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山西省忻州市2013届高三上学期期末联考数学理试题

忻州市2013届高三上学期期末联考数学（理）试题

命题人:杨爱正高世军

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 第 Ⅰ 卷

(选择题,共60分)

一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分) 1. i 是虚数单位,复数i

z 3443+-+=的虚部是

A.0

B.1

C.-1

D.2

2. 设是两个单位向量,其夹角为θ,则“3

6π<θ<π

”是“1||<-”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 双曲线)0(12

22>=-a y a

x 的一个焦点为)0,2(,则其渐近线

方程为

A.x y 3±=

B.x y 33

= C.x y 2±= D.x y 2

±=

4. 变量y x ,满足条件??

???≤-≤≥010y x y x ,则y

x z 24?=的最大值为

A.2

B.3

C.4

D. 8

5. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A.3

B.3-

C.4-

D.4 6. 如图,为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,

俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为

A.2+π

B.22+π

C.4+π

D.42+π 7. 设集合}1624

{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.3

2 8. 已知函数()2x f x =,等差数列}{n a 的公差为2,且4)(108642=++++a a a a a f ,若

*)(6)]()()([log 212N n a f a f a f n ∈-=????,则=n

A.10

B.8

C.6

D.5

9. 已知函数,)2

()(|

|x x f =设)2(3.0-=f a ,)3.0(log 2f b =,)10(ln f c =,则c b a ,,的大小关系是 A. b c a >> B.c a b >> C.b a c >> D.c b a >>

10. 如图,不规则四边形ABCD 中:AB 和CD 是线段,AD 和BC 是圆弧,直线l ⊥AB 于E,当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时,把四边形ABCD 分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y 关于x 的大致图象是

11. 已知函数)0)(4

sin(2)(>ωπ

+ω=

x x f 的最小正周期为π,下列四个判断:

(1)当]2

,0[π∈x 时,)(x f 的最小值为1-;

(2)函数)(x f 的图象可由x y 2cos 2=的图象向右平移4

个单位长度得到;

(3)函数)(x f 的图象关于直线8

=x 对称;

(4)函数)(x f 在区间]8

3,8[π

π上是减函数.则正确判断的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,当]1,0[∈x 时,x x f =)(.又2

cos

)(x

x g π=,则函数())9,1()()(-∈-=x x g x f y 的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7

第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 若

sin a xdx π

,则二项式6

(展开式中常数项是____________. 14. 三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是边长为2的正三角形, 侧棱1AA 垂直于底面

ABC 且1AA =4,则此三棱柱外接球的表面积为___________.

15. 数列}{n a 满足:11=a ,21

21=+++++n n n n a a a a .数列}{n b 满足:1111,1++=

-=n n n a b b b (以上 *

N n ∈),则}{n b 的通项公式是____________.

16. 已知21F F 、是椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右焦点,点P 在椭圆C 上,线段

PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点,则椭圆C 的离心率为________.

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分12分)

在ABC ?中,角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,B A 2=,3

3sin =B . (1) 求A cos 及C cos 的值. (2) 若2=b ,求c .

18. (本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形, PA ⊥面ABCD ,且2PA AD ==,点,M N

分别在,PD PC 上,1,.2

PN NC PM MD ==

(1) 求证:PC ⊥面AMN ;

(2) 求二面角B MN A --的余弦值.

19. (本小题满分12分)

某单位举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采取选手选一题答一题的方式,每位选手最多有5次答题机会,累计答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰. 已知选手甲答题的正确率为

2. (1) 求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为随机变量X ,求X 的分布列及数学期望. 20. (本小题满分12分)

设抛物线C 的方程为:)0(22>=p px y ,焦点为F .

(1) 过点F 作直线交抛物线C 于B A 、两点,若,2=线段AB 的中点到准线的距离为

,求C 的方程;

(2) 设)2)(,(000>x y x P 是(1)中所求抛物线C 上的动点,定点)0,2(Q ,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点)0,(m M ,求实数m 的最小值. 21. (本小题满分12分)

已知函数???≥<+++-=1,

ln 1

,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O ,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜

率是5-.

(1) 求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值；

(2) 对R a ∈,在曲线)(x f y =上是否存在两点,P Q ,使得POQ ?是以O 为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y 轴上?若存在,求出满足条件的a 的范围,若不存在,说明理由.

请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图,已知PA 与圆O 相切于点A ,经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ,APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．

求证:(1) AED ADE ∠=∠.

(2) 若,AP AC =求

的值.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为??

?==α

sin cos t y t x (t 为参数,α为直线l 的倾斜角),以原点O 为

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为012cos 82

=+-θρρ. (1) 若直线l 与圆C 相切,求α的值； (2) 若,2

tan =

α直线l 与圆C 交与A,B 两点,求||||OB OA +的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数m m x x f +-=|2|)(.

(1) 若不等式6)(≤x f 的解集为}31|{≤≤-x x ,求实数m 的值;

(2) 在(1)的条件下,,R x ∈?使)()(x f a x f --≤能成立,求实数a 的取值范围.

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2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<