数学5 第一章解三角形
章节总体设计
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾
股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，
如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
3．重视加强意识和数学实践能力
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用
于实际问题。
（三）教学内容及课时安排建议
1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）
1.2应用举例（约4课时）
1.3实习作业（约1课时）
（四）评价建议
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
课题: §1．1．1正弦定理
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
sin a A c =，sin b
B c
=，又sin 1c
C c ==
, A 则sin sin sin a b c c A B C
=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c
A B C
==
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a
b
A
B
=
， C
同理可得sin sin c
b
C B =
， b a
从而
sin sin a b A B =
sin c
C
=
A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A 作j AC ⊥
， C
由向量的加法可得 AB AC CB =+
则 ()j AB j AC CB ?=?+
∴j AB j AC j CB ?=?+? j ()()00cos 900cos 90-=+-
j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ，即
sin sin =
a c
A C
同理，过点C 作⊥ j BC ，可得 sin sin =
b c
B C
从而
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
等价于
sin sin a
b
A
B
=
，
sin sin c
b
C
B
=
，
sin a
A
=
sin c
C
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A
a B
=
； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b
=。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析]
例1．在?ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形。 解：根据三角形内角和定理，
0180()=-+C A B
000180(32.081.8)=-+
066.2=； 根据正弦定理，
00
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ；
根据正弦定理，
0sin 42.9sin66.274.1().sin32.0==≈a C c cm
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。 解：根据正弦定理，
sin 28sin40sin 0.8999.20
==≈b A B a
因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B ⑴ 当064≈B 时，
00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，
00
sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A
⑵ 当0116≈B 时，
00000180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，
00
sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3）
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
=
()0sin sin sin a b c
k k A B C
++=>++；
或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > （2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。 ●板书设计 ●授后记
课题: §1.1.2余弦定理
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； ●教学难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
C 如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b 和∠C ，求边c b a
A c B
(图1．1-4)
Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A
如图1．1-5，设CB a = ，CA b = ，AB c = ，那么c a b =- ，则 b c
()()
2
22
2 2c c c a b a b
a a
b b a b a b a b
=?=--=?+?-?=+-?
C a B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)
同理可证 2222cos a b c bc A =+-
2222cos b a c ac B =+-
于是得到以下定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+-
2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
222
cos 2+-=
b c a A bc 222
cos 2+-=
a c
b B a
c 222
cos 2+-=
b a
c C ba
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
（由学生总结）若?ABC 中，C=090，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 [例题分析]
例1．在?ABC 中，已知=a ，c 060=B ，求b 及A ⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B
=222+-?cos 045
=2121)+- =8
∴=b
求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
⑵解法一：∵cos 2221
,22+-=
b c a A bc
∴0
60.=A
解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b
2.4 1.4
3.8,+=
21.8 3.6,?=
∴a ＜c ，即00＜A ＜090,
∴0
60.=A
评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
例2．在?ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形
（见课本第8页例4，可由学生通过阅读进行理解）
解：由余弦定理的推论得：
cos 222
2+-=b c a A bc
222
87.8161.7134.6287.8161.7+-=
??
0.5543,≈ 05620'≈A ； cos 222
2+-=c a b B ca
222
134.6161.787.82134.6161.7+-=
??
0.8398,≈ 03253'≈B ；
0000180()180(56203253)
''=-+≈-+C A B Ⅲ.课堂练习
第8页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=1200）
Ⅳ.课时小结
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 Ⅴ.课后作业
①课后阅读：课本第9页[探究与发现]
②课时作业：第11页[习题1.1]A 组第3（1），4（1）题。 ●板书设计 ●授后记
课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 ●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景]
思考：在?ABC 中，已知22a cm =，25b cm =，0133A =，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
例1．在?ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况
分析：先由sin sin b A
B a
=可进一步求出B ； 则0180()C A B =-+ 从而sin a C
c A
=
1．当A 为钝角或直角时，必须a b >才能有且只有一解；否则无解。 2．当A 为锐角时，
如果a ≥b ，那么只有一解；
如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若sin a b A >，则有两解； （2）若sin a b A =，则只有一解； （3）若sin a b A <，则无解。
（以上解答过程详见课本第9 10页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且 sin b A a b <<时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 [随堂练习1]
（1）在?ABC 中，已知80a =，100b =，045A ∠=，试判断此三角形的解的情况。
（2）在?ABC 中，若1a =，1
2
c =
，040C ∠=，则符合题意的b 的值有_____个。 （3）在?ABC 中，a xcm =，2b cm =，045B ∠=，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3
）2x <<
例2．在?ABC 中，已知7a =，5b =，3c =，判断?ABC 的类型。 分析：由余弦定理可知
222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+???>+???<+??ABC 是锐角三角形
? （注意：是锐角A ?ABC 是锐角三角形?）
解：222753>+ ，即222a b c >+， ∴ABC 是钝角三角形?。
[随堂练习2]
（1）在?ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，判断?ABC 的类型。 （2）已知?ABC 满足条件cos cos a A b B =，判断?ABC 的类型。 （答案：（1）
ABC 是钝角三角形?；（2）?ABC 是等腰或直角三角形） 例3．在?ABC 中，060A =，1b =，面积为
2，求sin sin sin a b c
A B C ++++的值 分析：可利用三角形面积定理111
sin sin sin 222
S ab C ac B bc A ===以及正弦定理
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
=
sin sin sin a b c
A B C
++++
解：由1sin 22
S
bc A ==得2c =，
则2222cos a b c bc A =+-=3，即a =
从而
sin sin sin a b c A B C +++
+2sin a
A
==
Ⅲ.课堂练习
（1）在?ABC 中，若55a =，16b =，且此三角形的面积S =，求角C （2）在?ABC 中，其三边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积222
4
a b c S +-=，求角C
（答案：（1）060或0120；（2）045）
Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
Ⅴ.课后作业
（1）在?ABC 中，已知4b =，10c =，030B =，试判断此三角形的解的情况。 （2）设x 、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。 （3）在?ABC 中，060A =，1a =，2b c +=，判断?ABC 的形状。
（4）三角形的两边分别为3cm ，5cm,它们所夹的角的余弦为方程25760x x --=的根， 求这个三角形的面积。 ●板书设计 ●授后记
课题: §2.2解三角形应用举例
第一课时
授课类型：新授课●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语
过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
●教学难点
根据题意建立数学模型，画出示意图
●教学过程
Ⅰ.课题导入
1、[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？
2、[设置情境]
请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。
Ⅱ.讲授新课
（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
[例题讲解]
(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=?
75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
51，∠ACB=?
启发提问1：?ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出AB 边。
解：根据正弦定理，得
ACB AB ∠sin = ABC
AC ∠sin AB = ABC
ACB AC ∠∠sin sin
= ABC
ACB ∠∠sin sin 55
=
)
7551180sin(75sin 55?-?-??
= ?
?54sin 75sin 55
≈ 65.7(m)
答:A 、B 两点间的距离为65.7米
变式练习：两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东30?，灯塔B 在观察站C 南偏东60?，则A 、B 之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km
例2、如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法。
分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C 、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC 和BC ，再利用余弦定理可以计算出AB 的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD=a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA=α，
∠ ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA =δ，在?ADC 和?BDC 中，应用正弦定理得
AC = )](180sin[)sin(δγβδγ++-?+a = )sin()sin(δγβδγ+++a BC =
)](180sin[sin γβαγ++-?a = )
sin(sin γβαγ++a 计算出AC 和BC 后，再在?ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离 AB = αcos 222BC AC BC AC ?-+
分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。
变式训练：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA=60?，∠ACD=30?，∠CDB=45?，∠BDA =60? 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206
评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，
如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。 学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。 Ⅲ.课堂练习
课本第14页练习第1、2题 Ⅳ.课时小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅴ.课后作业
课本第22页第1、2、3题 ●板书设计 ●授后记
课题: §2.2解三角形应用举例
第二课时
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间
情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 ●教学重点
结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 ●教学难点
能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法。
分析：求AB 长的关键是先求AE ，在?ACE 中，如能求出C 点到建筑物顶部A 的距离CA ，再测出由C 点观察A 的仰角，就可以计算出AE 的长。
解：选择一条水平基线HG ，使H 、G 、B 三点在同一条直线上。由在H 、G 两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α、β，CD = a ，测角仪器的高是h ，那么，在?ACD 中，根据正弦定理可得
AC =
)
sin(sin βαβ-a AB = AE + h = AC αsin + h
=
)
sin(sin sin βαβα-a + h
例2、如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5404'?，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501'?。已知铁塔BC 部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)
师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在?ABD 中求CD ，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD 边。 师：那如何求BD 边呢？
生：可首先求出AB 边，再根据∠BAD=α求得。
解:在?ABC 中, ∠BCA=90?+β,∠ABC =90?-α,∠BAC=α- β,∠BAD =α.根据正弦定理,
)sin(βα-BC = )
90sin(β+?
AB
所以 AB =)sin()90sin(βαβ-+?BC =)
sin(cos βαβ
-BC
解Rt ?ABD 中,得 BD =ABsin ∠BAD=)
sin(sin cos βαα
β-BC
将测量数据代入上式,得
BD = )
1500454sin(0454sin 150cos 3.27'-''
'????
=934sin 0454sin 150cos 3.27'
'
'???
≈177 (m)
CD =BD -BC ≈177-27.3=150(m)
答:山的高度约为150米.
师：有没有别的解法呢？
生：若在?ACD 中求CD ，可先求出AC 。
师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC ？
生：同理，在?ABC 中，根据正弦定理求得。（解题过程略）
例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15?的方向上,行驶5km 后到达B 处,测得此山顶在东偏南25?的方向上,仰角为8?,求此山的高度CD.
师：欲求出CD ，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在?BCD 中
师：在?BCD 中，已知BD 或BC 都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC 边
解:在?ABC 中, ∠A=15?,∠C= 25?-15?=10?,根据正弦定理,
A BC sin = C
AB sin , BC =C A AB sin sin =?
?10
sin 15sin 5 ≈ 7.4524(km)
CD=BC ?tan ∠DBC ≈BC ?tan8?≈1047(m)
答:山的高度约为1047米
Ⅲ.课堂练习
课本第17页练习第1、2、3题 Ⅳ.课时小结
利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 Ⅴ.课后作业
1、 课本第23页练习第6、7、8题
2、 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30?，测得塔基B 的俯
角为45?，则塔AB 的高度为多少m ？
答案：20+
3
3
20(m) ●板书设计 ●授后记
课题: §2.2解三角形应用举例
第三课时
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。 情感态度与价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。 ●教学重点
能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 ●教学难点
灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、如图，一艘海轮从A 出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile 后到达海岛B,然后从B 出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile 后达到海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile)
学生看图思考并讲述解题思路
教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC 边所对的角∠ABC ，即可用余弦定理算出AC 边，再根据正弦定理算出AC 边和AB 边的夹角∠CAB 。 解：在?ABC 中，∠ABC=180?- 75?+ 32?=137?，根据余弦定理，
AC=ABC BC AB BC AB ∠??-+cos 222
=????-+137cos 0.545.6720.545.6722 ≈113.15 根据正弦定理,
CAB BC ∠sin = ABC
AC ∠sin sin ∠CAB = AC
ABC BC ∠sin = 15
.113137sin 0.54?
≈0.3255, 所以 ∠CAB =19.0?, 75?- ∠CAB =56.0?
答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile
例2、在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进103m 至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高。
师：请大家根据题意画出方位图。
生：上台板演方位图（上图）
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。 解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD 中， AC=BC=30， AD=DC=103，
∠ADC =180?-4θ， ∴θ
2sin 310=
)
4180sin(30
θ-?
。 因为 sin4θ=2sin2θcos2θ
∴
c os2θ=2
3
,得 2θ=30? ∴
θ=15?， ∴在Rt ?ADE 中，AE=ADsin60?=15
答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x ，AE=h 在 Rt ?ACE 中,(103+ x)2 + h 2=302 在 Rt ?ADE 中,x 2+h 2=(103)2 两式相减，得x=53,h=15
∴在 Rt ?ACE 中,tan2θ=x
h +310=
3
3
∴2θ=30?,θ=15?
答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
∠BAC=θ， ∠CAD=2θ，
AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt ?ACE 中，sin2θ=30x
--------- ① 在Rt ?ADE 中，sin4θ=
3
104, --------- ②
②÷① 得 cos2θ=
2
3
,2θ=30?,θ=15?，AE=ADsin60?=15 答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m
例3、某巡逻艇在A 处发现北偏东45?相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型
分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
1、下列各项中加点字注音有误的一项是（）（2分） A宽恕（shù）胚(pēi)芽阔绰(chuò) 风雪载(zài)途 B收敛（liǎn）愧怍(zuò) 慰藉(jí) 妇孺(rú)皆知 C彷(páng)徨沉湎(miǎn) 繁衍(yǎn) 颔(hàn)首低眉 D哺(bǔ)育告罄(qìng) 馈(kuì)赠粗制滥(làn)造 2、下列加点字注音全部正确的一项是（）（2分） A、峥嵘（zhēng）黝黑（y?u）地窖（jiào）头晕目眩（xuán） B、慰藉（jí）攫取（jué）羁绊（bàn）水皆缥碧（pi?o） C、胆怯（qiè）蹿升（cuān）蓦然（mù）随声附和（hè） D、嗔视（chēn）干瘪（bi?）怄气（òu）气息奄奄（y?n） 3、下列词语中加点字的注音有错误的一项是（） A.觅食mì惧惮dàn 萧索xiāo 臆测yì B.山麓lù栈桥jiàn 惘然mǎnɡ煞白shà C.汲取jí诅咒zǔ孕育yùn 窒息zhì D.亵渎xiè搓捻cuō芳馨xīn 繁衍yǎn 4、下列各组词语中，加点字的注音不全正确的一项是（）（2分） A. 扒（pá）窃枯涸（hé）背（béi）包小心翼翼（yì） B. 稽（jì）首嫉（jì）妒屏（píng）蔽迥（jiǒng）异不同 C. 哽（gěng）咽亢（kàng）奋豆豉（ch?）苦心孤诣（yì） D. 蜷（quán）伏星宿（xiù）空乘（chéng）毛骨悚（sǒng）然 5、下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（3分） A．落难(nàn) 确凿(záo) 触(cù)目伤怀长吁(xū)短叹 B．称(chèn)职勾(gòu)当百鸟啾(jiū)啾大彻(chè)大悟 C．嗤(chī)笑倒坍(tā) 一抔(póu)黄土苦心孤诣(yì) D．绮( qí)丽执拗(niù) 影影绰(chuò)绰味同嚼(jiáo)蜡 6、下列各项中书写有误的一项是（）（2分） A瞻望深遂陨落翻来覆去 B疮痍伎俩迁徙沧海桑田 C嶙峋荒谬涟漪忍俊不禁 D点缀骸骨蓦然天伦之乐 7、下列词语书写全部正确的一项是（） A.禀告滑稽险象叠生随机应变 B.归咎潺弱骇人听闻恪敬职守 C.鄙夷阴霾囊萤印雪肃然起敬 D.匀称酬和望眼欲穿鳞次栉比 8、下列词语中有两个错别字的一项是（）（2分） A．高谈阔论坛花一现迫不及待窃窃私语 B．神采奕奕彬彬有礼破镜重圆月白风清 C．世外桃园晓风残月顺藤摸瓜事半功倍 D．四面楚歌挺而走险厚此薄彼貌和神离 9、下列词语中没有错别字的一项是 A．和谐其实是美丽的一种更高境界，它能够平和心境，净化心灵。 B．中华大地喜迎盛事，北京将张灯节彩迎接各地嘉宾。 C．正因为我们心中有盏红绿灯，我们的生活才能井然有绪，多姿多彩。
必修五《小说》专题教案 【学习目标】 1、学生理解有关生字词的注音及含义； 2、会用简洁的语言复述小说的故事情节； 3、掌握小说人物分析的基本方法即通过分析小说人物的语言、动作、 心理、外貌等描写来分析人物形象； 4、掌握小说中环境描写的基本作用即烘托人物形象或氛围、推动故事 情节发展。 其一：《林教头风雪山神庙》 一、阅读全文，找出文中的生字词，把其注音和解释抄写在下面横线上。例如：酒馔（zhuàn，酒食）。 赍发（ji，一声，资助）恶（wu，四声，触怒）了高太尉恁地（nen，四声，那么，这么）不省得（xing，三声，不明白）仓廒（ao，二声，仓库）沽酒（gu，一声，买酒）庇佑（bi，四声，保护）央浼（mei，三声，恳求，托请）肐察（ge，一声，拟声词）掇开（duo，一声，拿，搬）搠倒（shuo，四声，刺，扎） 二、用简练的语言复述故事梗概。（提示：故事梗概应该包括事件的起因、经过和结果。） 本节主要叙述了林冲因为触怒了高俅而被刺配到沧州看管草料场，高俅派陆虞侯和福安串通了差拨防火烧掉了草料场来谋害林冲，不料被在山神庙中避雪的林冲撞破，大怒之下的林冲杀了三人，雪夜离开了沧州。 三、试分析林冲的人物形象。（分值设定：10分。已经有固定格式，请记住这些固定的用语，以便使答案更规范。） 1.从语言描写看，①当店小二让林冲住在店里时林冲说：“我是罪囚， 恐怕玷辱了你夫妻两个。”这表现了他懦弱、忍气吞声、同时而又善良、仁慈的性格特征；（1分） ②当林冲听店小二说陆虞侯、福安来沧州时林冲说：“休要撞着我，只 叫他骨肉为泥！”这表现了他嫉恶如仇、大义炳然的性格特征；（1分） ③当林冲听说自己被派去照看草料场时林冲说：“却不害我，倒与我好 差使，正不知何意？”这表现了他细心谨慎的性格特征；（1分） ④当看到草料场的茅草屋摇摇欲坠时林冲说：“这屋如何过得一冬？待 雪晴了，去城中唤个泥水匠来修理。”这表现了林冲随遇而安的性格特
人教版高中英语必修5教案 Unit 3 Life in the Future Period 1 Warming up and reading Learning aims: 1. Learn some new words and expressions. 2. Help the students to talk about life in the past, at present and in the future. 3. Enable the students to describe the life in the past, at present and in the future. Important Points:To help students learn to read a narration about John Snow Difficult Points:To help students learn to describe people Teaching Procedures: Step 1 warming up Show the students some pictures or videos of the past and present life, and ask them their first impressions of the pictures. lead-in: Talk about how many changes there have been in the past and in the present. Step 2: pre-reading 1. Can you tell what problems people are facing today? 2. What problems do you think people in the future will have overcome? Which ones will still be there or even worse in AD3005? Key: 1. The problem of population will be solved, have begun to Control the birth rate. 2. The problems will be still there, and will even worse. 3. I don’t think so. Now scientists are trying their best to develop new resources that human beings can make use of ,such as solar energy. In my opinion…Step 3： fast reading 1. Read the text for the first time and tell what the text is about? It’s an e-mail written by a man Who has taken up a trip to the future. 2. Look at the following sentence, there are in wrong order, tell me the correct order for these sentence A. We were transported into the future by a comfortable time capsule. B. I arrived a t Wang Ping’s home and everything in his house made me surprised. C.I won a travel to the year AD3005 D. I have my first try to master a hovering carriage. Step 4 careful reading Task1. Questions & answers: 1. Why did I have the chance to travel to the year AD3005? 2. What is a “time lag”? 3. How did I feel when I was in the capsule? 4. Who guides my trip?
人教必修五《陈情表》教学设计 设计说明： 该教学设计是在分析教材和考虑学情的基础上进行的。这篇课文是新课标必修五教材中的古代抒情散文单元的一篇文言文。首先，作为文言文，要重视吟诵、品读，于是在教学中我加大了朗读的份量，设计几种朗读方式，包括教师的范读，学生的齐读、单读、分散读，在朗读中积累文言词语、句式知识、体悟文本中蕴含的情感。其次，《陈情表》是古代散文中传诵千古的名篇之一。文本中涉及的语汇较多，消化理解文言实词是学生读懂文本、真正理清文本思路的前提，也有助于学生更进一步体悟作者在字里行间蕴含的真挚情感，因此要求学生进行课前预习，在授课中让学生结合文本详尽的注释疏通文意，教师做适当的点拨。进而针对文本提出所陈何情。文本的教学设计流程也是按照这一顺序展开的， 教学目标： 1、熟读课文，疏通文句，弄懂文意，掌握积累文中重要的实词、虚词以及文言句式，提高文言阅读能力。 2、通过诵读，理解所陈之情，体会陈情的方式。 3、品味作者在文中蕴含的真挚情感。 教学重点： 在反复诵读中体会字里行间蕴含的真挚情感。 教学难点： 引导学生在反复诵读中体悟以情动人的陈情艺术，进而分析作者是怎样通过陈情达到“愿乞终养”的目的。 教学方法： 1、诵读法。在反复诵读中，体会文中蕴含的真挚感情。 2、点拨法。点拨关键的字、词、句，使学生在深层意义上领会文中蕴含的拳拳真情。 3、讨论法。讨论文中的关键内容，充分发挥学生的主体性作用，让学生在自主学习和讨论中获取新知。 教学时数：1课时 教学过程： 一、课文导入： 距今一千七百多年的魏晋时期，时局动荡，风云变幻。公元265年，司马炎篡位称帝，改国号为晋，魏国灭亡。晋武帝司马炎为了稳定局势、巩固政权、笼络人心，便采用怀柔政策，大力征召西蜀名士入朝为官，于是蜀汉旧臣李密便走进了他的视野。李密幼年丧父，母亲改嫁，由祖母刘氏一手抚养长大，以孝谨闻名，博学善辩。但就在晋武帝下诏征辟的时候，李密年迈的祖母已经是“夙婴疾病，常在床蓐”。一面是宠命优渥的皇帝诏命，一面是难以割舍的祖孙之情；一面是言辞切峻的朝廷诏书，一面是恩重如山的养育之恩，在这人生的重要抉择之时，李密将会做出怎样的选择呢？今天就让我们一同走近李密的《陈情表》。 二、初读课文。（学生读完后，教师做诵读指导，同时做正音指导、点拨句读。） 教师范读第一段，指名学生朗读第二、三段，全班齐读第四段。 （要求：诵读要注意读准字音，读清句读，读出感情。） 三、再读课文、缓读领会： （要求：缓慢诵读、圈点勾画参照课文注释还不能完全理解的字、词、句，师生共同解决。）四、三读课文、速读课文，思考： （1）、李密为何陈情，陈情所遇到何种困难。（要求：用原文语句作答） 陈情的缘由：愿乞终养。（陈情是为了达到“奉养祖母，暂不出仕”的目的。）
最新人教版高中历史必修一教案（全册） 专题二近代中国维护国家主权的斗争 通史概要： 中国近代史始于1840年鸦片战争，止于1949年中华人民共和国成立。它是中国逐步沦为半殖民地半封建社会的屈辱史；也是中国人民为争取民族独立、社会进步，坚持反帝反封建斗争，并在中国共产党领导下取得新民主主义革命胜利的历史。 1840年，英国发动鸦片战争，中国战败，被迫签订《南京条约》，中国开始沦为半殖民地半封建社会。之后，西方列强又发动第二次鸦片战争、中法战争和甲午中日战争，使中国社会半殖民地半封建化程度不断加深，八国联军侵华战争后，1901年《辛丑条约》的签订，中国半殖民地半封建社会秩序完全形成。二十世纪三、四十年代，日本还发动了一场大规模的侵华战争，给中国人民带来了空前的灾难。 面对西方列强的侵略，中国人民前仆后继，进行了顽强不屈的反侵略斗争。在列强一次次大规模的侵华战争中，广大爱国官兵浴血奋战；从三元里抗英到义和团运动，广大人民群众也肩负起抗击外来侵略的历史使命；最终在中国共产党领导下，取得了伟大的抗日战争的胜利。 一、列强入侵与民族危机 课标要求： 列举1840年至1900年间西方列强的侵华史实。 教学目标： （1）、知识与能力：识记鸦片战争的经过、《南京条约》及其附件的内容、甲午中日战争的经过、《马关条约》的内容和危害、八国联军入侵概况、《辛丑条约》的内容及影响、强占租借地和划分势力范围、美国的“门户开放”政策。运用不平等条约的具体内容，归纳外国列强侵华的共同特点，分析形成这一特点的原因，概括列强侵华程度不断升级情况，促使学生历史思维的发展。 （2）、过程与方法：研读史料，提炼观点；问题探究；历史事件的比较；课堂讨论，问题探究。 （3）、情感态度与价值观：东西方发展的差异，带来西方列强疯狂的对华侵略，中国不仅失去了独立发展的环境，反而逐步沦为西方的原料产地和产品销售市场，说明落
Unite 5 First Aid Teaching Goals: 1. Enable the Ss to get some first aid knowledge 2. Enable the Ss to learn how to use what they’ve learnt to do first aid treatment for burns correctly. 3. Let the Ss learn the reading skill of getting the main idea of each para./ part & each passage . Key Teaching Points How to improve the Ss’ reading ability. Difficult points 1. How to grasp the main idea of each paragraph / part & each passage. 2. How to help the Ss use what they’ve learnt to do first aid treatment for burns correctly. Teaching methods 1). Skimming & scanning methods to make the Ss get a good understanding of the text. 1.Discussion methods to make the Ss understand what they’ve learned in class. 2.Pair work of group to get every student to take part in the teaching-and-learning activities. https://www.doczj.com/doc/e79724446.html,petition and role-play method to arouse the Ss’ interest Teaching procedures Step1. Lead-in Lead-in by telling the Ss a story, meanwhile, teach them some new words: bandage, first-aid-kit, ambulance and then ask them to think of words about accidents and first aid Step2. Pre-reading Show the Ss the picture of Pre-reading on P33 and ask them the following questions: What has happened? What sort of injuries the child will have? What kind of first aid would you perform? Step3. Fast reading Let the Ss read the passage fast and then find out the answers to the questions 1. What will the passage be about? 2. What do they tell you about the passage? 3. In which order are these topics covered in the text? Number them from 1 to 5. ____ the three types of burns ____ what to do if someone gets burned ____ the purpose of skin ____ the symptoms of burns ____ how we get burns Step4. Detailed reading 1). Tell if the following statements are true or false: 1.Our skin has three layers. 2.We will never get burned by the sun. 3.Burns are divided into three degrees according to the degree of pain. 4.Third degree burns are the most serious and painful. 5.Put cool water on any burns to cool them. 6.Don’t rub the burns 7.It’s better that you put so me butter or oil on burns. 2). Answer the questions 1.Why should you put cold water on a burn?
《访谈》教案教学设计 访谈 【访谈指津】 访谈者要事先与被访谈者商定时间和地点，而且尽可能以被访谈者的方便为宜。每次访谈尽量不要超时两个小时，否则会使对方感到疲劳和厌倦，影响访谈质量，但也不要蜻蜓点水，半个小时不到就结束。如果被访谈者表示出仍有兴趣，可以适当延长时间。访谈地点的选择要考虑到被访谈者的感受和心情。被访谈者多愿意在单独场合、僻静环境下接受访谈。 访谈提纲应是一个粗线条的，只列出问题要点和内容范围的提示性材料，在操作中可以灵活修改和调整。一般来讲，拟定初步的访谈问题时要考虑下面四个方面的情况：（1）这个问题有必要问吗？答案将会如何分析和使用？（2）这个问题是否涵盖了主题？其他附带的问题有无必要？（3）这个问题将如何诠释？在获得有意义的回答之前，访谈者是否要考虑与问题有关的其他事情？访谈者是否要从问题中获得对方在态度、喜好、价值、信念等方面的信息？（4）对方是否有回答问题的信息储备？是否允许信息出现偏差？ 在访谈中，要以诚恳的态度、轻松的话题为开场白，先介绍自己的背景与兴趣，减少对方对自己的陌生感与不安全感，增强彼此的信任和理解；然后要说明访谈目的，强调一下访谈的重要意义，并保证对涉及个人隐私的内容保密。 访谈者要注意礼貌，遵循口语化、生活化、通俗化和地方化的原则进行。访谈中要尽量用被访谈者熟悉的语言和表述方式发问，做到问题清楚明了，通俗易懂，用对方的语言表述来讨论问题。访谈结束后，访谈者要对被访谈者表示谢意。【访谈实例】 国家科技最高奖获得者袁隆平访谈录 记者：最近从电视上看到您做的一个公益广告，我想问从理论上计算水稻最高的产量有多少？ 袁隆平：根据我国科学家的理论，太阳晒到地球上的能量，有百分之五能够转化成有机物，这么一计算，我们根据长沙的气象记录来算。长沙早稻的产量理论上可以达到2000公斤，晚稻2300公斤，中稻可以达到3000公斤，潜力相当大。一般理论值是达不到的，我们打个对折，早稻可以搞到1000公斤，晚稻可以搞
人教版高一历史必修一 第1单元古代中国的政治制度 第1课夏、商、西周的政治制度 一从禅让到王位世袭 1、夏朝的建立： ①约公元前2070年，禹建立我国历史上第一个王朝——夏。中国出现早期国家政治制度 ②“家天下”的局面逐渐形成。原始社会后期的禅让制被王位世袭制所取代。 ③商朝建立后，王位有时父子相传，有时兄终弟及。 2、夏商的政治制度： ①夏商的最高统治者为巩固自己的统治地位，把自己的行为说成是天的意志，通过占卜的方式来决定国家大事，王权具有了神秘色彩。 ②夏商时期已初步建立起一套从中央到地方的行政管理制度。商朝中央设有相、卿士等，掌管政务。地方封侯和伯，侯、伯作为臣服于商朝的方国首领，定期向商王纳贡，并奉命征伐。 二、等级森严的分封制 1．目的：为了进行有效的统治（“封建亲戚，以藩屏周”） 2．内容：①分封对象：周王把土地和人民授于王族、功臣、古代帝王的后代，让他们建立诸侯国，拱卫王室；②被封诸侯的义务：要服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。③被封诸侯的权利：职位世袭、对卿大夫再分封、设置官员、建立武装、征派赋役。 3．作用：①加强了周天子对地方的管辖。②扩大了统治区域；③形成对周王室众星捧月一般的政治格局；④周成为一个延续数百年的强国。 4．瓦解：西周后期，王权衰弱，分封制受到破坏。（根本原因：生产力的发展）
三、血缘关系维系的宗法制 1．定义：用规定宗族内嫡庶系统的办法，来确立和巩固父系家长在本宗族内的地位，以保证王权的稳定。 2．特点：嫡长子继承制 3．宗法制与分封制的关系：互为表里。 4．影响：宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。 四、中国古代早期政治制度的特点：以血缘关系为纽带，分封制和宗法制相结合。 第2课秦朝中央集权制度的形成 一、从诸侯争霸到秦朝统一 1、秦朝统一的背景： ①周王室衰微，周天子大权旁落，宗法制、分封制遭到破坏。诸侯不再听命于周天子。②诸侯国为了控制更多的土地和人民，相互间进行战争，改变了大国的均势。③人民经受长期的分裂和混战，渴望统一。④秦始皇的雄才大略。 2、统一的条件：秦国经过商鞅变法，政治、经济、军事实力日益强大，具备了统一的力量 3、统一的过程：公元前230-前221年，先后灭掉韩、赵、魏、楚、燕、齐建立了中国历史上第一个统一的封建王朝——秦朝。 二、皇帝制度和中央官制 1、皇帝制度 ①内容：秦王嬴政认为自己德高三皇，功过五帝，把三皇和五帝的名称合为“皇帝”，定作自己的尊号，自称“始皇帝”。全国的政治、经济、军事等一切大权都由皇帝总揽。中央和地方的主要官员也都由皇帝任免。军队的调动以虎符为凭据，虎符（右在皇帝）由皇帝控制。
英语必修五unit5教案
英语必修五unit5教案 【篇一：高中英语必修五教案unit 5】 新课标人教版英语必修5教案 unit 5 firsr aid 程洪维 1. first aid is a temporary form help given to someone who suddenly falls ill or gets injured before a doctor can be found. give \ offer aid援助come to one’s aid 帮助某人 cut off aid 终止援助a hearing aid 助听器 teaching aids教具medical aid医疗救护 with the aid of借助于in aid of为了帮助 he fell ill and had to enter the hospital.他生病了必须住院治疗。fall asleep睡着了fallsilent静下来 the computer got damaged when we were moving.我的电脑在搬家时弄坏了。 my bike is getting repaired now.我的自行车正在修理。 my glass got broken while i was playing basketball。我的眼镜在打篮球的时候给弄坏了。 peter and mary got married last year.皮特和玛丽去年接了婚。 2. you have three layers of skin which act as a barrier against diseases, poisons and the sun’s harmful rays.你有三层皮肤作为障来保护你免受疾病，毒药和有害光线的侵害。
Unit 3 Life In the Future 学情分析：________________ _______________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 教材分析 本单元的中心话题是“谈未来”，内容主要涉及人类对今后生活环境的想象、猜测和思考。通过本单元的学习，要让学生大胆发挥想象，对人类今后的生活环境， 集宁一中2011年高二上学期第 1 页共9 页编制人：于素丽
建议：高中阶段的英语教学，主要是阅读理解技能和读写技能，因此每个单元的教述，请参见《高中英语阅读技能》给出的表格和高考考试大纲中的阅读技能。 教案一W arming Up, Pre-reading and comprehending Teaching Goals: 1.To illustrate Ss’ imagination of future life. 2.To arouse Ss to pay more attention to the problems that probably appeared in the future life. 3. Enable the students to describe the life in the past, at present and in the future. Step 1 Lead-in （多媒体展示）Show some pictures about life in the past and life at present.(or let students enjoy a short movie about life in the future.)Let students discuss the question : What do you think future life will be like? 建议：呈现的图片或者视频，最好有个范围，比如：交通、通讯、学校生活等等，这些范围的内容最好和后面的阅读内容有较强的关联，以便更好的导入课文预测和阅读理解。 Step 2. W arming Up Group work What changes do you expect to see in your life in 50 years’ time? In groups, choose tw o of them to have a discussion, then make notes in the table.(可选其中几项进行讨论) 集宁一中2011年高二上学期第 2 页共9 页编制人：于素丽
林教头风雪山神庙 教学目的 1.了解林冲由逆来顺受、委屈求全到奋起反抗的思想性格的发展变化，从而认识封建社会里被压迫者走上反抗道路的必然性。 2.学习本文通过语言、行动、心理描写表现人物性格的写法。 3.了解景物描写和细节描写的作用。 教学设想 1.教学重点是指导学生分析林冲思想性的发展变化和景物描写、细节描写的作用。 2.在分析刻画人物的方法上，应当突出心理活动的描写。 第一教时 教学要点：分析林冲的性格特点。 教学内容与步骤： 1.介绍作者和作品 在预习的基础上，可让学生简要介绍，再由教师补充。 施耐庵，生于1296年，卒于1370年，元末明初人。曾考中进士，作过两年官，后来弃官回乡闲居，从事写作。 《水浒》是我国文学史上第一部以农民起义为题材的优秀长篇小说。这部书是作者在民间传说、话本、杂剧的基础上创作而成的，它艺术地再现了梁山泊农民起义的产生、发展、经过直至失败的过程，歌颂以宋江为首的起义英雄的反抗斗争精神，揭露北宋王朝朝政的黑暗腐败。《水浒》故事性强，情节紧张生动，引人入胜，语言简练生动，是在口语基础上经过加工提炼的文学语言。 2.介绍与课文有关的情节 预习提示介绍了有关情节的梗概，可让学生自己阅读。 3.分析林冲的性格 教师：关于林冲的思想性格的发展变化，课文的“预习提示”概括为“由逆来顺受、委曲求全走向反抗道路”。下面，我们按故事情节发展的几个阶段作具体分析。 （1）提问：课文开头一段“闲话”对表现林冲的思想变化有什么作用？ 明确：开头一段有两个内容，一是插叙了当初在东京时的情况，二是林冲、李小二相遇后的一段对话。插叙的一段内容，表现了林冲的正义感和侠义精神，反映了林冲对黑暗现实的不满。从林冲和李小二的对话里，又看到他忍受屈辱、不思反抗斗争软弱动摇的性格特点。他明知是高俅“生事陷害”，自己才吃了官司，被刺配到沧州，但和李小二说到这件事时，他并不气愤、痛恨，还把高俅称作“高太尉”，甚至认为是自己冒犯了高太尉才受了官司。这既表现了林冲的善良安分，也表现了他忍受屈辱、性格软弱的一面。 （2）提问：林冲无辜受害，被刺配到沧州，远离了京城，高俅一伙，陆谦、富安又追到沧州，在李小二的酒店里密谋陷害林冲。林冲从李小二那里听说了这件事之后是什么态度？表现出林冲的什么性格？ 明确：林冲听到李小二的报信，并确知从东京来的尴尬人就是陆虞候时，马上意识到“那泼贱贼”是要“来这里害我”，他识破了仇人的阴谋，激起了复仇的怒火，气愤地说：“休要撞着我，只叫他骨肉为泥！”说罢，便怒冲冲地“先去街上买把解腕尖刀，带在身上，前街后巷一地里去寻”，次日，“带了刀，又去沧州城里城外，小街夹巷，团团寻了一日”。这说明，当迫害逼到眼前时，林冲也具有了强烈的反抗意识。但是，“街上寻了三五日，不见消耗”时，“林冲也自心下慢了”，对仇人有所怀疑，却失去了应有的警惕性，刚刚点燃起来的复仇怒火又慢慢熄灭了。这说明林冲的反抗并不坚决，幻想得过且过，委曲求全。
人教版高中历史必修一教学设计 第八单元当今世界政治格局的多极化趋势 第25课两极世界的形成教学设计 ★学情分析 本课属于二战结束后世界格局的一次重要的变化, 主要属于当代历史的范畴, 学生有一定的认知基础，但并不扎实。由于这一时期的内容离现在并不遥远，课文中许多重要事件，如北约、朝鲜战争、越南战争等对当今复杂多样的世界形势仍然有着深远的影响，因此学生对于这一课的内容很感兴趣。根据学生的年龄特点和兴趣偏向，在这一课的课件设计中，插入了较多历史图片，通过历史图片的展示引起学生的学习兴趣。同时加深学生对历史的感性认识。也可以提前组织学生在网上下载精美图片，协助教师制作课件，这样既能满足学生的表现欲，也能培养他们的动手能力。 ★教学目标 1．知识与能力： 了解“冷战”的概念及背景，理解美苏两极对峙格局的形成。 通过分析“冷战”政策在政治、经济和军事方面的表现，认识美苏“冷战”对第二次世界大战后国际关系发展的影响，培养学生综合归纳问题以及全方位观察问题的能力。 2．过程与方法： 通过材料，分析“冷战”形成的背景，杜鲁门主义和马歇尔计划的实质，培养学生透过现象看本质的能力。通过地图、图片、视频的应用，引导学生理解两极格局的影响，培养学生综合运用史料和全面分析问题的能力。 3．情感、态度、价值观： 通过认识“冷战”的形成过程及世界两大军事集团的形成，理解一个国家在国际关系中的地位是由其综合实力决定的，特别是经济实力；理解霸权主义的危害，体会人类和平的重要价值。培养学生热爱生命、珍惜和平、为人类和平事业做贡献的精神。 ★教学重点与难点 教学重点：美苏“冷战”对峙的措施及表现。 教学难点：“冷战”状态下的美苏关系及对国际局势的影响。 重难突破： 1，苏美两极对峙格局的形成 二战后以欧洲为中心的传统国际关系格局，让位于美、苏两极主宰世界的“雅尔塔体系”。美国凭借大战中膨胀起来的政治、经济和军事实力，力图称霸全球，遏制共产主义，为此对社会主义国家推行“冷战”政策，先后出台了“杜鲁门主义”、“马歇尔计划”并组织“北约”。苏联为尽快恢复战争创伤，捍卫反法西斯战争成果，采取一系列针锋相对的措施，如“经互会”和“华约”。 2，“冷战”对二战后的国际关系的影响 一方面，美苏两强相争使世界长期不得安宁。其表现，在欧洲，冷战导致德国和柏林的分裂；在亚洲，则表现为朝鲜战争和越南战争等一系列局部战争的发生；美苏两国还曾一度把人类拖到核战争的边缘。总之，冷战使世界分裂成两大对立阵营，互相之间充满敌意和不信任，给世界带来了动荡不安。 另一方面，美苏两国势力均衡，都不敢轻易发动战争，使世界在近五十年时间里避免了新的世界大战的爆发。 ★主要教学方式与教学用具 1.结合主题思路大胆取舍，重新整合教材内容。建议教师：以“冷战”的形成背景、具体表现及其影响为思路对课文内容进行整合。例如，为了更好理解课文内容，适当补充二战后美国经济军事力量膨胀、二战
人教版《高中历史必修一》课程纲要 人教版《高中历史必修一》课程纲要 ◆课程类型：必修课程 ◆教学材料：人教版历史《必修一》 ◆课程名称：高中历史必修一 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标： 1、简述中国政治制度发展的基本线索，对比西方国家的政治制度发展的基本线索； 2、学习重大历史事件和重要历史人物，列举各个时期重要的政治变革，学会从历史的角度看待不同政治制度的产生、发展及其影响。 3、总结从专制到民主、从人治到法治是人类社会政治发展史上一个漫长而艰难的过程，并依据各国的国情对其作出科学的评价和解释； 4、关注现今中外的政治制度，思考中国和世界的政治制度的特点及发展大势，探究当今世界政治格局多极化趋势的原因。 ◆内容与标准： 【课时1】开学教育：与学生分享课程纲要、本学科的
学习方法。 第一：古代中国的政治制度 【课时2】夏、商、西周的政治制度。学习要点：描述宗法制和分封制的基本内容，认识中国早期政治制度的特点。 【课时3】秦朝中央集权制度的形成。学习要点：说出“始皇帝”的历和郡县制建立的史实，查找中国古代中央集权制度的形成及其影响。 【课时4】从汉至元政治制度的演变。学习要点：列举从汉到元政治制度演变的史实，说明中国古代政治制度的特点。 【课时5】明清君主专制的加强。学习要点：概述明朝内阁、清朝军机处设置等史实，认识君主专制制度的加强对中国社会发展的影响。 【课时6】本单元知识回顾与习题讲评。 第二：古代希腊罗马的政治制度 【课时7】古代希腊民主政治。学习要点：利用希腊自然地理环境和希腊城邦制度对希腊明的影响，认识西方民主政治产生的历史条件。知道雅典民主政治的主要内容，认识民主政治对人类明发展的重要意义。 【课时8】罗马法的起与发展。学习要点：记住罗马法的主要内容及其在维系罗马帝国统治中的作用，指出法律在人类社会生活中的价值。
新课标高中英语 5（必修）教学设计与案例 Unit 1 Great scientists Teaching aims To help students learn to describe people To help students learn to read a narration about John Snow To help students learn to use some important words and expressions attribute Period 1 Warming up and reading Teaching Procedures I. Warming up Step I Lead in Talk about scientist. T: Hi, morning, class. Nice to see you on this special day, the day when you become a senior two grader. I am happy to be with you helping you with your English. Today we are to read about a certain scientist. But first let ' s define the word “ scientist ” . What is a scientist? A scientist is a person who works in science, trying to understand how the universe or other things work. Scientists can work in different areas of science. Here are some examples: Those that study physics are physicists. Those that study chemistry are chemists. Those that study biology are biologists. Step II Ask the students to try the quiz and find out who knows the most. T: There are some great scientific achievements that have changed the world. Can you name some of them? What kind of role do they play in the field of scie nee? Do these achieveme nts have anything in com mon? Match the inven tio ns with their inven tors below before you an swer all these questi ons. 1. Archimedes, Ancient Greek （287-212 BC ）, a mathematician. 5. To help students identify examples of The Past Participle (1) as the Predicative & the 1. 2. 3. To help students better understand Great scientists 4.
人教版高中语文必修五边城教案 <<边城>>教案 （自读课文，以讨论、自由发言为主） 1.依靠揣摩词句，领会人物的心理和性格。 2.联系现实生活，理解小说中体现的人性之美。 3.进行联想想象，体会小说中描绘的湘西风土人情。 第一课时 （课前布置预习，着重了解人物的性格、心理。） 一、导入新课 中篇小说《边城》自问世以来，就引起了人们的广泛关注。赞者认为这是“一颗千古不磨的珠玉”、“田园诗的杰作.人性，作为文学创作的永恒主题在沈从文笔下得到了最充分的体现。因为在沈从文看来：“一部伟大作品，总是表现人性最真切的欲望。”故表现人性便是他创作的中心。沈从文神往于不受“近代文明”玷污更不受其拘牵的原始古朴的人性，他创作时往往去除现实生活中严酷的政治经济关系，而在古老的生活节奏与情调中塑造一系列不带社会阶级烙印的自然化的人，讴歌一种自在、自得的人生，追求一种“优美、健康”的生活。故而，他的作品游离于当时的社会背景，在文学的大道上另辟蹊径，以抒写自然的人性为题材，从而寄托作者对社会、人生的反思。在他众多的作品中，中篇小说《边城》就是这类内容的代表。 二、简介作者 大部分小说是以湘西生活为背景，对故乡人民怀有不可言状的同情和温爱。以其特异的“生命形式”，熔生动丰富的社会风景画和优美清新的风情风景画于一炉，展示其民情的粗犷强悍，民俗的淳厚善良，使作品充溢着浓郁的乡土气息和反朴归真的牧歌情调。这种乡土抒情体的美学风格代表了京派作家的社会理想，也对后来作家产生了深刻的影响。 沈从文的创作风格趋向浪漫主义，他要求小说的诗意效果，融写实、纪梦、象征于一体，语言格调古朴，句式简峭、主干凸出，单纯而又厚实，朴纳而又传神，具有浓郁的地方色彩，凸现出乡村人性特有的风韵与神彩。整个作品充满了对人生的隐忧和对生生命的哲学思考，如他那实在而又顽强的生命，给人教益和启示。
Unit 1Great scientists Brief Statements Based on This Unit This unit centers on Great scientists, including some scientists both at home and abroad like John Snow and Copernicus.The students should be encouraged to practise talking about these scientists. The whole unit can be divided into seven parts: warming up, reading, listening and speaking, In warming up, there is a quiz for the students to do, which will arouse the students’ intere in knowing about the famous scientists and help the students to know science is very important in our daily life.Group discussion and brainstorming will be used in this period to help the students to communicate with each other using their previous knowledge. In the reading passage, the students will learn about John Snow, who defeats“King Chole and get a general idea about how to examine a new scientific idea.This will help the students to form their own attitude towards science. In learning about language, the students are encouraged to learn the following words and expressions: engine, characteristic, radium, theory, scientific, examine, conclude, analyze repeat, defeat, attend, expose, cure, control, absorb, severe, valuable, blame, immediately, handle, announce, instruct, virus, construction, contribute, positive, movement, backward, complete, enthusiastic, spin, reject, view, steam engine, put forward, draw a conclusion, in addition, link...to..., be strict with, lead to, make sense, point of view. While practising using the language, the students will learn about Copernicus’ Revoluti In listening and speaking, more chances will be given to the students to learn about other scientists and their spirit.The students are encouraged to make up their mind to make contributions to science. The students will be asked to write a letter to Copernicus on the basis of the understanding of Assessment will help the students to look back what they have learned and focus on the difficult and important points. So, this unit will be divided into Period 1 Period 2 Period 3 Period 4 Period 6 Period 7 Knowledge aims: Key words in this unit: engine, characteristic, radium, theory, scientific, examine, conclude, analyze, repeat, defeat, attend, expose, cure, control, absorb, severe, valuable, blame, immediately, handle, announce, instruct, virus, construction, contribute, positive, movement, backward, Key phrases in this unit: put forward, know about, look into, in addition, prevent sth.from