概率论与数理统计知识要点-重要(西北大学内部)

西北大学数学系

概率论考试复习知识要点

一 概念：

1随机事件：用,,A B C 等表示 互不相容： AB =Φ

互逆： AB =Φ且A B ?=Ω ，此时，B A = 互逆?互不相容 ，反之不行

相互独立： ()()P A B P A =或()()()P AB P A P B =

2 随机事件的运算律：

(1) 交换律： ,A B B A AB BA ?=?= (2) 结合律： ()(),()()A B C A B C AB C A BC ??=??=

(3) 分配律： (),()()()A B C AB AC A BC A B A C ?=??=??

(4 ) De Morgen 律（对偶律）

B A B A =? B A AB ?=

推广：

11n

n

i i i i A A ===

1

1

n

n

i i i i A A ===

3 随机事件的概率：()P A 有界性 0()1P A ≤≤ 若A B ? 则()()P A P B ≤ 条件概率 ()

()()

P AB P A B P B =

4 随机变量： 用大写,,X Y Z 表示 .

若X 与Y 相互独立的充分必要条件是)()(),(y F x F y x F Y X =

若X 与Y 是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y f x y f x f y =

若X 与Y 是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y p x y p x p y =

若X 与Y 不相关，则cov(,)0X Y = 或 (,)0R X Y = 独立?不相关 反之不成立

当X 与Y 服从正态分布时 ，则相互独立 ?不相关

二 两种概率模型

古典概型 ：()M

P A N

=

:M A 所包含的基本事件的个数 ；:N 总的基本事件的个数 伯努利概型 ： n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()m m n m

n n P m C p q

-= n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率

2

1

12()()m n m m P m m m P m =≤≤=

∑

n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率

1

()()1()n

r n n m r

m P m r P m P m -==≥==-∑∑

特别的 ，至少发生一次的概率 (1)1(1)n P m p ≥=--

三 概率的计算公式：

加法公式：()()()()P A B P A P B P AB ?=+-

若B A ,互不相容 ,则)()()(B P A P B A P +=+

推广：

)()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=??

若B A

,，C 互不相容，则()()()()P A B C P A P B P C ++=++

乘法公式：)()()(A B P A P AB P =或()()P B P A B = 若,A B 相互独立 ，()()()P AB P A P B =

推广：)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P 若它们相互独立，则12

12()()()()n n P A A A P A P A P A =

全概率公式：若 A 为随机事件，n B B B 21,互不相容的完备事件组，且 0)(>i B P 则 )()()()()()()(2211n n B A P B P B A P B P B A P B P A P +++=

注： 常用,B B 作为互不相容的完备事件组

有诸多原因可以引发某种结果 ，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和 ，这样的概率问题属于全概问题. 用全概率公式解题的程序：

（1） 判断所求解的问题 是否为全概率问题

（2） 若是全概率类型，正确的假设事件A 及i B ，{}i B 要求是互斥的完备事件组 （3） 计算出(),

()i i P B P A B

（4） 代入公式计算结果

四 一维随机变量：

分布函数：)()(x X P x F ≤= 性质：（1） 1)(0≤≤x F

（2） 若21x x < ，则)()(21x F x F ≤ （3） 右连续

（4）1)(lim =+∞

→x F x 即 1)(=+∞F

0)(lim =-∞

→x F x 即 0)(=-∞F （ 此性质常用来确定分布函数中的常数）

利用分布函数计算概率：()()()P a X b F b F a <≤=- 一维离散随机变量：

概率函数：()()1,2

i i p x P X x i === （分布律）

性质：()0i p x ≥

()1i

i

p x =∑ （此性质常用来确定概率函数中的常数）

已知概率函数求分布函数 ()()()i i i

i

x x

x x

F x P X x p x ≤≤===∑∑

一维连续随机变量： 概率密度()f x

性质：

（1） 非负性()0f x ≥ （2）归一性：

()1f x dx +∞

-∞

=?

（常用此性质来确定概率密度中的常数）

分布函数和概率密度的关系： ()()f x F x '=

()()x

F x f x dx -∞

=

?

（注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数） 利用概率密度求概率 ()()b a

P a X b f x dx <≤=?

五 一维随机变量函数的分布：

离散情形 ： 列表 、整理、合并

连续情形()Y g X =： 分布函数法. 先求Y 的分布函数 ，再求导 六 二维随机变量： 联合分布函数 ：(,)(,)F x

y P X x Y y =≤≤

性质： （1） (,)0F -∞-∞= （2） (,)0F x -∞= （3） (,)0F y -∞

= （4） (,)1F +∞+∞=

（此极限性质常用来确定分布函数中的常数）

边缘分布函数： ()(,)X F x F x =+∞ ()(,)Y F y F y =+∞ 二维离散随机变量：

联合概率函数 (,)(,)i j i j p x y P X x Y y === 列表 边缘概率函数： ()(,)X i i

j

j p x p x y =

∑ ()(,)Y

i

i

j

i

p y p x y =∑

二维连续随机变量： 联合概率密度 (,)f x y

性质 （1）(,)0f x y ≥

（2）

(,)1f x y dxdy +∞+∞

-∞

-∞

=??

（常用此性质来确定概率密度中的常数）

联合分布函数与联合概率密度的关系

(,)(,)(,)(,)x y

f x y F x y x y

F x y f x y dxdy

-∞-∞

?

=

??=??

（注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数） 利用联合概率密度求概率

((,))(,)R

P x y R f x y dxdy ∈=??

已知联合概率密度求边缘概率密度

()(,)X f x f x y dy +∞

-∞

=?

()(,)Y f y f x y dx +∞

-∞

=?

（注意：当被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）

七 随机变量的数字特征： 若X 为离散随机变量：1

()()n

i

i

i E X x p x ==

∑

若X 为连续随机变量： ()()E X x f x d

x +∞

-∞

=

?

二维情形 若(,)~(,)X Y f x y 为二维连续随机变量，则 ()()(,)X E X x f x d x x f x y d x d y

+∞

+∞+∞-∞

-∞

-∞

=

=?

?

?

()(,)E Y yf x y dxdy +∞

+∞

-∞

-∞

=?

?

若(,)~(,)i j X Y p x y 为二维离散随机变量，则

()()(,)i X i i i j i

i

j

E X x p x x p x y ==∑∑∑

()()(,)j Y j j i j j

j

i

E Y y p y y p x y ==∑∑∑

随机变量的函数的数学期望：

若X 为离散随机变量：[]()()()i

i

i E g X g x p x =∑

若X 为连续随机变量 []()()()E g X g x f x d x

+∞-∞

=?

方差：定义 []{}2

()()D X E

X E X =-

方差的计算公式：22

()()()D X E X E X =- 注意这个公式的转化：2

2

()()()E X D X E X =+

关于期望的定理： 关于方差的定理 （1） ()E C C = （1） ()0D C = （2）()()E CX CE X = （2） 2

()()D CX C D X =

（3） ()()()E X Y E X E Y +=+ 相互独立： ()()()D X Y D X D Y +=+ ()()()E X Y E X E Y -=- ()()()D X Y D X D Y -=+ ()()()E X Y E X E Y λμλμ+=+ （注意：反之不成立） 相互独立

()()()E XY E X E Y =（注意：反之不成立）

八 要熟记的常用分布及其数字特征：

01-分布 (1,)B p 1()0,1x x

p x p q x -== ()()E X p D X p

q == 二项分布(,)B n p ()0,1x x n x

i n p x C p q

x n -== ()()E X n p D X n p q

== 泊松分布()p λ ()0,1!

x

p x e x x λ

λ-=

= ()()E X D X λλ==

均匀分布：(,)U a b 1

()0a x b f x b a ?<≤?

=-???其他 ()01x a

a x

b b a F X x a x b -?≤

2

()()()2

12

a b

b a E X D X +-=

=

指数分布：()e λ 0

()0

0x

e x

f x x λλ-?>=?

≤? 10

()0

0x e x F x x λ-?->=?≤? 2

1

1

()()E X D X λ

λ

=

=

正态分布：2

~(,)X N μσ

22

()2()x f x μσ--=

22

()2()x x

F x e

dx μσ--

-∞

=

2()()E X D X μσ==

特别地(0,1)N

2

2()x x ?-=

2

2

()x x

x e

dx -

-∞

Φ=

（)(1)(x x Φ-=-Φ）

()0()1E X D X ==

2~(,)X N μσ 1212()(

)x x X P x X x P μ

μ

μ

σ

σ

σ

---<<=<

<

21(

)(

)x x μ

μ

σ

σ

--=Φ-Φ

九 正态随机变量线性函数的分布

十 统计部分：

统计量 无偏性 有效性

矩估计 最大似然估计 区间估计 假设检验

例： 甲袋中有5只红球10只白球，乙袋中有8只红球6只白球，现先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后又从乙袋中任取一球放入甲袋. 求这一个来回后甲袋中红球数不变的概率 . 解： 设A ：从甲袋中取出放入乙袋的是红球，B ：从乙袋中返还甲袋的是红球,C : 这一个来回后甲袋中红球数不变，则

,B A AB C +=

从而

)()()()()()()(A B P A P A B P A P B A P B A P C P +=+=

9

51581510159155=?+?=

.

例 高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为3.0 ，又若敌机中一弹，其坠落的概率为2.0，若敌机中两弹，其坠落的概率为6.0，若敌机中三弹，则必然坠落。求敌机被击落的概率。

解： 设事件A 表示敌机被击落，事件i B 表示敌机中i 弹。3,2,1=i

则441.0)3.01(3.0)(21131=-=C B P 189.0)3.01(3.0)(122

32=-=C B P 027.0)3.01(3.0)(03333=-=C B P

2.0)(1=B A P 6.0)(2=B A P 1)(3=B A P 所以，

)()()()()()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=

2286

.0027.01134.00882.01027.06.0189.02.0441.0=++

=?+?+?=

例：设X 的分布函数???????≥<≤<=R

x R x R x

x x F 1

00

)(2

2 求 )(x f 解： 当R x <<0时，

2222)()()(R

x

R x x F x f ='='=

当R x x ≥≤,0时，0)(=x f

在R x =处导数不存在，但规定为零

???

??<<=∴其它

02)(2

R x R x x f

例：设连续随机变量的概率密度 ???

?

??

?

>

≤=2

02

cos )(π

π

x x x a x f

求：)4

0()3()()2()

1(π

<

解： （1）

a x a xdx a xdx a dx x f 2sin 2cos 2cos )(22

2

20

====?

??∞

+∞

--

π

ππ

π

(对称性质) 由

?

+∞

∞

-=1)(dx x f 得： 2

1

12=

∴=a a （2）当2

π

-≤x 时，?

∞

-==

x

dx x f x F 0)()(

当

2

2

π

π

≤

≤-

x 时

，

????=---∞

-∞

-=+=x

x

x

xdx xdx dx dx

x f x F 22

cos 21cos 210)()(ππ

π

2分段函数积分 )1(sin 21sin 212

+==

-x x x

π 当 2

π

>

x 时 ，

1sin 21

)()(22

===??-∞

-xdx dx x f x F x

π

π

??

??

??

???

>≤

+-<=∴212)sin 1(2

1

20)(πππx x x x x F

（3） 4

2

cos 21)()4

0(4

40

===<

π

π

或 4

2

)0sin 1(21)4sin 1(21)0()4()40(=

+-+=-=<

<πππ

F F x P 例：~(1)X e

，求Y =

密度函数

解 ：0()0

x

e x

f x x -?>=?

≤?

()())Y F y P Y y P y =≤=≤

当 0y <时 ，()0Y F y =

当 0y ≥时

，2

2

2

())()()y y x Y F y P y P x y f x dx e dx --∞

==≤=

=?

?

2

0()0y Y x y F y e dx y -

2

00()()20

Y Y y y f y F y ye

y

例：设随机变量X 的概率密度为???<<-=.,

0,

10,)1(6)(其它x x x x f

求：(1) )(,)(X D X E , (2) )2

1

(>X P

解：（1）

21)4131(6413

1

6)(6)1(6)()(1

0431

03

2

1

0=

-=??????-=-=-==???∞

+∞-x x dx x x dx x x x dx x xf X E

103)5141(6514

1

6)(6)1(6)()(1

0541

0431

0222=

-=??????-=-=-==???∞

+∞-x x dx x x dx x x x dx x f x X E

20

1

41103)()()(22=-=

-=X E X E X D (2)

??????---=??????-=-==>??∞+)24181()31

21(631216)1(6)()21(1

213212

121x x dx x x dx x f X P

2

1

)24261(6=-=

设随机变量X 的概率密度为

??

???≤<≤≤-=.,0,21,,

10,)1(3)(其它x x k x x x x f

求)1(常数k 的值；)2( )(X E ；（3）)(X D ．

解：（1） =+-=???∞+∞-dx x k dx x x dx x f 2

110)1(3)(=+2122

21x k ,2321k

+

由1)(=?∞

+∞-dx x f 知

12

321=+k

，解得 31=k .

( 2 ) dx x dx x x dx x xf X E ???+

-==∞

+∞-212

1

02

3

1)1(3)()( .3637

974191)4131(32131043=

+=+-=x x x (3) dx x dx x x dx x f x X E ???+-==∞+∞-213103

223

1)1(3)()(

,5

745203121)5141(321410

54=+=+-=x x x , 22

2)36

37(57))(()()(-=-=X E X E X D

例： 设随机变量),(Y X 的概率密度为???>>=-.,0;

,0,),(其它x y x e y x f y ，

计算：（1）边缘概率密度)(,)(y f x f Y X （2）X 与Y 是否相互独立？为

什么？

解 （1）当0≤x 时 ， 0)(=x f X

当0>x 时， x x

y x

y

X e e

dy e dy y x f x f -+∞

-+∞

-+∞

∞

-=-===??),()(

所以 ???>≤=-..0,;

0,0)(x e x x f x X

当0≤y 时 ， 0)(=y f Y

当0>y 时，y y

y Y ye dx e dx y x f y f --+∞

∞

-===??0

),()(

所以 ???>≤=-..

0,;0,

0)(y ye y y f y

Y

（2）因为),()()(y x f y f x f Y X ≠ 所以 X 与Y 不相互独立。

例 设随机变量),(Y X 的联合概率密度为：

???

??

<≤<≤=.,

0;20,20,cos cos ),(其它ππy x y x y x f

求：（1）X 的边缘概率密度)(x f X ， （2）)2

(π

≤+Y X P

解：（1）dy y x f x f X ?+∞

∞-=),()(

当0

π

>x 时，0)(=x f X

当2

0π

≤

≤x 时，x y x dy y x x f X cos )(sin cos cos cos )(202

=?==?π

π

所以，?????

<

≤=.,

0;20,cos )(其它πx x x f X

（2）dy y x dx dxdy y x f Y X P x

y x ????-≤

+==

≤+20

20

2

cos cos ),()2

(π

ππ

π

4

2s i n 41222c o s 1c o s )2

s i n (c o s s i n c o s 2020

20

2

20

20

20

π

π

π

ππ

πππ

=+=+==-==?

???-x x dx x dx x dx x x dx y

x x

例： 总体X 的概率密度为 (1)01()0

x x f x α

α?+<<=?

?其他

，α是未知参数 ，求α的

矩估计量. 解： 1

1

10

1

()()(1)(1)2

E X x f x dx x x dx x dx α

ααααα+∞

+-∞

+=?=?+=+=

+?

?? 令

1

2

X αα+=+

由此解得α 的矩估计量为，21

1X X

α-=

-

例 设总体的X 概率密度为???≤>=--.2,0;

2,),()2(x x e x f x λλλ， 其中0>λ为未知参

数 ，如果从该总体中取得简单随机样本观测值,,,,21n x x x ，求参数λ的最大似然估计值。

解 似然函数为)

2(

)

2(1

1

1

),()(n x n

x n

i n

i i n

i i i e

e

x f L ----==∑====∏∏λλλλλλ

取对数得 )2(ln )(ln 1

n x n L n

i i --=∑=λλλ

对 λ求导得 )2()(ln 1n x n

d L d n

i i --=∑=λλλ

令

0)(ln =λλd L d 即 n x n

n

i i 21

-=∑=λ 从而得到λ的最大似然估计值为 2

1

21

-=

-=

∑=∧

x n

x

n

n

i i

λ 例： 设总体)2.1,(~2

μN X ，μ为未知参数．

（1）已知从该总体中随机抽取25个观测值的平均值为20.8，求μ的置信水平为99.0的置

信区间（结果保留四位小数）．

（2）要使μ的置信水平为99.0的置信区间长度不超过1，问样本容量最少应为多少？ 解：（1） 已知σ ，则μ的置信水平为α-1的置信区间为

),(2

2

αασσu n

x u n

x +

-

25=n ，，99.01=-α，01.0=α，2.10=σ，58.2)(005.0005.02=∞==t u u α，于是

6192.058.225

2

.12

=?=

ασu n

，

又20.8=x ，于是置信区间为

),(2

2

αασσu n

x u n

x +

-

=),6192.020.8,6192

.020.8(+-

即).8192.8,5808

.7( （2）要使置信区间长度 1192

.658.22.12222

≤=??=

?

=n

n u n

l ασ 192.6≥n ，34.38≥n ，样本容量最少为39 .

例：从一批火箭推力装置中抽取8个进行试验，测试其燃烧时间（s ），经计算得样本均值88.51=x （s ），样本标准差66.0=S （s ），设燃烧时间服从正态分布

),(2σμN ，求燃烧时间均值μ的置信水平为90.0的置信区间。 解 未知σ ，则μ的置信水平为α-1的置信区间为 ))1(,)1((2

2

-+

--

n t n

s x n t n

s x αα

因为置信水平90.01=-α ，所以10.0=α 自由度71=-n ， 查表

895

.1)7())1(05.02

==-t n t α

4422.0895.18

66.0))1(2

=?=

-n t n

s α

从而置信区间为)3222.52,4378.51()4422

.088.51,4422.088.51(=+-

例： 设总体X 服从正态分布)2.0,(2μN ，现从中抽取样本容量为9的样本。测得样本均值02.36=x ，样本标准差4.0=S 。问在显著性水平05.0下，可否认为总体均值μ为60.31？ 解 根据题意待检验的假设为 60.31:00==μμH 60

.36:01=≠μμH

已知σ，则应该选择u 统计量 )1,0(~0

N n

x u σμ-=

计算u 统计量的观测值为

47.192

.010

.3602.36-=-=u

查表96.1025.02

==u u α

因为96.147.12

=<=αu u ，所以在显著性水平05.0下，接受原假设。

即 即认为总体均值60.31=μ

例： 已知全国高校男生百米跑平均成绩为5.140=μ（秒）．为了比较某高校与全国高校的男子百米跑水平，现从该校随机抽测男生13人的百米跑成绩均值为1.14（秒），标准差为5477.0=s （秒）．试问：在显著性水平05.0=α下，可否认为该校男生的百米跑平均成绩与全国高校男生百米跑平均成绩有显著差异？

解：待检验的假设为：;5.14:00==μμH ;5.14:01=≠μμH 显著水平05.0=α，标准差为5477.0=s ，13=n ， σ未知，故选择统计量 )1(~/--=

n t n

S X t μ

计算t 统计量的观测值为：633.213

/5477.05

.141.14-=-=

t ，

当05.0=α时，179.2)12(025.0=t ，拒绝域为：),(),,(2

2

∞+--∞ααt t

即 ),179.2()

179.2,(∞+--∞ , 633.2-=t 在拒绝域内，拒绝原假设，即认为该校男生的百米跑均值与全国高校有显著差异。

高中解析几何知识点

曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：

已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

文化遗产概论 - 西北大学文化遗产学院

《文化遗产概论》 一、课程名称：文化遗产概论 二、课程类型：本科学科平台课 三、适用对象：考古、文博专业一年级本科生，文保专业二年级本科生 四、计划课时：36 五、学分：2 六、任课教师：刘军民、魏女 七、课程简介： 《文化遗产概论》是一门以文化遗产及其发展为主要讲解对象的、理论与方法相结合的课程。课程内容分为两大部分：第一部分主要讲述文化遗产在中国的发展、中外文化遗产保护管理理念比较、文化遗产价值传承研究进展等；第二部分主要讲传统意义上的文物与文物学的概念和内涵、中国文物学发展简史和中国几种主要文物种类的基本知识讲解，包括瓷器、青铜器、玉器，主要让学生了解这些文物种类的常识性内容，如概念、分类、特点等。 八、课程的主要内容 1.课程的主要内容：见后附的大纲 2.课程要求 （1）必须熟悉我国有关文物管理的法律、法规。 （2）重视文化遗产与其他学科（如考古学、历史学、博物馆学等）的关系，不能孤立的学习文化遗产； （3）树立正确的文化遗产研究思路，重视文化遗产的历史、艺术、科技、文化、社会、经济等综合价值。 第一部分 第一章文化遗产及相关概念 第一节文化遗产 第二节文化景观 第三节大遗址 第二章中国文化遗产保护发展历程 第一节理念变迁历程

第二节保护利用现状 第三节存在问题 第三章外国文化遗产保护的启示 第一节欧美国家 第二节亚洲国家 第三节启示及适用性分析 第四章考古遗址及其保护 第一节考古遗址属性 第二节考古遗址价值 第三节考古遗址与区域关系 第四节大遗址及其保护 第五章世界文化遗产与申遗 第一节申遗的意义 第二节申遗工作流程 第三节中国的世界遗产 第四节世界文化遗产相关研究 第六章其他文化遗产保护 第一节工业遗产保护 第二节建筑遗产保护 第三节传统村落保护 第四节非物质遗产保护 第二部分第一章文物与文物学（4个课时） 第一节什么是“文物学” 一、“文物”的概念与内涵 二、“文物学”的概念与内涵 第二节中国文物学简介 一、何谓“文物学” 二、文物学研究的内容及特点 第一章思考题：

解析几何常用知识点总结

解析几何常用知识点总结

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“解析几何”一网打尽 （一）直线 １.[)?? ? ??≠≠--==∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 （１）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点111(,) P x y ,且斜率为k ). （2）斜截式 y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距). (３）一般式 0Ax By C ++=（其中Ａ、B 不同时为0)． 特别的：(１）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距,常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数）或.知直线过点，常设其方程为 或 (２)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-１或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为１或直线过原点; 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点． (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 (1）两点间距离公式： 2 2 11221212(,)(,)()()A x y B x y AB x x y y =-+-点点 (２)00(,)x y P 到直线0Ax By C ++=的距离为002 2 Ax By C d A B ++= + 特别地，当直线L: 0x x =时，点P （00,x y )到L 的距离0d x x =-; 当直线L: 0y y =时,点P (00,x y )到Ｌ的距离0d y y =-. (３)．两平行线间的距离公式:设1211222 2 :0,:0,C C l Ax By C l Ax By C d a b -++=++==+则 4.两直线的位置关系:； ;重合 5.三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y )，则△ＡＢC 的重心的坐标是123123 (,)33 x x x y y y G ++++． b y kx b =+0x =0x x my x =+m 0y =00(,) x y 00()y k x x y =-+0 x x =???1±12121212121()0l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 1212 211212121221 //()k k A B A B l l k k b b AC A C ==? ?≠≠、都存在时

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

文物分析技术实践-西北大学文化遗产学院

《文物分析技术实践》 一、课程名称：文物分析技术实践 二、课程类型：专业选修课程 三、适用对象：文物保护技术专业三年级本科生 四、计划课时：36 五、学分：2 六、任课教师：凌雪孙凤 七、课程简介： 本门课程主要是在学生了解文物分析技术理论课程的基础上，利用学院实验教学示范中心现有的仪器设备，首先介绍超景深三维视频显微系统、偏光显微镜、金相显微镜、扫描电子显微镜、X射线荧光光谱仪、显微红外光谱仪、X射线衍射光谱仪、便携式拉曼光谱仪、热重示差同步分析仪、气相色质谱联用仪、离子色谱仪的仪器构造及使用注意事项以及测试前样品的准备与处理，然后上机进行操作性实践。 通过本门课程的学习，培养学生如何规范使用和操作仪器，加深学生对理论内容的理解，并提高学生实际动手的实验技能。 考核形式：实践课程论文 八、课程的主要内容 实践一超景深三维显微系统的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践二偏光显微镜的使用（2课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练

实践三金相显微镜的使用（2课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践四扫描电子显微镜的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践五X射线荧光光谱仪的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践六显微红外光谱仪的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践七X射线衍射光谱仪的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践八便携式拉曼光谱仪的使用（4课时） 一、仪器构造及使用注意事项 二、样品准备及处理 三、实际操作训练 实践九热重示差同步分析仪的使用（2课时）

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0 p >

关于抛物线知识点的补充： 1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，

D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则221p y y -=，2 214 1p x x =； （6） p FB FA 2 ||1||1=+； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2FB FA ME ?=； 关于双曲线知识点的补充： 1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于|| 21F F ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2-ny 2=1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线122 2 2=- b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02 2 2 2=- b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 22=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ；

西北大学文化遗产学院

西北大学文化遗产学院本科教学大纲 专业：文物保护技术 课程名称：文物分析技术 周学时：2 总学时：36 授课班级：本科三年级 任课教师：凌雪、孙凤

《文物分析技术》 一、课程名称：文物分析技术 二、课程类型：跨专业选修课 三、适用对象：文物保护技术专业及其他，三年级 四、计划学时：36课时 五、学分：2 六、任课教师：凌雪、孙凤 七、课程简介： 本门课程主要通过文物研究和保护中常用现代科技分析技术基本原理、特点、样品处理过程等的讲授，并结合具体事例的介绍，培养学生学会如何利用现代分析技术来研究和解决文物研究与保护问题的思维能力。 考核形式：闭卷考试。 八、课程主要内容： 第一章绪论（4课时） 1.1 文物 1.1.1 什么是文物 1.1.2 文物的分类 1.2 现代仪器分析概述 1.2.1 仪器分析与化学分析 1.2.2 仪器分析的类型 1.2.3 仪器分析的一般过程与基本特点 1.2.4 分析仪器 1.2.5 仪器的主要性能指标 1.2.6 仪器分析方法的校正 1.2.7 计量学与误差 1.3 电磁辐射的基础知识 1.3.1 电磁辐射 1.3.2 电磁辐射的波粒二象性 1.3.3 电磁辐射与物质的作用过程 1.3.4 光谱的产生与光谱的分类

1.4 现代分析技术在文物研究中的应用 1.4.1 文物研究中的分析技术与仪器分析 1.4.2 文物研究中的分析技术的特点 1.5 试样的采取与调制 1.5.1 取样的原则 1.5.2 样品的采取和前处理 教学重点及难点： 重点：电磁辐射与物质的作用过程； 文物研究中的分析技术的特点。 难点：电磁辐射的波粒二象性。 思考题： 1、什么是仪器分析？仪器分析有哪些种类？ 2、仪器分析的一般过程是什么？有何特点？ 3、怎么描述电磁辐射？ 4、电磁辐射与物质有哪些作用过程？ 5、什么是文物？ 6、简述现代分析技术在文物研究中的特点。 7、现代分析技术在文物研究中应用在哪些方面？请举例说明。 8、取样的原则是什么？对不同的样品如何进行前处理？ 第二章文物的影像结构分析技术（4课时）2.1 X光照相技术与CT扫描技术 2.1.1 X光照相技术与CT扫描技术的基本原理 2.1.2 X光照相技术与CT扫描技术的特点 2.1.3 样品处理 2.1.4 X光照相技术与CT扫描技术的应用实例 2.2 红外成像技术 2.2.1 红外成像技术的基本原理 2.2.2 红外成像技术的特点 2.2.3 样品处理 2.2.4 红外成像技术的应用实例

平面解析几何知识点总结.doc

基本要求① .掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; ②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③ . 掌握圆的标准方程和一般方程 . ④ . 掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤. 灵活运用圆的几何性质解决问题 . 1 直线方程的五种形式 点斜式：y y0k ( x x0 ) ，(斜率存在 ) 斜截式：y kx b (斜率存在 ) 两点式： y y1 x x 1， (不垂直坐标轴 ) y2 y1 x2 x1 截距式：x y 1 (不垂直坐标轴 ,不过原点 ) a b 一般式： Ax By C 0 2.直线与直线的位置关系： （ 1）有斜率的两直线 l1：y=k 1x+b1； l2：y=k 2x+b2；有：① l1∥ l2 k1=k2且 b1≠ b2；② l 1⊥ l2 k1·k2 =-1 ； ③ l 1与 l 2相交k 1≠ k2 ④l 1与 l 2重合k1=k2 且 b1=b2。（ 2）一般式的直线l ： A x+B y+C =0， l ： A x+B y+C =0 有：① l ∥ l 2 AB-A B=0；且 BC-B 2 C ≠ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ② l1⊥ l2A1A2+B1B2=0 ③ l1与 l2相交 A 1B2-A 2B1≠ 0 ④ l1与 l2重合 A 1B2-A 2B1=0 且 B1C2-B 2C1=0。 3.点与直线的位置关系： 点 P（ x ， y ）到直线 Ax+By+C=0的距离： d Ax0 By0 C 。 00 A2 B 2 平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 之间的距离为 d C1 C2 A2 B 2 两点间距离公式：| PP | (x x )2 ( y y )2 1 2 1 2 1 2 .4 直线系方程 ①过直线 l 1：A1x+B1y+C1=0， l 2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）( 除l2外 ) 。 ②过定点 M ( x0 , y0 ) 的直线系方程为 y y0 k( x x0 ) （其中不包括直线x x0） ③和直线 Ax By C 0 平行的直线方程为Ax By C ' 0 (C C ') ④和直线 Ax By C 0 垂直的直线方程为Bx Ay C ' 0 5.圆的定义 : 平面内与定点距离等于定长的点的集合( 轨迹 ) 叫圆 . 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件: 如三个点 , 半径和圆心 ( 两个坐标 ) 等 . 2 2 2 6. 圆的方程 (1)标准式： (x-a) +(y-b) =r (r>0)，其中 r 为圆的半径， (a， b)为圆心。 2 2 2 2 D E 1 D 2 E 2 4F (2)一般式： x +y +Dx+Ey+F=0(D+E -4F>0)，其中圆心为( , ) ，半径为 2 2 2 (3) 参数方程 : x r cos ， x a r cos (是参数) . 消去θ可得普通方程y r sin y b r sin （ 4） A(x 1， y1)B(x 2，y2)为直径的圆: (x-x1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0; （5） .过圆与直线（或圆）交点的圆系方程： i)x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0，表示过圆与直线交点圆的方程

彩绘类文物保护专题-西北大学文化遗产学院

《彩绘类文物保护专题》 一、课程名称：彩绘类文物保护专题 二、课程类型：方向课 三、适用对象：文物保护学一年级硕士 四、计划课时：36 五、学分：2 六、任课教师：王丽琴 七、课程简介： 该课程为文物保护学专业硕士研究生学科方向课。彩绘类文物是文物的一个重要类别，通常是在某种基质材料上施加彩绘制作而成。由于彩绘的存在，增加了文物的价值，但同时也增加了对其保护的难度。通过该课程的学习，使研究生了解中国古代彩绘的制作材料、制作工艺、主要病变及其产生原因，掌握该类文物材质分析的现代仪器分析方法、保护材料、保护方法和和保护技术。 八、课程的主要内容与考核： （一）课程的主要内容 第一章古代彩绘的制作材料及制作工艺研究——以古建油饰彩画为例第一节古建油饰彩画制作材料及工艺 第二节古建油饰彩画分析技术路线 第三节古建油饰彩画文物分析案例 第二章正交设计法及在文物保护中的应用 第一节正交设计法在科学试验中的意义 第二节正交设计法简介 第三节正交设计的基本原理 第四节正交试验的结果分析 第五节文物保护实验条件优选案例设计 第三章秦始皇兵马俑保护的最新进展 第一节秦兵马俑彩绘的结构及成分分析 第二节秦兵马俑彩绘残留物的GC-MASS分析 第三节秦兵马俑彩绘的考古现场保护材料最新进展

第四章莫高窟壁画的主要病害及保护现状 第一节莫高窟壁画的主要病害 第二节莫高窟及其壁画的保护 第五章其他彩绘类文物保护 第六章光导纤维反射光谱法在彩绘文物保护领域中的应用第一节光导纤维技术简介 第二节光导纤维反射光谱仪 第三节光导纤维反射光谱技术在彩绘文物保护领域中的应用第七章有机高分子保护材料及其改性研究 第一节文物防水保护材料 第二节文物加固保护材料 第三节紫外线吸收剂改性文物保护材料 第四节纳米材料改性文物保护材料 第五节位阻胺改性文物保护材料 （二）考核方式 论文考查

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

西北大学校史

西北大学文学院的贾三强教授，有一个理想，那就是有那么一天，可以中兴西北大学的文学院。毕竟对于这个培养出贾平凹、王刚、何西来、雷抒雁……等等一大批文化界名人的地方，它已经沉默了许久。 西北大学经管院的任保平教授的一个愿望，就是能够在西北大学再培养出一批如张曙光、张唯迎、魏杰、刘世锦……那样的经济学家。 西北大学考古学的王建新教授，当他提出率先在中国考古界提出“三位一体”的理论时，在他身后，依然是要思考着如何让西北大学的考古重新恢复“两大一院”的声威。 西北大学的舒德干教授，这个在《自然》、《科学》以第一作者发表10篇论文的大学者，在北京的高校出重金挖他时，他说了一句话：我爱西北大学。 ………… 西北大学，这所中国西北最早的国立综合大学，坐落在西安六百年古老明城墙下，到今天已经走过了105年。 当1901年，西太后慈禧一夜狂奔几百里，惶惶乎如丧家之犬从北京城一路逃到13朝古都西安时，她终于明白，应该颁发昭令废科举，办新式学堂，维新变革才能拯救国家。当她回到北京城的第二年，陕西，这个西北重镇，第一所大学堂建立了。第一任校长是当时称呼为总办叫吴树棻的清朝光绪年间的进士。10年之后，陕西大学堂正式改名为西北大学，原籍河南沁阳出生西安的张凤翙大都督出任西北大学创设会会长。原陕西省法政学堂校长钱鸿钧成为西北大学第一任正式校长。 只可惜，在风雨飘荡中的旧中国，也是今日变换大王旗，乱烘烘你方下场，我上场。当张凤翙因为政见与袁世凯不合被调离陕西后，新来的都督为了推行袁大总统的命令，其中一条居然是要停办西北大学。这一停就是10年。等到河南军阀刘镇华入主陕西，为收取民心，提出要重办西北大学时，已经是1924年。仅仅过了两年，刘振华为了恢复自身在陕西的统治，围困西安达8个月之久，史称“两虎守长安”的壮举中，西北大学遭受灭顶之灾，以至时任校长的王凤仪去上海北京措款时，一去不回。西北大学先是降格为中山学院，接着又成了一所中学。 这一停，又快要10年。1937年，日本人来了，为给中国留一点读书的种子，北京的大学向内地里避乱，北大，清华，南开跑到了西南，有了西南联合大学。北平大学，北洋工学院，北平师大就跑到了西安，成立了西北临时联合大学，而后又称国立西北大学。以后又迁到汉中的城固。只是当时组合的三校却是矛盾不断，纠纷常常，貌合而神不合，终究没有取得西南联大的成绩。 到了抗日胜利，也该是各奔前程的时候了，有的就回到北京，成为北京师范大学的前身，有的回到天津，成了天津大学的祖辈。而有的却是回到西安，改了个名字，在原来东北大学内迁西安的校址上大大方方的办起了国立西北大学。 第 I 条

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p

关于抛物线知识点的补充： 1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求 证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x = ；

（6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=； 关于双曲线知识点的补充： 1、 双曲线的定义：平面与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2-ny 2=1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 2 2 t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念：

西北大学经济管理学院学术学位硕士研究生管理办法

西北大学经济管理学院学术学位硕士研究生管理办法 为了进一步提高学院学术学位硕士研究生的学术水平，调动硕士研究生在读期间积极参与各项科研工作的积极性，根据《西北大学研究生在读期间科研成果规定》（校发[2007]研字14号），结合《西北大学经济管理学院高层次科研奖励办法》，特对学院学术学位硕士研究生日常管理和申请学位时要求发表的学术论文或取得的其他科研成果做出如下规定： 第一章硕士研究生的日常管理 第一条请假制度。硕士研究生上课期间请假须经导师和上课老师批准，并报院研究生管理办公室备案。有以下情况之一者，课程计零分并重修：请假课时累计超过该门课程课时量1/3及其以上者；无故旷课3次以上者。 第二条学术活动管理。申请硕士学位时，须在现代经济学理论与方法创新论坛、管理学理论方法与创新论坛、校研究生学术活动月中至少做一次与硕士毕业论文内容相关的学术报告。 第二章硕士研究生的科研管理 第三条学院硕士研究生在科学研究工作中应按照国家法律、法规和学校规章制度的要求，自觉遵守学术道德规范、杜绝学术虚假现象、严禁篡改试验数据、捏造研究成果和剽窃他人的研究成果。 第四条2012级及以后入学的学术学位硕士研究生（包括2012级）在读期间，须在西北大学规定的权威、核心或重要期刊目录上以第一作者至少发表1篇学术论文（与导师合作的权威或核心期刊论文可以是第二作者）。各类期刊的增刊一律不算。 第五条学院积极鼓励硕士研究生参与高水平科学研究工

作，凡学院在读硕士研究生有下列情况之一者，可视为在核心期刊上发表一篇学术论文，符合申请学位条件： 1.国家级获奖参与者前七名，或省部级科研奖励前五名。 2.主持或参与一项国家级（排名前七位）或省部级课题（排名前五位）。 3.编著或者参与编著在人民出版社、商务印书馆、三联出版社、科学出版社、中国社会科学出版社出版的经学校认定的的学术专著，独立撰写5万字以上。 4.参与50万元及以上的横向科研项目（排名前七位）、或参与20万元及以上的横向科研项目（排名前五位）、或参与10万元及以上的横向科研项目（排名前三位）。 第六条学院对在读硕士的科研成果给予与本院教师同等的科研奖励。学院硕士研究生在毕业后3个月内，若提供与其毕业论文相关的高层次科研成果，我院仍将给予奖励。奖励办法、目录见《西北大学经济管理学院高层次科研成果奖励办法》。 第三章附则 1．本办法适用对象为学院在读学术学位硕士研究生，未涉及到的内容，以校研究生院相关规定为准。 2．第一单位署名须为“西北大学”或“西北大学经济管理学院”（不包括校内其他单位成果）。 3.本管理办法由西北大学经济管理学院负责解释，从2013年1月1日开始执行。 西北大学经济管理学院 2012年12月19日

西北史前考古-西北大学文化遗产学院

《西北史前考古》 一、课程名称：《西北史前考古》 二、课程性质：专业选修课 三、适用对象：（专业、年级）文化遗产学院考古专业本科生 四、计划学时：36 五、学分：2 六、任课教师：陈洪海、郭梦 七、课程简介： “西部考古之一——西北史前考古”，地域包括今之甘肃、青海、宁夏、新疆四省区全部及陕西、内蒙古两省区之一部，时间为被中原文化直接统治之前，内容为西北地区史前环境下的文化（在时间、空间、内涵方面）关系的演化。本课不是资料堆砌，而着重于对已有资料的分析研究，让学生清楚西北史前考古的研究现状，并在发现问题、分析问题、解决问题的能力方面有所培养。 八、课程的主要内容 本课程教学内容共有四讲。第一讲西北史前考古绪论主要目的是厘清西北、史前两个空间、时间上的概念，并介绍这一地区史前考古学的田野调查和研究工作的历史。第二讲甘青地区史前文化，通过期中作业的形式，促使学生自学掌握此部分内容。第三讲围绕二次扰乱葬、火葬、尸骨摆放姿势、男女合葬墓、特殊随葬品等西北地区史前时期的特殊埋葬习俗展开深入讨论，目的是从葬俗窥见史前人群交往、流变的信息。第四讲新疆史前考古，在使学生掌握新疆史前主要考古学文化的基础上，对岩画、青铜器、游牧经济、人种组成等具有地域特色的专题展开深入讨论。 第一讲西北史前考古绪论 第一节西北地区空间概念 1.西北地区的地理范围：甘、青、新、宁，陕西西部、内蒙中西部。 2.西北地区的自然环境单元： 黄土分布区：陇山、六盘山为界分作东西两部分，乌鞘岭西界。 青藏高原区：东部河谷地带、西部高原草地、高山 蒙新荒漠区：冲、洪积平原、戈壁荒漠、沙漠地带、绿洲、草原。

3.西北地区全新世环境的变迁：7500－3500气候最适宜期，三部曲。 4.西北地区的文化环境单元：陇东、甘青、新疆三区域。 第二节史前时期的时间概念 1.史前期的开始时间 2.史前期的结束时间：汉通西域之前 第三节西北史前考古历史的回顾 1.外国学者的早期探险活动以及科学考察：斯文－赫定、安特生。 2.我国学者建国前的科学考察：夏鼐 3.五、六十年代西北地区的考古学进展 4.八十年代以前的发现与研究 5.八十年代以来的进展 第二讲甘青地区的史前文化 通过完成期中作业的方式，自学此章节内容。 第三讲甘青地区史前葬俗 第一节葬俗的内容 1.位置：墓地位置、地形地貌、墓葬布局 2.形制：平面形状、立体结构、方向、制作方法 3.葬具：种类（棺、椁）、质料（石、木、土坯）、形状、制法 4.葬式：人数（单人、多人）、次数（一次、二次）、性别、年龄、姿势（躯体的仰、俯、侧，四肢的伸直与弯曲） 5.随葬品：种类、数量、摆放位置 第二节二次扰乱葬辨析 1.发现与认识过程 2.辨析的标准 3.统计分析结果 第三节火葬墓研究 1.火葬墓的发现 2.火葬墓存在的时间和分布范围 3.火葬墓与二次扰乱葬

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p

1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=；

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 ,

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

秦汉魏晋南北朝考古-文化遗产学院-西北大学

《秦汉魏晋南北朝考古》 一、课程名称： 中文名称：秦汉魏晋南北朝考古 英文名称：Archaeology of Qin, Han, Wei, Jin, Southern and Northern dynasties 二、课程性质：专业核心课 三、适用对象：考古学专业，二年级本科生 四、计划课时：54课时（18周，每周3学时，其中秦汉考古10周课，魏晋南北 朝考古8周课）。 五、学分：3 六、任课教师：任萌、李雨生 七、课程简介： 秦汉魏晋南北朝考古为西北大学文化遗产学院考古系考古学专业本科必修课程，主要教授从秦统一至隋再度统一中国期间中国境内考古学文化的面貌与发展变化情况，分秦汉和魏晋南北朝两部分，分别由任萌和李雨生讲授。 秦汉部分课程的课程任务是是学生能够总体了解秦汉时期都城、地方性城邑、交通和边防设施、帝王陵墓、中小型墓葬、工商业、农业、出土文献以及边疆地区考古学文化和中外文化交流的基本知识，同时要求学生能够认识和理解秦汉时期考古学文化在中国文化发展过程中的地位，以及在当时世界文明圈的地位和影响。修完秦汉考古之后，魏晋南北朝部分呈现出跟大一统时代考古较为不同的面貌，通过课程学习，学生将初步了解并掌握汉唐之间考古材料的地区性和过渡性特征。 八、课程的主要内容 第一章秦汉考古导论 【教学目的】通过本章学习，了解秦汉时期的基本历史、文化、社会背景和时代特征，秦汉考古的研究简史，秦汉考古的分期、分区等内容。掌握秦汉时期时代特征形成的原因，秦汉考古分期、分区的主要观点及依据。 【教学重点与难点】本章重点是秦汉时期的时代特征、秦汉考古的分期与分区，难点是如何理解秦汉时期的政治经济制度与考古学文化的关系，不同分期分区观点的主要依据。