四川省双流中学2016-2017学年度高三5月月考试题
数 学
满分150分 时间120分钟
一、选择题：每小题5分，共50分.
1、已知集合{}{}
2
2,0,,0x S y y x T y y x x ==>==>，则S T =
A.{}2,4
B.
()(){}2,4,4,16 C.S D.T
2、已知,,a b c R ∈
，则b =,,a b c 成等比数列的 条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3、在ABC ?中，BC 边上的高1AH =，则2AB AB BH
+?=
A.
12
C.1
4
、函数sin y x x =的图象向左平移?个单位（0?>）后，得到一个奇函数的图象，则?的最小值为
A.
6π B.3π C.23π D.56
π 5、已知变量,x y 满足约束条件0032525
x y x y x y x y ≥??≥??
+≤??+≤?+≤??，则23z x y =+的最大值为
A.7
B.8
C.223
D.25
3
6、已知变量,x y 的取值如下表：
则回归直线y bx a =+一定经过点
A.()1,2
B.()2,4
C.()3,4
D.()6,6 7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且sin 4
n n a π
=，则
2015S = A.0 B.
2 C.1 D.12
+
8、在边长为2的正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到,A B 两点的距离都不大于2的概率为
A.
6
4π
-
B.34π-
C.84π-
D.44
π- 9、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个
焦点。假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22
143
x y +=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为
A.2
B.4
C.6
D.8
10、在ABC ?内有一点P 满足：()0,PA PB PC R
λμλμ++=∈，且PAB ?的面积等于
PAC ?的面积与PBC ?的面积之和，则
A.1λμ+=-
B.1λμ-=-
C.2λμ+=-
D.2λμ-=- 二、填空题：每小题5分，共25分.
11、抛物线2
2y x =的焦点坐标为 ．
12、若复数z 满足()1234z i i ?+=-（i 为虚数单位），则z = ．
13、双曲线
22
132
x y -=上一 动点P 到两渐近线的距离之积 等于 ．
14、执行如图所示的程序语句， 若输入的n=2，输出的S=5050， 则输入的S= ．
15、若函数()f x 满足：存在R λ∈，使得区间I 内任意实数()1212,x x x x ≠，恒有
()()1212f x f x x x λ-<-，则称()f x 为区间I 上的“保值函数”
，λ称为“保值系数”． ①若保值系数1λ=，则()x
f x e =为区间()0,+∞上的“保值函数”； ②若()2
f x x =为区间[]1,1-上的“保值函数”，则保值系数2λ≥；
③存在R λ∈，使得(
)f x =()0,+∞上的“保值函数”
； ④若1λ=，且()ln f x x =为区间I 上的“保值函数”，则[)1,I ?+∞． 其中正确说法的序号为 （写出所有正确的序号）．
INPUT n,S DO
n=n+1 S=S+n
LOOP UNTIL n>=100 PRINT S
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16、（12分）已知等差数列数列{}n a 的公差为2，且2a 是1a 与4a 的等比中项． ⑴求数列{}n a 的前n 项和n S ；
⑵若2n S n
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
17、（12分）如图，在ABC ?中，D 为AB 边上一点，且1AD =，AC ，
120ADC ∠=?，
cos 14
ACB ∠=-
⑴求CD 边的长； ⑵求AB 边的长．
18、（12分）如图，在1111ABCD A B C D -中，12,2AB a AD AA a ===，,M N 分别为线段1
,AB AC 的中点． 求证：⑴MN ∥平面11ADD A ； ⑵MN ⊥平面11A B CD ．
19、（12分）已知函数()2f x x ax b =++．
⑴一个正四面体的骰子四个面上上标注的数字分别为1,2,3,4，连续掷两次骰子，得到的点数依次记为,a b ，记事件A 为“()f x 有两个零点”，求事件A 发生的概率； ⑵在区间[]1,4内任取两个数字（可以相等）分别记为,a b ，记事件B 为“()()321f f ≥”
，求事件B 发生的概率．
20、（13分）已知12,F F 是椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，焦距为()20c c >，
过点2F 的直线与椭圆E 交于,A B 两点，11212,,ABF AF F BF F ???的周长分别为12,,p p p ，且()1232p p p =+． ⑴求椭圆E 的离心率； ⑵求11
AF BF AB
+的最大值．
21、（14分）已知函数()()()211
00122
x f x f e f x x '=?+?-+的导函数为()g x ． ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()g x 的单调区间；
⑶判断()f x 的零点的个数，并求出所有零点所在的开区间（要求区间的长度不大于1
4
）．
参考答案
填空题
11、10,8?? ???
；1213、6
5
；14、3；15、②④； 解答题
16、⑴2n S n n =+；⑵224n n T +=-； 17、⑴2CD =；⑵5AB =； 18、略；
19、⑴
716；⑵1718； 20、⑴12；⑵5
3
；
21、⑴()2
1x
f x e x x =+-+；
⑵递减区间(),ln 2-∞，递增区间()ln 2,+∞； ⑶一个零点，位于开区间31,4??-- ???
；