北京东方振动和噪声技术研究所
通过ISO9001国际质量体系认证
把试验室拎着走
coinv
DASP MAS
模态分析、动力修改、响应计算和载荷识别
Modal Analysis, Dynamic Modification,
Response Computation and Load Identification
操作使用说明书
北京东方振动和噪声技术研究所
China Orient Institute of Noise & Vibration
目录
第一章模态分析 (3)
1.1模态分析方法介绍 (3)
1.2 操作概述 (18)
1.3 参数设置 (18)
1.4 结构生成 (19)
1.5 频响函数分析 (28)
1.6 模态拟合 (41)
1.7 振型编辑 (60)
1.8 振型相关矩阵校验 (61)
1.9 振型动画 (61)
1.10 ODS显示 (67)
1.11 输出模态分析报告 (69)
1.12 整理结果 (69)
1.13 输出UFF文件 (70)
1.14 导入录UFF格式文件 (70)
1.15 仿真分析 (70)
1.16 MIMO（多输入多输出） (71)
1.17 模态试验实例 (75)
1.18 温度自动化模态分析 (78)
第二章动力修改 (82)
2.1 动力修改的原理及操作概述 (82)
2.2 灵敏度分析 (84)
2.3 参数修改 (84)
2.4 反问题计算 (84)
2.5 显示结果 (85)
第三章响应计算 (86)
3.1响应计算的原理及操作概述 (86)
3.2 设置荷载 (88)
3.3 显示响应波形 (89)
第四章载荷识别 (90)
4.1载荷识别的原理及操作概述 (90)
附录一 DASP模态分析软件的部分工程应用实例 (95)
附录二模态软件不能正常运行的解决方法 (97)
附录三联系方式 (98)
* 纯模态分析
第一章 模态分析
1.1模态分析方法介绍
(应变模态分析的操作参见1.3参数设置部分)
1.1.1模态分析方法及其应用
模态分析实质上是一种坐标变换，其目的在于把原物理坐标系统中描述的相应向量，转换到“模态坐标系统”中来描述，模态试验就是通过对结构或部件的试验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”。
主要应用有：
用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。
可用模态试验结果去指导有限元理论模型的修正，使理论模型更趋完善和合理。
用模态试验建立一个部件的数学模型，然后再将其组合到完整的结构中去。这通常称为“子结构方法”。
用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。
用来进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往不理想。利用模态试验结果进行响应计算则无此弊端。
1.1.2模态分析基本原理
频域法模态拟合的基本原理
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：
)(t f Kx x C x
M =++&&& （1）
式中为N 维激振力向量；、、分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。
的初始状态为零，对方程式（1）两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s 为变量的矩阵代数方程
（2）
OBAL 方法就是利用所有测点的频响函数,利用最小二乘法估计出矩阵M 、K 、C 。 式中的矩阵
（3）
反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩 （4）
称为广义导纳矩阵，也就是频响函数矩阵。由 （5）
)(t f x x &x
&&
设系统)
()(][2s s s s F X K C M =++频域GL ][)(2K C M Z ++=s s s 阵。其逆阵
12][)(?++=K C M H s s s 式（2）可知
)()()(s s s F H X =
在上式中令ωj s =，即可得到系统在频域中输出（响应向量)(ωX ）和输入（激振向量)(ωF ）的式
关系)()()(ωωωF H X = （6）
式中)(ωH 为频率响应函数矩阵。)(ωH 矩阵中第行第列的元素
i j )
()()(ωωωi ij H =
（7）
等于仅在坐标激振（其余坐标激振力为零）时，坐标响应与激振力之比。
j F X j i 在（3）式中令ωj s =，可得阻抗矩阵
（8）
利用实对称矩阵的加权正交性，有
??
???O O T M ΦΦ?
?
???O O ],,,2L 称为振型矩，假设阻尼矩阵也满足振型正交性关系
c Φ
代入（8）式得到
（9） 因此 C M K Z ωωωj +?=)()(2
??
???=r
m ?
???=r
T k K ΦΦ ?其中矩阵[φΦ1=阵N φφC ??
??
?
?????=O O r T C Φ1ΦΦ)(????
??
??????=O O r T z ωZ r r r r c j m k z ωω+?=)(2
式中 T r z Φ Φ)
()(1
????
?
????
?==?O O
ωωZ H []
∑=+?=
N
r r r r
r
rj
ri ij j m 1
2
22)()(ω
ωξωω
ωφφH （10）
上式中，ωr r
k m r
2=
，ξωr r r c m 2r =
r m 、分别称为第r 阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。r k r ω、r ξ和分别称为第
r φr 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。
不难发现，N 自由度系统的频率响应，等于N 个单自由度系统频率响应的线性叠加。为了确定全部模态参数r ω、r ξ和r （r=1，2，…，N），实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振，各点测量的)(φωH ）或一行（对应依次各点振，一了。
试验模态分析或模态激点测量的）就够参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模
态参数——模态频率T
)(ωH r ω、模态阻尼比r ξ和振型，r=1，2，…，n（n 为系统在测
试频）的原理
向量，{y k }是N维输出向量，N为响应点数，{w k }和{v k }分别是均值为零的输入和输统的特性完全由特征矩阵[A]的特征值和特征向量表示。特征矩阵[A]的特征值分解如下：
[A]=[Φ][Λ][Φ]
-1
T
rN r r r ),,,(21φφφL =φ段内的模态数）。
随机子空间法（SSI 自由度为n 的线性系统，其离散状态空间方程表示如下： {x k+1}=[A] {x k }+{w k } {y k }=[C]{x k }+{v k }
式中，{x k }是n维状态出白噪声，[A]和[C]分别表示n*n阶状态矩阵和N*n阶输出矩阵，系由Λ矩阵得到离散的特征值λr ，可用下式求得系统的特征值μr ：
)ln(1
r r r r t r t
i e r
λωσμλμ?=
+=?=? 这里，σr 是阻尼因子，ωr 是r阶固有频率，阻尼比ξr 由下式给出：
22r
r σ
ωσr
r ξ+=
?
部分，表示如下： ][C]便可进行模态参数的识别。
。 相关函数R k 表示成下式：
R k =E({y k+m }{y m })
T
用[R k ]相关矩阵建立p行和q列的Hankel矩阵,(p≥q)如下:
1121q p p p q R R R R R R R R R ??
???
?????+++L L L
式中,[O p ]、[C q ]分别是离散状态空间方程的p阶可观矩阵和q阶可控矩阵,分别为:
,]][[][][1G A G A A C C O q q ???
??
??=L 第r阶模态的振型{ψ}r 是矩阵[Φ]r 的系统特征向量{φ}r 的可观{ψ}r =[C]{φ}r
可见,只要求出[A 下面是利用输出相应的相关函数和Hankel 矩阵来求[A][C]]][[][13
2,q
p q q p C O H =?
???
=+M O M M
][][][][][][][][][]]
[][]][[][[][]][[1G C A C p ?=?
?p ????M
式中，[G]＝E({x k+1}{y k })
T
对Hankel矩阵进行奇异值分解，再根据矩阵[O ]、[C ]的特点，可以求得矩阵[A]、[C]，由此识别出系统模态参数。
随机子空间法适用于线性结构平稳激励下参数的识别，对输出噪声有一定的抗干扰能力。其最大优点是不需要输入，仅通过输出就可进行识别，可用来进行响应模态分析（OMA）。本方法属于整体拟合法，拟合时同时考虑多点的输出波形，当模态比较密集时，即使模态频率比较接近，也不会影响识别的精度。p q 拟合。合适的阶数下限为实际模态的阶数，上限为实际模态阶数的2到4倍。
于响应模态参数的识别，随机子空间法是目前最好的选择之一，仿真计算表明，随机子空间法识别出。由于只有响应信号，所以无法对各界模态的质量和刚度进行归一（ERA）的原理
，[A]和[C]分别表示n*n 阶状信号可通过随机减量法得到。
。
OMA 分析，通过自由衰减响应信号，用ERA 方法进行分析，其结果往往没有SSI 算法理想，这是因声而ERA 方法中没有考虑。建议大家今后不用随机减量法，凡是想用随机
复指数法（Prony）的原理
对每个响应信号建立AR自回归模型，根据自回归系数a i ，可建立系统的特征方程
i i i Z a 过程中需要用户选择Hankel 矩阵的阶数，当Hankel 矩阵的阶数较高时，计算量很大，比较费时。Hankel 矩阵的阶数选定后，还需要确定状态方程的阶数。如果阶数取得太低，会造成模态丢失，太高则会出现虚假模态对的频率、阻尼和振型的精度都非常高化处理。
特征系统实现算法自由度为n 的线性系统，其离散状态空间方程表示如下： {x k+1}=[A] {x k }+{w k } {y k+1}=[C]{x k+1}
式中，{x k }是n维状态向量，N为响应点数，{w k }是均值为零的输入白噪声态矩阵和N*n阶输出矩阵，系统的特性完全由特征矩阵[A]的特征值和特征向量表示。
其拟合过程类似于SSI,所不同的是Hankle 矩阵是由脉冲响应函数或自由响应信号得到。脉冲响应函数可通过频响函数的逆变换得到，自由响应通过脉冲响应函数进行特征系统实现算法，除得到模态频率、阻尼和振型外，也可得到模态质量和刚度。当模态频率较密集，频域法识别有难度时，将频响函数逆变换得到脉冲响应函数，用ERA 方法进行识别，可得到更为令人满意的结果对为SSI 方法中考虑了输出噪减量法的地方，都改用SSI 方法。
00=∑=n
由方程得到复根λr ，可用下式求得系统的特征值μr ：
)ln(1
t r i e r
λωσμλμ=
+=?=? r r r r t
?总体的频模态的频率和阻尼。
于只有响应没有输入的情况，即响应模态分析，用特征系统实现算法、随机子空间法和复指数法都可用随机减量法准备自由衰减函数。建议用随机子空间法为主，增强型频域分解法）的原理
由此可算出各阶的频率和阻尼。在所有响应点中挑出一些点，综合这些点的频率阻尼得到一组率和阻尼。根据各点和参考点的互相关函数，用最小二乘法可逐点识别出每阶模态的留数，由此得到模态振型。
复指数法的精度一般不如SSI 方法。其优点是可挑选部分响应点来计算对进行模态分析，特征系统实现算法需要先其余两种方法可用作校核，判断有无虚假模态和是否丢失重要模态。
EFDD 法（
EFDD 方法即为（Enhanced frequency domain decomposition），由峰值拾取法（Peak picking technique）发展而来。是一种白噪声激励时在频域识别参数的一种方法。能识别密集模态，得到系统的阻尼比。
设x(t)是未知的不能测量的激励，y(t)是测量的响应数据。对欠阻尼的情况，有
)()()()()()(K T
K K sub K K
K K T
j j d ωφλωφφω??K T
K
xx yy d j H G j H j G φωωωω+==∑∈ (1)
式中)(ωj G xx 为)的功率谱阵r×r 阶）
，r 为激)(x(t （励点数。ωj G yy 为响应的率谱阵，m 为测量点数。)(m×m 阶功ωj H 为m×r 阶频响函数矩阵。矩阵的上“T”分别表示复共轭和转置。当数； 角标“-”、K 一定时，K d 是K λ为K 阶极点。当i ωω=时，可从式（1）估计)(ωj G yy 常，
式中 U i = [u i1，u i2，u i3，…，u im ，解法的核心是对响应功率谱进行奇异值分解，把功率谱分解为对应多阶模态的单自由度系统功率谱。该方法识别精度高，有抗干扰能力。但是，频域分解法有三个假设必须同时构的阻尼为欠阻尼；三是当有密集模态时必须是正交的。否则，该方PolyLSCF（PolyMAX）方法的原理
乘复频域法（Least Squares Complex Frequency Domain method, LSCF）的出发点是频响函数的标量矩阵分式（或称为同分母模型），输出然后对其进行奇异值分解（SVD）
H i i i yy U S U j G =)(ω
] 是一个酉阵。当K 阶模态为主要模态时，式（1）仅有一项。那
么振型为
1??=i u φ (2)
频率和阻尼从对应单自由度相关函数（功率谱的逆FFT 变换）的对数衰减可得，或由东方所的阻尼计技术求出。可见，频域分满足：一是激励为白噪声；二是结法仅是一个近似方法。
最小二o ()o N ,,L o 1=与输入i ()i N i ,,1L =之间的频响函数为：
()()()
f k f k D N H ωf
ωω=
)
对任意的（其中 (1i o N N k ,,2,1L =()i N o k i +??=1）来说，输出与输入之间的分子多项式为：
同分母多项式为：
o i ()()∑=?=n
j kj f j f k B N 0
ωω
()()∑?=n
=A D ωω
j j f j f 0
式中，n 为多项式的阶数。
对离散时间频域模型来说，()
f j ω?通常通常写成如下形式：()()
j T i s f f j ??=?ωωexp ，
其中s T 为
采样时间间隔。利用离散时间频域模型可以得到方程组的稳定解。
线性最小二乘求解对于模型方程组的要求是：方程关于被估的参数是线性的。将式（1）中的模型
()f k H ω用测量值代替，并在等式两端同时乘以分母多项式，得到：?0
??∑==k n
j f j kj
n
j f
j
H B
ωω式中（其中()f
k H ω? ()()()0≈?∑j
f A ω (2) ()i o N N k ,,2,1L =i N o k i +??=1）；f N f ,,1L =。对式（2）中的每个方程进行适当的加权处理，可以改善最小二乘估计得到的结果。式（2）关于待估的参数是线性的，将其组合成如下矩阵的形式：
(3) 简写为：
这个最小二乘问题的复值Jacobi 矩阵为：
(4) 式中，
，， 000
000
0212211
≈?
??
???
?
???????????????????????αβββi o i o i
o N N N N N N Y X Y X Y X M L L L O L L L []021≈?????
??
?
????????αβββi o N N J M J []?
??
????????
??
?=i o i
o N N N N Y X Y X Y X J L L L
O L L L
00
000
2211
????????????=kn k k k B B B M 10β??
??
?
?
??????=n A A A M 10α()()??????????=f N k k k X X X ωωM 1， ()()????
????
??=f N k k k Y Y Y ωωM 1
()()()()()[]()()()()i
o i f
k
f
k
f
k
f
n
f
f
f
k
f
k
N N i N o k H X Y W X ,,11,,,1
L L =+??=??=???=ωωωωωωωω
复值J Jacobi 矩阵有行，i o f N N N ()()11++i o N N n n N n 列，其中，为多项式的阶数。因为
f >>
式（2）中的每个方程用()
f k W ω加权过，所以Jacobi 矩阵中的是不相同的。加权函数可以按如下形式：
k X ()
(){
}
f k
H ωvar f k
k
H W ω?2
2
=
(5)
方差(){}f k
H ω?var 可由相干函数得到。
为了得到实值系数，必须将复值Jacobi 矩阵转换为实值矩阵，可按如下方法????=Re Re
Re 2Re 2Re 1Re
1Re
000
0i o i
o N N
N N
Y X Y X Y X J L L
L
O M L L
(6) 式中，，。
对进行计算，得到：
(7) 式中，
进行：
?????
?????L ()()??????=k k k
X X X
Im Re Re ()()?????
?=k k k Y Y Y Im Re Re J J H ?
??????
????
??
?=∑=i o N N k k H
k H H H H H H H Y Y Y Y Y Y Y X X X Y X X X J J 12
211222
2111
100L M
O M L
L
L
()()()()()(
)()()()(
)(H f s rs k H k H W X Y Y ωωωω2
1[][????=∑ )f s N f f r f k f k rs k H k N f f H
r f k f k f s N f f H
r f k rs k H
k
f f
f
Y H W W X X ωωωωωωω1111
12
11
12
]][?=?=??=??=???=∑∑如果是利用离散时间频域模型，即()()
j T i s f f j ??=?ωωexp ，并且采用等间隔采样，则频率为一致分布，即ωω??=f f ，s
NT π
ω2=?，则上面的求和形式可写为：
()()()()()()()()∑∑∑=?=??=?===f
f
f
N f N
f s r i f
k f k rs k H k N f N
f s r i f
k f k rs
k H k N
f s r i N f f
k
rs
k H
k
e H W Y X e H W Y Y e
W X X 122
1
22
21
2?][?][][πππωωωωω 定义如下序列：
(8)
()()()()()()()()????
??+==?=??????+===????
??+===1,,1,00
,,1?1,,1,00
,,1?1,,1,00
,,12
2
2
N N n N n H W n XY N N n N n H W n YY N N n N n W n XX f f n
k n k k f f (9) n
k n k k f f n k k L L L L L L ωωωωω可见，
()
()()
s r FXY Y X s r FYY Y Y s r FXX X X k rs k H k k rs k H k k rs k H k ?=?=?=][][][ (10)
式中，
()()()()()()N
mn i N n k k N mn i N n N mn i k k e n XX m FXX π2∑=k k e n YY m FYY ∑=
N n e n XY m FXY ππ21021
01
0∑?=?=?==为上面所定义序列的离散Fourier 变换，可以利用快速Fourier 变换算法进行计k 、为Toeplitz 结构的矩阵，根据Toeplitz 矩阵的对称性，不需要对矩阵中的每个元素进行计
算，同时也可节约存储空间。
算。其中矩阵H
X X 、
k k H k Y Y k H k Y X 考虑到()
J J J J H T
Re Re Re =，利用式（7（8），正则方程组可写为如下形式： 1212211
≈?
???
???????∑）
，式0002??
??????ββS R L 1??????????????
=βNi N k H
H o T S S S R L L (11) αN N k i
o M M
O
M L 其中，()
k H k k X X Re =，()k H k k Y X S Re =，()
k H k k Y Y T Re =。
R
为了得到非平凡解，必须对多项式的系数进行约束。这可以通过将某个系数置为常数，如置为1（为最小二乘问题），或将系数向量的范数置为1（为整体最小二乘问题）来小于Jacobi 矩阵的行数，但其维数还是相当可观，)实现。
正则矩阵的行数远()(11++i o N N n )行，
)列。因为主要关心的是：如何快速、稳定地建立稳态图。而()(11++i o N N n 建立稳态图，事实上只须
要知道α系数向量（就可进而求得极点）就已足矣。在这个情况下，可以把β系数从最小二乘方程组中消去。消去β系数：
(12)
得到如下的紧凑形式：
k k k T k k
S R S T (13) 简写为：αβ???=?k k k S R 1011
≈???
???????∑=?αi o N N 0≈?αM ，式中，
k k k T
k k
S R S T
M 1
1 (14)
紧凑形式的M 方阵维数为n+1，远远小于正则矩阵的维数。假定将∑=????=
i o N N α向量中的最后一个系数，即第n+1个系数置1。在这种情况下，n A α的最小二乘解为：
()[](){}?
??
???+??=?11,:1:1,:11n n M n n M LS
α (15)
当分母多项式系数α确定之后，极点可从其友矩阵：
Λ=????V V L L L L L (16)
????
??
?
????
???????n n 12
1010
000000
010
αααα
L L
L L 求出。
矩阵的对角线元素是极点。它们与特征频率n n C ×∈Λs
i T e
λ?[]s rad i ω和阻尼比i ξ的关系如下：
i i j ωξ2
1? (17)
i i i i ωξλλ,±?=?一旦α系数向量已知，就可以利用式（12）求得有β系数，在分子、分母多项式已知的情况下，就可以求得模态向量。参与因子向量T
r
L 。
PolyIIR 方
IIR 法的原理 利用滤波理论推导特征方程系数，方程同PolyMAX,具有和PolyMAX 同样清晰的稳定图，可看
作是时域的
如果SISO 系统的脉冲响应函数已知，其频响函数为
PolyMAX 方法。此算法原理非常简明，计算过程简单。)(k h ∑??=1
=)()(l k z k h z H
(1)
间隔， 是脉冲响应函数， 波形点数或长度。这是离散谱对应频率点在?0
k 此处t j e z ?=ω， t ? 是采样)(k h l l k j k e z /2π=,)2/)1(,,2,1,0(=l L 。注意到所有的频域模态参数识别方法都是建立在FRF 的基础上。
考虑截断的影响，FRF 可写成
(2)
为连续谱。右端第二项为截断的部分对应的谱，在所有频域法中，这项是未知的。 假定阶模态, FRF 可写成
k ∑∑∞
=??=?+=l
k k
l k k
z k h z
k h z H )()()(1
n ∑∑=??=?=
n
i
i z H 20)((3)
i i n i
i z
a z
b 0
1
2
此处。 令 N=2n ，有
10=a ∑∑∞
???=+==
k
l k
i z k h z
k h z H )()()(1
0(4)
∑∑===???l
k k N
i i
i N i
i
z
a z
b 0
1
为帕德逼近法IIR 数字滤波器的设计公式。
在所有频域法中， FRF 是由有限长的波形计算得到，其余部分看作是实际采用的公式为
0。∑∑∑?=?=??=?==
1
10)()(l k k
N
i i
i N i i
i
z k h z
a z
b z H
(5)
此公式对模态频率阻尼不会造成影响，但会影响模态留数，由此公式得到的模态留数需要校正。 由公式(4)可得到,
∑∑∑∑∑∞
=?=??=?=??=?+=l
k k
N
i i
i l k k
N
i i
i N i i
i z
k h z
a z
k h z
a z
b )()(0
1
1
(6)
扩展公式 (6) 避免未知的系数)1()(?>l k k h , 可得到 个等式。表示成矩阵形式
?
?????????
?
?
?????????
?????
?
??
??
???
??
?
??
????????????????+?????=?????????????????????????????????N a a N l h N l h l h l h l h N l h N l h l h l h l h h h N h N h N h h h N h N h N h h N h N h N h h h h h h h b b b b M L L
L L M
M O O M M M L L L L L L M M O O M M M L L L L L L
M M 2112101)1()()3()2()
1()2_()1()4()3()2()
1()2()1()()1()0()1()2()1()
(0
)0()3()2()1(0
0)0()1()2(000)0()1(0000)
0(0000
(7)
由于公式（3）中只有多项式的分母为系统的频率特征方程, 取式（7）较低的 个方程构成
)1()2(×?×++×?????????=???
????
???????????????????N l N N N N l a a N l h N l h h h M M L M M O O M
(8)
义，从公式(7)能推导到公式(4)。
公式 (8)可重写成
l ?
??++??N a h h N h N h N h L L )2()3()()
1()2(0?
???
?N l ?1)(1
)1(21)
1()(001)1()()
2)()1()0()1()1()
(???
????+?a N h N h h h N h N h L L ()1(?
?l h l h 等式(8)也可通过LSCE 方法或统一矩阵多项式法(UMPA)得到，但是公式(4)和(7)反映了方程的物理意1
)(1)1()1()(]0[×?×++×?=N l N N N l A H
(9)
和, 征(9) 可 ]0[×?×++×?=?
???????q N l N N q N l q A H H M
(10)
对MIMO 系统个响应点和注意到到SIMO MISO 系统q 个测量点的FRF 具有相同的特根，公式 扩充成
1?
?1
)(1)1()
1()(，q p 个激励点，公式(3)中的系数矩阵 具有维数i a p p ×，而且p p I a ×=0。系数 和脉冲响应函数序列可看作是i b )(k h p ×1的行矢量，对应同一响应点的个激励点。公(9) 扩展为
p 式
p
N l p
p N N p N N l a a a I N l h N l h l h l h h h N h N h h h N h N h ×?×++×???????????=??
?
???
??
???????????????
??????????+?)()1(21)1()(00)1()()
2()1()1()2()()1()0()1()1()
(M M L M M O O M L L
(11)公式 (11)扩展为
p
N q N l q A H A H ×?×++×?×?×+×?=?=????
??)()1()1()()()1()(1]0[]0[M
(12)
此处矩阵是已知的。 特征方程系数矩阵 对应公式（12）中所有元素的平方和取最小值。 计算出维对称方阵H ??N +??)1(p
q N l p p N p N q N l p q N l p p p
N q N l q p
N q N l H H H )1()(1)1()(+×?+×??
?
?
???????=M p p N A ×+)1(p p N p N q N l A H ×++×?)1()1()(p N )1(+M
(13)
将∑===q
r r
T r T
H H H H M 1
M 分成4个小矩阵
(14)
个矩阵??????=43
21
M M M M
M
各的维数为M 是p p ×，M 是Np 2p ×， 是13M p Np ×， 是。
21)(M M a a a p
Np N ?×?=??????
?????M
(15)
4M Np Np ×系数矩阵的解为 341?用PolyIIR 算法求特征方程系数矩阵的A 过程总结如下：
1．由公式（11）得到维数p N N l )1()(+×?的矩阵， r H ),2,1(q r L =。，n N 2=pn 为 是总的模态阶2．由公式（13）得到维数为的对称矩阵数。
p N )1(+M 。 3．由公式(15)得到系数矩阵A 。
在步骤1中，所有元素直接从时域数据得到，不需要额外的运算，更不需要复数的运算。和PolyMAX 方法比较，过程简明许多。
特征方程为
(16)
可转换成矩阵求特征值问题
}{}{]0[]
0[]
0[]0[]0[]
0[02212022121221z z z z z z I I a a a a n n r n n T
n T n T
T
M M L O M M L L λ
222211=++++???n n z a z a z a I L
????
?
?????????=?
????????????????????????????????????}{}{}{}{2(17)
从中可得到np 组特征根z ，
*
z 。 第r 阶模态的频率和阻尼为
r
r
t
z z r
r ?*
ln ln (18)
r =
ω
t z z r r ?=
ξ)ln(*
(19)
r r ?ω2
和每个根对应的最后p 行特征矢量为模态参与因子。模态振型的提取同PolyMAX。模态留数需要修正。
PZM 方法（功率谱Z 变换方法）的原理
此方法为东方所独创提出，操作和识别精度类似于PolyLSCF 方法。参见文献 24届IMAC A fast frequency domain global modal parameter identification algorithm, J.M.Liu H.Q.Ying S.Shen M.Ying
化模态分析的原理*(Option)
首先用手工进行常温下的模态分析，其结果做为其它温度进行自动模态分析时最初的参照。
由于温度变化很快，对应每一个变化过程中的温度时间很短，而激励又是连续的，如采用传统的频FRF ，由于每次平均时的初始响应不为0，加上平均次数非常少，因此精度非常差。采用时域最小二乘精确求脉冲响应函数（IRF ）的方法，再用IRF 进行FFT 变换可得到FRF 。公式如下： PPM 方法（功率谱多项式方法）的原理
此方法为东方所独创提出，操作非常简单，类似于EFDD 方法，但精度高于EFDD 。参见文献 24届IMAC Precise Output-only Modal Parameter Identification from Power Spectrum, H.Q.Ying J.M.Liu S.Shen
温度自动域平均的方法求1)(1)(])[/1(][][×?××??=n m n n n m yt t ht ft
其中
n n n n n 110 1
211[],[],[]n 1
2
11m m m n n m f f f h y f
f f f f h y ???????
?????
??????????L M M O M M M f h y ft ht yt ++?????????===L ???????????
L
IRF 的最小二乘解为
为激励力，为响应，为IRF ，n 是脉冲响应函数的长度，m 为数据长度，。])[/1(][])[]([][1yt t ft ft ft ht T T ?=?][ft ][yt ][ht 2/m n ?为采样间隔。 当IRF 和FRF 存在时，选ERA ，IIR 和PolyLSCF 三种方法之一进行稳定图分析，找到和上次结果中的某阶模态pwMAC 最为接近的极点作为当前对应的模态结果。 ),(),,(),(212121ψψλλφφMAC N pw pwMAC ?= ) )(() )((),(2211122121ψψψψψψψψψψH H H H MAC = ?? ???==k k 02 2011?? ???}{ψλ???????????????????=∑∑∑∑==N k N k N k k N k k N pw ** 01*202*121)()()()(),,(λλλλλλλλλλ ????????=}{}{}1ψψλφN N {????}{1ψλ? ?其中1λ和1ψ为上一温度某阶模态对应的z 变换极点极其相应的振型，2λ和2ψ为本次温度某个极点极其相应的振型。N 为给定的整数，N>3。t f j f ?)2?+?=1(22exp(ξπζπλ 敲击法、火箭激励、卸载法（以上三种属于脉冲激励）、环境激励和天然脉动激励。对于宽，所选偏低。锤头太软，在分析频带高频区段激励能量不足。判断锤头是否合适的唯一标准是FRF 的相干函数，在感兴趣的频响范围内，FRF 峰值附近的相干函数必须大于0.75，在此基础上，相干函数 。 1.3模态分析试验的注意事项 传感器的选择：位移传感器适用于测量低频，对于楼房、大坝、桥梁等大型结构，用位移传感器较 为合适。压电加速度传感器适用于测量高频，对于频率较高的机械结构或小型构件，用加速度传感器测量较为适宜。速度传感器适用于测量中频。对与应变模态，必须在每一个测点上都贴应变片。MISO,响应为应变得到的是位移模态。 激励方式的选择：常见的激励方式有振动台激励、激振器激励（以上两种方式激励信号往往为白噪声或快速正弦扫描）、脉冲激励，采样方式应选用多次触发或变时基方式，变时基方式适用于低频或中频结构的模态分析。 力锤激励时力锤质量和锤头的选择：试件越大，力锤质量也应越大。锤头的选择和所测试件的模态频率范围有关，感兴趣的模态频率范围越窄，所选锤头越软，如橡胶头。感兴趣的模态频率范围越锤头越硬，如钢头。介于两者之间应当选尼龙头或铝头。力锤激励后的能量区间可通过观察输入功率谱知道。锤头太硬，在整个分析频带内接近为一直线，大部分能量浪费点了，会降低信噪比，导致整体的相干函数 越大左右，最高不可超过采样。 Fn”。对单点激励，多个响应传感器(SIMO)，如8个，第一次测量，激励为“F1”，响应为“组频响函数分析输入应选“A２”，第二组频响函数分析输入应，第一次测量，激励信号为“1”, 响应为“A1”、“B1”和“C1”；第二次测量，激励信号为“2”，响应定图阶数为模态阶数乘以２倍到４倍。 拟合方法的选择：对于模态频率密集或者重根的情况，应选择MIMO 方法进行试验。时域模态分析的，SSI,PolyIIR 或PolyLSCF 拟合方法，可用于MIMO 分析。特征系统实现算法需（OMA），比较理想的拟合方法有PolyIIR,PolyLSCF，SSI，EFDD，PPM，PZM，PNY。模态自动化分析和优化的方法适用于所有的情形。当SIMO 或MISO 模态不是特锤头越合适。 采样频率的选择：分析频率（SF/2.56）应包括全部感兴趣的模态频率，SF 为采样频率。如传感器的测量频率区间超过分析频率，一定要接低通抗混滤波器，滤波档位应选在分析频率频率的一半，以免产生混叠。对24位采集仪，采样过程中有滤波功能，无需再另接滤波器。 原点导纳位置的选择：当一点激励多点响应时（SIMO 方法），激励点即原点导纳的位置；当用多点激励一点响应时（MISO 方法），响应点即为原点导纳的位置。原点导纳应避开感兴趣模态的节点，以免丢失模态。 重叠振型的提取：对于对称结构，如方板，会出现振型的重叠，即同一模态频率对应两组以上的振型，这时可通过MIMO 方法，将重叠的振型提取出来。锤击法的MIMO 实现有两种方式，一种是移动锤击点，一次同时测多个响应点；另一种是得到多组相对于不同锤击点的频响函数测点的命名：一般来说，响应点用数字来命名，激励点用一字母加数字来命名。应避免重名，重名会导致频响函数错误。做频响函数分析时，输入测点和输出测点关系不要搞错。举例如下：在多点激励一点响应（MISO,每次改变激励点的位置），或一点激励多点响应只有一个响应传感器时(SIMO，每次改变响应点的位置)，第一号点，激励为“F1”，响应为“1”；第n 号测点，激励为“Fn”，响应为“n”,频响函数为“n”对“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”；第二次测量，激励为“F2”，响应为“9”、“10”……“16”。对前8个频响函数，输入应选“F1”，9到16号频响函数，输入应选“F2”。 对于MIMO,如果激励点固定，移动响应点，如两个激励点，８个响应点，第一次测量，激励信号为“A1”,”B1”, 响应为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”；第二次测量，激励为“A2”和“B2”，响应为“9”、“10”……“16”。对前8个频响函数，第一组频响函数分析输入应选“A1”，第二组频响函数输入应选“B1”。9到16号频响函数，第一选“B２” 也有例外，即激励点用数字来命名，响应点用一字母加数字来命名。这时FRF 分析按激励点号存盘。这种情况仅发生在MIMO 分析，有多个响应点固定，移动激励点的情况。如有三个响应点固定，每次移动激励点点为“A2”、“B2”和“C2”。第一组频响函数分析输入应选“n”， 响应应选“An”，按激励点号存盘。第二组频响函数分析输入应选“n”， 响应应选“Bn”，按激励点号存盘。第三组频响函数分析输入应选“n”， 响应应选“Cn”，按激励点号存盘。 如何定阶：除GLOBAL 和PolyLSCF、PolyIIR、SSI、ERA 拟合方法外，频域法进行模态拟合时需要定阶。当准备用单自由度方法进行拟合时，建议采用集总平均的方式定阶，以免丢失模态。如准备用多自由度方法进行拟合，建议采用选点频响函数的方式进行定阶，定阶时和拟合时最好采用同一点的频响函数。 稳定图阶数的选择：PolyLSCF、PolyIIR、SSI、ERA 方法进行模态拟合时，要用到稳定图，需要选定稳定图的阶数。最高阶数的选取原则为，先设定需要分析的频率区间，通过MvMIF 和CMIF 图观察大致的模态阶数，最高稳特征系统实现算法(ERA)要先计算脉冲响应函数。对于只有响应波形的模态分析别密集时，可选用复模态单自由度的拟合方法，其特点是各阶模态的拟合结果相互之间影响很小，即使某一阶模态拟合的结果不理想，也不会影响到其它阶的模态。复模态多自由度的方法适用于SIMO 或MISO 的密集模态。 1.2 操作概述 域方法（PolyLSCF 响应模态分析除外），时域方法中的特征用来进行响应模态分析。特征系统实现算法需要先进行脉冲响应函数计算或随机减量法计算自由衰减函数，模态优化及PolyLSCF、随机子空间法、复指数法、EFDD 方法、PPM 方法、PZM 方法和PRONY 方法析的任务即告完毕，这时可析结果各阶振型的实测频响曲线是否吻合， 还可输出模态分析报告。模态分析完成后，可接着进行模态分析，每种分析方法得到的结果都保存在不同的路径中，当前的结果为最后一次当前的结果。在振型相关矩阵校验中，通Cross MAX 可比较当前结果和其它分析方法的结果各阶振型是否一致。比较拟合结果可以比较不同分中也可对不同的模态分析方法所得的结果进行振型动画。 建命令(文件菜单) 设置或修改模态分析的试验名，试验号和数据路径。 试验名：模态试验的工作名。浏览命令可直接设置文件名，试验号以及数据路径。 试验号：第几次试验。 试验分析文件及模态分析需要用到的频响函数文件的存盘路径。浏览命令可直接设置最近的文件：可以设置成最近进行过的模态分析文件。 用此命令在模态分析程序的运行的同时，调入主菜单。 态分析程序的运行阶段，并返回到主菜单。 ,可用作模态分析操作学习的数据。 参数设置 进行模态分析，首先在文件菜单命令中选择“新建”命令，出现图1-1所示对话框，输入试验名、试验号和数据路径，应和频响函数的试验名、试验号和数据路径一致，今后所有模态分析的相关文件都将存放在数据路径中。 先在文件菜单命令中选择“新建”，输入或修改试验名、试验号和数据路径，再用菜单命令参数设置输入或修改传感器类型、总测点数和原点导纳的位置。接下来应该输入结构，进行数据采集，频响函数计算，模态拟合。输入结构也可稍后进行，只要在振型编辑前完成即可。模态拟合有频域、时域、MIMO 和模态优化及自动化分析四种方法可供选择。频系统实现算法和PolyIIR（用脉冲响应函数），模态优化及自动化分析必须准备好频响函数的数据。频域模态拟合步骤为确定模态阶数（GLOBAL、PolyLSCF 方法除外），选一种拟合方法进行模态拟合,模态拟合完毕，可以比较拟合结果。时域模态拟合SSI 方法、EFDD 方法、PPM 方法、PZM 方法、PRONY 方法主要用来进行响应模态的分析，PolyIIR 和PolyLSCF 方法，模态优化及自动化分析也可的自动化分析、PolyIIR、可用时域数据直接进行拟合。在输入结构和模态拟合都完成后，整个模态分用振型动画看结构的各阶模态振型的动画演示，也可用振型相关矩阵校验检查模态分正交性，比较理论结果和行响应计算、结构动力修改和载荷识别。 选用多种方法进分析方法的结果。通过结果整理可任选一种分析方法作为过析方法的结果。振型动画新用此命令在对话框中数据路径：所有模态数据路径名。 调入主菜单(文件菜单) 返回主菜单(文件菜单) 用此命令来结束您模 仿真数据(文件菜单) 用此命令来仿真生成一根梁或一块板的数据1.3 试验名浏览命令可直接设置试验名，试验号和数据路径。可选的文件类型有两种，分别为模态参数文件(*.MOD)和采样数据文件(*.TSP)。当只有采样数据，可选第二种数据类型。 数据路径浏览命令可直接设置数据路径。 最近的文件，选此命令显示已分析过的模态试验，在其中选择一个，可得到试验名，试验号和数据路径。 试验名、试验号和数据路径确定后，应在菜单命令中选择“设置参数”，出现图1-2所示对话框。 图1-1 图1-2 传感器类型：根据响应传感器的类型，在位移、速度、加速度和应变中选择一种。如选择应变，表示响的模态结果如采为选件,如果没有购买,此复选框不会出现。总测点数：单输入多输出时，输入响应点总数。多输入单输出时，输入激励点总数。 输入多输出时，为对应激励点位置的频响函数测点号。多输入单输出时，对应点号。对没有激励信号的OMA（运行状态模态分析），原点导纳位置对应参照点所在位置的测点号。如果试验为一次完成，无参照点,可任选一测点作为原点导纳位置，但应避开重要模态的MIMO 菜单的参数设置。 修改几何结构，包括输入几何坐标、连线信息、面信息和约束信息。这部分工作必须在进行模态 点号（时域模态）或频点号（频域模态），即完成了约束信息的输入。在测点号前加负号表示测量方向与坐标轴正向相反应传感器的类型为应变片，这时采用单点激励多点响应(SIMO)将得到应变模态，但得到用普通的振型编辑方法，其模态质量和刚度为不确定值；要得到完整的应变模态结果，需要先得到其位移模态的结果，再采用应变模态振型编辑的方法编辑振型。如采用多点激励单点响应(MISO)仍将得到位移模态，但得到的模态结果如采用振型归一的办法，其模态质量为不确定值。如果没有购买应变模态分析模块，则传感器的类型选择中没有应变。温度自动化分析 原点导纳的位置：单响应点位置的频响函数测振型节点；也可任选多个参照点，用MIMO 方法进行分析。 对MIMO 分析，用1.4 结构生成 生成或分析以前完成。 结构生成包括输入各个几何结点的坐标,结点之间的连线信息和面信息。如果结构比较复杂，可将结构划分成多个部件。通常情况下只有一个部件。每个部件可选择不同的子坐标系，有直角坐标、柱坐标和球坐标三种坐标系供选择，子坐标系还可设置自己的原点和三个轴坐标的方向，缺省时和总坐标相同。几何坐标采用何种长度单位都可以，如m、cm、mm 都行，但对于多个部件，所有部件必须采用相同的长度单位。约束信息指的是各几何结点三个方向的测量情况，对于单输入多输出测量方向为响应传感器的方向，对于多输入单输出测量方向为激励力的方向，在所测方向填上时域波形对应的测响函数的测。没有测量的方向不用输入。如果有某个测点无法直接测量，可测量其附近两点，通过这两点合成得到该点的约束。如果测点的某个方向无法直接测量，也可测量相互垂直的两个其它方向，再通过投影得到。 在程序参数窗口上方的对话条中可设置当前部件，对于多部件的结构，此处有两个命令按钮可增加和删除部件。删除部件删除的是当前部件，增加部件时增加的部件放在最后。 操作构也可通过自动生成同时生成点线面，或通过部件引入引进标准部件，部件导出可用来扩大。如果用相同测点布置进行多次模态分析，通过文件导入可将以前的结构和约束完全导入。 程显示方式。三轴坐标可以任意旋转，图形可以放大、缩小、上、成、面生成，点线面约删除，约束的综合，部件的插入、删除，坐标调整等大量辅助功能，使得结构生成非常轻松和方便。 菜单文件和约束信息导入，成为本次模态分析的结构及约束。 位图存盘 将图形按位图格式存盘 图形复制 将图形复制到剪切板中，供其他文字或图形处理程序粘贴。 导入部件 从部件库中导入部件 导出部件 在输入部件点线面壮态时，将当前部件导出到部件库中 退出 退出程序，退出前，会提示将文件存盘，可选择存盘或不存。 从CAD 文件导入部件 打开一个CAD 格式的文件，将其作为部件导入，如图１-３所示 指南 模态分析的结构生成可由多个部件构成，每个部件可选择直角坐标、柱坐标、球坐标、以及原点位置及三轴的方向，按点、线、面的顺序先生成结构，再输入各点的约束。如果有多个部件时，最后还要输入整体的连线和面。 几何结标准的部件库文件生成过中提供了二维、三维、三维投影三种移下移、复原。还提供了剖面轮廓生成，截面复制，整体复制，界面交互式线生和束的自动生成，点的智能化命令 命令： 保存文件 将已生成的结构及约束文件存盘。 导入 将其他模态分析的结构打印 在打印机上打印图形。 打印预览 预览要打印的图形。 打印设置 设置打印的参数 图1-3 输入输入约束： 输入各部件测点的约束信息。 帮助： 关于STRUCT，显示程序的版权信息。 工具栏 点线面： 进入点线面输入状态。 输入总体连线和面： 当有一个以上部件时，输入总体连线和部件。 查看： 显示或隐藏工具栏，状态栏。 有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外 Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。 模态分析理论 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态刚度等参数。 特征根问题 以图3所示的三自由度无阻尼系统为例，设123m =m =m =m ，123k =k =k =k ， 图三自由度系统 其齐次运动方程为： mz?+kz =0（8） 其中m ，k 分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵， 12 3m 00m 00m=0m 0=0m 000m 00m ????????????????????，1 12 1222 1k -k 0k -k 0k=-k k +k -k =-k 2k -k 0 -k k 0-k k ???? ???????????????? ，则运动方程展开式为： ¨1 1¨22¨33z m 00k k 0z 00m 0z k 2k k z 000m 0k k z 0z ?? ??-???????? ??????????+--=????????????????????-???????????? （9） 定义主振型 由于是无阻尼系统，因此系统守恒，系统存在振动主振型。主振型意味着各物理坐标振动的相位角不是同相（相差0o ）就是反相位（相差180o ），即同时达到平衡位置和最大位置。主振型定义如下： ()i i j ωt+i i sin ωt+=Im(e )φφi mi mi z =z z （10） 模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。 物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。 物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。 ANSYS动力学分析指南(连载一>发表时间：2007-7-25 作者: 安世亚太关键字: ANSYS动力学分析安 世亚太模态分析 §1.4.2人工选择主自由度的准则 选择主自由度是缩减法分析中很重要的一步。缩减质量矩阵的精度<求解精确）将取决于主自由度的位置和数目。对于给定的问题，可以选择多种不同的主自由度集，在所多种情形下都可以得到能够接受的结果。 用命令M和MGEN来选择主自由度，也可用TOTAL命令让程序在求解过程中选择主自由度。建议两种方式兼用：自己选择少量主自由度，同时让ANSYS程序选择一些自由度。这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。 下面是选择主自由度的基本准则： 1.主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 2.把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 例如对于平板问题，应至少在法向上选择几个主自由度<见图1a）。如果在一个方向上的运动会引起另一个方向上的大运动时，应在两个方向上都选择主自由度<见图1b）。 图1 图2应选择主自由度的位置： 模态分析意义模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来，由于计算机技术、 FFT 分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2）数据采集。SISO 方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO 及MIMO 的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时 第5章动力学分析 结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 本章重点介绍前三种。 【本章重点】 ?区分各种动力学问题； ?各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤 模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振 型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用 用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。 2.模态分析的步骤 模态分析过程由4个主要步骤组成，即建模、加载和求解、扩展模态，以及查看结果和后处理。 (1)建模。指定项目名和分析标题，然后用前处理器PREP7定义单元类型、单元实常数、材料性质及几何模型。必须指定杨氏模量EX(或某种形式的刚度)和密度DENS(或某种形式的质量)，材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各向异性，以及恒定或与温 第十章周期对称结构的模态分析 ANSYS的周期对称分析支持静力（Static）分析和模态（Modal）分析。静力分析支持线性和大变形非线性；模态分析支持带有预应力的模态分析和不带有预应力的两种，关于带有预应力的模态分析本书第九章有专门讲述。本章只讲述不带有预应力的模态分析。在静力分析和模态分析这两种分析类型中，关于模型建立部分的要求是一致的，不同的是在进行模态分析时需要指定求解的节径数以及指定对于每个节径数的求解的模态阶数。对于每个节径，ANSYS均将其作为一个载荷步。ANSYS将周期对称边界条件施加于每一载荷步，并且每求解一个载荷步（即节径）后，都将构成周期对称边界条件的约束方程删除（保留任何用户自定义的约束方程）。在静力分析中ANSYS只求解零节径，而在模态分析中默认将求解全部节径。 本章中介绍的实例依然是第7章的轮盘，包括模型和边界条件。 10．1 问题描述 某型压气机盘，见7.1节的对其描述。要求查看其低阶频率结构和振动模态。 10．2 建立模型 在周期对称分析中，在建立模型后，划分网格之前，需要指定周期对称选项。 10．2．1 设定分析作业名和标题 在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第二章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。 （1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改文件名(Change Jobname)对话框，如图10.1所示。 工程数据管理(EDM)是实现对晶钻仪器公司所有硬件的实时数据管理和处理的PC软件。它的结构清晰，界面友好，功能丰富，操作简单方便。 EDM模态分析一个完整的包括模态测试和分析的实验模态分析(Experimental Modal Analysis (EMA))流程。基于当代流行的模态分析理论和技术开发，操作流程直观且简单，它是实现模态分析实验得力的工具。支持用户实现数百个测量点和多个激励点的高度复杂的模态分析，无论模态测试是多么复杂，EDM模态软件都提供准确的工具来实现您的目标。 为了成功获得测试数据，实验之前需要在测试模型上规划出所有测点的自由度（DOFs）。几何编辑器提供多种坐标系统，使用组件功能，可以简单地把各个子组件合并对一个几何模型。在输入通道设置界面，设置所有通道对应的测点和它们的坐标方向。测试开始后，所有的测试测点都会被测量，并以包含激励和响应自由度的信号名称保存。 模态参数识别是模态分析的核心，EDM模态分析为其提供了多种拟合方法。最小二乘复指数法(The Least-Squares Complex Exponential (LSCE))用于获取单参考点频响函数(FRF)的极点(包括频率和阻尼)。而多参考点(多输入/多输出 或者MIMO)测试，则使用相应的多参考时域分析法(Poly-Reference Time Domain，PTD)。 动画模块是为了动态展示模态振型的模块，允许用户通过3D动画显示模态振型到几何模型。通过不同颜色标识动画的振动幅度。自由变形(FFT)提供增强模式的动画，比点动画更平滑更逼真。使用同一个几何模型，工作变形分析(ODS)可动画显示所选择的时域和频域响应数据到几何模态。 EDM模态支持的应用如下： ●几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画 ●工作变形分析(ODS) ●锤击法模态实验 ●单个或多个模态激振器模态试验 ●单参考点模态分析 ●多参考点模态分析 ●导出测试报表到Word 几何模型编辑（Geometry） EDM模态几何模型编辑/ODS/动画三个模块是EDM模态分析软件的基础模块，包含在每个EDM模态系统。它们提供快速而有效地几何结构模型生成和模态测试及分析结果的全3D可视化。 点，有图可知节点并不唯一，而且修改前后节点的位置未变。对应尽可能避开结构振动的节点，以免给测量带来误差。４．４试验模态分析 试验模态分析的目的是为了验证理论模态分析的正确性的基础上进行深入研究奠定基础。 ４．４．１试验模态分析的理论基础阻１所以在进行模态实验为在理论模态分析 在物理坐标下，描述Ｎ自由度离散振动系统的运动微分方程为 阻】耕＋【ｃ】扛｝＋医】Ｍ＝沙｝（４．２）式中：【Ｍ］——质量矩阵（对称且正定），Ｍ∈Ｒ～， 【Ｃ】——阻尼矩阵，Ｃ∈Ｒ“”， 晖】——刚度矩阵（对称且正定或半正定），Ｋ∈Ｒ“”， ｛ｘ），｛卦，｛封——Ｎ维位移、速度和加速度响应向量， ｛厂（ｒ））——＿Ｎ维激振力向量。 设系统的初始状态为零，对式（４．２）两边进行拉普拉斯变换可得 （［Ｍｌｓ２“Ｃ］ｓ＋【Ｋ］）｛Ｘ０））＝【Ｚ（ｓ）］｛工０））＝｛Ｆ０））式中的矩阵 【Ｚ（ｓ）］－（［Ｍ］ｓ２＋［ｃ］ｓ＋［Ｋ】） 反映了系统的动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵，其逆阵 ［日（５）】＝［Ｚ（ｓ）】～＝（【Ｍ］ｓ２＋【Ｃ］ｓ＋［Ｋ］）。１称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式（２．２）可知 ｛ｘ（Ｊ））＿【日０）】（Ｆ（Ｊ）｝ 在上式中．令Ｓ＝ｊｏＪ，即可得到系统在频域内输出和输入的关系式 ｛并（国）｝＝【日（脚）】（Ｆ（国））（４．３）（４．４）（４．５）（４．６）（４．７） 式中［Ｈ（ｃｏ）】为频率响应函数矩阵。［Ｈ（∞）】矩阵中第ｆ行＿，列的元素 ％（叻２篇（４８）表示仅在』坐标激振（其余坐标激振力为零）时，ｉ坐标的响应与激振力之比。 在式（４．４）中令Ｓ＝＿，∞，可得阻抗矩阵 机床的模态分析方法综述 甄真 (北京信息科技大学机电工程学院，北京100192) 摘要：模态分析是研究机械结构动力特性的一种近代方法，是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机床在工作时,由于要承受各种变载荷而产生振动,其精度和寿命会受到影响。因此有必要对机床进行模态分析,了解其动态特性,以便进一步分析和改进。本文概述了模态分析的概念、研究意义及发展历史，介绍了机床模态分析的研究现状, 从理论方法与试验方法两方面指出了其关键技术以及研究发展方向。 关键词：模态分析；动态特性；机床；理论方法；实验方法 Summary of the model analysis method of machine tool ZHEN Zhen (Beijing Information Science & Technology University, Mechanical and Electrical Engineering College, Beijing, 100192) Abstract：Modal analysis is a modern method to study the dynamic characteristics of mechanical structure. It’s an important method in structure dynamic design and fault diagnosis of equipment.Its accuracy and lifetime will be affected due to withstand all kinds of variable load and vibration when the machine tool works.So it is necessary to make modal analysis and to understand the dynamic characteristics for machine tool in order to further analyze and improve. This paper summarizes the concept, significance and history of modal analysis and introduces the research status of model analysis of machine tool. It also points out the key technology and research direction in this field from two aspects of theoretical method and experimental method. Key words:model analysis; dynamic characteristics; machine tool; theoretical method; experimental method 0 引言 模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是一种研究机械结构动力的方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法[1]。 模态分析将构件的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表征的过程。根据线性叠加原理，一个构件的复杂振动是由无数阶模态叠加的结果。在这些模态中。模态分析最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析主要分为3类方法：一是，基于计算机仿真的有限元分析法；二是，基于输入(激励)输出(响应)模态试验的试验模态分析法；三是，基于仅有输出(响应)模态试验的运行模态分析法。有限元分析属结构动力学正问题，但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接状态等不确定性因素的限制难以达到很高的精度。第二、三类方法属结构动力学反问题，基于真实结构的模态试验。因而能得到更准确 第一章模态分析 §模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。 后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅< 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结 构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §1.2模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。 后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅< 复模态分析基础 ?1. 引言1－粘性阻尼单自由度系统自由振动?2. 引言2－对称阻尼矩阵 ?3. 物理空间的复模态 ?4. 状态空间的复模态 ?5. 复模态叠加法 董兴建 上海交通大学振动，冲击，噪声研究所 机械大楼A832 1. 引言1－粘性阻尼单自由度系统自由振动 粘性阻尼单自由度系统自由振动方程 2c n m = 进一步令0mx cx kx ++= 定义：2n k m w =那么有：220 n x nx x w ++= n n z w = 从而有 () 12(cos sin )cos n n t d d t d x e c t c t e A t zw zw w w w q --=+=-衰减系数n 相对阻尼系数 z 特征根： 21,21n n s i zw w z =- -阻尼固有频率 2 1d n w w z =-欠阻尼自由振动解： () 12cos sin cos n n n x c t c t A t w w w q =+=-无阻尼自由振动解： 2 20 n n x x x zw w ++= 实际机械系统中不可避免地存在着阻尼:材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等. 阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达 在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以忽略阻尼力的存在，近似地当作无阻尼系统 当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很短暂的情况下，阻尼的影响是不能忽略的。 一般情况下，可将各种类型的阻尼化作等效粘性阻尼 有阻尼的n 自由度系统： ()x x x t ++=M C K P n x R ?ΦΛ假定已经得到无阻尼系统下的模态矩阵及谱矩阵作坐标变换 x h =ΦT T T T () t h h h ++=ΦM ΦΦC ΦΦK ΦΦP ()p p p t h h h ++=M C K Q T p =C ΦC Φ 模态阻尼矩阵 虽然主质量矩阵与主刚度矩阵是对角阵，但阻尼矩阵一般非 对角阵，因而主坐标下的强迫振动方程仍然存在耦合。 h 模态分析的应用 模态分析作为一门新的学科得到迅速发展，关键在于其实用性，在于它解决实际工程中振动问题的能力。 模态分析所寻求的最终目标在于改变机械结构系统由经验、类比和静态设计方法微动态、优化设计方法；在于借助于试验与理论分析相结合的方法，对已有结构系统进行识别、分析和评价，从中找出结构系统在动态性能上存在的问题，确保工程结构能安全可靠及有效的工作；在于根据现场测试的数据来诊断及预报诊断故障和进行噪声控制。通过这些方法为老产品的改进和新产品的设计提供可靠的指导。 模态分析技术的应用可归结为一下几个方面： 1. 评价现有结构系统的动态特性； 2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3. 诊断及预报结构系统的故障； 4. 控制结构的辐射噪声； 5. 识别结构系统的载荷。 自由模态、安装模态、运行模态的区别 模态的结构受到三个主要因素的影响:结构在空间的分布情况,也即结构本身,约束,还有就是实际运动情况.约束不同,那么不同的安装带来了不同的模态结果,也即分出了自由/安装模态; 约束相同,运动不同,那么不同的运动,也即引入了工作变形(ODS)等. 自由模态通常考虑的是结构本身的一些特性,这些特性是很容易表现出来的; 在约束作用下,有些模态将不能反映出来或者被改变了(引入了新的模态转换坐标),因此,自由模态通过转换/缩减后可以获得约束模态,同时也说明约束对模态起重要作用,如增加约束将提高模态频率,事实上也就是改变了约束程度,增加了联结刚度. 安装模态能反映出实际的情况,因为约束和实际是一致的,但安装模态说明的是在安装约束情况下,所有可能的模态情况,并没有考虑实际结构运动,也就是结构真正的工作状态. ODS通常是指结构在某种约束/某种运动条件下表现出来的模态,它是在约束和运动同时作用后考虑的. 通过约束模态分析和ODS分析可以判断出约束模态中的几阶对实际运动工作环境下变形的影响.换言之,ODS表现出了真正的运动变形情况,但它是由约束模态的哪几阶组合,需要通过约束模态加以判断,从而获得各阶贡献量,并加以判断,改进. 既然引入了运动,那么运动条件也就对ODS产生影响,如转动情况,不同的转速对ODS可能发生影响.此时对应的约束模态也可能改变. 模态分析和有限元分析怎么结合使用，用试验模态分析的结果怎么修正有限元分析的结果？ 模态分析和有限元分析怎么结合使用 1。利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬 均匀直杆的子空间法模态分析 1.模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。 ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。 2.模态分析操作过程 一个典型的模态分析过程主要包括建模、模态求解、扩展模态以及观察结果四个步骤。 (1).建模 模态分析的建模过程与其他分析类型的建模过程是类似的，主要包括定义单元类型、单元实常数、材料性质、建立几何模型以及划分有限元网格等基本步骤。 (2).施加载荷和求解 包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。 指定分析类型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,选择Modal。 指定分析选项，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，选择MODOPT(模态提取方法〕，设置模态提取数量MXPAND. 定义主自由度，仅缩减法使用。 施加约束，Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement。 求解，Main Menu-Solution-Solve-Current LS。 (3).扩展模态 如果要在POSTI中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入结果文件。过程包括重新进入求解器、激话扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。 激活扩展处理及其选项，Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。 指定载荷步选项。 扩展处理，Main Menu-solution-Solve-Current LS。 注意:扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。本例即采用了后面的方法 (4).查看结果 模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等 模态分析流程简单介绍 1、模型的读取：一般公司的数学模型都按照层管理的模式进行， 通常不同的层存储不同的信息，在模型读入后，可以将多余的层删除，将有用的面移入当前层中，如条件允许可以将当前层的名称改成零件名称。便于以后添加材料性质卡和辨别零件。 2、几何清理：从CAD导入的模型，有可能发生几何特征缺失或 者产生一些不必要的小碎面，这些几何错误都需要进行清理，否则会影响有限元模型的质量、计算的精度和速度，具体的方法是进行缝合、修补或合并。可以将N个面合并成一个面（此种方法只限对模型质量要求不高的情况），但关键的特征线应该保留，如拐角、和孔等。 3、单元尺寸的定义和模型划分：根据计算机的能力和要求的精度 确定合适的网格大小，划分网格。如果机器的能力和时间允许，可以将单元尺寸划分的小一些（但不能太小），如可以按照碰撞的计算要求进行划分，这样同一个模型既能够计算模态分析，有可以模拟碰撞。至于划分的技巧，无他，唯手熟而。 4、模型的合并：大家知道，一个白车身由若干个零件组成，模型 的合并是一个复杂的事情。一般情况下有两种办法：一种是先进行各大总成的合并，如侧围、地板等，各个总成合并完成后，再进行白车身的合并。此种办法比较简单，而且焊接顺序可以结合车间的焊接顺序进行，比较容易理解，建议初学者使用。另一种办法是将所有的模型全部读入，然后依次将各个零件进行焊接。 按照此种办法，需要对车身结构和焊接非常了解，连接过程中经常会遗漏部分焊点，需要反复几次计算才能全部完成。但这种方法有助对白车身的透彻了解。建议熟练后采用。 5、施加载荷和边界条件，这是有限元模型的精华，所有令人丧气、 郁闷的过程都集中于此，但是当计算结果比较成功的时候，带来的乐趣也是让人兴奋的。这一步需要的是经验和根据经验做出某种简化或者取舍的勇气，尤其是在静力和频率响应计算中。而模态分析可以算是有限元分析中最简单的边界条件，计算过程只要注意一下单位的统一问题就可以了。 6、分析计算，现代CAE软件的强大功能使这一步基本上不再需 要人工干预了。 7、结果的后处理，对计算结果进行分析，有可能需要调整计算方 案，也是难点之一，既需要经验也需要知识。还有可能需要结合试验的结果进行分析。但通常情况模态分析的计算结果精度都非常高。 8、确定计算结果以后，根据项目要求，需要跟设计人员再次协调， 有些情况下需要提出改进的方案并进行验证。一般情况下，难点是局部模态的修改。 模态分析理论 Revised as of 23 November 2020 模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态刚度等参数。 特征根问题 以图3所示的三自由度无阻尼系统为例，设123m =m =m =m ，123k =k =k =k ， 图三自由度系统 其齐次运动方程为： mz?+kz =0（8） 其中m ，k 分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵， 12 3m 00m 00m=0m 0=0m 000m 00m ????????????????????，1 12 1222 1k -k 0k -k 0k=-k k +k -k =-k 2k -k 0 -k k 0-k k ???? ???????????????? ，则运动方程展开式为： ¨1 1¨22¨33z m 00k k 0z 00m 0z k 2k k z 000m 0k k z 0z ?? ??-???????? ??????????+--=????????????????????-???????????? （9） 定义主振型 由于是无阻尼系统，因此系统守恒，系统存在振动主振型。主振型意味着各物理坐标振动的相位角不是同相（相差0o ）就是反相位（相差180o ），即同时达到平衡位置和最大位置。主振型定义如下： ()i i j ωt+i i sin ωt+=Im(e )φφi mi mi z =z z （10）模态分析和频率响应分析的目的
模态分析理论
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
ansys动力学分析之模态
模态分析意义
ANSYS动力学分析报告
第10章 周期对称结构的模态分析
模态分析的相关介绍
模态分析理论基础
机床实验模态分析综述
ansys动力学分析全套讲解
模态分析简介
高等结构动力学 复模态分析基础
模态分析的认识
ANSYS模态分析报告实例和详细过程
模态分析流程简单介绍
模态分析理论
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