第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导
一、复习目标
1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同．
３、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集．
４、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．
二、重难点提示
１、重点：（１）能熟练解一元一次不等式（组）．
（２）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题．
２、难点：（１）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同．
（２）利用好数轴这个工具．
三、知识梳理
(一)有关概念
1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解.
4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集.
注意不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是这个不等式的解集.
(二) 不等式的三个基本性质
①性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
②性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
③性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
(三)解一元一次不等式的步骤及注意点
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同,主要有:①去分母;②去括号;
③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
注意①上述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析.
②解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点.需要特别注意的是在去分母和系数化为1的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变.
（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.
在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向.
注意①判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈.
②判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向.
（五）解一元一次不等式组的步骤
1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；
2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集.
（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤
1、一般步骤：
⑴审题；
⑵设未知数；
⑶找出大小关系；
⑷列出不等式（组）；
⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.
⑹检验，写出答案.
2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解.
②在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实际情况把解集中的符
合条件的解选出来.
四、思想方法总结
1、数形结合思想
数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并且能够有效地解决一些问题（参见例7）
2、转化思想
解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x ＞a 或x ＜a 的形式.
3、比较的方法
在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同，比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量.
五、典型例题分析
1、有关概念
例1 下列说法正确的是：A. x=-3是x+3＜-2的解. B. x ＞3是x+3＞6的解.
C. x=12
是6x ≥3的解集. D. x ＜-5是-3x ＞15的解集. 分析:把x=-3代入x+3＜-2中不成立,所以答案A 错误;答案B 和答案C 混淆了解和解集两个概念;在不等式-3x ＞15的两边都除以-3,得x ＜-5,所以答案D 是正确的.
2、不等式的性质
例2 用“＞”或“＜”填空：①已知x ＜y ，则3x-1＿3y-1.②已知a ＞b ，则1-a ＿1-b.
分析：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题目.
解：①根据不等式的性质2，由x ＜y 得3x ＜3y ；再根据不等式的性质1，得3x-1＜3y-1.
②根据不等式的性质3，由a ＞b 得-a ＜-b ；再根据不等式的性质1，得1-a ＜1-b.
例3 “ 哥哥的年龄比我大，3年后哥哥的年龄仍然比我大.”这一生活现象暗合了不等式的哪一条性质？
解：设哥哥现在a 岁，我b 岁，则3年后哥哥（a+3）岁，我（b+3）岁.由a ＞b 得出a+3＞b+3暗合了不等式的性质1.
反思：用这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理解的更深刻，记忆的更牢固. 例4请你利用不等式的性质说明怎样由“三角形的任意两边之和大于第三边”推出“三角形的任意两边之差小于第三边”.
分析：这是一道数形结合的题目.
解：设三角形的三边分别为a 、b 、c ，“由三角形的任意两边之和大于第三边”可知：a+b ＞c ，移项（即根据不等式的性质1），得a ＞c-b ，b ＞c-a ，即c-b ＜a ，c-a ＜b.同理，由a+c ＞b 、b+c ＞a 可得b-a ＜c 、b-c ＜a 、a-b ＜c 、a-c ＜b ，所以“三角形的任意两边之差小于第三边.”
3、解一元一次不等式
例5 解不等式2- 1-x 6 ＞x+42
分析：去分母时切记不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要给分子整体加上括号，如果乘以一个负数还要改变不等号的方向；去括号时要注意括号前的因数乘以括号里的每一项，如果括号前面是负号，还要注意去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号；移项要注意变号；在系数化为1时，如果原来的系数为负数，一定要改变不等号的方向.（解一元一次不等式的注意事项与解一元一次方程的注意事项基本相同，只有划线部分是解一元一次不等式所特别注意的.）
解：去分母，得
12-（1-x ）＞3（x+4）
去括号，得
12-1+x ＞3x+12
移项，得
x-3x ＞12-12+1
合并同类项，得
-2x ＞1
系数化为1，得
x ＜- 12
4、解一元一次不等式组
例6 解不等
式组
解：解不等式①，得x ＜1.
解不等式②，得x ≥-2.
在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图所示.
这两个不等式的解集的公共部分是-2≤x ＜1.
所以，不等式组的解集是-2≤x ＜1.
例7若不等式组 的解集为x ＞3，求a 的取值范围．
解：解3x+2＜4x-1，得x ＞3.我们不妨把表示数a 的点看作是一个动点，将这两个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性，如图1、图2与图3.显然，在图1与图3两种情况下，不等式组的解集为x ＞3，而在图2的情形下，不等式组的解集为x ＞a.由图1和图3可知：a ≤3.
反思：数轴是一个非常重要的工具，上面这道题目就是利用数轴的一个很好的例子.
5、用不等式（组）解决实际问题
例8 在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？
分析：这道题的数量关系很明确，就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分，关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分数.
解：设他选对了x 道题，根据题意，得（注意：不能设成“他至少选对了x 道题”）
4x-2（25-x ）≥60
解得 x ≥1106
因为题目数必须是正整数，而符合条件的正整数最小是19，所以他至少选对了19道题.
例9今年9月份，我市某果农收获苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来.
分析：这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语，但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为：①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨；②甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数.
解：设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10-x ）辆，根据题意，得
解这个不等式组得
所以5≤x≤7，又因为x必须取整数，所以x可以取5，6，7.即安排甲、乙两种货车共有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆.
自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)
北京课改版五年级（下）数学复习提纲 一长方体和正方体 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
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《三角形的特性》教案 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性。 教学难点： 会画三角形指定底边上的高。 教学准备：课件、三角板等。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，找出户图中的三角形。 2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3、导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。
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《长度和时间的测量》教学设计 田柳一中李凤霞 一、教学目标 （一）知识与技能 1．能根据日常经验估测长度，能正确使用刻度尺测长度。能根据常见的周期现象估测时间，能使用秒表、手表测量时间。 2．知道测量有误差。了解误差和错误的区别。 3．了解计量长度和时间的工具及其发展变化的过程。 （二）过程与方法 1．通过具体的测量活动对常见物体的尺度和时间段有大致的了解，对长度和时间单位大小形成具体概念。 2．通过实际测量活动使学生正确使用刻度尺测量长度，使用计时工具测量时间。 （三）情感态度和价值观 1．结合长度和时间的测量，培养学生观察、实验的兴趣和习惯，养成认真细心、实事求是的科学态度。 2．通过根据日常经验估测长度和时间，体会物理与生活的联系，进一步激发学习物理的兴趣。 二、教学重难点 重点：长度的单位、长度的测量。 难点：测量长度单位概念的具体化和测量中的读数。 三、教学策略 本节主要内容为长度测量和时间测量。首先让学生了解测量的重要性，测量单位的意义，统一测量单位的道理，并引出国际单位制，接着介绍长度和时间单位以及它们的换算关系。重点介绍长度和时间测量工具的使用方法。 从测量在生活、生产和科学研究中的重要作用入手，通过“测量活动”展开教学，在教师的指导下，学生通过阅读及师生之间的交流等方式，使用学生在测量的实践中，学会使用刻度尺测量长度和一些长度的特殊测量方法，学会时间的测量。在教学中应突出教师的引导作用，通过这节课的学习让学生体会到物理知识就在我们身边，由学生自己动手动脑，讨论交流。使学生在获取知识的同时，激发学习物理知识的兴趣。初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结的能力。 四、教学资源准备 多媒体资源、钢直尺、钢卷尺、皮卷尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等。
重点提示: 在自然数中,0是一个特殊的数。0乘任何数都等于0,所以0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,因此,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是不包括0的自然数。 知识巧记: 因数和倍数, 单独不存在, 互相来依靠, 永远不分开。 重点提示: 一个非0自然数既是它本身的倍数,又是它本身的因数。 易错题: 判断:在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2。( )。 错解分析:没有注意自然数0,0是最小的偶数。 正确答案:? 重点提示: 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 奇数+奇数=偶数
的倍数,这个数就是3的倍数。 二、质数与合数 1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(也叫素数)。 2.一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫作合数。 3.自然数的个数是无限的,质数与合数的个数也是无限的,没有最大的质数,也没有最大的合数。 4. 1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。 5.如果按照一个数的因数个数把自然数(0除外)分类,那么自然数可以分成3类。 (1)1(只有1个因数) (2)质数(只有2个因数) (3)合数(至少有3个因数) 6.如果按照一个数是不是2的倍数,把自然数分类,可以分成2类。 (1)奇数(不是2的倍数) (2)偶数(是2的倍数) 三、公因数 1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数的方法。 (1)列举法:先分别找出两个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个。 (2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出较大数的因数,最后找出最大的一个。 (3)用短除法来求最大公因数。举例: 用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数,除到这两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数相乘,所得的积就是18和24的最大公因数,即2×3=6。 3.最大公因数的表示方法。 如:4和6的最大公因数是2,可记作:(4,6)=2。 4.求两个数的最大公因数的特殊情况。 (1)成倍数关系的两个数,最大公因数是较小数。 (2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1。 四、公倍数 1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法。 (1)先分别找出两个数各自的倍数,再从中找出它们的
北京课改版4数上-爬坡题 第一单元 大数的认识 【例1】2016年故宫接待游客16018540人次。 （1）千万位上的“1”表示（ ）个（ ）。 （2）这个数千位上是（ ），表示（ ）个（ ）。 （3）这个数由（ ）个千万，（ ）个百万，（ ）个万，（ ）个千，（ ）个百和（ ）个十组成。 解析： （1）千万位的计数单位是千万，本数字中的千万位上是“1”，就表示1个千万。 （2）千位是从右向左数，第四位，是个级的最高位，本数字中千位上是8，千位上的计数单位是“千”，千位上是8表示有8个“千” （3）要分析这个数字的组成，需要观察每个数位上的数字是几，有几个计数单位，从左向右看，千万位上是1，表示1个千万，百万位上是6，表示有6个百万，万位上是1，表示有1个万，千位上是8，表示8个千，百位上是5，表示5个百，十位上是4，表示4个十，那么这个数字是由1个千万，6个百万，1个万，8个千，5个百，4个十组成的。十万位和个位上都是0，没有计数单位。 解答： （1）1 千万 （2）8 8 千 （3）1 6 1 8 5 4 【例2】 解析： 根据这个数的读法：七千万零九， 可以知道，7在千万位上，9在个 位上，其余数位都是0，千万位与个位中间隔着百万位、十万位、万位、千位、百位、十位共6个数位，所以需在7和9之间填上6个0.
解答：6 【例3】5个亿、8个万和1个十组成的数是（ ） 解析： 写数时应从最高位写起，先写亿级，然后是万级，最后写个级，每级四个数位，写完后仔细核对。根据题意，知道亿位上是5，万位上是8，十位上是1，其他的所有数位上都没有单位，应该用0来占位。 解答：500080010 【例4】我国“神舟”六号飞船每小时大约飞行28153千米，每天大约飞行675672千米。请读出横线上的数字。 28153读作：_________________________________ 675672读作：________________________________ 解析： 读数从高位读起，按照个级的读法来读万级或亿级的数，然后在后面加“万”字或“亿”字.每级末尾的0都不读，其他数位不论几个0，都只读一个“零”。 比如：28153这个数字，万级上只有万位有2个计数单位，读作“二万”，个级上从千位到个位的数字依次是8153，读作“八千一百五十三”，这个数字读作：二万八千一百五十三。 675672这个数字，万级上是67，读作“六十七万”，个级上是5672，读作“五千六百七十二”。这个数字读作：六十七万五千六百七十二。 解答： 二万八千一百五十三 六十七万五千六百七十二 【例5】下面是我国的几个省的人口统计，你能将这些省的人口数读出来吗？ ①江苏省 78659903 ②河北省 71854202 ③山东省 95793065 ④河南省 94023567 ⑤广东省 104303132 ⑥四川省 80418200 解析： 读数时可以先划分数级，每四位为一级，然后从高级开始，逐级按照个级的方法读数，如：河北省 7185 4202 划分为个级和万级，先按个级的读数方法读万级的数，在最后加上“万”字，然后再读个级，读作：七千一百八十五万四千二百零二.每一级末尾的零不用读出来，如：四川省8041 8200读作：八千零四十一万八千二百，个级末尾的两个零都不用读出来. 解答： ①江苏省 78659903读作：七千八百六十五万九千九百零三 ②河北省 71854202 读作：七千一百八十五万四千二百零二 ③山东省 95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五 ④河南省 94023567 读作：九千四百零二万三千五百六十七
【关键字】八年级 14.5一次函数的图象 预习案 一、学习目标 1、通过实践了解一次函数的图象是一条直线. 2、会画出正比率函数、一次函数的图象. 3、掌握用待定系数法求函数的表达式. 二、预习内容 范围：自学课本P21-P24，完成练习. 三、预习检测 已知：一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解： 探究案 一、合作探究（10分钟） 探究要点1、如何画正比率函数和一次函数的图象. 实践： 1、在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： (1)y=-x；(2)y=-2x+3；(3)y=2x-3. 列表： 描点： 2、观察所得的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线吗？如果是，可以怎样快捷地画出它的图象？ 探究要点2、用待定系数法确定一次函数的表达式. 例2、一个一次函数的图象过（-3，5）与（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标． 分析：求出这个一次函数的表达式，就能求出它和坐标轴交点的坐标． 二、小组展示（10分钟） 三、归纳总结
本节的知识点： 1、会画正比率函数和一次函数的图象. 2、会用待定系数法确定一次函数的表达式. 四、课堂达标检测 1、直线y＝kx＋b 在坐标系中的图象如图1 所示，则( ) 2、已知一次函数，当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3. 求这个一次函数的解析式． 解： 五、学习反馈 通过本节课的学习你收获了什么？ 参考答案 预习检测 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于点(3,5)和(-4，-9)在这个一次函数的图象上，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为： 课堂达标检测 1、B 2、解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为：y=2x+1. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
最新北京课改版数学八年级上册期末试题及答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列事件中，属于不可能事件的是（） A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C. 随时打开电视机，正在播新闻 D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰 3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 4.如图所示，△ABC中AC边上的高线是( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BC D. 线段BD 5.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为( ) A. 5 18 B. 1 15 C. 2 15 D. 1 3 6.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A. B. C. D. 7.为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（） A. 26m B. 38m C. 40m D. 41m 8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（） A. 8 B. C. D. 12 二、填空题（本题共22分） 9. 2的相反数是______． 10.当分式 2 1 x x - + 的值为0时，x的值为． 11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为____． 12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为_____cm． 13.如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
北京课改版五年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新北京课改版小学生五年级试卷。 全套试卷共24份。 试卷内容如下： 1.第一单元使用（2份） 2.第二单元使用（2份） 3.第三单元使用（2份） 4.第四单元使用（2份） 5.第五单元使用（2份） 6.第六单元使用（1份） 7.期中检测卷（2份） 8.期末检测卷（2份）
第一单元测试卷(A) 一、直接写出得数。 0.6×0.8=3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4= 12.5×8=50×0.04= 80×0.3= 1.1×9= 二、填空题。 1.13.65乘()是1365;6.8除以()是0.068。 2.把8.25684保留整数约是(),精确到千分位约是()。 3.4.09×0.05的积中有()位小数,5.2×4.76的积中有()位小数。 4.根据13×28=364,写出下面各式的积。 1.3× 2.8=()0.13×0.28=() 13×2.8=()0.013×28=() 0.13×2.8=() 1.3×0.028=() 三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.0.03与0.04的积是0.12。() 2.一个小数的16.5倍一定大于这个小数。() 3.53.78保留一位小数约是53.8。() 4.一个数乘小数,积一定小于这个数。() 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) A．扩大到它的10倍 B.扩大到它的100倍 C.扩大到它的1000倍 D.不变 2.下面各算式得数小于0.85的是()。 A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1 D.0.85×2 3.4.8×(37+63)=4.8×37+4.8×63是运用了()。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律 五、在里填上“>”“<”或“=”。 57×0.957×0.7 6.3×1.01 6.3 2.3×010.58×5.5 5.5×2 0.23×10.230.23×1.1 2.3×0.11
2019～2020学年度第一学期四年级数学综合练习 学校 班级 姓名 成绩 一、直接写出得数。 50×300＝ 480÷12＝ 630÷70＝ 18×20＝ 900÷45＝ 400×50＝ 360÷4×80＝ 60×9－500＝ 二、填空。 （1）最小的自然数是（ ）。 （2）9个一千万再加上1个一千万，得到的数是一（ ）。 （3）2015年国庆黄金周期间，国家旅游局监测的125 个传统热点景区共接待游客29621700人次。以上两个数据中（ ）是准确数，（ ）是近似数；把“ ”上的数精确到“万”位约是（ ）万。 （4）如果354□518≈354万，那么“□”里可以填的数中最大是（ ）。 （5）周角是（ ）°，周角的度数等于2个（ ）角的度数，等于4个（ ）角的度数。 （6）右图中∠1是（ ）角， ∠2是（ ）角， ∠1＋∠2＋∠3＝（ ）° （7）四（1）班的丽丽和她的爸爸、妈妈三人中有一人 的身份证号码为：110106************ ，这是他们三人中（ ）的身份证号码。 （8）用 这六张卡片分别组成四个不读出“0”的六位数，按顺序填写在下面的括号里。 ( )＞( )＞( )＞( ) （9）同学们排成整齐的队列参加体操表演。蒋欣的前面有6 人，后面有11人，左面有4人，右面有5人。参加体操表演的共有（ ）人。 （10）照这样搭房子，搭6间用（ ）根小棒。 …… 三、选择正确答案前的字母填在（ ）里。 （1）把1582000000精确到“亿”位约是（ ） 亿。 A. 158 B. 16 C. 15 （2）ｂ÷ｃ的商是7，余数是34。如果ｂ和ｃ都乘 100，商是（ ）。 A. 7 B. 70 C. 700 （3）连接两点可以画出很多条线，其中（ ） 最短。 A. 折线 B. 曲线 C. 线段 （4）12时30分，时针和分针所组成的角是（ ） 。 A. 锐角 B. 钝角 C.平角 四、量一量、画一画。 （1）量出角的度数并标在图中。 （2）画一个锐角，并标出角的度数。 五、用竖式计算。 （1）39×602＝ （2）746÷57＝ 六、用简便方法计算。 （1）102＋46＋298＋54 （2）115×8×125 1 9 7 3 4 0
北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用
下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；
a 三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： ? ? ? ?????等边三角形一般等腰三角形 等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ?? ? ? ? ???? ?钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形 按角分：三角形)2( 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800 。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 C B A
例题与练习 例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 (1)C B A C B A (2)C B A (3)
北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典） 第十五章一次函数 知识结构图 知识要点 1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。 2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的， 变量y，我们就把称为自变量，称 为因变量，是的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴； ⑵； ⑶. 4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。 5.定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。
6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。 7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。 8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点 ⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离： ①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 O x y
3.1平行四边形 项目内容 1.思考:长方形木框两边拉一拉就会变形,变成的形状还是长方形吗? 2.例:量一量,折一折。 分析与解答: (1)测量。 ①通过测量,平行四边形边的关系:AB=(),AD=()。 ②通过测量,平行四边形角的关系:∠A=(),∠B=()。 (2)平行四边形的高。 按以上方法对折后,发现底边完全(),折痕所在的线和底边(),折痕就是平行四边形的(),即平行四边形的()是和底边垂直的线段。 3.平行四边形的两组对边分别平等且相等,平行四边形的高是和底边垂直的()。 4.平行四边形的周长是126厘米,一边长为16厘米,另外三边的长分别是 (),(),()。 温馨提示知识准备:边、角的概念。学具准备:5根木条。
1.不是长方形。 2.(1)①DC BC②∠C∠D (2)重合垂直高高 3.线段 4.16厘米47厘米47厘米 3.2平行四边形的面积 项目内容 1.画出下列平行四边形底边上的高。 2.平行四边形面积公式的推导。 拼出的长方形的面积与原来平行四边形的面积(),长方形的长相当于平行四边形的(),长方形的宽相当于平行四边形的(),因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示是()。 3.平行四边形面积公式的应用。 平行四边形花坛的底是6米,高是4米,它的面积是多少? S=()=()×()=()(米2) 4.通过预习,我知道了平行四边形的面积的大小由它的()和高共同决定。 5.我还发现等底等高的平行四边形面积()。 6.填表。 底/cm2118 高/cm389.8 面积/cm2210.793.6 7.一个平行四边形的停车位,长是5米,高是2.5米,它的面积是多少? 温馨提示学具准备:方格纸、剪刀。 知识准备:长方形面积及平行四边形特征的相关知识。
一小数 、 ． 。 分母是10的分数与一位小数对应,分母是100的分 数与两位小数对应,分母是 1000的分数与三位小数对 应…… 易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是 不对的,一定要注意“相邻” 二字。 巧记 小数读写并不难, 整数部分不用变, 小数部分按序排, 依次读写每个数, 计数单位不用读, 细心检查错不出。 同整数一样,小数相邻两个计数单位的进率是10。 根据小数的性质,可以将整数改写成小数的形式, 如5=5.00,12=12.0等。 易错点:只有小数末尾的“0”去掉或者添上,小数 的大小不改变,不是小数点
开始比起 。 ．．．． 2.先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。 3.整数部分若相同,再比较十分位,十分位上的数字大的那个数就大。 4.如果十分位上的数字相同,再比较百分位,依次向下比 ．．．．． 。 较．,．直到比出大小 ．．．．．． 三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的一百分之一;小数点向左移动三位,小数就缩小到原来的千分之一…… 例: 100.51.005 小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍…… 例: 0.11511.5 四、小数的改写与近似数 (一)小数的改写 1.把低级单位的单名数改写成高级单位的小数的方法:用 ,如果进率是10、100、1000……这个数除以两个单位间的进率 ．．．．．．．．．． 可以直接把小数点相应的向左移动一位、两位、三位…… 例:20厘米=()米 因为厘米和米的进率是100,20÷100=0.2,所以20厘米=0.2米。 2.把复名数改写成高级单位的小数的方法:复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数字改写成高级单位的数,作为小数的小数部分。 例:1米20厘米=()米 把1米中的“1”作为整数部分;20÷100=0.2,小数部分是
北京课改版八年级物理上册知识点 第一章常见的运动 一、长度和时间的测量 1.长度的单位： 在国际单位制中，长度的基本单位是米(m)， 其他单位有：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)、1km=1 000m；1dm=0.1m；换算关系：1cm=0.01m；1mm=0.001m；1μm=0.000 001m；1nm=0.000 000 001m。 单位换算的过程：口诀：“小化大除进率，大化小乘进率”。 2、长度估测：黑板的长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度1cm、铅笔芯的直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm .3.测量长度的常用工具：刻度尺。 刻度尺的使用规则： A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。 B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。 C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的的刻度尺测物体时，要从整刻度开始） D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。 E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。 F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。 3.时间的单位： 国际单位制中，时间的基本单位是秒(s)。 时间的单位还有小时(h)、分(min)。换算关系：1h=60min 1min=60s。 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟 4.测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消除误差，但应尽量减小误差。 误差的产生与测量仪器、测量方法、测量的人有关。 减少误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。 误差与错误区别：误差不是错误，错误不该发生能够避免，误差永远存在不能避免。 二、运动与静止 1、参照物：要描述一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体做参照，这个被选定的标准物体叫做参照物。相对于参照物，某物体的位置（距离和方位）改变了，我们就说它是运动的；位置没有改变，我们就说它是静止的。 2、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变叫做机械运动，简称为运动。 3、运动的描述是相对的：判断一个物体是静止的，还是运动的，与所选的参照物有关。选不同的参照物，对物体运动的描述有可能不同。 4、参照物的选择：参照物的选择是可以任意的，在具体研究问题时，要根据问题的需要和研究的方便而选取。研究地面上的物体时，通常选地面为参照物。 5、运动的分类： 直线运动：经过的路线是直线的运动。曲线运动：经过的路线是曲线的运动。 三、比较物体运动的快慢 1、探究比较物体运动快慢的方法：比较物体在相同时间内通过的路程的大小；比较物体通过相同的路程所用时间的大小。 2、速度：物体在单位时间内通过的路程叫做速度。速度是描述物体运动快慢的物理量。 3、速度的公式：v=s/t 其中：v—速度—米/秒（m/s）s—路程—米（m）t—时间—秒（s） 4、速度的单位 国际单位主单位：米/秒（m/s），常用单位：千米/小时（km/h）。
北京课改版五年级上册数学教学计划 一、指导思想 以科学发展观为指导，以教育创新为动力，以省“减负”精神为宗旨。为打造“优质均衡和谐教育”而努力。树立全面、协调、可持续发展的科学发展观，深刻认识新时期新阶段对基础教育工作的新要求，突出重点，提高效率，狠抓落实，大力推进以课程改革为重点的素质教育，促进发展，提高教学质量，促进学生德智体美全面发展。 二、学情分析 五年级共有学生68人，五①班35人，二②班33人。在经过了一学年的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是对于计算还是会出现个别偏慢，易出错等粗心问题。在遇到思考深度较难的问题时，有依赖心理，畏难情绪。这个学期我应该使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导思维的发展、体验成功的乐趣。本学期要继续抓好养成教育，使全体学生都能得到不同水平、不同程度的发展和提高，以培养学生的学习习惯和学习兴趣为工作重心。 三、教学内容及课时分配
四、教学目标 1.比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。 2.在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。 3.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 6.初步了解密铺、鸡兔同笼的数学思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 7.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 五、教材重点和难点 重点：小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，方程 难点：理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。 六、采取措施 在教学中不仅要考虑数学自身的特点，而且也要遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力等方面的进步和发展。在教学中处理以下几个关系： 1.重视基础，处理好基础与提高的关系。加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。 2.注重练习设计，处理好实与活的关系。课内外作业均要精心设计，从培养学生能力出发，同生活实践紧密结合，重在发展学生思维，培养学生想象能力和创新能力。并采取“基础练习+个性作业”形式，针对学生不同的学习水平，分层设计作业。教师针对不同层面的学生设计作业，让学生选择适合自己的作业内容和形式，实现差异发展。 3.重视平时的审题习惯的渗透和培养。 4.鼓励创新，处理好放与收的关系。 5.注重实践，处理好学与用的关系 6、注意教学的开放性，培养学生的创新意识和实践能力。课本中的一些例题和习题的编排，突出了思考过程，教师在教学时，要引导学生暴露思维过程，鼓励学生多角度思考问题。 7、精心设计教案，注重多媒体的应用，使学生学得愉快，学得轻松，觉得扎实。 8、渗透德育，注重培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。