人教版九年级数学上册期末考试复习专题训练 圆 1．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( ) A．18π cm2B．27π cm2 C．18 cm2D．27 cm2 2．一个隧道的横截面如图18所示，它的形状是以点O为圆心，5 m为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD＝6 m，则隧道的高(ME的长)为( ) 图18 A．4 m B．6 m C．8 m D．9 m 3．如图19，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( ) 图19 A．2＋πB．2＋2π C．4＋πD．2＋4π 4．如图20，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点．若∠CED＝40°，则∠ADC＝________度． 图20
5．如图21，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是______(结果保留π)． 图21 6．如图22，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为( ) 图22 A.π 4 B. π 2 C．πD．2π 7．如图23，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F. (1)求证：DE⊥AC； (2)若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 图23 .
——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d 2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（） 圆的期末复习检测试题（提高卷）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复 习资料-初中数学试卷-试卷下载 苏科九（上）圆的期末复习检测试题（提高卷） 一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（） A．外离 B．相切C．相交 D．内含 3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角⊙DCE=70°，则⊙BOD=() A．35° B.70°C．110° D.140° 4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值 范围（） A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5 5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ⊙AOC=84°,则⊙E等于（） A．42 °B．28°C．21°D．20° 图1 图2 图3 6、如图4，⊙ABC内接于⊙O，AD⊙BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（） A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1， 若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（） A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（） A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定 10、如图6,把直角⊙ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到⊙A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为() A、（+）π B、（+）π C、2π D、π 经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备 3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。 九年级数学上册《圆》期末复习练习及答案姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.下列说法不正确的是（） A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B.圆的半径﹨弦长的一半﹨弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD 等于（） A.116° B.32° C.58° D.64° 第2题图第3题图第4题图 3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（） A.2m B.2.5m C.4m D.5m 4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（） A. B.4 C.6 D. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 第5题图第6题图 6.如图，AB是⊙O的直径，C﹨D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） A.40° B.50° C.60° D.70° 7.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为( ) A.π B.π C．5 π D.π 第7题图第8题图第9题图8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB 度数是( ) A.80° B.110° C.120° D.140° 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 专题复习----圆 1、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于 E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ） ①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=1 2 AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 2、如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上， BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ） A ．23 B ． 32 C D ． 2 3、如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF BF =； （2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长． 4、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ． （3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积． 5、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的 延长线于F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE=3，⊙O 的半径为5．求BF 的长． 6、如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ． （1）求证：1 2 DE BC = ； （2）若tan 2C DE = =，求AD 的长． 7、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是 AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BF BG BC ?=2 8、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点 圆的期末复习检测试题 一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 3、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140° 4、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范畴（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5 5、如图3，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点 E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21° D ．20° 图1 图 2 图3 6、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 7、如图5，圆心角差不多上90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分不连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 2 π B. π C. 2π D. 4π 8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1， 若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程 012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A 、相离或相切 B 、相切或相交 C 、相离或相交 D 、无法确定 10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所通过的路线为( ) A 、（ 1225 +23）π B 、（3 4 +23 ）π C 、2π D 、3π B A M O · A B C D E 图4 图5 A A 1 A 2 B C C 2 B 1 l 2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 2. 如图，AB 是OO 的直径，BOCD ^DE / C0D= 34°,则/AEO 勺度数是（） 3. 如图是以厶ABC 的边AB 为直径的半圆 Q 点C 恰在半圆上，过 C 作CD L AB 3 交AB 于 D,已知cos / AC 3 , BC= 4,贝卩AC 的长为（） 5 20 16 A. 1 B. 20 C . 3 D. § 4. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦，AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为（） A. 2 5 cm B . 4命 cm C. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm A. 51° B. 56 5. 如图，在O Q 中，QALBC / AQB= 70°，则/ ADC 勺度数为（ 1.如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（） C. / () D B A. 30° B . 35° C . 45° D . 70° 6. 如图，00的直径AB垂直于CD / CAB= 36°，则/ BCD勺大小是（） A. 18° B . 36° C . 54° D . 72° 7. 如图，已知OO为四边形ABCD勺外接圆，O为圆心，若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则00的半径长为（ 8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米，且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（） A. 2 米 B . 2.5 米C . 2.4 米D . 2.1 米 9. 如图，AB是00的直径，弦CDLAB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为5 cm 则圆心O到弦CD的距离为（） A 晋 B. f C. 3 D. 2、 3 3 fi R D 专题一珍爱生命一、知识结构图 ，（1）--------- ---- （2）----------------- （3）----------------- 3. （4）------------------- 二、请找出此专题与九年级思想品德的哪些内容有联系？ 三、必记部分 1、人的生命的独特性突出表现在_____________,更多表现在____________._____________.___________________________________ 四、考点强化训练 一、单项选择题 1．据报道，在广东，野味餐厅随处可见，仅广州市一天的蛇肉交易量就达100吨。人们把野生动物作为餐桌上的佳肴，能吃上野生动物甚至成为一些地方人们身份的象征。对此，你的态度是( ) ①吃野生动物是个人的事，别人无可厚非②每种生命都有其存在的价值和意义，生命需要关爱③生命丰富多彩，人类是自然界的一部分，野生动物是人类的朋友④如果随意践踏地球上的生命，就是在破坏人类赖以生存的生态环境，最终受伤害的还是人类自己 A.①②④ B.①②③ C.①③④ D. ②③④ 2. 2012年6月3日，刚到广州不久的周冲，路过某小区时，发现一个三四岁的小女孩脖子卡在四楼窗台，情况十分危急，周冲二话不说，不顾危险，从三楼阳台爬出，一手抓牢防盗窗，一手托举住小女孩，在众人帮助下，最终救下了小女孩。这告诉我们( ) A．小女孩的生命比周冲的生命更重要 B．要延伸生命的价值，就一定遭遇危险 C．当他人的生命遇到困境时，要尽自己所能伸出援助之手 D．小女孩太调皮，对自己的生命不尊重 3. 2014年3月31日是第19个全国中小学生安全教育日，其主题是“强化安全意识，提升安全素养”。下列属于对学生进行安全教育的内容的有( ) ①要珍爱生命、遵守交通规则②受到侵害时，要为了尊严而奋不顾身③当他人处于危难中要机智施救④传授遭遇突发事件时自护自救的方法 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D. ②③④ 4．右面是小海在“安全连着你我他”主题探究活 动中出示的图片。其中能体现安全意识强、珍爱 生命的做法是( ) A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ 5．从金字塔、万里长城到鸟巢，从计算机、航天飞 机到探月计划……这些人类智慧的结晶无不体 现出人类伟大的创造力。这告诉我们( ) ①人类是地球的主人，主宰着一切②人类最具有智慧和创造力 ③只有人类能改变自己的命运④这是人类生命独特性的突出表现 A．②④B．①③C．③④D．②③ 6．有的人活泼好动，有的人文静内向；有的人伶牙俐齿，有的人拙于口舌；有的人八面玲珑，有的人纯朴憨厚。这说明( ) ①人的生命具有独特性②每个人的生命都是独一无二的③我们应当展示自己独特的风格特点④人类的生命最具有智慧 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D. ①②③ 7．从呱呱坠地至今天，我们的生命已经走过了十几个春秋。实现人生的意义，追求生命的价值要( ) A．脚踏实地，从一点一滴做起B标新立异，追求个性的独立 C．好高骛远，在梦想中度过一生D．知足常乐，得过且过 8．丁晓兵，战时敢舍身，平时能忘我；王百姓，排掉炸弹1.5万枚；华益慰，“值得托付生命的人”……他们用不同的形式实现着自己的人生价值。可见( ) ①人生的价值在于创造和奉献②只有干轰轰烈烈的大事才能体现人生的价值③做好本职工作是实现人生价值的重要基础④生命的价值靠一点一滴的行动实现 A. ①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、问答题 9．阅读材料，回答问题。 材料一：九年级(1)班的小青经常关心父母，是父母的贴。“小棉袄”；小强乐观开朗、幽默大方，是同学的“开心果”；小明经常参加捐款、义工等活动，是困难人员的“爱心小天使”……他们在给别人带来快乐的同时，也体验着成长的快乐与价值。 材料二：2014年7月1日凌晨，广州白云区兴泰国际五金市场便民超市前，一名持刀歹徒抢劫摩托司机伤人后逃逸，沈俊江、沈勇波等人见义勇为，追赶歹徒，最终将其制服。但沈俊江却在勇猛擒凶的过程中身负重伤，经抢救无效身亡。2014 常考问题：一、证切线 方法：連半径、证垂直。难点：证角，处理技巧一用平行线，二用互余、三用边角、弧角转换， 二、考查三角函数， 方法：注意转换角所在三角形，很多时候给出的三角函数没有直角三角形，要想办法转换到另 一个直角三角形去。 三、求线段长 方法：有三角函数的题可以考虑用三角函数求边长 相似三角形的模型： 四、求面积 方法：一是利用相似，二是利用割补法 1、（08年20题）．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝3 2 ，求△ACF 的面积． 2、（09年21题）．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD⊥DC，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠BAD；（4分） （2）若sin∠BEC=5 3 ，求DC 的长。（4分 图 8 C 3、（09年湛江）26．如图，AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ，过点C 作DC OA ⊥，交AB 于点D ． （1）求证：CDO BDO ∠=∠； （2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π） 4．（本题满分7分）在ABCD Y 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切． 5（09梅州） 如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时： ①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线； （2）试探究：BE 能否与O ⊙相切若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由． B D C B 图11 圆 (建议时间：90分钟总分：100分) 一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) 1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2α C．90°＋αD．90°－α 第1题图第2题图 2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B) A．20°B．25°C．30°D．40° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B) A．100°B．112.5°C．120°D．135° 第3题图第5题图 4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A) A．2 B．－1 C.2D．4 6．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为 (A) A ．6 cm B ．12cm C ．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ， OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤DB ＝2OF ； ⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( D ) A ．②④⑤⑥ B ．①③⑤⑥ C ．②③④⑥ D ．①③④⑤ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°， 则∠BOD ＝ 120 °. 第8题图 第9题图 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，︵AD ＝︵CD .若∠CAB ＝40°，则 ∠CAD ＝ 25° . 10．在半径为20的⊙O 中，弦AB ＝32，点P 在弦AB 上，且OP ＝15，则AP ＝ 7或25 . 11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，︵ AB ＝90°，弓形 ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 (48π＋32)cm 2 . 第11题图 第12题图 、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持 AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3 人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少？ 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分 线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 小学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题） 一、圆的周长 【知识要点】 1、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆的周长大， 直径小的圆的周长小。 2、圆周率：圆的周长除以直径的商实际是一个固定的数，我们把它叫做圆周率， 用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 3、圆的周长=直径×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr 那么同学们请想想：d＝r＝ 【经典例题】 【例1】六一儿童节到了，学校要求同学们自制一个半径是15厘米的圆形花环，并且在花环的周围围上彩条，那么做这样一个花环每位同学需要准备多 少厘米的彩条？ 【基础巩固】一张《蜘蛛侠》碟片的直径是8厘米，它的周长是多少厘米？ 【例2】莲花山公园有一棵周长为31.4分米的古树，你能想办法算出这棵古树横截面的直径吗？ 【基础巩固】鱼缸的圆形底面周长是18.84分米，它的半径是多少厘米？ 【例3】在一个直径是10米的圆形场地周围栽树，每隔1.57米栽一棵树，一共可以栽多少棵？ 【基础巩固】为庆祝六一，学校组成了60人的花环队。学校要为每名队员做一个直径为30厘米的花环，接头处共按12米计算。学校最少要习多少米的铁丝？ 【例4】小明骑一辆车轮外直径为80厘米的自行车，绕长度为200.96米的操场转圈，如果车轮每分钟转80圈，小明骑自行车绕操场一圈大约需要多长时间？ 【基础巩固】小明每天沿着一个直径是16米的圆形花园跑5圈，小明每天跑多少米？ 【自我检测】 一、填空 1、在同一个圆里，直径是半径的（），半径是直径的（）。 2、圆的（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。 3、（）叫做圆的周长； 4、一个圆的直径是8厘米，它的周长是（）厘米。 5、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剪下的半 圆的周长是（）厘米。 6、画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（），周长应是（） 7、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。8、一个圆的径扩大了3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。 9、圆的周长是25.12分米，它的直径是（）半径是（）。 10、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）， 二、选择题 1、一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（） A、4倍 B、2倍 C、1倍 2、圆的周长等于2πr,半圆的周长等于（） A、πr B、πr ＋2r C、πr＋r 3、一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4周，前轮滚动（）圈 A、4 B、8 C、16 4、一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（） A 4倍 B 2倍 C 1倍 5、圆的周长等于rπ2，半圆的周长等于（） A rπ B rπ＋2r C rπ+r 6、一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（）圈 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， 《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=o时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系； 2011年期末复习圆专题 一、选择题 1．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）．A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 3．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，－4），那么两圆的位置关系是（ ） A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 4．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取 值满足（ ）A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d = 5．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点 A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A .相交或相切 B .相切或相离 C .相交或内含 D .相切或内含 6．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 7．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ） A ．m =5 B ．m =1 C ．m ＞5 D ．1＜m ＜5 8．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧（B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间（D ）在点A 左侧 9．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则 反映这两圆位置关系的为图（ ）。 10．已知 1o 和2o 的半径分别是3cm 和5cm ，若12o o =1cm ，则1o 与2o 的位置关系是（ ）A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 11．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则 半径为2的“等边扇形”的面积为 ( )A ．π B ．1 C ．2 D ． 23 π 13． 现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ） A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 12019年中考数学圆专题复习试卷含详解
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