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2012高考数学复习宝典

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十年高考数学分类

解析与应试策略

十年高考分类解析与应试策略数学

第一章集合与简易逻辑

●考点阐释

集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础. 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题.

逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.

重点掌握：

（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练.

（2）要正确理解“充分条件”“必要条件”“充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.

●试题类编一、选择题

1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（） A.8 B.2 C.－4 D.－8

2.（2002京皖春，1）不等式组的解集是（）

???

2x x x A.{x |－1＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |0＜x ＜1}

D.{x |－1＜x ＜3}

3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1

4.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2

4+k ，k ∈Z }，则（）

A.M =N

B.M N

C.M N

D.M ∩N =? 5.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=0

6.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么

I M

∩

I N 是（

）

A.?

B.{d }

C.{a ，c }

D.{b ，e } 8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（）

A.11

B.10

C.16

D.15 9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（） A.15 B.16 C.3 D.4

11.（1999全国，1）如图1—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.（M ∩P ）∩S

B.（M ∩P ）∪S

C.（M ∩P ）∩

I S

D.（M ∩P ）∪

I S

12.（1998上海，15）设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2－5x －6＞0｝，B ＝｛x ｜|x －5｜＜a ｝（a 为常数），且11∈B ，则（）

A.R A ∪B ＝R

B.A ∪R B ＝R

R A ∪R B ＝R

D.A ∪B ＝R

13.（1997全国，1）设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（）

A.｛x ｜0≤x ＜1}

B.｛x ｜0≤x ＜2}

C.｛x ｜0≤x ≤1｝

D.｛x ｜0≤x ≤2｝

14.（1997上海，1）设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝

，N ＝｛1，2，3，4｝，则

R M ∩N 等于（

）

A.｛4｝

B.｛3，4｝

C.｛2，3，4｝

D.｛1，2，3，4｝ 15.（1996上海，1）已知集合M ＝｛（x ，ｙ）｜x ＋ｙ＝2｝，N ＝｛（x ，ｙ）｜x －ｙ＝4｝，那么集合M ∩N 为（）

A.x =3，y =－1

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.{（3，－1）}

16.（1996全国文，1）设全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛3，5｝，则（）

A.I ＝A ∪B

B.I ＝I A ∪B

C.I ＝A ∪

I B

D.I ＝

I A

∪I B

17.（1996全国理，1）已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（）

A.I ＝A ∪B

B.I ＝I A ∪B

C.I ＝A ∪I B

D.I ＝I A ∪I B

18.（1996上海文，6）若y =f （x ）是定义在R 上的函数，则y =f （x ）为奇函数的一个充要条件为（）

A.f （x ）=0

B.对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立

C.存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0

D.对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立

19.（1995上海，2）如果P ＝｛x ｜（x －1）（2x －5）＜0}，Q ＝｛x ｜0＜x ＜10｝，那么（）

A.P ∩Q ＝?

B.P Q

C.P Q

D.P ∪Q ＝R

20.（1995全国文，1）已知全集I ＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M ＝｛0，－1，－2｝，N ＝｛0，－3，－4｝，则

I M ∩N 等于（

）

A.｛0｝

B.｛－3，－4｝

C.｛－1，－2｝

D.?

21.（1995全国理，1）已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（） A.I M

I N B.M I N

I M I N

D.M ?

I N

22.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 23.（1994全国，1）设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则

I A ∪

I B 等于（

）

A.｛0｝

B.｛0，1｝

C.｛0，1，4｝

D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（） A.P ∪I Q =

B.?I P ∪Q =I

C.P ∩

I Q =?

I P ∩I Q =I P

二、填空题

25.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.

26.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，

Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组的解集可用P 、Q 表示为_____.

??<<0)(0)(x g x f 27.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____. 28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .

若含P 、Q

的一个集合运算表达式，使运算结果为空集

?，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.

29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．

命题：_____. 三、解答题

30.（2003上海春，17）解不等式组??

??>?+>+?2130

862x x x x .

31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 2

1（3－x ）≥－2}，B ={x |

+x ≥1}，求

R A ∩B .

32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |2

2+?x x <1}，若A B ，求实数a 的取值范围.

?●答案解析 1.答案：C

解析：∵|ax +2|<6，∴－6

当a >0时，有a

x a 4

，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有： ??????

??=?=1824

.此方程无解（舍去）. 当a <0时，有a x a 48<

??==?1428

解得a =－4，当a =0时，原不等式的解集为R ，与题设不符（舍去），故a =－4.

评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a 的值.

2.答案：C

解析：依题意可得，可得0＜x ＜1.

?<<<

1x x 3.答案：C

解析：M ={2，3}或M ={1，2，3}

评述：因为M {1，2，3}，因此M 必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. ?4.答案：B

解析：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得

}1,43,21,41,0{},4

,43,41,41,43{=??=N M

∴M N

方法二：集合M 的元素为：

2412+=

k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x =

214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N 5.答案：D

解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ） ∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.

又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 6.答案：C

解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3l ?1∥l 2. 7.答案：A

解析：∵

I M ={b ，e }，

I N ={a ，c }，∴

I M ∩

I N =

8.答案：C

解析：∵A ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝ B ＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝

∴A ∪B ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.

9.答案：A

解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件.

而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为

2|2a π

=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 10.答案：A

解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.

评述：求真子集时千万不要忘记空集?是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.

11.答案：Ｃ

解析：由图知阴影部分表示的集合是M ∩P 的子集且是

I S 的子集，故答案为Ｃ．

评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D

解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a 6.

???

?>+

511

5a a 此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .

评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.

13.答案：B

解析：方法一：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，故选B.

方法二：由（

23）2－2·（2

）－3＜0，知1.5∈N ，又1.5∈M ，因此1.5∈M ∩N ，从而排除A 、Ｃ；由交集定义与M 的表达式，可排除D ，得B.

评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.

14.答案：B

解析：R M ={x |x >1+

2，x ∈R }，又1+2<3.

故

R M ∩N ={3，4}.故选B.

15.答案：D 解析：

方法一：解方程组得故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D.

?=?=+,4,2y x y x ????==.

3y x 方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.

16.答案：Ｃ解析：方法一：显然I B ＝｛1，2，4，6，7｝

，于是A ∪

I B ＝I ，故选Ｃ.

方法二：利用文氏图1—3知I ＝A ∪I B ，应选Ｃ.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，

显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，

所以I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案

为Ｃ.

方法三：因B A ，所以I A

I B ，

I A ∩

I B ＝

I A ，故I ＝

A ∪

I A ＝A ∪

I B .

方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I = A ∪

I B 是成立的.

评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.

18.答案：D

解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.

评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.

19.答案：B

解析：由集合P 得1

，由集合Q 有0

I M ∩N ={－3，－4}.

21.答案：C

解析一：∵M ∩N =N ，∴N M ，∴?I N

?I M

解析二：画出韦恩图1—5，显然：

I M ?

I N .故选C.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出

具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.

22.答案：A

解析：如果方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，即122=+b

c y a c x 表示双曲线，因此有0

ab <0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案：C

解析：∵

I A ={4}，

I B ={0，1}，∴

I A ∪

I B ={0，1，4}.

24.答案：

解析：依题意画出文氏图：如图1—6，显然A 、B 、C 均正确，故应选D.

25.答案：a ≤－2

解析：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A B ，利用数轴上覆盖关系：如图1—7

?因此有a ≤－

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.

26.答案：P ∩

I Q

解析：∵g （x ）≥0的解集为Q ，所以g （x ）<0的解集为

I Q ，因此的解集

为P ∩

?<<0

)(0

)(x g x f I Q .

评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难. 27.答案：②

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1四点共面，所以①中逆命题不真.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.

评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念

28.答案：P ∩I Q

解析：阴影部分为

I Q （如图1—8）

显然，所求表达式为I Q ∩P =

?，

或

I Q ∩（Q ∩P

）或

I Q ∩（Q ∪P ）=

评述：本题考查集合的关系及运算.

29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥βm ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α，

?n ⊥βα⊥β.（二者任选一个即可）

?解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立，如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂足为B .

又设m ⊥α的垂足为A ，

过P A 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，

因为l ⊥P A ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面P AB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α－l －β的平面角.

显然∠APB +∠ACB =180°，因为P A ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.

30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4.

由

13?+x x >2，得1

?+?x x >0，∴1

评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

31.解：由已知lo g 2

1（3－x ）≥lo g 2

14，因为y =lo g 2

1x 为减函数，所以3－x ≤4.

由，解得－1≤x <3.所以A ={x |－1≤x <3}.

?>?≤?0

3x x 由

25+x ≥1可化为

302)

2(5≥+??≥++?x x x x ?

?≠+≤+?020

)2)(3(x x x 解得－2

或x ≥3}.故R A ∩B ={x |－2

评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能

力.

32.解：由|x －a |<2，得a －2

212+?x x <1，得2

+?x x <0，即－2

???≤+?≥?3

222a a 评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.

●命题趋与应试策略

1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.

2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解. 试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.

十年高考分类解析与应试策略数学

第二章函数

●考点阐释

函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.

重点掌握：

（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.

（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.

（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.

（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质. ●试题类编一、选择题

1.（2003北京春，文3，理2）若f （x ）=

x 1

?，则方程f （4x ）=x 的根是（） A.－2 B.2 C.－

21 D. 2

1 2.（2003北京春，文4）若集合M ={y |y =2x }，P ={y |y =1?x }，则M ∩P 等于（）

A.{y |y >1}

B.{y |y ≥1}

C.{y |y >0}

D.{y |y ≥0}

3.（2003北京春，理1）若集合M ={y |y =2－

x }，P ={y |y =1?x }，则M ∩P 等于（）

A.{y |y >1}

B.{y |y ≥1}

C.{y |y >0}

D.{y |y ≥0}

4.（2003北京春，文8）函数f （x ）=|x |和g （x ）=x （2－x ）的递增区间依次是（） A.（－∞，0，（－∞，1] B.（－∞，0，［1，+∞ ]])C.［0，+∞)，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）

]5.（2003北京春，理4）函数f （x ）=

)

1(11

x x ??的最大值是（）

4 B.

3 D.

4 6.（2002上海春，5）设a ＞0，a ≠1，函数y =lo g a x 的反函数和y =lo g a

1的反函数的图象

关于（）

A.x 轴对称

B.y 轴对称

C.y =x 对称

D.原点对称

7.（2002全国文4，理13）函数y =a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a 等于（）

1 B.

2 C.4 D.

1 8.（2002全国文，9）已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有（）

A.lo g a （xy ）＜0

B.0＜lo g a （xy ）＜1

C.1＜lo g a （xy ）＜2

D.lo g a （xy ）＞2 9.（2002全国文10，理9）函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（）

A.b ≥0

B.b ≤0

C.b ＞0

D.b ＜0

10.（2002全国理，10）函数y =1－

?x 的图象是（）

11.（2002北京文，12）如图所示，f 1（x ）

，f 2（x ），f 3（x ），f 4（x ）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，f （221x x +）≤2

［f （x 1）+f （x 2）］恒成立”的只有（）

12.（2002北京理，12）如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个

函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］

，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（）

A.f 1（x ），f 3（x ）

B.f 2（x ）

C.f 2（x ），f 3（x ）

D.f 4（x ） ※

13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（）

A.115000亿元

B.120000亿元

C.127000亿元

D.135000亿元 ※

14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）

图2—1

A.气温最高时，用电量最多

B.气温最低时，用电量最少

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加 15.（2001北京春，理4）函数y =－

x ?1（x ≤1）的反函数是（）

A.y =x 2－1（－1≤x ≤0）

B.ｙ＝x 2－1（0≤x ≤1）Ｃ.ｙ＝1－x 2（x ≤0） D.ｙ＝1－x 2（0≤x ≤1）

16.（2001北京春，理7）已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于（） A.

4 B.8 C.18 D.

1 17.（2001北京春，2）函数f （x ）=a x （a >0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（）

A.f （xy ）=f （x ）·f （y ）

B.f （xy ）=f （x ）+f （y ）

C.f （x +y ）=f （x ）·f （y ）

D.f （x +y ）=f （x ）+f （y ）

18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）=log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围是（）

A.（0，

） B.（0，

] C.（

，＋∞）

D.（0，＋∞）

19.（2001全国文，6）函数y =2－

x ＋1（x ＞0）的反函数是（） A.y =log 2

11?x ，x ∈（1，2） B.y ＝－1og 2

1?x ，x ∈（1，2）

C.y =log 2

11?x ，x ∈（1，2] D.y ＝－1og 2

1?x ，x ∈（1，2]

20.（2001全国，10）设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：

①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递增； ②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增； ③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减； ④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递减. 其中，正确的命题是（） A.①② B.①④ C.②③ ※

21.（2001全国，12）如图2—2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）

A.26

B.24 图2—2

C.20

D.19

22.（2000春季北京、安徽，7）函数y ＝ｌg ｜x ｜（） A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增 B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减 C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增 D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减

23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图2—3，则（）

A.b ∈（－∞，0）

B.b ∈（0，1）

C.b ∈（1，2）

D.b ∈（2，＋∞）

24.（2000上海春，16）若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f （x ）＝a x ＋b 的图象不经过（）