1. 齿轮接触强度计算 1.1齿轮接触的计算应力 βανεννπσK K K K u u bd F Z Z Z MPa E E R L F H A t E H red H 1)(11112 2 2121±?=-+-= 式中： A K —工况系数； νK —动载系数； αH K —接触强度的端面载荷分配系数； βK —齿向载荷分布系数； H Z —节点域系数； E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数； 1.1.1 工况系数A K 由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2 动载系数νK 由于 =15.96m/s 齿轮重合度 再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；
)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.36 1.1.3 端面载荷分配系数αH K 查表8-120得 21εαZ C K H H ? = 其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4 齿向载荷分布系数βK 查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5 节点域系数H Z 式中：错误！未找到引用源。为端面分度圆压力角； 错误！未找到引用源。 为基圆螺旋角； 错误！未找到引用源。 为端面啮合角； 经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6 弹性系数E Z 带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。。 1.1.7 重合度系数εZ 与1.13的分母约去，不需考虑。
最后得到理论接触应力为： MPa Z mm mm N Z MPa H 67.124413 .11 865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=???????? ??=ε εσ 1.2 接触疲劳极限lim H σ' W R V L N H H Z Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限； Hlim σ表示试验齿轮的接触疲劳极限； N Z 表示接触强度的寿命系数； L Z 表示润滑剂系数； V Z 表示速度系数； R Z 表示光洁度系数； W Z 表示工作硬化系数。 1.2.1 试验齿轮的接触疲劳极限lim 1H σ 由手册中图8-38d 查得lim 2lim 1H H σσ==1690MPa 。 1.2.2 接触强度的寿命系数N Z 查表8-123得6 0102?=N ， nt N e γ60= 0N N e >，取121==N N Z Z 。 1.2.3 润滑剂系数L Z 取10050=υ，由图8-40查得21L L Z Z ==1. 1.2.4 速度系数V Z 由图8-41，按V=1米/秒和MPa H 1200lim >σ查得95.021==V V Z Z 。
验证性实验指导书 实验名称：齿轮传动效率测定 实验简介：齿轮是重要的机械传动零件，所以对齿轮传动的理论和实验研究都是很必要的。齿轮传动往往要进行轮齿静强度、齿根弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度、齿面磨损、齿面胶合和影响齿轮传动性能的因素（如材料、制造工艺、热处理工艺、润滑、轮齿载荷分布等）的试验，以及对齿轮传动性能（如传动效率、动载荷、噪声、工作温度等）的测定。为此，人们采用了许多试验方法和试验设备。本实验是针对齿轮传动的效率进行验证性测定。 适用课程：机械设计 实验目的：A了解电功率封闭式齿轮传动试验台的基本原理、结构及特点；B掌握功率流分析、效率测定的方法；C测量单级圆柱齿轮减速器的传动效率，画出它的效率曲线；D初步了解拟定实验方案、设计实验装置和数据测量等方面的知识。。面向专业：机械类 实验项目性质：验证性（课内选做） 计划学时： 2学时 实验分组：4人/组 实验照片：
《机械设计》课程实验 实验二齿轮传动效率测定 齿轮是重要的机械传动零件，所以对齿轮传动的理论和实验研究都是很必要的。齿轮传动往往要进行轮齿静强度、齿根弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度、齿面磨损、齿面胶合和影响齿轮传动性能的因素（如材料、制造工艺、热处理工艺、润滑、轮齿载荷分布等）的试验，以及对齿轮传动性能（如传动效率、动载荷、噪声、工作温度等）的测定。为此，人们采用了许多试验方法和试验设备。本实验是针对齿轮传动的效率进行验证性测定。 一、实验目的 1. 了解电功率封闭式齿轮传动试验台的基本原理、结构及特点； 2.掌握功率流分析、效率测定的方法； 3.测量单级圆柱齿轮减速器的传动效率，画出它的效率曲线； 4.初步了解拟定实验方案、设计实验装置和数据测量等方面的知识。 二、实验设备和工具 1. Z-45直流电动机2台； 2. ZJ型转矩转速传感器2台； 3. ZD10型减速器2台； 4. JXW-1型机械效率仪1台； 5. TSGC-20调压器1台； 6. 加载控制箱1台； 7. CP-80打印机1台。 三、实验原理 1. 齿轮传动试验台简介 所有类型的齿转传动试验台，根据运转与否分为运转式和非运转式两大类。非运转式试验台指齿轮或齿轮副只能在静止状态下进行试验的试验台，如静态加载的齿轮静强度试验台。非运转式试验台中被测齿轮的试验状态同齿轮的实际工作状态有较大的差别，不大可能获得满意的试验结果。运转式试验台是指齿轮副能在一定转速下进行试验的设备。该类设备一般都由驱动装置、传动装置、加载装置、齿轮试件失效监护装置、润滑装置、测试装置等六部分组成。其试验能获得较接近实际的结果，运转式试验台根据试验台功率的传递原理和加载方法的不同，可分为开放功率流式和封闭功率流式两类。 （1）开放功率流式试验台 所谓开放功率流，就是齿轮传动所传递的功率由原动机传来，经过齿轮传动和试验装且中的全部传动件，最后传到耗能装置中，由耗能装置即加载装置将其全部消耗，并借助耗能装置给被测装置加载。功率传递的流向未形成封闭回路，故称其为开放功率流式试验台，图2-1为开放功率流式试验台构成原理。
直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ F ]，即 σF ≤[σF ] 轮齿弯曲强度计算公式 轮齿弯曲强度的验算公式 计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。 图 11-8 齿根危险截面 计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。 法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为 ，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。 齿根危险截面的弯曲力矩为 式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。 危险截面的弯曲截面系数W 为 故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ
令 式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式 Mpa (a) 通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[] 也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。 轮齿弯曲强度设计公式 引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为 mm (b) 上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。 式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ； 和[]的单位为MPa 。 式(b)中的应代入和中的较大者。 算得的模数应圆整为标准模数。 传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。 26( )cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1 112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ= =≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2 2[]F F Y σ
变位齿轮传动的受力分析及强度计算的原理与标准齿轮传动的一样。经变位修正后的轮齿齿形有变化，轮齿弯曲强度计算式中的齿形系数Y Fa及应力校正系数Y Sa，也随之改变，但进行弯曲强度计算时，仍沿用标准齿轮传动的公式。 变位齿轮的齿形系数Y Fa及应力校正系数Y Sa的具体数值可查阅有关资料。 在一定的齿数范围内(如80齿以内)，正变位齿轮的齿厚增加(即Y Fa减小)，尽管齿根圆角半径有所减小(即Y Sa有所增大)，但Y Fa Y Sa的乘积仍然减小。故对齿轮采取正变位可以提高其弯曲强度。 在变位齿轮传动中，分别以x2,x1代表大、小齿轮的变位系数，x∑代表配对齿轮的变位系数和，即x∑=x2+x1.对于x∑=0的高度变位齿轮传动，轮齿的接触强度未变，故高度变位齿轮传动的接触强度计算仍沿用标准齿轮传动的公式。对于x∑≠0的角度变位齿轮传动，其轮齿接触强度的变化由区域系数Z H来体现。 角度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为： 角度变位的斜齿圆柱齿轮传动区域系数为： 式中αt、αt'分别为变位斜齿轮传动的端面压力角及端面啮合角。 角度变位齿轮传动的区域系数Z H的具体数值可查阅有关资料。 x∑>0的角度变位齿轮传动,节点的啮合角α'>α(或αt'〉αt)可使区域系数Z H减小，因而提 高了轮齿的接触强度。 渐开线齿轮传动可借适当的变位修正获得所需要的特性，满足一定要求。为了提高外啮合齿轮传动的弯曲强度和接触强度，增强耐磨性抗胶合能力，推荐的变位系数列于下表中。按表中所列变位系数设计制造的齿轮传动皆能确保轮齿不产生相切与干涉、端面重合度εa≥1.2 及齿顶厚s a≥0.25m n。对于斜齿圆柱齿轮或直齿锥齿轮，按当量齿数z v查表，所得变位系数对斜齿圆柱齿轮为法向数值(x n1, x n2)。但为使大、小齿轮轮齿的弯曲强度相近可对锥齿轮传动进行切向变位修正。
轮齿的受力分析 1. 直齿圆柱齿轮受力分析 图为直齿圆柱齿轮受力情况，转矩T1由主动齿轮传给从动齿轮。若忽略齿面间的摩擦力，轮齿间法向力Fn的方向始终沿啮合线。法向力Fn在节点处可分解为两个相互垂直的分力：切于分度圆的圆周力Ft 和沿半径方向的径向力Fr 。 式中：T1-主动齿轮传递的名义转矩（N·mm），，Pl为主动齿轮传递的功率（Kw），n1为主动齿轮的转速（r/min）； d1-主动齿轮分度圆直径（mm）； α-分度圆压力角（o）。 对于角度变位齿轮传动应以节圆直径d`和啮合角α`分别代替式（9.44）中的d1 和α。 作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。从动轮所受的圆周力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；主动轮所受的圆周力是阻力，其方向与从动轮转向相反。径向力分别指向各轮中心（外啮合）。 2. 斜齿轮受力分析 图示为斜齿圆柱齿轮受力情况。一般计算，可忽略摩擦力，并将作用于齿面上的分布力用作用于齿宽中点的法向力Fn 代替。法向力Fn 可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft 、径向力Fr 及轴向力Fa 。它们之间的关系为
式中：αn-法向压力角（°）； αt-端面压力角；（°） β-分度圆螺旋角（°）； 作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。圆周力Ft 和径向力Fr 方向的判断与直齿轮相同。轴向力Fa 的方向应沿轴线，指向该齿轮的受力齿面。通常用左右手法则判断：对于主动轮，左旋时用左手（右旋时用右手），四指顺着齿轮转动方向握住主动轮轴线，则拇指伸直的方向即为轴向力Fa1 的方向。 2 计算载荷和载荷系数 名义载荷上述所求得的各力是用齿轮传递的名义转矩求得的载荷。 计算载荷由于原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素的影响，实际作用于齿轮上的载荷要比名义载荷大。因此，在计算齿轮传动的强度时，用载荷系数K对名义载荷进行修正，名义载荷与载荷系数的乘积称为计算载荷。
第7章弯曲应力 引言 前一章讨论了梁在弯曲时的内力——剪力和弯矩。但是，要解决梁的弯曲强度问题，只了解梁的内力是不够的，还必须研究梁的弯曲应力，应该知道梁在弯曲时，横截面上有什么应力，如何计算各点的应力。 在一般情况下，横截面上有两种内力——剪力和弯矩。由于剪力是横截面上切向内力系的合力，所以它必然与切应力有关；而弯矩是横截面上法向内力系的合力偶矩， F时，就必然有切应力τ；所以它必然与正应力有关。由此可见，梁横截面上有剪力 Q 有弯矩M时，就必然有正应力 。为了解决梁的强度问题，本章将分别研究正应力与切应力的计算。 弯曲正应力 纯弯曲梁的正应力 由前节知道，正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。因此，以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。 在梁的各横截面上只 有弯矩，而剪力为零的弯 曲，称为纯弯曲。如果在 梁的各横截面上，同时存 在着剪力和弯矩两种内 力，这种弯曲称为横力弯 曲或剪切弯曲。例如在图 7-1所示的简支梁中，BC 段为纯弯曲，AB段和CD 段为横力弯曲。 分析纯弯曲梁横截面 上正应力的方法、步骤与 分析圆轴扭转时横截面上 切应力一样，需要综合考 虑问题的变形方面、物理 方面和静力学方面。图7-1 变形方面为了研究与横截面上正应力相应的纵向线应变，首先观察梁在纯弯曲时的变形现象。为此，取一根具有纵向对称面的等直梁，例如图7-2(a)所示的矩形截面梁，并在梁的侧面上画出垂直于轴线的横向线m-m、n-n和平行于轴线的纵向线d-d、
b -b 。然后在梁的两端加一对大小相等、方向相反的力偶e M ，使梁产生纯弯曲。此时 可以观察到如下的变形现象。 纵向线弯曲后变成了弧线''a a 、''b b , 靠顶面的aa 线缩短了，靠底面的bb 线伸长 了。横向线m -m 、n -n 在梁变形后仍为直线，但相对转过了一定的角度，且仍与弯曲 了的纵向线保持正交，如图7-2(b)所示。 梁内部的变形情况无法直接观察，但根据梁表面的变形现象对梁内部的变形进行 如下假设： (1) 平面假设 梁所有的横截面变形后仍为平面．且仍垂直于变形后的梁的轴线。 (2) 单向受力假设 认为梁由许许多多根纵向纤维组成，各纤维之间没有相互挤压， 每根纤维均处于拉伸或压缩的单向受力状态。 根据平面假设，前面由实验观察到的变形现象已经可以推广到梁的内部。即梁在 纯弯曲变形时，横截面保持平面并作相对转动，靠近上面部分的纵向纤维缩短，靠近 下面部分的纵向纤维伸长。由于变形的连续性，中间必有一层纵向纤维既不伸长也不 缩短，这层纤维称为中性层(图7-3)。中性层与横截面的交线称为中性轴。由于外力偶 作用在梁的纵向对称面内因此梁的变形也应该对称于此平面，在横截面上就是对称于 对称轴。所以中性轴必然垂直于对称轴，但具体在哪个位置上，目前还不能确定。 考察纯弯曲梁某一微段dx 的变形(图7-4)。设弯曲变形以后，微段左右两横截面 的相对转角为d ?，则距中性层为y 处的任一层纵向纤维bb 变形后的弧长为 式中，ρ为中性层的曲率半径。该层纤维变形前的长度与中性层处纵向纤维OO 长度 相等，又因为变形前、后中性层内纤维OO 的长度不变，故有 由此得距中性层为y 处的任一层纵向纤维的线应变 ρ y θρθρθy)(ρbb bb b'b'ε=-+=-=d d d (a) 上式表明，线应变ε?随y 按线性规律变化。 物理方面 根据单向受力假设，且材料在拉伸及压缩时的弹性模量E 相等，则由 虎 克定律，得 ρ y E E εσ== (b) 式(b)表明，纯弯曲时的正应力按线性规律变化，横截面上中性轴处，y =0，因而 ?=0，中性轴两侧，一侧受拉应力，另一侧受压应力，与中性轴距离相等各点的正应 力数值相等（图7-5）。 静力学方面 虽然已经求得了由式(b)表示的正应力分布规律，但因曲率半径?和 中性轴的位置尚未确定，所以不能用式(b)计算正应力，还必须由静力学关系来解决。 在图7-5中，取中性轴为z 轴，过z 、y 轴的交点并沿横截面外法线方向的轴为x 轴，作用于微面积dA 上的法向微内力为dA σ。在整个横截面上，各微面积上的微内
1. 齿轮传动的载荷计算 (1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析 圆周力： 径向力： 法向力： o d1——小齿轮的分度圆直径mm oα——分度圆压力角 o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m) o P1为小齿轮所传递的功率（KW） o n1为小齿轮转速（rpm） 作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。 齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。 (2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
圆周力： 径向力： 轴向力： 法向力： ?αt——端面分度圆压力角； ?αn——法向分度圆压力角； ?β——分度圆螺旋角； ?βt——基圆螺旋角。 (3) 直齿锥齿轮传动的受力分析 法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力： 径向力： 轴向力： dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角 圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。负号表示方向相反。 (4) 齿轮传动的计算载荷 齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为： Ftc也称为计算载荷。 1）KA——使用系数。2）KV——动载系数。3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。 2. 齿轮传动应力分析 齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。 (1) 齿面接触应力σH 齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。在接触面上，产生齿面接触应力。对于相啮合齿轮上的一对特定轮齿，工作齿廓上的各对应接触部位仅仅在接触的瞬间产生接触应力，过此瞬间脱离接触之后，该部位的接触应力随即消失。因此，不论轮齿承受稳定载荷或不稳定载荷，传动运动方式如何，齿面接触应力总是按脉动循环变化的变应力。 齿面接触应力的数值，与载荷大小、接触点的变形、材料性能等因素有关，可按弹性力学理论和轮齿表面的具体情况予以确定；齿面接触应力的变化次数，与齿轮的预期工作寿命及转速等因素有关。 (2) 齿根弯曲应力σF
用romax软件进行齿轮强度分析及齿形优化流程 （吕浚潮） 目录 1.建立流程目的 2.用romax软件建模过程 3.强度分析过程 4.齿轮优化过程 4.1 齿向优化 4.2 齿廓优化 5.结论 1.建立流程目的 用romax软件对齿轮及轴进行建模，首先进行强度分析。由于轴、轴承、齿轮的变形及受载，必然导致轮齿变形及及错位，减小单位啮合长度的最大载荷及传递误差（减小啮合噪声），对轮齿进行齿向及齿形修形，这样可以有效减小啮合线单位长度上的载荷，减小载荷突变，可减小啮合噪声。 2.用romax软件建模过程 本部分简要地阐述了用romax软件建立换挡机构的过程，按先后顺序建立轴、轴承、齿轮，然后装配到一起，最后设置边界条件，建立分析工况。具体过程如下： (1) 通过菜单栏的components按钮增加一个组（add New assemble/component），弹出图2所示对话框。 图2.1 为模型增加一个部件 (2) 首先增加一个轴组件，如图2.2，单击ok按钮。
图2.2 增加一个轴组件 (3) 建立轴各段的截面形式、直径和长度，如图2.3。 设置轴各段的长度、截面直径、圆锥方向 图2.3 建立轴各段的直径、长度及截面形式 (4)当建完轴后，点击增加轴承按钮，打开轴承增加页面，选择符合要求的轴承。
增加轴承按钮 选择轴承界面 图2.4 增加轴承界面 (5) 指定轴承安装在轴上的位置，如图2.5。 设定轴承在轴上位置 图2.5 设置轴承位置截面 (6) 按上述方法，把换挡机构的主轴、副轴全部建完。然后按图2.1，增加一个齿轮部件，如图2.6。
增加一个齿轮部件 图2.6 (7) 继第6步，出现齿轮参数选择界面，如图2.7，选择齿轮类型（直齿或斜齿），螺旋角，螺旋方向，模数，主动齿轮或被动齿轮，压力角等参数。 设置齿轮的模数、压力角、直(斜)齿、主被动形式 图2.7 齿轮参数选择界面 (8) 单击next，进入齿轮参数设置页面，设定齿轮的齿宽、变位系数、齿顶高系数、齿根高系数、齿顶倒角、齿根倒角、跨齿数等参数。
齿轮传动效率测定与分 析 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
实验2 齿轮传动效率测定与分析 实验目的 1.了解机械传动效率的测定原理，掌握用扭矩仪测定传动效率的方法； 2.测定齿轮传动的传递功率和传动效率； 3.了解封闭加载原理。 实验设备和工具 1.齿轮传动效率试验台； 2.测力计； 3.数据处理与分析软件； 4.计算机、打印机。 实验原理和方法 1. 齿轮传动的效率及其测定方法 齿轮传动的功率损失主要在于：(1)啮合面的摩擦损失；(2)轮齿搅动润滑油时的油阻损失；(3)轮轴支承在轴承中和轴承内的摩擦损失。齿轮传动的效率即指一对齿轮的从动轮（轴）输出功率与主动轮（轴）输入功率之比。对于采用滚动轴承支承的齿轮传动，满负荷时计入上述损失后，平均效率如表所示。 表齿轮传动的平均效率
测定效率的方式主要有两种：开放功率流式与封闭功率流式。前者借助一个加载装置（机械制动器、电磁测功器或磁粉制动器）来消耗齿轮传动所传递的能量。其优点是与实际工作情况一致，简单易行，实验装置安装方便；缺点是动力消耗大，对于需作较长时间试验的场合（如疲劳试验），消耗能力尤其严重。而后者采用输出功率反馈给输入的方式，电源只供给齿轮传动中摩擦阻力所消耗的功率，可以大大减小功耗，因此这种实验方案采用较多。 2. 封闭式试验台加载原理 图表示一个加载系统，电机功率通过联轴器1传到齿轮2，带动齿轮3及同一轴上的齿轮6，齿轮6再带动齿轮5。齿轮5的轴与齿轮2的轴之间以一只特殊联轴器和加载器相联接。 设齿轮齿数6532,z z z z ==，齿轮5的转速为5n (r/min)、扭矩为)m N (5?M ，则齿轮5处的功率为 )kW ( 9550 555n M N = 若齿轮2、5的轴不作封闭联接，则电机的功率为 )kW ( 9550/5 551η η?==n M N N 式中η为传动系统的效率。 而当封闭加载时，在5M 不变的情况下，齿轮2、3、6、5形成的封闭系统的内力产生封闭力矩4M )m N (?，其封闭功率为 )kW ( 9550 444n M N = 该功率不需全部由电机提供，此时电机提供的功率仅为 )kW ( /441 N N N -='η 由此可见，11 N N <<'，若%95≈η，则封闭式加载的功率消耗仅为开放式加载功率的1/20。
1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强 度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽: 最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷 ?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比
2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为 综合曲率半径为 接触线的长度为 ， 3）圆柱齿轮的接触疲劳强度 将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到： 接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为： ?KA——使用系数 ?KV——动载荷系数 ?KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数 ?KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数 ?Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N； ?T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm； ?d1——小齿轮分度圆直径，mm； ?b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽； ?u ——齿数比； ?ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。在一定载荷作用下，齿宽增加可以减小齿轮传动的结构尺寸，降低圆周速度，但齿宽过大，载荷分布不均匀程度增加，因此必须合理选择齿宽系数。 ?ZH——节点区域系数，用于考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响。
齿轮弯曲应力的有限元分析 朱彤1 摘要：本文对有限元的概念和分析方法做了介绍，利用有限元分析软件ANSYS 对UG建模的齿轮进行了分析，得出了齿轮在不同载荷下，弯曲应力的变化情况，对齿轮的设计提供了理论依据。 关键词：ANSYS；有限元；齿轮 １．有限元的基本概念 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。用有限元法不仅能提高计算精度，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 1作者简介：朱彤（1969－）男，苏州职业大学教师。研究方向：计算机辅助设计与制造。
为保证问题求解的收敛性，单元形状应以规则为好，内角避免出现钝角，避免出现畸形，因为畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 2．齿轮建模及数据转换 根据给出的齿轮参数，在UG软件中通过齿轮端面的曲线方程逐步建立起齿轮的模型图，然后再模拟出一对齿轮副的啮合模型。截取其中的三个轮齿；数据存储转换为IGES格式。用ANYSY有限元分析软件读取IGES格式的数据，通过数据转换，把模型输入到ANSYS中，对有数据丢失的模型进行修复，在ANSYS 中形成完整的模型，如图1所示。修复读入的啮合模型步骤如下:先修整模型，保留单根轮廓线，然后由线生成各部分面，面构成体，结果为三个齿条和一个齿底座，使之能在ANSYS中进行有限元分析。 3．有限元分析 对直齿圆柱齿轮定材料参数，加载，网格划分，应力分析。然后给出计算结果云图，对结果的合理性进行分析。 3．1.齿轮模型的前置处理 （1）材料属性：Structural 〉Linear〉Elastic 〉Isotropic; EX=30e6,PRXY=0.3 （2）单元类型：Structural solid > Brick 8node 45(solid45) （3）划分网格：
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；
弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW
2 2 2 2
弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW
2 2 3 3
弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
实验名称实验3 齿轮传动测试实验 课程名称机械设计实验时间实验地点F302 组号同组人成绩 一、实验目的： 1.圆柱齿轮减速器传动效率测试。 二、仪器设备： THMCY-2型齿轮与蜗杆传动效率综合分析实验装置 本装置主要由实验台、圆柱齿轮减速器(速比为5)、直流调速电机、磁粉制动器及一些实验所需的仪器仪表等组成。使学生掌握齿轮传动主要性能参数的测试方法。 实验台的主要技术参数 1. 输入电源：单相三线 AC220V±10% 50Hz 2. 实训台外形尺寸：750mm×600mm×1160mm 3. 圆柱齿轮减速器 1台 4. 直流调速电机1台：额定功率 355W，调速范围 0～1500r/min 5. 直流调速器1个：PWM脉宽调速，为直流电机提供可调电源 6. 恒流源1路：输出电流0～0.8A，为磁粉制动器提供工作电流 7. 磁粉制动器1台：额定转矩50N·m 三、实验原理简要：(请自行节选) (一)实验台电源仪表控制部分操作说明 本实验台由电源仪表控制部分和机械部分两部分组成。电源仪表控制部分包括电源总开关（即漏电保护器）、电源指示灯、一只数显转速表、一只数显激磁电流表、激磁电流调节旋钮和电机调速部分。 1. 实验前先将实验台左后侧的单相电源线插头与实验室内电源接通。 2. 实验台面板左侧的漏电保护器是整个实验台的电源总开关，打开后，红色指示灯亮，两只数显仪表可以正常显示。 3. 磁粉制动器加载电流的调节，是通过实验台面板上磁粉制动器方格内的“激磁电流调节”旋钮来调节。旋钮慢慢的顺时针旋转，激磁电流数显表的数值会增大，磁粉制动器的加载电流增大，即减速器输出轴的负载转矩增大，实现了减速器传动负载的变化。 4. 实验台面板右边是电机调速部分，控制直流电机的转动，由“调速开关”和“电机调速”电位器组成。按下红色“调速开关”按钮，指示灯亮，顺时针旋转“电机调速”电位器，电机会带动减速器旋转。 (二)实验台的结构特点 1. 机械结构 本实验台的机械部分，主要由直流电机、减速器、磁粉制动器组成。直流电机作为输入功率的动力装置，磁粉制动器则作为输出功率的加载装置。 对直流电机，由直流调速器供给电动机电枢以不同的电压实现无级调速。直流电机可在两电机的机座上旋转，（由于定子与转子间磁场的相互左右，电动机的外壳（定子）将朝转子回转的反向反转。）通过与摆动臂、压力传感器一起组成可测试电机转矩的装置。改变输入磁粉制动器激磁电流的大小，即可准确预定电机的转矩。 磁粉制动器，有1路恒流源通过调节磁粉制动器输入电流的大小，来调节磁粉制动器的转矩，改变输入磁粉制动器激磁电流的大小，即可准确预定磁粉制动器的转矩。 采用直流调速电路和光电测速电路，对电机进行转速控制，并以数字仪表显示。 可无级控制电机负载大小，能直观的观察到电机的功率变化。
2007年第26卷9月第9期机械科学与技术 M echanical Science and Technol ogy f or Aer os pace Engineering Sep te mber Vol .262007No .9 收稿日期:2006-04 -10 作者简介:罗齐汉(1962-),男(汉),安徽,副教授,硕士,luoqihan@https://www.doczj.com/doc/e211114027.html, 罗齐汉 齿轮弯曲强度有限元精确分析方法研究 罗齐汉 1,2 ,李成刚1,厉海祥2,胡于进 1 (1华中科技大学机械科学与工程学院,武汉 430074; 2 武汉理工大学物流工程学院,武汉 430063) 摘 要:通过计算轮齿弹性共轭接触迹,确定齿轮在啮合过程中各个位置的压力角、齿廓接触长度 以及接触位置等参数。并对ANSYS 进行二次开发,制作了一个精确计算齿轮弯曲强度有限元分析的软件。运用此软件对相同参数的渐开线齿轮与点线啮合齿轮进行弯曲强度的有限元精确计算,得出点线啮合齿轮比渐开线齿轮弯曲强度提高1117%的结论。关 键 词:弯曲强度;有限元分析;点线啮合齿轮;渐开线齿轮中图分类号:TH132 文献标识码:A 文章编号:100328728(2007)0921212204 Research on Accurate AnalysisM ethod for Bendi n g Strength of Gear Usi n g Fi n ite Ele ment Analysis(FEA) Luo Q ihan 1,2 ,L i Chenggang 1,L i Haixiang 2,Hu Yujin 1 (1School ofM echanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074; 2 College of Logistic Engineering,W uhan University of Technol ogy,W uhan 430063) Abstract:The para meters such as p ressure angle,contact length of t ooth p r ofile and contact regi on during gear meshing are deter m ined by calculating the contact mark of elastic conjugate teeth .Further devel opment of ANSYS p r oduces a p iece of FEA s oft w are f or calculating accurately the bending strength of gears .The bending strength of an involute gear and the point 2line meshing gear is calculated with this s oft w are .The caluclati on results show that the bending strength of the point 2line meshing gear is 1117%higher than the involute gear .Key words:bending strength;finite ele ment analysis;point 2line meshing gear;involute gear 点线啮合齿轮是一种新型的啮合传动。目前已经广泛应用于起重、运输、冶金、矿山、化工等行业的减速器中[1] 。点线啮合齿轮传动项目1999年1月通过湖北省省级鉴定,2000年3月荣获武汉市发明一等奖,2001年12月荣获湖北省发明三等奖。同时,此新型齿轮作为一项创新性的科技产品,已经被国家科技部批准为“国家九五重点推广项目”进行推广。它还被机械行业、齿轮行业最有权威的《中国机械设计大典》、《齿轮传动设计手册》和大学教 科书《机械设计》作为一种新齿轮体系而列入[2] 。 传统方法计算渐开线轮齿的弯曲强度是以刘易斯公式为基础,将轮齿视为悬臂梁,并用霍菲尔30°切线法确定齿根危险截面位置,近似认为载荷F n 全部作用于齿顶,且只由一个轮齿承受。这种方法只 能近似地计算渐开线齿轮计算轮齿的弯曲强度,对于点线啮合齿轮这种方法误差较大,而且在齿轮啮合过程中,作用在齿面上的载荷是随着齿轮的转动而使齿面载荷位置和分布发生变化,进而引起齿根弯曲应力发生变化。对于高速齿轮来说,由此而产生的动载荷是不容忽视的。载荷的波动也使得最大应力载荷点在事先无法确定。因此,对于高速重载齿轮必须计算出整个啮合过程中轮齿齿根弯曲应力分布过程,找出其中的应力最大值,从而满足动强度与可靠性计算要求。我们通过对齿轮接触迹的计算,得到有限元所需要的各个位置的实际载荷分布情况,利用目前应用最为广泛的CAE 软件ANSYS 分别对渐开线齿轮及点线啮合齿轮进行有限元分析比较,准确计算出两种齿轮应力变化情况,并找到最
《齿轮传动效率测试实验》参考实验报告 实验目的 1．了解机械传动效率测试的意义，内容和方法。 2．了解封闭功率流式齿轮试验台的基本结构、特点及测定齿轮传动效率的方法。 3．通过改变载荷，测出不同载荷下的传动效率和功率。输出 — 关系曲线 及η— 曲线。其中 为轮系输入扭矩(即电机输出 扭矩)， 为封闭扭矩(也即载荷扭矩 )，η为齿轮传 动效率。 实验仪器 CLS-Ⅱ传动实验台、实验仪。 实验步骤 (1) 在接通电源前，先将实验台上的转速、转矩输出信号线分别插入电测箱后面的对应输入插口，将随机携带的通讯线一端接到实验机构 RS232 插座，另一端接到计算机串行输出口(串行口1号或串行口2号均可，但无论连线或拆线，都应先关闭计算机和实验机构电源，以免烧坏接口元件)。 (2)将实验台调速电位器逆时针转到底, 使开关断开,。打开实验机构电源，按“清零”键，几秒钟后数码管显示“0”，自动校零完成。 (3)打开计算机，运
行齿轮传动实验系统，首先选择端口，然后用鼠标点击采集“数据采集”菜单，等待数据输入。 (4)顺时针转动调速将电机转速调高到700至800转/分，此时输出转矩显示应为0.3至0.4(Nm)之间。在实验台处于稳定运转后（若有较大振动，可按一下加载砝码钓钩或适当调节一下电机转速），然后在钓钩上加一块砝码，等显示值稳定后，按一下“保持”键，然后记录测量数据，记完后再按一下“加载”键使第一个加载指示灯亮，并脱离保持状态，此时第一次加载结束。然后重复上述步骤，直至加完八个砝码，等转速、转矩显示都为“8888”表明所采数据已全部送至计算机。 (5)当实验机构全部显“8888”时，计算机屏幕将显示所采集的全部八组电动机输入转矩和封闭力矩。此时应将电机调速电位器逆时针转到底，使“开关”断开。 (6)移动鼠标，选择“数据分析”功能，屏幕将显示本次实验的曲线和数据。如果在此次采集过程中采集的数据有问题，或者采不到数据, 请点击串口选择下拉菜单, 选择较高级的机型，或者选择另一端口。 (7)一次实验结束后如需继续实验, 应“关断”调速电位器,并按下实验机构的“清零”键, 进行“自
齿轮强度校核的新方法(图文)论文导读：使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的依据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，可以加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。本文应用了APDL，即ANSYS参数化设计语言（ANSYSParametricDesignLanguage），设计直齿圆柱齿轮模块以及应用ANSYS有限元软件进行有限元分析方面，做一些初步的探索。关键词：ANSYS，直齿圆柱齿轮，接触应力，齿根弯曲应力 0引言 齿轮作为在机械结构中经常用到的重要的传动零件，其强度直接影响到整个机械结构的工作性能和寿命，然而在传统齿轮设计中，齿轮的强度校核过程和设计过程主要是通过人工设计完成，计算繁琐，设计周期长且难以实现优化设计。 本文采用有限元分析法对渐开线标准圆柱直齿轮进行接触应力和齿根弯曲应力进行分析计算。并且在有限元分析中,对AYSYS[1]软件进行二次开发，即应用了APDL[2]语言，自动实现了齿轮的参数精确建模，自适应网格划分和有限元强度分析。 最后和传统经典方法进行了对比分析,证明了本方法的准确性。具有实际操作性和推广价值。论文发表。 1.齿轮强度分析的基本要求 在机械专业中，减速机是主要的重要的传动机构，而齿轮传动是其中最常见的实现方式。论文发表。因此齿轮零件的设计就显得尤为重要。
其中齿轮应力强度校核是齿轮结构设计的前提，只有相互啮合的齿轮通过了接触和弯曲强度校核计算，才能进行齿轮结构设计。当然相互啮合的齿轮种类十分繁杂。这里我们为方便起见，只考虑渐开线标准圆柱直齿轮的问题。 传统的应力强度校核计算十分烦琐，需要查阅机械设计手册中大量的数据（包括图形和图表）。而传动机构中往往是多对齿轮啮合，其中有一对不符合要求，整个计算就得重来，耗费了设计者大量的精力。因此借助计算机及相应软件完成对齿轮的优化设计十分必要。使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的依据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，可以加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。 本文应用了APDL，即ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parametric Design Language），设计直齿圆柱齿轮模块以及应用ANSYS有限元软件进行有限元分析方面，做一些初步的探索。 2.问题研究的主要方法及实例 本文以ANSYS软件为平台，以直齿圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS 环境下实现直齿轮精确建模和应力分析的方法，并与弹性力学和机械手册的计算结果进行了比较。 2.1ANSYS软件介绍 ANSYS是一个大型通用有限元软件。在机械结构系统中.主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的力学效应.如位移、应力、变形等.根据该结果判断是否符合设计要求。