2014年全国高考理科数学试卷
山东卷
一、选择题
（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=
（A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +
（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A
B =
（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3
）函数()f x =
（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)
(2,)2+∞（D ）1
(0,][2,)2
+∞
（4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2
0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的
假设是
（A ）方程2
0x ax b ++=没有实根
（B ）方程2
0x ax b ++=至多有一个实根
（C ）方程2
0x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程2
0x ax b ++=恰好有两个实根
（5）已知实数,x y 满足x y
a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是
（A ）
2211
11x y >
++
（B ）22
ln(1)ln(1)x y +>+
（C ）sin sin x y >
（D ）22x y >
（6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A
）（B
）（C ）2 （D ）4
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺
序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方
图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1 （B ）8 （C ）12 （D ）18
（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的
取值范围是 （A ）1(0,)
2
（B ）1(,1)
2
（C ）(1,2)
（D ）(2,)+∞
（9）已知,x y 满足约束条件10,
230,x y x y --≤??
--≥?
当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下
取到最小值22
a b +的最小值为
（A ）5 （B ）4
（C
（D ）2
（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22
221x y a b
-=，1C 与2C 的离
心率之积为
2
，则2C 的渐近线方程为
（A ）0x =
（B 0y ±=
（C ）20x y ±=
（D ）20x y ±=
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值
为 .
（12）在ABC ?中，已知tan AB AC A ?=，当6
A π
=
时，ABC ?的面
积为 .
（13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱
锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则
1
2
V V = . （14）若24
()b ax x
+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .
（15）已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为
()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x
是()g x =
关于()3f x x b =+的“对称函数”
，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =?，且()y f x =
的图象过点
(
12π
和点2(
,2)3
π
-.
（Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移?（0?π<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若
()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.
（17）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面
ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，
M 是线段AB 的中点.
（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；
（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD
且1CD =，
求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.
（18）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C
上的
概率为
12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为1
5
，在D 上的概率为3
5
.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望。
（19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1
1
4(1)n n n n n
b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （20）设函数22
()(ln )x e f x k x x x
=-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.
（21）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ?为正三角形。
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，
（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）ABE ?的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.C
4.A
5.D
6.D
7.C
8.B
9.B
10.A
二、填空题
11.3 12.
1
6
13.
14
14.2
15.)+∞
三、解答题
16.解：（Ⅰ）由题意知()sin 2cos 2f x a b m x n x =?=+
因为()y f x =
的图像过点(
12
π
和2(
,2)3
π
-
所以sin cos 66442sin cos
33m n m n ππππ=+??-=+??
即1221222
m n =+??-=--??
解得1m n ==
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2cos 22sin(2)6
f x x x x π
=+=+
由题意知()()2sin(22)6
g x f x x π
??=+=++
设()y g x =的图像上符合题意的最高点为0(,2)x ， 由题意知2011x +=，所以00x =
即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）,将其代入()y g x =得sin(2)16
π
?+=
因为0?π<<，所以6
π
?=
因此()2sin(2)2cos 22
g x x x π
=+
=
由222,k x k k πππ-≤≤∈Z ，得
,2
k x k k π
ππ-
≤≤∈Z
所以，函数()y g x =的单调递增区间为[,],2
k k k π
ππ-
∈Z
17.（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =
所以//AB DC ，又由M 是AB 的中点， 因此//CD MA 且CD MA =
连接1AD
在四棱柱1111ABCD A BC D -中，因为1111//,CD C D CD C D = 可得1111//,C D MA C D MA = 所以，四边形11AMC D 为平行四边形 因此11//C M D A
又111111,C M A ADD D A A ADD ??平面平面 所以111//C M A ADD 平面
（Ⅱ）连接,AC MC
由（Ⅰ）知//CD AM 且CD AM = 所以，四边形AMCD 为平行四边形 可得BC AD MC == 由题意60ABC DAB ∠=∠= 所以，MBC 为正三角形
因此22,AB BC CA === 因此CA CB ⊥
以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C xyz -
所以(
)10,1,0,A B D
因此1
(
,0)22
M
所以11111((,,0)2222
MD D C MB =-==- 设平面11C D M 的一个法向量(,,)n x y z
由11100n D C n MD ??=???=??
得0
y y -=+-=
可得平面11C D M
的一个法向量(1n =
又1CD =为平面ABCD 的一个法向量
因此111cos ,||||CD n CD n CD n ?<>=
=
所以，平面11C D M 和平面ABCD
18.解：（Ⅰ）记i A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(0,1,3)i =
则31011111
(),(),()123236
P A P A P A =
==--= 记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(0,1,3)i = 则31013131(),(),()155555
P B P B P B =
==--= 记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上” 由题意，30100103D A B A B A B A B =+++ 由事件的独立性和互斥性，
30100103()()P D P A B A B A B A B =+++
30100103()()()()P A B P A B P A B P A B =+++
30100103()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B =+++
1111131132535656510
=?+?+?+?= 所以，小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为
310
（Ⅱ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，
由事件的独立性和互斥性，得
00111
(0)()6530
P P A B ξ===?=
1001100111131
(1)()()()35656
P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=?+?=
11131
(2)()355
P P A B ξ===?=
3003300311112
(3)()()()255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=?+?=
31133113131111
(4)()()()253530
P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=?+?=
33111
(6)()2510
P P A B ξ===?=
可得，随机变量ξ的分布列为：
所以，数学期望012346306515301030
E ξ=?+?+?+?+?+?= 19.解：（Ⅰ）因为1121121
,22222
S a S a a ?==+?=+ 41143
424122
S a a ?=+?=+
由题意得2111(22)(412)a a a +=+ 解得11a = 所以21n a n =- （Ⅱ）()
1
1
144(1)
(1)(21)21n n n n n n n
b a a n n --+=-=--+ 11
1(1)2121n n n -??=-+ ?-+??
当n 为偶数时，
1111
1111...33523212121n T n n n n ????????=+-++++-+ ? ? ? ?---+????????
1
121n =-
- 221n n =+ 当n 为奇数时，
1111
1111...33523212121n T n n n n ????????=+-++-+++ ? ? ? ?---+????????
1
121n =+- 2221
n n +=+ 所以，22
,21
,n n n n T n +???+=????为奇数2n 为偶数2n+1
（或121(1)21n n n T n -++-=+）
20.解：（Ⅰ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞
242221
()()x x x e xe f x k x x x
-'=--+
32
2(2)x x xe e k x x x --=- 3
(2)()x x e kx x --=
由0k ≤可得0x
e kx ->
所以，当(0,2)x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减；
当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增。 所以，()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减，
故()f x 在(0,2)内不存在极值点；
当0k >时，设函数(),[0,)x
g x e kx x =-∈+∞
因为ln ()x
x
k
g x e k e e '=-=-
当01k <≤时
当(0,2)x ∈时，()0,()x
g x e k y g x '=->=单调递增
故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； 当1k >时，
得(0,ln )x k ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减，
(ln ,)x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增
所以，函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =- 函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点
当且仅当(0)0(ln )0(2)00ln 2
g g k g k >??
?>??<
解得2
2
e e k <<
综上所述，函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点时，k 的取值范围为2
(,)2
e e
21.解：（Ⅰ）由题意知(
,0)2
p
F 设(,0)(0)D t t >，则FD 的中点为2(,0)4
p t
+ 因为||||FA FD = 由抛物线的定义知3||22
p p t +
=- 解得3t p =+或3t =-（舍去） 由
234
p t
+=，解得2p = 所以，抛物线C 的方程为2
4y x = （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知(1,0)F
设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>， 因为||||FA FD =，则|1|1D D x x -=+
由0D x >得02D x x =+，故0(2,0)D x + 故直线AB 的斜率0
2
AB y k =-
因为直线1l 和直线AB 平行 设直线1l 的方程为0
2
y y x b =-+ 代入抛物线方程得2
00
880b
y y y y +
-= 由题意2
0064320b y y ?=
+=，得0
2b y =- 设(,)E E E x y ，则200
44
,E E y x y y =-
= 当204y ≠时，0
000
22
000204
4444
E AE
E y y y y y k y x x y y +-==-=--- 可得，直线AE 的方程为0
002
04()4
y y y x x y -=--， 由2004y x =， 整理可得0
204(1)4
y y x y =
--
直线ZE 恒过点(1,0)F
当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点(1,0)F 所以，直线AE 过定点(1,0)F
（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE 过焦点(1,0)F
所以0000
11
||||||(1)(
1)2AE AF FE x x x x =+=+++=++
设直线AE 的方程为1x my =+ 因为点00(,)A x y 在直线AE 上， 故00
1
x m y -=
设11(,)B x y
直线AB 的方程为0
00()2
y y y x x -=--,由于00y ≠ 可得00
2
2x y x y =-
++， 代入抛物线方程得2
00
8
840y y x y +
--= 所以00
8y y y +=-
， 可求得1008y y y =--
，100
44x x x =++ 所以点B 到直线AE 的距离为
0048
|4()1|x m y d ++++-=
=
= 则ABE ?
的面积00112)162S x x =
?++≥ 当且仅当
00
1
x x =即01x =时等号成立 所以ABE ?的面积的最小值为16
2019年高考全国卷3理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{?1，0，1，2}，B ＝{x|x 2≤1}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?1，0，1} B 、{0，1} C 、{?1，1} D 、{0，1，2} 2．若z （1＋i ）＝2i ，则z ＝（ ） A 、?1?i B 、?1＋i C 、1?i D 、1＋i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 4．（1＋2x 2）(1＋x)4的展开式中x 3 的系数为（ ） A 、12 B 、16 C 、20 D 、24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 6．已知曲线y ＝ae x ＋xlnx 在点（1，ae ）处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则（ ） A 、a ＝e ，b ＝ ?1 B 、a ＝e ，b ＝1 C 、a ＝e 1-，b ＝1 D 、a ＝e 1-，b ＝?1 7．函数y ＝x x x -+2223 在[?6，6]的图象大致为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根
2020年高考理科数学 全国卷3 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合},,|),{(*x y y x y x A ≥∈=N ，}8|),{(=+=y x y x B ，则B A 中元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 复数 i 311 -的虚部是 A. 10 3- B. 10 1- C. 10 1 D. 10 3 3. 在一组样本数据中，1、2、3、4出现的频率分别为4321p p p p ，，，，且14 1 =∑=i i p ，则下面四种情 形 中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 0.41.03241====p p p p ， B. 0.14.03241====p p p p ， C. 0.32.03241====p p p p ， D. 0.23.03241====p p p p ， 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（t 的单位：天）的Logistic 模型：)53(23.0e 1)(--+=t K t I ，其中K 为 最 大确诊病例数。当K t I 95.0)(*=时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（319ln ≈） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5. 设O 为坐标原点，直线x = 2与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于D 、E 两点，若OE OD ⊥，则C 的焦点坐标为 A. )0,4 1 ( B. )0,2 1( C. )0,1( D. )0,2( 6. 已知向量a 、b 满足61||5||-=?==b a b a ，，，则=+b a a ,cos A. 35 31 - B. 35 19- C. 35 17 D. 35 19 7. 在ABC ?中，343 2 cos ===BC AC C ，，，则=B cos A. 91 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 246+ B. 244+ C. 326+
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）设集合S= {}{} (x2)(x3)0,T0 S x x x =--≥=I > ，则S T= (A) [2，3] (B)（-∞，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i，则 4 1 i zz = - (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3 ）已知向量 1 (, 22 BA = , 31 (), 2 BC= 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知43 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ） 5
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│, B ={} (,)x y y x =│, 则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i, 则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律, 提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据, 绘制了下面的折线图． 根据该折线图, 下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月, 波动性更小, 变化比较平稳
4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点, 则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π ), 则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图, 为使输出S 的值小于91, 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1, 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π 4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1, 公差不为0．若a 2, a 3, a 6成等比数列, 则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.由题意，A B 中的元素满足8y x x y ??+=?≥，且x ，* y ∈N ， 由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有()17， ，()26，，()35，，()44，，故A B 中元素的个数为 4.故选：C . 【考点】集合的交集运算，交集定义的理解 2.【答案】D 【解析】利用复数的除法运算求出z 即可.因为()()113131313131010i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为 3 10 .故选：D . 【考点】复数的除法运算，复数的虚部的定义 3.【答案】B 【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 2 1 2.50.1 2 2.50.4 3 2.50.4 4 2.50.10.65A s =-?+-?+-?+-?=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-?+-?+-?+-?=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-?+-?+-?+-?=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-?+-?+-?+-?=. 因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B . 【考点】标准差的大小比较，方差公式的应用 4.【答案】C 【解析】将t t *=代入函数()() 0.23531t K I t e --= +结合() 0.95I t K * =求得t *即可得解. ()() 0.23531t K I t e --= +，所
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
2018年高考真题理科数学全国卷3试题及参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 答案 C 解析：由A 得， 1≥x ，所以{1,2} A B = 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 答案 D 解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222 ，故选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 答案 A 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 答案 B 解析： 97 921sin 212cos 2 = -=-=αα 5．2 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 答案C 解析：由r r r r r r r r r r r x C x x C x x C T 310521055251522)2 ()(----+?=??==令4310=-r ，则2=r 所以4022 2255==C C r r 6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取