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随机利率下的联合寿险精算模型

随机利率下的联合寿险精算模型
随机利率下的联合寿险精算模型

华东师范大学

硕士学位论文

随机利率下的联合寿险精算模型

姓名:庄维

申请学位级别:硕士

专业:概率论与数理统计

指导教师:韩天雄

20070501

完整word版,保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=; ()11n n n v a a i d -=+=&&; () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ; ?? ? ?? -=11511000x l x ; 1a i ∞=; 1a d ∞ =&&; 1n n v a δ -= ; ()11 n n i s δ +-= ; ()n n n a nv Ia i -= &&; ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=&&; ()n n n a Da i -=; ()()1n n n n i s Ds i +-= ; ()211 Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +; 1x x x l l d +=-; x x x d q l =; ()11 2 x x x L l l += +; 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ; x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式

各种年金之间的关系式: x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a &&=1+x a :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

随机利率下的寿险精算模型【开题报告】

毕业论文开题报告 数学与应用数学 随机利率下的寿险精算模型 一、选题的背景与意义 二战结束以来,随着保险精算行业的迅速发展,各式各样的风险也逐渐显露。其中,利率波动带来的风险对寿险行业的负面影响极大。现实生活中为计算简便,通常采用固定利率的做法,计算保险的各项费用。然而,大多数情况下利率并不是一层不变的,利率随着经济周期、国家宏观政策等的变动而变动,这就不可避免地对保险行业造成冲击,从而导致寿险业在经营上困难重重。以美国为例,从1989年开始就有大量保险公司倒闭,其中不乏财力雄厚的公司。这些公司破产的原因固然很多,但都或多或少与利率风险有关。 就中国的寿险业状况看,自改革开放以来,我国寿险业也取得了巨大的发展空间。但我国由于寿险行业起步较晚,各项政策措施都不是很完善,更容易受到来自利率的冲击。中国寿险公司的资金一直以来主要存放在银行,适用的是普通银行相应的基准利率。从1985年开始,由于我国面临着越来越严重的通货膨胀,导致银行利率不断攀升,在传统寿险精算固定利率的情况下,中国寿险公司损失日趋严重,利差严重成了寿险业的心腹大患。如何解决这个问题,显得至关重要,故此,对影响利差的因素——利率波动的研究迫在眉睫。 传统精算理论中,预定利率是确定的,它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。当实际利率与预定利率之间只有很小的出入时,经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。通常情况下,保期越长,保费越高,付费期越短。则利率风险的影响越大。预定利率越高,保费越低,反之则越高。在寿险实务中,利率具有随机性,由利率波动产生的风险较之保险公司面临的死亡风险更为危险。因而,随机利率下的寿险研究逐步受到重视。越来越多的专家、学者投入到寿险中的随机利率波动性研究,以期解决利率风险给保险行业带来的毁灭性灾难。 基于寿险行业面临的利率风险的现状,本文选择对随机利率下的寿险精算模型进行了构建,使寿险行业能够更好的应对利率波动带来的风险,保持保险行业的稳定增长。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 1、研究的基本内容

寿险精算期末试题

寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同,可以分为:________和________。 2、根据保险标的的属性不同,保险可分为:________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有:_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险,按年度实质贴现率v 复利计息,赔付现值变量为: _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ,则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是( ) A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B .1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表; C .詹姆斯?道森编制的生命表 D .1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是( ) A .补偿性原则 B .资产负债匹配原则 C .收支平衡原则 D .均衡保费原则 3、某10年期确定年金,每4月末给付800元,月利率为2%,则该年金的现值为( )。 4、 已知死力μ=0.045,利息力δ=0.055,则每年支付金额1,连续支付的终身生存年金的精算现值为( )。 A .9; B.10; C.11; D.12。 5、下列错误的公式是 () A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量X在区间[0,100]上服从均匀分布,x ∈(0,100) 则( ) A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是() A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是() A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ?= C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义?

A5寿险精算总结(实务部分)

第十一章人寿保险的主要类型 一、传统人寿保险 (一)定期寿险 以死亡为给付条件且期限固定。优点:保费低廉可以无现金价值,可续保性,可转换性 (二)终身寿险 以死亡为给付条件且期限为终身。优点:可得到永久保障,有退费权利,获得退保现金价值 分类:普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 (三)两全保险 以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合,净保费由危险保费和储蓄保费组成。 (四)年金保险 以生存为给付条件,按约定分期给付生存保险金,且给付间隔不超过一年。 交费方式:趸交年金、期交年金 给付开始日期:即期年金、延期年金 终身年金 给付方式最低保证年金确定给付年金(规定了最低保证年数) 退还年金(退还购买金额与领取金额的差额) 定期生存年金 个人年金 被保险人数联合年金(均生存为给付条件) 最后生存者年金(至少一个生存为给付条件,给付金额不变) 联合及生存者年金(至少一个生存为给付条件,给付金额随被保险人减少调整)给付额是否变动:定额年金、变额年金 二、分红保险 (一)分红保险的概念 分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 (二)分红保险的主要特点 1.保单持有人享受经营成果。(至少将当年可分配盈余的70%分配给客户) 2.保单持有人承担一定风险。 3.定价精算假设比较保守。 4.保险给付、退保金中含有红利。 (三)保单红利 1.利源:利差益、死差益、费差益失效收益。预期残疾给付、意外给付、年金给付额等与实际给付额的差额。预期利润。(资产增值。) 2.分配:满足公平性原则和可持续性原则

分配方式:现金红利(美式)、增额红利(英式) 三、万能保险 (一)万能保险的含义 万能保险是一种缴费灵活、保额可调整、非约束性的寿险。 经营透明度高,因其现金价值与净风险保额分别计算。 (二)万能保险产品的主要特征 1.死亡给付模式 A方式:均衡死亡给付额为净风险保额与现金价值之和(死亡给付额固定,净风险保额每期调整)B方式:死亡给付额为均衡的净风险保额与现金价值之和 2.保费缴纳:对每次缴费的最高和最低基本保费做出规定,缴费灵活。第一次保费足以涵盖第一个月的费用和死亡成本。容易失效。(缺点) 3.结算利率:设立单独账户;可以提供最低保证利率;结算利率不得高于实际投资收益率,两者之差不高于2%;(规定)保险公司自行决定结算利率的频率 4.费用收取: 初始费用、风险保险费、保单管理费、手续费、退保费用(第一年不超过账户价值10%,生效5年后降为零) 四、投资连结保险 (一)投资连结保险的概念 定义:包含保险保障功能并至少在一个投资账户拥有一定资产价值的人身保险产品。 投资风险完全由投保人承担,不得保证最低投资回报率 现金价值与投资账户资产相联,一般无最低保证 特点: (1)包含一项或多项保险责任; (2)至少连结到一个投资账户; (3)保险保障风险和费用风险由保险公司承担; (4)投资账户资产单独管理; (5)保单价值根据在每一投资账户占有的单位数及单位价值确定; (6)投资账户对应某张保单的资产产生的所有投资净收益(损失)划归该保单; (7)每年至少确定一次保险保障; (8)每月至少确定一次保单价值。 (二)投资连结产品的主要特征 1.设置单独的投资账户,保费转换为投资单位 2.死亡保险金额:给付保险金额和投资账户价值较大者(方法A) 给付保险金额和投资账户价值之和(方法B)/风险保额不变 3.保险费

人寿保险精算经验总结

第一章人寿保险的主要类型 一、普通型人寿保险 定期寿险:以死亡为给付条件且期限固定。 优点:保费低廉 可以无现金价值,可续保性,可转换性 终身寿险:以死亡为给付条件且期限为终身。 优点:可得到永久保障,有退费权利,获得退保现金价值 分类:普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 两全保险:以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合,净保费由危险保费和储蓄保费组成。 年金保险:以生存为给付条件,按约定分期给付生存保险金,且给付间隔不超过一年。 ◆交费方式:趸交年金、期交年金 ◆给付开始日期:即期年金、延期年金 终身年金 ◆给付方式:最低保证年金确定给付年金(规定了最低保证年数) 退还年金(退还购买金额与领取金额的差额) 定期生存年金 个人年金 ◆被保险人数联合年金(均生存为给付条件) 最后生存者年金(至少一个生存为给付条件,给付金

额不变) 联合及生存者年金(至少一个生存为给付条件,给付 金额随被保险人减少调整) ◆给付额是否变动:定额年金、变额年金 二、新型人寿保险 (1)分红保险 ?分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 采用固定费用率的,相应的附加保费收入和佣金、管理费用等不列入分红保险帐户; 采用固定死亡率方法的,相应的死亡保费收入和风险保额给付等不列入分红保险帐户 ?特点: ○1保单持有人享受经营成果。至少将当年可分配盈余的70%分配给客户 ○2保单持有人承担一定风险 ○3定价精算假设比较保守 ○4保险给付、退保金中含有红利 ?保单红利 利源:利差益、死差益、费差益、失效收益、资产增值、预期利润、残疾给付等与实际给付的差额 分配:满足公平性原则和可持续性原则 分配方式:现金红利、增额红利

汽车保险精算定价模型研究

汽车保险论文关于汽车保险论文: 汽车保险精算定价模型研究综述 摘要:汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位,本文对车险定价模型一百多年来的研究进展作了综述性的回顾。首先,本文介绍了车险定价模型的先验估费方法;其次着重介绍了时齐的后验估费方法,以及时变的先验后验相结合的精算模型;最后提出了车险定价模型的未来发展方向。 关键词:汽车保险;先验估费;后验估费;索赔频率;索赔额 一、前言 汽车保险是承保汽车因自然灾害或意外事故导致的损失或民事赔偿责任的综合性财产保险,属于运输工具保险。汽车保险是伴随着19世纪后期汽车在欧洲的普及而出现的。当时,汽车交通事故导致的意外伤害和财产损失不断增加,引起了精明的保险商对汽车保险的关注。第一张汽车保险单是由英国的“法律意外保险有限公司”于1895年签发的保费为10至100英镑的汽车第三者责任保险,随后汽车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞损失险[1]。第二次世界大战结束后,发达国家汽车制造工业迅速扩张,汽车保险业也得到飞速发展,成为各国财产保险中最重要的业务险种。在发达国家,汽车保险的保费收入一般要占财产险总保费的50%左右。在我国实施交通事故强制保险制度后,汽车保险也约占到总财产险保费的70%。 汽车保险的精算定价是与汽车保险同时诞生的,至今已经有一百多年的历史了。由于汽车保险已成为财产保险中名副其实的“龙头险种”,其经营效益的优劣直接影响到各财险公司财务盈亏,因此,各

家保险公司对车险精算定价极其重视,车险精算也成为非寿险精算领域的重要研究内容。汽车保险的精算定价是保险公司承保风险之前最主要和最重要的风险管理工具。精算师和学者进行了广泛研究,定价模型也历经先验估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型,得到不断的改进和应用。本文将概括性介绍汽车保险精算研究中的经典模型、研究进展和重要热点,为今后的研究提供一些启示和借鉴作用。 二、先验估费阶段 在20世纪50年代之前,汽车保险的定价方法是按照寿险均衡保费定价原则进行定价的。投保人的风险纯保费P为 P=E(L)(1) L表示被保险人的损失风险。为了体现定价的公平性,和寿险精算(生命表)中选择年龄、性别等作为风险分类的先验风险变量一样,非寿险精算师们依据投保人先前影响风险的先验变量(风险因素)确定其风险保费水平(费率等级)。在这种先验估费方法中,汽车的类型、用途和被保险人居住区域是最主要的先验定价变量。例如,欧洲大多数国家把汽车的排气量作为汽车保险的主要车型风险分类变量;荷兰的保险公司还把投保人的行驶里程作为先验风险分类变量[1]。 先验估费的基本原理就是把具有相同先验风险因素的投保人分入同一风险等级(收取相同保险费),在同一风险等级的保单组合内进行均衡保费定价。先验估费方法移植了寿险精算均衡保费定价方法,简便易行。但是由于相比人寿保险,汽车保险的保险标的具有更

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介 保险精算学主要分为两大类:一个是所谓的人寿保险(寿险精算),另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括:汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险,也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类 根据不同的标准,人寿保险有不同的分类: (1)以被保险人的受益金额是否恒定进行划分,可分为:定额受益保险,变额受益保险。 (2)以保障期是否有限进行划分,可分为:定期寿险和终身寿险。 (3)以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为:非延期保险和延期保险。(4)以保障标的进行划分,可分为:人寿保险(狭义)、生存保险和两全保险。人寿保险的特点 1:保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益(利息)成为不容忽视的因素。 2:保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量,它依赖于被保险人剩余寿命分布。 3:被保障人群的大多数性 保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的:假定一:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二:被保险人的剩

保险精算

保险精算(寿险)模拟教学系统 第一章前言 一、系统概述 本技术白皮书主要阐述保险精算系统的项目背景和使用现状以及建设目标、总体解决方案,从多个 角度描述本系统的优势和特点,并结合产品特点提出适合贵校的系统总体框架。 本设计方案是公司组织多名在保险行业有多年从业经验的精算师开发而成,是目前国内专业精算软件 中唯一针对高校保险专业而开发的教学系统。 本系统可以为金融实验室构建一个精算实训平台,是保险精算信息化处理、操作和管理平台,充分利 用科技手段实现精算理论教学和精算实际应用相结合的目标。 二、发展趋势 9 0 年代以来,保险精算在中国保险业得到了很大的发展,这种发展不仅表现在保险精算算法上,还 表现在保险教育上,目前国内综合性高校相继开办保险精算专业或保险精算课程,教授保险精算理论知识, 部份高校还开设培养保险精算专业研究生,而且更主要的发展体现在保险精算从理念接受、学习借鉴和探 索阶段,开始向着保险业乃至相关行业的实际操作和应用阶段迈进,即精算理论与技术在中国保险实务中 得到了不同程度的应用。 三、开发背景 随着保险精算信息处理技术的发展,为了适应新形势的要求,各高校基于保险专业教学的需要,开始 希望有一套保险精算软件系统来构建一个模拟保险精算实验室,模拟整个精算过程、结果,让学生有一个 完善、实用、真实的实践环境,去检验所学到的保精算理论知识。正是基于这种市场需求,公司I T 技术 专家、美国/ 香港/ 大陆注册精算师及知名财经高校保险精算教授等核心开发力量共同合作,历经一年时 间开发了本系统,以满足高校保险精算教学需求。 通过对本系统的实训操作,可以促使学生关注最新的信息技术,训练学生的实际操作能力,为金融专 业及其它相关专业的学生走向社会提供一个理论结合实际的实习环境。 本系统是金融保险人才培养和科学研究的重要工具。为了培养面向2 1 世纪的新型实用人才,本系统 提供的真实的操作环境,使学生在掌握理论知识的同时熟悉实际操作过程,改变其知识结构,培养保险行 业真正需要的实用性人才,增强学生的社会就业竞争力。 第二章解决方案 一、概述

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1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数: 2.我们约定:x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

寿险精算数理统计word版

燕山大学 寿险精算课程设计论文 题目:寿险责任准备金的两类精算模型应用研究 学院(系):理学院 年级专业:数理统计 学号: 110108020037 学生姓名:黎骕骦 指导教师:王永茂 教授职称:教授 燕山大学课程设计(论文)任务书

院(系):基层教学单位: 说明:此表一式四份,学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 年月日 燕山大学课程设计评语表

摘要 正确的预估责任准备金,是为更好预估保险公司的负债。本论文直接探讨寿险责任准备金的两类精算模型,即在换算函数下的过去法和未来法在计算机系统中实现时的比较,通过数据比较分析发现在计算机系统中应采用未来法计算准备金,对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。 关键词:寿险;责任准备金;精算;计算机实现。 Abstract The correct estimated liability reserve funds, to better forecast the liabilities of insurance company. This paper discusses two types of life insurance liability reserve funds directly actuarial model, namely the conversion under the function of the past and the future method is implemented in a computer system, by comparing and analyzing the data found in the computer system should be adopted in the future method to calculate reserves, the similar life insurance actuarial concepts in computer in implementing the existing of high reference value. Key words: life insurance; Liability reserve funds; Actuarial science. Computer implementation

寿险精算

1、 如果()t t A 5100+=,试计算5i 。 解: ()()()24 112012012511=-=---=t A t A t A i t 2、 如果每季度结转一次利息的年名义利率为%6,试计算200元本金在3年零4个月末的 值。 解:i m i m m +=???? ?? +11 则92.2434%612004*313=??? ? ?+ 3、 已知生存函数()25002 x e x S -=,求:①在50岁至55岁之间的死亡概率; ②50岁的人在 55岁之前死亡的概率;③50岁的人能够活到70岁的概率。 解:①()()0697.055500 555005/50=-=-=S S l l l q ②()() 1894.050551505550505=-=-=S S l l l q ③()()%29.3850205096.05020==+= -e S S p 4、已知3129,07.08080==d q ,求81l 。 解:07.080 818080=-=l l l q 3129818080=-=l l d 由上得出:4470080=l 4157181=l 5、 设某人群的初始人数为3000人,20年内死亡人数为240人,第21、22年的死亡人数 分别为15、18人。求在第21、22年时的x q ,x p 。 解:27602403000200020=-=-=d l l 又1520=d ,1821=d 1841276015202020===l d q 184 18312020=-=q p 2745 18202021212121=-==d l d l d q 30530312121=-=q p 6、 一位25岁的男子投保了定期35年的死亡保险,保险金于死亡年末支付,利率为0.06。 问:①若保险金额为100000元,求其趸交纯保费是多少?②若此人投保时一次缴付1500元的净保费,其保险金额应是多少?

第12章--保险精算

第十二章保险精算 本章要点 1.保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理,去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目,如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 2.保险精算的基本任务。在寿险精算中,利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定,但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化,保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。 3.保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则,就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则,是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 4.在非寿险精算实务中,确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 5.在一定的要求之下,“大数”由下面的公式来测定: 6.自留额与分保额的决策。假定在原有业务上,赔偿基金为P1,赔偿金额标准差为Q1,则。现将另外接受n个保险单位,保额为x元,纯费率为q,则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值,则应有:

当q十分小时,可近似得到: 即要维持原有的财务稳定性,对于新接受的业务,如果保险金额在x以下,则可全部自留;对于保险金额超过x的新业务,自留额以x为限,超过部分予以分保。 7.寿险精算的计算原理及公式。 8.理论责任准备金及其计算。 9.实际责任准备金及其计算。 第一节保险精算概述 一、保险精算的概念和基本任务 所谓精算,就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理,去解决工作中的实际问题,进而为决策提供科学依据。 保险精算是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理,去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目,如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 在寿险精算中,利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。利率一般由国家控制,所以在相当长的时期里利率并不是保险精算所关注的主要问题。死亡率的测算,即生命表的建立成为寿险精算的核心工作。寿险精算自产生以来,目前不仅研究单个生命单一偶然因素相关的一系列问题,而且还涉及单个生命多个偶然因素的有关问题。此外,寿险经营

保险精算学公式

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -= ; ()11n n n v a a i d -=+= ; () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ; ? ? ? ?? -=11511000x l x ; 1a i ∞= ; 1a d ∞= ; 1n n v a δ -= ; ()11 n n i s δ +-= ; ()n n n a nv Ia i -= ; ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ; ()n n n a Da i -=; ()()1n n n n i s Ds i +-= ; ()211Ia i i ∞ =+。

终身年 金一年给 付一次 期末付x a1x x N D + 期首付x a x x N D n年定期一年给 付一次 期末付:x n a11 x x n x N N D +++ - 期首付:x n a x x n x N N D + - n年延期一年给 付一次 期末付|n x a1x n x N D ++ 期首付|n x a x n x N D + n年延 期的m年定 期一年给 付一次 期末付|n m x a11 x n x n m x N N D +++++ - 期首付|n m x a x n x n m x N N D +++ - 终身年 金一年给 付m次 期末付()m x a x a+1 2 m m - 期首付()m x a x a-1 2 m m - n年延期一年给 付m次 期末付()|m n x a |n x a+12m m-n x E 期首付()|m n x a |n x a-12m m-n x E n年定期一年给 付m次 期末付():m x n a:x n a+12m m-(1-n x E ) 期首付():m x n a:x n a-1 2 m m -(1- n x E) 终身年 金连续年 金 ——x a x x N D

寿险精算数学

寿险精算数学 考试时间:4小时 考试形式:客观判断题 考试内容和要求: 考生应掌握生命表、纯保费(趸缴、均衡)、责任准备金(均衡、修正)、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型,能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。 A. 生存分布和生命表(分数比例约为10%) 1. 各种生存分布及其特征,例如:密度函数、死亡力、剩余寿命变量和的矩 2. 生命表的结构及其度量指标,如,, 3. 关于分数年龄的假设 B. 趸缴纯保费(分数比例约为10%) 1. 精算现值 2. 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算 3. 现值变量的方差 4. 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系 C. 生存年金(分数比例约为10%) 1. 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算 2. 现值随机变量的方差 3. 特殊的两种生存年金 a. 完全期末年金 b. 比例期初年金 4. 寿险与生存年金纯保费的递推关系 5. 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系 D. 均衡纯保费(分数比例约为15%) 1. 平衡原理 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的年缴纯保费 3. 亏损变量的方差 4. 特殊的两种寿险模型 a. 保费可部分返还的寿险(对应的纯保费称为比例保费) b. 累积增额受益的寿险 E. 均衡纯保费的责任准备金(分数比例约为20%) 1. 平衡原理与责任准备金的出现 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的责任准备金 3. 亏损变量的方差 4. 责任准备金通常的四种计算方法 5. 比例责任准备金

寿险精算实务精华版

寿险精算实务讲义 第一章 人寿保险的主要类型 1.1传统的人寿保险 1.1.1 定期寿险 定期寿险是指以死亡为给付保险金条件,且保险期限为固定年限的人寿保险。 1.1.2 终身寿险 终身寿险是指以死亡为给付保险金条件,且保险期限为终身的人寿保险。 1.1.3 终身寿险 两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。 1.1.4 年金保险 年金保险指以生存为支付保险金条件,按约定分期支付生存保险金,且分期支付生存保险金的间隔不超过一年(含一年)的人寿保险。 1.2 新型人寿保险 1.2.1分红保险 1.2.2投资连结保险 第二章 保单现金价值与红利 2.1 保单现金价值 2.1.1 保单现金价值的含义 现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时,由保险公司向投保人退还的那部分金额。现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。 ,0k k k k CV V SC CV =-≥ 一般情况下,现金价值不大于责任准备金,主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。其他原因:①财务风险;②死亡率风险;③效益风险;④退保成本。

2.1.2 保单现金价值的计算 ⑴ 调整保费法 .. .. ()()()()k k C V A k P a k V P P a k α α =-=--, 1 .. A E P a α+= 根据NAIC1941年规则:10.4m in(,0.04)0.25m in(,,0.04)0.02x E P P P ααα=++; 1980年规则:1 1.25m in(,0.04)0.01E P =+ 优点:是计算现金价值的主要方法,详细定义了费用的确定,得到的不丧失价值更为准确公平; 缺点:计算相对复杂。 ⑵ 准备金比例法 k k k C V f V =? 优点:①简单,便于管理;②不受公司定价假设的影响;③准备金是保单责任的保守估计,对客户较为公平;④能够及时地反映定价时市场利率的变化。 缺点:f 的确定较为主观。 ⑶ 均衡净保费法 []()()k k CV f PV Benefit PV NLP =?- 优点:①简单,便于管理;②不受公司定价假设的影响;③准备金是保单责任的保守估计,对客户较为公平;④能够及时地反映定价时市场利率的变化;⑤采用了更加保守的利率,更大程度上保护了保险公司。 缺点:f 的确定较为主观。 ⑷ 修正净保费法 []::1 ()()x k n k k x n a CV PV Benefit PV NLP EA a +--=-- 优点:①在前面两种方法的基础上,允许一定额度的前期费用补贴,给公司提供了一定的保护,避免了前期退保对公司的过多损失;②是调整保费法的简化形式; 缺点: ⑸ 资产份额法 , 优点:①从现金价值的内含出发,确定现金价值比较科学合理; 缺点:①计算非常复杂;②资产份额在保单初期可能为负数,而现金价值不可能为负;③完全从公司利润角度来考虑,不易确定计算基础,因而不能用于监管目的。

保险精算学公式

第一章 利息理论 1n n v a i -= ()11n n n v a a i d -=+=&& () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= 1a i ∞= 1 a d ∞ =&& 1n n v a δ -= ()11 n n i s δ +-= ()n n n a nv Ia i -= && ()n n n a Da i -= ()()() 1n n n n s n Is Ia i i -=+= && ()()1n n n n i s Ds i +-= ()211Ia i i ∞ =+ 第二章 生命表 22x x x m q m = + 1x x x l l d +=- x x x d q l = ()11 2 x x x L l l += +; 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ; x x x T e l = 第三章 生存年金

各种年金之间的关系式: x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=() m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义 x x x D v l = x N =0x t t D ∞ +=∑ x S =0 x t t N ∞ +=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ x D =0 t x t x t v l dt ++?=0 t x t D dt +? x N =0 x t t D ∞ +=∑=0 x t D dt ∞ +? x S =0 x t t N ∞+=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ 第四章 人寿保险

寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x)>=0x X r S r x x 生存函数: 2.我们约定:x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r () (X>y )= () X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t )(+)=() t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=; ()11n n n v a a i d -=+=; () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ; ?? ? ?? -=11511000x l x ; 1a i ∞=; 1a d ∞=; 1n n v a δ -= ; ()11 n n i s δ +-= ; ()n n n a nv Ia i -= ; ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ; ()n n n a Da i -= ; ()()1n n n n i s Ds i +-= ; ()211Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +; 1x x x l l d +=-; x x x d q l =; ()11 2 x x x L l l += +; 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ; x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式 :x n

() m a +1m -():m x n a +1m -(1-:x n :x n -a N :x n

:x n 各种年金之间的关系式: x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a =1+x a :x n a =1+:1x n a - | n x a =1|n x a - |n m x a =1|n m x a - :x n s =:x n a 1n x E :x n s =:x n a 1n x E ()m x a =()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

保险精算学公式

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=; ()11n n n v a a i d -=+=; () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ; ?? ? ?? -=11511000x l x ; 1a i ∞=; 1a d ∞=; 1n n v a δ -= ; ()11 n n i s δ +-= ; ()n n n a nv Ia i -= ; ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=; ()n n n a Da i -=;

()()1n n n n i s Ds i +-= ; ()211Ia i i ∞=+。 第二章 生命表 22x x x m q m = +; 1x x x l l d +=-; x x x d q l =; ()11 2 x x x L l l += +; 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ; x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式

:x n () m a +1m -() :m x n a +1m -(1-:x n :x n -a N

:x n :x n 各种年金之间的关系式: x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a =1+x a :x n a =1+:1x n a - | n x a =1|n x a -

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