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人教A版数学必修二4-2-1《直线与圆的位置关系》配套训练

【创新设计】2014届高考数学 4-2-1直线与圆的位置关系配套训练

新人教A 版必修2

双基达标

限时20分钟

1．直线x ＋y ＝m 与圆x 2

＋y 2

＝m (m ＞0)相切，则m ＝( )． A.12 B.2

C. 2 D ．2 解析由直线与圆的距离d ＝|－m |2＝m ，解得m ＝2.

答案 D

2．点M (x 0，y 0)是圆x 2

＋y 2

＝a 2

(a ＞0)内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2

与该圆的位置关系是( )． A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交

解析 M 在圆内，且不为圆心，则0＜x 20

＋y 20

＜a 2

，则圆心到直线x 0x ＋y 0y ＝a 2

的距离d ＝a 2

x 20＋y 2

＞a 2

2＝a ，所以相离．

答案 C

3．由点P (1,3)引圆x 2

＋y 2

＝9的切线的长是( )． A ．2 B.19 C ．1 D ．4

解析点P 到原点O 的距离为|PO |＝10， ∵r ＝3，∴切线长为10－9＝1.故选C. 答案 C

4．斜率为3，且与圆x 2

＋y 2

＝10相切的直线的方程是________．

解析设直线方程为y ＝3x ＋b ，由相切性质得b ＝±10，所以直线方程为3x －y ±10＝0. 答案 3x －y ±10＝0

5．(20122开封高一检测)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2

＋y 2

－4y ＝0所截得的弦长为________．

解析过原点且倾斜角为60°的直线方程为3x －y ＝0，圆x 2

＋(y －2)2

＝4的圆心(0,2)到直线的距离为d ＝|330－2|3＋1＝1，因此弦长为2R 2－d 2

＝24－1＝2 3.

答案 2 3

6．求实数m 的取值范围，使直线x －my ＋3＝0与圆x 2＋y 2

－6x ＋5＝0分别满足： (1)相交；(2)相切；(3)相离．

解圆的方程化为标准式为(x －3)2

＋y 2

＝4，故圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离d ＝6

m 2＋1

，圆的半径r ＝2.

(1)若相交，则d

m 2＋1

<2，

所以m <－22或m >22； (2)若相切，则d ＝r ，即6

m 2＋1

＝2，所以m ＝±22；

(3)若相离，则d >r ，即6

m 2＋1

>2，

所以－22

综合提高

限时25分钟

7．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2

＋y 2

＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为

( )．

A ．－1或 3

B ．1或3

C ．－2或6

D ．0或4

解析圆心C (a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，由题意得d 2＋(2)2＝22

，解得d ＝

2，所以|a －2|

2＝2，解得a ＝0或a ＝4.

答案 D

8．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2

＋y 2

＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则

k 的值为( )．

A ．± 3

B ．±

C ．±1

D ．不存在

解析由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O 到直线y ＝kx ＋1的距离为12，由点到直线的距离公式得12＝11＋k 2

，解得k ＝± 3. 答案 A

9．直线x ＋y ＋2＝0与圆x 2

＋(y ＋1)2

＝a 2

有公共点，则a 的取值范围是________．解析圆心(0，－1)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为

12＝

22，由题意知a ≥2

答案 ??

22，＋∞ 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2

＋y 2

＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．

解析由题意可知，圆心为(0,0)，半径为2.若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离小于1，

d ＝

|c |122

＋5

＝|c |

＜1， ∴|c |＜13，所以c 的取值范围是(－13,13)．答案 (－13,13)

11．求经过A (0，－1)和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上的圆的方程．解 ∵圆心在直线y ＝－2x 上． ∴设圆心M 的坐标为(a ，－2a )，则圆心到直线x ＋y ＝1的距离d ＝|a ＋1|

又圆经过点A (0，－1)和直线x ＋y ＝1相切， ∴d ＝|MA |.

即|a ＋1|2＝a 2＋－2a ＋

，

解得a ＝1或1

∴当a ＝1时，圆心为(1，－2)，半径r ＝d ＝ 2. 圆的方程为(x －1)2

＋(y ＋2)2

＝2.

∴当a ＝19时，圆心为? ????1

，－29，半径r ＝d ＝529.

圆的方程为? ????x －192＋? ????y ＋292＝50

所以，所求圆的方程为：(x －1)2＋(y ＋2)2

＝2或? ????x －192＋? ????y ＋292＝5081

12．(创新拓展)已知圆C ：x 2

＋y 2

－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆截得的弦长为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

解设直线l 的方程为y ＝x ＋b ① 圆C ：x 2

＋y 2

－2x ＋4y －4＝0.② 联立①②消去y ，得

2x 2

＋2(b ＋1)x ＋b 2

＋4b －4＝0.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则有?

????

x 1＋x 2＝－b ＋，

x 1x 2＝b 2＋4b －4

2.③

因为以AB 为直径的圆经过原点，所以OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，

而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2

，所以2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2

＝0，把③代入：b 2

＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2

＝0，即b 2

＋3b －4＝0, 解得b ＝1或b ＝－4，故直线l 存在，方程是x －y ＋1＝0，或x －y －4＝0.

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。（4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式

新人教A版必修4高中数学正切函数的图像与性质学案

高中数学正切函数的图像与性质学案新人教A 版必修4 【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。【学习内容】问题情境导学一、正切函数图像的画法复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？预习1、正切函数tan y x = 的最小正周期为______ 2、正切函数tan y x =的定义域为____________；值域为 _____________。 3、正切函数tan y x =在每一个开区间________ __内为增函数。 4、正切函数tan y x =为___________函数。（填：奇或偶）？想一想（1）我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周期的区间上的图像，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图像，那我们先选择哪一个区间来研究正切函数呢？（2）我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图，你能类似地画出函数tan y x =，)2,2(π π-∈x 的简图吗？看一看（1）正切函数tan y x =，)2,2(π π-∈x 的图像画法 ①作出直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆。

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。 ③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应正切线） ④连线。（2）函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,π π的图像画法 ①根据正切函数的周期性，只要把上述图像向左、右扩展，就得到正切函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,π π的图像，我们把它叫做正切曲线。 ②正切函数的简图可以用三点两线法，这里的三点分别为（)0,πk ，（)1,4ππ+k ，)1,4(--ππk ，两线为2 π π±=k x ， x y π23- π 2π- 2π π2 3 0 y x 2π- 2π

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4）（3）（1）（2）

正弦函数余弦函数的图象学案(人教A版必修4)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理 1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线． (2)图象：如图所示． 2．“五点法”画图步骤： (1)列表： x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 －1 1 (2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________． (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ????x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π 2 个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．

回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-