当前位置:文档之家› 相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理)

相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理)

相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理)
相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理)

一、相似三角形中的动点问题

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.

2.如图,在△ABC 中,ABC=90°,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1m/s的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.

(1)①当t=2.5s时,求△CPQ的面积;

②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;

(2)在P,Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值.

3.如图1,在Rt△ABC 中,ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE 平分CDB交边BC于点E,EM⊥BD,垂足为M,EN⊥CD,垂足为N.

(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;

(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?

4.如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,当P点到达B点时,Q点随之停止运动.设运动的时间为x.

(1)当x为何值时,PQ∥BC?

(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能说明理由.

5.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q 沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t <6)。

(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

二、构造相似辅助线——双垂直模型

6.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式.

7.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使△ABD

为等腰直角三角形,

求线段CD 的长.

8.在△ABC 中,AC=BC ,

∠ACB=90°,点M 是AC 上的一点,点N 是BC 上的一点,沿着直线MN 折叠,使得点C 恰好落在边AB 上的P 点.求证:MC :NC=AP :PB .

9.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO 的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC 翻折B 点落在D 点的位置,且AD 交y 轴于点E .那么D 点的坐标为()

A. B.

C. D.

10..已知,如图,直线y=﹣2x

+2与坐标轴交于A 、B 两

点.以AB 为短边在第一象限做一个矩形ABCD ,使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C 、D 两点的坐标。

三、构造相似辅助线——A 、X 字型

11.如图:△ABC 中,D 是AB 上一点,AD=AC ,BC 边上的中线AE 交CD 于F 。 求证:

12.四边形ABCD 中,AC 为AB 、AD 的比例中项,且AC 平分∠DAB 。

求证:

13.在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =b ,CD =a ,E 为AD 边上的任意一点,EF ∥AB ,且EF 交BC 于点F ,某同学在研究这一问题时,发现如下事实:

(1)当时,EF=;(2)当时,EF=;

(3)当时,EF=.当时,参照上述研

究结论,请你猜想用a 、b 和k 表示EF 的一般结论,并给出证明.

14.已知:如图,在

ABC

中,

M 是

AC

的中点,E 、F

是BC上的两点,且BE=EF=FC。求BN:NQ:QM.

15.证明:(1)重心定理:三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的.(注:重心是三角形三条中线

的交点)(2)角平分线定理:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.

四、相似类定值问题

16.如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F.

求证:.

17.已知:如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD 交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F。

求证:.18.如图,在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。

求证:.

19.已知,在△ABC中作内接菱形CDEF,设菱形的边长为a .求证:.

五、相似之共线线段的比例问题

20.(1)如图1,点在平行四边形ABCD的对角线BD上,一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q

S ,交于点.求证:

(2)如图2,图3,当点在平行四边形ABCD 的对角线

或的延长线上时,是否仍然成立?

若成立,试给出证明;若不成立,试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明);

21.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD

上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求

证:BP2=PE·PF.

22.如图,已知ΔABC中,AD,BF分别为BC,AC

边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,

交AC延长线于H。求证:DE2=EG?EH

23.已知如图,P为平行四边形ABCD的对角线AC上一

点,过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长

线分别相交于点E、F、G、H.

求证:

24.已知,如图,锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC 为直角.求证:PD2=AD·DH。

六、相似之等积式类型综合

25.已知如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC的中点,ED的延长线交CA于F。

求证:

26如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.

求证:(1)△AED∽△CBM;(2)

27.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证:.

(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.

28.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求

证:.

29.如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D 作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H。求证:(1)DG2=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH

七、相似基本模型应用

30.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC

交于点

初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)

初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 ::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2 =AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a b c d ad bc =?= ②合比性质: ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l 1∥l 2∥l 3。 则 ,,,…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===

史上最全!!!!相似三角形难题精选

相似三角形难题精选 模块一:相似三角形中的动点问题 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度; (2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值. 如图,在△ABC中,ABC=90°,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从A 点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1m/s的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.(1)①当t=2.5s时,求△CPQ的面积; ②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式; (2)在P,Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时, 求出t的值.

如图1,在Rt△ABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE 平分CDB交边BC于点E,EM⊥BD,垂足为M,EN⊥CD,垂足为N. (1)当AD=CD时,求证:DE∥AC; (2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似? 如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB 以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,当P点到达B点时,Q点随之停止运动.设运动的时间为x.(1)当x为何值时,PQ∥BC? (2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.

相似三角形经典大题(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图,已知一个三角形纸片ABC ,B C 边的长为8,B C 边上的高为6,B ∠和C ∠都为锐角,M 为A B 一动点(点M 与点A B 、不重合),过点M 作M N B C ∥,交A C 于点N ,在A M N △中,设M N 的长为x ,M N 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h . (2)将AMN △沿M N 折叠,使A M N △落在四边形B C N M 所在平面,设点A 落在平面的点为1A ,1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最大值为多少? 【答案】解:(1)M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= (2)1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h , ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时, 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· (04x <≤) ②当1A 落在四边形B C N M 外时,如下图(48)x <<, 设1A EF △的边E F 上的高为1h , 则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述:当04x <≤时,2 38 y x =,取4x =,6y =最大 当48x <<时,2 912248 y x x =-+-, 取163 x = ,8y =最大 86> ∴当163 x = 时,y 最大,8y =最大 M N C B E F A A 1

(完整版)初三数学相似三角形典型例题(附含答案解析)

2 初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一, 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在 10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 a b c (a : bc :d )中, a 、 d 叫外项, d b 、 c 叫内项, a 、c 叫前项, b 、 d 叫后项, d 叫第四比例项,如果 b=c ,那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使 AC=AB BC ,叫做把线段 AB 黄金分割, C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a c b d ②合比性质: a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质: a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图: l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE , AB EF AC DE , BC DF AC EF ,? DF

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结 经典模型 【精选例题】“平行型” 【例1】 如图,111EE FF MM ∥∥,若AE EF FM MB ===, 则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 【例2】 如图,AD EF MN BC ∥∥∥,若9AD =, 18BC =,::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =,_____MN = 【例3】 已知,P 为平行四边形ABCD 对角线,AC 上一点,过点P 的 直线与AD ,BC ,CD 的延长线,AB 的延长线分别相交于点E ,F ,G ,H 求证: PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】 已知:在ABC ?中,D 为AB 中点,E 为AC 上一点,且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F , 求BF EF 的值 【例5】 已知:在ABC ?中,12AD AB = , 延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证:①DE EF = ②2AE CE = 【例6】 已知:D ,E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点,连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ,::BD DE AB AC = 求证:CEF ?为等腰三角形 【例7】 如图,已知////AB EF CD ,若AB a =,CD b =,EF c =,求证: 111c a b =+. F E D C B A 【例8】 如图,找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系,并证明你的结论. F E D C B A 【例9】 如图,四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=?,M 是AC 上一点,ME AD ⊥于点E ,MF BC ⊥于点F 求证: 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

相似三角形解答题难题含答案个人精心整理

一、相似三角形中的动点问题 1.如图,在Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过 点B作射线BB1∥AC.动点D 从点A 出发沿射线AC方向 以每秒5 个单位的速度运动,同时动点E 从点C沿射线 AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB 于H,过点E作EF⊥ AC交射线BB1于F,G是EF中点, 连接DG.设点D 运动的时间为t 秒. (1)当t 为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度; (2)当△DEG与△ACB 相似时,求t 的值. 点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运 动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm 的速度向A 点运动,当P点到达B点时,Q 点随之停止运动.设运动 的时间为x. (1)当x 为何值时,PQ∥ BC? (2)△APQ 与△CQB能否相似?若能,求出AP的长; 若不能说明理由. 2.如图,在△ ABC中,ABC=90°,AB=6m,BC=8m, 动点P 以2m/s 的速度从A 点出发,沿AC 向点C 移 动.同时,动点Q以1m/s的速度从C点出发,沿CB向 点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移 动.设移动的时间为t 秒. (1)① 当t=2.5s 时,求△ CPQ的面积; ② 求△ CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数 解析式; (2)在P,Q 移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形 时,求出t 的值. 5.如图,在矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿 AB 边从A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动;点Q 沿DA 边从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动.如果P、Q 同 时出发,用t(s)表示移动的时间(0< t <6)。 (1)当t 为何值时,△ QAP为等腰直角三角形?(2) 当t 为何值时,以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似? 3.如图1,在Rt△ ABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8, 点D 在边AB 上运动,DE 平分CDB交边BC 于点E, EM⊥ BD,垂足为M,EN⊥CD,垂足为N. (1)当AD=CD 时,求证:DE∥AC; (2)探究:AD 为何值时,△BME与△CNE相似? 二、构造相似辅助线——双垂直模型 6.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(2,1), 正比例函数y=kx 的图象与线段OA 的夹角是45°,求这个 正比例函数的表达式. 7.在△ABC中,AB= ,AC=4, BC=2,以AB 为边在 C点的异侧作△ABD,使△ABD 为等腰直角三角形, 4.如图所示,在△ ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm ,

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,求证:△ADE ∽△EFC . 2.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G . (1)求证:△CDF ∽△BGF ; (2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB=6cm ,EF=4cm ,求CD 的长. 3.如图,点D ,E 在BC 上,且FD ∥AB ,FE ∥AC . 求证:△ABC ∽△FDE . 4.如图,已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于F ,试说明:△ABF ∽△EAD . 5.已知:如图①所示,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE ,且点B ,A ,D 在一条直线上,连接BE ,CD ,M ,N 分别为BE ,CD 的中点. (1)求证:①BE=CD ;②△AMN 是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .求证:△PBD ∽△AMN . 6.如图,E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC 与△DEC 是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ,BC=6cm . 某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的? (2)是否存在时刻t ,使以A ,M ,N 为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD 中,若AB ∥DC ,AD=BC ,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC 中,D 为AC 上一点,CD=2DA ,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE ⊥BD 于E ,连接AE . (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC 与△BEA 的面积之比.

初中数学相似三角形例题解析

相似三角形例题解析 编辑:启慧 为了帮助同学们复习,天之骄学习研究部的老师参考多种学习资料精心选编了这套相似三角形总结专题,供同学们查漏补缺。若有疑问,请速与我们联系。 相似三角形是初中几何的重要内容,包括相似三角形的性质、判定定理及其应用,是中考必考内容,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型,所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要,本讲就如何判定三角形相似,以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。 一、如何证明三角形相似 例1、如图:点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ,则△AGD ∽△EGC ∽△EAB 。 分析:关键在找“角相等”,除已知条件中已 明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G 外,由BC ∥AD 可得∠1=∠2,所以 △AGD ∽△EGC 。再∠1=∠2(对顶角),由AB ∥DG 可得∠4=∠G ,所以△EGC ∽△EAB 。 评注:(1)证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。(2)找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。 例2、已知△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 是角平分线, 求证:△ABC ∽△BCD 分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C 是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计 A B C D E F G 12 3 4A D

算也是一种常用的方法。 证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC,则∠DBC=36° 在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36° ∴△ABC∽△BCD 例3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD 求证:△DBE∽△ABC 分析:由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC,有一对角相等,要证两个三角形相似,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题就可以得到解决。 证明:在△CBE和△ABD中, ∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△CBE∽△ABD

相似三角形经典题集锦

相似三角形经典题集锦 姓名 1、(开放题)如图l -4-31,已知Rt △ABC 与Rt △ DEF 不相似,其中∠C 、∠F 为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使AABC 分成的两个三角形与ADEF 所分成的两个三角形分别对应相似?如果能,请你计设出一种分割方案. 2、(探究题)如图l -4-32,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从A 点出发,沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动,同时点Q 从C 点出发,沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动,设运动的时间为x. ⑴当x 为何值时,PQ ∥BC ? ⑵当P 13BCQ B Q AB C ABC S S S S ????=时,求的值。 ⑶ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似?若能,求出AP 的长,若不能,请说明理由. 3、如图,在yABCD 中,过点B 作BE ⊥CD , 垂足为E ,连结AE ,F 为AE 上一点,且 ∠BFE =∠C .⑴ 求证:△ABF ∽△EAD ; ⑵ 若AB=4,∠BA=30°,求AE 的长; ⑶ 在⑴、⑵的条件下,若AD=3,求BF 的长. 4、如图,Rt 三角形ABC 中,∠BAC=90度,AB=AC=2,点D 在BC 上运动(不能经过B 、C ), 过D 作∠ADE=45度,DE 交AC 于E 。 (1)图中有无与三角形ABD 一定相似的三角形,若有,请指出来并加以说明 (2)设BD=x,AE=y,求y 与x 的函数关系,并写出其定义域; (3)若三角形ADE 恰为等腰三角形,求AE 的长

5、已知:∠A=90°,矩形DGFE 的D 、E 分别在AB 、AC 上,G 、F 在BC 上 (1)如果DGFE 为正方形,BG=22,FC=2,求正方形DGFE 的边长; (2)若AB=12cm,AC=5cm ,DGFE 的面积为 y 平方厘米,写出y 关于x 的函数解析式,并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD 的长 6、如图,矩形EFGD 的边EF 在ABC ?的BC 边上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上. 已知5AB AC ==,6BC =,设BE x =,EFGD S y =矩形. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)联结EG ,当GEC ?为等腰三角形时,求y 的值. 7、在Rt ABC ?中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点, 且CE =1 3AC ,BF =1 3BC . (1 )求证∶AC BC =CD BD . (2 )求EDF ∠的度数. F E D C B A A D G B E F C

初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2=AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质:a b c d ad bc =?= ②合比性质:±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0

相似三角形经典的题目型

实用标准文案 精彩文档 相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数).知识点2 比例线段的相关概念 (1)如果选用同一单位量得两条线段 b a,的长度分别为n m,,那么就说这两条线段的比是 n m b a , 或写成n m b a ::.注:在求线段比时,线段单位要统一。 (2)在四条线段d c b a ,,,中,如果b a 和的比等于d c 和的比,那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段,简称比例线段. 注:①比例线段是有顺序的,如果说 a 是d c b ,,的第四比例项,那么应得比例式为: a d c b . ②()a c a b c d b d 在比例式 ::中,a 、d 叫比例外项,b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项,b 、 d 叫比例后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,即a b b d ::那么b 叫做a 、d 的比例中项,此时 有2 b ad 。 (3)黄金分割:把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC ,且使AC 是BC AB 和的比例中项,即2 AC AB BC ,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AB AC 2 1 5≈0.618AB .即 512 AC BC AB AC 简记为: 51 2 长短==全长注:黄金三角形:顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为 0) (1)基本性质: ①bc ad d c b a ::;②2 ::a b b c b a c . 注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如bc ad ,除 了可化为d c b a ::,还可化为d b c a ::,b a d c ::,c a d b ::,c d a b ::,b d a c ::,a b c d ::,a c b d ::. (2)更比性质(交换比例的内项或外项):()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ,交换内项,交换外项.同时交换内外项(3)反比性质(把比的前项、后项交换): a c b d b d a c .

相似三角形经典习题

相似三角形 一.选择题 1.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是() A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB 2.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=AD?AB D.CD2=AD?BD 3.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有() A.△ADE∽△ECF B.△BCF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是()

A. B. C. D. 7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD?AE,使△ADE与△ACB一定相似的有() A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() A.18 B.C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC 其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ :S 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S △DEF =4:25,则DE:EC=() △ABF

相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版

第一节:相似形与相似三角形 基本概念: 1.相似形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形,我们称它们互为相似形。 2.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。 1.几个重要概念与性质(平行线分线段成比例定理) (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得: AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. (3)推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线. (4)定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. (5)①平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即b a =d c ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段。 2.比例的有关性质 ①比例的基本性质:如果 d c b a =,那么ad=bc 。如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么d c b a =。 ②合比性质:如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质:如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0),那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项,则b 2=ad.

相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一:相似三角形的判定与性质: 例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°. 求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45° (1)求证:△ ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE 取得最小值? (3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由 例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B: 1)求证:△ADF∽△DEC; 2)若AB=4,3 3 AD,AE=3,求AF的长。 A B C D F

考点二:射影定理: 例4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF= 1 4 AD,EG⊥CF于点G, (1)求证:△AEF∽△BCE;(2)试说明:EG2=CG·FG. 例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长; (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. A B C D E F G

相似三角形难题集锦

相似三角形 1.如图,在△中,∠90°,3,4,过点B作射线1∥.动点D从点A出发沿射线方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线方向以每秒3 个单位的速度运动.过点D作⊥于H,过点E作⊥交射线1于F,G 是中点,连接.设点D运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,,并求出此时的长度;(2)当△与△相似时, 求t的值. 2.如图,在△中,=90°,6m,8m,动点P以2的速度从A点出 发,沿向点C移动.同时,动点Q以1的速度从C点出发,沿向点 B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒. (1)①当2.5s时,求△的面积;②求△的面积S(平方米)关于时 间t(秒)的函数解析式; (2)在P,Q移动的过程中,当△为等腰三角形时,求出t的值. 3.如图1,在△中,=90°,=6,=8,点D在边上运动,平分 交边于点E,⊥,垂足为M,⊥,垂足为N. (1)当=时,求证:∥;(2)探究:为何值时,△与△相似? 4.如图所示,在△中,==20,=30,点P从A点出发,沿着以每秒4的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿以每秒3的速度向A点运动,当P点到达B点时,Q点随之停止运动.设运动的时间为x. (1)当x为何值时,∥? (2)△与△能否相似?若能,求出的长;若不能说明理由. 5.如图,在矩形中,12,6,点P沿边从A开始向点B以2的速度移动;点Q沿边从点D 开始向点A以1的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6)。

(1)当t为何值时,△为等腰直角三角形? (2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△相似? 6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),正比例函数的图 象与线段的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式. 7.在△中,,4,2,以为边在C点的异侧作△,使△为等腰直角 三角形,求线段的长. 8.在△中,,∠90°,点M是上的一点,点N是上的一点,沿着直 线折叠,使得点C恰好落在边上的P点.求证:::. 9.如图,在直角坐标系中,矩形的边在x轴上,边在y轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线翻折B点落在D点的位置,且交 y轴于点E.那么D点的坐标为() A. B. C. D. 10..已知,如图,直线﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点.以为短边在第一象限做一个矩形,使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案 相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm. 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC与△BEA的面积之比.

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解22573解析

知识点一:放缩与相似 1.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似性。 注意:⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. ⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形. 3.相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。 注意:当两个相似的多边形是全等形时,他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二:比例线段有关概念及性质 (1)有关概念 1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ,那么就说这两条线段的比是a :b =m : n (或n m b a = ) 2、比的前项,比的后项:两条线段的比a :b 中。a 叫做比的前项,b 叫做比的后项。 说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如d c b a = 4、比例外项:在比例d c b a = (或a :b =c :d )中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项:在比例d c b a = (或a :b =c :d )中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项:在比例 d c b a =(或a :b =c :d )中,d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为a b b a = (或 a:b =b:c 时,我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 d c b a =(或a :b= c : d ) ,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位) (2)比例性质

相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题 例1 从下面这些三角形中,选出相似的三角形. 例2 已知:如图, ABCD 中,2:1:=EB AE ,求AEF ?与CDF ?的周长的比,如果2cm 6=?AEF S ,求CDF S ?. 例3 如图,已知ABD ?∽ACE ?,求证:ABC ?∽ADE ?. 例4 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的? (1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似. 例5 如图,D 点是ABC ?的边AC 上的一点,过D 点画线段DE ,使点E 在ABC ?的边上,并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE 的画法. 例6 如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.

例7 如图,小明为了测量一高楼MN 的高,在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜,小明沿NA 后退到C 点,正好从镜中看到楼顶M 点,若5.1=AC m ,小明的眼睛离地面的高度为1.6m ,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m ). 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由. 例9 根据下列各组条件,判定ABC ?和C B A '''?是否相似,并说明理由: (1),cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A . (2)?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A . (3)?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB . 例10 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据. 例11 已知:如图,在ABC ?中,BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 .

(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题 一.填空题(共2小题) 1.如图所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF. 2.如图,?ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c,BE=b,则BF=_________. 二.解答题(共17小题) 3.如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:. 4.如图所示,?ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD于F, EO延长线交AB于G.求证:.

5.一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延长线)于点D、E、F.求证:. 6.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 7.如图所示.梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC交于O点,过O的直线分别交AB,CD 于E,F,且EF∥BC.AD=12厘米,BC=20厘米.求EF.

8.已知:P为?ABCD边BC上任意一点,DP交AB的延长线于Q点,求证:. 9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,MN∥BC,且MN与对角线BD交于O.若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN. 10.P为△ABC内一点,过P点作DE,FG,IH分别平行于AB,BC,CA(如图所示). 求证:.

11.如图所示.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD.一条直线交BA延长线于E,交DC 延长线于J,交AD于F,交BD于G,交AC于H,交BC于I.已知EF=FG=GH=HI=IJ,求DC:AB. 12.已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F. 求证:(1)(2)三者中,至少有一个不大于2,也至少有一个不少于2. 13.如图所示.在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证:EF∥AB.

相关主题
相关文档 最新文档