,考试作弊将带来严重后果！
大学考试
《复变函数-B 》试卷
1. 考前请将密封线内填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；
. 填空题（每小题4分，共20分） 设z=(1+i)100，则Imz= . 设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=sin
πζ
ζζ3-?z
d C
，其中|z|<2，则'=f ()1 . 罗朗级数∑∑∞
=∞
=--+-10
)21()1()2(1n n n n
n
z z 的收敛圆环为__________, 和函数为__________． 积分||7
1______________1cos z z
dz z =+=-? ． . 函数)(z f w =在区域D 内解析，D z ∈0且0)(0≠'z f ，则)(z f w =在0z 具有两个性质______________，______________，此时称)(z f w =在0z 是保形的.
二. 单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 方程2Re 1z =所表示的平面曲线为（ ）．
A. 圆
B. 直线
C. 椭圆
D. 双曲线
2. 若函数()f z 在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且
z a =为D 内任一点，n 为正整数，则积分1()
()n C f z dz z a +-? 等于（ ）
．
A.
(1)2()(1)!
n i
f a n π++ B. 2()!i f a n π C. ()2()n if a π D. ()
2()!
n i f a n π
3. 1-=z 是函数4
cot (1)z
z π+的（ ）．
A. 3阶极点
B. 4阶极点
C. 5阶极点
D. 6阶极点
4. 设()Q z 在点z=0处解析，)
1()
()(-=z z z Q z f ，则Res [(),0]f z 等于（ ）．
A. (0)Q
B. (0)Q -
C. (0)Q '
D. (0)Q '-
5. 设)(z f w =在0z 解析，且0)(0≠'z f ，则映射)(z f w =具有( )． A. 只把0z 的一个邻域内某一小三角形映成含)(00z f w =的一个三角形； B. 把0z 的一个邻域内任一小三角形映成含)(00z f w =的一个曲边三角形，
二者近似相似；
C. 把充分小的圆周r z z =-0映成三角形；
D. 把含0z 的充分小的三角形映成圆周．
三. (10分) 将z
z
z f sin )(=在圆环 ∞<<||0:z D 内展开成罗朗级数．
四. (10分) 计算留数Res 6,0shz z ??
???
的值．
五.（10分）设()cos f z z z =，计算积分0
()i
f z dz ?．
六. (10分) 计算积分34
(1)(1)
C
dz
z z -+?
，其中C ：|1|1z -=的正向．
七. (10分) 在指定区域，把函数()f z 展开为洛朗级数． 2
ln ()(1)z
f z z =-，0|1|1z <-<
八. （5分）设1
()sin
f z z i
=-， （1）求)(z f 在0||z i <-<+∞的洛朗级数；
（2）在扩充复平面求)(z f 所有孤立奇点处的留数．
九. （5分）设3
3
(1)(3)()(sin )
z z f z z π+-=， （1）求()f z 的所有孤立奇点并判断其类型； （2）求Res [](),3f z ．
考试范围：第一章到第六章第一节，即$1.1-$6.1,有星号内容不考。