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数学形态学在振动信号处理中的应用研究【学位论文】

相关分析是指分析两个随机变量之间的线性关联程度,包括自相关函数分析和l互相关函数分析。自相关函数是指不同时刻的信号瞬时值之间的依赖关系,互相关函数用于描述两个信号之问的依赖关系。

(3)数学形态学分析方法

数学形态学。o川是近年来发展起来的一+种的非线性图像(信号)处理方法,它不考虑信号的平稳性,对信号的处理完全在时域中进行,而无须将信号从时域转换到频域,因此具有计算简单、运算速度快的优点。相对于其他的非平稳、非线性信号处理方法,数学形态学方法具有相位不衰减,幅值不偏移等优点n2I,因此在振动信号处理中逐步得到重视。

1.3.2频域分析

频率特性是信号所具有的客观特性,比时域分析更能反映信号的本质特性,因而常将信号从时域变换到频域进行分析。频域分析是机械故障诊断中使用最广泛的信号处理方法之一,常用的方法有频谱分析、倒谱分析等。

(1)频谱分析

通过频谱分析,复杂信号中各个频率成份对应的幅值、相位、功率等均被展现出来,从而对机械设备的状态作出有效评价,诊断出故障的类型和位置。频谱分析中常用的方法有幅值谱、功率谱等。

(2)倒谱分析

倒谱全称为倒频率谱,也称逆谱。当信号频率成份比较复杂时,在功率谱上往往难以辨认,这时应用倒频谱就可以容易地识别出各成份的分量。倒频谱给低幅值分量较高的加权,可帮助判别谱的周期性,又能精确测出频率间隔。

1.3.3时频分析

前面介绍的方法都是在以快速傅罩叶变换为核心的经典信号处理分析方法上发展起来的,它们要么完全在频域展丌,要么完全在时域展丌,构成了信号的频域或时域分析方法,主要用于处理平稳信号。工程实践中的故障信号通常

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如果结构元素B包括原点(0,0),则腐蚀和膨胀也满足类似性质:

AOB∈A至AoB(2—19)2.1.5.4幂等性

幂等性是指对集合4作过运算,再对其进行相同运算,将不产生任何效果。丌运算和闭运算均具有此性质,即对集合A做过开运算(闭运算)以后,再对其做丌运算(闭运算),不发生任何变化,表达式如下:

(么。B)。B=A。B(2—20)

(彳?B)?B=A?B(2-21)2.2灰值形态学

灰值形态学[31]是二值形态学的扩展,不同于二值形态学0、1交换的二值变化,在狄度图像早每个点的取值一般为非负数值,如果说在二值形态学早,信号仅做水平移动,那么在灰值形态学早,信号可以按两种方式移动,即水平移动和竖直移动。其中水平移动又称移位,竖直移动又称偏移。

将信号厂向右水平移动x,定义为:

六(Z)=.厂(z—X)(2—22)将信号厂向上竖直移动Y,定义为:

(.厂+少)(z)=.f(z)+Y(2—23)当移位和偏移同时存在时,则得到形态学平移六+。,定义为:

(/:+y)(z)=f(z—x)+Y(2—24)另一个重要的概念是反射,如果定义h为定义域D(h1内的一个信号,则h对原点的反射为:

h。(x)=一h(-x)(2—25)狄值形态学旱还有一种表示图像(或信号)之问次序关系的概念。令厂和g为分别定义在DIf]和o[g]上的两个信号,如果首先g的定义域是厂的定义域的子集,其次,对于Dig]范围内任何一点,都有g(x)≤f(x),则称g在厂的下方,

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