当前位置:文档之家› 算法大全第30章__偏最小二乘回归

算法大全第30章__偏最小二乘回归

算法大全第30章__偏最小二乘回归
算法大全第30章__偏最小二乘回归

基于FPGA的递归最小二乘算法的研究与实现

摘要 软件测试是保证软件质量和可靠性重要手段,在这方面发挥着其它方法不可替代的作用。然而,软件测试是一个复杂的过程,需要耗费巨大的人力、物力和时间,约占整个软件开发成本的40%~50%。因此,提高软件测试工具的自动化程度对于确保软件开发质量、降低软件开发成本非常重要。而提高测试用例生成的自动化程度又是提高测试工具乃至整个测试过程自动化程度的关键所在,本文主要针对这一问题进行了研究和设计。 本文在分析软件测试和算法基本概念的基础上,提出软件测试用例的设计是软件测试的难点之一。论文提出了基于算法的测试用例生成的内含是应用算法来求解一组优化的测试用例,其框架包括了测试环境构造、算法及测试运行环境三部分,论文给出了基于算法的测试用例生成的模型。最后以三角形分类程序为例应用算法进行测试用例生成的模拟,结果显示,应用算法进行测试用例生成可行。 关键词:软件测试测试用例算法

ABSTRACT Software test is the important means that guarantee software quality and reliability,and in this respect,it plays the role that other method cannot replace. However software test is a complex process , it needs to consume huge manpower,material resources and time,which takes the 40%~50% of entire software development cost approximately . Therefore,raising the automation level of software test tool is very important for ensure software development quality and reduction software development cost . And then,the most important is raising the automation level of the test case generation for raising the automation level of test tool and even entire test process,so this paper study and design mainly according to this problem. Based on the analysis of basic concepts of software testing and genetic algorithm, this article proposes that software test case design is one of the difficulties of software testing. Paper presents the inherent in software test case designing based on genetic algorithm is using genetic algorithm to solve a set of optimization test cases, and the framework includes three parts which are test environment construction, genetic algorithm and the environment for test . Paper presents the model of software test case generation based on genetic algorithm. Finally, we take the triangle categorizer as an example, simulate software test case generation based on genetic algorithm. The results display that software test case generation basing on genetic algorithm is possible. KEY WORDS: software test , test case , genetic algorithm

最小二乘一次完成算法(程序)

《系统辨识与建模》(MATLAB编程) 信研0701 孙娅萍2007000694 编程第四次作业 仿真模型参数为:a=[-1.5 0.7];b=[1.0 0.5],由下式递推产生502组数据,并形成如下矩阵: z(k)=1.5z(k–1)-0.7z(k–2)+1.0u(k–1)+0.5u(k–2)+v(k) 试用一次完成最小二乘法辨识系统模型。 程序部分: %************************************************************% % ***** 二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序*****% % 系统辨识的输入信号u是6阶的M序列,长度是500; L = 500; u = load('u.txt'); u2 = load('u2.txt'); u1 = load('u1.txt'); z = zeros(1,L+1); for k = 3 : (L+1) % 理想输出作为系统观测值 z(k) = 1.5 * z(k-1) - 0.7 * z(k-2) + u(k-1) + 0.5 * u(k-2); end % 绘制输入信号和输出观测值的图形 figure(1) i = 1 : 1 : L; subplot(2,1,1) plot(i,u) k = 1 : 1 : (L+1); subplot(2,1,2) plot(k,z) z = z' z1 = load('z1.txt'); z2 = load('z2.txt'); z3 = load('z3.txt'); Na = 2; Nb = 2; % 定义Na、Nb; for i = 1 : (Na+Nb) if ((i == 1)) H = -1 * z2; end if (i == 2) H = -1 * z1; end if (i == (Na+1)) H = u2; end

递推最小二乘法算法

题目: (递推最小二乘法) 考虑如下系统: )()4(5.0)3()2(7.0)1(5.1)(k k u k u k y k y k y ξ+-+-=-+-- 式中,)(k ξ为方差为0.1的白噪声。 取初值I P 610)0(=、00=∧ )(θ。选择方差为1的白噪声作为输入信号)(k u ,采用PLS 法进行参数估计。 Matlab 代码如下: clear all close all L=400; %仿真长度 uk=zeros(4,1); %输入初值:uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(2,1); %输出初值 u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %方差为0.1的白噪声序列 theta=[-1.5;0.7;1.0;0.5]; %对象参数真值 thetae_1=zeros(4,1); %()θ初值 P=10^6*eye(4); %题目要求的初值 for k=1:L phi=[-yk;uk(3:4)]; %400×4矩阵phi 第k 行对应的y(k-1),y(k-2),u(k-3), u(k-4) y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据 %递推最小二乘法的递推公式 K=P*phi/(1+phi'*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(4)-K*phi')*P; %更新数据 thetae_1=thetae(:,k); for i=4:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=2:-1:2 yk(i)=yk(i-1);

几种最小二乘法递推算法的小结

一、 递推最小二乘法 递推最小二乘法的一般步骤: 1. 根据输入输出序列列出最小二乘法估计的观测矩阵?: ] )(u ... )1( )( ... )1([)(T b q n k k u n k y k y k ------=? 没有给出输出序列的还要先算出输出序列。 本例中, 2)]-u(k 1),-u(k 2),-1),-y(k -[-y(k )(T =k ?。 2. 给辨识参数θ和协方差阵P 赋初值。一般取0θ=0或者极小的数,取σσ,20I P =特别大,本例中取σ=100。 3. 按照下式计算增益矩阵G : ) ()1()(1)()1()(k k P k k k P k G T ???-+-= 4. 按照下式计算要辨识的参数θ: )]1(?)()()[()1(?)(?--+-=k k k y k G k k T θ?θθ 5. 按照下式计算新的协方差阵P : )1()()()1()(---=k P k k G k P k P T ? 6. 计算辨识参数的相对变化量,看是否满足停机准则。如满足,则不再递推;如不满足, 则从第三步开始进行下一次地推,直至满足要求为止。 停机准则:ε???<--) (?)1(?)(?max k k k i i i i 本例中由于递推次数只有三十次,故不需要停机准则。 7. 分离参数:将a 1….a na b 1….b nb 从辨识参数θ中分离出来。 8. 画出被辨识参数θ的各次递推估计值图形。 为了说明噪声对递推最小二乘法结果的影响,程序5-7-2在计算模拟观测值时不加噪 声, 辨识结果为a1 =1.6417,a2 = 0.7148,b1 = 0.3900,b2 =0.3499,与真实值a1 =1.642, a2 = 0.715, b1 = 0.3900,b2 =0.35相差无几。 程序5-7-2-1在计算模拟观测值时加入了均值为0,方差为0.1的白噪声序列,由于噪 声的影响,此时的结果为变值,但变化范围较小,现任取一组结果作为辨识结果。辨识结果为a1 =1.5371, a2 = 0.6874, b1 = 0.3756,b2 =0.3378。 程序5-7-2-2在计算模拟观测值时加入了有色噪声,有色噪声为 E(k)+1.642E(k-1)+0.715E(k-2),E(k)是均值为0,方差为0.1的白噪声序列,由于有色噪声的影响,此时的辨识结果变动范围远比白噪声时大,任取一组结果作为辨识结果。辨识结果为a1 =1.6676, a2 = 0.7479, b1 = 0.4254,b2 =0.3965。 可以看出,基本的最小二乘法不适用于有色噪声的场合。

算法设计及分析递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一:递归策略运用练习 三、实验项目 1.运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下: (1)运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。编程求N和M。 (2)国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份,然后给第一个儿子一份,再加上剩余财产的1/10;给第二个儿子两份,再加上剩余财产的1/10;……;给第i 个儿子i份,再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱,孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答,老国王共有几个儿子?财产共分成了多少份? 源程序: (3)出售金鱼问题:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼;第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼;现在还剩下11条金鱼,在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼? (4)某路公共汽车,总共有八站,从一号站发轩时车上已有n位乘客,到了第二站先下一半乘客,再上来了六位乘客;到了第三站也先下一半乘客,再上来了五位乘客,以后每到一站都先下车上已有的一半乘客,再上来了乘客比前一站少一个……,到了终点站车上还有乘客六人,问发车时车上的乘客有多少? (5)猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子,猴王规定每天只准吃一半加一只(即第二天吃剩下的一半加一只,以此类推),第九天正好吃完,问猴子们摘来了多少桃子? (6)小华读书。第一天读了全书的一半加二页,第二天读了剩下的一半加二页,以后天天如此……,第六天读完了最后的三页,问全书有多少页? (7)日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题:父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说:“老大将分给你的桔子的1/8给老二;老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三;老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四;老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五;老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六;老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子? 四、实验过程 (一)题目一:…… 1.题目分析 由已知可得,运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数,且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天, If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

偏最小二乘法

偏最小二乘法 ( PLS)是光谱多元定量校正最常用的一种方法 , 已被广泛应用 于近红外 、 红外 、拉曼 、核磁和质谱等波谱定量模型的建立 , 几乎成为光谱分析中建立线性定量校正模型的通用方法 〔1, 2〕 。近年来 , 随着 PLS 方法在光谱分析尤其是分子光谱如近红外 、 红外和拉曼中应用 的深入开展 , PLS 方法还被用来解决模式识别 、定量校正模型适用性判断以及异常样本检测等定性分析问题 。 由于 PLS 方法同时从光谱阵和浓度阵中提取载荷和得分 , 克服主成分分析 ( PCA)方法没有利用浓度阵的缺点 , 可有效降维 , 并消除光谱间可能存在的复共线关系 , 因此取得令人非常满意的定性分析结果 〔3 ~ 5〕 。 本文主要介绍PLS 方法在光谱定性分析方面的原理及应用 实例 。 偏最小二乘方法(PLS-Partial Least Squares))是近年来发展起来的一种新的多元统计分析法, 现已成功地应用于分析化学, 如紫外光谱、气相色谱和电分析化学等等。该种方法,在化合物结构-活性/性质相关性研究中是一种非常有用的手段。如美国Tripos 公司用于化合物三维构效关系研究的CoMFA (Comparative Molecular Field Analysis)方法, 其中,数据统计处理部分主要是PLS 。在PLS 方法中用的是替潜变量,其数学基础是主成分分析。替潜变量的个数一般少于原自变量的个数,所以PLS 特别适用于自变量的个数多于试样个数的情况。在此种情况下,亦可运用主成分回归方法,但不能够运用一般的多元回归分析,因为一般多元回归分析要求试样的个数必须多于自变量的个数。 §§ 6.3.1 基本原理 6.3 偏最小二乘(PLS ) 为了叙述上的方便,我们首先引进“因子”的概念。一个因子为原来变量的线性组合,所以矩阵的某一主成分即为一因子,而某矩阵的诸主成分是彼此相互正交的,但因子不一定,因为一因子可由某一成分经坐标旋转而得。 在主成分回归中,第一步,在矩阵X 的本征矢量或因子数测试中,所处理的仅为X 矩阵,而对于矩阵Y 中信息并未考虑。事实上,Y 中亦可能包含非有用的信息。所以很自然的一种想法是,在矩阵X 因子的测试中应同时考虑矩阵Y 的作用。偏最小二乘正是基于这种思想的一种回归方法。 偏最小二乘和主成分分析很相似,其差别在于用于描述变量Y 中因子的同时也用于描述变量X 。为了实现这一点,在数学上是以矩阵Y 的列去计算矩阵X 的因子,与此同时,矩阵Y 的因子则由矩阵X 的列去预测。其数学模型为: E P T X +'=F Q U Y +'=

递归算法的优缺点

○1优点:结构清晰,可读性强,而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性,因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 ○2缺点:递归算法的运行效率较低,无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素 应用分治法的两个前提是问题的可分性和解的可归并性 以比较为基础的排序算法的最坏倩况时间复杂性下界为0(n·log2n)。 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T。 舍伍德算法设计的基本思想: 设A是一个确定性算法,当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体,则当问题的输入规模为n时,算法A所需的平均时间为 这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。希望获得一个随机化算法B,使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有 拉斯维加斯( Las Vegas )算法的基本思想: 设p(x)是对输入x调用拉斯维加斯算法获得问题的一个解的概率。一个正确的拉斯维加斯算法应该对所有输入x均有p(x)>0。 设t(x)是算法obstinate找到具体实例x的一个解所需的平均时间 ,s(x)和e(x)分别是算法对于具体实例x求解成功或求解失败所需的平均时间,则有: 解此方程可得:

蒙特卡罗(Monte Carlo)算法的基本思想: 设p是一个实数,且1/2

递归算法的优缺点

递归算法的优缺点: ○ 1优点:结构清晰,可读性强,而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性,因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 ○2缺点:递归算法的运行效率较低,无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素 应用分治法的两个前提是问题的可分性和解的可归并性 以比较为基础的排序算法的最坏倩况时间复杂性下界为0(n·log2n)。 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T ,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T 。 舍伍德算法设计的基本思想: 设A 是一个确定性算法,当它的输入实例为x 时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn 是算法A 的输入规模为n 的实例的全体,则当问题的输入规模为n 时,算法A 所需的平均时间为 这显然不能排除存在x ∈Xn B ,使得对问题的输入规模为n 拉斯维加斯( Las Vegas )算法的基本思想: 设p(x) 是对输入x 调用拉斯维加斯算法获得问题的一个解的概率。一个正确的拉斯维加斯算法应该对所有输入x 均有p(x)>0。 设t(x)是算法obstinate 找到具体实例x 的一个解所需的平均时间 ,s(x)和e(x)分别是算法对于具体实例x 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法的基本思想: 设p 是一个实数,且1/2

偏最小二乘法算法

偏最小二乘法 1.1 基本原理 偏最小二乘法(PLS )是基于因子分析的多变量校正方法,其数学基础为主成分分析。但它相对于主成分回归(PCR )更进了一步,两者的区别在于PLS 法将浓度矩阵Y 和相应的量测响应矩阵X 同时进行主成分分解: X=TP+E Y=UQ+F 式中T 和U 分别为X 和Y 的得分矩阵,而P 和Q 分别为X 和Y 的载荷矩阵,E 和F 分别为运用偏最小二乘法去拟合矩阵X 和Y 时所引进的误差。 偏最小二乘法和主成分回归很相似,其差别在于用于描述变量Y 中因子的同时也用于描述变量X 。为了实现这一点,数学中是以矩阵Y 的列去计算矩阵X 的因子。同时,矩阵Y 的因子则由矩阵X 的列去预测。分解得到的T 和U 矩阵分别是除去了大部分测量误差的响应和浓度的信息。偏最小二乘法就是利用各列向量相互正交的特征响应矩阵T 和特征浓度矩阵U 进行回归: U=TB 得到回归系数矩阵,又称关联矩阵B : B=(T T T -1)T T U 因此,偏最小二乘法的校正步骤包括对矩阵Y 和矩阵X 的主成分分解以及对关联矩阵B 的计算。 1.2主成分分析 主成分分析的中心目的是将数据降维,以排除众多化学信息共存中相互重叠的信息。他是将原变量进行转换,即把原变量的线性组合成几个新变量。同时这些新变量要尽可能多的表征原变量的数据结构特征而不丢失信息。新变量是一组正交的,即互不相关的变量。这种新变量又称为主成分。 如何寻找主成分,在数学上讲,求数据矩阵的主成分就是求解该矩阵的特征值和特征矢量问题。下面以多组分混合物的量测光谱来加以说明。假设有n 个样本包含p 个组分,在m 个波长下测定其光谱数据,根据比尔定律和加和定理有: A n×m =C n×p B p×m 如果混合物只有一种组分,则该光谱矢量与纯光谱矢量应该是方向一致,而大小不同。换句话说,光谱A 表示在由p 个波长构成的p 维变量空间的一组点(n 个),而这一组点一定在一条通过坐标原点的直线上。这条直线其实就是纯光谱b 。因此由m 个波长描述的原始数据可以用一条直线,即一个新坐标或新变量来表示。如果一个混合物由2个组分组成,各组分的纯光谱用b1,b2表示,则有: 1122 T T T i i i a c b c b =+ 有上式看出,不管混合物如何变化,其光谱总可以用两个新坐标轴b1,b2来表示。因此可以 推出,如果混合物由p 个组分组成,那么混合物的光谱就可由p 个主成分轴的线性组合表示。

普通最小二乘法(OLS)

普通最小二乘法(OLS ) 普通最小二乘法(Ordinary Least Square ,简称OLS ),是应用最多的参数估计方法,也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础,是必须熟练掌握的一种方法。 在已经获得样本观测值i i x y ,(i=1,2,…,n )的情况下 (见图中的散点),假如模型()的参数估计量已经求得到, 为^0β和^ 1β,并且是最合理的参数估计量,那么直线方程(见 图中的直线) i i x y ^ 1^0^ββ+= i=1,2,…,n 应该能够最 好地拟合样本数据。其中^i y 为被解释变量的估计值,它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么,被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近,判断的标准是二者之差的平方和最小。 ),()(1022101ββββQ u x y Q i i n i i ==--=∑∑= ()()),(min ????1021 10212?,?1100ββββββββQ x y y y u Q n i i n i i i =--=-==∑∑∑== 为什么用平方和因为二者之差可正可负,简单求和可能将很大的误差抵消掉,只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么,就可以从最小二乘原则和样本观测值出发,求得参数估计量。 由于 2 1 ^1^012 ^ ))(()(∑∑+--=n i i n i i x y y y Q ββ= 是^0β、^1β的二次函数并且非负,所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则,当Q 对^0β、^ 1β的一阶偏导数为0时,Q 达到最小。即

0011001100?,?1 ?,?0 =??=??====ββββββββββQ Q 容易推得特征方程: ()0)??(0?)??(1011 10==--==-=--∑∑∑∑∑==i i i i n i i i i i i n i i e x x y x e y y x y ββββ 解得: ∑∑∑∑∑+=+=2^ 1^0^1^0i i i i i i x x x y x n y ββββ () 所以有:???? ?????-=---=--=∑∑∑∑∑∑∑=======x y x x y y x x x x n y x y x n n i i n i i i n i i n i i n i i n i i n i i i 10121 21121111??)())(()()()(?βββ () 于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。 为减少计算工作量,许多教科书介绍了采用样本值的离差形式的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用,计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用,故在此写出有关公式,不作详细说明。记 ∑=-i x n x 1 ∑=-i y n y 1 y y y x x x i i i i -=-= ()的参数估计量可以写成

基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)课程(论文)题目: 基于最小二乘法的系统辨识摘要: 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法(也称批处理算法),他的特点是直接利用已经获得的所有(一批)观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下,利用最小二乘法时,并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息,而其估计结果,却有相当好的统计特性。 关键词: 最小二乘法;系统辨识;参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯( K.F.Gauss)在 1795 年提出: 未知量的最大可能值是这样一个数值,它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法,使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上,用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值,直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10

对工程实践中测得的数据进行理论分析,用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题,最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小,这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下,利用最小二乘法时,并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息,而其估计结果,却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为: 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn ( 1)上式中: )(ku为输入信号;)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到,在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 ( 2)将式( 2)代入式( 1)得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性,在这种情况下,往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 ( 4)则式( 3)可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差,系统内部也可能有噪声,应当

偏最小二乘法(PLS)简介

偏最小二乘法(PLS)简介 偏最小二乘法(PLS )简介 偏最小二乘法(PLS )简介 简介 偏最小二乘法是一种新型的多元统计数据分析方法,它于1983年由伍德(S.Wold)和阿巴诺(C.Albano)等人首次提出。近几十年来,它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。 偏最小二乘法 长期以来,模型式的方法和认识性的方法之间的界限分得十分清楚。而偏最小二乘法则把它们有机的结合起来了,在一个算法下,可以同时实现回归建模(多元线性回归)、数据结构简化(主成分分析)以及两组变量之间的相关性分析(典型相关分析)。这是多元统计数据分析中 的一个飞跃。 偏最小二乘法在统计应用中的重要性体现在以下几个方面: 偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用 普通多元回归无法解决的问题。 偏最小二乘法之所以被称为第二代回归方法,还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。 主成分回归的主要目的是要提取隐藏在矩阵X 中的相关信息,然后用于预测变量Y 的值。 这种做法可以保证让我们只使用那些独立变量,噪音将被消除,从而达到改善预测模型质量的目的。但是,主成分回归仍然有一定的缺陷,当一些有用变量的相关性很小时,我们在选取主成分时就很容易把它们漏掉,使得最终的预测模型可靠性下降,如果我们对每一个成分 进行挑选,那样又太困难了。 偏最小二乘回归可以解决这个问题。它采用对变量X 和Y 都进行分解的方法,从变量X 和Y 中同时提取成分(通常称为因子),再将因子按照它们之间的相关性从大到小排列。现在,我们要建立一个模型,我们只要决定选择几个因子参与建模就可以了 基本概念 偏最小二乘回归是对多元线性回归模型的一种扩展,在其最简单的形式中,只用一个线性模 型来描述独立变量Y 与预测变量组X 之间的关系: 偏最小二乘法(PLS) 简介

递归算法工作栈的变化详解

通常,一个函数在调用另一个函数之前,要作如下的事情:a)将实在参数,返回地址等信息传递给被调用函数保存; b)为被调用函数的局部变量分配存储区;c)将控制转移到被调函数的入口. 从被调用函数返回调用函数之前,也要做三件事情:a)保存被调函数的计算结果;b)释放被调函数的数据区;c)依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数.所有的这些,不论是变量还是地址,本质上来说都是"数据",都是保存在系统所分配的栈中的. ok,到这里已经解决了第一个问题:递归调用时数据都是保存在栈中的,有多少个数据需要保存就要设置多少个栈,而且最重要的一点是:控制所有这些栈的栈顶指针都是相同的,否则无法实现同步. 下面来解决第二个问题:在非递归中,程序如何知道到底要转移到哪个部分继续执行?回到上面说的树的三种遍历方式,抽象出来只有三种操作:访问当前结点,访问左子树,访问右子树.这三种操作的顺序不同,遍历方式也不同.如果我们再抽象一点,对这三种操作再进行一个概括,可以得到:a)访问当前结点:对目前的数据进行一些处理;b)访问左子树:变换当前的数据以进行下一次处理;c)访问右子树:再次变换当前的数据以进行下一次处理(与访问左子树所不同的方式). 下面以先序遍历来说明: void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法*/ { if (T) { visit(T); /* 访问当前结点*/ preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树*/ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树*/ } } visit(T)这个操作就是对当前数据进行的处理, preorder_recursive(T->lchild)就是把当前数据变换为它的左子树,访问右子树的操作可以同样理解了. 现在回到我们提出的第二个问题:如何确定转移到哪里继续执行?关键在于一下三个地方:a)确定对当前数据的访问顺序,简单一点说就是确定这个递归程序可以转换为哪种方式遍历的树结构;b)确定这个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分的,即确定什么是这个递归调用树的"左子树"和"右子树"c)确定这个递归调用树何时返回,即确定什么结点是这个递归调用树的"叶子结点".

用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数

自动化专业综合设计报告 设计题目:最小二乘递推算法辨识系统参数所在实验室:自动化系统仿真实验室 指导教师: 学生姓名 班级计082-2 班 学号 撰写时间:2012-3-1 成绩评定:

一.设计目的 1、学会用Matlab实现最小二乘法辨识系统参数。 2、进一步熟悉Matlab的界面及基本操作; 3、了解并掌握Matlab中一些函数的作用与使用; 二.设计要求 最小二乘递推算法辨识系统参数,利用matlab编程实现,设初始参数为零。z(k)-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)=1*u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k); 选择如下形式的辨识模型: z(k)+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k); 三.实验程序 m= 3; N=100; uk=rand(1,N); for i=1:N uk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1); end yk=zeros(1,N); for k=3:N yk(k)=1.5*yk(k-1)-0.7*yk(k-2)+uk(k-1)+0.5*uk(k-2); end %j=100;kn=0; %y=yk(m:j)'; %psi=[yk(m-1:j-1);yk(m-2:j-2);uk(m-1:j-1);uk(m-2:j-2)]'; %pn=inv(psi'*psi); %theta=(inv(psi'*psi)*psi'*y); theta=[0;0;0;0]; pn=10^6*eye(4); for t=3:N ps=([yk(t-1);yk(t-2);uk(t-1);uk(t-2)]); pn=pn-pn*ps*ps'*pn*(inv(1+ps'*pn*ps)); theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps'*theta); thet=theta'; a1=thet(1); a2=thet(2); b1=thet(3); b2=thet(4); a1t(t)=a1; a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2; end t=1:N; plot(t,a1t(t),t,a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));

(完整word版)多种最小二乘算法分析+算法特点总结

第一部分:程序设计思路、辨识结果分析和算法特点总结 (2) 一:RLS遗忘因子法 (2) RLS遗忘因子法仿真思路和辨识结果 (2) 遗忘因子法的特点: (3) 二:RFF遗忘因子递推算法 (4) 仿真思路和辨识结果 (4) 遗忘因子递推算法的特点: (5) 三:RFM限定记忆法 (5) 仿真思路和辨识结果 (5) RFM限定记忆法的特点: (7) 四:RCLS偏差补偿最小二乘法 (7) 仿真思路和辨识结果 (7) RCLS偏差补偿最小二乘递推算法的特点: (9) 五:增广最小二乘法 (9) 仿真思路和辨识结果 (9) RELS增广最小二乘递推算法的特点: (11) 六:RGLS广义最小二乘法 (12) 仿真思路和辨识结果 (12) RGLS广义最小二乘法的特点: (14) 七:RIV辅助变量法 (14) 仿真思路和辨识结果 (14) RIV辅助变量法的特点: (16) 八:Cor-ls相关最小二乘法(二步法) (17) 仿真思路和辨识结果 (17) Cor-ls相关最小二乘法(二步法)特点: (18) 九:MLS多级最小二乘法 (19) 仿真思路和辨识结果 (19) MLS多级最小二乘法的特点: (22) 十:yule_walker辨识算法 (23) 仿真思路和辨识结果 (23) yule_walker辨识算法的特点: (24) 第二部分:matlab程序 (24) 一:RLS遗忘因子算法程序 (24) 二:RFF遗忘因子递推算法 (26) 三:RFM限定记忆法 (28) 四:RCLS偏差补偿最小二乘递推算法 (31) 五:RELS增广最小二乘的递推算法 (33) 六;RGLS 广义最小二乘的递推算法 (36) 七:Tally辅助变量最小二乘的递推算法 (39) 八:Cor-ls相关最小二乘法(二步法) (42) 九:MLS多级最小二乘法 (45) 十yule_walker辨识算法 (49)

基于最小二乘算法的RBF

基于正交最小二乘算法的RBF神经网络 一、实验环境 硬件平台Win10 64位操作系统,1.5GHZ,4G内存,软件版本MA TLAB2015b 二、实验数据 训练数据集: T F W M Y Q 1000.00130010000 20.00740.03350.00150.00320.010610000 30.00430.022300.00470.005310000 40.5520.30170.25810.30940.231601000 50.54520.27930.26110.29880.203601000 60.55020.24580.27170.31150.234701000 70.24620.15080.09470.09640.099900100 80.25350.10610.09680.09710.08100100 90.26650.08940.09370.09940.090800100 100.66150.52510.51950.471100010 110.67380.44130.52250.47320.966700010 120.66650.47490.52550.47690.975800010 13110.981210.820600001 140.97970.977710.9960.775900001 150.98460.97270.98470.98570.7600001 测试数据集: T F W M Y Q 10.00310.02350.00050.0030.004510000 20.54930.26260.26590.30880.222101000 30.25720.10060.09580.09810.08900100 40.67040.49720.52350.47410.979100010 50.9920.98990.99790.99370.797900001 三、算法介绍 RBF函数网络从结构上看是一个3层前馈网络,包括一个输入层、一个输出层和一个隐含层。输入层节点的作用是将输入数据传递到隐含层节点。隐含层节点称为RBF节点,其激活函数为辐射状函数的神经元构成,通常采用高斯型函数:Array 图1 RBF结构 RBF网络中所用的非线性函数的形式对网络性能的影响并不是至关重要的,关键因素是基函数中心的选取,中心选取不当构造出来的RBF网络的性能一般不能令人满意。例如,如果某些中心靠的太近,会产生近似线形相关,从而带来数值上的病变条件。基本的RBF 神经网络采用随机抽取固定中心的方法,在输入样本数据的分布具有某种特性的情况下,采用这种方法解决给定问题就显得简单可行了。而针对其缺陷,已经有许多改进的方法,其中 之一就是利用最小二乘法选取中心,训练网络权重。

递归最小二(RLS)自适应均衡算法

第三章 递归最小二乘(RLS)自适应均衡算法 §3.1 引言 在自适应滤波系统中,最陡梯度(LMS )法由于其简单获得了广泛的应用。但各种LMS 算法均有收敛速度较慢(收敛所需码元数多),对非平稳信号的适应性差(且其中有些调整延时较大)的缺点。究其原因主要是LMS 算法只是用以各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时平方误差均最小的准则,而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块均作重新估计后的累积平方误差最小的原则(即所谓的最小平方(LS )准则)。 为了克服收敛速度慢,信号非平稳适应性差的缺点,根据上述内容,可采用新的准则,即在每时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差和最小的准则(即LS 准则)。从物理概念上可见,这是个在现有的约束条件下利用了最多可利用信息的准则,即在一定意义上最有效,信号非平稳的适应性能也应最好的准则。这样建立起来的迭代方法就是递归最小二乘(RLS :Recursive Least Square )算法,又称为广义Kalman 自适应算法。 用矩阵的形式表示RLS 算法非常方便,因此我们首先定义一些向量和矩阵。假定在时刻t ,均衡器的输入信号为t r ,线性均衡器对于信息符号的估计可以表示为 ∑-=--=K K j j t j r t c t I )1()(? 式(3-1) 让)1(-t c j 的下标j 从0=j 到1-=N j ,同时定义K t v t y +=)(,则)(?t I 变为 ∑-=--=1 )()1()(?N j j j t y t c t I )()1(t Y t C N N -'= 式(3-2) 其中)1(-t C N 和)(t Y N 分别为均衡器系数)1(-t c j ,1,,1,0-=N j Λ和输入信号 )(j t y -,1,,1,0-=N j Λ的列向量。 类似的,在DFE 均衡器结构中,均衡器系数)(t c j ,1,,1,0-=N j Λ的前11+K 个系数为前向滤波器系数,剩下的112--=K N K 为反馈滤波器系数。用来预测 )(?t I 的数据为21~,~,,,11K t t t K t I I r r --++Λ,其中21,~K j I j t ≤≤-为判决器先前作出判决的数 据。这里,我们忽略判决器判错的情况,因而21,~ K j I I j t j t ≤≤=--。同时为方便起见定义

相关主题
相关文档 最新文档