银川九中2015—2016学年度第一学期期中考试试卷
高二年级数学试卷
（本试卷满分150分）命题人：王英伟
（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）
一 选择题（每小题5分共60分）
1．若P 在Q 的北偏东44°50′，则Q 在P 的( )
A ．东偏北45°10′
B ．东偏北45°50′
C ．南偏西44°50′
D ．西偏南45°50′
2．在数列55,34,21
,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3.已知数列{a n }满足a 1>0,2a n ＋1＝a n ，则数列{a n }是( )
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 常数列
D. 摆动数列
4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12
，S 4＝20，则S 6 等于( )
A. 16
B. 24
C. 36
D. 48
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
6．若a>b>0，则下列不等式总成立的是( )
A.b a >b ＋1a ＋1 B ．a ＋1a >b ＋1
b
C ．a ＋1b >b ＋1a
D.2a ＋b a ＋2b >a b
7．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋
log 4a 2＋…＋log 4a 14等于( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8.若数列a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1
2n
，则a 5－a 4＝( )
A. 1
10 B. －110
C. 190
D. 1990
9.在正项数列{a n }中，若a 1＝1，且对所有n ∈N *满足na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0，则a 2015＝( )
A. 1011
B. 1012
C. 2014
D. 2015
10．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )
A ．12
B ．13
C ．12或13
D ．14
11．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则
a ＋
b ＋c
sinA ＋sinB ＋sinC ＝( )
A ．3 3 B.2393
C.2633
D.392
12.设集合A ＝{x|x 2－x －6>0}，B ＝{x|(x －k)(x －k －1)<0}， 若A∩B＝ ，则k 的取值范围是( )
A ．{k|k<－3或k>1}
B ．{k|－2≤k≤2}
C ．{k|k<－2或k>2}
D ．{k|－3≤k≤1}
二 填空题（每小题5分共20分）
13.已知等差数列{a n }中，S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝_______． 14.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，
a 3＝2，则a 7＝________．
15.船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15
，这时船与灯塔的距离为 km
16.已知不等式022<+-bx ax 的解集为}{21|< 三 解答题（共70分） 17.（本题12分） （1）若－π2<α<β<π 2 ，求α－β的取值范围. (2) 若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，比较x 与y 的大小. 18．（本题12分） 设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b . 19. （本题10分） 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a 20. （本题10分） 若不等式x 2－8x ＋20 mx 2－mx －1 ＜0对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 21. （本题12分） 在ABC ?中，内角A 、B 、C 对的边长分别是a 、b 、c. （1）若c=2,C=3 π,且ABC ?的面积是3，求a,b 的值； （2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,试判断ABC ?的形状. 22. （本题14分） 数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ?=?．令1 1 ,n n n b a a +=?数列{}n b 的前n 项和为n T ． （Ⅰ）求n a 及n T ； （Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若 存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由． 银川九中2015—2016学年度第一学期期中考试试卷 高二年级数学试卷答案 一 选择题（共60分，每小题5分） CCBD CCCC DCBB 二 填空题（共20分，每小题5分） 45 ; 8 ; 230 ; 4 三 解答题（共70分） 17 （本题12分） (1) α－β的取值范围是(－π，0) ------------6分 (2) x ＜y -----------6分 18 （本题12分） 解析 (1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝1 2 . 由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π 6 . ---------6分 (2)根据余弦定理，得b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7.---6分 19 （本题10分） 解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥ --------6分 而115a S ==， ---------2分 ∴???≥==-) 2(,2) 1(,51n n a n n --------2分 20 （本题10分） 解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键. 解：由题x 2－8x ＋20＝（x －4）2 ＋4＞0 则原不等式等价于 mx 2 －mx －1＜0成立 ------2分 那么，①当m ＝0时，－1＜0不等式成立； -------2分 ②当m ≠0时，要使不等式成立，应有 ???m ＜0Δ＝m 2 ＋4m ＜0 ，解之得：－4＜m ＜0 -------5分 由①②可知，－4＜m ≤0 ---------1分 21．（本题12分） (1)由余弦定理C ab b a c cos 22 2 2 -+=得42 2 =-+ab b a 又ABC ?的面积为3，得ab=4 解得 a=2, b=2 ------6分 （2）A A B C 2sin )sin(sin =-+得 A A A B cos sin 2cos sin 2= 得0)cos (sin cos =-B A A --------4分 2 π = ∴A ,ABC ?为直角三角形； --------1分 当0sin sin =-B A 时，A=B, ABC ?为等腰三角形 ----1分 22 （本题14分） 【解析】：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得 整理得111 5112 12a d d a d a +==???? ? ==?? 所以1(1)221n a n n =+-?=-……………4分 由111111 ()(21)(21)22121 n n n b a a n n n n += ==-?-+-+ 所以111111(1)2335212121 n n T n n n = -+-++-=-++ ……………4分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n = +，所以11,,32121 m n m n T T T m n ===++ 若1,,m n T T T 成等比，则有 22 2121()2132144163 m n m n m n T T T m n m m n =??=??=+++++………2分 22 22 441633412m m n m m m n n m ++++-?=?=，。。。。。（1） 因为0n > ，所以241201122 m m m +->?- <<+ ，………2分 因为,1,2,m N m m * ∈>∴=，当2m =时，带入（1）式，得12n =； 综上，当2,12m n ==可以使1,,m n T T T 成等比数列。……………2分 5712511411112221022 ()(4)(13) a a a d a a a a a d a d a a d +=?+=?? ?=??++=+? 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角, 33 cos sin = +αα,则α2cos 等于 A ．-错误!未找到引用源。 B ．-错误!未找到引用源。 C ．错误! 未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数 )(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2 7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ． 516 B ．11 32 C ．716 D ．1332 8.将函数 ) 42sin(2)(π +=x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线 4π = x 对称,则?的最小正值为 A ．错误!未找到引用源。 B ．错误!未找到引用源。 C ．错 误!未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。 绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2 7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最 小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______． 10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围． - 1 - 宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2.以双曲线x 23 －y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝－4x C ．y 2＝－42x D ．y 2＝－8x 3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的 条件是( ) A ．k>7? B ．k>6? C ．k>5? D ．k>4? 4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ?M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A.14 B.13 C.12 D.23 6.已知方程x 2 2－k ＋y 2 2k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) A.? ????12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.? ?? ??12，1 7. 若不等式的解集为则的值是 （ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 14 8．下列命题中是假命题的是( ) A ．?m ∈R ，使f(x)＝(m －1)·x m 2 －4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．?a>0，函数f(x)＝ln 2x ＋lnx －a 有零点 C ．?α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D ．?φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 9. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ） A.6 B. 12 C. 18 D. 9 10.已知变量满足目标函数是,z 的最大值是（ ） 第一部分听力（共两节，满分10分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题；每小题0.5分，满分2.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What can we know about the man from the conversation? A. He came back by taxi. B. He took the taxi to the airport. C. He wanted to get information on taxi-service. 2. How does the woman happen to know of the Garden Cafe? A. She’s been there once. B. She got to know of it online. C. The man talked about it to her. 3. What does the woman mean? A. She is greatly encouraged. B. She appreciates the man’s offer. C. She needs a friend like the man. 4. What can we learn from the conversation? A. Jane usually makes short phone calls. B. Jane often hurries to make a phone call. C. Jane always stays on the phone too long. 5. What’s the woman doing here? A. Blaming the girl. B. Trying to comfort the man. C. Stopping the man waiting. 第二节（共15小题；每小题0.5分，满分7.5分） 2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末物理试卷 一、单项选择题（每小题有且仅有一个选项正确，共3×12=36分） 1．（3分）下列各组物理量中都是矢量的是（） A．力速度路程 B．长度质量时间 C．位移力加速度 D．长度速度变化量加速度 2．（3分）在某段公路上，分别有图示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是（） A．甲是指位移，乙是平均速度B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指位移，乙是瞬时速度D．甲是指路程，乙是瞬时速度 3．（3分）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度也越大 B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大 4．（3分）不能表示物体作匀速直线运动的图象是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（） A．第1s与第5s的速度方向相反 B．第1s的加速度大于第5s的加速度 C．第Ⅰ段与第Ⅲ段平均速度相等 D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同 6．（3分）在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x=30t﹣3t2（x的单位是m，t的单位是s）．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（）A．25m B．50m C．75m D．150m 7．（3分）下列关于物体重心的说法正确的是（） A．物体的重心一定在物体上 B．重心位置随质量分布的变化而变化 C．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 D．形状规则的物体的重心一定在几何中心 8．（3分）探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m，悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（） A．L0=0.02m，k=500N/m B．L0=0.10m，k=500N/m C．L0=0.02m，k=250N/m D．L0=0.10m，k=250N/m 9．（3分）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（） A．10N，方向向左B．8N，方向向右C．2N，方向向左D．零 10．（3分）沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（） A．重力、斜面的支持力数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案
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