数据,模型和决策
第一章决策分析
一、比尔.桑普拉斯的夏季打工决策
一个决策树模型及分析
比尔. 桑普拉斯(bill Sampras) 在麻省理工学院的斯隆管理学院就读第一学期，已经是第三周了。除了花在准备功课上的时间外，bill开始认真考虑有关明年夏季打工的事情，特别是该决策在几周后必须做出。
8月底，在bill飞往波士顿的途中，他坐在vanessa Parker 的旁边，并与她就双方感兴趣的问题进行了交谈。vanessa 是一个重要的商业投资银行有关资产预算的副总裁。在飞机到达波士顿后，vanessa坦率地告诉bill，她愿意考虑明年夏季雇佣bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬开始进行的夏季招聘计划时，请bill直接与她联系。bill感觉到自己的经历和所具有的风度给vanessa留下了很深的印象（bill曾经在一个财富500强公司的金融部门就来自税收业务的额外现金的短期投资工作过4年）。
当bill 8月离开公司去攻读MBA时，他的老板john Mason把他叫到一边，对他许诺，到第二年夏季可以雇佣他。夏季回到公司进行为期12个星期的打工薪水将是12000美元。但john也告诉bill夏季工作招聘期限仅到10月底有效。因此，bill在得到vanessa提供夏季工作的细节之前，必须决定是否接受john的工作。vanessa已经解释，她的公司在11月中旬之前不愿意讨论夏季工作计划的细节。如果bill回绝john的好意，bill要么接受vanessa 的提供（如果vanessa接受bill的申请），要么通过参加斯隆管理学院在1月和2月举办的公司夏季招聘计划中，寻找另一个夏季工作机会。
决策准则
假设bill认为所有的夏季工作机会（为john工作，为vanessa工作和参加斯隆学院的夏季打工计划）都将会给bill提供类似的学习、交流以及丰富经历的机会。那么，bill判断夏季工作机会的优劣的唯一标准就是工作的薪水，以薪水越高越好。
构造一个决策树。
决策树（decision tree）：由结点和分支组成。三类结点：决策点□；状态（事件）点○和结果点△。决策者在决策点上进行选择，每个选择对应一个方案，每个方案对应决策点的一个分支。状态点对应于不确定事件，每个事件对应状态点的一个分支。每个决策在每个状态下会导致一个最终的结果，用结果点表示。
在bill的决策问题中，他首先必须决定是否接受john的提供；如果接受，则过程完成；否则，如果vanessa接受了他的申请，他要决定是去她那里还是参加斯隆学院的夏季工作计划。如果vanessa不接受他的申请，他当然只能参加斯隆学院的计划了。显然，为了进行选择，bill还需要知道一些必要的数据：他要知道每一个工作的薪水情况；他还要知道（估计）vanessa接受他的可能性。bill通过斯隆学院职业服务中心收集到了前几届MBA学生打工的有关数据。其中，根据去年vanessa公司提供给销售和贸易部门工作的学生的薪水，bill估计今年夏季为期12个星期的打工的MBA学生的薪水为14000美元。
收集到的去年提供给斯隆管理学院学生的所有夏季工作机会的有关薪水的数据如下：
如果没有更多的信息，可以假设vanessa 接受bill 的申请的可能性为50%。不过，飞机上的经历使bill 确信，这个可能性应该有60%。
bill 的决策树 1、方案
方案一：到Vanessa Parker 的银行打工，11月中旬开始招聘，薪水14000美元； 方案二：回John Mason 那里工作，10月底必须答复，薪水12000美元；
方案三：参加斯隆管院的夏季工作计划，1月和2月招聘。薪水有以下情况：21000，16800，12000，6000，0。
2、涉及的数据：可选的方案；可能遇到的状况；各方案在各种状况下的收益；各状况出现的概率。
3、一些概念（术语）：决策点，状态点（事件点），决策树，期望收益，灵敏度分析，决策策略。
4、方法：问题分析时建树（展开），决策时从树叶开始收拢（期望收益方法）。
5、利用电子表格。
决策点 状态点
提
供
供
21600 16800 12000 6000 0
12000
21600
16800
12000
6000
Bill的决策树
电子表格：bill工作决策.xls
条件的修改和灵敏度分析：由于数据的统计性质和可能忽略的因素。在excel上操作。
bill的最优决策策略：（每个决策点写一条）
●bill应该拒绝john 的提供；
●如果vanessa提供bill一个机会，则接受，如果vanessa不提供给bill机会，则他应
该参加斯隆学院的计划；
●该策略的期望收益是13032美元。
二、生物影像公司的发展战略（谈判的可能性）
1998年，为了开发、生产和开拓新的具有潜在收益的医疗诊断工具市场，james bates、scott tillman和michael ford创立了生物影像公司。james and scott是麻省理工学院（MIT）新近毕业的学生，michael是马萨诸塞州综合医院的神经学教授。作为在MIT研究生学业的一部分，scott已经发展出了一种新技术和一个软件，利用个人计算机来处理病人大脑的磁共振影像（MRI）扫描。该软件利用计算机图形学的技巧，能够构造一个病人大脑的三维图像，用来定位大脑损伤或脑肿瘤的精确位置，估计它的体积和形状，甚至确定可能会被肿瘤影响的大脑的中心位置。scott的工作扩展了由james早期开发的二维图像处理技术，这个二维技术软件包已经在马萨诸塞州综合医院的michael小组中获得广泛的应用，用来分析脑损伤对病人语言能力的影响程度。过去的几年，这个软件已经被用来对脑损伤和脑肿瘤做比较精确的测定和诊断。
虽然还没有被充分的试验，scott的更加先进的三维图像软件，展示出比其他方法精确的多的诊断脑损伤能力。虽然世界各地的科学家都开发了他们自己的MRI图像处理软件，scott的新的三维程序却非常不同，且比任何现有的MRI图像处理软件先进很多。
在james的提议下，三个人组建了一个生物影像公司（Bio-Imaging），旨在开发和生产一个医院和医生可以使用的商用软件包。不久，他们就引起了Medtech Corporation的注意，Medtech是一个大的医学图像处理和软件开发公司，希望用15万美元购买他们的还未完成的软件包，并获得在世界范围内的开发和推向市场的权利。scott and michael授权james（三人中的“商人”）来考虑是否接受Medtech公司的提议。如果他们拒绝这个提议，他们的计划是在未来6个月内继续开发他们自己的软件包。这需要大约20万美元的投资，james认为这可以由合伙人的个人积蓄解决。
如果Bio-Imaging在开发完全运作的三维图像处理程序的努力获得成功，他们将要从两个发展战略中进行选择。一个战略是半年后向国家健康协会（NIH）申请30万美元的小企业创新研究(SBIR)资助。这个钱用来进一步的开发和向市场推出他们的产品。另一个选择是从风险投资公司那里寻求进一步的项目投资资金。事实上，风险投资公司Nugrowth Development已经跟他们有过多次接触，提出如果Bio-Imaging成功地研制出三维图像处理程序的原型，公司将提供100万美元给他们用于资金周转和开发市场。条件是，三维图像处理原型程序完全运作起来之后，80%的利润归Nugrowth Development。（NIH规则规定，得到NIH资助的公司不能再接受风险公司的钱）。
james知道是否能够获得SBIR的资助本质上是不确定性，他也知道Bio-Imaging是否能够成功开发三维图像软件本质上也是不确定性。不过，他认为，如果他们打算接受Nugrowth Development提供的风险资金，那么产品的收益可能比他们自己开发市场要高。
如果Bio-Imaging在开发三维图像软件原型方面的努力没有获得成功，james认为他们还可以用二维图像软件去申请SBIR资助。他认为，这种情况下，获得资助的可能性比较小。另外，在申请资助前，需要对二维图像软件进行临床调精测试，大约需要10万美元的成本。
Bio-Imaging面临的决策问题是，是接受Medtech的提议，还是继续完成三维原型的开
发。如果他们开发成功，要决定是申请SBIR 资助还是接受Nugrowth Development 的风险投资。如果三维图像软件原型的研制没有成功，要决定是否应该进一步对二维图像软件进行投资，并申请二维图像软件的SBIR 资助，或者完全放弃。其中，james 也想知道Nugrowth Development 公司资助的成本（未来利润的80%）是否对于资助额（100万美元）来说可能太高了。
1、 方案
方案一：接受Medtech 公司的提议，将技术卖给它；
方案二：继续开发，若成功，则接受Nugrowth Development 公司的资助； 方案三：继续开发，若成功，则申请SBIR 资助； 方案四：继续开发，若不成功，也申请SBIR 资助； 方案五：继续开发，若不成功，则放弃。 2、 数据
四个分布：三维图像软件开发成功的概率60%；成功后获得SBIR 资助的概率为70%，若不成功获得SBIR 的资助的概率为20%；三维图像软件的市场状况的分布：高利润20%，中等利润40%，低利润40%；二维图像软件的市场状况分布：高利润25%，低利润75%。 收益值：在获得SBIR 资助（全部用于产品的生产开发和市场开发）的情况下三维图像软件的收益分别为300，500，0；二维图像软件的收益为150，0；如果接受Nugrowth Development 的资助，三维图像软件的收益分别为1000，300，0（的20%）。卖给Medtech 公司的收益为15。
成本：开发三维软件20万，继续优化二维软件10万。 3、 节点
A
4、 利用电子表格：生物影像公司决策.xls
5、另外的选择：与Medtech 公司进行谈判。站在Medtech 公司的立场思考，看看谈判的价码和可能性。
120
-30
180
40 -20
高利润 -20
30 280
-20
-30
高利润
-115 185 885
Medtech 公司的决策树
0.4 高利润
120
-30
A
三、一个新型消费品产品的开发（情报的价值）
Caroline Janes 是消费品公司的市场销售经理，她正在考虑是否生产一种称为“无泡沫”的新型自动洗碗机清洁剂。为了使这个问题简单化，假设无泡沫产品的市场要么是疲软的，要么是坚挺的。如果市场是坚挺的，那么公司将盈利1800万美元；如果市场是疲软的，那么公司将亏损800万美元。根据经验和直觉的综合考虑，caroline 估计无泡沫产品的市场是坚挺的概率为30%。
在决定是否生产无泡沫产品之前，caroline 可以对无泡沫产品的市场进行一项全国性的调查。市场调查的费用是240万美元。这种市场调查不可能完全准确地预测新产品的市场。过去的这种调查结果表明，如果市场是疲软的，有10%的可能性调查结果说市场是坚挺的。同样，如果市场是坚挺的，有20%的可能性调查结果说市场是疲软的。
caroline 可以决定要么不生产无泡沫产品；要么在决定是否生产之前，进行市场调查；要么不进行市场调查就直接进行生产。
1、 方案
方案一：不生产；
方案二：不进行市场调查就进行生产；
方案三：进行市场调查，再决定是否进行生产。
2、 数据
市场调查的准确性：当市场疲软时，90%调查结果也是疲软的；当市场坚挺时，
80%调查结果也是坚挺的。
市场调查的费用：240万美元。
3、 电子表格：新型消费品的开发问题.xls
4、 情报价值
第二章 统计抽样
两个经常使用的分布：二项分布和正态分布 典型例子：
i) 维修工的配置问题（二项分布）
某单位有同类型的机器300台，每台机器的工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，问应该配备几名维修工？（设一台机器的故障一人就可以排除）。
又，是1人管20台机器好呢，还是3人管80台机器好？ 记X 是同一时刻发生故障的设备台数，则X 服从B(300, 0.01)。问题变成求N 使得，(发生故障的机器数不大于N 的概率)
99.099.001.030099.001.0230099.001.0130099.001.00300300298229913000≥????
? ??++????? ??+????
? ??+????? ??-N N N
利用POISSON 分布与二项分布的关系，可以求得N ≥8.
ii ）库存的确定：若在提前期内的需求是正态的，并有200单位的均值和100的方差。管理层希望有一个0.9的保证不会发生缺货。试确定一个进货量。由于需求是不确定的，可以是100，也可以是300，当我们进货量确定为300时，如果需求只有100，就会增加库存成本；而如果进货量为100时，需求却是300，就会失去市场，产生缺货成本。现在我们已知了需求量的分布为N(200, 100)，可以利用分布提供给我们的信息，帮助我们进行决策。寻找一个进货量x ，使得需求大于这个进货量的概率不超过0.1，利用标准正态分布表可以知道，0.1的单边分位点为1.282，于是进货量为212.82（1.282=（x-200）/10）。在这个数量中，200单位是用来满足期望需求的。外加的12.82则是用来以90%的机会满足超过均值的需求所必需的。
概率和置信区间。
iii) 已知分布时，可以知道样本落入某一个区间的概率，只要你给定一个区间，我就可以计算样本属于这个区间的比例（概率）。另一个方向的重要的应用是，你给定一个概率，
我就可以找到一个区间（这个区间很多），使得样本属于这个区间的概率等于你给定的概率。上下分位点就是这方面应用的代表。给定一个概率，例如，95%，就可以找到一个上分位点，使得样本小于这个分位点的概率等于95%（从而，样本大于这个分位点的概率为5%）；也可以找到一个下分位点，使得样本大于这个分位点的概率等于95%（从而小于这个分位点的概率等于5%）；还可以找到双分位点，使得样本的绝对值小于这个分位点的概率等于95%，等等。由分位点的概念，导致了置信区间和假设检验的应用。
1、随机样本的统计
NEXNet 公司
NEXNet公司是一个规模相对小的，却在美国大西洋中部地区的电信市场中非常具有竞争力的公司。公司的管理者正在考虑将公司迁往波士顿地区，他们的目标是收入相对较高的群体。公司的管理者一直在利用一个基于高的电话使用率的市场群体的增长和发展策略。基于以往的经验，他们发现，在目前的电话应用中，他们能够在拥有下列特征的客户群体中盈利：●家庭月平均电话费至少是75.00美元；
●月平均电话费低于45.00美元的家庭比例仅为15%；
●月平均电话费位于60-100美元之间的家庭比例至少是30%。
目标社区70个家庭在10月份的月电话费的样本数据（excel表）
基于样本数据要回答下列问题：
a)家庭电话费在10月份的分布图的估计；
b)10月份，电话费低于45美元的家庭的百分比；
c)10月份，电话费位于60-100美元之间的家庭的百分比；
d)10月份，家庭电话费分布的均值和标准差。
70个家庭10月份电话费的频率表（excel表），另外，可以利用分析工具中的直方图直接得到（不要有任何的图的选项）。
作直方图的两种方法。
概率的计算。
描述性统计。
●在这个地区，除了一批小的但很重要的客户分布在125—155美元之间之外，10月份电
话费的分布图形的形状看起来像一个正态分布，峰值接近65美元。
●10月份，电话费低于45美元的家庭的百分比的估计是7%；
●10月份，电话费位于60-100美元的家庭的百分比的估计是64%；
●10月份，家庭电话费分布的均值估计是79.4美元，标准离差的估计是28.79。
结论:表明这个地区有一定的电话应用特征，有利于开发这个地区的市场。此外，还应该对电话费非常高的家庭市场作进一步的分析，例如，月电话费在115美元以上的家庭，以便采取特殊的营销活动。
2、中心极限定理
中心极限定理：独立同分布随机变量的序列，X1, X2, …, X n, …设均值和标准差分别为
μ和σ，则
n
n
Xi
n
i σ
μ
-∑=1
趋近于标准正态分布N(0, 1)。也就是说，对任何x ，
dt e
x n
n
Xi
P x
t n n
i ?∑∞
--
∞
→=??→
?≤-2
1
2
21)(
π
σ
μ
（样本均值标准化的分布）。
中心极限定理的例证（掷100次硬币，出现正面的次数的和是一个随机变量，这个随机变量近似于正态分布，为了说明这一点，模拟这个和100次，看它的直方图）。三种方法：直接模拟、二项式分布和利用水晶球（只需把表示100次掷硬币的和的单元格定义为预测单元格）。
二项分布是0-1分布的和（独立同分布）。
3、 大样本均值的置信区间
伯克希尔能源公司（BPC ）是一个在马萨诸塞州伯克希尔县提供电力能源的电力公司。BPC 最近已经完成了各种激励计划以鼓励家庭在冬季节约能源。sarah 负责检测这些新的激励计划的效果。sarah 想要预测在伯克希尔县即将到来的一月，家庭电量消耗分布的均值μ和标准离差σ。sarah 在这个县随机地选取了100个家庭，她安排人员1月1日去这个县读取所有100个家庭的电表数值，然后1月31日再进行一次。从而计算出1月份的电力消耗。（excel 表）
根据数据可以计算均值和方差（标准离差）
如果从这100个样本中随机选取10个，计算其均值，进行多次计算，每次当然会不一样，将这些不同的均值做一个直方图，可以发现近似于正态分布（中心极限定理）。
通过样本均值可以得到数学期望的一个估计，但在实际中，对于任何近似计算，都希望能够对于可能引起的误差有一个说明，那么，怎样说明利用样本均值近似数学期望的误差呢？这又涉及到分布问题。当总体的分布不是已知的时候，大数定理或中心极限定理又提供了帮助。对于伯克希尔公司来说，通过样本计算出的用电均值3011有多大的可信度呢？
大样本均值的置信区间：如果样本数n ≥30，那么均值μ 的95%的置信区间为(z .95=1.96)
]96.1,96.1[n
s x n
s x +
-
这里s 是样本标准离差。这样计算的区间中，有95%的包含实际的数学期望μ。 伯克希尔公司问题中用电平均值的置信区间为
]1.3155,9.2866[]100
18
.73596.13011,100
18
.73596.13011[=?+
?-
4、 小样本均值的置信区间
t 分布，与自由度有关，自由度即样本的个数，当样本数大于30的时候，t 分布与正态分布几乎不能区别，当样本数小于30的时候（小样本），用t 分布求置信区间。差别就在于
像1.96那样的数值是不同的。在t 分布时，这个数不仅与置信度有关，还与样本数（自由度）有关。例如，对于95%的置信度，当样本数为20时，t .95=2.093，当样本数为16时，t .95=2.131。
5、 总体比例的估计与置信区间（略）
二项分布和中心极限定理的应用
假设一个有线电视公司想要估计波士顿地区拥有两台或两台以上电视机的家庭比例。该公司已经对波士顿地区200个家庭进行了问卷调查，发现200个家庭中有124个家庭拥有两台或以上电视机。通过这个调查，可以估计在整个波士顿地区拥有两台或以上电视机的家庭的比例为124/200=0.62。
类似的问题，如，一批产品中，次品的比例，也是用这种抽样的方法进行估计的。可是我们不仅希望得到这样一个估计，还希望对估计的正确性有一定的了解，这又涉及置信区间了。设真正的次品率为p ，抽样后估计的次品率为p ，利用p 可以得到p 的一个置信区间为：
设n p ≥5，n(1-p )≥5，则总体p 的一个置信度为β%的置信区间为
])
1(,)1([n
p p c p n p p c
p -+-- 其中c 如下：P (-c ≤ Z ≤ c) = β%
当β% = 90% 时，c = 1.645 当β% = 95% 时，c = 1.960 当β% = 98% 时，c = 2.326 当β% = 99% 时，c = 2.576 对有线电视的问题而言，200个样本计算出的波士顿地区拥有两台或以上电视的家庭的区间估计是：取95%的置信度，p =124/200 = 0.62，n p ≥5且n(1-p )≥5，置信区间如下
]687.0,553.0[]200
)
62.01(62.096.162.0,200)62.01(62.096
.162.0[=-+--
也就是说，我们有95%的可信度认为在波士顿地区，拥有两台或以上电视机的家庭的比例
是位于0.553-0.687区间。
6、 t 检验
独立样本t 检验：某物质在处理前与处理后分别抽样分析其含脂率如下：
处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27
处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12
问处理前后的含脂率是否有显著变化？（0.05置信水平，假设服从正态且方差等）
又例：在某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血磷值如下：
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：.0.54 0.64 0.64 0.75 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56
1.87.
第三章 仿真模拟
1、 模拟掷硬币（均匀的和不均匀的）；模拟掷骰子（if 嵌套和vlookup ）；
2、 有限离散分布的模拟：均匀分布的利用，[0 1]区间的分段和vlookup 函数的应用；
3、连续分布的模拟：一般原理（分布函数的反函数，均匀分布）；正态的情况（norminv
函数）；指数分布的推导；三角分布的推导；
4、crystal ball及其应用（用软件自带的教程，假设单元格、预测单元格和决策单元格）；
用crystal ball演示中心极限定理。
5、书上的案例（问题建模，模拟，数据的统计分析，决策）；一些其他的例子；
6、库存模拟。
科尼利水产的经营
克林特.科尼利是科尼利水产公司的董事长，他在马萨诸塞州的纽伯里波特地区经营着由50艘船组成的船队。克林特的父亲40年前创建了这家公司，最近他把公司的业务交给了克林特。克林特自从10年前获得MBA学位以后，一直忙于家族业务。每年的每个工作日，每艘渔船每天早晨天一亮就出发了。大多数工作日就是捕鱼，到了中午，完成鳕鱼的捕捞工作（3500磅）。然后，渔船驶向不同的港口，可以售出每天捕捞的鳕鱼。一些港口鳕鱼的价格是非常不确定的，即使在每一天中，价格的变化也是很大的，不同的港口鳕鱼的价格往往也不同。同时，一些各港口对鳕鱼的需求量也是有限的。因此，如果一艘渔船比其他渔船到达那个港口的时间相对晚了点，那么该艘渔船捕捞的鳕鱼将不能够卖完，剩下的鳕鱼只能倒入海中。
为了使科尼利水产公司的问题简单化，假设他只经营了一艘船，并且经营这艘船每天的费用是1万美元。还假设这艘渔船总是能够完成它所能完成的捕捞量，即3500磅鳕鱼。
假设科尼利水产公司的渔船能够将捕捞的鳕鱼送到马萨诸塞州的格洛斯特鳕鱼港口或者罗基伍德港口。格洛斯特港口是一个建设良好的鳕鱼市场的主要港口。在格洛斯特港口，鳕鱼的价格是每磅3.25美元，并且这个价格在相当一段时间内一直很稳定。罗基伍德港口鳕鱼的价格比格洛斯特港口的价格偏高一些，但是价格有很大的可变化性。克林特估计罗基伍德港口鳕鱼的价格是一个正态分布，均值μ=3.65美元/磅，标准离差σ=0.20美元/磅。
在格洛斯特港口，有一个非常大的鳕鱼市场。相比之下，罗基伍德港口要小很多。有时，渔船在罗基伍德港口不能够销售完其捕捞的全部或部分鳕鱼。基于相关的历史数据，克林特估计，当他的渔船到达罗基伍德港口时，在该港口他所面临的鳕鱼的需求量服从表所描述的离散概率分布。（excel）
假设在罗基伍德港口，科尼利水产公司所面临的鳕鱼价格和需求量是相互独立的。因此，在科尼利水产公司所面临的罗基伍德港口鳕鱼的日价格和需求量之间没有任何相关性。
给定任何一天的开始，克林特.科尼利面临的决策问题是应该选择那一个港口销售他每天的捕捞。罗基伍德港口的鳕鱼的价格，只有等到渔船进靠港口后，等到同买主进行了讨价还价之后，才能知道。一旦渔船进入某一个港口之后，他必须在那个港口销售掉他的所有捕捞，因为两个港口的距离太远，再转向另一个港口是不可能的。
克林特像其他的商人一样，希望获得利润。为此，他想，或许明智的策略应该到罗基伍德去买他的捕捞，毕竟那里期望的价格要高些，虽然有更大的标准离差，从而有更大的风险。不过，也可能到格洛斯特去是更明智的策略，既然那里有更大的需求量，而罗基伍德有可能卖不完他的捕捞。那一个策略更好，克林特不是很清楚。
如果克林特选择在格洛斯特港口销售他每天的捕捞，那么每天的盈利可以计算如下：
G = 3.25*3500-10000=1375(美元)。
如果克林特选择罗基伍德销售他每天的捕捞，问题就没有那么简单了。因为每天的价格和需求量都是不确定的。需要回答下列问题：
a)选择罗基伍德，每天盈利的概率分布的形状是什么样子？
b)对于所给定的任何一天，科尼利水产公司通过选择罗基伍德，比选择格洛斯特盈利
更多的概率是多少？
c) 对于给定的任何一天，科尼利水产公司如果选择罗基伍德，出现亏损的概率是多
少？
d) 选择罗基伍德，每天盈利的期望值是多少？
e) 选择利用罗基伍德，每天盈利的标准离差是多少？
Vlookup(rand(), b1:c5, 3)：在由b1:c5组成的三列表的第一列中，查找比rand()小的最大数，返回（显示）表的第3列中这个最大数所在的行的单元格中的内容。
指数分布及其模拟：
密度函数：???<≥=-00
)(x x e x p x λλ，分布函数：???<≥-=-0001)(x x e x F x λ
分布函数的反函数：10),1ln(1
<≤--
=y y x λ
所以，X=-(1/λ)ln(1-rand())服从指数分布，而1-rand()仍然是[0 1]上的均匀分布，所以
-(1/λ)ln(rand())服从指数分布。
三角分布及其模拟：
三角分布的随机变量在区间[a ，b]上取值，并且取c 的可能性最大，c 是a 、b 之间的一个数。如图：
其密度函数为：
????
?????<≤--<≤--=其他0)()
()(b x c x b c
b h
c x a a x a c h
x f , 其中，a b h -=
2 分布函数为
????
??
???≥<≤----<≤---<=b x b x c c b a b x b c x a a c a b a x a x x F 1))(()(1)
)(()(0)(2
2
，记a b a c --=θ 分布函数的反函数为
a b
c
h
x
f (x)
???
??≥-?---+
)1()1(1)(()()(1
于是，利用rand 函数和上面的反函数，就不难模拟三角分布了。均值：(a+b+c)/3；方
差：(a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc)/18。
第四章 回归模型：概念和实践
1、J&T 产品公司的Apple-Alo 销售额与广告费用的关系问题
i) 问题：认为销售额y 与广告支出x 有一定的（线性）关系，希望求出这种关系（函数） ii) 散点图 （显示可以近似地用线性关系描述广告费用与销售额之间的关系）
iii) 利用样本数据估计下式的系数β0，β1，其中y 是销售额，x 是广告费。估计方法是最小二乘法。
x y 10ββ+=
iv) 线性回归模型和线性回归方程 v) 电子表格求解的结果
2、基于多元线性回归的预测
i) 问题：认为销售额y 与广告支出x 1、扩张费用x 2以及竞争对手的销售额x 3有（线性）关系，希望得到这种关系。 ii) 多元线性回归模型
iii) 最小二乘法与多元线性回归方程 iv) 利用电子表格求解
v) 结果的说明（预测值和观测值，回归系数，标准误差，自由度，回归系数的标准误差和置信区间，t 统计值，回归系数的决定因素R 2）
3、模型的检验：方差分析：线性的检验；残差检验。
模型的假设：E(ε) = 0；D(ε) = σ2与x 们无关；ε们相互独立；ε是正态分布的。这些假设是模型的t 检验和F 检验的基础。残差提供了ε的最好的信息。残差与自变量的图（说明与自变量的无关性，同方差性）；残差与应变量的预测值的图；标准残差图（略）；正态概率图（正态性）。
4、线性回归模拟中的警告和问题
5、回归模拟技术：非线性关系；null 变量；逐步回归过程。（26家便利店）
6、回归模拟过程说明（一个例子，cerna 公司110名员工的薪水信息）
第五章 线性规划
1、例子。
AB 公司在这一周内只生产两种产品：产品A 和产品B 。管理部门必须决定每种产品各生产多少吨。产品A 的边际贡献为每吨25美圆，产品B 的边际贡献为每吨10美圆。生产出的产品全部都将被出售。
产品A和产品B由多种材料混合生成，这些材料都从仓库中提取。可供这一周使用的三种原料数量如下：
原料1 12000吨
原料2 4000吨
原料3 6000吨
产品A由60%的原料1和40%的原料2制成
产品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成
在没有资源限制的情况下，当然生产的A越多越好。现在有资源约束，也可以这样想，先仅所有的资源生产A，对原料1而言，可以生产的数量由0.6*x = 12000决定，可以生产20000吨，对原料2而言，可以生产的数量由0.4*x = 4000决定，可以生产10000吨，这样，最终可以生产10000吨A。收益会不会是最好的呢？肯定不是，因为还有6000吨原料1没有被利用，原料3也根本没有用到，浪费的资源。同样的，如果只生产B，也会出现资源浪费现象，且单位价格也不高。所以应该是同时生产A和B。那么，产品A和产品B各生产多少呢，这不是一个容易用“心算”的方法解决的问题。
设产品A生产x吨，产品B生产y吨。则问题可以表述如下
max 25x + 10y
0.6x +0.5y ≤12000 （1）
0.4x +0.1y ≤4000 （2）
0.4y ≤6000 （3）
x ≥0, y ≥0
在这里，x和y是决策变量，25x + 10y是目标函数，3个不等式是有关资源的约束条件，x ≥0和y ≥0是关于决策变量的约束条件，统称为约束。
2、例子（二维）问题的几何描述
例子问题中只有两个变量，可以在平面上将其表示出来。
3、用excel求解
4、紧（起作用、等式）约束和影子价格（对偶解），灵敏度分析（用excel演示，直接输出结果和调整计算演示，目标系数改变多少，解保持不变；资源改变多少，影子价格或对偶解保持不变）；典型的约束类型（书p374）。
Nbs是一个位于宾夕法尼亚州贝德地区的钢铁生产商。在钢铁生产中，炼焦煤是一种必备的原材料，并且NBS每年需要100万吨到150万吨的炼焦煤。现在正是为下一个年度制定生产计划的时候，NBS的煤炭供应经理斯蒂芬.科进士已经征求了来自8家潜在煤炭供应商的下一年度的报价。
下表是8个潜在供应商的相关信息。挥发性是指可燃物的比例。
各供应商的供应数据
阿什利贝德福德康索邓比厄勒姆弗洛伦斯加斯顿霍普特
价格（美元/吨）49.5 50 61 63.5 66.5 71 72.5 80
联合/非联合是是非是非是非非
卡车/铁路铁路卡车铁路卡车卡车卡车铁路铁路
挥发性（%）15 16 18 20 21 22 23 25
生产能力（千吨/年）300 600 510 655 575 680 450 490
基于市场预测和上一年的生产特征，NBS计划下一个年度需要炼焦煤1225千吨，挥发性至少19%。为了防止不利的劳务关系，NBS决定从联合矿业公司购买至少50%的炼焦煤。用铁路运输的煤炭数量每年不能超过650千吨，用卡车运输的煤炭数量每年不能超过720吨。
斯蒂芬.科进士需要回答下列三个问题：
a)为了使得炼焦煤的成本最小化，NBS与每个供应商签订多少供应量？
b)NBS的总供应成本是多少？
c)NBS的平均供应成本是多少？
1）确定决策变量；2）确定目标函数：收益或成本；3）确定约束：资源约束、能力约束、质量约束、政策约束等。
第六章 非线性规划
1、例子：投资组合问题；生产定价问题。
2、概念：非线性；几何意义；局部与全局；凸区域与凸函数；
3、搜索算法。 求函数2
5.0)(x xe
x f --=的最小点和最小值。
牛顿法：给x 0，
for k = 0, 1, 2, …
x k +1 = x k – f’(x k )/f’’(x k ) ， 多元函数时表示为 )()(1
1k k k k x f x H
x x ?-=-+
end
梯度下降法：给x0
for k = 0, 1, 2, ……
s k = -grad f(x k ) 牛顿方向表示为：解 H(x k )s k = - grad f(x k ) x k+1 = x k + ηk .s k end
求函数2
22
1215.25.0),(x x x x f +=的最小值。
函数图，等位线，梯度搜索方向图
凸函数：定义和性质
约束问题：几何意义（紧约束和可行方向）。
约束优化条件：
可行集S 和可行方向：
满足约束条件的方向，如果存在一个r>0，使对所有的α∈[0，r]，x +αs ∈S ，则称非零向量s 为点x ∈S 处的可行方向。
一阶优化的必要条件，对任何可行方向s ，有
0)(*≥?s x f T
这说明f 在x*附近沿着任何可行方向都是不降的。由于在S 的内部的任何方向都是可行方向，一阶优化的必要条件对s 和-s 都成立，因此0)(*
=?x f ，这回到了无约束问题的一阶必要条件。
二阶优化必要条件，在一阶条件满足的条件下，对任何可行方向s ，有
0)(*≥s x H s T
这说明对任何可行方向，矩阵H(x*)都是半正定的。
拉格朗日乘子：
考虑非线性函数在非线性等式约束下的最小值问题
)(..)(min =x g t s x f
其中m
n n
R R g R R f →→:,:，且m ≤n ，。可行点x*是这个问题解的必要条件是f 的负梯度位于约束法线所张成的空间内，即对某个λ*∈R m ，有
*
**)()(λx x f T g
J =?- 其中J g (x)是g(x)的雅可比矩阵。λ*的分量称为拉格朗日乘子。这个等式可以用拉格朗日函数L 的一阶必要条件来表达
)()(),(x g λx λx T f L +=
??
?
???+?=????????=?)()()(),(),(),(x g x J x f x L x L x L T
g x λλλλλ= 0
不等式约束的KKT 条件
当约束为不等式时，问题形如
x h 0
x g x ≤=)()(,.)(min 及
t s f
其中f : R n → R, g : R n → R m , h : R n → R p 适当光滑。这类优化条件虽然复杂但仍可定义拉格朗日函数，其中既包括等式约束g ，也包括不等式约束h ，但是有些不等式约束可能与解不相干。如果h i (x)=0，则称给定的不等式约束h i (x)≤0在可行点x 是起作用的（或紧约束的），等式约束总是起作用的。如果某个不等式约束hi 在约束局部最小点x *是不起作用的，则相应的拉格朗日乘子λ*一定为零。这样，或者h i (x *)=0，或者λ*=0，这个条件可以简化成互补条件h i (x *)λ*=0。假定起作用的约束集的雅可比矩阵是满秩的，设局部极小点为x *，则一定存在某个拉格朗日乘子向量λ*∈R m +p ，满足下列条件（KKT ）：
p
m m i x h p m m i x x x L i i x ++==++=≥≤==?,,1,0)(.5,,1,0.4)(.3)(.2),(.1******* λλλ0
h 0g 0
例子（拉格朗日乘子）
山东大学管理学院秋季MBA2011级（石家庄班） 数据、模型与决策试题2012年6月 1．（10分）线性回归模型是否满足假设要通过哪几个方面来检验？每个方面的含义是什么？根据什么指标或图形来检验好坏？ 2．（15分）以下结果是应用什么软件的什么方法计算输出的，简述软件操作过程。并从结果中分析计算过程、各部分数据的意义及最后的方程（T值除外）。 --------------------------------------------------------------- XXXX: EARN 与 SIZE, EMPL, ... 入选用 Alpha: 0.05 删除用 Alpha: 0.1，响应为 14 个自变量上的 EARN，N = 50 步骤 1 2 3 4 5 常量 11.85 -348.99 -413.26 -403.41 -368.55 P45 0.0351 0.0321 0.0304 0.0321 0.0319 T 值 5.94 6.65 7.43 9.46 10.00 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 INC 11.9 12.9 10.3 10.3 T 值 5.11 6.55 5.98 6.34 P 值 0.000 0.000 0.000 0.000 NREST 1.29 1.43 1.40 T 值 4.49 5.96 6.22 P 值 0.000 0.000 0.000 SIZE 0.54 0.56 T 值 4.76 5.27 P 值 0.000 0.000 PRICE -2.13 T 值 -2.61 P 值 0.012 S 67.4 54.6 46.0 37.9 35.7 R-Sq 42.33 62.90 74.21 82.85 85.15 R-Sq（调整） 41.13 61.32 72.53 81.32 83.47 Mallows Cp 120.5 63.1 32.5 9.5 4.9 ------------------------------------------------------------------------------- 3．（20分）桑杰伊·托马斯(Sanjay Thomas)是斯隆管理学院的二年级MBA学生。作为上学期有关企业家课程设计的一部分，桑杰伊实际上已经对东海岸城市具有印度烹调风格的饭店的样本进行了概率分析，并首先对他婶婶的饭店进行了分析。在调整了有关波士顿地区的标准生活费用的数据以后，桑杰伊利用这些资料制定了温馨小扁豆饭店的成本和收入的标准。这些数据是基于饭店位于哈佛广场，拥有50个座位，并贷款进行了饭店的内部结构装修，以及租赁了饭店的所有资本性设备。桑杰伊估计经营温馨小扁豆饭店每月的非劳动固定成本是3995美元。他还估计了食品的可变成本是每餐为11美元。在饭店事务的许多不确定因素中，有三种不确定变量在概率等式中趋向于起主导作用：每月销售膳食的数量，每餐饭的收入，以及饭店的(固定)劳动力成本。根据他与许多饭店业主的交流，桑杰伊能够估计这三个关键性的不确定变量的实际分布，这些变量如下： ----销售膳食的数量。像温馨小扁豆饭店这样坐落于哈佛广场，并拥有50个座位容量的饭店，每月销售的膳食数量将服从一个均值为μ=3 000和标准离差为σ=1 000 的正态分布。
《数据分析与决策模型》课后感言 上周我学习《数据分析与决策模型》这门课程，我本来对这门学科很是陌生，工作中从来没有接触过这样深奥的理论，本以为我学完也是一头雾水，出乎意料的是，在老师耐心讲解下，我还懂得很多，逐渐对它深感兴趣，课堂也受益匪浅。顾名思义，《数据分析与决策模型》是利用一系列看似枯燥的数据，通过应用恰当的数学公式计算和假设推理，帮助我们提高管理水平和进行科学决策的重要课程。 随机变量的“数学期望值”μ是概率分布的平均值，也是我们做投资决定的重要依据。李教授以赌场提供的“blackj ack(二十一点)保险为例，通过计算得出投资回报期望值μ＝0.92，投资回报小于1（假定投资总额为1）的事实，得出了不应该买赌场保险的结论，利用概率论证实了久赌必输的事实。“正态分布”是期望值μ和标准差σ的结晶。我们通常所看到的“正态分布”的钟形曲线，就是因为不同的μ和σ，而变得高矮胖瘦，不一而足。日常生活中的很多随机变量的概率分布问题，都可以近似地用正态分布来研究描述。通过计算Z分数（值），就可判断X值的概率，对于投资者来说，也就是投资后获得多大回报的概率。“中心极限定律”则告诉我们，不管总体服从什么分布，当样本容量n＞＝30时，X近似于正态分布，都可以用正态分布的相关理论进行计算和推论。 以往我虽然接触过一些统计、概率方面的基础知识，但像这样系统全面的学习还是第一次，通过这一课程，我学到了抽样调查、假设检验、回归分析和关于建立模型的知识。在课程学习中我对统计软件产生了强烈兴趣。在我看来数据分析是以统计学为基础的，统计学提供了一套完整的科学方法论，而统计软件则是实现的手段。在商业应用中，我们往往要面对大量庞杂的数据，这时如果没有统计软件的帮助是不可想象的。像教授在课程中介绍的minitab软件就很符合我的需要。它具有很好的人机界面和完善的输出结果；功能全面，系统地集成了多种成熟的统计分析方法；有完善的数据定义、操作和管理功能；方便地生成各种统计图形和统计表格；使用方式简单，有完备的联机帮助功能；软件开放性好，能方便地和其他软件进行数据交换。为了多加练习，我在公司和家里电脑上都安装了minitab软件，初步尝试了对数据进行标准化处理、频数分布分析、描述性统计分析、多选项分析等等，得出了计算数据和统计图形，可以看出数据的离散程度、集中趋势和分散程度，单变量的比重。在操作中，我深刻体会到要想熟练运用统计软件，熟练掌握和运用统计知识是基础，据此才能弄清楚数据分析的目的与对应的分析方法。
学习总结 （期中论文） 我们所用的教材叫做《数据、模型与决策》，我记得老师第一天给我们上课就提到过一些基本的概念以及思想，例如“什么是管理”；“什么是模型”；“如何对实际问题简化”等等。在这其中我认为非常重要的有以下几点：首先，管理的最初根源是因为资源是有限的。如何将有限的资源进行合理配制、优化从而达到最大的效益是我们应该要去注意的问题。其次，数学问题是有最优解的，当我们给定了一个确定的数学问题我们能够得到一个确定的解，但当我们在研究一个给定的现实管理问题的时候，我们是很难去找到一个最优解的，甚至可以说，管理问题是没有最优解的。（这不同于我们平时所做的运筹学等问题，因为我们平时所做的问题都已经经过了很多的化简，已经把现实管理问题进行了抽象，与其说那些问题是一个管理问题不如说它们是数学问题）这是因为现实中的管理问题比较复杂，具有很强的不确定性，我们只能是抓住主要矛盾，暂且不考虑次要矛盾。（当然了，当我们已经解决了主要矛盾之后我们可以开始考虑次要矛盾，因为这个时候次要矛盾已经上升为主要矛盾了。）所以我们去寻找的是管理问题的满意解而不是最优解。这两点在后面的学习建模中得到了很好的验证。 我们之前的学习大多是倾向于解决一个数学问题而不是一个管理问题。这一门课之所以在大三才开设我认为有其道理，在没有掌握基本的数学基本知识之前，我们是不可能很好地解决管理问题的，因为我们解决一个管理问题是先将其转化为一个可以解决的数学问题。但是并不是说我们掌握了高数、运筹学等知识就能顾很好的解决管理问题，因为如何把现实存在复杂的管理问题转化成为我们可以解决的数学问题正是这门课的核心内容之一。 以企业的生产计划安排作为例子，总结一下应用现行规划建模的步骤： ●我们的问题是什么？（如何安排生产） 如何组合不同产品的生产、生产的种类。 ●我们能做什么？（不同产品的生产数量） 明确决策变量，也就是管理中可以人为设定的要素。
大数据对企业管理决策影响分析 随着云计算技术的快速普及，加之物联网、移动互联网应用的大规模爆发，人类进入了大数据时代。大数据的数据集远远超出了目前典型数据库管理系统获取、存储、管理和分析的能力。研究机构Gartner将大数据定义为需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产；国际数据公司(IDC)认为大数据是从海量规模数据中抽取价值的新一代技术和架构；IBM将大数据定义为4个V即大量化(Volume) 、多样化(Variety)、快速化(Velocity)及产生的价值(Value) 。针对大数据的特征挖掘其价值并作出决策，成为企业在大数据环境下进行决策的重要依据。2012年1月达沃斯世界经济论坛将大数据作为主题之一，探讨了如何更好地利用数据产生社会效益；2012年5月联合国“Global Pulse”特别分析了发展中国家面对大数据的机遇和挑战，并倡议运用大数据促进全球经济发展；2012年3月美国奥巴马政府发布“大数据研究和发展倡议”，正式启动大数据发展计划，随后英国、加拿大、澳大利亚、法国、日本等30多个国家也相继启动了大数据计划；Google、IBM、EMC、惠普、微软和阿里巴巴、百度等国内外公司正在积极抢占大数据技术市场。大数据应用领域包括客户关系管理、市场营销、金融投资、人力资源管理、供应链管理和卫生保健、教育、国家安全、食品等各个行业，已成为一个影响国家、社会和企业发展的重要因素。在互联网时代，基于数据判断、决策成为国家、企业和个人的基本技能。大数据的出现改变了企业决策环境，并将对企业的传统决策方式产生巨大影响。 1、大数据对管理决策环境的影响 1.1 大数据下数据驱动的决策方式 目前人类每年产生的数据量已经从TB(1024GB=1TB)级别跃升到PB(1024TB=1PB)、EB(1024PB=1EB)乃至ZB(1024EB=1ZB)级别。美国互联网数据中心指出，全球已有超过150亿台连接到互联网的移动设备，互联网上的数据每年增长50%，每两年便翻一番，而目前世界上90%以上的数据是最近几年才产生的，随着数据的急剧增长，大数据时代已经到来。大数据下的决策依赖于大量市场数据，如何有效地收集和分配数据、可靠智能地分析和执行数据成为企业未来面临的挑战。基于云计算的大数据环境影响到企业信息收集方式、决策方案制定、方案选择及评估等决策实施过程，进而对企业的管理决策产生影响。舍恩伯格指出，大数据的“大”，并不是指数据本身绝对数量大，而是指处理数据所使用的模式“大”：尽可能地收集全面数据、完整数据和综合数据，同时使用数学方法对其进行分析和建模，挖掘出背后的关系，从而预测事件发生的概率。数据驱动型决策(data-driven decision making)是大数据下决策的特点。研究表明，越是以数据驱动的企业，其财务和运营业绩越好。大数据是个极丰富的数据集，数据是知识经济时代重要的生产要素，是经济运行中的根本性资源。数据生产信息，信息改善决策，进而提高生产力。可以预期，未来决定、评价企业价值的最大核心在于数据，数据积累量、数据分析能力、数据驱动业务的能力将是决定企业价值的最主要因素。 1.2 大数据下决策方式应用现状 MIT沙龙主编与IBM商业价值协会通过对100个国家30多个行业的近3000名公司执行者、管理者和数据分析工作者进行调查，基于调查结果为公司提供了5条建议，其中提出对于每个机会，企业需要从问题而不是数据开始，所以应该先定义满足商务目标的问题，然后识别那些可以解答问题的数据。枟经济学家枠杂志2010年的一项调查显示，经营大数据已成为企业管理的热门话题，但大数据的应用目前还处于初级阶段。2013年3月IBM的大数据调研白皮书枟分析：大数据在现实世界中的应用枠显示“大数据”将带来蓬勃商机，63% 的受访者表示大数据和信息的分析使用为其组织创造了竞争优势，47% 的受访者称当前应
经济与管理学院 Economics and Management School of Wuhan University ×××级×××班《数据、模型与决策》试题 出题人：刘 伟 考试形式：闭卷 考试时间：2007年7月×日 120分钟 姓名_______ 学号_______ 记分_______ 一、名词解释及简答题（各题5分） 1、众数 2、直方图 3、变异系数 4、相关系数 5、虚拟变量 6、置信区间 7、最小二乘（平方）法 8、线性回归模型 9、多重共线性 10、完全多重共线性 11、不完全多重共线性 12、虚拟变量模型 13、总体回归函数 14、何为虚变量回归模型？为什么将虚变量值设为取 0、1 ？ 15、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？ 16、在回归方程的最小二乘法估计中，对回归模型有哪些基本假设？ 17、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？ 18、为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置 信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？ 19、影子价格 20、对偶规划 21、模型 22、约束条件 23、目标函数 24、决策变量 25、协方差 26、拟合优度检验 二、计算题（各题10分） 1、500家美国公司1993年底的平均资产为11270（单位：百万美元），标准差为2780（百万美元）。这些公司的平均价格收益比为31，标准差为8。请问哪一个指标的差异大? 2、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测 得其均值950小时，方差为900小时。已知该种元件寿命服从正态分布， （1）写出该种电子元件使用寿命的置信区间，取α=005.； （2）若已知使用寿命的标准差σ=100，写出该种电子元件使用寿命的 置信区间，取α=005.；在 α=005.下，且已知σ=100这批元件合格否？ 3、某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元， MBA
数据、模型与决策 3 线性规划问题的计算机求解及应用举例 第7题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量 i x 表示第i 种原料合金的数量()1,2,3,4,5,6i =。 建立此问题的数学模型为： 123456min 1008075859495Z x x x x x x =+++++ 6 1234561 6 12345616 12345616025304030404020352025405030..204050353010300(1,2,3,4,5,6)i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x i ===? +++++=??? ? +++++=?????+++++=????≥=?? ∑∑∑
第8题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量i x 表示第i 种原料数()1,2,3,4i =。 建立此问题的数学模型为： 1234min 0.80.40.60.4Z x x x x =+++ 12341234 1234123485204080250 35853565190..152560151601089840 x x x x x x x x s t x x x x x x x x +++≥??+++≥?? +++≥??+++≥?
第9题 线性规划模型代数式 车间所做决策的变量是(1,2,3)i A i =机床生产(1,2)j B j =零件数，因此引入决策变量ij x 表示加工(1,2)j B j =零件使用的(1,2,3)i A i =机床台数。 建立此问题的数学模型为： 111221223132max 304565403542Z x x x x x x =+++++ 1112212231328060..300(1,2,3,1,2) ij x x x x s t x x x i j +≤? ?+≤? ? +≤??≥==? （1）线性规划模型 （2）使用sumproduct 函数
大数据时代的数据挖掘 大数据是2012的时髦词汇，正受到越来越多人的关注和谈论。大数据之所以受到人们的关注和谈论，是因为隐藏在大数据后面超千亿美元的市场机会。 大数据时代，数据挖掘是最关键的工作。以下内容供个人学习用，感兴趣的朋友可以看一下。 智库百科是这样描述数据挖掘的“数据挖掘又称数据库中的知识发现，是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘的定义 技术上的定义及含义 数据挖掘（Data Mining ）就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。这个定义包括好几层含义：数据源必须是真实的、大量的、含噪声的；发现的是用户感兴趣的知识；发现的知识要可接受、可理解、可运用；并不要求发现放之四海皆准的知识，仅支持特定的发现问题。 与数据挖掘相近的同义词有数据融合、人工智能、商务智能、模式识别、机器学习、知识发现、数据分析和决策支持等。 ----何为知识从广义上理解，数据、信息也是知识的表现形式，但是人们更把概念、规则、模式、规律和约束等看作知识。人们把数据看作是形成知识的源泉，好像从矿石中采矿或淘金一样。原始数据可以是结构化的，如关系数据库中的数据；也可以是半结构化的，如文本、图形和图像数据；甚至是分布在网络上的异构型数据。发现知识的方法可以是数学的，也可以是非数学的；可以是演绎的，也可以是归纳的。发现的知识可以被用于信息管理，查询优化，决策支持和过程控制等，还可以用于数据自身的维护。因此，数据挖掘是一门交叉学科，它把人们对数据的应用从低层次的简单查询，提升到从数据中挖掘知识，提供决策支持。在这种需求牵引下，汇聚了不同领域的研究者，尤其是数据库技术、人工智能技术、数理统计、可视化技术、并行计算等方面的学者和工程技术人员，投身到数据挖掘这一新兴的研究领域，形成新的技术热点。 这里所说的知识发现，不是要求发现放之四海而皆准的真理，也不是要去发现崭新的自然科学定理和纯数学公式，更不是什么机器定理证明。实际上，所有发现的知识都是相对的，是有特定前提和约束条件，面向特定领域的，同时还要能够易于被用户理解。最好能用自然语言表达所发现的结果。n x _s u x i a n g n i n g
教材习题答案 1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量 如表1－23所示： 【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
14 1 12342567891036891112132347910121314 min 2300322450 232400 23234600 0,1,2,,14 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? ++++++≥?? ++++++≥??++++++++≥??≥=?∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为 13413141234256789103689111213 2347910121314 min 0.60.30.70.40.8230032245023240023234600 0,1,2,,14 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++?+++≥? ++++++≥??++++++≥??++++++++≥??≥=? 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。 1.7 图解下列线性规划并指出解的形式： (1) 12 121212 max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥?? -≥-??≥? 【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2
1、某企业目前的损益状况如在下： 销售收入（1000件×10元/件） 10 000 销售成本： 变动成本（1000件×6元/件） 6 000 固定成本 2 000 销售和管理费（全部固定） 1 000 利润 1 000 （1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。请做出选择，哪一个方案更有利？ （2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。 2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品? 3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）： 要求： （1）计算各产品的边际贡献； （2）计算加权平均边际贡献率； （3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。 4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。 6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。 首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。 其次，剩下的工资、广告和易耗品等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。对于这些混合成本，要使用工业工程法、契约检查法或历史成本分析法，寻找一个比例，将其分为固定和变动成本两部分。 7、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。 则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 8、某生产企业使用A零件，可以外购，也可以自制。如果外购，单价4元，一次订
第一章（管理科学简介） Ｐ５（１）管理科学介绍 管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科． 管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代 起初的动力来自于第二次世界大战 另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚 更大的推动作用的是计算机革命的爆发 管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策 管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议 课后问题： １．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代 ２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学 ３．管理科学研究提供给管理者什么？ 对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议 ４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学 ５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统 ６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源 Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析 步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０ 预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量 敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化 Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值 Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ 第二章（线性规划：基本概念） Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型 １．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题： 要做出的决策是什么？ 在做出这些决策上有哪些约束条件？ 这些决策的全部绩效测度是什么？ ２．以下各个单元格的作用 数据单元格：显示数据的单元格 可变单元格：需要做出决策的单元格 输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格 目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格 ３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积 Ｐ３３（４）电子表格的数学模型 １．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤： 收集相关数据
2014年7月江苏省高等教育自学考试30447数据、模型与决策一、单项选择题（每小题1分，共10分） 在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内。1．运用数据模型开展定量分析，其根本目标是( ) A．管理决策B．数量分析C．理论指导D．科学管理 2．主要为搜集某一时点或一定时期内现象总量资料而专门组织的、一次性全面调查称为( ) A．抽样调查B．实验设计C．普查D．参与观察 3．从总体N个单位中抽取n个单位组成样本时，保证每一个单位被抽出来的概率相等，这种抽样方法叫做( ) A．等距抽样B．简单随机抽样C．分层抽样D．整群抽样 4．把非定量的文献史料、语言习惯等带有特征的因素设法转化成可以量化处理的数据，然后对这些数据进行定量分析并做出判断的方法叫做( ) A．内容分析法B．间接调查法C．判断调查法D．阶段抽样调查 5．语义上表现出明显的等级或顺序关系的定类资料，称为( ) A．定量资料B．定类数据C．调查资料D．定序资料 6．各个组中的频数与所有组频数之和的比率叫做( ) A．累积频数B．频率C．频数D．累积频率 7．观察值之间的差异程度或频数分布的分散程度，称为( ) A．集中趋势B．离散趋势C．方差D．极差 8．从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，每次从总体中抽取一个单位，凡是被抽中的单位不再放回到原来的总体中，接下来抽选的样本单位，只是从剩下的总体单位中进行抽取，这种抽样方式叫做( ) A．不重复抽样B．简单抽样C．随机抽样D．双相抽样 9．EXCEL中，拟合优度系数计算的函数是( ) A．INTERCEPT B．SLOPE C．RSQD．LINEST 10．在单因素等重复实验中，因素影响的均方为0.2986、误差影响均方0.0472，则F统计量的值是( ) A．0.1581 B．0.2514 C．0 3458 D．6.3263 二、填空题（每小题1分，共10分） 11．从定量角度研究管理问题，是主要工具。 12．先从总体中随机抽取一个较大的样本，获得第一重样本，然后再从第一重样本中随机抽取一个较小的样本即第二重样本，利用这第一二重样木，对研究目标进行统计推断，这种抽样组织方式叫做。 13．在单因素不等重复实验中，因素影响的均方6889.13、实验误差影响均方1408.97，则统计量的值是。 14．相比于定距资料，定比资料拥有。 15．均匀分布的离散程度最大，因此若的计算结果越大，意味着频数分布的离散程度也越大。16．X1，X2，…，X n为f（x；θ）的一个简单随机样本，θ是总体参数，由样本确定的估计量为1=1（X1，X2，…，X n）和2=2（X1，X2，…，X n），对于给定的α(0<α<1)，能使P（1≤θ≤2）=1-α成立，则称1-α为。 17．在若干个能够互相比较的资料组中，把产生变异的原因加以明确区分的方法和技术叫做。18．多元回归分析中，拟合优度系数R2是的递增函数。
2008—2009第二学期《数据模型与决策》课 考试题 姓名：学号：成绩： 【说明：共5题，答题时间共计120分钟】 一、试述你对以下概念的理解：（32分） （1）企业内部数据，即通常从企业会计、营销、生产运行中收集的数据。 （2）样本，即总体的一个子集。 （3）回归模型，即刻画因变量与一个或多个自变量之间相互关系的模型。 （4）德尔斐法，是判断预测的普遍方法，通过让许多专家匿名回答一系列调查问卷来实现。在每一轮回答后，答案将匿名共享，让专家知道其他专家的意见。通过了解其他专家的意见，将增加看法的统一性并促使意见不一致的人去考虑其他因素。 （5）正态分布，其形态就是钟形曲线。正态分布是对称的且中位数等于平均数，即有一半的面积在平均数以上，另一半的面积在平均数以下。正态分布可以用两个参数来描述；均值（位置参数）、方差（刻度参数）。当均值变化时，分布在x轴上的位置也会变化；而当方差增加或减少时，分布相应地会变宽或窄。 （6）变异系数，是一种间接测度数据离散程度的方法，它一般由平均数求得：变异系数（CV）=标准方差/平均数 （7）标准差，是测度离散程度的一种方法。它是方差的开平方求得的。总体和样本标准差分别为：
（8）显著性水平，即发生第一类错误（即原假设事实上是正确的，但是假设检验错误的拒绝了它）的概率a。 二、对于下表这样一组给定的数据，我们可以用表格、图形、回归模型3种方式来表达10个公司销售收入与营销费用之间的关系。试问：这3种方式的表达思路有什么异同？（15分） 公司编号12345678910销售收入（Y）5000 3000 1200 2000 10000 4000 800 7000 9000 12000 营销费用（X）675 550 275 325 1375 525 193 950 975 1650 答： 表格：我们仅从数据中可以看到营销费用与销售收入大约成正向关系，即营销费用增加，销售收入增加。 图形：我们可以从图形中更加直观的揭示数据中包含的特征与规律，即能够大体的看清营销费用变动导致销售收入变动的程度。 回归：通过回归分析可以确定自变量变化时对因变量产生影响的大小，即能够确认营销费用的变化时销售费用能够变化的大小。 三、在“数据模型与决策”课程中，有许多定量分析的模型与方法。请回答下面的问题：（18分） （1）归纳总结各种模型方法的共同点； （2）根据你的喜好选择一种方法，举例说明其解决问题的思路。 答:在课程中，我们主要应用图表、假设检验、回归分析的定量分析模型与方法，这些模型与方法共同组成一整套决策模型体系，都是对量化的数据进行分析，得出可以量化的模型来揭示数据内在联系。 个人而言，回归分析的是比较好的方法，因为它包含图表、假设检验的方法，
第二章习题(P46) 14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下： 29.625 18.000 8.625 18.500 9.250 79.375 1.250 14.000 10.000 8.750 24.250 35.250 32.250 53.375 11.500 9.375 34.000 8.000 7.625 33.625 16.500 11.375 48.375 9.000 37.000 37.875 21.625 19.375 29.625 16.625 52.000 9.250 43.250 28.500 30.375 31.125 38.000 38.875 18.000 33.500 （1）构建频数分布*。 （2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。 （3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。 （4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。 解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列 1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 3 2.25, 3 3.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。 （2）将数据分为6组，组距为10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据样本均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。 根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。
数据模型与决策课程大作业 以我国汽油消费量为因变量，乘用车销量、城镇化率和90#汽油吨价与城镇居民人均可支配收入的比值为自变量时行回归（数据为年度时间序列数据）。试根据得到部分输出结果，回答下列问题：1）“模型汇总表”中的R方和标准估计的误差是多少？ 2）写出此回归分析所对应的方程； 3）将三个自变量对汽油消费量的影响程度进行说明； 4）对回归分析结果进行分析和评价，指出其中存在的问题。 1）“模型汇总表”中的R方和标准估计的误差是多少？ 答案：R方为0.993^2=0.986 ；标准估计的误差为120910.147^（0.5）=347.72 2）写出此回归分析所对应的方程； 答案：假设汽油消费量为Y，乘用车销量为a，城镇化率为b，90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入为c,则回归方程为： Y=240.534+0.00s027a+8649.895b-198.692c 3）将三个自变量对汽油消费量的影响程度进行说明； 乘用车销量对汽油消费量相关系数只有0.00027，数值太小，几乎没有影响，但是城镇化率对汽油消费量相关系数是8649.895，具有明显正相关，当城镇化率每提高1，汽油消费量增加8649.895。乘用90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入相关系数为-198.692，呈
明显负相关，即乘用90#汽油吨价/城镇居民人均可支配收入每增加1个单位，汽油消费量降低198.692个单位。a, b, c三个自变量的sig 值为0.000、0.000、0.009，在显著性水平0.01情形下，乘用车消费量对汽油消费量的影响显著为正。 （4）对回归分析结果进行分析和评价，指出其中存在的问题。 在学习完本课程之后，我们可以统计方法为特征的不确定性决策、以运筹方法为特征的策略的基本原理和一般方法为基础，结合抽样、参数估计、假设分析、回归分析等知识对我国汽油消费量影响因素进行了模拟回归，并运用软件计算出回归结果，故根据回归结果，对具体回归方程，回归准确性，自变量影响展开分析。 Anova表中，sig值是t统计量对应的概率值，所以t和sig两者是等效的，sig要小于给定的显著性水平，越接近于0越好。F是检验方程显著性的统计量，是平均的回归平方和平均剩余平方和之比，越大越好。在图表中，回归模型统计值F=804.627，p值为0.000，因此证明回归模型有统计学意义，表现回归极显著。即因变量与三个自变量之间存在线性关系。 系数表中，除了常数项系数显著性水平大于0.05，不影响，其它项系数都是0.000，小于0.005，即每个回归系数均具有意义。
数据模型与决策 数据模型与决策第一周课后试题- 7道选择题 1. （单选题） 位于亚特兰大的Brandon广告公司，为Boston Market快餐厅新推出的鸡肉餐品进行消费者调研。Brandon共调查了1960位消费者，其中1176人声称，如果该鸡肉餐品推向市场，他们将会购买。Brandon广告公司应如何向Boston Market快餐厅报告，鸡肉餐品的总体市场接受度是多少？ A. 40% B. 50% C. 60% D. 70% 2. （单选题） 一项关于在美国收听谈话类广播电台的成年听众的年龄情况调查。其中50位受访者的年龄如下表所示： 以上数据是什么类型的测度数据？
A. 定名数据 B. 定序数据 C. 定距数据 D. 定比数据 3. （单选题） 在一项针对200位豪车车主的调研中，有100位来自California，50位来自New York，30位来自Illinois，20位来自Ohio。车主所在的地区，是什么类型的测度数据？ A. 定名数据 B. 定序数据 C. 定距数据 D. 定比数据 4. （单选题） Struthers Wells公司的销售及生产部门，有超过10000名的白领员工，这些雇员分布在美国、欧洲、亚洲等地。一份针对300名员工的调查显示，其中120人愿意接受岗位调动前往美国以外地区工作。依据此次调查，公司全体白领雇员中可接受岗位调动的比例是多少？
A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 5. （单选题） 以下是美国八大汽车制造厂商，2010年的前两个月的汽车销售量与2009年的前两个月的汽车销售量数据： 比较八大汽车厂商的总体销量，相较2009年，2010年同期的汽车总体销量是上升还是下降？百分比是多少？ A. 上升，8.7% B. 下降，9.5% C. 上升，9.2% D. 下降，7.8%
《数据模型与决策》复习题及参考答案 第一章绪言 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式 的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。 17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 二、单选题 1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）
A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（ D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过 程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程 8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的 是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分 析和实验 三、多选 1模型中目标可能为（ABCDE ） A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划 四、简答 1．运筹学的计划法包括的步骤。 答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。
数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。 BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。 】 管理报告 分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）： （1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少 （2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润 （3）为了增加利润应扩展哪方面的努力 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。 二、问题分析与模型建立 根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表