③
②
①
D
A
C
B 全等三角形的判定练习一（后附有答案）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ .
3. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____.
（第4题） （第5题）
4.如图，∠A ＝∠D ，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC ≌△DCB .
5. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。
F
D
A
C G
E
B A
P '
C
P
B
D A C
E
B
（第6题） （第7题） （第9题） 6.已知如图，F 在正方形ABCD 的边BC 边上，E 在AB 的延长线上，FB ＝EB ，AF 交CE 于G ，则∠AGC 的度数是______.
7. 如图， BC 是Rt △ABC 的斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′的长等于______.
8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．
第3题
C
B A
D
E
9. 如图，已知在△ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若
15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．
10. 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
D
A
B
D A C
F E
B
D
A O
E
B
（第10题） （第12题） （第13题） 二、选择题（每小题3分，共30分） 11.下列说法不正确的是( ) .
A. 全等三角形周长相等
B. 全等三角形能够完全重合
C. 形状相同的图形就是全等图形
D.全等图形的形状和大小都相同 12.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ).
Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.不能确定 13．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C =20°，则∠OAD 等于（ ）.
Ａ. 85° Ｂ. 95° Ｃ. 65° Ｄ. 105° 14. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需条件（ ）.
A. AB ＝AD ，BC ＝DE
B. BC ＝DE ，AC ＝AE
C. ∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E
D.AC ＝AE ，AB ＝AD
D
A
C
2
1
E
B
F
A
C
E
B
D
A
C
（第14题） （第15题） （第16题） 15. 如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠F AB ＝∠EAB ；
③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠F AC ，其中正确结论的个数是（ ）.
H
G
A F C
D
E
B
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，它的周长为24，又AD ⊥BC 于D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长为（ ）.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
17. 如图，OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则
图中全等三角形共有（ ）.
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
D
A
C
O
E
（第17题） （第18题） （第20题）
18. 如图，将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起，使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ’B ’的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△O A ’B ’的理由是 ( )
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边.
D. 角角边
19.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）.
A. 相等
B. 互余
C. 互补或相等
D. 不相等
20.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中 点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG =GH =HC ；③EG =;2
1
BG ④AGE ABG S S ??=其中正确的结论是（ ）
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 三、解答题：（每题6分，30分）
21. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成
如下右图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. （1）求证：AB ⊥ED ；
（2）若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明
22. 如图，已知AB=DC ，AC=DB.求证：∠A=∠D.
23. 如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC.
求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.
D
A C
B B
A
24. 已知：如图，Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
F
D
A
E
B
25. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.
(1)观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
F
D A
C
E
B
四、探究题：（每题10分，共20分）
26.知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=90o ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD=B 1D 1． (2)归纳与叙述：
由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
D 1
C 1
B 1
D A
A 1
C
B
27.如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ． 探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明． ①AN NC （如图②）； ②//DM AC （如图③）．
附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
D
A
C
N
M B
A
C
N
M
B
① ②
D
A
N M B
D
A
C
B
③ ④
参考答案
一、1.一定；一定不 2.DC，∠D，DF 3. 90o 4. ∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，
3 8.正确 9. 15cm 10.四
角角边 5. 三 6. 90o 7.2
二、11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.C 20.C
三、
21. 证明：（1）根据题意，得∠A+∠B=90o∠D=∠A∴∠D+∠B=90oAB⊥ED.
（2）若PB=BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBE.∵∠B=∠B，∠A=∠D，BP=BC，∴Rt△ABC≌Rt △DBE.说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt△APN≌Rt△DCN、Rt △DEF≌Rt△DPB、Rt△EPM≌Rt△BFM.
22. 证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.∠A=∠D.
23. （1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以
△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.
24. 第一种：如图3-1，连接CD，BE，得CD=BE.
∵△ABC ≌△ADE ，
∴AD=AB ，AC=AE
又∠CAB=∠EAD，∴∠CAD=∠EAB。
∴△ABE≌△ADC(SAS)
∴CD=BE
第二种：如图3-2，连接DB，CE，得DB CE，
∵△ABC≌△ADE ，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE
∴∠ADB =∠ABD，∴∠BDF= ∠FBD.
同理：∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE.
第三种：如图3-3，连接DB，AF，得AF⊥BD.
∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF，∴△ADF≌△ABF(HL)
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD.
第四种：如图3-4，连接CE，AF，得AF⊥CE.
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，∠ABC=∠ADE=90°.
又AF=AF，∴△ADF≌ABF(HL).
∴∠DAF=∠BAF，∴∠CAF=∠EAF.
∴AF⊥BD.
25.猜想：AF=BD且AF⊥BD证明：设AF与DC交点为G.
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC.
∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD.
(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.
图形不惟一，只要符合要求即可.
①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时.
四、
26. 解：（1）又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．
∴△ADB≌△A1D1B1，
∴∠A=∠A1，
又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，
∴△ABC≌△A1B1C1．
（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，?AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1．
27. BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60
∴∠M1DN＝∠MDN＝60
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
附加题：CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN
∵AD ＝AD
∴△MDN ≌△M 1DN
∴MN ＝NM 1＝NC －CM 1＝NC －MB
附加题
A
B
C
D
M
N
M 1