采矿过程中围岩力学行为数值模拟一个关键问题的
研究1
陈晓祥1，谢文兵2
1中国矿业大学建筑工程学院（221008）
2中国矿业大学安全与工程学院（221008）
Email：chenxxiang@https://www.doczj.com/doc/e09280173.html,
摘要：基于岩层控制的关键层理论和开采沉陷理论，采用相似材料模拟试验、FLAC和UDEC数值模拟计算，对采矿过程数值模拟一个关键问题－如何确定模型边界范围进行了研究。研究结果表明，当模型中存在关键层时，应将模型的上边界取至主关键层以上；当模型中不存在关键层时，应将模型上边界取至导水裂隙带以上；模型的下边界应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下；模型的左右边界因取在岩层移动影响角影响范围之外。
关键词：模型范围；岩层移动；数值模拟；关键层
1. 引言
在对采矿问题和岩土工程开采或开挖问题进行数值模拟的过程中，一个关键的问题是确定模型的范围。从理论上讲，计算模型越大，边界效应对分析问题的影响越小，但考虑到计算机运行速度和内存对模拟问题单元数的限制，不可能把模型范围取得无限大，只能确定一个合理的范围，对研究问题的结果不产生显著影响即可。传统的做法是根据该研究问题所在矿区的实际地质资料把模型左右边界取在采动影响以外或采动影响较小的位置，而采动影响的范围一般都很大，模型的范围却不能取得无限大，如何合理的确定的模型的边界范围一直是争论的焦点，需要进行深入地研究。本文利用相似模拟实验和计算机数值模拟对此问题进行了探讨，研究结果表明：模型上边界的选取位置有两种，一种就是将模型上边界取到主关键层以上，另一种方法就是将模型上边界取到导水裂隙带以上；模型的下边界应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下；模型的左右边界应取在岩层移动影响角影响范围之外，合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。
相似模拟实验和计算机数值模拟是目前研究煤矿采场覆岩移动规律的重要手段。本文将结合岩层控制的关键层理论和开采沉陷等理论，充分利用这两种手段分析问题的优越性，探讨模型边界的合理确定问题。
2. 模型上边界的确定
2.1基于岩层控制关键层理论的取法
该方法的前提是模型中存在关键层，此时基于岩层控制的关键层理论[1]可将模型上边界取到主关键层以上，上边界以上到地表的岩层则简化为均布载荷加在模型上边界。为了探讨这样的取法是否合理，本文设计了两个相似材料模拟模型[2]，模型的几何相似比为1：100，采用平面应力模拟实验台进行了对比研究。
1本课题得到国家自然科学基金重大项目“深部岩体力学基础研究与应用”资助（50490270），高等学校博士学科点专项科研基金资助（20030290017）
2.1.1相似材料模拟试验[2]
模型一模拟煤层埋深300m ，模型宽度300m ，煤层厚3m ，直接顶厚4m ，老顶厚10m ，主关键层在老顶上方15m ，厚20m 。模型上边界取到主关键层上方20m ，以上基岩和表土层总共厚220m ，简化为均布载荷加在模型上边界。模型二模拟的煤层埋藏条件和各分层岩性与模型一相同，模型上边界取到老顶上方15m ，即主关键层下方，以上基岩和表土层总共厚260m ，简化为均布载荷加在模型上边界。
图1a 图1b
图1 相似材料模拟试验结果 以老顶的初次破断距作为考察对象，对比模型一和模型二的实验结果。图1a ，1b 分别为随煤层开采，模型一和模型二的老顶初次破断的情况。从实验结果可以看出，模型一在煤层开采55m 时，老顶发生初次破断，并导致其上覆直至主关键层以下的所有软岩层都同步破断，在主关键层下方出现了明显的离层。模型二在煤层开采35m 时，主关键层发生初次破断。与模型一相比，模型二中老顶的初次破断距小20m ，相差达36.37%，显然，将模型的上边界取在主关键层下方导致了模型二中老顶初次破断距偏小。
2.1.2计算机数值模拟试验
为了研究模型上边界位置对模拟结果的影响，本文采用了中国矿业大学“211“工程引进的数值模拟软件FLAC2D 和UDEC2D 对此进行了对比研究。
FLAC2D 是二维有限差分软件，适用于岩土工程中边界形状复杂及非线形问题的数值模拟。UDEC 是二维离散元数值模拟软件，适用于岩土工程中非连续体力学行为的数值模拟[3]。与其它数值计算软件如ANSYS 、ADINA 相比，FLAC2D 和UDEC 的最大特点是计算分析岩土工程中的物理不稳定问题，因而特别适用于岩土工程中几何和物理高度非线性问题的稳定性分析，如采场的采动影响规律，软岩巷道的大变形问题，采动后的地表沉陷，露天矿的边坡稳定，软土的地基稳定，水坝的稳定性问题等。
(1) UDEC 数值模拟及其结果分析 老顶关键层厚3m
厚15m
厚20m
厚240m
厚10m
厚4m 厚8m 煤层底板直接顶基岩和表土地表
老顶以上岩层图2 数值计算模型
设计了三个模型进行了分析。模型一模拟的煤层埋藏条件和岩体力学参数见图2和表1，模型上边界取到地表。模型二上边界取到主关键层上方20m ，以上基岩和表土层总共厚220m ，简化为均布载荷加在模型上边界。模型三模拟的各分层厚度和岩体力学参数与
模型一相同。模型上边界取到老顶上方15m（主关键层下方），以上基岩和表土层总共厚
260m，简化为均布载荷加在模型上边界。
图3a，3b和3c分别是模型一、模型二和模型三的工作面开采0m、20m、40m、60m和80m 时老顶上载荷分布规律[5]。研究结果表明，关键层对其下部岩层的载荷分布及破断距有显著影响[5][6]。由图3a可见，1）未开采时，两模型老顶上的载荷都是近似均匀分布的。2）开采以后，老顶上的载荷就变为非均匀分布，工作面煤壁前的顶板岩层中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区，处于应力降低区的老顶上的载荷低于上覆岩层重量，处于应力升高区的老顶上的载荷大于上覆岩层重量。3）随着工作面向前推进，老顶上的载荷是动态变化的，在采空区上方逐步降低，而在采空区两侧的集中逐渐增大，且随着工作面的推进，应力峰值也逐渐右移。当采空区尺寸达到一定值后（如60m），老顶在采空区部分的载荷趋于定值（如采空区中部的0.05Mpa）。
表1模型各岩层力学参数
岩层密度
/kg/m3弹模
/Mpa
泊松
比/ν
内摩擦角/ο抗拉强
度
/Mpa
粘聚力
/Mpa
底板 2500 22000 0.22 24 13 18.4
煤层 1300 3100 0.3 35 1.2 5.2
直接顶 2500 46000 0.23 31 12 23.4
老顶 2500 46000 0.23 32 12 23.4
老顶上 2500 46000 0.23 32 12 23.4
4）对比图3b和图3a可见，随着工作面的推进，模型二老顶上的载荷变化趋势和载荷分布规律同模型一完全相似，它们在开采0m时关键层上的载荷都约等于6.8Mpa，只是采空区两侧载荷的峰值大小有微小误差，这说明只要将模型上边界取至主关键层以上，对老顶上载荷分布几乎没有影响；而模型三老顶上载荷随工作面推进变化范围很大，虽然也出现了应力集中和降低现象，但两侧煤壁上方应力集中程度差别很大，对采宽80m而言，右侧煤壁上方应力集中系数比左侧煤壁上应力集中系数大约50%，且老顶载荷在0.34Mpa~21.22Mpa之间波动，几乎无规律可循，因此，将模型上边界取至主关键层以下的
(2) FLAC数值模拟及其结果分析
设计了三个模型进行了分析。模型的几何尺寸及岩性与UDEC 数值模型完全一致，在煤层上方各分层处设置了界面单元模拟岩层分层。采用Mohr-Coulomb 塑性本构模型，以拉破断作为岩层破断的判别依据，当拉应力大于岩层抗拉强度时，FLAC 软件会自动判别并在模型上显示岩层拉破坏的位置，如图4所示。
数值模拟的结果表明，模型一开挖35m 时老顶发生初次破断，模型二开挖35m 时，老顶发生初次破断，而模型三开挖20m 时，老顶就发生初次破断，与模型一和二相比，模型三的老顶初次破断距小15m ，相差达到42.86%。可见，将模型上边界取在主关键层以下，导致了老顶初次破断距的严重失真，而将模型上边界取至主关键层以上，并将主关键层以上的基岩简化为均布载荷加在模型上边界，并不影响老顶的初次破断距，和模型上边界取至地表时一致。
2.2基于开采沉陷学理论的取法
该方法的前提是模型中不存在关键层，此时可基于开采沉陷学理论将模型上边界取到导水裂隙带以上，模型上边界以上到地表的岩层则简化为均布载荷加在模型上边界。已有研究表明和开采沉陷学理论认为[6]，煤层采出以后，在采空区周围岩层中产生了较为复杂的移动和变形。根据采矿工程的需要，将移动稳定后的岩层按其破坏程度，大致分为三个不同的开采影响带，即冒落带、裂隙带和弯曲下沉带。准确确定冒落带和裂隙带高度，对建立合理的数值分析模型有着至关重要的意义。由于覆岩破坏高度与许多地质采矿条件有关，实际上不可能找到它们之间多元相关的具体表达式。到目前为止，覆岩破坏高度的计算大多采用经验公式。这些公式是根据大量的钻孔和巷道观测资料用数理统计方法获得的。具体的确定方法可参考文献[7]。
2.2.1计算机数值模拟试验
根据潞安矿务局常村矿的实际地质资料建立三个模型进行分析研究。常村矿S2-6综放工作面主采3#煤层，埋藏深度330m ，煤层厚度6.07m ，割煤高度3.0m ，直接顶为砂岩，厚度3m ，老顶为中细砂岩，厚度6m ，直接底为细砂岩，厚度5.0m ，工作面长度为220m ，老顶周期来压步距约为25m 。留巷宽4.0m ，巷高3.0m ，留巷前巷道采用锚梁网进行加固。三个模型岩石力学参数完全相同，见表2。
表2 模型各岩层力学参数
岩层 密度
/kg/m3 弹模/Mpa 泊松比/ν 内摩擦角/ο 抗拉强度/Mpa 粘聚力/Mpa
细砂岩 2500 22000 0.22 24
13 18.4 煤 1300 3100 0.3 35
1.2 5.2 泥岩 2400 46000 0.23 31
12 23.4 中砂岩 2600 46000 0.23 32 12 23.4
模型一中，模型边界取至地表，模型尺寸大小为330m ×330m ； 模型二中，根据常村矿实际地质资料，该工作面上覆岩层属中硬岩层，适合采用覆岩导水裂隙带高度计算经验公式[8]：
6.56.36.1100±+=∑∑M M H li 或1020+=∑M H li
把代入到上面二式，可得到m M 6=∑m H 45li =或m H 59li =，可见，导水裂隙带上部在煤层上方45m~59m 范围，因此，模型上边界取到煤层上方60m ，60m 以上岩层直至地表均以均布载荷形式加在模型上边界；
模型三中，数值模型上边界取到煤层上方10m （在导水裂隙带内），10m 以上岩层直至地表均以均布载荷形式加在模型上边界；
模型采用Mohr-Coulomb 塑性本构模型，在模拟中以拉破坏作为岩层破断的判别条件，
当拉应力大于岩层抗拉强度时，软件会自动判别并在模型上用小圆圈显示岩层拉破坏的位置。因此，可直观地对不同开采步距时的老顶破断进行判别。在此，以仍老顶的破断距作为考察对象对比分析三个模型的分析结果。采用FLAC和UDEC分别模拟这三个模型。
`数值模拟的结果表明，FLAC和UDEC数值模拟结果相似，模型一开挖25m时老顶发生初次破断，模型二开挖25m时，老顶发生初次破断，而模型三开挖15m时，老顶就发生初次破断，与模型一和二相比，模型三的老顶初次破断距小10m，相差达到40%。可见，将模型上边界取在导水裂隙带以内，导致了老顶初次破断距的严重失真，而模型一和二的老顶初次破断距一致，说明将模型上边界取至导水裂隙带以上，并将导水裂隙带以上的基岩简化为均布载荷加在模型上边界，并不影响老顶的初次破断距。
图5老顶上载荷最值随工作面推进的变化规律
1）模型一和模型二老顶上最大载荷随着工作面推进，有逐渐增大的趋势，最小载荷有逐渐减小的趋势，且随工作面推进，最小逐渐趋于一定值。
2）模型一和模型二的老顶上最大或最小载荷随工作面推进的变化趋势基本是一致的，而模型三无论是最大或最小载荷的变化趋势都与模型一和模型二有较大差别，这说明了模型的上边界取到主关键层以下将导致老顶上载荷集中程度失真，势必对分析问题的结果产生较大的影响。
3.模型下边界的确定
3.1基于“下三带”理论的简化
（1）“下三带”的基本理论[9]
已有研究成果表明开采煤层底板岩层也与采动覆岩类似存在着“三带”，故称之为“下三带”以示与覆岩中“三带”的区别。根据“下三带”对底板含水层导水性的影响可分为：①底板导水破坏带h1；②保护带h2；③承压水导升带h3。
（2）经验法确定底板导水破坏深度
根据全国现场试验实测资料，经回归分析，己获得方便可靠的预计底板导水破坏深度的经验公式。全国实测的底板导水破坏深度与工作面斜长、采深、采厚、倾角的关系最密切，计算底板导水破坏深度的经验公式如下：
h1=0.7007+0.1079L
或
h1=0.0085H+0.1665a+0.1079L+4.3579
式中h1—底板导水破坏深度（m）；L—开采工作面斜长（m）；H—开采深度（m）；a —开采煤层倾角（°）。公式运用范围为：采深100m~1000m，倾角4°~30°，一次采厚0.9~3.5m分层开采总厚小于10m。该适用范围可适当外扩。
与基于开采沉陷学理论确定模型上边界类似，确定了底板导水破坏深度后，就可以把模型的下边界确定在底板导水破坏深度以下，因为底板导水破坏带以下就是保护带，而保护带就是指保持采前的完整状态及其原有阻水性能不变的底板岩层，说明采动不会对该层的岩层造成影响，也就是说把模型边界确定在底板导水破坏带以下不会受到边界效应的影响，也不会对计算结果产生很大的误差。如果研究的范围靠近底板，则可根据情况适当将模型下边界取的深一些。
与采动覆者“上三带”类似，并非任何矿区开采煤层底板都存在“三带”，这主要是取决于底板隔水层的总厚度及其底部是否有导水裂隙发育。所以是否存在“下三带”的情况要根据矿区的具体地质采矿条件加以分析，当无“下三带”时，可直接根据下面的分析来确定底板破坏深度。
3.2基于采场端部岩体破坏区理论的简化[9]
假设工作面开采后，在岩体垂直监测上形成一个矩形空间。由于煤层开采厚度比开采长度小得多，所以可将采场假设成图6所示的力学模型，其中开采长度为，在远处受垂直应力x L H γσ=及侧向应力λσ的作用。应用应力函数，可以得出采场边缘应力场为：
???????=2sin 12cos 22θθγσr
L H
x （6）
平面应力：
03=σ （7）
平面应变：
2
cos 3θνγσr L H x = （8） （1）平面应力状态下采场边缘破坏区。
根据Mohr-Coulomb 破坏准则：
c K σσσ=?31 （9）
式中：c σ为岩石抗压强度；)sin 1)sin 1(00φφ?+=K ，其中0φ是岩石内摩擦角。
分别将（5）和（7）式带入（9）式，可得到采场边缘破坏区的边界方程为：
22222)2sin 1(2cos 4θθσγ+=c
x L H r （10） 垂直开采工作面底板岩体的破坏深度为：
θsin r h = （11）
即：
θθθσγsin )2sin 1(2cos 422222+=c
x L H h （12） 将（12）式对θ求一阶导数，并令0=θd dh ，经整理后可得到：
012
sin 32sin 42sin 623=??+θθθ （13） 解此三次方程得有效解：
6712sin +=θ，或 （14）
o 84.74≈θ将（14）带入（12），即可得到采场边缘底板岩体的最大破坏深度：
2
22457.1c x m L H h σγ= （15） （2）平面应变状态下采场边缘破坏区。
将平面应变状态下的主应力带入Mohr-Coulomb 准则式（9），得，
c x x r L H K r L H
σθνγθθγ=???????+2
cos 2sin 12cos 2（16） 整理后得到平面应变状态下采场边界破坏区的边界方程：
22222'
)22sin 1(2cos 4νθθσγK L H r c x ?+= （17） 采场底板破坏深度为：
'h θνθθσγθsin )22sin 1(2cos 4sin 22222''K L H r h c x ?+== （18） 通过0'
=θ
d dh ，可得：
0)21(2sin 32sin )21(44sin 623=????+νθ
θ
νθ
K K （19）
对于具体问题（给定K ，ν值）通过上面的方程可以解出θ值，然后将值带入式（18），即可得到平面应变的采场底板最大破坏深度。
与基于“下三带”理论确定模型下边界类似，确定了采场底板最大破坏深度后，就可以把模型的下边界确定在底板最大破坏深度以下。
3.3 模型下边界位置对分析结果的影响
(1)计算模型及参数
模型按柴里矿2338工作面实际地质资料建立了三个模型。柴里矿2338工作面埋藏深度300m ，煤层厚度6m ，直接顶为砂岩，厚3m ，老顶为中细砂岩，厚6m ，直接底为细砂岩，厚5m ，工作面长220m 。模型中岩层力学参数取值见表2.9。节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。为了便于分析，模型中设置了两条监测线。这两条监测线分别位于老顶上方和煤层底板0.2m 处，分别称为1#、2#监测线。
表3模拟中各岩层力学参数
岩层 密度
/kg/m3 弹模/Mpa 泊松比/ν 内摩擦角/ο 抗拉强度/Mpa 粘聚力/Mpa
细砂岩 2500 22000 0.22
24 4 5.4 煤层 1300 3100 0.3
35 1.2 5.2 砂岩 2500 22000 0.23
31 3 6.4 中细砂 2500 23000 0.23
32 2 6.4 粗砂岩 2500 46000 0.23 32 4 6.4
模型一中，模型下边界取至煤层底板100m 处，采用位移边界条件，y 方向位移固定。 模型二中，根据柴里矿2338工作面实际地质资料，该工作面长220m ，利用计算底板导水破坏深度的经验公式h1=0.7007+0.1079L ，把L=220m 带入该公式，可得到h1=24.43m ，可见底板导水破坏深度约在煤层底板下方25m ，因此，模型下边界取到煤层底板下方30m ，采用位移边界条件，y 方向位移固定。
模型三中，模型下边界取至煤层底板2m 处，采用位移边界条件，y 方向位移固定。
（2）模拟结果分析
图7(a)是1#监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：
1）在煤柱上方，随着工作面推进，三个模型实体煤上支承压力分布形态基本相似，即在实体煤一定范围内存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区，这与实际情况是相吻合的，说明把模型边界取在这三个位置并不影响老顶上方支承压力的分布形态；
2）工作面煤壁前的老顶岩层中，存在很高的应力集中，应力集中区应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。从图中还可以看出，模型一和模型二的老顶上方各点垂直应力分布曲线近似是重合的，应力集中系数分别为 1.87和 1.82，相差约
2.67%，也就是说把模型下边界取在很远处和取在导水破坏深度处对模型老顶监测线上垂直应力值影响很小；而模型三的应力集中系数为2.35，比模型一约高25.67%，误差较大。因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致老顶上方应力集中程度偏高。
图7 监测线垂直应力分布曲线
图7(b )是2#监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：
1）煤层底板内的应力分布形态同煤层顶板内的应力分布形态相似，都存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区；
2）模型一和模型二底板监测线上各点垂直应力分布曲线图近似是重合的，应力集中系数分别为1.70和1.64，相差约3.53%，也就是说把模型下边界取在很远处和取在导水破坏深度处对模型顶板监测线上垂直应力值影响很小；而模型三的应力集中系数为2.49，比模型一约高46.47%，误差非常大，这是由于模型下边界离煤层底板距离很近，且模型下边界采用位移边界条件，即固定下边界在竖直方向的位移，致使煤柱底板垂直应力差别较大，且垂直应力峰值有右移的趋势，因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致煤层底板垂直应力偏大。
图8是2#监测线上垂直位移分布图。从图中可以看出：
1）采空区内煤层底板都出现了不同程度的底臌，实体煤壁附近的底板，在很高的集中应力作用下出现了不同程度的下沉，随着应力集中区的应力逐渐恢复到原岩应力，实体煤下方的底板下沉量越来越小；
2）模型一和模型二2#监测线上垂直位移分布曲线形态是相似的，且都在采空区中部底板底臌量达到最大，分别约为44mm和55mm，而模型三2#监测线在采空区内部分垂直位移曲线无规律可言，有的地方向上运动，有的地方下沉，底臌量最大达到81mm，比模型一的底臌量大84%；模型一和模型二在实体煤下方的底板下沉量分别为22mm和28mm，而模型三中，由于下边界离煤层底板很近，且垂直方向位移固定，所以实体煤下方底板垂直位移值很小，因此，把模型下边界取在该位置是不合适的，它将导致采空区底板出现不规则运动和实体煤层底板垂直位移值偏小。
4.模型左右边界的确定
在对采矿问题和岩土工程开采或开挖问题进行数值模拟的过程中，对于模型的左右边界，如果是单个巷道，根据弹性力学分析，一般应位于距离巷道周边5倍巷道跨度以外，然而合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。那么究竟如何合理确定模型的左右边界呢？
由于单个巷道的影响范围弹性力学已经给出解析解，因此，本文仅针对采动影响的巷道分析模型宽度对分析问题结果的影响。为了分析方便，本论文中无论是压缩还是拉伸，应力和应变一律取正值分析。
4.1建立分析模型
为了分析模型左右边界位置对巷道围岩稳定性分析结果的影响，以合理确定模型的左右边界，根据潞安矿务局常村煤矿S2-6综放工作面的实际地质条件建立了离散元数值模型（围岩物理力学性质和参数同 2.2.1）。本模型不模拟综放开采，而模拟一次采全高，工作面从模型左边向右推进，左边模拟半无限开采。
模型高度取95m不变，根据该矿的岩层移动角把模型右边界分别取在岩层移动角影响范围之内（1位置）、岩层移动角影响边界上（2位置）和岩层移动角影响边界之外（3位置）三种情况，建立三个模型，分别称为模型一、模型二和模型三。模型具体情况如图9所示。
模型中节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。为了便于分析，模型中设置了3条监测线，在距离煤层上方4m的老顶岩层中设置a-a监测线，在停采线上方煤层顶板至模型上边界设置b-b监测线，在1位置附近和2位置附近分别设置c-c监测线和d-d 监测线，见图9。
4.2模拟结果分析[11] [12][13][14][15]
图10是a-a监测线上垂直应力分布图。从图中可以看出：
1）在煤柱上方，随着工作面推进，模型二和模型三实体煤上方支承压力分布形态基本相似，即在实体煤一定范围内存在应力降低区、应力升高区和原岩应力区，这与实际情况是吻合的，说明把模型边界取在2和3位置是完全可以满足工程实际对模拟结果的要求；而模型一a-a监测线上支承压力分布形态在煤壁上方只有应力升高区而没有应力降低区和原岩应力区，这说明把模型边界取在1位置是不合适的；
2）随着工作面的推进，充分采动区内顶板岩层经充分跨落重新压实后逐渐恢复到原岩应力水平，但充分采动区内围岩应力呈微小波浪起伏，这与工作面分步开采和块体大小有关；由于在煤壁附近存在压不实的死三角区，因此，靠近煤壁的岩层应力水平很低；
3）工作面煤壁前方顶板岩层中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区。应力集中区的应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。从图中可以看出，模型二和模型三的a-a监测线上各点垂直应力图几乎是重合的，应力集中系数都约为3，也就是说把模型边界取在很远处和正好取在岩层移动角以外不远处对模型a-a监测线上各点垂直应力是没有影响的，对模拟结果也是没有影响的；而模型一应力集中区的最大应力达到原岩应力的4.72倍，这与实际情况是不相符的，因为当应力高于岩体屈服强度后，岩体将产生屈服，且模型一a-a监测线上各点垂直应力均大于模型二和模型三的，这充分说明了把模型边界取在1位置是不合适的，将引
4）模型二和模型三中，由于停采线左边处于采空区卸压带内，所以围岩应力很小，停采线右边的煤柱上方，处于支承压力增高区，距停采线约12m处，支承压力达到其峰值后开始降低，并逐渐变为原岩应力；模型一停采线由于离模型边界距离很近，且模型边界采用位移边界条件，岩体受力后，由于其变形受到约束，其内部应力由于不能平衡而产生流动，致使煤柱上方支承压力大于实际支承压力值而不能稳定，且支承压力峰值有右移的趋势，达到模型边界时还有增大的趋势，因此，把模型边界取在1位置是不合适的，而取在2和3位置均可以。
图11是a-a监测线上垂直下沉位移分布图。从图中可以看出：
1）随着工作面推进，a-a监测线最大下沉量在煤壁后方约70m处，几乎达到了开采高度6m，这是由于充分采动区内顶板岩层经充分跨落后重新压实，从煤壁后方50m左右开始，顶板由于受砌体梁作用，a-a监测线上下沉量逐渐变缓，至停采线时仍不为零，这是由于工作面煤壁前方一定范围内顶板受很高的集中应力作用，煤壁产生压缩变形造成的。
2）模型二和模型三a-a监测线上各点垂直位移线基本上是重合的，煤壁前方原岩应力处的位移基本为零，而模型一从煤壁后方50m左右开始，a-a监测线的下沉量就明显大于模型二和三，工作面煤壁前方一定范围内实体煤的下沉量也大于模型二和模型三，这主要是由于边界效应的影响，使得模型一的支承压力偏大。与图2相对应，模型一支承压力峰值大于模型二和模型三，其峰值下方实体煤的下沉值53.9mm也大于模型一和模型二的下沉值33.8mm，大了近60%。为了减小或消除边界效应对模拟结果的影响，应尽量不要把模型边界取在1位置，因为这样得出的结果是不准确的。
图12是a-a监测线上支承压力最大值随工作面推进的变化图。从图4可以看出，当工作面从很远处向模型右边界推进时，三模型煤柱上方支承压力峰值没有太大的变化，当工作面推进约54m左右时，由于受到边界效应的影响，模型一的应力峰值逐渐大于模型二和模型三，且这种趋势随工作面推进越来越大，而模型二和模型三的应力峰值变化趋势基本相似，且值变化不大，可以认为模型二和模型三的边界选取对分析结果影响很小或没有影响，而把模型边界取在1位置会造成煤层或顶板中应力偏大，因此，把模型边界取在1位置是不正确的。
1）工作面煤壁上方约3m 处的顶板中，存在很高的应力集中，而工作面顶板及邻近采空区顶板一定高度内存在一个应力降低区。应力集中区的应力一般可达到原岩应力的2~3倍，应力降低区应力值很小。
2）模型二和模型三b-b 监测线上垂直应力变化趋势完全相同，应力集中区应力达到原岩应力的2~3倍，应力降低区的应力值也很小，随着与煤层距离的加大，其值逐渐恢复到原岩应力水平，而模型一中应力集中区的应力集中程度很高，应力降低区的应力值很大，超过原岩应力，这与实际情况不符。因此，可以得出：把模型边界取在
2和3位置是没有区别的，对模拟结果是没有影响的，而把模型边界取在1位置会造成顶板岩层中的应力偏大，是不合理的。
图14是c-c 监测线上水平应力分布图。从图中可以看出：
1）煤壁上方岩层约3m 高度处存在着剪应力较为集中的区域，其高度约为3m ，其值约为2倍原岩应力，该范围内顶板岩层极易发生剪切破坏。
2）模型二和模型三c-c 监测线上垂直应力的变化趋势基本相同，说明模型边界的选取对该问题的模拟结果是没有影响的，而模型一中剪应力的方向正好和模型二和模型三相反，虽然随着远离煤壁，其剪应力的变化趋势与模型二、三相似，但其大小变化不定，这主要是由于模型左右边界采用位移边界约束，岩体受力后，由于其变形受到约束，其内部应力由于不能平衡产生流动而造成的，把模型边界取在1位置，会造成煤壁上覆岩层的不规则1）模型二和模型三中，距离煤层顶板约3m 高度以内的岩层，由于开采引起集中应力的作用，将产生倾向采空区的水平位移，并沿直接顶高度方向逐渐增大，达到峰值后，随着远离煤层又逐渐减小，而后随着远离煤层、靠近模型上边界，受到开采引起上覆岩层跨落、弯曲并形成岩梁结构的影响，c-c 监测线的位移又逐渐增大；
2）模型二和模型三中，c-c 监测线的水平位移趋势基本相似，说明把模型边界取在2位置和取在3位置对模拟结果基本没有影响；
3）c-c监测线上A点以上的点处于岩层移动范围之内，开采必然会引起其水平方向的位移，而模型一中，由于采用了位移边界条件，c-c监测线上各点的位移值为零，这与实际情况是不符合的，必然对模拟的结果造成影响。因此，模型边界不能取在岩层移动角内，而应根据地质条件和计算机内存的大小，把模型边界取在岩层移动角之外。
5.结论
（1）在建立岩层移动物理模拟和数值模拟模型时，应首先根据文献[8]判别模型中有无关键层存在、主亚关键层位置，若模型中存在关键层，可将模型上边界取在主关键层以上，因为研究表明[5]，关键层的存在引起了其下部岩层载荷分布的动态变化和非均匀分布。
（2）若将模型上边界取在主关键层以下，将引起岩层载荷分布特征的改变，从而导致岩层破断距的严重失真，（根据相似模拟试验和数值模拟实验结果，破断距比原型小36.37%~42.8%）；若模型中不存在关键层，应首先根据文献[8]计算导水裂隙带高度，然后将模型上边界取在导水裂隙带以上，若将模型上边界取在导水裂隙带以下，将导致岩层破断距的严重失真，并影响老顶上载荷集中程度失真，势必对分析问题的结果产生较大的影响。
（3）模型下边界位置的选取应根据“下三带”理论或“采场端部岩体破坏区理论”，将其取在底板导水破坏带以下或采场底板最大破坏深度以下。
（4）模型下边界若取在离底板较近处，将导致老顶上方应力集中程度偏高、底板垂直应力总体偏大、采空区底板不规则运动和实体煤层底板垂直位移值偏小。
（5）研究结果表明，模型的左右边界因取在岩层移动影响角影响范围之外，合适的距离取决于分析的目的，若主要研究的是巷道的破坏状况，则模型边界可以近一些；若研究的是位移，那么到边界的距离可能需要远一些。
（6）若把模型边界取在岩层移动影响范围之内，将引起煤层顶板内应力集中程度偏大、实体煤下沉位移偏大、老顶内支承压力值偏大且集中程度逐渐增大和模型内岩层位移的失真。势必对分析问题的结果产生较大的影响。
（7）此研究结果不但适用于相似材料模型试验、FLAC和UDEC数值模拟软件，对于其它数值模拟软件也可借鉴和采用。
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Study on a key questions of numerical simulation of
surrounding rock mechanic behavior in the process of
mining
Chen Xiaoxiang，Xie Wenbing
(China University of Mining & Technology， XuZhou， JiangSu 221008， China)
Abstract
Based on the theory of key strata in ground control and mining subsidence，a key questions in the numerical simulation of process of mining--how to ascertain the models upper boundary in physical and numerical simulation of strata movement were studied through physical modeling experiments and numerical simulation calculations using software FLAC and UDEC. The results show that model’s upper boundary should be put above main key stratum if exists key stratum in the model；Model’s upper boundary should be put above water flowing fractured zone if there is not key stratum in the model；Model’s nether boundary should be put below water conducted zone of floor or below most breaking depth of floor; Model’s left and right boundary should be put outside the influence of angle of critical deformation of strata movement.
Keywords：model range; strata movement; numerical simulation; key strata
作者简介：
陈晓祥，男，江苏涟水人，中国矿业大学建筑工程学院岩土工程专业博士研究生，主要从
事数值模拟和岩土特殊施工技术方面的研究；
谢文兵，男，安徽省安庆市人，中国矿业大学教授，工学博士，从事巷道围岩控制、三下
采煤、数值模拟方面的研究。
二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
材料力学第三章答案 薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8?作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。设容许切应力[]MPa 100=τ。 解：[][]mm r T t t r T 92.3100 5721082226 22=???=≥?≤=πτπτπτ，取mm t 4=。 3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解： 3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 解：MPa I T p 4.20 5.125032 1014 6 =???= =πρτρ MPa W T t 7.4016 5010136 max =??==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ， kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。试求：（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下 x 2 5 T/kN m . MPa W T t 5.2516 10010536max max =??==πτ，发生在BC 段外表面。 11.00019.032 1001082500 1053210010825001024 364362211-=-=?????-?????=+=+=rad GI l T GI l T P P BC AB AC ππ???。 3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。 解：()242422 31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==?== π πτ ()214313 22292.037.1D d d D D d ==-=? 3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直
第三章材料的力学行为 金属经塑性变形后，不仅改变了外观和尺寸，内部组织和结构也发生了改变，其性能也发生了变化，所以，塑性变形也是改善金属材料性能的一个重要手段。 §3.1材料的塑性变形 实际应用的工程材料几乎都是多晶体，其变形与组成它的各个晶粒的变形行为密切相关。因此，首先研究金属单晶体的塑性变形，能使我们掌握晶体变形基本过程的实质，进一步理解多晶体的变形。 一、单晶体的塑性变形 在常温和低温下，单晶体塑性变形的主要方式：滑移和孪生。 1、滑移 滑移是单晶体中最主要的一种塑性变形方式。所谓滑移是晶体中的一部分相对于另一部分沿一定晶面发生相对的滑动。产生滑移的晶面和晶向，分别称为滑移面和滑移方向，滑移过程如图3－1所示。 滑移变有如下特点: <1>、滑移只能在切应力的作用下发生。 <2>、滑移常沿晶体中原子密度最大的晶面和晶向发生。 <3>、滑移时晶体的一不能粉相对于另一部分沿滑移 方向位移的距离为原子间距的整数倍,滑移结果在晶体 的表面上造成台阶。 <4>、滑移的同时必然伴随着晶体的转动。 2、孪生 在切应力作用下,单晶体有时还可以通过另一种方式 发生塑性变形,即晶体的一部分相对于另一部分沿着一 定的晶面(孪生面)产生一定角度的切变(即转动),这种变
形方式叫做＂孪生＂。如图3－2所示。 二、多晶体的塑性变形 多晶体的塑性变形与单晶体比较无本质上的差别。但由于晶界的存在,晶粒间位向的差异,以及变形过程中晶粒之间的相互牵制等等,多晶体的塑性变形过程要比单晶体复杂得多，并具有一些特点。 1、晶界和晶粒位向的影响 晶界和晶粒位向对塑性变形有显著的阻碍作用。因此,多晶体的塑性变形抗力总是高于单晶体。 2、多晶体塑性变形过程 当金属受力产生塑性变形时,处于软位向与外力成45度夹角方向的晶粒首先发生塑性变形,但它的塑性变形要受到周围不同位向晶粒的阻碍,特别是受到处于硬位向的晶粒阻碍,这使得塑性变形的抗力增大,即强度,硬度增加。 3、晶粒大小的影响 晶界对塑性变形起阻碍作用，晶界是滑移的主要障碍，能使变形抗力增大。晶界有强化作用，多晶体的塑性变形抗力显著高于金属单晶体，而且晶粒越细，晶界越多，其强化效果显著。 多晶体金属的屈服点与其晶粒直径之间的关系式为： 2/1-+=Kd i s σσ 式中 σS ——屈服点，单位Mpa ； σi ——常数，表示晶内对变形的阻力，大体相当于单晶体金属的屈服点； K y ——常数，表征晶界对强度影响的程度，与晶界结构有关，与温度关系 不大； d ——多晶体中各晶粒的平均直径，单位cm 。 §3.2 金属的冷塑性变形 金属经塑性变形后，在改变其外形尺寸的同时，其内部组织、结构及各种性能都发生了变化。若再对其进行加热，随加热温度的升高，变形金属将相继发生回复、再结晶等过程，尤以再结晶具有更重要的意义。 一、冷塑性变形对金属组织结构的影响 1、晶粒形状的变化
流体力学数值模拟 实验指导书 建筑环境与设备工程教研室 2008.3
实验一、圆管内层流流动的数值模拟 一、实验目的 1、了解计算流体力学（CFD）的基本理论，包括：数值求解流体力学问题的基本过程、区域离散化、控制容积积分法的基本概念、对流－扩散方程的离散格式、SIMPLE算法的计算步骤、边界条件处理等。 2、掌握对特定的流动问题的完整数学描述，包括：流动问题的控制方程、单值性条件（初始条件及边界条件）。 3、掌握GAMBIT、FLUENT软件的图形用户界面（GUI）的基本架构及基本操作步骤。 4、学会用FLUENT分析圆管内层流流动现象，并结合所学理论知识分析解释相关数值模拟结果。 二、实验装置 本实验均在计算机上完成，主要用到前处理网格生成软件GAMBIT和数值求解软件FLUENT。GAMBIT界面如下图1：
脚本窗口 视窗 命令窗口 图1 GAMBIT软件的GUI界面FLUENT软件GUI界面如下图2：
后处理相关面板 FLUENT绘图界面 FLUENT工作界面 图2 FLUENT软件的GUI界面 三、实验内容 图3 圆管内层流流动 考虑如上图3所示的通过横截面积一定的圆管的层流流动，管直径 为D=0.2 m，管长为L=8 m，管子入口速度为V in=1 m/ s，此管入口处沿横截面速度分布均为1 m/ s，流动最终流入大气压力为1 atm 的大气环境中，流体密度为ρ=1 kg/ m3，动力粘度为μ= 2 x 10-3
kg/(ms)，基于管径的Re数为 ，分别在100X20、100X10、100X5的网格上，用FLUENT求解该问题，绘制管子中心线上的速度变化，出口处的速度分布。 四、实验步骤 1、在前处理网格生成软件GAMBIT中，绘制100X5的网格，保存并输出网格，退出GAMBIT软件。 2、打开FLUENT软件，将生成的100X5的网格导入FLUENT中，根据实验内容规定的相关要求进行基本流体参数设置、求解格式的选取、收敛标准的设定等，并开始迭代求解。 3、利用FLUENT内置的后处理面板按实验内容要求绘制管子中心线上的速度变化，出口处的速度分布，并保存绘图结果。 4、退出FLUENT，重新进入前处理网格生成软件GAMBIT中，分别绘制100X10、100X20网格，重复步骤2～3，并比较随着网格的加密对计算结果的影响。
材料力学期末复习题 判断题 1、强度是构件抵抗破坏的能力。（√ ） 2、刚度是构件抵抗变形的能力。（√ ） 3、均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。（×） 4、稳定性是构件抵抗变形的能力。（×） 5、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。（×） 6、工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。（×） 7、任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。（×） 8、理论应力集中因数只与构件外形有关。（√ ） 9、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。（×） 10、求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。（√ ） 11、未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。（√ ） 12、矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。（√ ） 13、由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。（×） 14、矩形截面梁横截面上最大切应力maxτ出现在中性轴各点。（√ ） 15、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（√ ） 16、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当载荷相同，其变形和位移也相同。（×） 17、主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。（√ ） 18、第四强度理论用于塑性材料的强度计算。（×） 19、第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。（×） 20、有效应力集中因数只与构件外形有关。（×） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为( )。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体
材料力学期末考试复习题及答案 配高等教育出版社第五版 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为刚体。 2.构件抵抗破坏的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成正比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为二次抛物线。 5.偏心压缩为轴向压缩与弯曲的组合变形。 6.柔索的约束反力沿柔索轴线离开物体。 7.构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在力与轴相交或平行情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为中性轴。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 100Mpa 。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是变形效应运动效应。 12.外力解除后可消失的变形，称为弹性变形。 13.力偶对任意点之矩都相等。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为 5F/2A 。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有突变。 16.光滑接触面约束的约束力沿接触面的公法线指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心不共线的条件时，才能成为力系 平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在 C 点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 2τ《=【σ】 。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡。 22.在截面突变的位置存在应力集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有突变。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于细长杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为而力构件。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是力，力偶，平衡。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 7Fa/2EA 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为斜直线。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
材料力学复习题(答案在最后面） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为()。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C） 拉压 1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面， （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。 （A）正应力为零，切应力不为零； （B）正应力不为零，切应力为零； （C）正应力和切应力均不为零； （D）正应力和切应力均为零。 3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F /A，△ε＝L/L，其中（）。 N （A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值； （C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。 （A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A)弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为.材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为.材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中. 不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件.可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中.正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处.正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下.BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时.是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指.刚度是指.稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中.对变形固体作了 . . 三个基本假设.并且是在 . 范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
作业习题＞＞第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。 包辛格效应可以用位错理论解释。第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。背应力是一种长程(晶粒或位错胞尺寸范围)内应力，是金属基体平均内应力的度量。因为预变形时位错运动的方向和背应力的方向相反，而当反向加载时位错运动的方向与原来的方向相反了，和背应力方向一致，背应力帮助位错运动，塑性变形容易了，于是，经过预变形再反向加载，其屈服强度就降低了。这一般被认为是产生包辛格效应的主要原因。其次，在反向加载时，在滑移面上产生的位错与预变形的位错异号，要引起异号位错消毁，这也会引起材料的软化，屈服强度的降低。 实际意义：在工程应用上，首先是材料加工成型工艺需要考虑包辛格效应。其次，包辛格效应大的材料，内应力较大。另外包辛格效应和材料的疲劳强度也有密切关系，在高周疲劳中，包辛格效应小的疲劳寿命高，而包辛格效应大的，由于疲劳软化也较严重，对高周疲劳寿命不利。 作业习题＞＞第二章金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数——材料最大且盈利与最大正赢利的比值，记为α。 （2）缺口效应——缺口材料在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生的变化。 （3）缺口敏感度——金属材料的缺口敏感性指标，用缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度的比值表示。 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度。 （6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。 （7）努氏硬度——采用两个对面角不等的四棱锥金刚石压头，由试验力除以压痕投影面积得到的硬度。 （8）肖氏硬度——采动载荷试验法，根据重锤回跳高度表证的金属硬度。 （9）里氏硬度——采动载荷试验法，根据重锤回跳速度表证的金属硬度。
《工程材料力学性能》课后答案 机械工业出版社 2008第2版 第一章 单向静拉伸力学性能 1、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 2、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 3、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 4、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 5、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 6、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。 【P32】 答： 212?? ? ??=a E s c πγσ，只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τmax 和最大正应力σmax 比值，即： () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】 （2）缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。【P44 P53】 （3）缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值，称为缺口敏感度，即： 【P47 P55 】 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度【P51 P60】。 （6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承
一、 图18-5（a ）所示联接件中，已知P=200kN ，t=20mm ，螺栓之][τ=80MPa ， ][jy σ =200MPa （暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。 解 螺栓受力情况如图18-5（b ）所示，可求得 2 P Q = 先按剪切强度设计： )(4 2d d A 设螺栓直径为π= A Q = τ≤][τ 22d P πτ=≤][τ d ≥ )(6.3180 102002] [23 mm P =???=πτπ 再用挤压强度条件设计，挤压力为td A P jy =，，所以 jy jy A P = σ≤][jy σ td P ≤][jy σ d ≥ )(50200 2010200][3mm t P jy =??=σ 最后得到螺栓的最小直径为mm 50。 Q (a ) (b ) 图18-5 P P
二、 图18-6（a ）所示为铆接接头，板厚t =2mm ，板宽b =15mm ，板端部长a =8mm ， 铆钉直径d =4mm ，拉力P =1.25kN ，材料的许用剪切应力][τ=100MPa ，许用挤压应力 ][jy σ=300MPa ，拉伸许用应力][σ=160MPa 。试校核此接头的强度。 解 （1）接头强度分析：整个接头的强度问题包含铆钉的剪切与挤压强度，拉板钉孔处的挤压强度，拉板端部纵向截面积（图c 中的2-2截面）处的剪切强度以及拉板因钉孔削弱的拉伸强度四种情形。但是若端部长度a 大于铆钉直径d 的两倍，则钉孔后面拉板纵截面的剪切强度是安全的，不会被“豁开”，所以只讨论三种情形下的强度计算。 （2）铆钉剪切与挤压强度计算：铆钉的剪切面为1-1截面[18-6（a ）]，其上剪力为： Q=P 由（18-1）和（18-3）式得： ][)(5.99)/(5.994 1025.14223 τπτ<==???==MPa mm N A Q 铆钉所受的挤压力为P ，有效挤压面积为dt A jy =。根据（18-2）和（18-4）式得： ][)(1562 41025.13 jy jy jy MPa A P σσ<=??== 因拉板与铆钉的材料相同，故其挤压强度计算与铆钉相同。 （3）拉板被削弱截面的拉伸强度计算：拉板削弱处[图18-6（b ）]的截面面积为)(d b t A -=，故拉应力为： ][)(8.56) 415(21025.13 σσ<=-?==MPa A P 因此，本例接头是安全的。 三、图18-8中，拉力P =170kN ，t =6mm ，][h τ=120MPa ，试求搭接焊缝长度l 。 解 根据（18-6）式得： ∑= f l t P 7.0τ≤][h τ ( a ) ( b ) ( c ) 图18-6
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
第一章 1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 ⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时 ,由于晶粒发生滑移 , 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。 2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ（屈服强度）；（3）ζ b（抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率） 4.常用的标准试样有 5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。 5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。 6.今有 45、40Cr、35CrMo 钢和灰铸铁几种材料，应选择哪种材料作为机床机身？为什么？答：应选择灰铸铁。因为灰铸铁循环韧性大，也是很好的消振
材料力学期末复习题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；铝材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 man τ＝3116D m π，最大单位长度扭转角m ax ?＝4132GD m π。 二、选择题（每小题5分，共10分） 1、（5分）)]1(2[υ+=E G 适用于： （A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C ）各向同性材料和各向异性材料。（D ）正交各向异性。 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截 面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。 对于这两种情况的动荷系数d k 和杆内最大动荷应力m ax d σ， 有下列结论： （A ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<< （B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< （C ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。 正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等， 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比BC AB φφ/。 解：AC 轴的内力图： )(105);(10355Nm M Nm M BC AB ?=?= 由最大剪应力相等： 8434 .05/3/;16 /1050016/103003213 23313max ==?=?==d d d d W M n n ππτ 由 ； 5.0)(213232;4122124 2 4 1 1=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ （1） （2） D 1 D 2=1.2D 1 500 300Nm M n KNm d 1 d 2
第三章材料的力学行为 一、解释下列名词 1、加工硬化 2、回复 3、再结晶 4、热加工 5、冷加工 二、填空题 1、塑性变形的方式主要有和，而大多数情况下是。 2、滑移常沿晶体中的晶面及晶向发生。 3、在体心立方晶格中, 原子密度最大的晶面是{ }，有个，原子密度最大的晶向是< >，有个；在面心立方晶格中, 原子密度最大的晶面是{ }，有个，原子密度最大的晶向是< >，有个。两者比较，具有晶格的金属塑性较好，其原因是。 4、多晶体金属的塑性变形由于受到和的影响，与单晶体金属相比，塑性变形抗力。 5、金属在塑性变形时，随变形量的增加，变形抗力迅速，即强度、硬度，塑性、韧性，产生所谓加工硬化现象。这种现象可通过加以消除。 6、变形金属在加热时，会发生、和三个阶段的变化。 7、冷绕成形的钢质弹簧，成形后应进行退火，温度约为 ℃。 8、回复退火也称。 9、冷拉拔钢丝, 如变形量大, 拉拔工序间应穿插退火，目的是 。 10、热加工与冷加工的划分应以为界线。的塑性变形称为冷加工； 塑性变形称为热加工。 三、简答题 1、产生加工硬化的原因是什么？加工硬化在金属加工中有什么利弊？ 2、划分冷加工和热加工的主要条件是什么？ 3、与冷加工比较，热加工给金属件带来的益处有哪些？ 4、为什么细晶粒钢强度高，塑性，韧性也好? 5、金属经冷塑性变形后，组织和性能发生什么变化？ 6、分析加工硬化对金属材料的强化作用？ 7、已知金属钨、铁、铅、锡的熔点分别为3380℃、1538℃、327℃、232℃，试计算这些金属的最低再结晶温度，并分析钨和铁在1100℃下的加工、铅和锡在室温（20℃）下的加工各为何种加工？
材料力学期末考试试题（B 卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 附 加分 总分 得 分 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24分） 1． 某点为平面应力状态（如图所示），该点的主应力分别为 班级 姓名 A 501=σMPa 、02=σ、03=σ； B 501=σMPa 、502=σMPa 、03=σ； C 01=σ、502=σMPa 、03=σ； D 01=σ、02=σ、503=σMPa 。 正确答案是 2． 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述： 正确的是 。 A 有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 有应力一定有应变，有应变一定有应力。 3．下面有关体积应变的几个论述，正确的是 。 A 与平均应力成正比； B 与平均应力成反比； C 与三个相垂直面上的正应力之和有关； D 与平均应力无关。 4．下面有关应变能的几个论述，正确的是 。 A 与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值无关； B 与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值无关； C 与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值有关； D 与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值有关。 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 。 A 中性层与挠曲线所在的面正交；
B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．应用莫尔积分 dx EI x M x M l ? =?) ()(解题时，正确的是 。 A 单位力（广义）只能加在载荷作用点处； B 单位力（广义）只能加在欲求位移的点处； C 只能加单位集中力； D 只能加单位集中力偶。 7．压杆的稳定性，正确的是 。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的临界力大小有关； C 与压杆所承受的轴向压力大小无关； D 与压杆的临界力大小无关。 8． 自由落体冲击时的动荷系数，正确的是 。 A 与被冲击物的刚度有关； B 与自由落体下落的高度有关； C 与被冲击物的刚度无关； D 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。 二、（14分）一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定 未知的应力分量 y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
材料力学第三章 一、选择题 1.一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( ) A. 空心钢轴的较大 B.实心铝轴的较大 C.其值一样大 D.其大小与轴的剪切弹性模量有关 2. 汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（） A .增为原来的两倍 B.增为原来的四倍 C.减为原来的一半 D.不改变 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ1、τ2，和扭转角φ1、φ2之间的关系为（） 4．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T0，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（） 5.单位长度扭转角θ与（）无关。 A .杆的长度；B.扭矩；C .材料性质；D.截面几何性质 6. 空心圆轴的外径为D，内径为d，α=d /D 。其抗扭截面系数为（） 8.传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kW，轮A、B的输出功率P=50kW ，P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( )安排比较合理。
9.等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( ) 10. 表示扭转变形程度的量( ) 11．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（）。 A、τ； B、ατ； C、零；D （1-α）4τ 二、填空题 1. 一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d/D=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度切应力均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比（） 2. 圆轴扭转切应力最大值出现在圆轴的（） 3. 圆轴的直径d=50m，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，圆轴的扭矩大小为（） 4. 一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（）。 5．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（）倍，抗扭刚度增加到原来的（）倍。
(b)(c)(d) 一、判断题（每题2分，共10分） 2．单元体的两个垂直面上垂直于二面交线的切应力大小相等，方向都指向或背离两个面的交线。( ) 3．由梁的平面假设可知，梁纯弯曲时，其横截面保持平面且形状大小不变。（ ） 4．研究—点应力状态的任务是找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。（ ） 5．两根材料和柔度都相同的压杆临界应力一定相等，临界压力不一定相等。（ ） 二、选择题（每题3分，共15分） 1．（1）轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（ ） A ．方向相同，符号相同。 B 。方向相反，符号相同。 C ．方向相同，符号相反。 D 。方向相反，符号相反。 2．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系为（ ） A.21ττ=,21??= B.21ττ=,21??≠ C.21ττ≠, 21??= D. 21ττ≠,21??≠ 3．对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高是： 。 4． 用积分法求图6-1所示简支梁挠曲线方程时，确定积分常数的条件有以下几组，其中 错误的是（ ）。 (A) w (0)＝0，w (l )＝0； (B) w (0)＝0，θ (l /2)＝0； (C) w(l )＝0，θ (l /2)＝0； (D) w(0)=w (l )，θ (0)＝θ (l /2)。 5．如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，哪个柔度最 大，哪个柔度最小？正确答案是： 。 (A) λa 大、λc 小； (B) λb 大、λd 小； (C) λb 大、λc 小； (D) λa 大、λb 小。 (A) (B) (C) (D)