专题1.1 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
【知识清单】
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示
对点练习：
【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合{}1,2,3A =， (){},40,,B x y x y x y A =
+-∈，则集合
B 中的元素个数为（ ）
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
2．集合间的基本关系
（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ?或B A ?． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠．
（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n
个，真子集个数为21n
-． 对点练习：
【2017辽宁锦州质检（一）】集合{|3,}n M x x n N ==∈，集合{|3,}N x x n n N ==∈，则集合M 与集合N 的关系（ ）
A. M N ?
B. N M ?
C. M N φ?=
D. M ?N 且N ?M 【答案】D
【解析】因为1,1;6,6M N N M ∈?∈? ,所以M ?N 且N ?M ,选D. 3．集合的运算
(1)三种基本运算的概念及表示
名称
交集
并集
补集
数学 语言 A∩B={x|x∈A ,且x∈B} A∪B={x|x∈A ,或x∈B}
C U A={x|x ∈U,且xA}
图形
语言
（2）三种运算的常见性质
A A A =， A ?=? ， A
B B A = ， A A A =， A A ?=， A B B A =．
(C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=．
A B A A B =??, A B A B A =??, ()U U U C A B C A C B =,
()U U U C A B C A C B =．
【2017浙江卷】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P
A ．)2,1(-
B ．)1,0(
C ．)0,1(-
D ．)2,1(
【答案】A
【考点深度剖析】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算．纵观近5年的高考试题，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现，元素的性质以不等式为主，偶有离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．
【重点难点突破】
考点1 集合的概念
【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b b
a
}={+}，，求b a -的值________． 【答案】2
【解析】由,{10,
,a b a b b
a
}={+}，可知0a ≠，则只能0a b ＋＝，则有以下对应关系： 0,,1,a b b a a
b +=???
=?
?=??① 或0,,1,a b b a b a
?
?+=?=???=? ② 由①得1,
1,a b =-??
=?
符合题意；②无解．
∴2b a －＝．
【1-2】集合2
*
{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6
{|
,}B y N y A y
=∈∈中元素的个数为（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】
试题分析：2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6
{|,}B y N y A y
=∈∈中元素的个数为个． 【领悟技法】
与集合元素有关问题的思路：
(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】
【变式一】【2017河北唐山期末】已知集合{}{}
22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则
A B 中元素的个数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若
{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 【答案】B
【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8． 考点2 集合间的基本关系
【2-1】【2017四川适应性测试】设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A
?的的所有取值构成的集合是（ ）
A ．{}0 1，
B ．{} 1-0 ，
C ．{}1 1-，
D ．{}1 0 1-，， 【答案】D
【解析】：因为B A ?，所以,{1},{1}B =?-，因此0,1,1a =-，选D.
【2-2】已知集合2{|()}A x y lg x x ＝＝－，2{|00}B x x cx c <>＝－，，若A B ?，则实数的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．1，＋∞) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)
【答案】 B