连环罪犯居住地及作案时间地点的预测
摘要本文主要通过“圆周假设理论”的改进行地理轮廓预测，根据Rossmo公式预测出了罪犯居住地的可能范围。对时间和地点运用灰度预测方法预测了下次案发时间地点。
对于发展一种辅助警察调查方法，并运用这种方法生成地理轮廓，讨论引入了“圆周假设理论”。在“圆周假设理论”的基础上，对该理论进行不同角度的改进，最后总结出三个确定地理轮廓的方案：改进圆周假设理论，中心图解法，最匹配圆改进方法，对Peter Sutcliffe的案例进行检验得到三个可能居住地坐标为：(0.9062,0.4051),(0.8872,0.3390),(0.8930,0.3460)都接近实际居住坐标(0.88,0.45)。然后运用Rossmo公式求的概率分布矩阵并生成二维伪彩色图和灰度图，以此预测出最可能的居住范围，预测范围准确并且很小，可以很有效的缩小警察的排查范围。
通过对已有案例的时间和地点分析预测下一次案例的发生时间和地点。通过GM(1,1)模型对案发的时间间隔以及案发地与居住点的距离进行预测，以Peter Sutcliffe 的案例进行检验，最后一次作案实际时间间隔为46，预测的时间间隔为63，误差17天，准确性为63%。预测最后5次案发地与居住点的距离，与实际情况比较后，发现准确度为60%左右。已经可以很有效的缩小警察的搜索预警范围。
关键词犯罪地理分析 Rossmo模型 GM（1,1）
一、问题重述
在Peter Sutcliffe13起谋杀案中，一种用来缩小搜索罪犯所在范围的方法是找到这些罪犯的点的“重心”。从那时开始更多更复杂的的技术被发展起来通过系列犯罪的地点用来确认罪犯的“地理轮廓”。
为一个地方警署发展一种辅助他们调查连环犯罪的方法。这种方法至少用两种不同的方案生成“地理轮廓”运用一种方法结合其他方法的结果生成一个对警察有用的预测。根据以前的作案时间和地点对下一次可能的作案时间地点进行预测。将除时间和地点以外的运用到模型中证据写出整合到模型的具体细节。说明模型在实际运用中的可依赖度和合适的警告。
除了要求的一页摘要外，你的报告应该包括一个额外的2页纸的实施概要。这个概要应该对潜在的问题进行综述。概述你的方法，描述你的方法合适以及不合适的情况。概要中应包括适当的技术细节。
二、问题分析
我们的目标是制定一种方法，其中包含至少两种不同的方案来产生一个地理轮廓。由于该方法是用来帮助调查，它必须简单，实用和方便，普适性要强。影响罪犯进行作案的因素有很多，产生的结果会出现不同的误差，所以我们要从不同的角度出发，结合不同方案的结果可以缩小预测范围并且产生一个相对合理精确的预测。
要解决这个问题，要按照如下步骤来进行：
步骤一：进行信息的查询和搜集。由于本题中不存在完全有效的数据，我们必须寻找连环犯罪地点的资料。资料数据必须包含具体的犯罪地点，受害者的身份，案发时间，以及关于犯罪地区的信息。与犯罪心理学的资料也需要进行参考。
步骤二：开发至少两种方案来定位连环杀手的居住地点，综合两种这些方案对居住地点进行预测，之后对方案和最后的结果进行评价和改进。
步骤三：预测下一个案发地点的可能地理位置和可能的案发时间。在这一步中，我们可以使用步骤2或原始数据的结果并且对预测的可靠性必须要有相关数据验证。进行方案的评价和改进也是需要完成的。
步骤四：总结全文，结合论文中得到的所有预测和可靠性验证，写一个2页的概要。它将提供一个广阔的潜在问题的概述和方法，该方法的适用条件必须明确界定而且还应该提供适当的警告。概要中要有适当的技术细节来满足不同读者的需要。
三、模型假设
1、假设一般罪犯作案范围不会很大，基本控制在一两个城市之间。
2、假设连环案作案是单人行动，不考虑团伙作案。
3、假设罪犯作案地点基本选择在自己的居住地附近。
4、假设罪犯居住地不会改变且只有一个居住地。
5、假设罪犯活动不受地势和交通影响。
四、符号及变量说明
),(n n n y x X
第n 次案发地点坐标 N 案发地点总数 (,)X x y 假设居住地坐标 ij P
居住地在区域ij 的可能性
B
缓冲半径
五、模型建立
已知的一种预测罪犯居住地的可靠手段为“圆周假设”理论，该理论的基本内容为： 假设一个犯罪嫌疑人连续作案，及作案地点分布广泛，若找出两个最远的犯罪位置，将二者连接起来并以此直线为直径，画出一个包括所有犯罪地点的圆周，多数情况下，犯罪嫌疑人就住在圆周里，而且可能就住在靠近圆周中心的地区。统计得知，有80%的强奸犯居住在圆周内；60%以上的犯罪嫌疑人就居住在大圆半径的中心地区。这里的居住地包括其父母的居住地，也包括其女友和亲密朋友的居住地，是犯罪嫌疑人第一次实施犯罪的出发地和基地。
犯罪圆周假设的根基是基于犯罪人的行为、生理、心里以及期活动期间地理背景的根基，也就是说，它是犯罪嫌疑人的行为结构、心里结构域地理时空结合形成的深层结构关系。这就使得犯罪圆周假设有如此高的准确度。也足以说明他的重要实战价值。 基于上面理论，地图分析法之“犯罪圆周假设”也就有了合理的解释：犯罪分子首次作案，由于缺乏经验，加上心理恐惧的作用，极有可能选择离自己居住地比较近比较熟悉的地方作案。但随着作案次数的增多，作案经验的丰富，第二次作案会比第一次作案远，第三次作案比第二次远。总会潜意识逃避自己藏匿地点。但是有意识逃避终归要有一个限度，到了其不愿去或过于偏远的地方，出于自身考虑犯罪分子只能改变方向，以其所住为中心，向周边扩展。这样作案轨迹就由“直线”变为“扇形”最后变为“圆周”型。
图1 犯罪圆周假设
模型一 圆周假设理论改进模型：
通过matlab 构造关于案发地点的直角坐标系，并使案发地点全部落在第一象限，求出每个案发地的坐标(,)i i x y （i =1,2,3……）。以x ，y 轴为边做一个最小的矩形S 使得所
此模型主要利用遍历搜索最小半径的方法，使得尽可能多或者全部的案发地落入以R 为半径的圆内或者圆上（此时R 的取值最小）
设罪犯的居住坐标(,)X x y ，历次案发位置坐标(,)(1,2,3......)n n n X x y n =。以R 为搜索半径，得到改进的“圆周假设”模型：
min R
s.t. 222
()()1,2,3.......n n x x y y R n -+-≤=
但是，如果罪犯为了避免在居住地附近作案而故意到距离居住地很远的地方作案，就会导致该模型偏差较大，因此，在实际操作中应先剔除这些作案地点使得模型更为准确。
模型二 中心图解法
按地图将连环杀人案发地点在坐标图中中标出，这时就可得到每个案发地点的坐标(,)n n x y 。求所有横坐标之和，除以案件地点总数；求所有纵坐标之和，除以案件地点总数即可得到空间平均值，即罪犯极可能就藏匿在空间平均值附近。 空间平均值计算公式为：
(,)x Y SM SM
在此：
1[]/c
x n n SM x N ==∑
1
[]/c
y n n SM y N ==∑
x SM 是空间平均值x 轴坐标； y SM 是空间平均值y 轴坐标；
N 是指案发地点总数；
,n n x y 是指第n 个犯罪地点的坐标。
得到的(,)x Y SM SM 即为所有犯罪地点通过中心图解法算出的中心，也就是预测的可能居住地。
模型三 改进最匹配圆模型
确定居住地范围的一种可行方法为最匹配圆法，通过三个点确定的最匹配圆很不稳定，只要其中一点稍微有变动就可能造成最匹配圆划定的范围变化很大，如图2，当a 点稍微变动到,a 点就会导致最匹配圆半径变化巨大。
图2
因此，需要对最匹配圆模型进行改进得到改进最匹配圆模型。
通过matlab 构造关于案发地点的直角坐标系，并使案发地点全部落在第一象限，求出每个案发地的坐标(,)i i x y （i =1,2,3……）。以x,y 轴为边做一个最小的矩形S 使得所有
a
,a
设S 内任意一点A (,)x y ,求A 到所有案发地点的距离之和L 。遍历S 中所有点找出使得L 最小的点A (,)x y 。即：罪犯极可能居住在A 点附近。
221()()(1,2,3.......)N
n n i L x x y y n ==-+-=∑
/2.5r L N =
N 是案发地点数目；
r 是最匹配圆的半径，也是下面Rossmo 公式的缓冲半径。
模型四 Rossmo 公式预测犯罪人居住地模型 根据参考文献【1】，Rossmo 公式构造的模型是一种被普遍用来预测罪犯居住地的方法。首先将需要处理的地区划分为j i ?个小区域，运用Rossmo 公式求得罪犯居住地在第ij 个小区域的可能性，以此来确定罪犯的最可能的居住地范围。 Rossmo 公式：
1(1)()
(||||)
(2||||)g f N ij f g n i n i n i n i n B P k x x y y B x x y y φφ-=??-=+ ?-------??∑ B =/2.5r L n =
||||1
||||i n i n i n i n x x y y B
x x y y B
φ-+-≤?=?
-+->?
ij P 是居住地在区域ij 的可能性；
N 是案件发生总数； ,i i x y 是区域ij 的坐标；
,n n x y 是第n 个犯罪地点的坐标；
B 是缓冲区域的半径，即最匹配圆半径； φ 是一个权重系数；
k 是一个经验决定的常数；
f ，
g 是一个经验决定的指数，用来调节距离影响； r 是最匹配圆半径。
通过Rossmo 公式，可以得到罪犯居住地在各个小区域的可能性矩阵ij P ，
令1=k 得到ij P 矩阵，但是对于不同案件ij P 的最大值不同导致ij P 元素范围不同，这会使得最后得到的概率分布图差别很大，因此需要将ij P 中的元素统一变换到]1,0[区间内。具体过程如下
令：1
max ij
h P =
则：ij P =ij P h ?≤1 即：ij P =
[]min 0,11min ij ij ij
P P P -∈-
根据处理后的ij P 矩阵通过malab 画出概率分布图
模型五 预测下次作案时间和地点的GM （1，1）预测模型
灰色预测理论：灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分，建立灰色动态模型是灰色预测理论的核心。灰色预测模型其实质是将一组可能杂乱无章的原始序列，通过累加生成或其他运算生成呈现一定规律的序列。 累加生成： 原始序列}{
(0)(0)(0)(0)(1),(2),()X X X X n =……，，对(0)X 进行一次累加生成，得到生成序列}{
(1)(0)(0)(0)(1),(2),()X X X X n =……，，其中：
(1)
(0)k ,1,2,3k
i X X k ==∑（）（i ）…,n
5.1模型建立
（1）由(1)X 构造背景值序列}{
(1)(1)(1)(1)(2),(3),,()Z Z Z Z n =……，其中：
(1)(1)(1)()(1)(1(),2,3,,Z k X k X k k n =α-+-α)=……一般取α=0.5. （2）假
定(1)X 具有近似指数变化规律，则白化微分方程为
(1)
(1)dX aX u dt
+= （3）将上式离散化，微分变差分，得到GM 灰微分方程如下：
(0)1()()X k aZ k u += （4）
参数估计，微分方程的参数可用最小二乘求出，其向量形式为
N T T T B B B u γαα1)(][?-==
(1)(1)(1)(1)
(1)(1)
(0)(0)(0)0.5[(1)(2)]10.5[(2)(3)]10.5[(1)()]1[(2),(3),,()]T
N x x x x B x n x n x x x n γ??-+??-+??=????--+??= 可以解得(4)式中的参数..au 其中a 成为发展系数，其大小反映了序列(0)X 的增长进度；u 称为灰作用量。 (1)X 的预测模型为：
(1)(0)?(1)[(1)],0,1,2,ak u u X
k X e k a a
-+=-+=…… （5）(0)X 的预测模型为：
(0)(1)(1)(0)?(1)(1)()(1)[()],0,1,2,a ak u X
k X k X k e X e k a
-+=+-=--=…… 并且规定(0)(0)?(1)(1).X X =
5.2模型的修正
为了提高预测的精度，我们对GM （1,1）模型做如下修正：
定义残差：(0)(0)(0)?(1)()()q k X k X
k +=- 由此构造残差序列数据
()(0)(0)(0)(0)(1),(2),...()q q q q m = 同理可得
'(0)
'
(0)(1)
'(1)(1)a k u Q k a q e a --??+=-- ??
?
则修正后的GM （1,1）模型为
()'
0(0)'(0)(1)'
?(1)((1))()()((1))ak a k u u u X
k X e k i a q e a a a δ---+=-++---， 其中1,(){,0,k i
k i i n m k i
δ≥-==-<，一般地m n ≤
六 模型求解
通过对案件Peter Sutcliffe 连环杀人案的分析，将案发地点转化为坐标图如下图3，坐标见附件1，其中，罪犯实际居住地点为(0.88,0.42)。
图3居住地点坐标图
先做一个直角坐标系把所有的案发地点都落在在坐标系的第一象限，在在第一象限以x 轴，y 轴为边做矩形，使得所有的案发地点都在矩形区域S 内，该矩形区域S 为]2.1,0[∈x ，]7.0,0[∈y 。
6.1模型一的求解：
将历次案发地点的坐标（附件1）带入模型一：
min R
s.t. 222
()()1,2,3.......n n x x y y R n -+-≤= 0 1.2R ≤≤ 0 1.2x ≤≤ 00.7y ≤≤
得到26个约束方程，用lingo 求得6446.0=x ，1857.0=y 。（程序结果见附件2）
即：改进圆周假设理论模型求得的罪犯居住地很有可能在点(0.6446,0.1857)X 附近。但是这与罪犯的实际居住地点相差很远。原因在于罪犯因为了避免在居住地附近多次作案而故意选择较远的地点进行第12,16次犯罪，导致模型求解结果与实际偏差较大，所以在求解模型一之前应先剔除这两个点。因此得到24个约束方程，再次用Lingo 求解得0.9062x =，0.4051y =，2739.0=R ，这与罪犯实际居住地点(0.88,0.42)非常接近，同时，以求得的居住地点为圆心，最小半径R 为半径做圆所得的范围包含了除第12，16次作案地点之外的所有作案地点。
6.2模型二的求解：
将作案地点的横坐标n x ，纵坐标n y 带入模型二如下：
1[]/c
x n n SM x N ==∑
1
[]/c y n n SM y N ==∑
其中23N =，为案件发生次数；,n n x y 是指第n 个犯罪地点的坐标。
得到8872.0=x SM ，3390.0=y SM 即居住地坐标为(0.8872,0.3390)。此结果与实际居住地坐标(0.88,0.42)比较很接近。（matlab 求解程序见附件3）
6.3模型三的求解
将作案地点的横坐标n x ，纵坐标n y 带入模型三的公式：
221()()(1,2,3.......)N
n n i L x x y y n ==-+-=∑
/2.5r L N =
同改进圆周假设理论模型，为避免在居住地附近多次作案，罪犯会故意选择与居住地距离较大的作案地点实施犯罪，因此需先剔除第12，16次作案地点，然后将剩余作案地点的坐标带入上述公式。
用matlab 计算得到使L 最小的居住点坐标A (0.8930,0.3460)，此时最匹配圆半径为0.0977r =。得到的结果与实际居住地比较接近。作图可得以求得的居住地A 为圆心，半径0.0977r =的居住地范围。（Matlab 求解程序见附件4）
同样，将最匹配圆半径0.0977r =结合模型二（中心图解法）求得的居住地可得另一种居住地范围。
通过上述三种方案确定的“地理轮廓”图（matlab 程序见附件5）
6.4 Rossmo 模型求解：
将矩形区域S 划分为70120?个小区域，根据前三个模型的求解结果得缓冲半径0.0977B r ==，根据经验得到的参数2.0=f ，4.0=g ，1=k 以及作案次数23=N 代入模型四的Rossomo 公式得到：
∑=???? ??-----+-+-=2314.02.02.0|)|||2())(1(|)
||(|n n ij n ij n ij n ij ij y y x x B B y y x x P φφ 将第ij 个小区域坐标),(ij ij y x 以及第n 个作案地点坐标),(n n y x 依次带入上式，得到
max 31.0033ij P =，此时得到的居住地坐标为(0.9750,0.3450)。 然后对max 31.0033
ij P =进行如下处理
1
max ij
h P =
ij P =ij P h ?≤1 ij P =
[]min 0,11min ij ij ij
P P P -∈-
得到ij P 的矩阵，在对得到的矩阵进行二维伪彩色绘图得到罪犯居住地的预测如图5，源代码见附件6
图5 可能性分布图
图中黑色标记为实际居住地，图中颜色越深的地方表示预测为可能居住地的概率越高。
γ变为了更好的确定最可能的居住地范围，将上图转化为灰度图源代码见并且通过4.0
=换增加对比度，将图4与灰度图结合得到如下灰度概率分布图：
图6 可能性分布图
根据图片上的颜色可以预测每个区域为居住区域概率，颜色越深表示预测罪犯居住该地区的概率越大，其中五角星为罪犯实际居住地，可见，该模型预测的居住地范围包括了罪犯实际居住地，并且预测的范围准确且足够小。（先运行附件6程序再运行附件5程序即可得）
6.5 模型五)1,1(GM 模型求解
求解流程图如下：
否
是
6.5.1 预测犯罪时间
以Peter Sutcliffe 连环犯罪案件数据为例，得出罪犯每次作案之后到下一次作案的时间间隔如下表1：
开始
输入待测值k 和原始数列(0)
X
(0)X 累加生成(1)
X 计算数据矩阵B 1)(-B B T 存在 计算N γ和参数估计值
计算模型的或拟合值预测值 结束
作案次序 1 2 3 4 5 6 7
距下次作案时间
间隔/天41 12 64 82 110 95 77
作案次序8 9 10 11 12 13 14
距下次作案时间
间隔/天64 14 83 74 38 10 105
作案次序15 16 17 18 19 20 21
距下次作案时间
间隔/天95 151 95 37 42 12 46
表1 作案时间间隔
运用MATLAB软件编程（程序见附件），预测得出罪犯在第21次作案之后到底22次作案的时间间隔预测值为63天，而实际值为46天，预测产生的误差在合理范围之内，证明这种预测罪犯下次作案时间间隔的方法是合理的，并且可以得出下次到下次作案的时间间隔为60.6天，具体时间即为1981年1月17日。
6.5.2预测下次作案地点
同样运用MATLAB编程求解，罪犯的每次作案地点到以Rossmo模型求解的最可能居住点的距离如下表2：
作案次序实际值预测值合理度
第19次案发点与居住点距离0.0992 0.1302 合理
第20次案发点与居住点距离0.1128 0.1189 合理
第21次案发点与居住点距离0.1265 0.01126 不合理
第22次案发点与居住点距离0.2454 0.1096 不合理
第23次案发点与居住点距离0.0434 0.126 合理
第24次案发点与居住点距离0.1097
表2 截取案发点与居住点距离（含预测）
由表中预测值和实际值的比较可知，这种预测下次作案地点的方法的合理度达到了60%，说明这种方法是合理的，并且得出下次作案地点与罪犯最可能的居住地点的距离为0.1097。
七、模型的评价及推广
本文首先对连环杀人案时间地点的系统分析，得到连环杀人案的规律，并对犯罪圆周假设理论进行了深层次的修改，最后基于犯罪圆周假设理论，建立了三个模型，经过检验三个模型预测的居住地和实际居住地都十分接近。这就说明这三个模型适合地域相对封闭的连环杀人案，利用前三个模型利用Rossmo公式得到矩阵并作图得到整体犯罪区域内每个小区域犯罪居住的概率，和实际居住地很接近。但这种模型不一定适用于犯罪区域很大的案件，虽然在当代社会交通很发达的情况下不一定适用，但是这种分析方法辅助其他的分析理论，会使其他的分析方法发挥更好的效用。
针对预测下一次犯罪地点和时间，由于连环杀人案作案对象都是有共性的，并且有一定的时间间隔，建立了GM（1,1）模型对下次案发时间和地点进行预测，经检验得到了
合理接近案发时间和地点。本模型具有局限性，对有共性对象的连环杀人案在时间和地点上可以很好的预测，但是对那些丧心病狂随意杀人的连环杀人犯不具有适用性。
八、参考文献
【1】地理学的犯罪心理画像，（美）迪·金·罗斯姆，北京：中国人民公安大学出版社，2007年4月第一版，206-213页
【2】数字图像处理，Rafael C.Gonzalez,北京：电子工业出版社，2012年8月第三版，64-68页。
【3】犯罪空间情报分析在系列杀人案件侦查中的应用，
https://www.doczj.com/doc/e211178606.html,/p-475626555.html
【4】Peter Sutcliffe 杀人及杀人未遂的23个地点及住所的谷歌地球坐标，
https://www.doczj.com/doc/e211178606.html,/thread-94658-1-1.html
九、概要
在当今社会，犯罪时有发生。尤其是连环杀人案，他不仅给死者及其亲属带来难以弥补损失，还给社会带来巨大恐慌，因此可行有效的破案方案是破获连环杀人案件的关键。
多种案例表明，犯罪分子若是按既定的方向作案，无论是向左还是向右都有规则的线性特征，因为犯罪分子作案往往是乘坐汽车，或者火车，或者驾驶私家车道偏远的地方作案，然后再沿原路返回自己的居住地。这几种情形案发一般都是选择沿公路或者铁路的村庄、城镇。所以作案地图会显示出很明显的线性特征。因此我们选用“地图分析法”来确立“地理轮廓”。
在对大量案件时间地点系统分析后，对一些大量犯罪地理分析方法进行了比较，通过对比整合，得出了三个可靠的模型用来确定地理轮廓。他们都是基于“犯罪圆周理论”完善改进得到的，第一种模型是对“犯罪圆周理论”的改进他的核心思想还是通过找到圆心，来找到罪犯尽可能居住的地方。但是经过改进后他是使得用最小的半把所有的犯罪地点都包括在一个圆内，这样推测罪犯极可能就居住在圆心的附近。这种确定“地理轮廓”的方案对一些犯罪区域相对较小的连环案件实用性更可靠。因此，当犯罪区域很大时，这种方案确定的可能居住范围，可靠度会降低，尽管对这种范围大的连环案件适用性不是很强，但是他可以辅助其他的方法，是其他的方法发挥最大效用。也有可能罪犯为了故意逃脱警方的追捕迷惑警方，故意在偏远的地区作案。这时要用此方案确定罪犯可能的居住区域就要把这相对很偏远的一两个案件发生地剔除掉，这样还是会得到很可靠的结果。
第二种确定“地理轮廓”的方案其关键还是找到圆心，只是运用的方法不同，此种方案是把案发地点所用的横坐标求平均值得到预测居住地的横坐标，所有纵坐标求平均值作为预测居住地的纵坐标。这种方案经大量案件检验后，得到的预测居住地距离实际居住地很近。说明这种方法在预测罪犯居住地很有帮助。但是这种方案也有他的局限性，这样得到的居住地范围可能会很大，当有些案件比较集中在某一地方是，会使预测地距离实际居住地偏差较大。所以这个方案适合作案地点相对比较分散的情形。
第三种是改进最匹配圆模型，该模型的执行是找到一点时期到所有案发地点距离之和最短。罪犯居住地就极可能在此点附近。但是这种方法也是有局限性的，并不适合所有的连环犯罪案。也是适合犯罪区域不是很广阔的地域。
通过这三种方案基本就可以确定“地理轮廓”了。应用这三个方案为基础，运用
Rossmo公式，得到矩阵并绘制彩图，根据颜色推断每个小区域为居住地的概率。通过对案例的检验得到的结果可靠度很高，这种方法可以很有效的划分出罪犯的居住地。为破案提供了有力的线索。这种方法也不适合所有的连环作案，他对单人作案，犯罪区域不是十分大的连环案，基本都能做出可靠的预测。但是对团伙作案预测可能不是很可靠。
总之，在交通较为封闭地区，圆周假设具有很强的适应性。而在当代，由于交通工具非常发达，犯罪嫌疑人往往做火车，汽车，私家车等交通工具，沿铁路，公路随即选择作案地点，形成超长距离的犯罪圆周直径，这似乎给地图分析法带来严峻的挑战。“圆周假设”在当代还有适合行么？回答当然是肯定的。由于犯罪分子作案的本质并没有变，所以圆周假设依然成立，只不过是把犯罪区域扩大了。只要破案人员把眼光放宽，通过表层去发掘深层的犯罪本质，就能够发现犯罪分子作案规律。
当前，警方在破获一些犯罪团伙流窜作案时，有时会把罪犯作案圆周假设扩大到数百公里，形成具有当代特点的“大圆周”地图分析方法，这说明“地图分析法”在信息化的当代社会仍然具有较强的适用性。当然，犯罪人员与绝不会故意留下“犯罪的圆周”让警察追踪，但通过研究发现，该圆周使他们“无意识”留下来的。犯罪行为是极其复杂的问题，“地图分析”不能适用所有的案件，但是，在案件分析中，可以将它与其他的分析方法结合起来，这样可以很好的增强其他方法的有效性。
模型基于GM（1,1）模型进行估算给出了罪犯进行下一次作案的地点和时间。对于时间的预测，首先，使用第一个模型预测本次连环犯罪的嫌疑人最可能的居住地点。其次，分别计算出这个预想的居住点和已经发生的所有案发地点之间距离。第三，将所有的距离按照案发次序的前后进行排序。第四，建立灰度预测模型，将第三步中的数据序列进行处理，用已经发生的案件的距离信距离为最小半径，用作图工具画圆，则犯罪分子的下一次作案很大可能会在圆包围的范围之内，警方就可以进行警力部署等相关工作。
作案是一个十分复杂，要做到第一时间破案，必须去挖掘罪犯作案表象后面的本质，还要通过这些去推测罪犯的心理。只有把“犯罪地图分析”和这些与罪犯有关的内在东西系统的结合起来才能准确锁定罪犯。
通过对高调刑事案件的验证表明，模型中的两种方法都能够为警方的调查提供有效的出发点。建议警方在应用我们的技术解决其他问题的时候适当的补充合适的处理措施。
十、附件清单
附件1：23次作案地点的坐标及时间 作案顺序 n x
n y 作案时间 1 0.8832 0.4020 1975-7-5 2 0.7994 0.5721 1975-8-15 3 0.7423 0.3525 1975-8-27 4 0.8083 0.6609 1975-10-30 5 1.1192 0.3386 1976-1-20 6 1.1243 0.3069 1976-5-9 7 1.1675 0.3462 1977-2-5 8 1.1713 0.3360 1977-4-23 9 0.9009 0.4236 1977-6-26 10 1.1294 0.3259 1977-7-10 11 0.8933 0.3767 1977-10-1 12 0.1179 0.0353 1977-12-14 13 1.1142 0.3195 1978-1-21 14 0.8806 0.4084 1978-1-31 15 0.7639 0.1711 1978-5-16 16 0.1661 0.0556 1979-4-4 17 1.0570 0.4109 1979-9-2 18 0.7144 0.3081 1980-8-18 19 0.8857 0.3881 1980-9-24 20 1.0875 0.3538 1980-11-5 21 1.1002 0.3272 1980-11-17 22 0.7613 0.2244 23
1.0177
0.3525
附件2：模型一Lingo 求解程序及相关结果
min =R;
(a-0.8832)^2+(b-0.4020)^2<=R^2; (a-0.7994)^2+(b-0.5721)^2<=R^2; (a-0.7423)^2+(b-0.3525)^2<=R^2; (a-0.8083)^2+(b-0.6609)^2<=R^2; (a-1.1192)^2+(b-0.3386)^2<=R^2; (a-1.1243)^2+(b-0.3069)^2<=R^2; (a-1.1675)^2+(b-0.3462)^2<=R^2; (a-1.1713)^2+(b-0.3360)^2<=R^2; (a-0.9009)^2+(b-0.4236)^2<=R^2; (a-1.1294)^2+(b-0.3259)^2<=R^2; (a-0.8933)^2+(b-0.3767)^2<=R^2; !(a-0.1179)^2+(b-0.0353)^2<=R^2; (a-1.1142)^2+(b-0.3195)^2<=R^2; (a-0.8806)^2+(b-0.4084)^2<=R^2; (a-0.7639)^2+(b-0.1711)^2<=R^2; !(a-0.1661)^2+(b-0.0556)^2<=R^2; (a-1.0570)^2+(b-0.4109)^2<=R^2; (a-0.7144)^2+(b-0.3081)^2<=R^2; (a-0.8857)^2+(b-0.3881)^2<=R^2; (a-1.0875)^2+(b-0.3538)^2<=R^2; (a-1.1002)^2+(b-0.3272)^2<=R^2; (a-0.7613)^2+(b-0.2244)^2<=R^2; (a-1.0177)^2+(b-0.3525)^2<=R^2; R<=1.2; a<=1.2;
b<=0.7;
结果：
Variable Value Reduced Cost R 0.2739064 0.000000
A 0.9062551 0.000000
B 0.4051080 0.000000
附件3：模型二matlab求解程序（中心图解法）A=[ 0.8832 0.4020
0.7994 0.5721
0.7423 0.3525
0.8083 0.6609
1.1192 0.3386
1.1243 0.3069
1.1675 0.3462
1.1713 0.3360
0.9009 0.4236
1.1294 0.3259
0.8933 0.3767
0.1179 0.0353
1.1142 0.3195
0.8806 0.4084
0.7639 0.1711
0.1661 0.0556
1.0570 0.4109
0.7144 0.3081
0.8857 0.3881
1.0875 0.3538
1.1002 0.3272
0.7613 0.2244
1.0177 0.3525
];
a=sum(A(:,1))/23
b=sum(A(:,2))/23
附件4 模型三求解（最匹配圆）
A=[ 0.8832 0.4020
0.7994 0.5721
0.7423 0.3525
0.8083 0.6609
1.1192 0.3386
1.1243 0.3069
1.1675 0.3462
1.1713 0.3360
0.9009 0.4236
1.1294 0.3259
0.8933 0.3767
0.1179 0.0353
1.1142 0.3195
0.8806 0.4084
0.7639 0.1711
0.1661 0.0556
1.0570 0.4109
0.7144 0.3081
0.8857 0.3881
1.0875 0.3538
1.1002 0.3272
0.7613 0.2244
1.0177 0.3525
];
x=zeros(1,2);d=0;x1=A(:,1);y1=A(:,2);d1=zeros(1,23);dsum=inf;
for a=0:0.001:1.2
for b=0.:0.001:0.7
for i=1:23
d1(i)=abs(a-x1(i))+abs(b-y1(i));
end
if sum(d1) dsum=sum(d1); x(1)=a;x(2)=b; end end end x T=0; for i=1:23 T=T+sqrt((x(1)-x1(i))^2+(x(2)-y1(i))^2);%居住点到所有案发地点的平均距离end T/23/2.5%最匹配圆半径 附件5 绘出地理轮廓图 A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570 0.4109 0.7144 0.3081 0.8857 0.3881 1.0875 0.3538 1.1002 0.3272 0.7613 0.2244 ]; a=sum(A(:,1))/23; b=sum(A(:,2))/23; plot(A(:,1),A(:,2),'x','LineWidth',2)%所有案发点坐标图 hold on plot(a,b,'-ro',0.8930,0.3460,'*',0.88,0.42,'+')%画出模型二，模型三算出的和实际的hold on %居住点 x0=0.8930;y0 =0.346; theta=0:pi/100:2*pi; R=0.2334/2.5; x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0; plot(x,y,'-') axis equal hold on x0=a;y0 =b; theta=0:pi/100:2*pi; R=0.2334/2.5; x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0; plot(x,y,'-') axis equal x0=0.9062;y0 =0.4051;%改进圆周假设理论模型 theta=0:pi/100:2*pi; R=0.2739; x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0; plot(x,y,'-') axis equal 附件6 绘出Rossmo模型的彩色概率分布图以及灰色概率分布图 A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570 0.4109 0.7144 0.3081 0.8857 0.3881 1.0875 0.3538 1.1002 0.3272 0.7613 0.2244 ]; x=A(:,1);y=A(:,2);B=0.1141;C=zeros(1,2);Pi=[];f=0.2;g=0.4;hang=0;Pij=0; for a=0.005:0.01:1.2 hang=hang+1;lie=0; for b=0.695:-0.01:0.005 P=0;lie=lie+1; for i=1:23 q=0; if abs(a-x(i))+abs(b-y(i))>B q=1; end P=P+1/31.0033*(q/(abs(a-x(i))+abs(b-y(i)))^f+(1-q)*B^(g-f)/(2*B-abs(a-x(i))-abs(b-y(i) ))^g);%Rossmo公式 end if P>Pij Pij=P; C(1)=a;C(2)=b; end Pi(hang,lie)=P;%求概率分布矩阵 end end Pij C Pi=Pi-min(min(Pi)); Pi=Pi/max(max(Pi))*255; Pi=abs(Pi-255);%获取彩色概率分布图时需注释掉 Pi=Pi.^0.4; H=pcolor(Pi) colormap(gray(256)) %获取彩色概率分布图时需注释掉 GM模型以预测作案时间和地点 附件6 求解)1,1( function []=greymodel(y) clear%没有clear会导致数据累加造成矩阵大小不一致 y=input('请输入数据 ');%输入作案时间间隔或与居住点的距离矩阵 n=length(y); yy=ones(n,1); yy(1)=y(1); for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i); end B=ones(n-1,2); for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; B(i,2)=1; end BT=B'; for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1); end YN=YN'; A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1); u=A(2); t=u/a; i=1:n+2; yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1); for j=n+2:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1); end x=1:n; xs=2:n+2; yn=ys(2:n+2); plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');%绘出拟合图像 det=0; for i=2:n det=det+abs(yn(i)-y(i)); end det=det/(n-1); disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']); disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]); disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]); 摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。） 2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410 所属学校（请填写完整的全名）：山东科技大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 王宗炎 2. 虞鑫栋 3. 宋婉莹 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张玉林 日期： 2010 年 9 月13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。 关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定 2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室 图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发 美国数学建模论文格式翻译 你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他(使用Arial14字体) 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 Keywords: List the keywords covered in your paper. These keywords will also be used by the publisher to produce a keyword index. 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体) 论文正文使用Times New Roman12字体 Abstract. This document explains and demonstrates how to prepare your camera-ready manuscript for TransTechPublications. The best is to read these instructions and follow the outline of this text. The text area for your manuscript must be 17 cm wide and 25 cm high (6.7 and 9.8 inches, resp.). Do not place any text outside this area. Use good quality, white paper of approximately 21 x 29 cm or 8 x 11 inches. Your manuscript will be reduced by approximately 20% by the publisher. Please keep this in mind when designing your figures and tables etc. 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是 17cm*25cm(宽*高)的格式(或者是6.7*9.8英尺)。请不要在这个区域以外书写。 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述 The Keep-Right-Except-To-Pass Rule Summary As for the first question, it provides a traffic rule of keep right except to pass, requiring us to verify its effectiveness. Firstly, we define one kind of traffic rule different from the rule of the keep right in order to solve the problem clearly; then, we build a Cellular automaton model and a Nasch model by collecting massive data; next, we make full use of the numerical simulation according to several influence factors of traffic flow; At last, by lots of analysis of graph we obtain, we indicate a conclusion as follow: when vehicle density is lower than 0.15, the rule of lane speed control is more effective in terms of the factor of safe in the light traffic; when vehicle density is greater than 0.15, so the rule of keep right except passing is more effective In the heavy traffic. As for the second question, it requires us to testify that whether the conclusion we obtain in the first question is the same apply to the keep left rule. First of all, we build a stochastic multi-lane traffic model; from the view of the vehicle flow stress, we propose that the probability of moving to the right is 0.7and to the left otherwise by making full use of the Bernoulli process from the view of the ping-pong effect, the conclusion is that the choice of the changing lane is random. On the whole, the fundamental reason is the formation of the driving habit, so the conclusion is effective under the rule of keep left. As for the third question, it requires us to demonstrate the effectiveness of the result advised in the first question under the intelligent vehicle control system. Firstly, taking the speed limits into consideration, we build a microscopic traffic simulator model for traffic simulation purposes. Then, we implement a METANET model for prediction state with the use of the MPC traffic controller. Afterwards, we certify that the dynamic speed control measure can improve the traffic flow . Lastly neglecting the safe factor, combining the rule of keep right with the rule of dynamical speed control is the best solution to accelerate the traffic flow overall. Key words：Cellular automaton model Bernoulli process Microscopic traffic simulator model The MPC traffic control 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 （3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K 中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞 赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。 §1 聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分，可以帮助企业找到适合自己特色，并使企业具有竞争力的分市场，将其作为自己的重点开发目标。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses ）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1 相似性度量 1.1.1 样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似 程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用p 个 变量描述，则每个样本点可以看成是R p 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用 距离来度量样本点间的相似程度。 记Ω是样本点集，距离d (?,?)是Ω×Ω→ R +的一个函数，满足条件： 1）d (x , y ) ≥ 0，x , y ∈Ω； 2）d (x , y ) = 0当且仅当x = y ； 3）d (x , y ) = d ( y , x )，x , y ∈Ω； 4）d (x , y ) ≤ d (x , z ) + d (x , y )，x , y , z ∈Ω。 这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是Minkowski 距离 ()1,,0p q q p k k k d x y x y q ?? =->? ?? ? ∑ 当q = 1,2或q →+∞时，则分别得到 1） 绝对值距离 ()11 ,,q k k k d x y x y ==-∑ (1) 2） 欧氏距离 ()12 2 21 ,,p k k k d x y x y =?? =-?????? ∑ (2) 3） Chebyshev 距离 ()1,max k k k p d x y x y ∞≤≤= -。 (3) 在 Minkowski 距离中，最常用的是欧氏距离，它的主要优点是当坐标轴进行正交 旋转时，欧氏距离是保持不变的。因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换 后样本点间的距离和变换前完全相同。 值得注意的是在采用 Minkowski 距离时，一定要采用相同量纲的变量。如果变量 2.优秀论文一具体要求：1月28日上午汇报 1）论文主要内容、具体模型和求解算法（针对摘要和全文进行概括）； In the part1, we will design a schedule with fixed trip dates and types and also routes. In the part2, we design a schedule with fixed trip dates and types but unrestrained routes. In the part3, we design a schedule with fixed trip dates but unrestrained types and routes. In part 1, passengers have to travel along the rigid route set by river agency, so the problem should be to come up with the schedule to arrange for the maximum number of trips without occurrence of two different trips occupying the same campsite on the same day. In part 2, passengers have the freedom to choose which campsites to stop at, therefore the mathematical description of their actions inevitably involve randomness and probability, and we actually use a probability model. The next campsite passengers choose at a current given campsite is subject to a certain distribution, and we describe events of two trips occupying the same campsite y probability. Note in probability model it is no longer appropriate to say that two trips do not meet at a campsite with certainty; instead, we regard events as impossible if their probabilities are below an adequately small number. Then we try to find the optimal schedule. In part 3, passengers have the freedom to choose both the type and route of the trip; therefore a probability model is also necessary. We continue to adopt the probability description as in part 2 and then try to find the optimal schedule. In part 1, we find the schedule of trips with fixed dates, types (propulsion and duration) and routes (which campsites the trip stops at), and to achieve this we use a rather novel method. The key idea is to divide campsites into different “orbits”that only allows some certain trip types to travel in, therefore the problem turns into several separate small problem to allocate fewer trip types, and the discussion of orbits allowing one, two, three trip types lead to general result which can deal with any value of Y. Particularly, we let Y=150, a rather realistic number of campsites, to demonstrate a concrete schedule and the carrying capacity of the river is 2340 trips. In part 2, we find the schedule of trips with fixed dates, types but unrestrained routes. To better describe the behavior of tourists, we need to use a stochastic model（随机模型）. We assume a classical probability model and also use the upper limit value of small probability to define an event as not happening. Then we use Greedy algorithm to choose the trips added and recursive algorithm together with Jordan Formula to calculate the probability of two trips simultaneously occupying the same campsites. The carrying capacity of the river by this method is 500 trips. This method can easily find the 实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。 计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题:出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 [附录] 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据（五年）； 附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）； 附件5：9个分社人力资源细目。 出版社的资源优化配置 摘要 本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。 首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。 其次，根据出版社人力资源的限制，考虑到每年有限的工作能力问题，求的各分社的工作能力的最小值。而对于各分社计划销量过多与实际销量，为了资源的有效利用，降低申请书号的浪费，又对申请书号进行了校正，得到校正后的有效书号。最后应用贪心算法对06年实际分配到的书号做出了分配。数学建模论文格式说明
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