专题六能量守恒与功能关系
一、选择题
1．(2015·高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A．一样大
B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大
D．斜向下抛的最大
解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A正确．
2．(多选)(2015·湖北省六校高三联考)
如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)( ) A．橡皮绳的弹性势能一直增大
B．圆环的机械能先不变后减小
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大
解析：选BC.橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A项错误；圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B项正确；从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C项正确；橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D项错误．
3.(2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量
为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连
接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长
为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则
在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、
重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，
根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆
环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误．
4．(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ，T21，6分)如图，滑块a 、b 的质量均
为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通
过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重
力加速度大小为g .则( )
A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B ．a 落地时速度大小为2gh
C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆
的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，
由系统机械能守恒得mgh ＝12
mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确．同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误．杆对b 的作用力先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误．b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．
5.(多选)(2015·陕西西工大附中适应考)如图所示，质量为m 的物体在
水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运
动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相
对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )
A ．电动机多做的功为12
mv 2 B ．摩擦力对物体做的功为12
mv 2 C ．电动机增加的功率为μmgv
D ．传送带克服摩擦力做的功为12
mv 2 解析：选BC.由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦产生的热量Q 的总和，
所以A 项错误；根据动能定理，对物体列方程，W f ＝12
mv 2，所以B 项正确；因为电动机增加的功率P ＝物体动能增量＋摩擦产生的热量时间＝μmg v 2t ＋μmg v 2t t
＝μmgv ，C 项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力
对物体做功的2倍，即mv 2，D 项错误．
6．(多选)(2015·廊坊市质量检测)如图所示，在离地面高为H
处以水平速度v 0抛出一质量为m 的小球，经时间t ，小球离水平地面的高度变为h ，此时小球的动能为E k ，重力势能为E p (选水平地面为零势能参考面)．下列图象中大致能反映小球动能E k 、势能E p 变化规律的是( )
解析：选AD.由动能定理可知，mg (H －h )＝E k －E k0，即E k ＝E k0＋mgH －mgh ，E k －h 图象
为一次函数图象，B 项错误；又E k ＝E k0＋12
mg 2t 2，可知E k －t 图象为开口向上的抛物线，A 项正确；由重力势能定义式有：E p ＝mgh ，E p －h 为正比例函数，所以D 项正确；由平抛运动规
律有：H －h ＝12gt 2，所以E p ＝mg ? ??
??H －12gt 2，所以E p －t 图象不是直线，C 项错误． 7.(2015·厦门市质检)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹
簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C
为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F 拉物
块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 沿斜面运动的距
离为d ，速度为v ，则( )
A ．此过程中拉力F 做功的大小等于物块A 动能的增加量
B ．当物块B 刚要离开挡板时，受力满足m 2g sin θ＝kd
C ．当物块B 刚要离开挡板时，物块A 的加速度为
F －kd m 1 D ．此过程中弹簧弹性势能的增加量为Fd －12
m 1v 2 解析：选C.整个过程中，由功能关系可知拉力F 对系统做功等于系统机械能的增加量，若两物块质量相等，初、末状态弹簧的弹性势能不变，物块A 动能和重力势能均增大，拉力做功大于物块A 动能增加量，A 项错误；开始时，弹簧处于压缩状态，m 1g sin θ＝k Δx 1①；B 刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，形变量为Δx 2，由平衡条件可知，m 2g sin θ＝k Δx 2 F －kd m 1，C 项正确；整个过程中，由功能关系可知，弹性势能增加量ΔE p ＝Fd －12m 1v 2－m 1gd sin θ，D 项错误． 8．(2015·漳州一模)质量为m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球 运动时的加速度方向竖直向下，大小为2g 3 .当小球下降高度为h 时，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( ) A ．小球的动能减少了mgh 3 B ．小球的动能增加了2mgh 3 C ．小球的电势能减少了2mgh 3 D ．小球的电势能增加了mgh 解析：选B.小球受的合力F ＝23 mg ，据动能定理，合力做功等于动能的增加量，故ΔE k ＝Fh ＝23mgh ，选项A 错、B 对．由题意可知，电场力F 电＝13 mg ，电场力做负功，电势能增加，ΔE p ＝F 电·h ＝13 mgh ，选项C 、D 均错． 9.(多选)(2015·钦州一模)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在 轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m .开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长，且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力．若在物体A 下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则A 接触地面前的瞬间( ) A ．物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向下 B ．弹簧的弹性势能等于mgh －12 mv 2 C ．物体B 有向上的加速度 D ．弹簧对物体A 拉力的瞬时功率大小为2mgv 解析：选BD.当A 即将接触地面时，物体B 对地面恰好无压力，对B 受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F ＝2mg ，选项C 错误；然后对A 受力分析可得：F －mg ＝ma ，可得a ＝g ，方向竖直向上，选项A 错误；A 下落过程中，A 与弹簧整体机械能守恒，可得mgh ＝E p ＋12mv 2，弹簧的弹性势能E p ＝mgh －12 mv 2，选项B 正确；拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝2mgv ，选项D 正确． 10.(多选)(2015·石家庄质量检测)如图所示，A 是半径为R 的圆形光滑轨道， 固定在木板B 上，竖直放置；B 的左右两侧各有光滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球C 静止放在轨道最低点，A 、B 、C 的质量相等．现给小球一水平向右的初速度v 0，使小球在圆形轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B 离开地面，初速度v 0必须满足(重力加速度为g )( ) A ．最小值为4gR B ．最大值为6gR C ．最小值为5gR D ．最大值为7gR 解析：选CD.由题意可知，此圆形轨道的模型是绳系小球在竖直面内的圆周运动，为保 证小球能通过轨道的最高点，设在最高点处的最小速度为v 1，则mg ＝mv 21R ，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可得12mv 20min ＝2mgR ＋12 mv 21，解得v 0min ＝5gR ，选项A 错误，选项C 正确；为使B 刚好不离开地面，设小球运动到最高点时，受到轨道的压力为F ，对轨道 和木板受力分析，可得F －2mg ＝0，对小球，可得F ＋mg ＝mv 22R ，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可得12mv 20max ＝2mgR ＋12 mv 22，解得v 0max ＝7gR ，选项B 错误，选项D 正确． 二、非选择题 11．(2015·湖北八校二联)如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，直径MN 为竖直方向，环上套有两个小球A 和B ，A 、B 之间用一长为 3R 的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A 的质量为m ，重力加速度为g .
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