一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。 1、已知方程1
1
22
2
=-+
-k y
k
x
的图象是双曲线，那么k 的取值范围是
（ ）
Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知方程0
,,0(02
2
>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by
ax
其中和），它们所表示
的曲线可能是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 3、设椭圆
222
2
1(0)
x y a b a
b
+
=>>的离心率为1e 2
=，右焦点为(0)F c ，，方程2
ax bx c +-=的两个实根分别为1
x 和2
x ，则点1
2
()P x x ，（ ）
Ａ．必在圆2
2
2
x
y +=内Ｂ．必在圆2
2
2
x
y +=上Ｃ．必在圆2
2
2
x
y +=外
Ｄ．以上三种情形都有可能
4、椭圆136
1002
2
=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点
到椭圆的右焦点的距离是 （ ）
A.15
B.10
C.12
D.8 5、双曲线13
2
2
=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75° 6、已知抛物线2
2(0)
y
px p =>的焦点为F ，点1
1
122
2()()P x
y P x y ，，，，3
3
3
()
P x y ，
在抛物线上，且2
13
2x x x =+， 则有（ ）
Ａ．1
23
FP
FP FP += Ｂ．22
2
1
2
3
FP FP FP +=
Ｃ．2
13
2FP
FP FP =+ Ｄ．2
2
13
FP
FP FP =·
7、双曲线2
2a
x -
2
2b
y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为
( )
A.
2
B.
3
C. 2
D. 2
3
8、过抛物线y
x 42
=的焦点F 作直线交抛物线于()()2221
1
1
,,,y x P y
x P 两
点，若6
21
=+y y
，则2
1
P P 的值为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2
-2y 2
=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。 10、直线
1
y x =-与椭圆
2
2
1
4
2
x
y
+
=相交于
,A B
两点，则
AB =
．
11、已知F P ),1,4(-为抛物线x
y 82
=的焦点，M 为此抛物线上的点，
且使MF
MP
+的值最小，则M 点的坐标为 ．
12、过原点的直线l ，如果它与双曲线
1
4
3
2
2
=-
x
y
相交，则直线l
的斜率k 的取值范围是 ． 13、抛物线
2
4y
x
=的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直
线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则
AK F
△的面积是．
14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点(2,1)
A,若线段O A的垂直
平分线过抛物线22(0)
y p x p
=>的焦点,则该抛物线的准线方程是．
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.
15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
22
221
x y
a b
-=的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点3
(
2
-,求抛物线和双曲线的方程.
16、（12分）过抛物线x
y4
2=的焦点F作倾斜角为 45的直线，交抛物线于A，B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；（2）求AB的长．
17、（14分）双曲线22
221
x y
a b
-=(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点
(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥45
c.求双曲线的离心率e 的取值范围.
18、（14分）直线y ＝kx ＋b 与椭圆2
2
1
4
x
y +=交于A 、B 两点，记
△AOB 的面积为S ．
(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S
的最大值；
（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直
线AB 的方程．
19、（本小题满分12分）设1
F 、2
F 分别是椭圆
1
4
2
2
=+y
x
的左、右
焦点.
（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求
12
PF PF ?
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围
20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x
y 82
=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。
题（20）图
（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程； （Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。
高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案
一.选择题：CBACC CAC
二.填空题：9. 1
2
2
2
=+y
x
10.
3
11.1(,1)8
-
12. 22
k k <-
>
14、5
4x =-
三、解答题
15 解：由题意可设抛物线方程为)
0(22
>-=p px y
因为抛物线图像过点)
6,2
3(-
，所以有
)
2
3(26-
?-=p ，解得2=p
所以抛物线方程为
x
y
42
-=，其准线方程为1=x
所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1=c 又因为双曲线图像过点
)
6,2
3(-
，
所以有
1649
22=-b
a 且
1
2
2=+b a ，解得
4
3,4
12
2
=
=
b
a
或
8
,92
2
-==b
a
（舍去）
所以双曲线方程为
1
4
34
1
2
2
=-
y
x
16 16 （1）4 （2） 8
17. 解:直线l 的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且
a>1,得到点(1,0)到直线l 的距离d1 =
2
2)
1(b a a b +-.同理得到点(-1,0)到
直线l 的距离d2 =
2
2)
1(b
a a
b ++.s= d1 +d2=
2
2b
a ab
+=
c
ab
2.由s ≥54
c,得
c
ab 2≥5
4
c,即5a
2
2a
c -≥2c2.于是得51
2
-e ≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式,得45
≤e2≤5.由于e>1>0,所以e 的取值范围是
5
2
5≤≤e
18、(I)解：设点A 的坐标为(1
(,)x b ，点B 的坐标为2
(,)
x
b ，
由
2
2
1
4
x
y +=
，解得1,2
x
=±
所以2
2
1
21||211
2
S b x
x b b =-=≤+-=
当且仅当2
b =
．S 取到最大值1．
（Ⅱ）解：由
22
14
y kx b x y =+???+=??得
2
2
2
(41)8440k x kbx b +++-=
2
2
16(41)
k b ?=-+
①
｜AB
12|2
x x -=
= ②
又因为O 到AB
的距离21
||
S d AB ==
= 所以2
2
1
b
k =+
③
③代入②并整理，得4
2
4410
k k -+=
解得，2
2
13,2
2
k
b =
=
，代入①式检验，△＞0
故直线AB 的方程是
22
y x =
+
或2
2
y x =
-
或2
2
y x =-
+
或2
2
y x =-
-
．
19、解：
（Ⅰ）解法一：易知2,1,a b c ===
所以(
))1
2
0,0
F F ，设(),P x y ，则
(
))
2212,,
,3PF PF x y x y x y ?=--=+-
()
2
2
2
1
13384
4
x
x x =+-
-=
-
因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12
PF PF ? 有最
小值2-
当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12
PF PF ? 有最大值1
解法二：易知2,1,a b c ===
(
)
)1
2
0,0
F F ，设(),P x y ，则
2
22
1
2121212121212
cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-?=??∠=??
?
(
(
2
2
2
2221123
2x y x y x y ??
=+
++-
+-=+-???
?
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线
x =不满足题设条件，可设直线
(
)()1
22
2
:2,,,
,l y k x A x y B x y
=
-， 联立22
2
14
y kx x y =-???+=??，消去y ，整理得：2
2
14304k
x kx ??+
++= ??
?
∴1
2122
2
43,114
4
k x
x x x k k +=-
?=
+
+
由()2
2
14434304k k k ?
??=-+
?=-> ??
?
得：2
k <
或2
k >-
又0
0090cos 000
A B A B OA OB <∠??>
∴
12120
OA OB x x y y ?=+>
又()()()2
1
2
1212122224y y
kx kx k x x k x x =++=+++2
2
2
2
384114
4
k
k k k -=
+
++
+
2
2
114
k k -+=
+
∵
2
2
2
310
114
4
k k k -++
>+
+
，即2
4
k
< ∴22k -<<
故由①、②得22
k -<<-
2
2
k <<
20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px
y
22
=，则82=p ，从而.4=p
因此焦点)0,2(p
F 的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为2p x -=。
从而所求准线l 的方程为2-=x 。
（Ⅱ）解法一：如图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知
|FA |=|FC |,|FB |=|BD |.
记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则 |FA |＝|AC |＝4
cos ||2
2
cos ||2
+=+
+
=+
a FA p p a FA p x
x
解得a
FA cos 14
||-=， 类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得a
FB cos 14
||+=。 记直线m 与AB 的交点为E ，则
a
a
a a FB FA FB FA FA AE FA FE 2
sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|2
12
|
|||||||||||=??? ??+--=
-=+-
=-= 所以
a
a
FE FP 2
sin
4cos ||||=
=
。
故8
sin
sin 2·4)2cos 1(sin 4
2cos ||||2
2
2
==
-=-a
a
a a
a FP FP 。
解法二：设)
,(A A
y x A ，)
,(B B
y x
B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直
线方程为)2(-=x k y 。
将此式代入x
y
82
=,得0
4)2(42
2
2
2
=++=k
x k
x
k
，故2
2
)
2(k
k
k x x
B A
+=
+。
记直线m 与AB 的交点为)
,(E E
y x
E ，则
2
2
)
2(22
k
k
x x x B
A E +=+=
，
k
x k y E E 4)2(=
-=，
故直线m 的方程为
???
?
??+-
-=-22
4214
k k x k k y .
令y =0,得P 的横坐标4
4
22
2
++-
k
k
x
P
故 a
k
k
x FP P 2
2
2
sin
4)
1(42||=
+=
-=。
从而8
sin
sin 2·4)2cos 1(sin
42cos ||||2
2
2
==
-=
-a
a
a a
a FP FP 为定值。
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程
高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021
2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则
人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句. 2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7.p 是q 的充要条件：p q ?p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>
8.逻辑联结词： (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个
C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．