PUMA 560 运动分析（表示）
1 正解
PUMA 560 是属于关节式机器人，6 个关节都是转动关节。前 3 个关节确定手腕参 考点的位置，后 3 个关节确定手腕的方位。
各连杆坐标系如图 1 所示。相应的连杆参数列于表 1。
图 1 机器人模型
PUMA560 每个关节均有角度零位与正负方向限位开关，机器人的回转机体实现机 器人机体绕 z0 轴的回转（角1 ），它由固定底座和回转工作台组成。安装在轴中心的驱 动电机经传动装置，可以实现工作台的回转。大臂、小臂的平衡由机器人中的平衡装置 控制，在机器人的回转工作台上安装有大臂台座，将大臂下端关节支承在台座上，大臂 的上端关节用于支承小臂。大臂臂体的下端安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动（角 2 ）。小臂支承于大臂臂体的上关节处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰（角3 ），以 及小臂的回转（4 ）。机器人的腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现
腕部摆动（5 ）和转动（6 ）。 下图为简化模型：
T i1 6
Ai Ai1 A6
图 2 机器人简化模型
表1
机械手的末端装置即为连杆
6
的坐标系，它与连杆坐标系的关系可由
T i1 6
表示：
T i 1 6
Ai Ai1 A6
(1)
可得连杆变换通式为 ：
ci
si
0
ai1
T i1 i
si
c
i
1
si si1
cici1 ci si1
si1 ci1
di
si1
dici1
(2)
0
0
0
1
据连杆变换通式式(2)和表 1 所示连杆参数，可求得各连杆变换矩阵如下：
物理学习中的常见运动模型 高中物理知识就是在初中物理知识基础上进行延伸与发展的,其主要就是从表面的物理现象转向更加深入的物理研究。我们在对其进行学习的时候,可以清楚感受到物理运动知识的逐渐深入。本文就结合实际的例题,对高中物理中常见的一些运动模型进行分析。 物理这门学科中的知识点就是建设在现实客观事物上的,所以我们在对其进行学习的时候需要学习观察与思考,在实际中逐渐地总结经验,对一些物理的定义以及定律进行深入了解与掌握。这样才能够对运动相关的问题进行有效解答,并以此提升自己的解题效率与物理学习水平。 圆周运动模型 圆周运动就是曲线运动中十分关键的一个部分,我们在对其进行学习的时候已经先对曲线运动的相关规律进行了理解,在学习与解答圆周运动时就比较简单。而匀速圆周运动就是圆周运动知识点中比较常见的部分,在对其进行学习的时候我们要掌握线速度、角速度以及周期等相关的概念与之间的关系,这样才能够将定律使用到实际的例题中。在这里主要就是将匀速圆周运动作为例子进行讲解。 例题1:在地球的表面上有纬度不同的两个点,其分别就是a与b。若就是将地球当做一个球体,则ab两个点随着地球进行自转,同时进行匀速性的圆周运动,那么?@两个点在下面
哪个方面的大小就是一样的？ A、线速度 B、角速度 C、加速度 D、轨道半径 解析:这道题目就是一道十分典型的运动问题,我们在对这种题型进行解答的时候,要首先对这种运动的相关规律进行理解。我们在学习匀速圆周运动的时候就知道:线速度V、角速度,周期T以及频率f之间的相互关系,在物理教材中也有详细的描写:v=2πr/T,ω=2π/T=2πf,v=rω等等相关的式子。因此在解答这道题目的时候我们就能够根据V=rω来断定AC都不正确,因此正确的答案只有B选项。 直线运动模型 高中物理中的直线运动分成了匀速直线运动与匀变速 直线运动。我们在对其进行学习的时候首先就需要对相关的基础性定义进行理解。例如其中将速度不变的直线运动称之为匀速直线运动,其特点就是物体在任何时间中经过的路程与时间的比值就是一定的,其中瞬时速度的大小与方向都不变,速度也不会发生变化,其中合外力就是零,公式就是:s=vt。但就是在实际生活化中就是不存在绝对匀速直线运动的,其只就是将一个实际运动进行相似的处理,这就是一种被理想化的运动模型。在这里主要就是将匀速直线运动进行阐述。 例题2:在一个匀速行驶的大巴中,一位同学正在往各个方向使用一样的力进行立定跳远,根据这个现象在以下选项中找出正确的说法。
第二章自动导引小车运动学模型 2.1自动导引小车的结构特点 自动导引小车的研究涉及多种技术领域，是一个典型的机电一体化多技术多学科的集成系统，其机构示意图如图2-1 自动导引小车的机械机构部分主要包括如下几个方面： (1)车体车体由车架、相应的机械电气机构、外观件等部分组成，它是自 动导引小车的基础部分。车架的设计需要考虑刚性强度、整车的平稳性等重要的机械性能，重心的位置是又一关键因素，重心越低越有利于抗倾翻。在满足车载机械电气机构、外观件以及其它装置装配空间，和整车刚性要求的条件下，尽量考虑整车的外形造型美观和轻便小巧。 (2)驱动装置驱动装置是自动导引小车行走的执行机构，它主要由车轮、 减速器、制动器、电机及速度控制器等部分组成。通常情况下，驱动装置和转向装置集成在一起使用。 (3)蓄电池和充电装置蓄电池和充电装置是自动导引小车的动力源。自动导引小车一般采用24V或48V直流工业蓄电池电能为动力，对于传统的铅酸蓄电池，一般需保证8小时以上的安培小时值。随着电池科技的发展，快速充电蓄电池问世，这类蓄电池的安培小时值根据实际生产需求而定，而且与之配套的采用一种先进智能快速充电技术，充五分钟电可以使用一个多小时。从而提高自动导引小车的有效使用率。充电装置有多种，目前最常用有地靴式和测挂式等。一般地，充电装置需要安全保护。 (4)位姿传感装置位姿传感装置主要是为了从自动导引小车的当前环境 中，获得小车的位姿(位置与转角)和其它相关的信息，如运行前方有无障碍等。位姿传感装置会因为采用的导引技术的不同而不同，如采用电磁感应技术的位姿传感装置主要是安装在小车上的一对探头(即感应线圈)和比较/放大电路等，而采用光学检测技术的位姿传感装置则主要是光学检测器和辅助装置等。 (5)导向控制装置导向控制装置是整个导引小车运动控制的核心，主要色含有硬件部分和软件部分。一般来说，尽管采用的导引技术千差万别，但是，导向控制装置的结构大体相同。硬件部分主要是数字电路部分，主要是位置环、垢差控制器等，多采用单片机实现，从而可以通过程序方便的控制自动导引小车跳加速、减速和匀速运动，需要的话也可以切换偏差控制器实现直道、弯道的多棒型控制同时由于自动导引小车行走过程中对实时性要求较高，对包括速度环、电流环及驱动部分的控制器及脉冲宽度调制((Pulse Width Modulation)信号发生器而言，
第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题一：运动的描述 1.质点 （1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件： 1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。 （4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系 （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系 ④比较两物体运动时，要选同一参考系。 3.位置、位移和路程 （1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点 （2）位移是表示质点位置变化的物理量。是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。 （3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。 一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量． A B A B C 图1-1
六轴联动机械臂运动学求解分析 第一讲 作者朱森光 Email zsgsoft@https://www.doczj.com/doc/e910692649.html,
1引言 笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者工作主要从事软件开发跟机器人毫无关系，利用业余时间研究整理机器人技术相关的文章，希望能够起到抛砖引玉的作用引发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术资料。本系列文章的所有文字、图片及相关资料均为原创，内容正确性经过笔者亲自编程仿真验证可以信赖。 2机器建模 2.1坐标系 既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右为X轴，屏幕水平向上为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。 图2-1 图2-1中的机械臂，灰色立方体为机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色为关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色为关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色为关节4，它能绕图中的X3轴旋转；红色为关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；黄色为关节6，它能绕图中的X5轴旋转。 2.2齐次变换矩阵 齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图中的X3轴旋转的角度定义为θ3, 图中的θ3当前位置值为-60度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4, 图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5, 图中的θ5当前位置值为+60度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。 定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵 cosθ0 s0 = sinθ0 = //c0 R0=[c0 0 s0 0 0 1 0 0 0 c0 0 -s0 0 0 0 1] 定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵 T0=[1 0 0 x0 0 1 0 y0 00 1 0 0 0 0 1] 定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵 R1=[c1 –s1 0 0
模型组合讲解——运动学 虞利刚 【模型概述】 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。 【模型回顾】 一、两种直线运动模型 匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：2 002 1at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。 特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。 特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。 二、两种曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动： ωωmv mr r mv ma F F =====22 向向法 【模型讲解】 一、匀速直线运动与匀速直线运动组合 例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1 解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM 为人头顶影子到O 点的距离。 图2 由几何关系，有OS OM l OM h -= 联立解得t l h hv OM -= 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。 （2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得 t l h lv SM -= 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率l h lv k -= 。 解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→??t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ?=?'则人影顶端的移动速度：
比例法解运动学问题 。 一、比例法概述 二、运动学典例分析 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例（从运动开始时刻计时，以t s 为时间单位、 以x m 为位移单位），主要有如下五种情况： 1．t s 末、2t s 末、3t s 末、…nt s 末的瞬时速度之比为1:2:3: …:n ； 例1 2015年5月4日，天津市模拟申（冬）奥大赛活动在萨马兰 奇纪念馆启动，为助力北京、张家口申办2022年冬季奥运会。俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为斜坡。一运动员由静止开始，从斜坡顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，求第4s 末的速度。 解析 v 4：v 5=4：5，将v 5=6m/s 代入，得v 4=4.8m/s 。 2．t s 内、2t s 内、3t s 内、…nt s 内的位移之比为1:4:9:…:n 2； 例2 一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法：①前1s 内，前2s 内、前3s 内…相应的运动距离之比一定是x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②第1s 内、第2s 内、第3s 内…相邻的相同时间内的位移之比一定是x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx ＝aT 2，其中T 为相同的时间间隔。正确的是( ) A ．只有③正确 B ．只有②③正确 C ．都是不正确的 D ．都是正确的 解析 ①根据 x ＝12at 2可得x 1＝12at 21，x 2＝12at 22，x 3＝12 at 23所以x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②因为x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1＝32at 21，x Ⅲ＝x 3－x 2＝52 at 21,所以x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③由于x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝(v 0＋aT )T ＋12 aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，所以D 正确。
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
运动学问题的处理方法 怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。 一、 巧用图像解决运动学问题 运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。 例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示， ⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？ ⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？ 解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s ⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示， m s 7682 24 64=?= ⑶探测器上升加速过程的加速度21/88 64 s m a == 关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24 640s m s m t v a -=-=??= 负号表示其方向与运动方向相反。 例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？ 解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈 -32 O 8 16 24 32 32 64 v/(m.s -2) s/t 图1 图2 V t v 0 O
§3 质点运动学问题的解 上两次课我们就如何描述质点的运动情况，定义了a v r ,,和给出了轨道的表达式，以及a v r ,,这些矢量在各种坐标系中的分量表达式。如果我们已知其中的某个量，那么根据上述这些量的关系，就可求出其余各个量。这也就是对质点运动学问题的解。虽然，质点运动学问题各种各样的很多。但是，对于常见质点运动学问题加以分类的话，它可分为三种类型。 一、三种类型 1、第一种类型：是已知运动方程)(t r r =，求速度v 和加速度a 。这类问题比较简单。基本上就是按照速度和加速度在各种坐标系中的分量式直接计算。它的主要运算过程就是微分、导数。所以比较简单，对大家来说不会有什么问题。 2、第二种类型：是已知)(t a a =或)(v a a =或)(r a a =求)(,t r r v =。显然这一类问题是第一类问题的逆过程，它的基本计算方法是积分，有时也要解一些简单的微分方程。对于已知)(t a a =这种情况，只要用积分公式可直接积分。对于后两种情况，要通过适当的积分变换后才能积分。例如在一维的情况下：（1）如果已知：)(v f a =则有：)(v f dt dv =在一维的情况下，不需要用矢量表示，它的方向完全可由正负来表示。将上式变换为：dt v f dv =)(这种形式之后，方可两边同时进行积分：????=→=t t v v dt v f dv dt v f dv 00)() (得到速度)()(t x t v →（2）如已知：)(x f a =，则 )(v f dt dv =显然不能直接积分，需作一下数学变换，将??→=→=→==dx x f vdv x f dx dv v dx dv v dt dx dx dv dt dv )()(由这个式子可以解出)(x v ?=，再变换一下就可以求出：)(t x x =。对于这类简单的数学变换大家必须要熟悉，解决物理问题的过程是离不开数学运算技巧的。 3、第三种类型：是已知)(t r r =的具体函数式子，或者已知质点运动的具体情况，求质点运动的轨道及曲率半径ρ。质点的运动轨道是不难求出的，只要将已知的运动参数方程消去时间参数t 就可求得轨道方程。至于质点运动轨道的曲率半径，可以先想办法求出法向加速度n a ，然后由n a v 2 =ρ求出ρ，如P18例4。当然在某些情况下也可以由曲率半径的定
1.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为[ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 2.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts 内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 3.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依 次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 4．做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比 是__________，在最后三个连接相等的位移内所用的时间之比是___________。 5．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（）A．5 B．9 C．10 D．25 6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1 s内的位移大小是s，则它在第 3 s 内的位移大小是（）A．5s B．7s C．9s D．3s 7.对于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶ 5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 8关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．自由落体运动的末速度可以是零 C．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比是1︰3︰5 D．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比是1︰4︰9 9．（12分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度v B=? （3）拍摄时s CD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101
能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页
刚体的运动学与动力学问题 编者按中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会2000 年第十九次会议对《全国中学生物理竞赛内容提要》作了一些调整和补充，并决定从2002 年起在复赛题与决赛题中使用提要中增补的内容． 一、竞赛涉及有关刚体的知识概要 1. 刚体 在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体．刚体是一种理想化模型，实际物体在外力作用下发生的形变效应不显着可被忽略时，即可将其视为刚体，刚体内各质点之间的距离保持不变是其重要的模型特征． 2 . 刚体的平动和转动 刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同的，这种运动叫做平动．研究刚体的平动时，可选取刚体上任意一个质点为研究对象．刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动叫做转动，而所绕的直线叫做转轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．刚体的任何一个复杂运动总可看做平动与转动的叠加，刚体的运动同样遵从运动独立性原理． 3. 质心质心运动定律 质心这是一个等效意义的概念，即对于任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点Ｃ，它的运动就代表整个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在点Ｃ，刚体（或质点系）所受外力也全部作用在点Ｃ时，这个点叫做质心．当外力的作用线通过刚体的质心时，刚体仅做平动；当外力作用线不通过质心时，整个物体的运动是随质心的平动及绕质心的转动的合成．质心运动定律物体受外力F 作用时，其质心的加速度为ａＣ，则必有Ｆ＝ｍａＣ，这就是质心运动定律，该定律表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用点在物体的哪个位置，质心的运动总等效于物体的质量全部集中在此、外力亦作用于此点时应有的运动． 4 . 刚体的转动惯量Ｊ 刚体的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它等于刚体中每个质点的质量ｍｉ与该质点到转轴的距离ｒｉ的平方的乘积的总和，即 Ｊ＝ｍｉｒｉ2． 从转动惯量的定义式可知，刚体的转动惯量取决于刚体各部分的质量及对给定转轴的分布情况．我们可以利用微元法求一些质量均匀分布的几何体的转动惯量． 5. 描述转动状态的物理量 对应于平动状态参量的速度ｖ、加速度ａ、动量ｐ＝ｍｖ、动能Ｅｋ＝（1 ／2 ）ｍｖ２；描述刚体定轴转动状态的物理量有： 角速度ω角速度的定义为ω＝Δθ／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线速度与角速度之间的关系为ｖ＝ｒω． 角加速度角加速度的定义为α＝Δω／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线加速度与角加速度的关系为ａｔ＝ｒα． 角动量Ｌ角动量也叫做动量矩，物体对定轴转动时，在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处某质量为ｍ的质点的角动量大小是ｍｖｒ＝ｍｒ２ω ，各质点角动量的总和即为物体的角动量，即 Ｌ＝ｍｉｖｉｒｉ＝（ｍｉｒｉ2）ω＝Ｊω． 转动动能Ｅｋ当刚体做转动时，各质点具有共同的角速度ω及不同的线速度ｖ，若第ｉ个质点质
电子科技大学 实验报告 学生姓名： 一、实验室名称：机电一体化实验室 二、实验项目名称：实验三SCARA 学号： 机器人的运动学分析 三、实验原理： 机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度，计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程） 为： n x o x a x p x 0T40T1 11T2 22T3 d3 n y o y a y p y （ 1-5）3T4 4= o z a z p z n z 0001 式 1-5 表示了 SCARA 手臂变换矩阵0 T4，它描述了末端连杆坐标系{4} 相对基坐标系 {0} 的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 式中： n x c1c2c4s1 s2 c4 c1 s2s4s1 c2 s4，n y s1c2 c4c1 s2 c4s1 s2 s4c1c2 s4 n z0 ， o x c1c2 s4s1 s2 s4 c1 s2 c4s1c2c4 o y s1c2 s4c1 s2 s4s1 s2 c4c1c2c4 o z0 ， a x0 ， a y0 ， a z1 p x c1 c2 l2s1s2l 2c1l 1， p y s1c2 l 2 c1 s2 l 2 s1l1， p z d3 机器人逆运动学研究的内容是：已知机器人末端的位置和姿态，求机器人对应于这个位置和姿态的全部关节角，以驱动关节上的电机，从而使手部的位姿符合要求。与机器人正运动学分析不同，逆问题的解是复杂的，而且具有多解性。
1）求关节 1： 1 A arctg 1 A 2 l 12 l 22 p x 2 p y 2 arctg p x 式中：A p x 2 ； p y 2l 1 p y 2 2）求关节 2： 2 r cos( 1 ) arctg ) l 1 r sin( 1 式中 ： r p x 2 p y 2 ；arctg p x p y 3). 求 关节变 量 d 3 令左右矩阵中的第三行第四个元素（3.4）相等，可得： d 3 p z 4). 求 关节变 量 θ 4 令左右矩阵中的第二行第一个元素（1.1,2.1 ）相等，即： sin 1 n x cos 1n y sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 由上式可求得： 4 arctg ( sin 1 n x cos 1 n y )2 cos 1 n x sin 1 n y 四、实验目的： 1. 理解 SCARA 机器人运动学的 D-H 坐标系的建立方法； 2. 掌握 SCARA 机器人的运动学方程的建立； 3. 会运用方程求解运动学的正解和反解； （ 1-8） （ 1-9） （ 1-10 ）
高考物理知识点总结18 几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动 两个基本公式(规律)：V t = V 0 + a t S = v o t + 12 a t 2 及几个重要推论： (1)推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值匀减速直线运动：a 为正值） (2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 = V V t 02+=s t （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度:V s/2 = v v o t 2 2 2 + V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T S S N N 21++= V N ≤V s/2 = v v o t 222+ 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 六轴联动机械臂运动学及动力学求解分析 V0.9版 随着版本的不断更新，旧版本文档中的一些笔误得到了修正，同时文档内容更丰富，仿真程序更完善。 作者朱森光 Email zsgsoft@https://www.doczj.com/doc/e910692649.html, 完成时间 2016-02-28 1引言 笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者从事的工作是软件开发，工作内容跟机器人无关，但不妨碍研究机器人运动学及动力学，因为机器人运动学及动力学用到的纯粹是数学和计算机编程知识，学过线性代数和计算机编程技术的人都能研究它。利用业余时间翻阅了机器人运动学相关资料后撰写此文，希望能够起到抛砖引玉的作用引发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术文章。本文内容的正确性经过笔者编程仿真验证可以信赖。 2机器建模 既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右方向为X轴，屏幕竖直向上方向为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。 图2-1 图2-1中的机械臂，底部灰色立方体示意机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色长方体示意关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色长方体示意关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色长方体示意关节4，它能绕图中的X3轴旋转；深灰色长方体示意关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；末端浅灰色机构示意关节6即最终要控制的机械手，机器人代替人的工作就是通过这只手完成的，它能绕图中的X5轴旋转。这儿采用关节这个词可能有点不够精确，先这么意会着理解吧。 3运动学分析 3.1齐次变换矩阵 齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图中的X3轴旋转的角度定义为θ3, 图中的θ3当前位置值为0度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4, 图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5, 图中的θ5当前位置值为0度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则,所有角度定义值均为本关节坐标系相对前一关节坐标系的相对旋转角度值（一些资料上将O4O5两点重合在一起即O4O5两点的距离x4退化为零，本文定义x4大于零使得讨论时更加不失一般性）。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。 定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵 =cosθ0 s0 = sinθ0 //c0 R0 =[c0 0 s0 0 0 1 0 0 0 c0 0 -s0 0 0 0 1] 定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵 T0=[1 0 0 x0 0 1 0 y0 00 1 0 0 0 0 1] 定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵 R1=[c1 –s1 0 0 s1 c1 0 0 For personal use only in study and research; not for commercial use 1. 直线(轨道)运动： 一般形式的直线轨道运动方程，式(1)。 )]0()([)(0f t f r t r -?+=λ (1) 这里，0r 为初始位置矢量，λ 为单位常矢量。 例1.1：匀速直线运动方程，式(1.1)。 t v r t r ??+=λ 0)( (1.1) Esp. 例1.2：匀变速直线运动方程，式(1.2)。 )2 1 ()(20t a t v r t r ??+??+=λ (1.2) Esp. 例1.3：简谐振动运动方程，式(1.1)。 )cos()(0?ωλ+???+=t A r t r (1.3) Esp. 厦门大学《普通物理》课程 质点运动学的几个例子 2. 圆周(轨道)运动： 一般形式的圆周轨道运动方程，式(2)。 )(sin )(cos )(210t f R t f R r t r ??+??+=λλ (2) 这里，0r 为圆周轨道的圆心位置矢量，R 为圆周轨道的半径，1λ 和2λ 为单位常矢量且021=?λλ 。 例2.1：匀速圆周(轨道)运动方程，式(2.1)。 )sin()cos()(210t R t R r t r ???+???+=ωλωλ (2.1) Esp. 例2.2：匀变速圆周(轨道)运动方程，式(2.2)。 )2 1 sin()21cos()(22210t t R t t R r t r ??+???+??+???+=βωλβωλ (2.2) Esp. 3. 椭圆(轨道)运动： 一般形式的椭圆轨道运动方程，式(3)。 )(sin )(cos )(22110t f R t f R r t r ??+??+=λλ (3) 这里，0r 为椭圆轨道的中心位置矢量，1R 和2R 为椭圆轨道的半长轴和半短轴，1λ 和2λ 为单位常矢量且 021=?λλ 。 例3.1：椭圆(轨道)运动方程，式(3.1)。 )sin()cos()(22110t R t R r t r ???+???+=ωλωλ (3.1) Esp. 4. 抛物线(轨道)运动： 例4.1：重力场中的抛物线轨道运动方程，式(4.1)。 (4.1)六轴运动机器人运动学求解分析
质点运动学问题1：运动学例子★★
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