武汉理工大学
本科生毕业设计（论文）开题报告
目录
摘要............................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................... II 第1章绪论.. (1)
1.1 课题研究的背景及意义 (1)
1.2 OFDM系统同步技术研究进展 (2)
第2章OFDM系统的基本原理及仿真 (4)
2.1 OFDM技术的基本思想 (4)
2.2 OFDM系统的基本模型及仿真 (7)
2.2.1 保护间隔与循环前缀 (8)
2.2.2 FFT/IFFT的应用 (11)
2.3 OFDM系统的技术特点 (12)
2.4 OFDM系统参数的选择 (13)
第3章OFDM系统中的同步技术 (14)
3.1 同步技术的数学基础 (14)
3.2 同步技术简介 (15)
3.2.1 符号定时同步 (16)
3.2.2 载波频率同步 (17)
3.2.3 采样时钟同步 (17)
3.3 OFDM系统中同步偏差分析 (18)
3.3.1 定时同步偏差分析 (18)
3.3.2 载波频率偏差分析 (20)
第4章同步算法研究与仿真 (22)
4.1 ML算法研究与仿真分析 (22)
4.1.1 ML算法描述 (22)
4.1.2 ML算法仿真分析 (24)
4.2 Schmidl算法研究与仿真分析 (28)
4.2.1 Schmidl算法描述 (28)
4.2.2 Schmidl算法仿真分析 (30)
第5章结论 (33)
致谢....................................................................................................... 错误！未定义书签。参考文献 (34)
摘要
在无线通信中，正交频分复用（OFDM）技术是一种多载波数字调制技术。它将高速的数据流分解成许多低速率的子数据流，利用相互正交且部分重叠的多个子载波携带信息进行并行传输。因此，OFDM系统的频谱效率高，抗多径能力强，且传输的数据速率高，从而在4G移动无线通信系统中得到了广泛的应用。
论文首先介绍了OFDM的发展历史及基本原理应用，建立了OFDM系统的基本模型，然后分析了符号定时同步偏差、载波同步偏差和样值同步偏差对OFDM系统的影响，在此基础上仿真验证了基于循环前缀的最大似然（ML）算法、Schmidl算法，并分析了这两种算法的性能。
仿真结果表明：ML算法具有算法实现简单，计算量小，可迅速建立同步的优点，在AWGN信道中具有良好的估计性能，但是当在多径信道中时，符号定时均方误差较大，定时位置甚至可能在数据区内，并且频偏估计精度较小；Schmidl算法在AWGN和多径信道中可以实现良好的符号定时和载波频偏估计，可以分辨多径信道，给出时延信息，但是算法所需的OFDM符号数较多，计算量大，不利于实现快速同步，并且不能跟踪信道的时变信息。
关键词：正交频分复用；循环前缀；同步；算法
Abstract
In the wireless mobile channel, Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is a multi-carrier digital modulation technology. It breaks High-speed data streams down into many sub-low-rate data streams, and transmits information at the same time using a number of orthogonal and overlapped subcarriers. Therefore, OFDM system, which has been widely used in the mobile wireless communication systems of 4G, has advantage of high spectrum efficiency, anti-multipath capability and high data rate transmission.
In this paper, the evolution history of OFDM system is reviewed, and then the basic model of the system and the basic principle in OFDM are briefly introduced. Then I will analyze how the deviation of symbol timing synchronization, carrier frequency synchronization and sample synchronization impacts on the OFDM system. Based on the analysis, I will simulate three algorithms based on the cyclic prefix, such as the maximum likelihood (ML) algorithm, Schmidl algorithms, and then analyze the performance of two algorithms.
The simulation results show that: ML algorithm has benefits of simpleness, having a small amount of calculation and quickly establishing the synchronization. It has a good performance in AWGN channel, but when in the multi-path channel, the symbol timing synchronization has larger mean square error, timing position may even be in the data area, and frequency offset estimation is not accurate. Schmidl algorithm has a good performance in symbol timing and carrier frequency offset estimation in AWGN and multipath channel. It can distinguish multi-path channel, and give time-delay information, but the algorithm requires a few more of the OFDM symbols, and a large quantity of calculation. So it’s not conducive to the realization of fast synchronization, and can’t track time-varying channel information.
Key Words：Orthogonal Frequency Division Multiplexing；Cyclic Prefix；Synchronization；Algorithm
第1章绪论
1.1 课题研究的背景及意义
进入二十一世纪以来，随着视频、音频及数字通信技术的发展，人们对无线通信技术给予更高的希望，无线通信技术作为通信领域的新兴行业正在以前所未有的速度向前发展。随着用户对各种实时多媒体业务需求的增加和互联网技术的迅猛发展，寻求一种大容量、高速率的无线网络已经成为无线通信发展的必然趋势。可以预计，未来的无线通信技术将会具有更高的信息传输速率，为用户提供更大的便利，其网络结构也将发生根本的变化。为了支持更高的信息传输速率和更高的用户移动速度，无线通信中必须采用频谱效率更高、抗多径干扰能力更强的新型传输技术。宽带化、分组化、综合化、个人化的未来无线通信系统，使实现“全球信息村”这个美好愿景不断清晰起来。
目前，在能提供高速传输速率的无线通信系统的技术方案中，正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)多载波调制技术以其突出的优势，在众多的领域得到了广泛的应用，成为4G移动通信系统标准的核心技术[6]。
OFDM系统可以非常有效地对抗多径效应，但与单载波通信系统相比，由于其特殊的正交多载波调制方式，它需要更为精确的系统同步，使得同步成为决定其系统性能的关键技术[14]。而OFDM系统中收发双方的时间同步以及频率同步是决定其性能好坏的重要因素。时间同步错误不仅会使信号的幅度和相位产生畸变，还会导致各个OFDM符号之间产生干扰，引入码间干扰（ISI）；频率同步错误将破坏子载波间的正交性而导致产生信道间干扰（ICI），这些都会严重影响OFDM系统性能。OFDM系统的同步总体上可分为时域同步（FFT之前）和频域同步（FFT之后）两大部分。时域同步无需FFT运算过程，具有同步速度快、建立时间短的特点；而频域同步建立时间相对较长，但估计精确度更高。
OFDM系统中的符号同步和频率同步之间是相互制约、相互影响的。若增加OFDM 系统中子载波个数，则子载波间隔变小，相对频偏增大，这将增大对频率同步精度的要求，但此时OFDM符号的持续时间变长，符号同步误差相对变小，因此降低对符号同步精度的要求；反之，减少子载波个数会降低系统对频率同步精度的要求，但又会提高符号同步精度的要求。因此，从系统设计角度而言，符号定时同步和载波频率同步一般都需要采用，以便达到快速而准确的同步。对OFDM同步技术进行更为深入的研究能显著提高OFDM系统的整体性能，是OFDM能够得到更广泛应用的前提和保证，因而有着十分重要的实际意义。
1.2 OFDM 系统同步技术研究进展
OFDM 技术以其具有的突出优点成为研究第四代移动通信系统的关键技术，但它同时也面临着许多技术挑战，大的峰值与均值功率比和对同步误差的高度敏感型是OFDM 系统需要解决的两个主要难题。
同步技术是数字通信系统中非常关键的技术，OFDM 系统对定时和载波频率偏移[11]这类同步误差非常敏感，特别是实际应用中与多址方式结合使用时，时频同步显得尤为重要。OFDM 系统同步按功能可分为[15]：
1）符号定时同步：OFDM 接收机端在进行正确的FFT 解调时必须确定出OFDM 符号的起始位置，符号定时上的偏差会引起ISI 。
2）载波频率同步：收发两端本地振荡器的不完全匹配，导致产生无线信道非线性或多普勒频移而引起的载波频率偏移会引入ICI 。
3）采样钟同步：无线通信系统中收发两端晶体振荡器的频率不匹配会导致采样钟频率偏差，这种偏差也会导致ICI 。
通过研究与总结[1]，发现以往关于上述3个方面同步技术的算法存在以下问题或不足。
1）在以往的关于时域符号定时粗同步、基于最大似然估计的算法中，因用于相关的保护间隔中部分数据受到符号间干扰的影响而导致估计出的OFDM 符号同步初始位置存在较大偏差，这种偏差会对频域中的载波频率恢复和采样钟同步带来很大影响，并严重影响系统性能。
2）经过时域定时粗同步的剩余定时偏差会在频域以上以子载波相位偏转的形式表现出来，因此可以进一步考虑利用这一特点做符号定时细同步的估计。目前的通常做法是利用导频在频域进行细的定时同步，但该类算法由于导频数目有限，且在恶劣信道环境下会发生较大的畸变，因此在多径信道下的估值不准确。此外，采样钟的偏移也会对符号定时产生影响。
3）频偏估计范围一直是整数倍载波频偏估计算法研究的热点。目前关于整数倍载波频率偏移估计的算法中，多数参考文献将整数倍频偏的估计范围扩大至/(2)w N N ，w N 为相关窗宽，N 为一个OFDM 符号的子载波数。减小相关窗宽会增大估计范围，但若相关窗宽太小会使估计误差加大，因此其估计误差仍很有限。
4）关于小数倍载波频率粗同步，通常一类算法是利用循环前缀进行估计的，由于该类算法中用于估计的相关窗宽原因而会导致较大的估计误差；另外，当小数倍载波频率偏移接近0.5倍的子载波间隔时，采用时域估计方法容易估计出极性相反的结果，这种结果会极大地影响到系统性能。小数倍载波频率偏移的准确估计和校正直接关系到子载
波间干扰对系统性能的影响程度，需要研究有效的方法来进一步提高小数倍载波频率偏移的估计精度。
5）以往关于采样钟同步的参考文献中，涉及采样钟偏差的定时控制算法大多在频域利用导频完成，因其涉及FFT计算，所以同步建立时间加长。不妨考虑在时域对采样钟偏差进行估计的方法，是系统达到稳定状态的捕获时间缩短，精确度得到提高。
第2章 OFDM 系统的基本原理及仿真
2.1 OFDM 技术的基本思想
OFDM 的概念源自于频分复用（Frequency Division Multiplexing ，FDM ）和多载波通信（Multi-Carrier Communication ，MC ）技术。MC 与FDM 基本思想一致，采用多个载波信号，将要传输的数据流分解成多个比特流，每个子数据具有很低的传输比特率，并将这些子数据并行调制多个载波。其实质就是将高速传输的信息流通过串并转换，变成低速率的N 路并行数据流，然后用N 个相互正交的载波进行调制，将N 路调制后的信号相互叠加得到发射信号在同样个数的子信道上同时并行传输。通过降低传输信号的速率使得符号周期得到扩展，从而每个子信道化为平坦衰落信道，这样就使得OFDM 技术具有独特的优点，诸如：强抗脉冲干扰、频谱效率高、强抗多径衰落和高速传输等特点[1]。
OFDM 系统具有很高的数据传输速率，它将高速的数据流分散到相互正交的多个子载波上传输，这样大大降低子载波上符号的传输速率，从而大大增加符号的持续时间，因而可以增强对时延拓展的抵抗能力，降低由于符号间干扰对系统性能所造成的影响。
与传统的频分复用技术不同，在OFDM 技术中，各子载波间保持正交性，在经过调制后，各子载波频谱间依然能够保持相互正交。在频域中，这种正交性可理解为，对于每个子载波上的数据符号，一般用矩形脉冲来进行传输，这样得到的各个调制子载波频谱为sin 函数，并且经调制后，各个调制子载波频谱是互相重叠的，如下图2.1所示。子载波间的这种特性使得其频谱间不会发生相互干扰，可以有效提高系统的性能[8]。 OFDM 系统中经调制的数据可表示为：
,2,,()n m j t n m n m t e S X πφ= （2.1）
其中,n m X 是第m 个OFDM 符号第n 个子载波相应的幅度值，,n m X 在区间(1)1s s m T mT -<<上非零，s T 是符号周期；,0,n m m n φφφ=+? ，其中，0,m φ为最小子载波频率，φ?为子载波间隔，由此可得：
,12,01()n m N j t n m m n t e N S X πφ-==∑ （2.2）
令0,0m φ= ，将,n m φ 代入式（2.2）中并以1/T 的采样率采样得：
1(2),01()N j n kT n m m n kT e N S X πφ-?==∑ （2.3）
比较式（2.3）与IDFT （系数忽略）的一般形式：
12/01()N j nk N n n g kT G e N NT -=??= ???
∑ （2.4） 同时考虑到傅氏变换和离散傅氏变换的关系：
[]()2,j n G n G e N
ωπω== （2.5） 若1/NT φ?=，则（2.3）和（2.4）两式等价。因此OFDM 技术不但保持了子载波间的正交性而且还可以用傅氏变换来定义。
为了充分利用调制信号时频域之间的正交性，OFDM 允许相邻子载波信号频谱有1/2的重叠，因此可以获得最佳的频谱利用率[13]，有利于克服传统FDM 频谱效率低的缺点，如图2.1所示。
（1）单个OFDM 子载波频谱 （2）OFDM 信号中各子载波频谱
图2.1 OFDM 调制信号频谱
若采用子载波数为200，信噪比为20dB，输入的随机数据经过16QAM调制后的数据星座图如下图2.2：
图2.2 16QAM调制后的数据星座图
接收到的OFDM信号的星座图，从图2.3中可以看到，经过高斯白噪声后，星座图的点位置发生了很小的变化，它们分布在经过噪声前的星座点周围，比较接近原来信号的星座点，如图所示。可以说星座图没有什么变化，换一句话说，接收到的OFDM符号没有发生误码。
图2.3 接收信号的星座图
2.2 OFDM系统的基本模型及仿真
OFDM系统基本模型框图[10]如图2.4所示。
图2.4 OFDM系统基本模型
下面给出用公式描述的OFDM系统模型。OFDM符号是由多个经过调制的子载波信号叠加组成，如果有N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度
(0,1,,1)i d i N =- 是分配给每个子信道的数据符号，c f 是序号为0的子载波的载波频率，()1,/2rect t t T =≤为矩形窗函数，则从s t t =开始的OFDM 符号可以用下式表示：
10()Re ()exp 2()(),2()0,N i s c s s s t s s
T i s t d rect t t j f t t t t t T T s t t t t T t π-=????=--+-≤≤+????????=<>+∑ 或 （2.6）
在多数参考文献中，通常采用复等效基带信号形式来描述OFDM 信号，如下所示：
1
0()()exp 2()(),2()0,N i s c s s s t s s
T i s t d rect t t j f t t t t t T T s t t t t T t π-=??=--+-≤≤+????=<>+∑ 或 （2.7）
其中，信号的实部和虚部分别为对应于OFDM 符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos 分量和sin 分量相乘，叠加构成子信道信号和合成的OFDM 符号。
OFDM 系统中，经串并转换前后，信号仿真波形图如下：
图2.5 串并转换后信号波形图
2.2.1 保护间隔与循环前缀
OFDM 系统能得到广泛应用，重要原因是其可以有效地避免由于多径时延拓展引起
的符号间干扰。通过串并转换将输入的数据流分配到N 个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据符号周期扩大为原始数据符号周期的N 倍，从而多径时延拓展与符号周期的比值就会降低N 倍，因此OFDM 技术可以有效地降低码间干扰效应（ISI ）的影响。为了在多径传输过程中保证信号的正交性，最大限度的消除码间干扰，每个OFDM 符号的有效数据通过对其自身的周期性循环拓展产生一个保护间隔（GI ，Guard Interval ），即在每个OFDM 符号之间插入保护间隔，插入在有用部分 之前构成周期性的连续段，如图2.6所示。
图2.6 OFDM 符号保护间隔框图 信道时延拓展决定需要采用的保护间隔长度s T ，且该保护间隔的长度一般要大于无线信道的最大时延拓展，通常s T 应为多径时延拓展均方值的2~4倍[4]，这样前一个符号的多径分量就不会干扰到下一个符号，也就不会引起符号间干扰（ISI ）。但保护间隔长度过长就会造成系统传输速率下降，s T 和u T 的比例要根据具体情况而定。
但如果保护间隔左边是空白的传输段，即不插任何信号，在这种情况下，由于多径传输的影响，各子载波间不再保持正交性，产生载波间干扰（ICI ），因此输出的信号不能正确解调，得不到原始数据信号。为了消除由于多径所造成的载波间干扰（ICI ），OFDM 符号需要在其保护间隔长度内填入循环前缀来解决正交性问题，即将每个OFDM 符号的后s T 保护间隔时间中的样点复制到OFDM 符号前面，形成循环前缀（CP ，Cyclic Prefix ），如图 2.7所示。通过这种方法可以保证传输的符号周期性和连续性，保证具有时延的OFDM 信号在FFT 积分周期内总具有整数倍周期。由于CP 的保护作用，不会受到前后OFDM 符号的影响在接收端会将接收到的保护间隔消除，不作为接收到的有效信号进行解调，因此只要多径时延小于保护间隔s T 就不会再解调过程中产生ICI 。
g T
图2.7和图2.8是加入循环前缀前后的信号波形在实部和虚部的比较，从图中可以看出，循环前缀是把帧的后部分复制到了帧前，如下图所示。
图2.7 加入循环前缀前后信号波形图（实部）
图2.8 加入循环前缀前后信号波形图（虚部）
2.2.2 FFT/IFFT 的应用
一般情况通过相关滤波器组对子信道上的信号进行解调便可在接收端将原数据信号复原输出，但此方法在子载波数目较多的情况下，需要复杂的设备支持，不易实现。可以采用DFT/IDFT 的方法来分别代替完成OFDM 系统中的调制和解调。离散傅里叶变换（DFT ）是常规变换的一种变化形式，其中信号在时域和频域上被抽样。根据DFT 的定义，如果时间上波形连续重复，那么得到的频域上的频谱也连续重复。
对于子载波数N 较大时，式（2.7）中的OFDM 系统中复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT ）方法来实现。令0s t =，忽略矩形函数，对信号()s t 以/T N 的速率进行抽样，即/0,1,,1t kT N k N ==?-（）
，则可以推出： 10
2(/)exp 01N k i i ik S S kT N d j k N N π-=??==≤≤- ???∑ （2.8） 由此得出，k s 相当于对i d 进行IDFT 运算，在接收端对k s 进行DFT 逆变换，即可
得到原始的数据符号i d ： 102e x p 01N i i i ik d s j i N N π-=??=-≤≤- ???∑ （2.9）
根据上述分析可看出，可以采用DFT/IDFT 的方法来分别代替完成OFDM 系统中的调制和解调。频域数据符号i d 可以通过N 点IDFT 运算变换为时域数据符号k s ，在经过射频载波调制，将数据符号发送到无线信道中。所有子载波信号叠加得到IDFT 输出的数据符号k s 。
其实，除了采用DFT/IDFT 的方法来分别代替完成OFDM 系统中的调制和解调，在OFDM 系统的实际应用中，可以采用更加快捷方便的快速傅里叶变换（FFT/IFFT ）。对于进行N 点IDFT 运算，一共需要2N 次的复数乘法，而IFFT 运算可以大大减低运算复杂度。因为在IDFT 中随着N 的增加，其复杂度呈二次方增长，而IFFT 使其复杂度的变化速率可看成线性变换。因此，实际OFDM 系统中多数采用FFT/IFFT 来实现调整解调。
通过OFDM 系统中采用的FFT/IFFT 来实现调制和解调，仿真图像如下图2.9所示：
图2.9 调制解调后数据流
2.3 OFDM系统的技术特点
OFDM作为一种多载波技术采用多个正交的子载波来并行传输数据，并使用IFFT/FFT实现信号的调制与解调，OFDM多载波系统与单载波系统的技术和其他调制技术特点相比[1]。
1．频谱效率：多载波系统利用符号内嵌辅助导频实现信道均衡，利用插入时间保护间隔对付多径拓展；而单载波系统采用插入段、场同步的方式实现系统同步和均衡；总体而言，单载波的频谱效率稍高于OFDM多载波系统。
2. 频谱利用率高：OFDM系统中各子信道之间相互正交，子载波信道的频谱相互叠加，因此与一般的频分复用系统相比，OFDM系统频谱资源利用率可以达到最大，这一优点对目前无线带宽资源稀缺的现状是十分重要的。
3. 峰值和平均功率比：单载波信号的能量分布，依依赖于调制星座点和滤波器的滚降系数，其峰值和均值功率比一般小于8dB；而多载波的子载波数目比较多，调制信号表现出高斯分布特征，其峰均比的只可高达12dB以上，对发射极射频功率放大器的线性范围提出很高要求。
4. 静态多径：单载波系统对后向多径的信噪比较小，当信道存在功率稍大的前向多径时，系统性能会剧烈恶化；而OFDM多载波系统采用保护间隔对付多径效应，而对前
后径的区分并不敏感，但系统自身的信噪比门限比较高。
5. 动态多径：单载波系统采用自适应均衡器跟踪信道变化，均衡滤波器的级数比较高，算法收敛缓慢；OFDM 多载波系统采用辅助导频信号通过内插得到所有子载波的信道响应，仅用一个单抽头的均衡器就可以对信道衰落进行补偿，算法收敛快，因而对付高速移动信道多普勒效应的能力强。
2.4 OFDM 系统参数的选择
针对无线通信系统中存在不同且又相互制约的性能要求，通常来讲，一个OFDM 系统参数的选择必须是一个折衷的方案，其中，主要需要确定的参数有三个[9]：
（1）带宽（Bandwidth ）；
OFDM 符号的子载波个数可以由信道传输数据所需要的传输速率除以每个子载波的比特速率获得，而在载波的比特速率则由符号速率、星座码率、编码速率共同决定。若保护间隔 、数据间隔 、信道数N 这3个参数确定，则如下关系可得：
子载波带宽：
1/u f T ?= （2.10）
系统总带宽：
/u B N f N T =??= （2.11）
（2）比特率（Bit Rate ）；
（3）保护间隔（Guard Interval ）。
为了保证信号在多径传输中的正交性，每个OFDM 符号的有效数据通过对其自身的周期性循环拓展产生一个保护间隔（Guard Interval ），而按照惯例，保护间隔的时间长度应该为多径时延拓展均方值的2~4倍。保护间隔决定着OFDM 符号周期的长度，保护间隔不能过长否则会带来不必要的带宽损耗。