2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（ ）
A ．
112 B 14 C ．13 D ．712
2.曲线y=2212-x 在点（1，-2
3
）处切线的倾斜角为（ ）
A ．1
B ．4π
C ．45π
D ．－4
π
3.下列说法正确的是（ ）
A 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；
B 若曲线)(x f y =在点()00
,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在； C 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00
,()x f x 处的切线斜率不存在；
D 若曲线)(x f y =在点()00
,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。 4.下列求导运算正确的是（ ）
A ．(x +21
1)1x
x +='
B ．(log 2x )'=
2
ln 1
x
C ．(3x )'=3x log 3e
D ．(x 2cos x )'=－2x sin x 5函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤
6．函数f(x)=log a (x 3-ax) (a>0且a≠1)在区间)0,2
1
(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. ??????1,41
B.???
???1,43
C.
??? ??+∞,49 D.??
?
??49,1 7
?-+22
)cos (sin π
πdx x x 的值为（ ）
A ．0 B.
4
π
C. 2
D.4 8 如果复数m i
i
m -+12是实数，则实数=m ( )
A.1- B 1 C 2- D.2
9在用数学归纳法证明不等式
的过程中，当由n=k 推
到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）
A 增加了一项
)
1(21
+k B 增加了两项221121+++k k C 增加了B 中的两项但减少了一项
1
1
+k D 以上都不对 10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )
A ．(-∞，12)∪(12,2)
B ．(－∞，0)∪(1
2，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，1
2)∪(2，＋∞)
11．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）
A ．(2,0)(2,)-+∞
B ．(2,0)(0,2)-
C ．(,2)(2,)-∞-+∞
D ．(,2)(0,2)-∞- 12已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('
<+x f x f ，则1
22)(+--m m e
m m f 与)1(f 的大小关系
是（ ） (A)
1
22)(+--m m e
m m f >)1(f (B)
1
22)(+--m m e
m m f <)1(f (C)
1
22)(+--m m e
m m f =)1(f (D) 不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 若2
1
21,43,2z z i z i a z 且
-=+=为纯虚数，则实数a 的值为 ______. 14已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=
,2
，则y x ,的大小关系是 ______
15.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。
①A 不在修指甲，也不在看书 ②B 不在听音乐，也不在修指甲
③如果A 不在听音乐，那么C 不在修指甲 ④D 既不在看书，也不在修指甲⑤C 不在看书，也不在听音乐
若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？
A 在
B 在
C 在
D 在 .
16已知()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意x>2恒成立，则k 的最大值为
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17(本题满分10分)已知实数0,0,,a b c R >>∈求证：2222()()4a b c b a c abc +++≥。 18 (本题满分12分)
已知
c x bx ax x f +-+=2)(2
3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值. 19．(本题满分12分)
已知函数2()(0,f x ax bx c a b =++>、)c R ∈，曲线()y f x =经过点2(0,28)P a + 且在点(1,(1))Q f --处的切线垂直于y 轴，设()(()16)x g x f x e -=-?。 （I ）用a 分别表示b 和c ； （Ⅱ）当c
b
取得最小值时，求函数()g x 的单调递增区间。
20、(本题满分12分)
当],0(e x ∈时，证明x x x x e ln )1(25
22+>-。
21（本小题满分12分）已知函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2； （1）若函数)(x f 在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围；
（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当],0(e x ∈（e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由
22．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ln(x ＋1)＋a (x 2－x )，其中a ∈R .
(1)讨论函数f (x )极值点的个数，并说明理由；
(2)若?x >0，f (x )≥0成立，求a 的取值范围．
答案一ABCBC BCACB DA
二_8/3_; y>x_; A 听音乐B 在看书C 修指甲D 在梳头发; 4 三17证明：由222,0b c bc a +≥>，可知22()2a b c abc +≥；
由222,0a c ac b +≥>，可知22()2b a c abc +≥； 同向不等式相加即可得证。
18解：（1）
,223)(2
-+='bx ax x f 由条件知
.38,21,31.
6448)2(,0223)1(,
02412)2(===??
?
?
?=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得
,2)(,38
22131)(223-+='+-+=
x x x f x x x x f
由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，
,610max =f 1=x 时，.
2min =f 19．解：（I ） 经过点2(0,28)P a + ∴2
28c a =+；
由切线垂直于y 轴可知'(1)0f -=，从而有20a b -+=， 2b a ∴=
（Ⅱ）因为0,
a >而228442c a a
b a a +==+≥=， 当且仅当4
a a =，即2a =时取得等号。
22()2416,()(()16)(24)x x f x x x g x f x e x x e --∴=++=-?=+
22'()(44)(24)(1)(42)x x x g x x e x x e e x ---=+++-=- 因为0x e ->
'()0g x ∴>时()g x 为单调递增函数，即(为单调递增区间
20令x x e x F ln )(2-= 由(2)知3)(min =x F 令],0(,25ln )(e x x x x ∈+=
?， 2
ln 1)(x x
x -='? 当],0(e x ∈时，0)(≥'x ? )(x f 在],0(e 上单调递增∴32
5
21251)()(max =+<+==e e x ??
∴25ln ln 2
+>-x x x x e 即x x x x e ln )1(2
52
2+>- … … … …12分
21、解：01
212)(2≤-+=
-+='x
ax x x a x x f 在]2,1[上恒成立 令]2,1[,12)(2
∈-+=x ax x x h ∴0)(≤x h 在]2,1[上恒成立
∴???≤+=≤+=027)2(01)1(a h a h 得??
???-≤-≤271
a a … … … …4分
∴2
7
-≤a … … … …5分
（2）假设存在实数a ，使],0(,)()(2
e x x x
f x
g ∈-=有最小值3
],0(,ln )(e x x ax x g ∈-= x
ax x a x g 1
1)(-=
-=' … … … …6分
①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ∴e
a 4
=舍去 ②当e a <<
10即e a 1>时，)(x g 在]1,0(a 上单调递减，在],1
(e a
上单调递增 ∴3ln 1)1
()(min =+==a a
g x g ∴2e a =满足条件
③当e a ≥1即e
a 1
0≤<时，)(x g 在],0(e 上单调递减
31)()(min =-==ae e g x g ∴e
e a 1
4>=舍去
综上所述，存在2e a =使得当],0(e x ∈时，)(x g 有最小值3 … … … …12分
22．解：(1)由题意知，函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)，
f ′(x )＝1
x ＋1＋a (2x －1)＝2ax 2＋ax －a ＋1x ＋1
.
令g (x )＝2ax 2＋ax －a ＋1，x ∈(－1，＋∞)． (i)当a ＝0时，g (x )＝1，
此时f ′(x )>0，函数f (x )在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点．