一、容斥原理
容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B
2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
请看例题：
【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；
A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？
A.12
B.4
C.2
D.5
【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.
方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B
三、植树问题①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。
【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？
A.第32棵
B.第32棵
C.第32棵
D.第32棵
解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。
【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( ） A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。
四、和差倍问题
核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。
【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。
五．浓度问题
【例1】(2008年北京市应届第14题)——甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两倍溶液的浓度是多少( ) A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。
【解析】这道题要解决两个问题：(1)浓度问题的计算方法
浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。这类问题的计算需要掌握的最基本公式是
(2)本题的陷阱条件“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。
因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。
根据浓度计算公式可得，所求浓度为：
如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算，将相当繁琐。
六．行程问题
【例1】(2006年北京市社招第21题)——
2某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过( )甲才能看到乙A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒
【答案】A。这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于300米时候甲就能看到乙了，其实不然。考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度——甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。
有两种方法来“避开”这个难点——
解法一：借助一张图来求解
虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如图所示。
图中的每一个“格档”长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同一格档？”
观察题目选项，发现有15分钟、16分钟两个整数时间，比较方便计算。因此代入15分钟值试探一下经过15分钟甲、乙的位置关系。经过15分钟之后，甲、乙分别前进了
90×15＝1350米＝(4×300＋150)米70×15＝1050米＝(3×300＋150)米
也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在的地点如图所示。
甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错。
考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米。此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐过弯看到乙。所以甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙。
这种解法不是常规解法，数学基础较为薄弱的考生可能很难想到。
解法二：考虑实际情况
由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此实际情况下，甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶点之后就能看到乙了。也就是说甲从一个顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了。
题目要求的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，经过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边长，转化成数学运算式就是
90×t＝300×n
其中，t是甲运动的时间，n是一个整数。带入题目四个选项，经过检验可知，只有A 选项16分40秒过后，甲运动的距离为
90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5
符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求，它是正确答案。
七．抽屉问题三个例子：（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。
（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。
我们用列表法来证明例题（1）：
放法
①种②种③种④种
抽屉
第1个抽屉3个2个1个0个
第2个抽屉0个1个2个3个
从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法。
第①、②两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；第③、④两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果。
即：可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
由上可以得出：
题号物体数量抽屉数结果
（1）苹果3个放入2个抽屉有一个抽屉至少有2个苹果
（2）手帕5块分给4个人有一人至少拿了2块手帕
（3）鸽子6只飞进5个笼子有一个笼子至少飞进2只鸽
上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。从而得出：
抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
再看下面的两个例子：
（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？
（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？
解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。
从上述两例中我们还可以得到如下规律：
抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。
可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。
以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。
我们先从简单的问题入手：
（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）
（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）
（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）
（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）
（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案为3）
（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）
抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。
抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。
例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A. 13 B. 12 C. 6 D.
2
解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】
例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】
例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”
知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。
例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？
解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：
（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。
例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。
解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。
例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？
分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。
解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。
例7：（国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题）：
有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色
相同，应至少摸出几粒？（） A．3 B．4 C．5 D．6
解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证
摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4
个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有
一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。
例8：（国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题）：
从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A．21 B．22 C．23 D．24
解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。
归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。
八．“牛吃草”问题
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1．（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。2．牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
下面来看几道典型试题：
例1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（） A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C。
解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。
例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（） A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C。
解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。
例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（）A.25 B.30 C.40 D.45
【答案】D。
解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原来有水
8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。
练习：1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（） A.10 B.8 C.6 D.4
2．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（） A.54 B.48 C.42 D.36
3．22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（）A.50 B.46 C.38 D.35
九．利润问题
利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。
这一问题常用的公式有：
定价=成本+利润
利润=成本×利润率
定价=成本×（1+利润率)
利润率=利润÷成本
利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%
售价=定价×折扣的百分数
利息=本金×利率×期数
本息和=本金×（1+利率×期数)
例1 某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？
A.80
B.100
C.120
D.150
【答案】B。解析：现在的价格为(1+20%)×80%=96%，故成本为4÷（1-96%)=100元。
例2 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，
按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？( )
A.100
B.120
C.180
D.200
【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷（1-85%)=200元。
例3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？( )
A.1000
B.1024
C.1056
D.1200
【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。
练习： 1.书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%收款，某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，优惠前甲种书每本定价多少元？
A.4
B.3
C.2
D.1
2.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书500元以上者(含500元)优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜1
3.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的，这位顾客第二次买了多少钱的书？
A.115
B.120
C.125
D.130
3.商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20
十．平均数问题
这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。平均数应用题的基本数量关系是：
总数量和÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量和
总数量和÷平均数=总份数
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？( )
【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。
例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李是多少？( )
A.72米/分
B.80米/分
C.84米/分 D90米/分
【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800(米)，总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分。
例3：某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？( )
A.30
B.32
C.40
D.45
【答案】C。解析：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有
100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。
练习：
1. 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。中间的那个数是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96
2. 甲、乙、丙3人平均体重47千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少6千克，甲比丙少3
千克，则乙的体重为( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.42
3. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车
费是35元，则租车费是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320
十一.方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A．256人 B．250人 C．225人 D．196人（2002年A类真题）
解析：正确答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：
16×16=256（人）。
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）
练习：
1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )：
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元（2005年中央真题）
2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？答案：1.C 2. 500人
十二.年龄问题
主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
解答年龄问题的一般方法：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
例1：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有： A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁，23岁
【答案】B。
解析：甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。
例2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A．34 B．39 C．40 D．42
【答案】C。
解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
例3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
【答案】C。
解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）
1998年乙的年龄=4岁
则2000年乙的年龄为10岁。
练习：1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ A.18 B.20 C.25 D.28
2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁？（） A.32 B.40 C.48 D.45
3. 父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？（） A.10 B.11 C.12 D.13
十三. 比例问题
解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。
例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？
解析：可根据方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。
A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。
例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?
A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B类真题）
解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。
例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?
A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元（2003年中央A类真题）
解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。
特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少
件?A．15 B．25 C．35 D．40
解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。
根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；
大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；
此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）
大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；
小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；
例5 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?
A．2 B．2.75 C．3 D．4.5 （2003年中央A类真题）
解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。
奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
例6 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为
A．40％ B．25％ C．12％ D．10％
解析：选用方程法。根据题意列式如下：（1000-500-200）×P％+
（200-1000×2%）×P％=120
即480×P％=120 P％=25%
例 7 甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件? A．30个 B．35个 C．40个 D．45
个（2002年A类真题）
解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：
（1+1.3X）×8=736 X=40
例 8 已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁（2001年中央真题）
解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。
例 10 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为A．61 200元 B．61 160
元 C．61 000元 D．60 040元
解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元,所以，提取总额为
60000+1200-40=61160，正确答案为B。
十四. 尾数计算问题
1．尾数计算法
知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。
首先应该掌握如下知识要点：
2452＋613＝3065 和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。
2452－613＝1839 差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。
2452×613＝1503076 积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。
2452÷613＝4 商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。
例1 99+1919+9999的个位数字是（）。
A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B类真题）
解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。
例2 请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：
A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型（2002年中央A类真题）
解析：（1.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。
例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。
2．自然数N次方的尾数变化情况
知识要点提示：我们首先观察2n 的变化情况
21的尾数是2
22的尾数是4
23的尾数是8 24的尾数是6 25的尾数又是2
我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21 、25、29……24n+1的尾数都是相同的。
3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1， 3，9，7，1 ……
7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7， 9，3，1，7 ……
8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6， 8，4，2，6 ……
4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6， 4，6，……
9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，……
5n、6n尾数不变。
例1 的末位数字是：A．1 B．3 C．7 D．9 解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，……即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，所以原式的尾数为“1”，所以答案为A。
例2 19881989+1989 的个位数是A．9 B．7 C．5 D．3
解析：由以上知识点我们可知19881989 的尾数是由 81989 的尾数确定的，1989÷4＝497余1，所以81989 的尾数和81 的尾数是相同的，即19881989 的尾数为8。
我们再来看19891988 的尾数是由91988 的尾数确定的，1988÷4＝497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98 、912 …… 94n 尾数一致，所以91988 的尾数与94 的尾数是相同的，即为1。综上我们可以得到19881989 + 19891988 尾数是8+1＝9，所以应选择C。
十五. 最小公倍数和最小公约数问题
1．关键提示：最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。另外这类题往往和日期（星期几）问题联系在一起，要学会求余。
2．核心定义：（1）最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a 为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
（2）最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a 的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。
例题1：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天 B．180天 C．540天 D．1620
天（2003年浙江真题）
解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。
例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。
例题3：赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( ) A．1／
2 B．1 C．6 D．12
解析：此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。所以，答案为B。
一.页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，
比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)
20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了
二，握手问题
N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
三，钟表重合公式
钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数
四，时钟成角度的问题
设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)
钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走
0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)
变式与应用
2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
五，往返平均速度公式及其应用(引用)
某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则
往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
六，空心方阵的总数
空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2
=每层的边数相加×4-4×层数
空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数
方阵的基本特点：① 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：
③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2
例：① 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)
② 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2
③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人) 解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1
典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )
A、64，
B、72
C、96
D、100
【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ，则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B
七，青蛙跳井问题
例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)
总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1
八，容斥原理
总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数
【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?
A.27人
B.25人
C.19人
D.10人
上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：
例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22
九，传球问题
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发---- 传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：
A.60种
B.65种
C.70种
D.75种
x=(4-1)^5/4 x=60
图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。 图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。
如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试
国家公务员行测答题技巧大全 考生们都知道，在国家公务员考试中做行测题没有行测答题技巧是不行的，那么短的时间内把每一道完完整整进行思考很难行得通，掌握一定技巧就很关键，相信通过一段时间的积累，在国家公务员考试中，你就是王者。山西中公教育专家总结了公务员行测试卷中可能用到的常用答题技巧，期望为考生备考提速。 公务员行测答题技巧之数学运算： 1.分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。 2.选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项;答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。 3.选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。 4.看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。 5.一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。 6.极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的(先代入验证)。 公务员行测答题技巧之选词填空： 1.注意找语境中与所填写词语相呼应的词、短语或句子。 2.重点落在语境与所选词语的逻辑关系上，而不是选项的词语上。 3.选项中近义词辨析方向是从范围不同角度辨析的，选择范围大的。 4.从语意轻重角度辨析的，选项要么选最重的，要么选最轻的。 5.成语辨析题选择晦涩难懂的成语。 公务员行测答题技巧之片段阅读： 1.选项要选积极向上的。 2.选项是文中原话不选。 3.选项如违反客观常识不选。 4.选项如违反国家大政方针不选。 5.启示、告诉、道理材料的片段阅读，不选文字内容层面的选项。 6.启示、告诉、道理材料的片段阅读，选择激励人的选项或在精神上有触动的选项。 7.提问方式是选标题的，选择短小精悍的选项。 8.提问方式是“错误的”“不正确的”，要通读材料在选择选项，不能断章取义。 公务员行测答题技巧之逻辑推理： 1.数字比例与题干接近的选项要注意。 2.定义判断题注意提问方式是属于还是不属于。 3.定义判断若出现多定义，不提问的定义不用看。 4.削弱型和加强型推理题题干中未提信息若出现一般为无关选项。 5.评价型推理题正确答案一般兼顾双方。 6.结论型推理题正确答案一般为语气较弱的选项。 7.排除弱化项、主观项、论题偏离项，剩下往往是答案。 公务员行测答题技巧之图形推理 1.图形本身变化不大考虑对称、旋转、平移、翻转等。 2.图形本身变化较大考虑元素数量、叠加等。 3.若图形复杂多变且出现怪图，重点考虑共性，如共同元素数量、位置关系等。 4.空间型图形推理注意合理利用橡皮、小刀等工具模拟题干。 公务员行测答题技巧之数列问题：
一、动态位置变化 1、移动：图形在平面上的移动，图形本身的大小和形状不发生改变，分析移动规律时要找准移动的方向和距离。 A.上下、左右；折返、循环 B.顺、逆时针：就近原则、平均原则 （不一定到顶端才转弯、十六格注意优先看边上的） 2、旋转 A.时针法区分旋转和翻转的区别： 时针方向一致为旋转；不一致为翻转 B.箭头法判断图形方向和角度 图形由多个元素构成时：分开分布分析；结合选项排除 时钟模型考法：指针的旋转；夹角度数的变化 移动又旋转：注意移动方向 3、翻转： A.时针法区分旋转、翻转 B.左右翻转与原图形数轴对称；上下翻转与原图形横轴对称 二、静态位置关系：元素一般不同，每幅图形的元素相对位置呈某种规律。 线：垂直、平行 复杂图形的位置：相离、外切、相交、内接、包含 三、叠加和遍历：元素相似
1、叠加的考法： A.完全叠加 B.叠加与动态位置变化的结合：去异存同、去同存异、黑白叠加、米格叠加、任性叠加 2、遍历：所有都经历一遍 考法：与位置结合考察 A.单元素遍历：乱中求同 B.整体遍历：缺啥补啥 C.局部遍历（相邻遍历）：相邻求同 四、属性和数数（元素凌乱） 1、数点：交点、切点 考法： A.只数十字交叉点 B.普通交点和十字交叉点一起数 C.只数直线和曲线的交点（图形由为数不多的直线曲线构成） D.只数切点 E.交点和切点一起数 特殊点：线段出头数；黑白点（黑白分开数） 2、曲直线和数线 （1）曲直线：全直、全曲、半曲半直
考法： A.全直/全曲 B.直线和曲线间隔排列 C.三种图形循环排列 （2）数线的考法：有曲有直时，一般考曲线 A、线相等 B、线递增、递减 C、乱序例：5、3、4、1、（2） D、线的数量呈对称例：5、3、4、1、（2） E、线的数量具有和差关系例：1、2、3、5、（8） 3、直角图形与数角 （1）直角图形：全直角 （2）数角（锐角、直角总数；内角、外角） 考法：同数线 4、封闭性和数面 封闭和开放： a.首尾重合且路线不重复的图形是封闭图形，否则是开放 b.有封闭区域的开放，也称为半开半闭图形 c.封闭区域在图形推理中俗称面
浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目 专题汇编 函数 一、选择、填空题 1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知32=a ,则=a 8_________.a -6log 2=________. 2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)偶函数f (x)满足f (x 一1)＝f(x ＋1),且当x ∈［0,1］时,f (x)＝x,则f( 43)＝＿＿ 若在区间［1,3］内,函数g(x)＝f (x)－kx 一k 有4个零点,则实数k 的取值范围是＿. 3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)已知R a ∈,函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=,记)(x f 的最小值为)(a m ,则( ) A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数,在),0(+∞上是减函数 B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是增函数 C. )(a m 在R 上是奇函数 D. )(a m 在R 上是偶函数 4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数13()log 3x f x x -=+,且(1)10f x -≤,则实 数x 的取值范围是( ) A. (0,4)(4,)+∞ B. (0,4] C. (4,)+∞ D. (1,4] 5、(温州九校2019届高三第一次联考)若2log ,323==b a ,则=ab ________,=+-b b 33________ 6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是 7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知a ,b ∈R ,f (x )＝e x ﹣ax +b , 若f (x )≥1恒成立,则b a a -的取值范围是
递推型： 1，0，1，1，2，( )，5 A+B=C 1+0=1 0+1=1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3，9，6，9，27，（），27 a.36 b.9 c.18 d.1/16 A*3=D 3*3=9 9*3=27 6*3=18 9*3=27 113，202，222，400，（440）a.400 b.555 c.518 d,628 （113-2）*2=222 （202-2）*2=400 （222-2）*2=440 4/3，0，4，8，（28） a.27 b.21 c.18 d.28 4/3+0=4/3 0+4=4 4+8=12 4/3*3=4，4*3=12 或者 3^-1+1 3^0-1 3^1+1 3^2-1 3^3+1=28 1，3，2，4，5，16，（） a.50 b.86 c.75 d.71 1*3-1=2 3*2-2=4 2*4-3=5 4*5-4=16 5*16-5=75
3，2，3，7，18,（B） a.36 b.47 c.24 d.70 以第一个3为基数，分别乘以各项 2*3=3+3 3*3=2+7 7*3=3+18 18*3=7+47 或者： 3B=A+C 2，1，-2，-10，4，( ) A-40 B8 C-72 D-6 2*1-4 = -2 1*(-2)-8 = -10 (-2)*(-10)-16= 4 (-10)*4-32= -72 0，3，17，95，（） A、119 B、239 C、479 D、599 1*1-1=0 2*2-1=3 3*6-1=17 4*24-1=95 5*120-1=599 1，2，6，24，120 分别乘以2，3，4，5 3，16，45，96，（175 ），288 1*3=3 2*8=16 3*15=45 4*24=96 5*（35）=（175） 6*48=288 3，8，15，24，（35），48 5 7 9 11 13 4，9，15，26，43，（71 ） 5，6，11，17，28 A+B=C 2，1，3，7，24，( 103 ) 2+1*1=3 1+3*2=7 3+7*3=24 7+24*4=103
公务员考试经典行测图形推理100道（附答案详解） 第1道C 本題所有圖形均為左右對稱的 將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.
第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项
第5题C 异色相加为黑,同色相加为白 第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形
同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形 第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。
计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1. 已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于X 和Y 两种产品，他的效用函数为U XY =，X 的价格是10元，Y 的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的X 和Y 各为多少？ 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动L ，产出一种产品Q ，固定成本为既定，短期生产函数L L L Q 1261.023++-=，求解：(1)劳动的平均产量L AP 为极大时雇佣的劳动人数。 (2)劳动的边际产量L MP 为极大时雇佣的劳动人数 3 成本一定，产量最大化；产量一定，成本最小化条件。 3588 =Q L K 已知某厂商的生产函数为， 劳动价格为3美元，资本价格为5美元， 求产量为10时的最低成本，求总成本为160美元 时的产量。 4 完全竞争厂商长期生产中利润最大化条件。 322+1510Q Q -+完全竞争厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q ， 试求厂商的短期供给函数。 5 完全垄断厂商短期均衡。 2=32Q ++已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q ， 反需求函数为P=8-0.4Q. 求厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 6 GDP 核算 假定某国某年发生了一下活动：（a ）一银矿公司支付7.5万美元给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；（b ）银器制造商支付5万美元工资给工人造了一批项链卖给消费者，售价40万美元。 （1）用最终产品生产法计算GDP （2）每个生产阶段生产多少价值？用增值法计算GDP （3）在生产活动中赚得的工资和利润各为多少？
行测题怎样涂卡最有效率 行测135-140道题120分钟，加上涂答题卡，我们可以来核算下时间: 1. 7200秒÷140题=秒,只是做完题目,我们不填写答题卡 2. 如果我们用600秒÷140题=秒来涂答题卡,那我们就只有秒来做每一道题目了。 所以怎么样争取时间是行测考试的关键，今天我们只谈如何填写答题卡。 首先，我们来统计一下大家做行测题都是怎么涂卡的到底怎样涂才最有效率 方法一：有人说做一题涂一题比较快，国考一般时间都不可能够, 所以还是一题一题涂保险些，而且不容易涂错，但是换笔还是比较麻烦的； 方法二：有人说做完再统一涂卡，时间分配较合理，但容易图错，而且可能因为时间不够而涂不完；怎么能做一个涂一个呢麻烦!!! 就是做完再涂。 方法三：感觉做一部分涂一部分比较好，我用的是考试专用铅笔，就是前面的笔头是宽扁的，是比一般的铅笔快。 最科学的是做一题涂一题，以及三点意见： 1．考试的时候先做自己最擅长的部分，有利于良好考试心态情绪的保证； 2．把握答题卡的序号分配，答题卡一般分7大块，注意顺序的分配，防止顺序错误；3．同学们担心铅笔换来换去耽误时间问题有个方法可以解决，把一支2B铅笔两头都削好，一头是圆的用于做题目，一头是方的用于涂答题卡。 数字特性法速解数量关系题 提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。 掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。（二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 如果x＝ y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。
2018遗传基本定律经典习题汇编 1．【2017海南卷】遗传学上的平衡种群是指在理想状态下，基因频率和基因型频率都不再改变的大种群。某哺乳动物的平衡种群中，栗色毛和黑色毛由常染色体上的1对等位基因控制。下列叙述正确的是（）A．多对黑色个体交配，每对的子代均为黑色，则说明黑色为显性 B．观察该种群，若新生的栗色个体多于黑色个体，则说明栗色为显性 C．若该种群栗色与黑色个体的数目相等，则说明显隐性基因频率不等 D．选择1对栗色个体交配，若子代全部表现为栗色，则说明栗色为隐性 【解析】多对黑色个体交配，每对的子代均为黑色，黑色可能为显性或隐性，A错误；新生的栗色个体多于黑色个体，不能说明显隐性，B错误；显隐性基因频率相等，则显性个体数量大于隐性个体数量，故若该种群栗色与黑色个体的数目相等，则说明隐性基因频率大于显性基因频率，C正确；1对栗色个体交配，若子代全部表现为栗色，栗色可能为显性也可能为隐性，D错误。 【答案】C 2．【2017新课标Ⅱ卷】若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是（） A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd ~ B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 【解析】由题可以直接看出F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，F2为52+3+9=64份，可以推出F1产生雌雄配子各8种，即F1的基因型为三杂AaBbDd，只有D符合。 【答案】D 3．【2017新课标Ⅰ卷】果蝇的红眼基因（R）对白眼基因（r）为显性，位于X染色体上；长翅基因（B）对残翅基因（b）为显性，位于常染色体上。现有一只红眼长翅果蝇与一只白眼长翅果蝇交配，F1雄蝇中有1/8为白眼残翅，下列叙述错误的是（） A．亲本雌蝇的基因型是BbX R X r B．F1中出现长翅雄蝇的概率为3/16 C．雌、雄亲本产生含X r配子的比例相同 D．白眼残翅雌蝇可形成基因型为bX r的极体 { 【解析】长翅与长翅交配，后代出现残翅，则长翅均为杂合子（Bb），子一代中残翅占1/4，而子一代雄性中出现1/8为白眼残翅，则雄性中残翅果蝇占1/2，所以亲本雌性为红眼长翅的双杂合子，亲本雌蝇的基因型为BbX R X r，A正确；F1中出现长翅雄果蝇的概率为3/4×1/2＝3/8，B错误；亲本基因型为BbX R X r和BbX r Y，则各含有一个X r 基因，产生含X r配子的比例相同，C正确；白眼残翅雌蝇的基因型为bbX r X r，为纯合子，配子的基因型即卵细
最科学的是做一题涂一题，以及三点意见： 1．考试的时候先做自己最擅长的部分，有利于良好考试心态情绪的保证； 2．把握答题卡的序号分配，答题卡一般分7大块，注意顺序的分配，防止顺序错误；3．同学们担心铅笔换来换去耽误时间问题有个方法可以解决，把一支2B铅笔两头都削好，一头是圆的用于做题目，一头是方的用于涂答题卡。 数字特性法速解数量关系题 提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。 掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 （二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）。 A.15 B.16 C.12 D.10
公务员考试行测图形推理思路总结 行测图形推理其难度相对于其他题型来说要简单一些，考察的考点也以常见的考点为主，如数量型题目出现频率较高的仍然是部分数封闭区间数、而求同求异的题型中有两题相对来说考生见到的频率较低，比如考察封闭区间形状的求同求异，将两者结合考察，另外还有一个考点考察图形内部线条交点的位置，其余均为常见考点，所以考生在复习时还是要多想想常见的考点，另外遇见新的考点要及时总结，加入到自己的理论总结中，以便在以后做题的时候能够快速想到。接下来为大家总结一下常见的解题思路： 一、图形相似： (一)位置关系(组成元素完全相同)：①平移(上下、左右、顺逆) ②旋转(顺逆) ③翻转(上下、左右) (二)组合叠加(组成元素不完全相同)①直接叠加(全部保留) ②去同存异 ③去异存同 ④规律叠加(颜色叠加的变化) (三)有时也会找对称性及元素位置遍历 二、图像相异：(以下规律有简单的顺序规律) (一)小图像(种类、数量、传递) (二)面：①部分数(图呈粗线条或复杂图案时较长用) ②封闭空间(都有洞或洞较多或是呈粗线条) (三)自身特点：①对称性：轴对称(是否是? 几条对称轴? 对称轴方向?)
中心对称(是否是?) ②直曲性 ③封闭开放性 (四)位置关系：①相离、相切、相交、 ②元素遍历(元素的遍历、位置遍历) ③点线连接 注：(三)与(四)分组分类题型较长用 (五)线：①直线数②曲线数③线条总数④多笔画 (六)点：①交点(普通、直曲交点)②切点③十字交叉点 (七)角：①锐角②直角③钝角④三角形个数 三、空间立体图形(折纸盒问题) (一)画橡皮(以一个面为准滚动依次画出) (二)找矛盾排出选项：①对面不能相邻原则 ②两面确定法(虎口袖口法) ③找公共点确定三个面图形方向交点等
100道经典行测图形推理题 第1道C 本題所有圖形均為左右對稱的 將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.
第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项
第5题C 异色相加为黑,同色相加为白 第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形
同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形 第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。
行测图形推理技巧总结 在行测备考中，应该按照一定的思路来总结概括知识。这样才能做到条理清晰，杂而不乱。比如图形推理部分的学习，可以将知识构建出一个框架，将所作试题自动归类。每个试题都能囊括到其中一种类型，针对每个类型的试题都能找到对应的答题技巧。若不清楚可以总结，可以询问。 公务员考试资讯中心行测频道将图形推理的四大类试题的技巧就总结如下： 图形推理思路 1. 规律推理类：图形组成元素混乱，数量上变化一幅图给出性质，多幅图给出规律。 主要在：1 数量;2位置、角度;3样式上变化。 数量类型包括：点线角面素 A. 将图形化为数字【点线角面素】，整体不行为位置到局部。 B. 确定数字，进而确定规律：增加、减少、恒定、对称、奇偶、乱序等等。 C. 别忘记一笔画 规律：乱è数è点线角面素 2. 位置规律推理类：各图元素组成基本相同，位置上发生变化。 主要是平移、旋转、翻转。 旋转和翻转的主要区别是是否改变时针的方向，做题时用箭头表示方向。
【旋转和翻转，将题目抽象为时针方向】 规律：同è位è平旋翻 3. 样式规律推理类：各图组成元素相似，图形部分元素实质性残缺。 主要分为两类：样式不变的是遍历;样式变化的有求同、求异、相加、相减 A. 先看样式遍历，再看加减同异 B. 相似求同样式 规律：似è样è遍历;加减同异 4. 空间重构类：包括平面组成重构;折叠图形重构。 单面特征：1.数个数;2.有无特殊面、元素是否相同、时针方向先数个数，后数时针。 折叠特征：1.相对面的正视图，有且仅有一个面。 2.相邻面是否有公共面。 3.先数个数，再数时针。 4.利用特殊面的性质确定空间位置。 规律总结： 乱è数è点线角面素 同è位è平旋翻 似è样è遍历;加减同异 è【组成混乱】è【数量变化】è【点线角面素】 è【整体局部思想】
历届高考经典试题汇编（地理） [2000年广东题] (2000广东地理卷)读图4，判断16―18题。 16．河流ab段的流向为 A．自西北向东南B．自东南向西北 C．自东北向西南D．自西南向东北 17．断崖顶部的E点海拔可能为 A．59米B．99米 C．199米D．259米 18．下述土地利用方式中较不合适的是 A．甲坡修水平梯田种水稻 B．丙坡种植果树 C．乙坡植树种草 D．乙坡修水平梯田种水稻 下图表示我国某工业公司向异国发展的过程。a、b、c三国 均为发达国家。第Ⅰ阶段，该公司将国内生产的产品销往a、 b、c三国；第Ⅱ阶段，该公司分别在a、b、c三国投资设厂， 以避开贸易壁垒。据此回答各题。 1.影响该种工业生产布局的主要因素是 A．劳动力B．原料C．市场D．动力 2.根据生产布局的这种变化推测，该公司在第一阶段发展过 程中，逐渐失去了 A．品牌优势B．成本优势 C．管理优势D．技术优势 3.该公司为我国和a、b、c三国所设计的产品具有差异，这 是因为它们 ①消费文化的地理差异②生产能力的地理差异 ③管理水平的地理差异④市场需求的地理差异 A．①②B．②③C．③④D．①④ 4.一旦关税等贸易壁垒降低，该公司还会继续保持在a、b、c三国的生产布局，因为它仍然有利于 ①利用廉价劳动力②降低产品运输成本③迅速对市场变化作出反应④降低原材料消耗A．①②B．②③C．③④D．①④ 答案：B D A C B D B [2001年津晋卷] 图2是北半球部分地区某时刻地面天气图。读图2，回答9～ 11题 9．图2中a、b、c三地气压P相比较 A．P a＞P b＞P c B．P a＜P b＜P a C．P b＞P c＞P a D．P b＜P c＜P a 10．当图2所示天气系统影响我国时，我国北方地区不可能出现的自然现 象是 A．沙尘暴B．干旱C．泥石流D．暴雪 11．此时可能出现的现象是 A．地球公转到远日点附近B．太阳耀斑爆发 C．我国大部分地区太阳早于6：00升起D．太阳直射北半球
2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结 第一部分：数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 二、解题方法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用 口算。 12，20，30，42，（）
图形推理解题技巧 一、关于封闭性 有些图形无法从常规来想，比如我们面对阴阳八卦这样的图形时，我们就 要尽可能的从封闭性上来考虑了。 二、关于曲直性 对于曲直性的考察，想法就更加的特殊，没有经过训练的话，很难会往那个方向去想。 做题目的时候，曲直性有这样的一个约定：有曲即为曲，全直才为直 三、关于“有几个组成部分”的题目 有些题目，咋看起来非常的怪异，在辅导的过程中，我经常跟我的学生说， 有汉字出现的时候，要么数笔画，要么找相同的部分，但这仅仅适用于全部图片都是 汉字的情形。而在汉字与图形混杂的题目中，我们就要考虑有几个组成部分这样的话题了 这是一个隐藏了九宫格的平移图形推理题 图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力 综合分析最近几年国家公务员考试及各省市公务员考试真题，可以发现，图形推理虽然有很大变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查。下文公务员考试辅导专家通过历年公务员考试真题为考生梳理图形推理的解题技巧以及备考策略。 公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类： (一)数量类 若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。
(二)位置类 对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。 (三)样式类 样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。 样式遍历是指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。如：例5。 江苏省公务员考试《行政职业能力测验》判断推理——图形推理练习 1.[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-44题] 【答案】A。 【解析】该组图形整体比较凌乱，但图形中面的个数(封闭空间)的个数依次是0、2、4、6、8、?由此可知，面的个数呈现为公差是2的等差数列，按照这个趋势，那么所求图形包含的面的数量应该为10。所选择的四个备选项中封闭空间的面分别是：10、6、3、7。故正确答案是A。 2.[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-47题] 【答案】B。 【解析】根据九宫格的横行推理路线可知，第一行的封闭面的个数依次是2、3、0，这三个数字满足2+3+0=5，第二行的封闭面的个数依次是1、2、2，仍然满足1+2+2=5。即每一行封闭面的个数相加都是5。那么第三行封闭面的个数仍然是1+2
《黄帝内经》试题 单选题 1、《素问?至真要大论》认为“皆属于肝”的病证为( C ) A.诸热瞀瘛 B.诸痛痒疮 C.诸风掉眩 D.诸禁鼓傈,如丧神守 2、《素问·至真要大论》对“诸寒之而热者”宜采用的治法为( D ) A.取之热 B.取之寒C取之阳 D.取之阴 3、《素问·脉要精微论》“转摇不能”是哪一府精气将夺（ D ） A.胸中之府 B.血之府 C.髓之府 D.肾之府 4、《素问?至真要大论》认为“皆属于肺”的病证为( D ) A.诸热瞀瘛 B.诸痛痒疮 C.诸躁狂越 D.诸气膹郁 5、《素问?举痛论》：百病生于气也，怒则（B ） A.气缓 B.气上 C.气消 D.气乱 6、《素问?百病始生》：三部之气，所伤异类，喜怒不节则（A ） A. 伤藏 B.伤上 C.伤下 D.伤脉 7、《素问?热论》“今夫热病者，皆伤寒之类也”中“伤寒”一词的含义是( C ) A.外感风寒 B.包括寒邪在内的六淫之邪 C.外感热病的总称 D.外受寒邪 8、据《素问·痿论》所述,筋痿发生的脏腑在( B ) A.心 B.肝 C.脾 D.肺 9、下列治法除哪项外均属于《素问·阴阳应象大论》因势利导的治则( A ) A.阴病治阳，阳病治阴 B.其下者，引而竭之 C.因其重而减之 D.其在皮者，汗而发之 10、《素问?举痛论》：百病生于气也，喜则（A ） A.气缓 B.气下 C.气消 D.气乱 11、《素问·脉要精微论》提出诊病的最佳时间是( C ) A.夜半 B.日中 C.平旦 D.黄昏 12、某未婚女青年，形体瘦弱，头昏目眩，心悸，面色萎黄，唇舌甲色淡白五华，月经闭止数月，脉象细弱。对此闭经病，根据《素问·至真要大论》正确的治疗当用下列何种方法( B ) A.通因通用 B.塞因塞用 C.寒因寒用 D.热因热用 13、《灵枢?脉度》：五藏常内阅于七窍也，心和则( B ) A.鼻能知香臭 B.舌能知五味 C.目能辨五色 D.口能知五谷 14、《素问·平人气象论》提出“虚里”可测候( D ) A营气 B.卫气 C.元气 D.宗气 15、据《素问·至真要大论》论述，下列哪一项不属于反治法( A ) A.寒的症状者用四逆汤 B.寒的症状者用白虎、承气辈 C.腹胀用四君子汤 D.火旺用知柏地黄丸 16、《素问?举痛论》所记载的“卒然痛死不知人”是因寒邪客于( C ) A.经脉 B.心包络 C.五脏 D.六腑 17、《素问·平人气象论》认为“乳之下,其动应衣”是( B ) A.中气外泄B宗气外泄 C.阳气外泄 D.营气外泄 18、《素问·五常政大论》“能毒者”的“能”是指（C ） A.能力 B.能够 C.耐受 D.开始 19、《素问·汤液醪醴论》指出“病为本,工为标”,其中“工”是指( D ) A.病人 B.疾病 C.医生 D.医生的治疗措施
行测做题方法总结 一，语言理解 1.主旨类 （提问方法：主要内容，主要讲了，主要论述了，中心意思，概括讲的是。） 具体方法分为：关键字法，框架法，排除法 <1>关键字法—通读文段，找出文段中出现频率较高的词，分别对应到选项中。 当含有多个描述对象时，必须所有的对象都包含在选项中 <2>框架法—确定文段的描述类型以及作者的态度。 文段类型一般分为：①世界观类（即只包含现象，问题，原因及危害的说明，不涉及解决问题的方法）②方法论类（重点在于如何解决问题） <3>代入排除法—将选项代入文段中，看是否有“描述范围过于宽泛”，“未提及”，“过度引申”或与描述对象不符。或者本应是“可能”等不确定的字眼，选项中出现了肯定，那么以上情况都应该排除。 注：以上几种方法，代入排除法用得较多。 文段的关键句往往在首句或末句 当文段描述了A.B两方面的内容事，选项当中必须同时包含这两方面，否则排除。
文段中只是讲述了某个现象或者问题，选项中出现了如何解决问题，也应排除，属于无中生有。 要点精华：①关键字要找全②选项要看清③明确文段结构（世界观或方法论）以及作者感情色彩。 2.意图题 （提问方法：意在强调，说明，作者要表达的观点，旨在说明等等。） 确定框架—找关键字—明确作者态度—适度引申 注：①在掌握主旨题做法之后还要记住以下要点，明确作者感情色彩是褒是贬。 ②排除过于宽泛的选项 ③注意“然而，但是”等转折词，重点内容一般在转折词之后。 ④过于浅显，直接在文章中有提到的内容也要排除。 3.细节理解＋作者态度观点＋排序题 （1）填入横线中恰当的一项 ①从横线的前半句确定描述对象 ②结合全文确定文段主旨和作者的感情态度 ③现象之后，先原因/危害/特征——应对措施。 （2）作者态度观点
高考作文经典题目汇编 高考作文80道精选题目(3) 五十七人成熟的标志是什么？同学们在一起讨论这个问题。有的说成熟的标志是能用理智战胜感情，有的说遇事有主见，有的说能从别人的角度来看待自我，有的说善于给予爱，有的说是善于否定自我…… 请以《成熟的标志是——》为题写一篇文章。要求：1、请先在横线上把题目补充完整2、除诗歌外文体不限3、不少于800字。 五十八有一则寓言说，文学家、科学家、企业家和哲学家聚会时有人提议，各自用一句话来描述和赞颂世界。文学家感叹说：“这世界真是太美了！”科学家认真地说：“这世界最珍贵的是探索。”企业家兴奋地说：“这世界充满着商机！”哲学家没有说话，深思之后在纸上画了一个“？”和一个“！”。 请以上面这个寓言或其中某一个人的话作为话题，写一篇文章。注意： 1、文体不限 2、题目自拟 3、不少于800字 [简析]材料有两层意思，一是告诉大家由于观察事物的角度不同，对世界的认识也不同；二是这些认识、答案都是正确的、符合客观现实的。两层意思告诉人们，认识问题要全面一些，不要失之偏颇。 五十九阅读下面的材料，根据要求作文 人的一生当面临着许多问题，诸如机会、选择、困难、金钱、死亡……这其中或喜或悲，有人物、有故事、更有思索。你能将你所经历的、所知道的、所想到的写下来吗？ 要求：1、将作文题目补足完整，可以从材料中选择一个方面，也可以另选某个方面进行写作2、文体不限3、不少于800字。 题目：面临—— 六十以《——的滋味》为题写一篇不少于700字的文章。 1、选择一个词语填在横线上，将题目补充完整 2、除诗歌外文体不限。 六十一读下面一段文字，按要求写一篇文章。 某市森林公园决定公开招聘一名高级管理员。几轮测试之后，1000名应聘者中有三人因分数相等同时进入复试，总管招来他们说；“有一只小山羊跑到了