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2016年大题考前练第一部分:立体几何部分解答题(解析版)

2016年大题考前练第一部分:立体几何部分解答题(解析版)
2016年大题考前练第一部分:立体几何部分解答题(解析版)

第一部分:立体几何解答题

一、平行问题

1.(2015·北京,18)如图,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.

(1)求证:VB∥平面MOC;

(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;

(3)求三棱锥VABC的体积.

解(1)因为O,M分别为AB,VA的中点,

所以OM∥VB,

又因为VB?平面MOC,

所以VB∥平面MOC.

(2)因为AC=BC,O为AB的中点,

所以OC⊥AB.

又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC?平面ABC,

所以OC⊥平面VAB.

所以平面MOC⊥平面VAB.

(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2,

所以AB=2,OC=1,

所以等边三角形VAB的面积S

△VAB

= 3.

又因为OC⊥平面VAB.

所以三棱锥CVAB的体积等于

1

3·OC·S△VAB=

3 3,

又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,

所以三棱锥VABC的体积为

3 3.

2.(2015·广东,18)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD

所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.

(1)证明:BC∥平面PDA;

(2)证明:BC⊥PD;

(3)求点C到平面PDA的距离.

解(1)因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD,因为BC?平面PDA,AD?平面PDA,所以BC∥平面PDA.

(2)因为四边形ABCD是长方形,所以BC⊥CD,因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面PDC,因为PD?平面PDC,所以BC⊥PD.

(3)取CD的中点E,连接AE和PE.因为PD=PC,所以PE⊥CD,在Rt△PED 中,PE=PD2-DE2=42-32=7.因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE?平面PDC,所以PE⊥平面ABCD,由(2)知:BC⊥平面PDC,由(1)知:BC∥AD,所以AD⊥平面PDC,因为PD?平面PDC,所以AD⊥PD.

设点C到平面PDA的距离为h,因为V

三棱锥CPDA =V

三棱锥P ACD

,所以

1

3S△PDA·h=

1

3S△ACD·PE,即h=S△ACD·PE

S△PDA

1

2×3×6×7 1

2×3×4=

37

2,所以点C到平面PDA的距离是

37

2.

3.(2015·江苏,16)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知

AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.

求证:(1)DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥AB1.

证明(1)由题意知,E为B1C的中点,

又D为AB1的中点,因此DE∥AC.

又因为DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C,

所以DE∥平面AA1C1C.

(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC.

因为AC?平面ABC,所以AC⊥CC1.

又因为AC⊥BC,CC1?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1,BC

∩CC1=C,

所以AC⊥平面BCC1B1.

又因为BC1?平面BCC1B1,所以BC1⊥AC.

因为BC=CC1,

所以矩形BCC1B1是正方形,

因此BC1⊥B1C.

因为AC,B1C?平面B1AC,AC∩B1C=C,

所以BC1⊥平面B1AC.

又因为AB1?平面B1AC,

所以BC1⊥AB1.

4.(2014·安徽,19)如图,四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正

方形,四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,

CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面

GEFH.

(1)证明:GH∥EF;

(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.

(1)证明因为BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,

所以GH∥BC.同理可证EF∥BC,

因此GH∥EF.

(2)解连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.

因为P A=PC,O是AC的中点,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.

又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO⊥底面ABCD.

又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ,

且PO ?平面GEFH ,所以PO ∥平面GEFH .

因为平面PBD ∩平面GEFH =GK ,

所以PO ∥GK ,且GK ⊥底面ABCD ,

从而GK ⊥EF .

所以GK 是梯形GEFH 的高.

由AB =8,EB =2得EB ∶AB =KB ∶DB =1∶4,

从而KB =14DB =12OB ,即K 为OB 的中点.

再由PO ∥GK 得GK =12PO ,即G 是PB 的中点,且GH =12BC =4.

由已知可得OB =42,PO =PB 2-OB 2=68-32=6,所以GK =3.

故四边形GEFH 的面积S =GH +EF 2·GK =4+82×3=18.

5.(2013·新课标全国Ⅱ,18)如图,直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,D ,E 分

别是AB ,BB 1的中点.

(1)证明:BC 1∥平面A 1CD ;

(2)设AA 1=AC =CB =2,AB =22,求三棱锥CA 1DE 的体积.

(1)证明 连接AC

1交A 1C 于点F ,则F 为AC 1中点.

又D 是AB 中点,连接DF ,则BC 1∥DF .

因为DF ?平面A 1CD ,BC 1?平面A 1CD ,所以BC 1∥平面A 1CD .

(2)解 因为ABCA 1B 1C 1是直三棱柱,所以AA 1⊥CD .

由已知AC =CB ,D 为AB 的中点,所以CD ⊥AB .

又AA 1∩AB =A ,于是CD ⊥平面ABB 1A 1.

由AA 1=AC =CB =2,AB =22得∠ACB =90°,CD =2,A 1D =6,DE =3,A 1E =3,

故A 1D 2+DE 2=A 1E 2,即DE ⊥A 1D .

所以VCA 1DE =13×12×6×3×2=1.

二、垂直部分

5.(2015·新课标全国Ⅰ,18)如图,四边形ABCD 为菱形,G 是

AC 与BD 的交点,BE ⊥平面ABCD .

(1)证明:平面AEC ⊥平面BED ;

(2)若∠ABC =120°,AE ⊥EC ,三棱锥EACD 的体积为63,

求该三棱锥的侧面积.

解 (1)因为四边形ABCD 为菱形,

所以AC ⊥BD .

因为BE ⊥平面ABCD ,

所以AC ⊥BE .

故AC ⊥平面BED .

又AC ?平面AEC ,

所以平面AEC ⊥平面BED .

(2)设AB =x ,在菱形ABCD 中,由∠ABC =120°,可得

AG =GC =32x ,GB =GD =x 2.

因为AE ⊥EC ,所以在Rt △AEC 中,可得EG =32x .

由BE ⊥平面ABCD ,知△EBG 为直角三角形,

可得BE =22x .

由已知得,三棱锥EACD 的体积

V EACD =13×12AC ·GD ·BE =624x 3=63.

故x =2.

从而可得AE =EC =ED = 6.

所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5.

故三棱锥EACD 的侧面积为3+2 5.

6.(2015·安徽,19)如图,三棱锥P -ABC 中,P A ⊥平面ABC ,P A

=1,AB =1,AC =2,∠BAC =60°.

(1)求三棱锥P -ABC 的体积;

(2)证明:在线段PC 上存在点M ,使得AC ⊥BM ,并求PM MC 的值.

(1)解 由题设AB =1,AC =2,∠BAC =60°,

可得S △ABC =12·AB ·AC ·sin 60°=32.

由P A ⊥平面ABC ,可知P A 是三棱锥P -ABC 的高,又P A =1. 所以三棱锥P -ABC 的体积V =13·S △ABC ·P A =36.

(2)证明 在平面ABC 内,过点B 作BN ⊥AC ,垂足为N ,在平面P AC 内,过点

N 作MN ∥P A 交PC 于点M ,连接BM .由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ,所以MN ⊥AC .由于BN ∩MN =N ,故AC ⊥平面MBN ,又BM ?平面MBN ,所以AC ⊥BM .

在Rt △BAN 中,AN =AB ·cos ∠BAC =12,从而NC =AC -AN =32,由MN ∥P A ,

得PM MC =AN NC =13.

7.(2014·新课标全国Ⅰ,19)如图,三棱柱ABCA 1B 1C 1中,侧

面BB 1C 1C 为菱形,B 1C 的中点为O ,且AO ⊥平面BB 1C 1C .

(1)证明:B 1C ⊥AB ;

(2)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1=60°,BC =1,求三棱柱

ABCA 1B 1C 1的高.

(1)证明 连接BC 1,则O 为B 1C 与BC 1的交点.因为侧面BB 1C 1C 为菱形,所以B 1C ⊥BC 1.

又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,又因为BC1∩AO=O,所以B1C⊥平面ABO.

由于AB?平面ABO,故B1C⊥AB.

(2)解作OD⊥BC,垂足为D,连接AD.作OH⊥AD,垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,AO∩OD=O,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.

因为∠CBB1=60°,

所以△CBB1为等边三角形,

又BC=1,可得OD=

3 4.

由于AC⊥AB1,所以OA=1

2B1C=

1

2.

由OH·AD=OD·OA,且AD=OD2+OA2=

7

4,得OH=

21

14.

又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为21

7.故三棱柱ABCA1B1C1

的高为21 7.

8.(2013·北京,17)如图,在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,AB⊥

AD,CD=2AB,平面P AD⊥平面ABCD,P A⊥AD.E和F分别是

CD和PC的中点.求证:

(1)P A⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面P AD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

证明(1)因为平面P AD⊥底面ABCD,且P A垂直于这两个平面的交线AD,所以P A⊥底面ABCD.

(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,

所以AB∥DE,且AB=DE.

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD.

又因为BE?平面P AD,AD?平面P AD,

所以BE∥平面P AD.

(3)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,

所以BE⊥CD,AD⊥CD.

由(1)知P A⊥底面ABCD,

所以P A⊥CD.且P A∩AD=A,

所以CD⊥平面P AD.

所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点,

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

又CD⊥BE,EF∩BE=E,

所以CD⊥平面BEF.

且CD?平面PCD,

所以平面BEF⊥平面PCD.

9.(2015·四川,18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论.

(3)证明:直线DF⊥平面BEG.

(1)解点F,G,H的位置如图所示.

(2)证明平面BEG∥平面ACH,证明如下:

因为ABCDEFGH为正方体,

所以BC∥FG,BC=FG,

又FG∥EH,FG=EH,

所以BC∥EH,BC=EH,

于是BCHE为平行四边形,

所以BE∥CH,

又CH?平面ACH,BE?平面ACH,

所以BE∥平面ACH,

同理BG∥平面ACH,

又BE∩BG=B,

所以平面BEG∥平面ACH.

(3)证明连接FH,

因为ABCDEFGH为正方体,

所以DH⊥平面EFGH,

因为EG?平面EFGH,

所以DH⊥EG,

又EG⊥FH,EG∩FH=O,

所以EG⊥平面BFHD,

又DF?平面BFHD,

所以DF⊥EG,

同理DF⊥BG,

又EG∩BG=G,

所以DF⊥平面BEG.

10. (2012·天津,17)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2.

(1)求异面直线P A与BC所成角的正切值;

(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;

(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

(1)解 如图,在四棱锥P ABCD 中,因为底面ABCD 是矩形,

所以AD =BC 且AD ∥BC .

又因为AD ⊥PD ,故∠P AD 为异面直线P A 与BC 所成的角.

又因为AD ⊥PD ,在Rt △PDA 中,tan ∠P AD =PD AD =2.

所以,异面直线P A 与BC 所成角的正切值为2.

(2)证明 由于底面ABCD 是矩形,故AD ⊥CD ,

又由于AD ⊥PD ,CD ∩PD =D ,

因此AD ⊥平面PDC ,

而AD ?平面ABCD ,

所以平面PDC ⊥平面ABCD .

(3)解 在平面PDC 内,过点P 作PE ⊥CD 交直线CD 于点E ,连接EB . 由于平面PDC ⊥平面ABCD ,而直线CD 是平面PDC 与平面ABCD 的交线. 故PE ⊥平面ABCD ,

由此得∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角.

在△PDC 中,由于PD =CD =2,PC =23,

可得∠PCD =30°.

在Rt △PEC 中,PE =PC sin 30°= 3.

由AD ∥BC ,AD ⊥平面PDC ,

得BC ⊥平面PDC ,

因此BC ⊥PC .

在Rt △PCB 中,PB =PC 2+BC 2=13.

在Rt △PEB 中,sin ∠PBE =PE PB =3913.

所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为3913

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

立体几何大题专题(基础)

练习1:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,E 为侧棱PD 的中点,证明:PB ∥平面EAC 练习2:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为AB 的中点,证明:1BC ∥平面CM A 1 练习3:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为BC 的中点,证明:C A 1∥平面M AB 1 练习4:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,E 、F 分别为PA 、BC 的中点,证明:EF ∥平面PCD 练习5:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 、N 分别为AC 、11C B 的中点,证明:MN ∥平面

11A ABB 练习6:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,M 、N 分别为PC 、AD 的中点,证明:MN ∥平面PAB 练习7:如图:三棱柱ABC —111C B A 中,M 为1CC 的中点,N 为AB 的中点,证明:CN ∥平面M AB 1 练习8:如图:四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是梯形,AD ∥BC , 090=∠BAD ,BC AB AD 22==,AB PA 2=,E 为PC 的中点,证明:AE ⊥DE

练习9:如图:直三棱柱ABC —111C B A 中,0 90=∠ACB ,1112C A AA =,E 、F 分别为1CC 、 1BB 的中点,Q 为E A 1的中点,证明:Q C 1⊥FQ 练习10:如图:四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,AB ⊥ AD ,BC AB PA ==, 060=∠ABC ,DC ⊥AC ,AF ⊥PD ,E 为PC 的中点,证明:EF ⊥PD 练习11:如图:四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,证明:平面PBC ⊥平面PAB

立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1.如图,已知△ABC 是正三角形,EA ,CD 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC =a ,F 是BE 的中点. (1)FD ∥平面ABC ;(2)AF ⊥平面EDB . 2.已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 (1)求证:MN //平面PAD ;(2)当∠PDA =45°时,求证:MN ⊥平面PCD ; F C B A E D

A B C D E F 3.如图,在四面体ABCD 中,CB=CD,BD AD ⊥,点E ,F 分别是AB,BD 的中点.求证: (1)直线EF// 面ACD ;(2)平面⊥EFC 面BCD . 4.在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中,底面是等腰三角形,AB =AC ,侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC (1)若D 是BC 的中点,求证AD ⊥CC 1; (2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ,若AM =MA 1, 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ; (3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗?请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) C 1

5. 如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、G 分别是A 1A ,D 1C ,AD 的中点. 求证:(1)MN//平面ABCD ;(2)MN ⊥平面B 1BG . 6.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1. 立体几何大题训练(4) 7、如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB ∥CD ,AB=4,BC=CD=2,AA 1=2,_ G _ M _ D _1 _ C _1 _ B _1 _ A _1 _ N _ D _ C _ B _ A B A 1 F

高一数学立体几何练习题及部分答案大全

立 体几何试题 一.选择题(每题4分,共40分) 1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为( ) (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形 (3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是( ) A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作( ) A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(每题4分,共16分) 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ,设直线AB 与平面α交于点O ,则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

立体几何专题训练

专题一 立体几何 班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____ 一、选择题(4分×10=40分) 1.直线12,l l 和α,12//l l ,a 与1l 平行,则a 与2l 的关系是 A .平行 B .相交 C .垂直 D .以上都可能 2.若线段AB 的长等于它在平面内射影长的3倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A .1 3 B . 3 C .2 D .23 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,B 1C 与平面DD 1B 1B 所成的角的大小为 A .15o B .30o C .45o D .60o 4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是 A .②③ B .①②③ C .①③ D .②③④ 5.有一山坡,倾斜度为300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成450角的直线前进1公里,则升高了 A .米 B . 米 C .米 D . 500米 6.已知三条直线,,a b l 及平面,αβ,则下列命题中正确的是 A .,//,//b a b a αα?若则 B .若,a b αα⊥⊥,则//a b C . 若,a b ααβ?=I ,则//a b D .若,,,,a b l a l b αα??⊥⊥则l α⊥ 7.已知P 是△EFG 所在平面外一点,且PE=PG ,则点P 在平面EFG 内的射影一定在△EFG 的 A .∠FEG 的平分线上 B .边EG 的垂直平分线上 C .边EG 的中线上 D .边EG 的高上 8 .若一正四面体的体积是3,则该四面体的棱长是 A . 6cm B . C .12cm D .9.P 是△ABC 所在平面α外一点,PA ,PB ,PC 与α所成的角都相等,且PA ⊥BC ,则 △ABC 是 A .等边三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 10.如图,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为3的正方形,EF//AB ,EF= 32 ,C D E F

高考立体几何大题经典例题.

N M P C B A <一 >常用结论 1.证明直线与直线的平行的思考途径:(1转化为判定共面二直线无交点; (2转化为二直 线同与第三条直线平行; (3转化为线面平行; (4转化为线面垂直; (5转化为面面平行 . 2.证明直线与平面的平行的思考途径:(1转化为直线与平面无公共点; (2转化为线线平 行; (3转化为面面平行 . 3. 证明平面与平面平行的思考途径:(1 转化为判定二平面无公共点; (2 转化为线面平行; (3转化为线面垂直 . 4.证明直线与直线的垂直的思考途径:(1转化为相交垂直; (2转化为线面垂直; (3转 化为线与另一线的射影垂直; (4转化为线与形成射影的斜线垂直 . 5.证明直线与平面垂直的思考途径:(1转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2转化为该直线

与平面内相交二直线垂直; (3转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直 . 6.证明平面与平面的垂直的思考途径:(1转化为判断二面角是直二面角; (2转化为线面垂直 . 3、如图,在正方体 1111ABCD A B C D -中, E 是 1AA 的中点, 求证: 1//AC 平面BDE 。 5、已知正方体 1111ABCD A B C D -, O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证:(1 C1O ∥面 11AB D ; (21 AC ⊥面 11AB D . 9、如图 P 是ABC ?所在平面外一点, , PA PB CB =⊥平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, 3AN NB = A D 1 C B D C D D B A C 1

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

高考立体几何大题20题汇总

(2012XX省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG. (1)求证:平面DEG⊥平面CFG; (2)求多面体CDEFG的体积。 2012,(19)(本小题满分12分) 如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形, CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证:BEDE; (Ⅱ)若∠BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面 BEC. BC 2012XX20.(本题满分15 分)如图,在侧棱锥垂直 A D 底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中,AD//BC,AD FE AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点,F 11 是平面B C E 与直线AA1 的交点。 1 1 A1 B1 D1 ( 第20题图) C1 (Ⅰ)证明:(i )E F//A1D1;(ii)BA1平面B1C1EF; (Ⅱ)求BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 1 (2010)18、(本小题满分12分)已知正方体ABCDA'B'C'D'中,点M是棱AA' 的中点,点O是对角线BD'的中点, (Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'与BD'的公垂线;

(Ⅱ)求二面角MBC'B'的大小; 2010XX文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱 ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B (Ⅰ)证明:平面A B C平面A1BC1; 11 (Ⅱ)设D 是A C上的点,且 11 AB1//平面BCD,求 1 A1D :DC1的值。 2012(18)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱/// ABCABC,BAC90, ABAC2,AA′=1,点M,N分别为/ AB和// BC的中点。 (Ⅰ)证明:MN∥平面// AACC;

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点,A 1M =AN = 2a 3 ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD ⊥平面CBD ,E 是CD 中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 3.PA ,PB ,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为( ) A . 12 B C D 4.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点,则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A . 15 B 。13 C 。 12 D 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A .510 B .3 2 C .55 D .515 6.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,A A 1=1,则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 3 3 D .3 7.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8.设E ,F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点,则 sin 〈CM ,1D N 〉的值为_________. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

专题一立体几何经典练习题

2 专题一 立体几何 班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____ 一、选择题(4 分×10=40 分) 1.直线 l , l 和 α , l // l , a 与 l 平行,则 a 与 l 的关系是 1 2 1 2 1 2 A .平行 B .相交 C .垂直 D .以上都可能 2.若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A . 1 3 B . 2 2 2 2 C . D . 3 3 3.在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为 A .15 B . 30 C . 45 D . 60 4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中 任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点 不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是 A .②③ B .①②③ C .①③ D .②③④ 5.有一山坡,倾斜度为 300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进 1 公里,则升高了 A . 250 2 米 B . 250 3 米 C . 250 6 米 D . 500 米 6.已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ,则下列命题中正确的是 A . 若b ? α , a // b , 则a // α B .若 a ⊥ α , b ⊥ α ,则 a // b C . 若 a ? α ,α β = b ,则 a // b D .若 a ? α , b ? α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α 7.已知 P 是△EFG 所在平面外一点,且 PE=PG ,则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG 的 A .∠FEG 的平分线上 B .边 EG 的垂直平分线上 C .边 EG 的中线上 D .边 EG 的高上 8.若一正四面体的体积是18 2 cm 3,则该四面体的棱长是 A . 6cm B . 6 3 cm C .12cm D . 3 3 cm 9.P 是△ABC 所在平面α 外一点,PA ,PB ,PC 与α 所成的角都相等,且 PA ⊥BC ,则 △ABC 是 A .等边三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 3 10.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF//AB ,EF= ,EF 2 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为 E F A .2 B .4 C . 2 2 D . 4 2 D C 二、填空题(4 分×4=16 分) A B 11.空间四边形 ABCD 中,AB=6,CD=8,E 、F 、G 分别是 BD ,AC ,BC 的中点,若异面直

立体几何典型例题精选(含答案)

F E D C B A 立体几何专题复习 热点一:直线与平面所成的角 例1.(2014,广二模理 18) 如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形, EF ∥平面ABCD , 1EF =,,90FB FC BFC ?=∠=,3AE =. (1)求证:AB ⊥平面BCF ; (2)求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 变式1:(2013湖北8校联考)如左图,四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,2,1,5,DB DC BC === 2.AB AD ==将左图沿直线BD 折起,使得二面角A BD C --为60,?如右图. (1)求证:AE ⊥平面;BDC (2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 变式2:[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中,AB =BD =CD =1,AB ⊥BD ,CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,如图1-5所示. (1)求证:AB ⊥CD ; (2)若M 为AD 中点,求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.

热点二:二面角 例2.[2014·广东卷] 如图1-4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E. (1)证明:CF⊥平面ADF;(2)求二面角D-AF-E的余弦值. 变式3:[2014·浙江卷] 如图1-5,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= 2. (1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角B-AD-E的大小. 变式4:[2014·全国19] 如图1-1所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC 上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1 -AB -C的大小.

立体几何小题练习进步

立体几何小题练习 1.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的 是( ) A .(1),(3) B .(1),(4) C .(2),(4) D .(1),(2),(3),(4) 2.一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. 322+π B. 324+π C. 33 22+π D. 33 24+π 3.如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的 圆,那么这个几何体的体积为 ( )

A.4π B .2π C. 43π D.23π 4.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为cm ),则该棱锥的体积是 A .43 B .8 C .4 D .83 5.已知集合{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===, ,,,,,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标,则确定的不同点的个数为( ) A.6 B.32 C.33 D.34 6.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 12,O O ,这两个球相外切,且球 1O 与正方体共顶点A 的三个面相切,球 2O 与正方体共顶点 1B 的三个面相切,则两球在正方体的面 11AAC C 上 的正投影是( )

7.设a ,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题中错误.. 的是( ). A .若a b ⊥,a α⊥,b α?,则//b α B .若a b ⊥,a α⊥,b β⊥,则αβ⊥ C .若a β⊥,αβ⊥,则//a α或a α? D .若//a α,αβ⊥,则a β⊥ 8.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 是棱DD 1的中点,点O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A 1B 1 上任一点,则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A .30° B .60° C .90° D .120° 9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为π84,则圆台较小 底面的半径为( ) .A 7 B . 6 C . 5 .D 3 10.在边长为1的菱形ABCD 中,∠ABC=60O ,将菱形沿对角线AC 折起,使折起后BD=1,则三 棱锥B-ACD 的体积为为 ( ) A.122 B.121 C.62 D.42 11.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( ) A .3 B . 38 C .6226++ D .2 26+ 12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ).

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . 5.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A BC D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长 方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一) 1.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,⊥PD 平面ABCD , 2PD AB ==,点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证:EF PA ⊥; (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示,该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成,AF AD ⊥,2AE AD ==. (1)证明:平面⊥PAD 平面ABFE ; (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:PD∥面ACM. (Ⅱ)求证:PA⊥CD. (Ⅲ)求三棱锥P ABCD -的体积. 4.如图,四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD,90 DAB ABC ∠=∠=?.SA AB BC a ===,2 AD a =. (Ⅰ)求证:面SAB⊥面SAD. (Ⅱ)求证:CD⊥面SAC. S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,测棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,点E 是 BC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于F . (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PBC . (Ⅱ)求证:PB ⊥平面EFD . 6.在直棱柱111ABC A B C -中,已知AB AC ⊥,设1AB 中点为D ,1A C 中点为E . (Ⅰ)求证:DE ∥平面11BCC B . (Ⅱ)求证:平面11ABB A ⊥平面11ACC A . E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

历年高考立体几何大题试题(卷)

2015年高考立体几何大题试卷 1. 【2015高考新课标2,理19】 如图,长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=16, BC=10, AA = 8,点E , F 分别在AB , C1D1上,A1E =4 .过点E , F的平面:-与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1题图) (I )在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (n )求直线AF与平面〉所成角的正弦值. 2. 【2015江苏高考,16】如图,在直三棱柱ABC—中,已知AC丄BC ,

BC =CC 1,设 AB 1 的中点为 D , BQ BC^ E .求证:(1) DE // 平面 AA 1C 1C ; (2) BC 1 _ AB 1 . (2题图) (3题图) C C 第的题图

3. 【2015高考安徽,理19】如图所示,在多面体 AEDQCBA ,四边形AABB , ADD 1A 1 ,ABCD 均为正方形,E 为Bp 的中点,过 A,D,E 的平面交CD ,于F. (I)证明:EF //BQ ; (□)求二面角E - A ,D - B i 余弦值. 4. 【2015江苏高考,22】如图,在四棱锥P-ABCD 中,已知PA _平面ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角梯 形,.ABC =/BAD = —,PA 二 AD =2,AB 二 BC =1 2 (1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值; (2)点Q 是线段BP 上的动点,当直线 CQ 与DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 (4题图) 5 .【2015高考福建,理17】如图,在几何体 ABCDE 中,四边形ABCD 是矩形,AB A 平面BEC , BE A EC , AB=BE=EC=2 , G , F 分别是线段 BE , DC 的中点. (I 求证:GF //平面ADE ; (^)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值. 6. 【2015高考浙江,理17】如图,在三棱柱 AB^A 1B 1C 1-中,.BAC =90;, AB = AC=2 , AA = 4 , A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 为B 1C 1的中点. (5题图) D

立体几何练习题

E O A C B F D 立体几何练习题 1.在直四棱住1111D C B A ABCD -中,12AA =,底面是边长为1的正方形,E 、F 、 G 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点. (Ⅰ)求证:平面E AD 1//平面BGF ; (Ⅱ)求证:1D E ⊥面AEC . 2.如图,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,E 为AB 的中点. (1)求证: 1BDD AC 平面⊥(2)求点B 到平面EC A 1的距离. 3.如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥平面,90ABC ACB ∠=,2AB =1BC =13AA =. (Ⅰ)求三棱锥111A AB C -的体积; (Ⅱ)若D 是棱1CC 的中点,棱AB 的中点为E , 证明:11//C AB DE 平面 4.如图,在棱长均为2的三棱柱ABC DEF -中,设侧面四边形FEBC 的两对角线相交于O ,若BF ⊥平面AEC , AB AE =. (1) 求证:AO ⊥平面FEBC ; (2) 求三棱锥B DEF -的体积. 5.如图,在体积为1的三棱柱111C B A ABC -中,侧棱⊥1AA 底面ABC ,AB AC ⊥, 11==AA AC ,E 为线 段AB 上的动点. F E A B D C G 1 C 1 A 1 B 1D 1 B 1 C E D C B A 1 D 1 A A B C A 1 B 1 C 1 D C 1 C

(Ⅰ)求证: CA 1C CA 11⊥C 1E ; (2)线段AB 上是否存在一点E ,使四面体E-AB 1C 1的体积为 6 1 ?若存在,请确定点E 的位置;若不存在,请说明理由. 6.已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的直观图和三视图如图所示,其主视图BB 1A 1A 和侧视图A 1ACC 1 均为矩形,其中AA 1=4。俯视图ΔA 1B 1C 1中,B 1C 1=4,A 1C 1=3,A 1B 1=5,D 是AB 的中点。 (1)求证:AC ⊥BC 1; (2)求证:AC 1∥平面CDB 1; (3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值。 7.如图,在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中,AC AB ⊥, ABCD PA 面⊥,点E 是PD 的中点。 (Ⅰ)求证:PB AC ⊥(Ⅱ)求证:AEC PB 平面// 8. 如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD 是矩形,ABCD PA 平面⊥,3,1===AB AD PA , 点F 是PD 的中点,点E 在CD 上移动。 (1) 求三棱锥PAB E -体积; (2) 当点E 为CD 的中点时,试判断EF 与 平面PAC 的关系,并说明理由; (3) 求证:AF PE ⊥ 9.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,2PD AB ==,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点. (1)求证:PA //平面EFG ; (2)求证:GC PEF ⊥平面; (3)求三棱锥P EFG -的体积. A B C D P E F

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