七风荷载内力计算 基本风压w0=0.4kN/m2，地面粗糙度为B类。本章计算以左风为例。（一）风荷载计算 w k=βzμsμz w0，建筑物高度<30m，故βz=1.0 迎风时μs1=+0.8，背风时μs2=-0.5，则μs=0.8+0.5=1.3 计算过程见下表 计算简图（单位：kN） 14.60 15.44 16.85 13.98 17.04
（二）内力计算 1．抗侧刚度和反弯点高度确定 计算过程见下表 2．剪力在各层分配（单位：kN ） ∑ == 5 n i i Pi P V ，Pi k ik V D D V ?= ∑ V P5V P4V P3V P2V P1
3．柱端弯矩计算（单位：kN?m ） 4．风荷载作用下的内力图 M 图（单位：kN ?m ） 62.98 51.34 32.5132.51 24.71 24.71 14.826.27 19.12 8.67 7.77 4.73 3.95 2.181.11 42.16 41.69 28.77 28.45 19.88 19.65 12.77 12.624.36 4.3157.21 57.21 57.23 34.9522.2837.9 15.6222.289.2818.26 27.54 16.98 3.69 13.296.536.5357.23 22.28 15.62 27.5416.9837.99.283.6934.95 22.28 18.26 6.53 13.29 6.53
V N V ，N 图（单位：kN ） 5．梁端柱边弯矩（单位：kN?m ） 28.11 19.18 13.25 8.51 2.91 35.13 36.8321.39 22.46 12.17 12.5 5.62 5.8 13.74 21.57 9.22 18.06 6.55 13.73 4.11 9.43 1.51 1.4 4.15 17.39 12.38 1.51 2.84 6.27 9.41
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯 矩传递系数，均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如： G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 G H G H GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
等效静力风荷载的物理意义 从风洞试验获取屋面风荷载气动力信息，到得到结构的风振响应整个过程来看，计算过程中涉及到风洞试验和随机振动分析等复杂过程，不易为工程设计人员所掌握，因此迫切需要研究简便的建筑结构抗风设计方法。 等效静力风荷载理论 就是在这一背景下提出的。其基本思想是将脉动风的 动力效应以其等效的静力形式表达出来，从而将复杂的动力分析问题转化为易于被设计人员所接受的静力分析问题。等效静力风荷载是联系风工程研究和结构设计的纽带[3] ，是结构抗风设计理论的 核心内容，近年来一直是结构风工程师研究的热点之一。 等效静力风荷载的物理意义可以用单自由度体系的简谐振动来说明 [45, 108] 。 k c P(t) x(t) 图1.3 气动力作用下的单自由度体系 对如图1.3的单自由度体系，在气动力 P t 作用下的振动方程为： mx cx kx P t (1.4.1) 考虑粘滞阻尼系统，则振动方程可简化为： 2 00 2 22P t x f x f x m (1.4.2) 式中 12 f k m 为该系统的自振频率， 2c km 为振动系统的临界阻尼比。 假设气动力为频率为 f 的简谐荷载，即 20i ft P t F e ，那么其稳态响应为： 202 00 1 2i ft F k x t e f f i f f (1.4.3) 进一步化简有： 2 i ft x t Ae (1.4.4) 其中 02 2 2 1 2F k A f f f f ， 2 2arctan 1 f f f f ， A 为振幅， 为气动力和 位移响应之间的相位角。 现在假设该系统在某静力 F 作用下产生幅值为A 的静力响应，那么该静力应该为：
4.2风荷载 当空气的流动受到建筑物的阻碍时，会在建筑物表面形成压力或吸力，这些压力或吸力即为建筑所受的风荷载。 4.2.1单位面积上的风荷载标准值 建筑结构所受风荷载的大小与建筑地点的地貌、离地面或海平面高度、风的性质、风速、风向以高层建筑结构自振特性、体型、平面尺寸、表面状况等因素有关。 垂直作用于建筑物表面单位面积上的风荷载标准值按下式计算：（－1） 式中： 1.基本风压值Wo 按当地空旷平坦地面上10米高度处10分钟平均的风速观测数据，经概率统计得出50年一遇的 值确定的风速V0(m/s)按公式确定。但不得小于0.3kN/m2。 对于特别重要或对风荷载比较敏感的高层建筑，基本风压采用100年重现期的风压值；对风荷载是否敏感主要与高层建筑的自振特性有关，目前还没有实用的标准。一般当房屋高度大于60米时，采用100年一风压。 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）给出全国各个地方的设计基本风压。 2.风压高度变化系数μs 《荷载规范》把地面粗糙度分为A、B、C、D四类。 A类：指近海海面、海岸、湖岸、海岛及沙漠地区； B类：指田野、乡村、丛林、丘陵及房屋比较稀疏的城镇及城市郊区； C类：指有密集建筑群的城市市区； D类：指有密集建筑群且房屋较高的城市市区； 书P55页表4.2给出了各类地区风压沿高度变化系数。位于山峰和山坡地的高层建筑，其风压高系数还要进行修正，可查阅《荷载规范》。 3.风载体型系数μz 风荷载体型系数是指建筑物表面实际风压与基本风压的比值，它表示不同体型建筑物表面风力的小。一般取决于建筑建筑物的平面形状等。 计算主体结构的风荷载效应时风荷载体型系数可按书中P57表4.2－2确定各个表面的风载体型或由风洞试验确定。几种常用结构形式的风载体型系数如下图
陈群 阳光小区6号楼设计 63 2.6 横向风荷载计算 2.6.1 自然情况 地区基本风压 W 0=0.70kN/m 2，地面粗糙程度B 类。 2.6.2 风荷载计算 （1） 风荷载标准值 0w w z s z k ???=μμβ，风荷载标准值见表2-6-1 表2-6-1 风荷载标准值 层数 β Z μ S μ Zi W 0 W k F Wki V i 6 1 1.3 1.19 0.70 1.083 8.87 8.87 5 1.14 1.037 1 2..40 21.27 4 1.063 0.965 11.71 32.98 3 1.00 0.910 10.97 4 3.95 2 1.00 0.910 10.65 5 4.60 1 1.00 0.910 12.24 66.84 注：（1）在实际工程中，对于高度不大于30M ，高宽比小于 1.5的高建筑，取风振系数βZ =1.0。（2） A w F ki w ki ?=。 1K F =0.910×3.9×（3.3+0.6）/2+0.910×3.9×1.5=12.24KN 2K F =0.910×3.9×1.5+0.910×3.9×1.5=10.65KN 3K F =0.910×3.9×1.5+0.965×3.9×1.5=10.97KN 4K F =0.965×3.9×1.5+1.037×3.9×1.5=11.711KN 5K F =1.037×3.9×1.5+1.083×3.9×1.5=12.24KN 6K F =1.083×3.9×1.5+1.083×3.9×0.6=8.87KN （2）风荷载作用分布图，见图2-6-1
七、水平荷载（风荷载）计算 1、设计资料 基本风压： 2 /35.0m KN =ωο ，地面粗糙度类别为C 类。房屋高度H=21.9m 。 2、荷载计算 风荷载近似按阶梯形分布，首先应将其简化为作用在框架节点上的节点荷载。 作用在屋面梁和楼面梁节点处的集中风荷载标准值： 0k z s z ωβμμω= 式中 K W ——风荷载标准值（KN/m 2）； z β——高度z 处的风振系数，结构高度H=21.9m ＜30m ，故取βZ =1.0； s μ——风荷载体型系数，对于矩形截面s μ=1.3； z μ——风压高度变化系数（地面粗糙度类别为C 类）； 0w ——基本风压（KN/m 2）； 风压高度变化系数z μ可查荷载规范取得。将风荷载换算成作用与框架每层节点上的集中荷载，计算过程如下表所示。表中z 为框架节点至室外地面的高度，A 为一榀框架各层节点的受风面积 表4.1 层次 z β s μ 0w Z μ k z s z ωβμμω= A(m 2) P K (kN)= A ×k ω 6 1.0 1.3 0.35 1.00 0.46 5.85 2.69 5 1.0 1.3 0.35 0.84 0.38 14.63 5.56 4 1.0 1.3 0.35 0.84 0.38 16.88 6.41 3 1.0 1.3 0.35 0.74 0.34 16.2 5.51 2 1.0 1.3 0.35 0.74 0.34 16.2 5.51 1 1.0 1.3 0.35 0.74 0.34 24.3 8.26 2 1 3.245.4)2/6.36.3(m A =?+= 2 2 2.165.46.3m A =?= 2 3 2.165.46.3m A =?= 2 4 88.165.4)2/6.32/9.3(m A =?+=
分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计算单元，柱的远端为固定端；2）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外），楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2； 3）按力矩分配法计算各单元内力； 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩； 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加, 若节点弯矩不平衡，对节点不平衡弯矩，再作一次分配； 6）画出结构弯矩图。 弯矩调幅 整体装配：0.7~0.8，现浇：0.8~0.9； 跨中弯矩按平衡条件相应增大； 调幅后再与水平作用下的内力进行组合； 截面设计时，框架梁框中截面正弯矩设计值不小于按简支梁设计值的50%。 影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比 确定柱反弯点高度 主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合 抗震设防分类: （1）特殊设防类： 有特殊设施、涉及国家公共安全、严重次生灾害，简称甲类。 （2）重点设防类： 使用功能不能中断或需尽快恢复的生命线建筑，可能导致大量人员伤亡，需要提高设防标准的建筑，简称乙类。 （3）标准设防类： 除（1）、（2）、（4）款以外按标准要求进行设防的建筑，简称丙类。 （4）适度设防类： 震损不致产生次生灾害，允许一定条件下适度降低要求的建筑，简称丁类 梁柱延性设计的原则 （1）“强剪弱弯”设计原则——控制构件的破坏形态；（2）梁、柱剪跨比限制；（3）梁、柱剪压比限制；（4）柱轴压比限制及其他措施；（5）箍筋；（6）纵筋配筋率。 D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响,反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大,楼层柱反弯点在柱高度的中点 上层梁的线刚度增加将导致本层柱的反弯点下移 4.简述D值法和反弯点法的适用条件并比较它们的异同点 答：对比较规则的、层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大
关于门式刚架单层房屋体型系数的选用，目前国内主要有两种，一种是按照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》CECS102：2002，一种是按照《建筑结构荷载规范》GB50009-2001(2006年版)。如何选用这两种规范的体型系数和在结构设计软件PKPM中的具体应用成了结构设计人员必须解决的问题，本文就两种规范体型系数的区别和各自的适用范围通过算例进行验证，并提出笔者的看法。 在《建筑结构荷载规范》(以下简称GB50009)中，7.1.1条明确指出，计算主要承重结构和围护结构时，分别采用7.1.1-1式和7.1.1-2式，体型系数分别采用主体结构体型系数和围护结构的局部风压体型系数。主体结构体型系数根据7.3.1条取用，而围护结构局部风压体型系数按照7.3.3条规定，考虑边角区的影响和有效受风面积的修正。在《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（以下简称CECS102）中，主体结构和围护结构均采用相同的公式附录A.0.1式。刚架和围护结构等的体型系数按照表A.0.2中的相应数据。其中区分端区、中间区、边角区等，同样也有有效受风面积的修正。 GB50009已在我国沿用了50多年，积累了丰富的实际工程经验，它是面对所有结构形式的建筑房屋，因此具有通用性，也是工程设计和软件应用的主要参考依据。CECS102是参考美国金属房屋制造商协会MBMA的相关试验数据和资料编制的，主要针对门式刚架低矮房屋，已为世界多个国家采用。CSCE102有其相对较强的针对性，也就有其特定的适用范围，关于风荷载计算适用范围在CECS102附录A.0.2中已有明确表述，对于门式刚架轻型房屋，当其屋面坡度不大于10度、屋面平均高度不大于18m、房屋高宽比不大于1、檐口高度不小于房屋的最小水平尺寸时，风荷载体型系数可以按照CECS102附录A的规定进行取用。此时的风荷载计算结果是比较接近相关的试验数据的，用于工程设计是没有问题的。而试验分析同时也表明，当柱脚铰接且刚架的L/H大于2.3和柱脚刚接且L/H大于3.0时，按《荷规》风荷载体型系数计算所得控制截面的弯矩已经偏离试验数据较多，再按此风荷载体型系数取用已经严重不安全。因此，在工程设计中对于房屋高宽比不大于1的，应该严格按照CECS102的体型系数进行取用。 下面通过算例比较《荷载规范》和《门规》的风荷载体型系数的计算结果，对于主体结构，封闭式房屋中间区的体型系数： 算例一，跨度L＝24m，高度H＝8m，L/H=3.0, 50年一遇基本风压W0＝ 0.50KN/m2，地面粗糙度B类，恒载0.30KN/m2，活载0.50KN/m2。 1、按GB50009取用风荷载体型系数： 左风左柱弯矩图：
第7章 风荷载作用下的内力和位移计算 由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为基 本风压0 0.4KN/m 2，地面粗糙度为C 类，结构总高度+=(基础顶面至室内地面 im 。 计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算, w k z s z W o 因结构高度H=V30m 高宽比一=v ,故可取z 1.0 ; s 为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》 (GB50009--2012)中规 z 为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为 C 类，按下表选取风压高 度变化系数。 横向框架在风荷载作用下的计算简图 6轴线框架的负荷宽度B= (+) /2=。 各层楼面处集中风荷载标准值计算如表: 表 1、 2、 定, 迎风面取，背风面取，合计 3、
根据表，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图所示: 图 框架在风荷载作用下的计算简图 位移计算 框架梁柱线刚度计算 考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对 6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘 以，框架梁的线刚度计算： 跨度为的梁 跨度为的梁（b x h=200mX 400mm ： 框架柱的线刚度 1、底层柱： A 、D 轴柱: 500 5003 Ic --------- 12 (bx h=250mM 600mm ： 3 0.250 0.63 12 9 10 3(m 4) i b E c I b L 2.8 7 3 107 9 10 7.3 3.5 104 KN /m i b E c l b L 2.8 0.2 0.43 12 2.1 10-3(m 4) 107 2.13 3.3 103 1.9 104KN/m 5.21 3 4 10 (m )
风荷载
执行规范：选择最新的。 地面粗糙度类别：《荷规》8.2.1. 修正后的基本风压：指沿海、强风地区及规范特殊规定等可能在基本风压基础上，对基本风压进行修正后的风压。对于一般工程，可按照《荷规》的规定采用。《高规》422条规定，对风荷载比较敏感的高层建筑，承载力设计时应按基本风压的 1.1倍采用。对于该条规定，软件通过荷载组合”选项卡的承载力设计时风荷载效用放大系数”来考虑，不需且不能在修正后的基本风压上乘以放大系数。 风荷载计算用阻尼比：《荷规》844。 结构X、Y项基本周期：初始默认，设计人员应将计算后的结构基本周期重新填入，重新计算以得到更准确的风荷载计算结果。 承载力…放大系数：《高规》4.2.2，对风荷载比较敏感的高层建筑，承载力设计时应按基本风压的1.1倍采用。 风压：取值与风荷载计算时采用的基本风压”可能不同（10或50年），因此单独列出， 仅用于舒适度验算。 结构阻尼比：《高规》3.7.6，宜取0.01?0.02，高度不小于150m才考虑风振舒适度。 精细计算??…风荷加载：以前是对柱按柱顶的节点荷载加载，即把作用在整个柱上的风荷载作为柱顶节点集中力加载，这样计算的内力位移偏大。风荷载按柱间均布风荷载加载更符合钢结构门式刚架等设计的需要。精细风情况可操作，默认勾选。 考虑顺风向风振：《荷规》8.4.1 :对于高度大于30m且高宽比大于1.5的房屋，以及基本自振周期T1大于0.25s的各种高耸结构，应考虑风压脉动对结构产生顺风向风振的影响。 其他风向角度：软件自动计算的风工况为+X, -X, +Y, -Y四个工况，即0, 90, 180, 270 度方向。若需要考虑其他方向的风工况，可在其他风向”参数中指定。此处设置后，设计时 将增加相应的一组风工况效应并自动组合。 体型分段数：该参数用来确定风荷载计算时沿高度的体型分段数，目前最多为 3 段。最高层号：该参数用来确定当前分段所对应的最高结构层号，起始层号为前一段最高层号+1 X、Y 挡风：软件在计算迎风面宽度时，按该方向最大宽度计算，未考虑中通、独立柱等情况，使得计算风荷载偏大。因此，软件提供挡风系数，设计人员可根据挡风部分的面积占总迎风面面积的比例，设置小于 1 的挡风系数，对风荷载进行折减来近似考虑。 X、Y 迎背侧风面：用来设置沿风荷载作用方向的迎风面、背风面系数，具体参考《高规》附录B o 0为不考虑，一般默认即可。由于程序计算风荷载时自动扣除地下室高度，因此分段时只考虑上部结构。 考虑横向风振：《荷规》8.5.1：“对于横风向风振作用效应明显的高层建筑以及细长圆形 截面构筑物，宜考虑横风向风振的影响”。一般不考虑。 考虑扭转风振：《荷规》8.5.4 规定：“对于扭转风振作用效应明显的高层建筑及高耸接结构，宜考虑扭转风振的影响”。一般不考虑。 结构宽深：根据《荷规》计算横风向风振等效风荷载及扭转风振等效风荷载时，需要确定结构截面的统一高度和宽度。软件默认按照所有楼层平面尺寸的平均值计算结构高宽，对于软件默认处理误差较大，比如底盘尺寸较大的结构，可手工输入高宽值，使计算结果更符合规范规定。 使用指定风荷载数据：当指定多方向风后，若使用指定风荷载计算，需要在此处点一次“导入其他风向”，则表格中会进行相应更新。文本导入方式同样支持多方向风，但需要首先运行“导入其他风向”。一般不考虑。
七风荷载内力计算 基本风压w =0.4kN/m2, 地面粗糙度为B类。本章计算以左风为例。（一）风荷载计算 w k =β z μ s μ z w , 建筑物高度<30m, 故β z =1.0 迎风时μ s1=+0.8, 背风时μ s2 =-0.5, 则μ s =0.8+0.5=1.3 计算过程见下表
计算简图( 单位: kN) （二）内力计算 1．抗侧刚度和反弯点高度确定 计算过程见下表 14.60 15.44 16.85 13.98 17.04
2．剪力在各层分配( 单位: kN) ∑ == 5 n i i Pi P V , Pi k ik V D D V ?= ∑ V P5V P4V P3 V P2V P13．柱端弯矩计算( 单位: kN ?m)
57.21 62.98 4．风荷载作用下的内力图 M 图( 单位: kN ?m) 62.98 51.34 32.5132.51 24.71 24.71 14.826.27 19.12 8.67 7.77 4.733.95 2.181.11 42.16 41.69 28.77 28.45 19.88 19.65 12.77 12.624.36 4.3157.21 57.21 57.23 34.9522.28 37.9 15.6222.289.2818.26 27.54 16.98 3.69 13.296.536.53 57.23 22.28 15.62 27.5416.9837.99.283.6934.95 22.28 18.26 6.53 13.29 6.53
V N V, N 图( 单位: kN) 5．梁端柱边弯矩( 单位: kN ?m) 28.11 19.18 13.25 8.51 2.91 35.13 36.8321.39 22.46 12.17 12.5 5.62 5.8 13.74 21.57 9.22 18.06 6.55 13.73 4.11 9.43 1.51 1.4 4.15 17.39 12.38 1.51 2.84 6.27 9.41
风荷载作用下框架内力计算： 框架在风荷载作用下的内力计算采用D 值法。计算时首先将框架各楼层的层间总剪力Vj ，按各柱的侧移刚度值（D 值）在该层总侧移刚度所占比例分配到各柱，即可求得第j 层第i 柱的层间剪力Vij ；根据求得的各柱层间剪力Vij 和修正后的反弯点位置Y ，即可确定柱端弯矩Mc 上和Mc 下；由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩；进而由梁的平衡条件求出梁端剪力；最后，第j 层第i 柱的轴力即为其上各层节点左右梁端剪力代数和。 （1）一榀框架上风荷载的作用计算： 前面已经算出风荷载作用下的一榀框架下每层楼的剪力，但是还要计算出一品框架下每根柱子分得的剪力Vi Dij Dij Vij s j ∑== 1 ,具体的计算结果见下表:
（2）风荷载作用下反弯点高度的计算: 反弯点高度比即: V=V0+V1+V2+V3 式中:V0 ——标准层反弯点高度比；注：本框架风荷载采用分段式均布荷载，故可查《高层建筑结构设计》表5.8a。 V1 ——因上、下层梁刚度比变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.9；V2 ——因上层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10； V3 ——因下层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10。 具体计算结果见下表：
（3）计算各柱端、梁端弯矩: ①柱端弯矩计算： 柱上下端弯矩按式： M u V (1 y)h， M d Vyh计算； ②梁端弯矩计算： 梁端弯矩按式M i b / i b (M u M d ) 具体结果如下： F轴1柱层数h i(m) 单柱分得 的剪力 (KN) 柱反弯 点高度 柱上端弯矩（KN.m）柱下端弯矩（KN.m）10 3.2 3.55 0.30 7.95 3.41 9 3.6 5.72 0.40 12.36 8.24 8 3.67.77 0.42 16.11 11.86 7 3.69.66 0.45 19.12 15.64 6 3.611.38 0.45 22.53 18.43 5 3.612.9 6 0.45 25.65 20.99 4 3.815.52 0.41 34.69 24.29 3 3.816.96 0.48 33.83 30.61 2 3.818.24 0.49 35.15 34.15 1 6.336.61 0.8831.45 202.97 F轴2柱层数h i(m) 单柱分得 的剪力 (KN) 柱反弯 点高度 柱上端弯矩（KN.m）柱下端弯矩（KN.m）10 3.2 5.37 0.40 10.32 6.88 9 3.68.67 0.45 17.16 14.04 8 3.611.76 0.45 23.28 19.05 7 3.614.62 0.50 26.31 26.31 6 3.617.23 0.50 31.01 31.01 5 3.619.62 0.50 35.31 35.31 4 3.826.51 0.4 5 55.41 45.34 3 3.828.97 0.45 60.55 49.54 2 3.831.15 0.49 60.90 57.48 1 6.341.86 0.79 55.11 208.58 F轴3柱层数h i(m) 单柱分得 的剪力 (KN) 柱反弯 点高度 柱上端弯矩（KN.m）柱下端弯矩（KN.m）10 3.2 5.37 0.40 10.32 6.88 9 3.68.67 0.45 17.16 14.04 8 3.611.76 0.45 23.28 19.05 7 3.614.62 0.50 26.31 26.31 6 3.617.23 0.50 31.01 31.01 5 3.619.62 0.50 35.31 35.31
第7章风荷载作用下的内力和位移计算 由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m 基本风压20m /4.0KN =ω，地面粗糙度为C 类，结构总高度19.8+0.45=20.25m （基础顶面至室内地面1m ）。 计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即 o z s z k w w μμβ= 1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取0.1z =β； 2、s μ为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计s μ=1.3。 3、z μ为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C 类，按下表选取风压高度变化系数。
7.1 横向框架在风荷载作用下的计算简图 6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。 各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1： 表7.1 根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图7.2所示：
图7.2框架在风荷载作用下的计算简图 7.2 位移计算 7.2.1框架梁柱线刚度计算 考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以2.0，框架梁的线刚度计算：
跨度为7.3m 的梁（b ×h=250mm ×600mm ）： )(109126.0250.0212bh 24333m I -?=??=?= m KN L I E c b /105.33 .7109108.2i 43 7b ?=???==- 跨度为3.3m 的梁 (b ×h=200mm ×400mm ）： ）（43 -33m 101.2124.02.0212bh 2?=??=?=I m KN L I E c b /109.13 .31013.2108.2i 43 7b ?=???==- 7.2.1.1 框架柱的线刚度 1、底层柱： A 、D 轴柱： )(1021.512 500500433 c m I -?=?= m KN h I E c c c /100.32 .51021.5100.3i 43 7?=???==- B 、 C 轴柱： )(1021.512 500500433 c m I -?=?= m KN h I E c c c /100.32 .51021.5100.3i 43 7?=???==- 2、上层柱： A 、D 轴柱： )(1021.512 500500433 c m I -?=?= m KN h I E c c c /100.49 .31021.5100.3i 43 7?=???==-
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值 ( EI i l )。 图1 解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱 的弯矩传递系数为1 2 ,其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯矩传 递系数,均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如: G节点处: 7.63 0.668 7.63 3.79 GH GH GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处: 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算 班级：土木工程 姓名： 学号： 华中科技大学土木工程与力学学院 2015年 11月22日
一、任务 1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。 2. 计算方法： （1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和 二次力矩分配法计算。 （2）用电算（结构力学求解器）进行复算。 3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。 5. 计算任务分配：每位同学一题。 二、计算简图及基本参数数据 本次任务计算的结构简图如图1，基本数据如下。 杆件弹性模量： 构件尺寸： =4.8m, =2.7m, =4.8m, =3.6m 底层柱(b h)= 其他层柱(b h)= 边梁(b h)= 中间梁(b h)= 水平荷载和分层法、二次分配法标号如图2 竖向荷载和反弯点算法的标号：如图3 , 1 A 1′ D 5 8 4 2′ B 7 2 4 8 C 3 7 D B 2 6 A E I 1 5 H E 5′ 4′ A ′ 7′ D ′ 8′ B ′ E ′ G H H′G′ 9 F J G K L O M N
各杆件的线刚度：, 边梁有： 中间梁有： 底层柱有： 其他层柱有： 分层法中： 二次分法和反弯点法中： 三、用分层法计算竖向荷载作用下的弯矩 （1）确定计算简图 本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进行计算，再叠加即可 （2）顶层弯矩的计算 取出顶层如右图4（1），其半结构如图4（2）。 a)对于结点1，分配系数如下 对于结点2，分配系数如下 b)计算固端弯矩 图4（1） 1 4 2 5 2′ 5′ 1′ 4′ 1 4 2 5 3
分层法例题详解 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线 刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2二层计算简图 图3底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层 柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯矩 传递系数，均为1 2 。 图4修正后的梁柱线刚度 图5各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：
G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 GH GH GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。 图6二层节点处力矩分配系数 图7底层节点处力矩分配系数 4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 （1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8 图8二层计算简图 计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9： 在节点G处，各梁杆端弯矩总和为： 在节点H处，各梁杆端弯矩总和为： 在节点I处，各梁杆端弯矩总和为： ②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程： 放松节点G，即节点G处施加力矩13.13kN m ?，乘以相应分配系数 和，得到梁端+8.76kN m ?和柱端+4.37kN m ?，+8.76kN m ?按1 2 传到G H梁H 端；
0.28860.28860.28860.28860.28865.08kN 0.2886 6.46kN 7.62kN 6.10kN 2K W F K 1W F F W K 3K W F 4框架受风荷载作用图（标准值） 2 1 3 2 1 3 2 1 3 4 4 4 风荷载作用下框架结构的内力计算 5.1风荷载标准值计算 风压标准值计算公式为：ω k =βZ μS μZ ω0 本地区基本风压为： ω0 =0.3kN/m 2楼高H ＜30m ，可取βZ =1.0；对于矩形截面，μs =1.3； 地面粗糙类别为C 类；查表得μZ =0.74。 风荷载标准值计算 转化为集中荷载（受荷面与计算单元同，取③、⑧轴线横向框架进行计算） 4层： F W4K =0.2886 6.4 (3.7/2+0.9)=5.08kN 3层： F W3K =0.2886 6.4 (3.7+3.3)/2=6.46kN 2层： FW2K=0.2886 6.4 3.3=6.10kN 1层： FW1K=0.2886 6.4 (3.3+4.95)/2=7.62 kN 图5.1框架受风荷载作用图
5.2风荷载作用下内力计算 本结构风荷载分布为均布荷载，内力计算采用D值法，y0和地震作用下采用的一样。
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图5.2风荷载作用下③⑧轴线横向框架弯矩图（kN*m ） 图5.3风荷载作用下③⑧轴线横向框架剪力图（kN*m ） 图5.4风荷载作用下③⑧轴线横向框架梁柱轴力图（kN ） 3.82 1.27 6.35 8.3111.91 31.39 7.22 3.81 1.93 5.14 8.84 30.76 4.50 7.71 10.81 16.57 18.93 12.676.783.31 3.97 8.29 10.37 15.49 3.827.6212.12 19.13 12.117.374.99 2.2 4.5 9.115.9525.41 16.05 9.786.6128.990.71 1.48 2.29 3.68 6.48 4.02 2.45 5.23 0.712.19 4.52 5.507.22 10.03 5.23 4.48 8.16 7.6811.71 18.18
风荷载计算
4.2风荷载 当空气的流动受到建筑物的阻碍时，会在建筑物表面形成压力或吸力，这些压力或吸力即为建所受的风荷载。 4.2.1单位面积上的风荷载标准值 建筑结构所受风荷载的大小与建筑地点的地貌、离地面或海平面高度、风的性质、风速、风向高层建筑结构自振特性、体型、平面尺寸、表面状况等因素有关。 垂直作用于建筑物表面单位面积上的风荷载标准值按下式计算：式中： 1.基本风压值Wo 按当地空旷平坦地面上10米高度处10分钟平均的风速观测数据，经概率统计得出50年一遇的值确定的风速V0(m/s)按公式确定。但不得小于0.3kN/m2。 对于特别重要或对风荷载比较敏感的高层建筑，基本风压采用100年重现期的风压值；对风荷载是否敏主要与高层建筑的自振特性有关，目前还没有实用的标准。一般当房屋高度大于60米时，采用100年一风压。 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）给出全国各个地方的设计基本风压。 2.风压高度变化系数μz 《荷载规范》把地面粗糙度分为A、B、C、D四类。 A类：指近海海面、海岸、湖岸、海岛及沙漠地区； B类：指田野、乡村、丛林、丘陵及房屋比较稀疏的城镇及城市郊区； C类：指有密集建筑群的城市市区； D类：指有密集建筑群且房屋较高的城市市区； 风荷载高度变化系数μz
高度（m) 地面粗糙类别 A B C D 5 1.17 1.00 0.74 0.62 10 1.38 1.00 0.74 0.62 15 1.52 1.14 0.74 0.62 计算公式 20 1.63 1.25 0.84 0.62 A类地区=1.379(z/10)0.24 30 1.80 1.42 1.00 0.62 B类地区= (z/10)0.32 40 1.92 1.56 1.13 0.73 C类地区=0.616(z/10)0.44 50 2.03 1.67 1.25 0.84 D类地区=0.318(z/10)0.6 60 2.12 1.77 1.35 0.93 70 2.20 1.86 1.45 1.02 80 2.27 1.95 1.54 1.11 90 2.34 2.02 1.62 1.19 100 2.40 2.09 1.70 1.27 150 2.64 2.38 2.03 1.61 200 2.83 2.61 2.30 1.92 250 2.99 2.80 2.54 2.19 300 3.12 2.97 2.75 2.45 350 3.12 3.12 2.94 2.68 400 3.12 3.12 3.12 2.91 ≥450 3.12 3.12 3.12 3.12 位于山峰和山坡地的高层建筑，其风压高度系数还要进行修正，可查阅《荷载规范》。 3.风载体型系数μs 风荷载体型系数是指建筑物表面实际风压与基本风压的比值，它表示不同体型建筑物表面风力小。一般取决于建筑建筑物的平面形状等。 计算主体结构的风荷载效应时风荷载体型系数可按书中P57表4.2－2确定各个表面的风载体型
标题:无标题 内力计算 单位：力(kN),力矩(kN*m) 杆端内力值 ( 乘子 = 1) ----------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ---------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.39994995 0.11004699 -0.38648053 0.39994995 0.11004699 0.10873091 2 0.33894276 0.05005706 -0.06044672 0.33894276 0.05005706 0.08972444 3 0.28069663 0.0546490 4 -0.07031153 0.28069663 0.05464904 0.09363560 4 0.22628708 0.04832288 -0.05617106 0.22628708 0.04832288 0.08879757 5 0.17668034 0.04380867 -0.04771511 0.17668034 0.04380867 0.08371092 6 0.13247740 0.03842939 -0.0379458 7 0.13247740 0.03842939 0.07734230 7 0.09416716 0.03275850 -0.02809406 0.09416716 0.03275850 0.07018143 8 0.06215042 0.02656473 -0.01792959 0.06215042 0.02656473 0.06176459 9 0.03671510 0.02036306 -0.00825386 0.03671510 0.02036306 0.05283534 10 0.01784938 0.01168456 0.00099458 0.01784938 0.01168456 0.03604827 11 0.00492992 0.00484598 0.00018900 0.00492992 0.00484598 0.01472693 12 0.82686093 0.13785861 -0.42819797 0.82686093 0.13785861 0.19216579 13 0.71508276 0.15153283 -0.22449866 0.71508276 0.15153283 0.23009983 14 0.58984631 0.13426583 -0.18882793 0.58984631 0.13426583 0.21396957 15 0.47584453 0.12517554 -0.17374091 0.47584453 0.12517554 0.20178572 16 0.37137090 0.11235165 -0.15239357 0.37137090 0.11235165 0.18466139 17 0.27836319 0.09889080 -0.13081477 0.27836319 0.09889080 0.16585762 18 0.19773854 0.08419432 -0.10758379 0.19773854 0.08419432 0.14499916 19 0.13034828 0.06879816 -0.08354493 0.13034828 0.06879816 0.12284956 20 0.07683273 0.05189364 -0.05863596 0.07683273 0.05189364 0.09704495 21 0.03688508 0.03807296 -0.03807286 0.03688508 0.03807296 0.07614603 22 0.01020557 0.01541953 -0.01470046 0.01020557 0.01541953 0.03155812 23 -0.80606159 0.06612525 -0.16889105 -0.80606159 0.06612525 0.12867260 24 -0.69436776 0.13580661 -0.20990930 -0.69436776 0.13580661 0.19751052 25 -0.57277274 0.11536287 -0.16950968 -0.57277274 0.11536287 0.17657893 26 -0.46173694 0.10824572 -0.15965896 -0.46173694 0.10824572 0.16507820 27 -0.36001828 0.09725441 -0.14257466 -0.36001828 0.09725441 0.14918856 28 -0.26946425 0.08557842 -0.12479854 -0.26946425 0.08557842 0.13193672 29 -0.19096653 0.07291519 -0.10555470 -0.19096653 0.07291519 0.11319088 30 -0.12535131 0.05951614 -0.08529206 -0.12535131 0.05951614 0.09325635 31 -0.07326603 0.04562271 -0.06446933 -0.07326603 0.04562271 0.07239880 32 -0.03432774 0.03224092 -0.04480267 -0.03432774 0.03224092 0.05192008 33 -0.00864477 0.02141279 -0.02838692 -0.00864477 0.02141279 0.03585144 34 -0.42074928 0.10937375 -0.38547067 -0.42074928 0.10937375 0.10671119 35 -0.35965777 0.04918845 -0.05806333 -0.35965777 0.04918845 0.08950202 36 -0.29777019 0.05519790 -0.07150656 -0.29777019 0.05519790 0.09408713 37 -0.24039467 0.04833161 -0.05608247 -0.24039467 0.04833161 0.08891235 38 -0.18803296 0.04396001 -0.04797250 -0.18803296 0.04396001 0.08390755 39 -0.14137634 0.03852695 -0.03808872 -0.14137634 0.03852695 0.07749213 40 -0.10093917 0.03284879 -0.02823662 -0.10093917 0.03284879 0.07030974 41 -0.06714739 0.02663915 -0.01804203 -0.06714739 0.02663915 0.06187541 42 -0.04028179 0.02044075 -0.00836794 -0.04028179 0.02044075 0.05295430