数量关系与资料分析
基础班
【例1】（广东2014-42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。
A.42
B.63
C.85
D.96
【例2】（广东2014-36）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。
A.1、6
B.2、4
C.3、2
D.4、1
【例3】（浙江2014-49）某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（）
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
【例4】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（）
A.4520
B.3842
C.3121
D.2101
【例5】（江苏2013A-35）有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是？
A. 42/58
B. 43/57
C. 41/59
D. 39/61
【例6】（广东2014-37）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。
A.36
B.40
C.48
D.72
1 2 3 4 5 6
A C C C C B
考点2：整除判断法
【例1】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？（）
A.17
B. 16
C.15
D. 14
【例2】（国家2013－73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）
A. 48
B. 60
C. 72
D. 96
【例3】（国家2013－64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
∶∶
A. 543
∶∶ B. 432
∶∶ D. 321
∶∶
C. 421
【例4】（2012年421联考－61）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：（）
A. 140万元
B. 144万元
C. 98万元
D. 112万元
【例5】（陕西2013-81）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款（）元。
A.6000
B.6600
C.7000
D.7700
【例6】（天津2014-10）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？（）
A.6025
B.7200
C.7250
D.5250
1 2 3 4 5 6
C A
D B D D
考点3：方程法
【例1】（春季联考2013-43）一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（）。
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
【例2】（深圳2012－11）举办排球比赛，选男员工的1/11和12名女员工，剩余男员工是剩余女员工的2倍，总员工人数156人，问：男员工有多少人？（）
A. 100
B. 99
C. 111
D. 121
【例3】（国考2014-73）小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？（）
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A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【例4】（国考2014-74）两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元／公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，
甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多
少元？（）
A. 1.5元
B. 2.5元
C. 3. 5元
D. 4 .5元
【例5】（秋季联考2013-32）某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，
问有多少人获得三等奖？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例6】（秋季联考2013-39）现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍，
共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱（）。
A. 多1个
B. 少1个
C. 多2个
D. 少2个
1 2 3 4 5 6
C B C A
D A
考点4：赋值法
【例1】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
A.68
B.70
C.75
D.78
【例2】（北京2014-76）某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公
里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B 镇的平均速度是每小时多少公里？
A.60
B.80
C.90
D.100
【例3】（联考春2014-50）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?
A.600
B.800
C.1000
D.1200
【例4】（山西四川2014 -54）某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销这种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降了40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？（）
A. 4%
B. 8%
C. 20%
D. 54%
【例5】（国考2014-62）老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？（）
A. 84
B. 42
C. 100
D. 50
【例6】（浙江2014-56）夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天？
A.2天
B.8天
C.10天
D.12天
1 2 3 4 5 6
C B A B
D C
考点5:工程问题
【例1】（江苏2013A-26）一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是？
A. 16
B. 18
C. 24
D. 26
【例2】三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作？（）
A.1小时45分
B.2小时
C.2小时15分
D.2小时30分
【例3】（广州2014-36）有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲公司所需天数比乙公司少（）天。
A. 15
B. 18
C. 24
D. 27
【例4】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？
A.6
B.7
C.8
D.9
【例5】（国考2014-75）甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B 项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？（）
A.
1
12
天 B.
1
9
天
C. 1
7
天 D.
1
6
天
【例6】（广东2014-45）小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间做多可以制作该工艺品（ ）件。
A. 660
B.675
C.700
D.900
1 2 3 4 5 6 B
C
B
A
D
C
考点6：经济利润问题
【例1】小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取了30%的利润。1个月后，客户要求退货，小王和客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台电视机，后来小王又以最初的收购价格其卖出。问小王在这台电视机交易中的利润率为（ ）。
A. 13%
B. 17%
C. 20%
D. 27%
【例2】（上海2014B-67）某水果店新进一批时令水果，在运输过程中腐烂了1/4，卸货时又损失了1/5，剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的( )。
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.2
【例3】（2013-413联考）某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次购买并付款，可以节省多少元？（ ）
A. 16
B. 22.4
C. 30.6
D. 48
【例4】（广州2014-31）某海鲜档口出售一批总共150斤的鲜鱼
，按原售价每卖出一斤可赚5元。由于较为畅销，在卖出三分之一后，档主将售价上调20%。卖完所有鲜鱼后，档主一共赚了1250元，则原售价是每斤（ ）元。
A. 20
B. 25
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C. 30
D. 35
【例5】（山西四川2014 -59）某游乐园提供打折的团体门票。当团队人数低于50时，票价为10元/人；团队人数在51-100时，票价为8元/人；团队人数超过100时，票价为5元/人。某校甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付944元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付530元。问乙班有多少人？（）
A. 46
B. 47
C. 48
D. 49
【例6】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售的？
A.七五折
B.八二折
C.八五折
D.九五折
1 2 3 4 5 6
A C A
B
C C
考点7：容斥原理
【例1】（浙江2014-58）某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？
A.56人
B.67人
C.83人
D.84人
【例2】（北京2013-73）一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A 的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（）
A. 2/3
B. 3/4
C. 4/5
D. 5/6
【例3】（国考2014-67）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的人
数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？（）
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
【例4】（北京2014-80）某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？
A.48
B. 72
C.78
D.84
【例5】（贵州2012－45）某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人？（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
【例6】（广东2014-39）为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（）。
A.233
B.252
C.321
D.520
1 2 3 4 5 6
A B C C D B
考点8：最值问题
【例1】（秋季联考2013-45）某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有另外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人？（）
A. 38
B. 44
C. 50
D. 62
【例2】（天津2014-13）假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大数最大是多少？（）
A.58
B.44
C.35
D.26
【例3】（国考2014-65）某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【例4】（春季联考2013-10）60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？（）
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
【例5】（河北2013-49）小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历——揭下，背面粘上放在一个盒子里、姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？（）
A. 346
B. 347
C. 348
D. 349
【例6】建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球有的1180人，喜欢羽毛球有的1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？
A. 20人
B. 30人
C. 40人
D. 50人
1 2 3 4 5 6
C C C B C B
考点9：行程问题
【例1】（2012-北京-82）甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？（）
A.42分
B.40分30秒
C.43分30秒
D.45分
【例2】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米？
A.8000米
B.8500米
C.10000米
D.10500米
【例3】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？（）
A. 520米
B. 360米
C. 280米
D. 240米
【例4】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。则队伍的长度为（）米
A.630
B.750
C.900
D.1500
【例5】（北京2013-77）甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（）
A. 600
B. 800
C. 1000
D. 1200
【例6】（浙江2013-53）甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的
b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里？( )
A. 560公里
B. 600公里
C. 620公里
D. 650公里
【例7】（春季联考2013-45）小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？（）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
【例8】（广州2014-39）货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距（）千米。
A. 80
B. 85
C. 90
D. 95
【例9】（河北2014-43）小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学习耽误时间忽略不计），往返共用36分钟，假设小明上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远？
A.2400米
B.1720米
C.1600米
D.1200米
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D
C A C B B A C
10：排列组合
考点
【例1】（2013-河南-33）某科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案？（）
A. 210
B. 260
C. 420
D. 840
【例2】（吉林2014甲-60）某城市的机动车车牌号由大写英文字母和0~9十个数字组
成，共五位。若交通局规定第一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是0的机动车车牌号有多少个
A.3120
B.25480
C.26000
D.131040
【例3】（国考2014-71）一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？（）
A. 43200
B. 7200
C. 450
D. 75
【例4】（深圳2014-51）用5、6、7、8四个数字组成五位数，数字可重复，组成的五位数中至少有连续三位是5的数字有（）个。
A.30
B.33
C.37
D.40
【例5】（浙江2014-53）四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（）
A.24种
B.96种
C.384种
D.40320种
【例6】（广州2014-37）某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（）种分配方式。
A. 15
B. 18
C. 21
D. 28
1 2 3 4 5 6
C C A
D C D
考点11：概率计算
【例1】（山西四川2014 -51）盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？（）
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/7
D. 1/5
【例2】（山西四川2014 -57）速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛中两人只有一个人全对的概率为（）。
A. 0.046
B. 0.076
C. 0.122
D. 0.874
【例3】（浙江2014-51）两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？（）
A.0.3
B.0.595
C.0.7
D.0.795
【例4】（2012年915联考－48）甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是（）。
A. 1
9
B.
1
8
C. 1
7
D.
2
9
【例5】（2012年915联考－45）根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天下雨的概率p为（）。
A. 0.03 B. 0.06 C. 0.13 D. 0.16 【例6】（山东2013-57）桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回,如是重复3 次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？ A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8% 1 2 3 4 5 6 D C C A C B 考点12：几何问题 【例1】（河北2014-50）已知三角形三边长分别为3、15、X。若X为正整数，则这样三角形有多少个？ A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 【例2】（上海2013A-59）下列图形均是由正方形与圆形所构成的，图形中阴影部分的面积最大的是（）。 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. 都一样大 【例3】(广州2013-31)如右图所示，有一块长100米、宽30米的长方形空地需要铺草皮，空地中间预留一条宽2米的走道铺设水泥板。已知草皮每平方米50元，水泥板每平方米40元，草皮和水泥板均可以切割拼装。购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费（）元。 A. 147440 B. 147400 C. 146860 D. 146820 【例4】（广州2014-34）往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为5厘米，之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有15厘米，则该鱼缸的高度是（）厘米。 A. 50 B. 75 C. 90 D. 105 【例5】（天津2013-11）正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？（） A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 【例6】（河北2012－45）一直角三角形的两直角边的长度之和为14，假如这个三角形的周长与面积数值相等，那么该三角形的面积为：（）。 A. 20 B. 22.5 C. 24 D. 24.5 1 2 3 4 5 6 C C A C C C 考点13：数字推理 【例1】（吉林2014乙-51）0.1，3.1，10.1，25.1，（ ） A. 46.1 B. 50.1 C. 54.1 D. 56.1 【例2】（广州2014-27）2， -8， 24， -48， 48， （ ） A. -96 B. -32 C. 0 D. 64 【例3】（河北2014-38）2， 6， 15， 30， 45，（） A.63 B.57 C.51 D.45 【例4】1，1，34，48 ，（ ） A. 165 B. 168 C. 326 D. 32 16 【例5】（广州2014-26） 5, 6, 8, 12, 12, 20, 17, 30， （ ） A. 19 B. 23 C. 26 D. 30 【例6】（河北2014-36）9，35, 79, 141, 221，（） A.357 B.319 C.303 D.251 【例7】（河北2014-37）15, 26, 35, 50, 63，（） A.74 B.78 C.82 D.90 【例8】（广州2014-29）1，3，2，3，4，9，（）A. 13 B. 18 C. 29 D. 32 【例9】（广州2014-28）8，32，4，1/8，( ) A.1/32 B.1/4 C.8 D.32 【例10】（河北2014-39）109，254，345，454，680，（） A.555 B.786 C.804 D.823 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A B B C D A A 交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作 例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四 数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。 工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量 当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。 例题1 一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？ 例题2 一条公路，甲乙两队合修30天完成。如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天？ 例题3 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？ 例题4 一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？ 例题5 某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？ 1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？ 2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做，多少天完成？ 3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？ 第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性 质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4 数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉 精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400 行测数量关系知识点 整理 行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 浓度问题完整讲义集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY- 第一讲浓度问题 （一）数量关系： 以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。 （1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质； （3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。 常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、硫酸溶液、果汁等。 （二）解决溶液配制的主要方法 1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度； （2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。 2.十字交叉法 浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。 3.方程法 预热题： 1.一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？ 2.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？ 3.往100克水中加入20糖，这种糖水的浓度是多少？ 4.有浓度为20%的糖水30克，如何可以得到40%的糖水？ 例题精讲 例1有8%的食盐水600克，要蒸发多少克水，才能得到15%的食盐水？ 演练1现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖？ 例2有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？ 演练2配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？ 例3一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？ 演练3一容器内有浓度15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含水多少千克？ 例4两个杯中分别装有浓度为40%与20%的食盐水，倒在一起后混合盐水浓度为25%，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有40%的食盐水有多少克？ 演练4一容器内装有50升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满；然后再倒出5升，用水加满，这时容器内的酒精浓度为多少？ 例5已知甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒含酒精36%，丙种酒含酒精35%，现在将这三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问：甲种酒有多少千克？ 演练5大容器内装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种溶液，将其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的浓度。 2012大联盟附加题： 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？（6分） 2011大联盟附加题：20分 实验室里有盐和水： （1）请你配只含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少千克进行配制？ 第一讲应用题中常见的数量关系 一、学习目标：熟悉有关工程问题和单价问题的数量关系，为以后学习做好准备。 二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系． 产量问题：单产量×数量＝总产量 工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。 他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间 单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。 他们三者之间的关系：总价 =单价×数量 总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 三、例题解析： 例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了？ 例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？ 练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元？ 例4：一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米？ 例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每 天比甲队多修136米，多少天竣工？ 练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天？ 例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天？ 例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成？ （分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间） 例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。两队距中点多远的地方会合？ 课后练习： 一：基本题 1、安装队要安装4140个座位，已经安装了12天，平均每天安装180个，其余的要在9天内安装完，余下每天平均至少要安装多少个才能按期完成任务？ 2、修一条水渠，计划每天修12米，25天完成，实际只用了20天完成了任务，平均每天比原计划多修多少米？ 资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s 圆的面积 教学目标：使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学过程： 一、复习 1、教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？ 2、教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。想一想这些推导过程有什么共同点？ 二、新课 1、教学圆面积的含义及计算公式。 教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。 教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论。最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积。 教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式。 教师出示把圆平均分成16份的教具，让学生想一想，能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形。如果学生回答有困难，可提示学生看书1上的图，并让学生拿出学具，试着拼一拼，然后让拼得正确的同学到前面演示一下拼的过程，再让不会拼的同学拼一遍。 然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形，提问：“我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？”（长方形。）请同学们观察一下，把这个圆平均分的份数越多，这个图形越怎么样？（引导学生看出平均分的份数越多，这个图形越近似于长方形。）拼成的近似长方形与原来的圆相比，什么变了？什么没变？（使学生看出形状变了，但面积没有变，圆的面积等于近似长方形的面积。）教师在拼成的近似长方形的右边画一个长方形，指出：如果平均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形。提问：“请同学们观察一下，这个长方形的长与宽和原来的圆的周长与半径之间有什么关系？”使学生在教师的引导下看出：这个近似长方 第十讲：行程问题（下） 2课前自测 【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。 A. 4小时 B. 5小时 C. 6小时 D. 7小时 【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500千米，每隔25千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135千米，乙车每小时行 驶65千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（）个车站等候甲车通过。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 l 知识点 比例原则： 1. 时间相同，则路程与速度成正比； 2. 速度相同，则路程与时间成正比； 3. 路程相同，则时间与速度成反比。 相遇追及、流水行程问题核心公式： 合成速度=速度1±速度2 双人环形运动： 第N次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动） 第N次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动） 双人往返运动： 第N次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程 第N次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程 l 例题精讲 【例1】（浙江2011-52）A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发， 不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/ 分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？（） A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米 【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B 地需要（）天。 A. 40 B. 35 C. 12 D. 2 【例3】（河北事业单位2011-21）自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有（）级。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2步值猛虎3步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（）米。 A. 320 B. 360 C. 420 D. 450 【例5】（江苏2011B类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（） A. 105 B. 115 C. 120 D. 125 【例6】甲每小时速度35千米从A地去B地，乙的速度是每小时15千米从B地去A 地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100千米，问A、B两地距离是多少？ A. 50 B. 100 C. 150 D. 250 【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P， Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为（）。 A. 2∶1 B. 2∶3 C. 5∶8 D. 4∶3 l 本讲答案： BB DBBDD DA 第十一讲：几何问题 2课前自测 行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 工程问题 1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。已知一月两厂共生 产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次 超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。 A3B4C5D7 模哥解析： 甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是90 8*2^4>90所以是在 5 月份 2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分 模哥解析：设总的是360 则甲效率是 20乙效率是15丙是12 20+15+12=47360/47=7 ? ..31到这里直接秒B 所以乙还干了11是11/15*60=44选B 3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。当 A 队完成了自己任务的 90% ， B 队完成了自己任务的一半， C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A 队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多 少 A80%B90% C60%D100% 模哥解析： A B C 905040 剩105060 效率30100 这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=80 4、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。如果按照甲，乙：甲，乙??的顺序轮 流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？ A6B5.5C6.5D6.75 模哥解析： 设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是24 24/7=3 ?..3所以总时间是6+3/4=6.75选D 5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙 两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X, Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？ A7 B4 C5D6 模哥解析： 甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19 设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b 为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2 甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26 所以多的是33-26=7 6、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、 丙三人共同完成该工程需： A. 8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天 模哥解析： 特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8 180/(6+4+8)=10选 C 7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完 成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( ) A30 B33 B36 B39 模哥解析： 比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天 数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4) 第一节数字拆分 一.数字加法拆分 1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ A10 B11 C12 D13 变形一：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形二：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ 变形三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形四：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，假设行政部门分得的人数为第四多，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？ A2 B3 C4 D5 二.数字乘法拆分 3.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁? A.42 B.45 C49 D50 4.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数 数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。 自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式 3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57公务员考试数量关系经典类型问题
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