基于时间硬化模型的路面车辙预估分析
陈苏1，陈国佳
(江苏省交通规划设计院有限公司，南京，210005)
[ 摘要 ]为了对路面结构车辙发展进行定量的预估分析，本文建立了三维路面有限元模型，基于时间硬化的蠕变本构模型对三种典型结构的车辙进行了预估分析。结果表明，基于该模型的预估方法能够有效的模拟车辙发展。
[ 关键词 ]车辙预估；时间硬化模型；非线性有限元
Rutting Prediction Analysis in Asphalt Pavements Based on
Time Hardening Theory
Chen Su,Chen Guojia
（ Jiangsu Communication Design Institute Co., Ltd., Nanjing , 210005, China ）
[ Abstract ]To analysis rutting prediction in asphalt pavementsquantitatively, this paper established 3-D finite element model of pavement. Based on the time hardening theory, rutting of three typical pavement structures used on heavy traffic are calculated. The result show that, the method could effectively simulate the rutting growing.
[ Key words ] Time Hardening Theory ；Rutting Prediction ；FEM
1
陈苏（1987－），女，江苏南京人，助理工程师，工学学士，从事路桥设计工作，103560375@https://www.doczj.com/doc/e810543810.html, ，025-********
0 引言
随着交通量以及车轮轴载的不断增大，导致了道路的早期车辙增加，严重影响行车舒适性。目前常用的试验手段对路面车辙能够做到一个定性的判断，学界试图找到一个较为准确的定量预估方法，能够使工程师在设计中采用更为合理经济的路面结构。但车辙研究中存在大量的非线性问题，而成为难点之一。
非线性有限元法[1,7]可以克服层状理论体系的缺点，很好地模拟符合沥青混合料应力应变特性的非线性粘弹性或粘塑性本构模型，计算路面结构在复杂条件下的力学响应，并且，随着计算机硬件水平的飞速发展与数值计算方法的不断进步，有限元的这些优点也进一步凸显出来。
故而本文针对目前重载路面中常用的路面结构形式，基于时间硬化模型，采用Abaqus-6.91建立了非线性三维有限元模型，对高温环境中车辙的发展进行了预估分析，并分析了不同沥青混合料作为中下层的优劣[9]。
1沥青混合料流变参数研究
沥青混合料是一种典型的粘弹性材料，其力学特性随环境温度、荷载等条件的变化而发生显著变化。选择合适的流变学模型来表征混合料在荷载作用下的应力应变特性，是研究钢桥面铺装沥青混合料抗永久变形性能的基础。
1.1沥青混合料流变学本构模型的选择 沥青混合料在荷载作用下的永久变形受温度、荷载应力的大小及作用时间等因素影响，在重复荷载的作用下，混合料会产生弹性、塑性、粘弹性和粘塑性四种响应[1]，如图1所示。
图1 粘弹性材料变形特性
Fig 1 deformation characteristics of viscoelastic
material
如图所示，在施加荷载的瞬间，沥青混合料产生瞬时弹性应变εe和塑性应变εp，并且，随着荷载作用时间的延长，混合料的应变继续增加，产生粘弹性应变εve和粘塑性应变εvp；在卸载的瞬间，混合料产生瞬时弹性恢复εe，随着时间的延长，部分粘弹性应变εve逐渐恢复，而不可恢复的塑性应变εp 和粘塑性应变εvp即为沥青混合料的永久变形。在车辆荷载的循环作用下，永久变形逐渐累积，形成沥青路面的车辙。
随着施工工艺的改进和现代化设备的应用，由瞬时压密导致的瞬时塑性应变在混合料车辙中所占的比例越来越小，沥青混合料的变形主要是由弹性变形、粘弹性变形和粘塑性变形构成的[2]。尽管在理论上可以严格地区分沥青混合料的粘弹塑性变形，但在正常的工作状态下，除弹性变形之外，现有的试验方法难以完全区分粘性变形和塑性变形；同时，在工程应用中，研究往往更关心沥青混合料在一定荷载条件作用下的可恢复变形量和不可恢复变形量。因而，可以将沥青混合料的变形分为弹性变形和非弹性变形两部分，混合料在加载瞬间产生弹性变形，随后发展成为由一部分未完全恢复的粘弹性变形和粘塑性变形组成的蠕变变形。
用来表征沥青混合料粘弹性特性的力学模型有很多，如Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers 模型、修正的Burgers模型、广义Maxwell模型等。这些粘弹性力学模型将沥青混合料的弹性响应或粘性响应当作“弹簧元件”和“阻尼元件”，将这两种元件分别按不同方式串联或并联，从而得到不同的粘弹性模型。
Abaqus有限元软件中对于各项同性材料的蠕变特性常用的描述方式有两种：时间硬化蠕变模型和应变硬化蠕变模型。文献[3,4]认为，沥青混合料的蠕变规律符合Bailey-Norton蠕变规律，这一规律能够较好地模拟沥青混合料在荷载作用下的蠕变特性；文献[5]也指出，采用Bailey-Norton蠕变规律的时间硬化蠕变模型适合用于描述沥青混合料初始阶段和第二阶段的蠕变。因而，本研究采用Abaqus 中的时间硬化蠕变模型来模拟沥青混合料的非线性特性。
1.2 沥青混合料流变学参数回归
沥青混z合料的永久变形通常可以表示为温度T、应力q和时间t的函数，即
(,,)
cr
f T q t
ε=（1）当采用Bailey-Norton规律分析沥青混合料的变形时，时间硬化蠕变模型的表达式为：
3
2
1
C
C
cr
C q t
ε=（2）式中：q为应力；t为时间；C1、C2、C3为依赖于温度的模型参数，一般由材料试验确定，通常C2≥0，C3≤1。
假定q不随时间t变化，有：
3
2
1
13
d
dt
c
C
cr cr
cr
C C q t
t
εε
ε-
?
===
?
（3）令：
13
2
3
1
A C C
m C
n C
=
?
?
=
?
?=-
?
（4）则有
m n
Aq t
ε=
（5）式中：ε —应变速率，即单位时间产生的应变量；
q—轴向偏应力，即三轴重复荷载永久变形试验中轴向压力与围压的差；
t—荷载累计作用时间；
A，m，n—反映材料性质的蠕变参数，依赖于温度及应力水平。
文献[6]研究表明，在确定时间硬化模型的蠕变参数时需要时间和应力两个变量，但在蠕变模型中采用的应力水平峰值是恒定的，因而只能为回归方程提供一个时间变量，这容易造成回归方程的挠动，导致结果的不稳定。因此，本文在进行蠕变参数回归时，采用DataFit数据处理软件，对60℃、不同偏应力条件下的三组永久变形试验结果进行多元线性回归，得到三种沥青混合料的非线性蠕变参数，如表1所示。
表1 不同沥青混合料材料参数
Tab 1 Material parameters of asphalt mixture
2 路面结构永久变形仿真模型
2.1 建立模型
本文采用通用有限元软件Abaqus-6.91建立路面结构的有限元数值仿真模型，路面尺寸为3×3×3.16m，各层厚度见表2。模型中，将底面在各个方向上固接，其他侧面均只限制法向水平位移。上面层材料选用SBS沥青混合料，而中面层及下面层选用SBS沥青混合料、SBR沥青混合料及90#沥青混合料三种不同材料进行对比。采用二次缩减积分单元C3D8R对模型结构进行离散，并在荷载作用处对网格进行细化，如图2所示。
2.2 荷载条件
本文选取《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）中的标准轴载BZZ-100，将双圆均布荷载等效为双矩形均布荷载，单轮荷载接地长度为20cm，宽度为18.9cm，荷载的接地压力为0.7MPa。根据以往研究[7,8]中，可通过在模型中施加持续恒定荷载来模拟荷载的重复作用，按式（6）将荷载作用次数转化为荷载累计作用时间：
0.36
w
NP
t
n pBv
（6）式中，t—
轮载累积作用时间，
s；N —轮载作用次
数，次；P —车辆轴重，kN；n w—轴的轮数，个；
p—轮胎接地压力，MPa；B—轮胎接地宽度，cm；
v—行车速度，km/h。
根据式（6）可以得到一定轴载次数作用下荷
载的累计作用时间，计算得到荷载在车速80km/h
下作用50万次的累计作用时间如表3所示。
图2模型及网格划分示意图
Fig 2 diagram Model and mesh
表2 路面结构参数
Tab 2 structure parameters of pavement
表3 车辙计算模型载荷参数
Tab 3 load parameters of rutting prediction
3 不同路面结构的永久变形仿真结果
沥青混合料的高温稳定性能是影响路面结构
抗车辙性能的重要因素，采用不同的铺装材料及结
构进行铺筑，所得的路面结构的抗车辙性能也不同。
研究中对采用三种不同沥青混合料的路面结构进
行了永久变形的有限元预估，典型路面结构的车辙
云图如图3所示，三种结构轮迹处的永久变形断面
如图4所示。
由计算结果可以看出，采用不同种类的沥青混
合料，路面结构所产生的永久变形断面分布大致相
同，均呈“W”型分布，即路面结构在荷载作用下方
产生了明显的下陷变形，且车辙变形的最大值出现
在每个轮载的正下方，而两轮轮隙处的路面结构则
产生了一定量的隆起变形，计算结果符合沥青路面
的永久变形分布规律[10]。同时，不同路面结构所产
生的永久变形也不尽相同，其中以SBR沥青混合料
作为中下面层的路面结构的抗车辙性能最好，在荷
载作用50万次后所产生的车辙深度最小，而90#
沥青混合料路面结构的抗车辙性能最差。
图3 沥青路面永久变形云图
Fig 3 Permanent deformationnephogramof Asphalt pavement
图4三种路面结构轮迹处的总车辙断面分布
Fig 4 Sectional distributions of three pavement structures at the wheel track rutting 三种路面结构各层位的车辙断面图如图5所示。
（a）90#
（b）SBR
（c）SBS
图5三种路面结构各层位在轮迹处的车辙断面分布
Fig 5 Sectional distributions in different layersof three pavement structures at the wheel track rutting
由图5可以看出，三种路面结构在车轮荷载作用下，各层位所产生的永久变形形状大致一致，均在轮迹处产生了最大的下陷变形，但由于中面层及下面层路面材料的不同，各路面结构所产生的总车辙仍存在较大的差异。在同一种路面结构中，中面层在荷载处所产生的最大下陷变形要大于下面层，但轮隙间的下陷变形却小于下面层，这是由于经过上、中面层的扩散作用，下面层在两轮轮迹中也承受着一定的荷载应力，故产生了较大的下陷变形。
三种路面结构的永久变形随时间的发展曲线如图6所示。可以看出，三种路面结构的永久变形发展与沥青混合料的蠕变规律基本一致，在荷载作用初期，结构产生了较大的蠕变变形；随着荷载作用时间的增加，车辙深度的增幅逐渐减少，趋于平缓。其中，90#沥青混凝土与SBS沥青混凝土作为中下面层时，初期车辙发展一致，而后期SBS趋向于平缓，90#沥青混凝土依旧发展迅速。
图6 三种路面结构的永久变形-时间关系曲线
Fig 6 permanent deformation - time curve of three
pavement structures
4 结论
1）基于时间硬化模型的车辙预估方法，运算效率较高，结果符合沥青路面的永久变形分布规律，可为路面设计提供理论分析。
2）路面结构所产生的永久变形断面分布大致相同，均呈“W”型分布，下方产生了明显的下陷变形，车辙最大值出现在每个轮载的正下方，而两轮轮隙处的路面结构则产生了一定量的隆起变形。
3）同一种路面结构中，中面层在荷载处所产
生的最大下陷变形要大于下面层，但轮隙间的下陷变形却小于下面层
4）三种路面结构的永久变形发展与沥青混合料的蠕变规律基本一致，大部分蠕变变形在荷载作用初期。其中，SBR沥青混合料作为中下面层的路面结构的抗车辙性能最好，而90#沥青混合料路面结构的抗车辙性能最差。
参考文献
[1] 杨博. 基于有限元方法的沥青路面车辙影响因素分析及其应用研究[D]：[硕士学位论文]. 西安：长安大学，2010.
[2] 李秀飞. 沥青路面层间剪力及变形性能研究
[D]：[硕士学位论文]. 大连：大连海事大学，2008.
[3] Jianfeng Hua. Finite Element Modeling and Analysis of Accelerated Pavement Testing Devices and Rutting Phenomenon[D]. West Lafayette: Purdue University, 2000.
[4] White Thomas D, Jeff Hua, Khaled Galal. Analysis of accelerated pavement tests[C]. Transportation research board annual meeting paper cs8-7, Washington DC, 2003.
[5] 邱自萍. 高模量沥青混凝土路面抗车辙行为数值模拟[D]：[硕士学位论文]. 西安：长安大学，2009.
[6] 王甲勇. 基于车辙试验的有限元车辙预估及影响因素分析[D]：[硕士学位论文]. 西安：长安大学，2009.
[7] 李辉,黄晓明,张久鹏等.基于连续变温的沥青路面车辙模拟分析[J].东南大学学报(自然科学版),2007,37(5):915-920.
[8]廖公云,黄晓明. ABAQUS有限元软件在道路工程中的应用[M].南京:东南大学出版社.2008
[9]张家兵. 沥青类型对沥青车辙的影响[J]. 中南公路工程,2005,30(4):210-213.
[10]涂征宇,李跃军,张宏超. 山区高速公路爬坡路段车辙变形的有限元分析[J].公路工程,2010,35(2):82-87.
[11]蒋功雪, 彭红卫,孙超林,袁海雅. 湖南省高速公路沥青路面车辙病害调查与原因分析[J].公路工程, 2011, 36(1):1-4.
作者信息：
陈苏（1987－），女，助理工程师，江苏南京人，2010年东南大学交通学院工学学士，就职于江苏省交通规划设计院，从事路桥设计工作。
地址：江苏省南京市中山南路342号邮编：210005
邮箱：103560375@https://www.doczj.com/doc/e810543810.html,
手机号码：134********
陈国佳（1985－），男，助理工程师，江苏盐城人，2006年东南大学交通学院工学学士，就职于江苏省交通规划设计院，从事路桥设计工作。
地址：江苏省南京市中山南路342号邮编：210005
邮箱：Guojia.chen@https://www.doczj.com/doc/e810543810.html,
手机号码：138********