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

24.如图,AB是O O的直径,点C是O O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC

与AB的延长线相交于P.弦CE平分/ ACB交直径AB于点F,连结BE

(1)求证:AC平分/ DAB

(2)探究线段PC, PF之间的大小关系,并加以证明;

(3)若tan / PCB= , , BE- '■,求PF的长.

AB的坡度是i=1 : 2,坡角B处有一棵树BC某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影

子BD的长度是10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为多少米?(结

果保留根号)

元,②月销量是件.(用x表示直

22.如图,斜坡

C

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25 .已知:如图,在矩形ABCD中, AB=6cm BC=8cm对角线AC BD交于点O点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s ;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ;

当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接P0并延长,交BC于点E,过点Q作QF// AC,交

BD于点F.设运动时间为t (s)( O v t v 6),解答下列问题:

(1)当t为何值时,AP=PO

2

(2)设五边形OECQ的面积为S (cm),试确定S与t的函数关系式;

(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分/ COP若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

B E C

26.如图,直线y= - x+3与x轴,y轴分别交于B, C两点,抛物线y=ax2+bx+c过A (1, 0), B, C 三占

- 八、、?

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点,过点M作MN/ y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值.

(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴I上是否存在点卩,使厶PBN是以

BN为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

D