2019最新高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用7函数的奇偶性与周期性试题理

高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用7函数的奇偶

性与周期性试题理

一、基础小题

1．函数f(x)＝－x的图象关于( )

A．y轴对称B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

答案C

解析f(x)＝－x是奇函数，所以图象关于原点对称．

2．下列函数中，在其定义域内是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )

A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|

C．f(x)＝log2 D．f(x)＝sinx

答案C

解析f(x)＝x2和f(x)＝2|x|是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，f(x)＝sinx为奇函数，f(x)＝log2是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，故选C.

3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为( )

A．－B．1

4

C．D．－1

2

答案B

解析解法一：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－2＋，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.

解法二：当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－，最小值为－，因为函数

f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.

4．已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且f(x ＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减的函数

D ．先减后增的函数

答案 A

解析 由题意知f(x ＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数，故选A.

5．已知函数f(x)＝－x ＋log2＋1，则f ＋f ? ??

??－1

2

的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D ．2log21

3

答案 A

解析 由题意知，f(x)－1＝－x ＋log2，f(－x)－1＝x ＋log2＝x －log2＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1为奇函数，则f －1＋f －1＝0，所以f ＋f ＝2.

6．已知f(x)＝lg 是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )

A ．(－1,0)

B ．(0,1)

C ．(－∞，0)

D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

答案 A

解析 ∵f(x)＝lg 是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝0，解得a ＝－1，即f(x)＝lg ，由f(x)＝lg <0，得0<<1，解得－1

7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)

A ．

B ．????

??13，2

3