2017-2018学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
2．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0
D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
3．给出下面四个：
p1：?x∈（0，+∞），；
p2：?x∈（0，1），，
p3：?x∈（0，+∞），；
p4：?x∈（0，），x，
其中的真是（）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
4．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
A．x=B．x=C．x=D．x=﹣
5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）
A．B．C．6 D．5
6．函数f（x）=的大致图象为（）
A．B．
C． D．
7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的
值为（）
A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1
8．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log4）=﹣，
则a的值为（）
A．B．3 C．9 D．
9．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若
?=﹣2，则λ=（）
A．B．C．D．2
10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）
A．18 B．17 C．16 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．
12．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．
13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…
+lna17= ．
14．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为．
15．已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数
关系式近似为y=k?f（x），其中y=．根据经验，当水中洗
衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
18．已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，设f
（x）=?的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈（﹣，）时，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求满足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．
19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f （x）=f（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若?x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．
20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，n∈N*．
（1）求证：b n+1＜b n；
（2）求数列{b2n}的前n项和T n．
21．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y ﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．
2014-2015学年山东省威海市文登市高三（上）期中数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（）A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空集的定义、性质及运算；交集及其运算．专题：计算题．
分析：法一：特殊值验证法：a=0，a=2都符合，所以选A．
法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件，从而解得，选A．
解答：解：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A；
法二：根据题意，分析可得，，
解可得，0≤a≤2；
故选A．
点评：本题考查含参数集合交集的运算．可以用多种方法，如：特殊值，数形结合法等．但要注意端点等号的取得．
2．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0
D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
考点：的真假判断与应用；数列的函数特性．
专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．
分析：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项．
解答：解：A、当d＜0时，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项，故A正确；
B、若d＞0，数列{S n}为递增数列，数列{S n}不可能有最大项，要使前n项和有最大项，则必有公差小于0，故B正确；
C、若首项为负，则有S1＜0，故C错误；
D、若数列{S n}为递减数列，即公差小于0，则一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，不能保证对任意n∈N*，均有S n＞0，因此，若要使任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}必须是递增数列，故D正确．
故选C．