不等式
第3章 不等式
§3.1-2不等关系、一元二次不等式
重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． ②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车S m 和汽车车速x km/h 有如下关系：2
1120180
s x x =
+，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h ）.
当堂练习：
1、 1. 方程2
(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A.14m >-
B.14m <-
C.14m ≥
D.1
04
m m >-≠且 2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）
A ．(x +3)(x －1)>0
B ．(x +4)(x －1)<0
C ．x 2
－2x +3<0 D ．2x 2
－3x －2>0 3. 不等式组127,
(1)(2)4x x x -<-??
+-≥?
的解集为（ ）
A ．（－∞，－2］∪[3，4)
B ．（－∞，－2］∪（4，+∞）
C ．（4，+∞）
D ．（－∞，－2］∪（4，+∞）
4. 若0 ()()0x a x a -- <的解是（ ） A.1a x a << B.1x a << C. 1x x a a ><或 D. 1 x a x a ><或 5. 若22520x x -+->22x -等于（ ） A.54-x B.3- C.3 D.x 45- 6. 一元二次不等式ax 2 ＋bx ＋2>0的解集是(－ 12, 1 3 )，则a ＋b 的值是( ) A.10 B.－10 C.14 D.－14 7. 若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x － 1 a )>0的解集是（ ） A ．(a ，1a ) B ．(1 a ，a ) C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞) D ．(－∞，1 a )∪(a ，+∞) 8. 若不等式2 0(0)ax bx c a ++>≠的解集为?，则下列结论中正确的是（ ） A. 20,40a b ac <-> B. 20,40a b ac >-< C. 20, 40a b ac <-≤ D.20,40a b ac >-≥ 9. 己知关于x 的方程(m +3)x 2 －4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( ) A ．－3< m <0 B ．0 C ．m <－3或m > 0 D ．m <0 或 m >3 10. 有如下几个命题： ①如果x 1, x 2是方程ax 2 +bx +c =0的两个实根且x 1 +bx +c ＜0的解集为{x ∣x 1＜x ＜x 2}; ②当Δ＝b 2－4ac <0时，二次不等式 ax 2 +bx +c ＞0的解集为?; ③ 0x a x b -≤-与不等式(x －a )(x －b )≤0的解集相同； ④ 2231 x x x -<-与x 2－2x ＜3(x －1)的解集相同. 其中正确命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11. 函数 y = 的定义域是 . 12. 已知关于x 的不等式2 0x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是 . 13. 若不等式 2 10x qx p p ++>的解集为{|24}x x <<，则实数p = . 14. α和β是关于x 的方程x 2－(k －2)x +k 2+3k +5=0的两个实根,则α2+β2 的最大值为 . 15. 设0a >，解关于x 的不等式：2 (1)10.ax a x -++< 16. 已知函数y =(k 2+4k －5)x 2 +4(1－k )x +3的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围. 17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸? 18. 设A ={x |x 2 +3k 2≥2k (2x －1)}，B ={x |x 2－(2x －1)k +k 2 ≥0}且A ?B ，试求k 的取值范围. 第3章 不等式 §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x －2|+|y －2|≤2所表示的平面区域的面积. 当堂练习： 1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y －1=0的同一侧的是 （ ） A ．（0，0） B ．（－1，1） C ．（－1，3） D ．（2，－3） 2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x －y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ） A ．（0，0） B ．（－2，0） C ．（－1，0） D ．（2，3） 3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______. 4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t 和750t.A 、B 、C 三地需要该种产品的数量分别为200t 、450t 、400t ，甲运往A 、B 、C 三地每1t 产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A 、B 、C 三地每1t 产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______. 5．画出不等式组?? ? ??≤≥+≥+-3,0,05x y x y x 表示的平面区域. 6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润? 7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a －b 的取值范围. 8．给出的平面区域是△ABC 内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值及z 的最大值. 9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x 2 -16y 2 +144≤0对应的二次平面域； （2）求x 2 +y 2的最小值； （3）求2 -x y 的取值范围. 第3章 不等式 §3.4基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a ，b ，c 都是小于1的正数，求证：b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-不可能同时大于4 1． 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．2 1a a +> B ． 2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2 2 2 2a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2 D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤ + Ｃ． 22 ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ． 3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 12. 建造一个容积为18m 3 , 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价 为 元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 . 14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x +-++的值恒为正，对吗？答 . 15. 已知：2 2 2 2 ,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值. 16. 已知 )R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R 2x , 试比较)]()([2121x f x f +与)2 (21x x f +的 大小，并加以证明. 17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1 ab ab +的最小值. 18. 设()13221+++?+?=n n a n .证明不等式 ()2 12) 1(2 +< <+n a n n n 对所有的正整数n 都成立. 第3章 不等式 §3.5不等式单元测试 1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ 2． “0>>b a ”是“2 2 2b a ab +<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．不等式b ax >的解集不可能是 （ ） A ．φ B ．R C ．),(+∞a b D ．,(a b --∞ 4．不等式022 >++bx ax 的解集是)3 1 ,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．不等式| |x x x <的解集是 （ ） A ．{|01}x x << B ．{|11}x x -< < C ．{|01x x <<或1}x <- D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若 01 1< a ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22 b a < B ．2b ab < C ． 2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+ 7．若 13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ． )()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ） A ． y x ＋ x y B ． 4 522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ） A ． 02>x 与0>x B ． 01) 2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 2 1>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112 ≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 （ ） A. }8|{ B. }8|{>a a C. }8|{≥a a D. }8|{≤a a 11．若+ ∈R b a ,，则 b a 11+与b a +1 的大小关系是 . 12．函数1 21lg +-=x x y 的定义域是 . 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总 运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 14. 已知 ()1,0x x f x x ≥?=? - ，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____. 15．已知 ()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____. 16．解不等式：215 82 ≥+-x x x 17．已知1 >-x ax ． 18．已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab 。 19．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，求x 的取值范围。 20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆。 问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 21．已知函数 b ax x x f ++=2)(. （1）若对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； （2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ； （3）若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是 .14 2 a b a -≤≤- 必修5综合测试 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4 B ．34 C ．9 D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，* N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列 {}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10 20a a 等于（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23或3 2 D ．﹣ 3 2或﹣ 2 3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120 B ． 60 C ．150 D ． 30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈） ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a a B ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） A ．4 1.1 B ．5 1.1 C ．6 10(1.11)?- D ． 511(1.11)?- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积 等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数 2lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和* 23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人， 使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1 3 是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 17、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cos cos 2B b C a c =-+ （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。 18、已知等差数列 {}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a （2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s 19、已知： ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( （2）c 为何值时，02 ≤++c bx ax 的解集为R. 20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？ 21、设不等式组?? ? ??+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数 A 为 ))((*N n n f ∈ （1）求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式； （2）记()(1) 2 n n f n f n T ?+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设n S 为数列 {}n b 的前n 项的和，其中)(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使 16 1 11<-+++n n n n tb S tb S 成立？若 存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由。 参考答案 第3章 不等式 §3.1不等关系、一元二次不等式 经典例题：79.94km/h 当堂练习： 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A; 8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12.1,4?? +∞ ??? ; 13. -15. 11 1,{| 1}1,{|1}a x x a x x a a ><<<<<当时解集为；当时解集为; 16. [)1,19; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．[)[)0,1,0+∞-. §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 经典例题：79.94km/h 当堂练习： 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A; 8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12.1,4?? +∞ ??? ; 13. -15. 11 1,{| 1}1,{|1}a x x a x x a a ><<<<<当时解集为；当时解集为; 16. [)1,19; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．[)[)0,1,0+∞-. §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题. 解法一：原不等式|x －2|+|y －2|≤2等价于 ?????? ?≤≤≥+≥≤-≥-≤≥≤-≥≥≤+, 2,2, 2,2,2,2, 2,2,2, 2,2,6y x y x y x y x y x y x y x y x 作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8. 解法二：∵|x －2|+|y －2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的， ∴|x －2|+|y －2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x 轴、 y 轴、原点均对称，故求得平面区域?? ? ??≥≥≤+.00, 2y x y x 如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8. ∴所求面积为8. 当堂练习： 1.C; 2.B; 3. ?? ? ??<--<>02,0,0y x y x ; 4. 甲地运往B 地300t ，乙地运往A 地200t ，运往B 地150t ，运往C 地400t ，5650元; 5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出 直线x －y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0）， 代入x －y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x －y 表示的 平面区域内，即x －y+5≥0表示直线x －y+5=0上及右 下方的点的集合，同理可得x+y ≥0表示直线x+y=0 上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x=3上及左方的点的集合. 6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x 、y 亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润. 解：如下图所示，设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得???? ???≥≥≤+≤+. 0,0,40080240, 2y x y x y x 而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y =960x+420y （目标函数）， 可联立?? ?=+=+, 40080240, 2y x y x 得交点B （1.5，0.5）. 故当x=1.5，y=0.5时， P max =960×1.5+420×0.5=1650， 即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大. 7. 思路分析：可以把a 、b 分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x －y 的最大值和最小值. 解：问题转化为在约束条件?? ?≤-≤-≤-≤-5 41, 14b a b a 下，目标函数z=9a －b 的取值范围. 画出可行域如下图所示的四边形ABCD 及其内部. 由?? ?-=-=-14,1b a b a ，解得???==1 , 0b a 得点A （0，1）. 当直线9a －b=t 通过与可行域的公共点A （0，1）时， 使目标函数z=9a －b 取得最小值为z min =9×0－1=－1. 由? ??=--=-,54, 4b a b a 解得???==7,3b a 得点C （3，7）. 当直线9a －b=t 通过与可行域的公共点C （3，7）时， 使目标函数z=9a －b 取得最大值为z max =9×3－7=20. ∴9a －b 的取值范围是［－1，20］. 8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论. 解：直线z=ax+y （a ＞0）是斜率为－a ，y 轴上的截距为z 的直线族，从题图可以看出，当－a 小于直线AC 的斜率时，目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a 大于直线AC 的斜率时，目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解是（5，2）； 只有当－a 等于直线AC 的斜率时，目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC 上的所有点都是最优解.直线AC 的斜率为- 2 1，所以a= 2 1时，z 的最大值为 2 1×1+4= 2 9. 9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x 2 -16y 2 +144≤0所表示的平面区域. 解：(1)将原点坐标代入9x 2 -16y 2 +144，其值为144>0，因此9x 2 -16y 2 +144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即 双曲线 92y -16 2 x =1的含有焦点的区域. (2)设P(x ，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P 与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x 2 +y 2 =|OP|2 =16. (3)取Q(2，0)，则直线PQ 的斜率为k= 2 -x y ，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x 2-16y 2 +144=0得 (9-16k 2)x 2+64k 2x-64k 2 +144=0，由Δ=0得k=± 10 53， 由图可知k ≥ 10 53或k ≤- 10 53. 故所求 2-x y 的取值范围是(-∞，- 10 53］∪［ 10 5 3，+∞). §3.4基本不等式 经典例题： 【 解析】 证法一 假设b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-同时大于 4 1， ∵ 1－a>0，b>0，∴ 2)1(b a +-≥2 141)1(=>-b a ， 同理 212)1(>+-c b ，212)1(>+-a c .三个不等式相加得2 3 23>，不可能， ∴ (1－a )b ，(1－b)c ，(1－c)a 不可能同时大于4 1 . 证法二 假设41)1(> -b a ，41)1(>-c b ，4 1 )1(>-a c 同时成立， ∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴ 64 1 )1()1()1(>---a c c b b a ， 即64 1)1()1()1(>---c c b b a a . （*） 又∵ a a )1(-≤412)1(2 =??? ???+-a a ， 同理b b )1(-≤41，c c )1(-≤4 1 ， ∴c c b b a a )1()1()1(---≤ 64 1 与（*）式矛盾， 故a c c b b a )1(,)1(,)1(---不可能同时大于4 1. 当堂练习： 1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. 1 2 ; 12. 3600 ; ; 14. 对; 1516. 【 解析】 2121log log )()(x x x f x f a a +=+2 log )2( ),(log 12121x x x x f x x a a +=+=． ∵ 1x 、+∈R x 2 ， ∴ 2 2121)2 ( x x x x +≤． 当且仅当1x ＝2x 时，取“＝”号． 当1>a 时，有)2 ( log )(log 2 121x x x x a a +≤． ∴ ≤ )(log 2 1 21x x a )2( log 21x x a +≤．)2 (log ]log [log 21 2121x x x x a a a +≤+． 即 )2 ()]()([21 2121x x f x f x f +≤+． 当10<< a 时，有a a x x log )(log 21≥?2 21)2 ( x x +． 即 ).2 ()]()([21 2121x x f x f x f +≥+ 17. (1)10, 4? ? ?? ? (2)174 18．【 解析】 证明 由于不等式2 1 22)1()1(+= ++< +< k k k k k k 对所有的正整数k 成立,把它对k 从1到n(n ≥1)求和,得到 2 1 2252321++ ++< <+++n a n n 又因 2)1(21n n n +=+++ 以及2)1()]12(531[2121225232+= +++++<++++n n n 因此不等式()2 12)1(2 +< <+n a n n n 对所有的正整数n 都成立. §3.5不等式单元测试 1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. b a b a +> +1 11; 12. ) 2 1,1(-; 13. 20 ; 14. ]1,(-∞;15．{|20,}x x -<<或0 16．解：原不等式等价于： 015 830 1720158301720215822222≤+-+-?≥+--+-?≥-+-x x x x x x x x x x x 32 5 0)5)(3()52)(6(<≤?≤----? x x x x x 或65≤ 5 [ 17．解：不等式 12>-x ax 可化为02 2 )1(>-+-x x a ． ∵1 ，∴01<-a ，则原不等式可化为 02 12 <--- x a x ， 故当10< 2|{a x x -< <； 当0=a 时，原不等式的解集为φ； 当0 时，原不等式的解集为}212 | {<<-x a x ． 18．证明：法一（综合法） 0=++c b a ， 0)(2=++∴c b a 展开并移项得：02 2 22≤++- =++c b a ca bc ab 0≤++∴ca bc ab 法二（分析法） 要证0≤++ca bc ab ，0=++c b a ，故只要证2)(c b a ca bc ab ++≤++ 即证0222 ≥+++++ca bc ab c b a ， 也就是证0])()()[(2 12 22≥+++++a c c b b a ， 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。 法三：0=++c b a ，b a c +=-∴ 2 2 2 2 23()()[()]0 24 b b ab b c ca ab b a c ab a b a b ab a ∴++=++=-+=---=-++≤ 0≤++∴ca bc ab 法四：,22 2ab b a ≥+ bc c b 222≥+，ca a c 222≥+ ∴由三式相加得：ca bc ab c b a ++≥++222 两边同时加上)(2ca bc ab ++得：)(3)(2 ca bc ab c b a ++≥++ 0=++c b a ， ∴0≤++ca bc ab 19．解：设2 2)2()2(24)4()(-+-=-+-+=x a x a x a x a g ， 则)(a g 的图象为一直线，在]1,1[-∈a 上恒大于0，故有 ? ? ?>>-0)1(0 )1(g g ，即???>+->+-02306522x x x x ，解得：1 20．解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意 得：25)2 ()4( 22=+y x ，（0,0>>y x ） 问题转化为在0,0>>y x ，1004 22 =+y x 的条件下，求xy S =的最大值。 法一：100)2 (222 2=+≤??==y x y x xy S ， 由y x =2和 100422 =+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 100max =∴S 法二：∵0,0>>y x ，1004 22 =+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(4 1)4100(2222 +--=-?x x x ∴当2002 =x ，即210=x ，100max =S 由1004 22 =+y x 可解得：25=y 。 答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。 21． 解：（1）对任意的R x ∈，都有?+≥a x x f 2)( 对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2 ≤---=??a b a )(14 12 R a b a b ∈≥?+≥? ∴),1[+∞∈b . （2）证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=-∴222+≥b M ，即1+≥b M 。 （3）证明：由210< [a -上是增函数。 ∴当1||≤x 时,)(x f 在2a x -=时取得最小值4 2 a b -，在1=x 时取得最大值b a ++1. 故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22 a b a a b b a x f -≤≤-??? ???-≥-≤++?≤ 必修5综合测试 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. 12.{}34x x -<<; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5; 17、⑴由 cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B C a c C A C =-?=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ?+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ?=-- 2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+?=- 12 cos ,0,23 B B B ππ ?=-<<∴=又 ⑵114,sin 5222 a S S ac B c c === =???= 由 22222cos 1625245b a c ac B b b =+-?=+-???=18、⑴由题意知12 1114610 (2)()(6) a d a d a d a d +=?? +=++? 1152230 a a d d ? =-=?????=??=?或 所以5 352 n n a n a =-= 或 ⑵当35n a n =-时，数列{}n b 是首项为 14 、公比为8的等比数列 所以1 (18) 8141828 n n n S --== - 当5 2n a =时，522n b =所以522n S n = 综上，所以81 28 n n S -=或5 22n S n = 19、⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( 知：3,2-是是方程2 (8)0ax b x a ab +---=的两根 83232b a a a b a -? -+=-???--?-?= ?? 35a b =-??? =? 2()3318f x x x ∴=--+ ⑵由0a <，知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下 要使2 350x x c --+≤的解集为R ，只需0?≤ 即25 2512012 c c -≤?≥ ∴当2512 c ≥ 时02 ≤++c bx ax 的解集为R. 20、⑴由11 A B x =，知114000B C x = 4000 (20)(8)S x x =++ 80000 41608(0)x x x =++> ⑵800004160841605760S x x x x =++ ≥+= 当且仅当80000 8100x x x = =即时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米. 21、⑴ (1)3,(2)6f f == 当1x =时，y 取值为1，2，3，…，2n 共有2n 个格点 当2x =时，y 取值为1，2，3，…，n 共有n 个格点 ∴ ()23f n n n n =+= ⑵()(1)9(1)22n n n f n f n n n T ++== 119(1)(2) 229(1)22n n n n n n T n n n T n +++++?==+ 当1,2n =时，1n n T T +≥ 当3n ≥时，122n n n n T T ++ =时，19T = 2,3n =时，23272 T T == 4n ≥时，3n T T < ∴ {}n T 中的最大值为23272 T T == 要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需 272m ≤∴272 m ≥ ⑶() 38(18)82 28(81)187 n f n n n n n n b S -===?==-- 将n S 代入 16 11 1<-+++n n n n tb S tb S ，化简得，8881 77812877n n t t ??-- ?? ? ??? （﹡） 若1t =时88 181577,8127777 n n n - <<-即，显然1n = 若1t >时818077n t ??--< ???（﹡）式化简为815877n t ?? -> ??? 不可能成立 综上，存在正整数1,1n t ==使 16 1 11<-+++n n n n tb S tb S 成立. ===================================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起 点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科： 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级： 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字： 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 ===================================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. 江苏宝应县曹甸高级中学08—09学年高二上期末总复习数学测试 试题二 制卷人 李兆江 一、填空题： 1．已知命题p:01x x ,R x 2≥+-∈?，则?p 是___ ___． 2．从观测所得的到数据中取出m 个a ，n 个b ，p 个c 组成一个样本，那么这个样本的平均数是 ． 3．用反证法证明命题：“N b a ∈,，如果a b ?可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 . 4．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 . 5．若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是 . 6．计算机执行如图所示程序后,输出的结果 是 . 7．将下列三段论形式的演绎推理补充完整： _____________________， 0.3 3 是无限循环小数， 所以0.3 3 是有理数． 8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根 据所得数据画了样本频率分布直方图（如右图所示）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人进一步调查，则在[2500,3500)（元/月）收入段应抽出 人. 9．若R ∈k ，试写出方程 13 322 =+--k y k x 表示双曲线的一个充分不必要条件为 ． 10．以(1,1)-为中点的抛物线2 8y x =的弦所在直线方程为 ． 0.0005300035000.00030.0004 200015000.00020.0001 4000 25001000月收入（元） 频率/组距 第８题 11．过点（12，1）且与函数y=1 x 图象相切的直线方程是 . 12．某小卖部为了了解热茶销量y （杯）与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据得线性回归方程a bx y ?+=中2b -=，预测当气温为C 50-时，热茶销量约为___ _ _杯 13．设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线C 2上的点到椭圆C 1 的两个焦点的距离差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为 ． 14．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第n 个图有n a 个树枝，则1+n a 与(2)n a n ≥之间的关系是 ． 二、解答题： 15．已知复数z=i )3m (2 )i 1(m 2 -+++． （Ｉ）若R m ∈且R z ∈，求实数m 的值； （II ）若R m ∈,复数 z 所对应的点位于第一象限，求实数m 的范围； （III ）若m 是复数，且z=0, 求复数m ． 16．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为b a ,． （I ）求直线05=++by ax 与圆12 2 =+y x 相切的概率； （II ）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高中数学基本不等式的巧用 一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科） 一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络 其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、 经典例题剖析 1．有关不等式的性质 此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起 例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。 例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时， 课程标准实验教材四年级上册数学园地 二角的度量 班级姓名 一、想一想，填一填。 1、从一点出发可以画（）条射线。 2、从一点引出两条( )组成的图形叫做角,这个点叫做角的( )。 3、 ①②③④ ⑤⑥⑦⑧⑨ （）是直线（）是射线（）是线段（）是直角（）是锐角（）是平角（）是周角（）是钝角4、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间( ∶) ( ∶) ( ∶) ( ∶) 角度( ) ( ) ( ) ( ) 5、1周角=（）平角1平角=（）直角 二、请你来当小裁判。 1、右图中有2个角。（） 2、钝角一定比直角大。（） 3、小军画了一条4厘米长的直线。（） 4、钟面上是6时整时，时针和分针所夹的角是180°。（） 5、∠1=45°（） 6、过两点只可以画一条直线。（） 7、角的大小与边的长短没有关系。（） 三、用心选一选。（把正确答案的序号填在括号内） 1、线段有（）个端点。 A、1 B、2 C、无数 2、通过一点，可以画（）条直线。 A、1 B、2 C、无数 3、平角的两条边（）。 A、在一条直线上 B、在两条直线上 C、无法确定 4、用一副三角板可以画出的角是（）。 A、160° B、40° C、120° 四、按要求做一做。 1、用量角器画角。 65°120°40° 2、数一数下图中各有几个角。 （）个（）个（）个 五、求下面图中指定角的度数。 1、已知∠1=35° ∠2= 2、已知∠1=90° ∠2=45° ∠3= 3、已知∠1=130° ∠2= ∠3= ∠4= ※六、数一数。 （）角（）条线段 ********************* * 自我评价* ********************* 你对自己的表现： 非常满意 满意 继续努力 本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式：)0,0a b a b +≥>> （1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 （1）()24a b ab +≤(),a b R ∈；（2）)+0,0a b a b ≥>>； 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4x x y +的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>， 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b ab ++的最小值为 . 【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式 212m a b a b +≥+总能成立，则实数m 的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则 2212a b +的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 120PF PF ?=，则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y +的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．3+ D ． 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 . BOOK 1 期末试题 一、听音，选出与你所听到的单词相符的图片。 ()1、A B C ()2、A B C （）3、A B C （）4、A B C （）5、A B C 二、听一听，标序号。 ）） （）（） （）（） （）（） （）（） 三、听音涂色。 1、23、 4、5、 二、看一看，连一连。 1、teacher 2、desk 3、dog 4、cat 5、seat 三、单词连连看。 six five seven nine eight 四、听音圈词。 1、This is my . (desk seat ) 2、That is a . (dog cat) 3、This is our . ( classroom book ) 4、This is a . (dog cat ) 5、That is our . ( teacher seat ) 6、Pen pencil.(and、or) 7、It’s pen.(an、a) 8、It’s school bag.(my、I) 9、What’s ? (this、that) 10、It’s eraser.(a、an) 11、How old are . (you、your) 12、birthday. (Happy、How) 13、A red kite you. (for、to) 14、Stand , please? (up、down) 六、选词填空 ( )1、How are you? A、old B、big C、am ( )2、I seven. A、’m B、am C、are ( )3、You nine. A、are B、’re C、am ( )4、A book you. A、to B、is C、for ( )5、Happy birthday you. 高三数学专题精练：不等式 一、选择题（10小题，每题5分） 1.设x ，y 满足约束条件?? ? ??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0， b>0）的值是最大值为12，则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 3 11 D. 4 2.若不等式组034 34x x y x y ≥??+≥??+≤? 所表示的平面区域被直线4 3 y kx =+分为面积 相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34 3.“”是“ 且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、若不等式f （x ）＝2ax x c --＞0的解集{}|21x x -<<，则函数y ＝f （－x ）的图象为（ ） 5.设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最 B 大值 6.已知D 是由不等式组20 30 x y x y -≥?? +≥?，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为 [ ] A 4π B 2 π C 34π D 32π 7.设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数z=2x+3y 的最 小值为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 8.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （α为常数）所表示 的平面区域内的面积等于2，则a 的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 39.不等式对任意x 实数恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． (,1][4,) -∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2] D ．(,1][2,)-∞+∞ 10.已知0,0a b >>，则112ab a b ++ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．5 二、填空题（5个题，每题4分） 11.若0x >，则2x x +的最小值为. 2313x x a a +--≤- 不等式选讲 一、绝对值不等式 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时，等号成立。 注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当a，b不共线时，|a+b|≤|a|+|b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。 （2）不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是：不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，在侧“=”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|。 定理2：如果a,b,c是实数，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。 2．绝对值不等式的解法 （1）含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集 注：|x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义（|x|表示数轴上的点x到原点O的距离；| x-a |±|x-b|）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差） （2）|ax+b|≤c(c＞0)和|ax+b|≥c(c＞0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②| ax+b|≥c? ax+b≥c或ax+b≤-c. （3）|x-a|+|x-b|≥c(c＞0)和|x-a|+|x-b|≤c(c＞0)型不等式的解法 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。 江苏省宿羊山高级中学《文化生活》综合练习 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。本卷共25小题。每题2分，共50分） 1．下列活动属于文化现象的有( ) ①工人、农民从事生产活动②参加学校运动会③参加演讲会、辩论会④购买蔬菜、水果⑤参加文学社、书画协会、读书俱乐部⑥合唱团、舞蹈队、时装表演队⑦浏览网站，领略世界各地风土人情⑧某国议员竞选 A、①③⑤⑦ B、②④⑥⑧ C、②③⑤⑥⑦ D、①②④⑦⑧ 2008年7月6日在加拿大魁北克举行的第32届世界遗产大会上，中国福建土楼被正式列入《世界遗产名录》。据此回答2-3题： 2.一个国家的文化遗产是（） A.该国人文文化的集中表现 B.该国和民族历史文化成就的重要标志 C.该国自然文化的突出表现 D.该国全部历史文化的凝结 3.我国为抢救和保护珍贵和濒危非物质文化遗产而发布《关于申报第一批国家非物质文化遗产代表作通知》之后，全国已提交名录项目多达1315项，其中501个推荐项目在非物质文化遗产保护成果展上予以公示，珍贵实物云锦织机、高山木雕、仿宋针灸铜人以及传统艺人的制瓷、染织、刺绣、泥塑、木偶等技艺展示也与百姓实现了近距离接触。该活动( ) A．有助于强化人们保护非物质文化遗产的意识B．是为了展示中华民族的物质文明C．是为了让更多的百姓掌握民间艺术D．说明文化既是民族的又是世界的2008年8月8日晚8时，第29届奥林匹克运动会在中国国家体育场隆重开幕。世界聚焦点，是一幅铺陈在体育场中央的中国写意长卷。在这个长卷上，中国文化从历史深处尽情流淌出来，令世界惊艳。据此回答4-5题： 4.造纸术是中国的四大发明之一。承载着中华文化精髓的“纸”，成为北京奥运会开幕式最具匠心的构思。从文化生活的角度看，体现了（）A．继承传统是文化创新的源泉和动力B．文化创新离不开对传统文化的继承和发展C．文化创新不需要接受外来文化 D．文化创新的根本目的是促进民族文化的大繁荣 5.历届奥运会的开幕式基本上都遵循了“越是民族的，就越是世界的”的理念，力争将最耀眼的本土文化呈现给世人。这体现了（）A．文化可以分为民族文化和世界文化两部分 B．民族文化都具有自己的个性特征C．民族文化都值得发扬光大 D．正是不同民族各具特色的文化，才构成了世界文化的丰富多彩 先进文化要有强大的文化产业作为支撑才能健康发展，发展先进文化，必须更新文化发展观念，大力发展文化产业，使之成为经济发展的重要增长点。根据此回答6～7题 6．上述材料主要表明（）A．文化产业的崛起是先进文化的主要标志 B．实现了文化产业的发展就能实现经济发展 C．发展先进文化是发展经济的根本目的 D．文化与经济相互交融 7．在下列产业中属于文化产业的是（） ①红色旅游业②绿色农业③图书出版业④影视音像业 A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 8．钱伟长先生曾说过：“天下没有别的国家的文字3000年以后还能看懂，汉字可以”。这说明（） A．汉字是世界文化的基本载体B．汉字文化的内涵丰富 C．汉字是中华文明源远流长的见证 D．汉字的使用标志着人类进入文明时代近年来，我国不断在海外举办或互办文化周、文化月、文化年、“感知中国”等颇具规模的文化交流活动，扩大了这个文化在国际上的吸引力和影响力。据此回答9-11题：9．中国与其他国家大力发展文化交流的事实表明( ) A．各民族文化之间差异在缩小B．中国与这些国家的政府和人民的价值观趋同C．大众传媒是现代文化传播的手段D．社会制度不同的国家能够互相借鉴，互利双赢 第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x )； ②当0a g (x ) ?f (x ) 基本不等式 基本不等式知识 1．（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ （2）若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2．（1）若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 （2）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） （3）若*,R b a ∈，则2 2??? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3．若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 4．若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 5．若,,,+∈R c b a a b c c b a 3333≥++， 33abc c b a ≥++（当且仅当c b a ==时取等） 应用一 直接求最值 例1 求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x （3）（理科）已知+∈R y x ,，且满足232x y =，则x y +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．4 （4）已知+∈R c b a ,,且满足132=++c b a ，则c b a 31211++的最小值为 （5）若b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2 ，则y x ,的大小关系是 （6）若,0,0>>b a 且,72=++b a ab 则b a +的最小值是 技巧一 凑项 例1 已知54x <，求函数14245 y x x =-+-的最大值 1．函数y ＝log 2(x ＋1x －1 ＋5)(x >1)的最小值为( ) A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－4 技巧二 凑系数 例2 当40< 15分钟课堂过关训练 Unit 2 What should I do?(B) Ⅰ.Words. 1.He needs more money to support his big family so he has to find a _____ _____(兼职的工作). 2.Mr Smith is used to _____ (居住) in China because he has been there for ten years. 3.I have many friends in my class,and we are _____ _____ _____(相处得很好) with each other. 4.The students are reviewing their lessons to _____ _____ (做准备) the next exam. 5.When I am in trouble,my parents always give me some good _____ (建议). Ⅱ.Cloze test. A man was sitting in the doctor’s office.He had a problem.He was telling the doctor about his (1)_____.“I like football,doctor,”he said.“Please help me.My life has (2)_____ been a good one since I became (3)_____ in football and it is getting worse and worse.I can’t even (4)_____ well at night.When I close my (5)_____,I’m out there in the football field (6)_____ after a flying ball.When I wake up,I’m more (7)_____ than I was when I went to bed.What am I going to do?“The doctor sat back and said,”First of all,you (8)_____ to do your best not to dream about football.Before you are falling asleep,try to (9)_____ about something else.Try to think that you are at a party and someone is going to give you several million dollars.“Are you crazy?”the man shouted,“I’ll (10)_____ the ball soon!” 1.A.problem B.family C.sport D.journey 2.A.always B.already C.never D.often 3.A.interested B.careful C.deep D.strong 4.A.work B.play C.do D.sleep 5.A.doors B.windows C.books D.eyes 6.A.booking B.playing C.running D.waiting 7.A.worried B.tired C.surprised D.pleased 8.A.want B.hope C.have D.decide 9.A.hear B.write C.talk D.think 10.A.miss B.play C.catch D.pass Should do Needn’t Mustn’t A Be Friendly and clean Work Monday to Friday Smoke B C D 1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（ ） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1 不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法 例1解关于x的不等式2x2? kx _ k岂0 例2 .解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0. 2x2+2k x +k 例3、若不等式2x 2 2kx 1 :::1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 4x +6x +3 例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为｛x | -3 1. (2010年高考福建卷)已知函数f(x) = |x —a|. (1)若不等式f(x)w 3的解集为｛x|—K x< 5｝，求实数a的值； ⑵在(1)的条件下，若f(x) + f(x+ 5)> m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围. 2. 设函数f (x) =|x-1| |x-a|, (1 )若a = -1，解不等式f(x)_3 ；(2)如果- x R , f(x) —2，求a的取值范围 3. 设有关于x的不等式lg(j x + 3+|x-7?a 2008-2009学年度第一学期 三年级英语综合练习卷（1） 听力材料及答案 一．听一听，圈一圈。圈出相应图画的字母编号。 1. Show me your pencil. 2. Clap your hands. 3. Smell the coffee. 4. Fly a kite. 5. How many ducks? Four. （答案：A B A B A ） 二．听一听，选一选。听句子，选出老师所读的单词，把相应的字母编号填入括号里。 1. How many fingers? Two. 2. Look, I have a bird. 3. Where is your mouth? 4. I like brown. Me too. 5. Bounce the ball. （答案：A B B C C） 三．听一听，排一排。给下列图画排列顺序。 1.How are you, Mr Black? Very well, thanks. 2.Have some chicken. Thank you. 3.How many candles? Six. 4.Can I have some French fries, please? Sure, here you are. 5.How old are you? I’m nine. （答案：2 4 1 5 3 ） 四．听一听，连一连。给下列图画连线。 1.Hello, I'm Miss Panda. I have a nice bag. 2.Hi, I'm Kitty Cat. I like juice. 3.Good morning. I'm Mr elephant. My phone number is 6532-2857. 4.My name's Micky mouse. My phone number is6635-2587. 5.My name's Zoom. I'm a bear. This is Zip. She's a squirrel. 答案： 2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ． 2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<
100测评网高三数学复习阶段测试二
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)
2020高考理科数学不等式问题的题型与方法
100测评网资料-小学四年级数学角的度量练习题
高中数学基本不等式题型总结
100测评网高中数学复习期末试题
最新高三数学专题精练：不等式
高三数学不等式选讲 知识点和练习
100测评网高中数学复习文化练习
高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题
【经典】高三数学基本不等式题型精讲精练
100测评网八年级英语下册Unit2 15分钟课堂过关训练A
高中数学 不等式专题训练
高三数学不等式题型总结全
100测评网小学英语三年级英语听力及答案
2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题
相关主题
文本预览