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高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：1.1 集合 Word版含答案

第一节集合

1．集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合间的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．

知识点一集合的基本概念

1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和?. 3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、V enn 图法．

易误提醒在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

[自测练习]

1．已知a ∈R ，若{－1,0,1}＝?

???

??1a ，a 2

，0，则a ＝________.

解析：1

a ≠0，a ≠0，a 2≠－1，只有a 2＝1.

当a ＝1时，1

a ＝1，不满足互异性，∴a ＝－1.

答案：－1

知识点二集合间的基本关系

必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2，真子集个数为2－1，非空真子集的个数为2n－2.

易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．

[自测练习]

2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝() A．1 B．－1 C．±1 D．0

解析：A?R，∴a2－1＝0，a＝±1.

答案：C

3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为()

A．512 B．256

C．255 D．254

解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.

答案：C

知识点三集合的基本运算及性质

易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．必记结论 ?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )．

[自测练习]

4．(2015·广州一模)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( )

A ．M ∩N

B ．(?U M )∩N

C ．M ∩(?U N )

D ．(?U M )∩(?U N )

解析：M ∩N ＝{5}，A 错误；?U M ＝{1,2}，(?U M )∩N ＝{1,2}，B 正确；?U N ＝{3,4}，M ∩(?

U N )＝{3,4}，C

错误；(?U M )∩(?U N )＝?，D 错误．故选B.

答案：B

5．(2015·长春二模)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝?

?????

???

?x ???

x ＋1

x －2≥0，则P ∩(?R Q )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0)

D ．[0,2]

解析：由题意可知Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则?R Q ＝{x |－1

答案：D

考点一集合的基本概念|

1．已知集合S ＝{x |3x ＋a ＝0}，如果1∈S ，那么a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1

D ．3

解析：∵1∈S ，∴3＋a ＝0，a ＝－3. 答案：A

2．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A }，则集合B 中的元素个数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 解析：∵a ∈A ，b ∈A ，x ＝a ＋b ，∴x ＝2,3,4,5,6,8，∴B 中有6个元素，故选C. 答案：C

3．(2015·贵阳期末)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素

的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3?A，则a2?A；③若a3∈A，则a4?A.则集合A＝________.(用列举法表示)

解析：若a1∈A，则a2∈A，则由若a3?A，则a2?A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3?A，则a2?A，则a1?A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．

答案：{a2，a3}

判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法．

考点二集合间的基本关系及应用|

(1)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y?A}，则集合B中元素的个数为()

A．2B．3

C．4 D．5

[解析]依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.

[答案] C

(2)已知集合M＝{x|－1

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]

[解析]依题意，由M?N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是[2，＋∞)，选B.

[答案] B

1．判断两集合的关系常有两种方法

(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．

(2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

2．已知两集合间的关系求参数时的两个关键点

(1)将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．

(2)合理利用数轴、Venn图帮助分析．

1．(2015·辽宁五校联考)设集合P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是() A．P?Q B．Q?P

C．P＝Q D．P∪Q＝R

解析：由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.

答案：A

考点三集合的基本运算|

(1)(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()

A．{－1,0}B．{0,1}

C．{－1,0,1} D．{0,1,2}

[解析]由于B＝{x|－2

[答案] A

(2)(2015·郑州期末)已知函数f(x)＝2－x－1，集合A为函数f(x)的定义域，集合B为函数f(x)的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为________．

[解析]本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示．

要使函数f(x)＝2－x－1有意义，

则2－x－1≥0，解得x≤0，

所以A＝(－∞，0]．

又函数f(x)＝2－x－1的值域B＝[0，＋∞)．

阴影部分用集合表示为?A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．

[答案](－∞，0)∪(0，＋∞)

集合运算问题的四种常见类型及解题策略

(1)离散型数集或抽象集合间的运算．常借助Venn图求解．

(2)连续型数集的运算．常借助数轴求解．

(3)已知集合的运算结果求集合．借助数轴或Venn图求解．

(4)根据集合运算求参数．先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．

2．(2015·高考陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()

A．[0,1]B．(0,1]

C．[0,1) D．(－∞，1]

解析：∵M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

湖南省师范大学附属中学高三数学总复习极限的概念教案

教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。二、新课讲授 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…；（5）－1,1，－1，…，n )1(-，…；

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理两个原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．知识点两个原理

1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案新人教A版

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存 1. (选修11P 20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b 2 ”的逆否命题是________________________________________________________________________．答案：若ac≠b 2 ，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P 20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________．答案：互为逆命题 3. (选修11P 20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件．答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5.是真命题．否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题．逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ①$ x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② $x ∈R ，sinx ＝－1； ③ "x ∈R ，x 2 >0； ④ "x ∈R ，2x >0. 答案：①②④ 解析：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2 时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x 2 ＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 6. 命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：____________________________．答案：所有的三角形都不是等边三角形 1. 四种命题及其关系 (1) 四种命题

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案主备人：李松 2009-12-1立体几何2）课题：线面平行与面面平行（B 级）【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理：用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理：用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理有符号表示为〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

高三数学第二轮复习教案

高三数学第二轮复习教案第2讲数列问题的题型与方法一、考试容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n 项和公式。二、考试要求 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标 1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力． 6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．四、双基透视 1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 = +（n-1）d= +（n-k ）d ，则{}n a 为等差数列； ②若，则{}n a 为等比数列。 (3)中项公式法：验证都成立。

高三导数总复习教案

导数的应用一、结合函数的单调性 1、求函数的单调区间步骤：①先明确函数的定义域 ②求出函数)(x f 的导数)(x f ' ③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f 例1、求下列函数的单调区间： ⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)( 例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间 2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f 例1、函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范

例2、已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取值范围例3、已知函数()2ln b f x ax x x =--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；例4、若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间（2）讨论函数()f x 在区间21(,)33 --内是减函数，求a 的取值范围

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ．三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高三数学第一轮复习讲义教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材高三数学第一轮复习讲义教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

高三数学第一轮复习讲义高三数学第一轮复习讲义空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：． 2．直线到平面的距离：． 3．两个平面的距离：． 4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．

四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长．例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱, 点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．五．课后作业：班级学号姓名1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的

高三数学二轮专题复习教案――函数

2009届高三数学二轮专题复习教案――函数一、本章知识结构：二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。三、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． 2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（） A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小例1．比较与的大小：解：，由于及01)在R上是增函数，又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号， ∴解得， ∴原方程的解是。 3．证方程至多有一个实根例3．试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证：（反证法）。令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数，又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾，故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式例4．解不等式(2x-1)5+2x-1

高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文

课题：二次函数(1) 一、知识梳理二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题．二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ，则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质（1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的对称轴是，顶点的坐标，因此对任意的实数x ，都有。当时，抛物线开中方向，在区间上是递增，在区间上，是递减，因此抛物线在处，取得最小值。当时，抛物线开中方向，在区间上是递增，在区间上，是递减，因此抛物线在处，取得最大值。（2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表：二次函数（）的图象 Y X Y X Y X 二次方程的根 == 没有实数根（）的解集 (-) R （）的解集 (,) 二、题型探究

高三数学总复习一元一次不等式教案

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：一元一次不等式教材：复习一元一次不等式目的：通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论。过程：一、提出课题：不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式板演：1．解不等式：12 732)1(2->-++x x x )2(+-x x )32(<+-x x )2,(≠∈x R x 5．解不等式：0322<++x x ),08(φ∈<-=?x 二、含有参数的不等式例一、解关于x 的不等式)()(ab x b ab x a +>- 解：将原不等式展开，整理得：)()(b a ab x b a +>- 讨论：当b a >时，b a b a ab x -+>)( 当b a =时，若b a =≥0时φ∈x ；若b a =<0时R x ∈ 当b a <时，b a b a ab x -+<)( 例二、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 解：原不等式可以化为：0))(1(>--+a x a x

若)1(-->a a 即2 1> a 则a x >或a x -<1 若)1(--=a a 即21=a 则0)21(2>-x R x x ∈≠,2 1 若)1(--1 例三、关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-+-c bx ax 的解集．解：由题设0 +-c bx ax 可以变形为02<+- a c x a b x 即：01252<+-x x ∴22 1<0时不合 a =0也不合 ∴必有：? ??>---+k k k k k ∴k 的取值范围是[0,1]