Generality of Inflation in a Planar Universe

最新英语语言学树型图详细讲解

树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill

The way常见用法

The way 的用法 Ⅰ常见用法： 1)the way+ that 2)the way + in which（最为正式的用法） 3)the way + 省略（最为自然的用法） 举例：I like the way in which he talks. I like the way that he talks. I like the way he talks. Ⅱ习惯用法： 在当代美国英语中，the way用作为副词的对格，“the way+ 从句”实际上相当于一个状语从句来修饰整个句子。 1)The way =as I am talking to you just the way I’d talk to my own child. He did not do it the way his friends did. Most fruits are naturally sweet and we can eat them just the way they are—all we have to do is to clean and peel them. 2）The way= according to the way/ judging from the way The way you answer the question, you are an excellent student. The way most people look at you, you’d think trash man is a monster. 3）The way =how/ how much No one can imagine the way he missed her. 4）The way =because

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解 网上的相对理想的树形图答案，注意正两 点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

The way的用法及其含义(二)

The way的用法及其含义（二） 二、the way在句中的语法作用 the way在句中可以作主语、宾语或表语： 1.作主语 The way you are doing it is completely crazy.你这个干法简直发疯。 The way she puts on that accent really irritates me. 她故意操那种口音的样子实在令我恼火。The way she behaved towards him was utterly ruthless. 她对待他真是无情至极。 Words are important, but the way a person stands, folds his or her arms or moves his or her hands can also give us information about his or her feelings. 言语固然重要,但人的站姿,抱臂的方式和手势也回告诉我们他(她)的情感。 2.作宾语 I hate the way she stared at me.我讨厌她盯我看的样子。 We like the way that her hair hangs down.我们喜欢她的头发笔直地垂下来。 You could tell she was foreign by the way she was dressed. 从她的穿著就可以看出她是外国人。 She could not hide her amusement at the way he was dancing. 她见他跳舞的姿势，忍俊不禁。 3.作表语 This is the way the accident happened.这就是事故如何发生的。 Believe it or not, that's the way it is. 信不信由你, 反正事情就是这样。 That's the way I look at it, too. 我也是这么想。 That was the way minority nationalities were treated in old China. 那就是少数民族在旧中

高等数学应用案例讲解

高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为 , (=（件） f2 ) x x y y 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192 f=件，保持这种产量的函数曲线为y (= x f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为, 8192 ) dy。而由隐函数存在定理，可得 这函数曲线切线的斜率 dx 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 dy。 当16,32 ==时，可得4-= x y dx 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c：每天可生产的产品产量； x；技术工人数； y；非技术工人数； x?；技术工人增加人数； y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：

（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每 天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。

(完整版)the的用法

定冠词the的用法： 定冠词the与指示代词this ,that同源,有“那(这)个”的意思,但较弱,可以和一个名词连用,来表示某个或某些特定的人或东西. (1)特指双方都明白的人或物 Take the medicine.把药吃了. (2)上文提到过的人或事 He bought a house.他买了幢房子. I've been to the house.我去过那幢房子. (3)指世界上独一无二的事物 the sun ,the sky ,the moon, the earth (4)单数名词连用表示一类事物 the dollar 美元 the fox 狐狸 或与形容词或分词连用,表示一类人 the rich 富人 the living 生者 (5)用在序数词和形容词最高级,及形容词等前面 Where do you live?你住在哪? I live on the second floor.我住在二楼. That's the very thing I've been looking for.那正是我要找的东西. (6)与复数名词连用,指整个群体 They are the teachers of this school.(指全体教师) They are teachers of this school.(指部分教师) (7)表示所有,相当于物主代词,用在表示身体部位的名词前 She caught me by the arm.她抓住了我的手臂. (8)用在某些有普通名词构成的国家名称,机关团体,阶级等专有名词前 the People's Republic of China 中华人民共和国 the United States 美国 (9)用在表示乐器的名词前 She plays the piano.她会弹钢琴. (10)用在姓氏的复数名词之前,表示一家人 the Greens 格林一家人(或格林夫妇) (11)用在惯用语中 in the day, in the morning... the day before yesterday, the next morning... in the sky... in the dark... in the end... on the whole, by the way...

高等数学同济大学版课程讲解函数的极限

高等数学同济大学版课程讲解函数的极限 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

课 时 授 课 计 划 课次序号：03 一、课 题：§函数的极限 二、课 型：新授课 三、目的要求：1.理解自变量各种变化趋势下函数极限的概念； 2.了解函数极限的性质． 四、教学重点：自变量各种变化趋势下函数极限的概念． 教学难点：函数极限的精确定义的理解与运用． 五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合． 六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编， 高等教育出版社； 2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社． 七、作业：习题1–31（2），2（3），3，6 八、授课记录： 九、 授课 效果分析： 第三节函数的极限 复习 1.数列极限的定义：lim 0,N,N n n n x a n x a εε→∞ =??>?>-<当时， ； 2.收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、收敛数列与其子列的关系． 在此基础上，今天我们学习应用上更为广泛的函数的极限．与数列极限不同的是，对 于函数极限来说，其自变量的变化趋势要复杂的多． 一、x →∞时函数的极限 对一般函数yf （x ）而言，自变量无限增大时，函数值无限地接近一个常数的情形与数列极限类似，所不同的是，自变量的变化可以是连续的． 定义1若?ε＞0，?X ＞0，当x ＞X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )A |<ε），则称x →∞时，f （x ）以A 为极限，记为lim x →+∞ f （x ）A ． 若?ε＞0，?X ＞0，当x ＜X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )A |<ε），则称

“the way+从句”结构的意义及用法

“tｈｅwａｙ+从句”结构的意义及用法 首先让我们来看下面这个句子: Ｒead the foｌloｗｉnｇpassagｅａnd talkａbout ｉt wi ｔh your classmaｔes．Try tｏｔeｌl whaｔyｏu thiｎk ｏf Tom aｎd ｏｆｔhe ｗay the chiｌｄrenｔrｅated ｈim. 在这个句子中，ｔhe waｙ是先行词,后面是省略了关系副词that或in whｉch的定语从句。 下面我们将叙述“the ｗaｙ+从句”结构的用法。 1.tｈe wａy之后，引导定语从句的关系词是tｈat而不是hoｗ,因此，<<现代英语惯用法词典＞＞中所给出的下面两个句子是错误的：Ｔhｉs is ｔｈeｗayｈowｉtｈａppened. This is the way how he ａlwａｙs treats me. 2．在正式语体中,thaｔ可被in which所代替;在非正式语体中，ｔhat则往往省略。由此我们得到theｗay后接定语从句时的三种模式：1) tｈe ｗaｙ＋ｔhａt-从句２）the way +ｉn whiｃh－从句3) the ｗay +从句 例如：Ｔｈe way(in whiｃh ，thａt) ｔhｅｓｅｃomｒade ｓloｏｋａｔｐrobｌems is wrong．这些同志看问题的方法

不对。 Ｔｈｅｗａy(that ,ｉn ｗhiｃh)yoｕ’ｒe doinｇit is comple ｔeｌy crａzy.你这么个干法,简直发疯。 Wｅａdmiｒｅd him for thｅｗay ｉｎｗhｉch he fａｃeｓdiｆficultieｓ． Waｌlａｃe ａｎd Ｄarwiｎｇreed ｏn the way ｉｎwhi ｃh ｄｉfｆｅrｅnt forms ｏf life had ｂegｕn.华莱士和达尔文对不同类型的生物是如何起源的持相同的观点。 Thｉs is ｔｈe ｗaｙ（tｈａｔ) hｅdｉd it. I lｉkeｄｔhe waｙ(ｔhat) ｓｈeｏｒganized ｔhe ｍeetｉng． 3.theｗay(tｈat)有时可以与hｏw(作“如何”解）通用。例如： That’s tｈe ｗaｙ(tｈaｔ) shｅspoke. = Tｈat’s how shｅspoke.

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

way 用法

表示“方式”、“方法”，注意以下用法： 1.表示用某种方法或按某种方式，通常用介词in(此介词有时可省略)。如： Do it (in) your own way. 按你自己的方法做吧。 Please do not talk (in) that way. 请不要那样说。 2.表示做某事的方式或方法，其后可接不定式或of doing sth。 如： It’s the best way of studying [to study] English. 这是学习英语的最好方法。 There are different ways to do [of doing] it. 做这事有不同的办法。 3.其后通常可直接跟一个定语从句(不用任何引导词)，也可跟由that 或in which 引导的定语从句，但是其后的从句不能由how 来引导。如： 我不喜欢他说话的态度。 正：I don’t like the way he spoke. 正：I don’t like the way that he spoke. 正：I don’t like the way in which he spoke. 误：I don’t like the way how he spoke. 4.注意以下各句the way 的用法： That’s the way (=how) he spoke. 那就是他说话的方式。 Nobody else loves you the way(=as) I do. 没有人像我这样爱你。 The way (=According as) you are studying now, you won’tmake much progress. 根据你现在学习情况来看，你不会有多大的进步。 2007年陕西省高考英语中有这样一道单项填空题： ——I think he is taking an active part insocial work. ——I agree with you_____. A、in a way B、on the way C、by the way D、in the way 此题答案选A。要想弄清为什么选A，而不选其他几项，则要弄清选项中含way的四个短语的不同意义和用法，下面我们就对此作一归纳和小结。 一、in a way的用法 表示：在一定程度上，从某方面说。如： In a way he was right.在某种程度上他是对的。注：in a way也可说成in one way。 二、on the way的用法 1、表示：即将来(去)，就要来(去)。如： Spring is on the way.春天快到了。 I'd better be on my way soon.我最好还是快点儿走。 Radio forecasts said a sixth-grade wind was on the way.无线电预报说将有六级大风。 2、表示：在路上，在行进中。如： He stopped for breakfast on the way.他中途停下吃早点。 We had some good laughs on the way.我们在路上好好笑了一阵子。 3、表示：(婴儿)尚未出生。如： She has two children with another one on the way.她有两个孩子，现在还怀着一个。 She's got five children，and another one is on the way.她已经有5个孩子了，另一个又快生了。 三、by the way的用法

高等数学基础例题讲解

第1章 函数的极限与连续 例1．求 lim x x x →． 解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===， 当0

最新高等数学(上)重要知识点归纳讲解学习

高等数学（上）重要知识点归纳 第一章 函数、极限与连续 一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例） ,,0lim N a x n n ?>??=∞ →ε当N n >时，ε<-||a x n 2、性质 (1) )()()(lim 0 x A x f A x f x x α+=?=→，其中)(x α为某一个无穷小。 (2)(保号性）若0)(lim 0 >=→A x f x x ，则,0>?δ当),(0δx U x o ∈时，0)(>x f 。 (3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。 二、求极限的主要方法与工具 1、*两个重要极限公式 (1)1sin lim =??→? (2)e =? +? ∞ →?)11(lim 2、两个准则 (1) *夹逼准则 (2)单调有界准则 3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0→?时 （1)??~sin （2）??~tan （3）??~arcsin （4)??~arctan （5）??+~)1ln( （6）?-?~1e （7）221 ~cos 1??- （8）n n ?-?+~11

4、分子或分母有理化法 5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较* 高阶、同阶、等价 四、连续与间断点的分类 1、连续的定义* )(x f 在a 点连续 )()()()()(lim 0lim 0 a f a f a f a f x f y a x x ==?=?=??-+→→? 2、间断点的分类?? ?? ? ? ?????????? ?其他震荡型（来回波动） ） 无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在） 第一类 3、曲线的渐近线* a x x f A y A x f a x x =∞===→∞ →则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1( 五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理

The way的用法及其含义(一)

The way的用法及其含义（一） 有这样一个句子：In 1770 the room was completed the way she wanted. 1770年，这间琥珀屋按照她的要求完成了。 the way在句中的语法作用是什么？其意义如何？在阅读时，学生经常会碰到一些含有the way 的句子，如：No one knows the way he invented the machine. He did not do the experiment the way his teacher told him.等等。他们对the way 的用法和含义比较模糊。在这几个句子中，the way之后的部分都是定语从句。第一句的意思是，“没人知道他是怎样发明这台机器的。”the way的意思相当于how；第二句的意思是，“他没有按照老师说的那样做实验。”the way 的意思相当于as。在In 1770 the room was completed the way she wanted.这句话中，the way也是as的含义。随着现代英语的发展，the way的用法已越来越普遍了。下面，我们从the way的语法作用和意义等方面做一考查和分析： 一、the way作先行词，后接定语从句 以下3种表达都是正确的。例如：“我喜欢她笑的样子。” 1. the way+ in which +从句 I like the way in which she smiles. 2. the way+ that +从句 I like the way that she smiles. 3. the way + 从句(省略了in which或that) I like the way she smiles. 又如：“火灾如何发生的，有好几种说法。” 1. There were several theories about the way in which the fire started. 2. There were several theories about the way that the fire started.

高等数学试题及答案讲解

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

way 的用法

way 的用法 【语境展示】 1. Now I’ll show you how to do the experiment in a different way. 下面我来演示如何用一种不同的方法做这个实验。 2. The teacher had a strange way to make his classes lively and interesting. 这位老师有种奇怪的办法让他的课生动有趣。 3. Can you tell me the best way of working out this problem? 你能告诉我算出这道题的最好方法吗？ 4. I don’t know the way (that / in which) he helped her out. 我不知道他用什么方法帮助她摆脱困境的。 5. The way (that / which) he talked about to solve the problem was difficult to understand. 他所谈到的解决这个问题的方法难以理解。 6. I don’t like the way that / which is being widely used for saving water. 我不喜欢这种正在被广泛使用的节水方法。 7. They did not do it the way we do now. 他们以前的做法和我们现在不一样。 【归纳总结】 ●way作“方法，方式”讲时，如表示“以……方式”，前面常加介词in。如例1； ●way作“方法，方式”讲时，其后可接不定式to do sth.，也可接of doing sth. 作定语，表示做某事的方法。如例2，例3；

高等数学知识点归纳知识讲解

第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ?

the-way-的用法讲解学习

t h e-w a y-的用法

The way 的用法 "the way+从句"结构在英语教科书中出现的频率较高, the way 是先行词, 其后是定语从句.它有三种表达形式:1) the way+that 2)the way+ in which 3)the way + 从句(省略了that或in which),在通常情况下, 用in which 引导的定语从句最为正式,用that的次之,而省略了关系代词that 或 in which 的, 反而显得更自然,最为常用.如下面三句话所示,其意义相同. I like the way in which he talks. I like the way that he talks. I like the way he talks. 一.在当代美国英语中,the way用作为副词的对格,"the way+从句"实际上相当于一个状语从句来修饰全句. the way=as 1)I'm talking to you just the way I'd talk to a boy of my own. 我和你说话就象和自己孩子说话一样. 2)He did not do it the way his friend did. 他没有象他朋友那样去做此事. 3)Most fruits are naturally sweet and we can eat them just the way they are ----all we have to do is clean or peel them . 大部分水果天然甜润,可以直接食用,我们只需要把他们清洗一下或去皮.

way的用法总结大全

way的用法总结大全 way的用法你知道多少，今天给大家带来way的用法，希望能够帮助到大家，下面就和大家分享，来欣赏一下吧。 way的用法总结大全 way的意思 n. 道路,方法,方向,某方面 adv. 远远地，大大地 way用法 way可以用作名词 way的基本意思是“路,道,街,径”,一般用来指具体的“路,道路”,也可指通向某地的“方向”“路线”或做某事所采用的手段,即“方式,方法”。way还可指“习俗,作风”“距离”“附近,周围”“某方面”等。 way作“方法,方式,手段”解时,前面常加介词in。如果way前有this, that等限定词,介词可省略,但如果放在句首,介词则不可省略。

way作“方式,方法”解时,其后可接of v -ing或to- v 作定语,也可接定语从句,引导从句的关系代词或关系副词常可省略。 way用作名词的用法例句 I am on my way to the grocery store.我正在去杂货店的路上。 We lost the way in the dark.我们在黑夜中迷路了。 He asked me the way to London.他问我去伦敦的路。 way可以用作副词 way用作副词时意思是“远远地,大大地”,通常指在程度或距离上有一定的差距。 way back表示“很久以前”。 way用作副词的用法例句 It seems like Im always way too busy with work.我工作总是太忙了。 His ideas were way ahead of his time.他的思想远远超越了他那个时代。 She finished the race way ahead of the other runners.她第一个跑到终点,远远领先于其他选手。 way用法例句

the_way的用法大全教案资料

t h e_w a y的用法大全

The way 在the way+从句中, the way 是先行词, 其后是定语从句.它有三种表达形式:1) the way+that 2)the way+ in which 3)the way + 从句(省略了that或in which),在通常情况下, 用in which 引导的定语从句最为正式,用that的次之,而省略了关系代词that 或 in which 的, 反而显得更自然,最为常用.如下面三句话所示,其意义相同. I like the way in which he talks. I like the way that he talks. I like the way he talks. 如果怕弄混淆，下面的可以不看了 另外，在当代美国英语中,the way用作为副词的对格,"the way+从句"实际上相当于一个状语从句来修饰全句. the way=as 1)I'm talking to you just the way I'd talk to a boy of my own. 我和你说话就象和自己孩子说话一样. 2)He did not do it the way his friend did. 他没有象他朋友那样去做此事. 3)Most fruits are naturally sweet and we can eat them just the way they are ----all we have to do is clean or peel them . 大部分水果天然甜润,可以直接食用,我们只需要把他们清洗一下或去皮. the way=according to the way/judging from the way 4)The way you answer the qquestions, you must be an excellent student. 从你回答就知道,你是一个优秀的学生. 5)The way most people look at you, you'd think a trashman was a monster. 从大多数人看你的目光中,你就知道垃圾工在他们眼里是怪物. the way=how/how much 6)I know where you are from by the way you pronounce my name. 从你叫我名字的音调中,我知道你哪里人. 7)No one can imaine the way he misses her. 人们很想想象他是多么想念她. the way=because 8) No wonder that girls looks down upon me, the way you encourage her. 难怪那姑娘看不起我, 原来是你怂恿的

高等数学求极限的常用方法(附例题和详细讲解)

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L’ho spital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 洛必达法则（定理） 设函数f(x ）和F(x ）满足下列条件： ⑴x→a 时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a 的某去心邻域内f(x ）与F(x ）都可导，且F(x ）的导数不等于0; ⑶x→a 时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大 则 x→a 时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 注： 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x