全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B)
2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=0
3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.50
4.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2
π-，0] B.[0，2π]
C.[0，π]
D.[0，2π
3]
5.设随机变量X 的概率密度为??
?
??≤<-≤<=其它021210)(x x x x
x f ，则P(0.2 A.0.5 B.0.6 C.0.66 D.0.7 6.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.61 B.4 1 C.3 1 D.21 7.设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为 X Y 1 2 3 1 61 91 18 1 2 2 1 α β 则有( ) A.α=91，β=92 B. α=92，β=9 1 C. α=31，β=32 D. α=32，β=3 1 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2 B.0 C. 2 1 D. 2 9.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{| lim n εμ>-∞ →p n P n ( ) A.=0 B.=1 C.>0 D.不存在 10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0 D.不接受，也不拒绝H 0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，则当A ，B 互不相容时，P{B A )=_______. 12.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_______. 13.已知事件A 、B 满足：P(AB)=P(A B )，且P(A)=p ，则P(B)= _______. 14.设连续型随机变量X ～N(1，4)，则2 1 -X ～_______. 15.设随机变量X 的概率分布为 X 1 2 3 4 P 4 1 8 1 7 4 56 3 F(x)为其分布函数，则F(3)=_______. 16.设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(3，p)，若P{x≥1}= 9 5 ，则P{y≥1)=_______. 17.设随机变量(X ，Y)的分布函数为? ? ?≥≥--=--其它 00 ,0) 1()1(),(5.05.0y x e e y x F y x ，则X 的 边缘分布函数F X (x)=_______. 18.设二维随机变量(X ，Y)的联合密度为：? ??<<<<+=其它01 0,20)(),(y x y x A y x f ，则A=_______. 19.设X ～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_______. 20.设随机变量D(X)=1，D(Y)=4，ρXY =0.5，则D(X+Y)=_______. 21.设随机变量X ～B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{X ≥30)≈_______. （已知Φ(2.0)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(2.6)=0.9953） 22.设随机变量X ～N(μ，22),Y ～χ2(n)，T= n Y X 2μ-，则T 服从自由度为_______的t 分布. 23.设总体X 为指数分布，其密度函数为f(x ；λ)= λe -λ x ，x>0，x 1，x 2，…，x n 是样本，故λ的矩法估计λ ?=________. 24.在χ2检验时，用统计量χ 2= 2 2 )1(σ S n -，若检验假设H 0∶σ2=20σ，H 1∶σ2≥2 0σ，显著水平为α， 用单边检验，它的拒绝域为_______. 25.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，犯第一类错误的情况为：_______. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求： (1)从乙盒中取出的球是白球的概率； (2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。 27.设（X ，Y ）服从在区域D 上的均匀分布，其中D 由x 轴、y 轴及x+y=1所围成，求X 与Y 的协方差Cov(X ，Y). 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.某地区年降雨量X(单位：mm)服从正态分布N(1000，1002)，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm ，而有一年降雨量超过1250mm 的概率。(取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750) 29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大? 五、应用题(本大题共1小题，10分) 30.为了研究男、女运动员血液中红细胞平均数的差别，检查男运动员10名，女运动员8名，假设其方差相等，测出男运动员红细胞平均数为470，样本方差为2x S = 320；女运动员血液中红细胞平均数为420，样本方差为2y S =160。试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差的0.95置信区间(单位：万个／mm 3，t 0.025(16)=2.1199，t 0.05(16)=1.7459). 全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0 B ．P （A B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=P （A ）P （B ） D ．P （B -A ）=P （B ） 2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=5 1 )(,31=B P ，则)|(B A P =（ ） A ．151 B ．51 C ．154 D ．3 1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为（ ） A ．???????≤≤-=., 0;21,3 1 )(其他x x f B ．?? ? ??≤≤-=.,0;21,3)(其他x x f C ．?? ? ??≤≤-=.,0;21,1)(其他x x f D ．???????≤≤--=., 0;21,3 1 )(其他x x f 4．设随机变量X ~B ?? ? ??31,3，则P{X ≥1}=（ ） A ． 271 B ． 278 C ．27 19 D ．27 26 5．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 101 102 10 2 103 10 1 10 1 则P{XY=2}=（ ） A ．51 B ． 103 C ．2 1 D ．5 3 6．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ?? ? ??≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f 则当10≤≤x 时，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度为f x (x )=（ ） A ．x 21 B ．2x C ． y 21 D ．2y 7．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 0 1 0 31 31 1 3 1 则（X ，Y ）的协方差Cov(X ,Y )=（ ） A ．- 9 1 B ．0 C ． 91 D ．3 1 8．设随机变量X 1，X 2，…，X n ,…相互独立同分布，且X i 的分布律为 X i 0 1 ， P 1-p p i =1,2,…,)(Φx 为标准正态分布函数，则=??? ? ??????????≥--∑ =∞ →2)1(lim 1p np np X P n i i n （ ） A ．0 B ．1 C ．)2(Φ D ．1-)2(Φ 9．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~ （ ） A ．N ??? ?? 1007, 0 B ．N ?? ? ? ? 41,0 C ．N （0，7） D ．N （0，25） 10．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个 无偏估计：1?μ =),(414321x x x x +++432125 2 515151?x x x x +++=μ 4321361626261?x x x x +++=μ ，432147 1 737271?x x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（ ） A ．1?μ B ．2?μ C ．3?μ D ．4?μ 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A 、B 为两随机事件，且A 与B 互不相容，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （B A ）=_________. 12．盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2 个子颜 色相同的概率为_________. 13．若随机变量X 在区间[),1+∞-内取值的概率等于随机变量Y =X -3在区间[),+∞a 内取值的概率， 则a =________. 14．设离散型随机变量X 的分布律为 X -1 0 1 ，则常数C=________. P 2C 0.4 C 15．设离散型随机变量X 的分布函数为????? ? ?? ? ??? ???≥<≤<≤<≤--<=,2, 1;21,6.0;10,3.0;01,2.0;1, 0)(x x x x x x F 则P ??????>21X =________. 16．设随机变量X 的分布函数为?? ? ??≥-<=. 10,10 1;10,0)(x x x x F 用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件 {X >20}出现的次数，则P {Y >1}=__________. 17．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为???? ???≤≤-≤≤-=,, 0;11,11,41 ),(其他y x y x f 则P {X +Y ≤2}=______. 18．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 1 2 3 1 61 81 41 2 12 1 8 1 4 1 则P {|X -Y |=1}=__________. 19．设随机变量X ~B ?? ? ??31,18，Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则 D （X +Y ）=______. 20．设随机变量X 的概率密度为?? ? ??≤≤=,,0;10,2)(其他x x x f 则E （|X |）=______. 21．已知E （X ）=2，E （Y ）=2，E （XY ）=4，则X ，Y 的协方差Cov(X ,Y )=________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有80 个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为_______. 23．设总体X 的概率密度为???? ???<=., 0;1||,23)(2 其他x x x f x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本，x 为总体X 的样本均值，则E （x ）=________. 24．设x 1,x 2,…,x 25为来自总体X 的一个样本，X ~N （μ,52）,则μ的置信度为0.90的置信区间长度 为________.(μ 0.05=1.645) 25．设总体X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，x 1,x 2,…,x n 为X 的一个样本，其样体均值x =2，则λ 的矩估计值λ ?=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为? ?? ??>>=+-., 0; 0,0,e ),()(其他y x y x f y x （1）分别求（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度； （2）问：X 与Y 是否相互独立，为什么？ 27．一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X 为直至取得正 品为止所需抽取次数. (1)若每次取出的产品仍放回去，求X 的分布律； （2）若每次取出的产品不放回去，求P {X =3}. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p 1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2； （3）5次预报中至少有4次准确的概率p 3. 29．设离散型随机变量X 的分布律为 X 0 1 ,且已知E （X ）=0.3，试求： P p 1 p 2 （1）p 1, p 2;（2）D （-3X +2）；（3）X 的分布函数F （x ）. 五、应用题（10分） 30．某厂生产的一种元件，其寿命服从方差2 0σ=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，从生 产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s 2=12,试判断用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（α=0.05） (附：,65.40)25(2025.0=χ12.13)25(2 975.0=χ) 2009年4月自考概率论与数理统计（二）答案 全国2008年7月概率论与数理统计（二）试卷 课程代码：02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（） A．A B B．P(A)=P(B) C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A) 2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（） A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．0.1 3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（） A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B） C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=1 4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（） A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104 5．已知随机变量X的分布函数为 F(x)= ????? ????? ?≥<≤<≤<3131321021 00x x x x ，则P }{1X ==（ ） A ．61 B ．21 C ．32 D ．1 6．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示 X Y －1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 题6表 F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31 ）= ( ) A ．0 B ．121 C ．61 D ．41 7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=? ? ?>>+-其它 0y ,0x e )y x ( 则P （X ≥Y ）=（ ） A ．41 B ．21 C ．32 D ．43 8．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ） A ．－21 B ．0 C ．21 D ．2 9．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ） A ．P {}ε<μ-n X ≥2 2 n ε σ B ．P {}ε<μ-X ≥1－2 2 n εσ C ．P {}ε≥μ-X ≤1－2 2 n ε σ D ．P {}ε≥μ-n X ≤2 2 n ε σ 10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1 ∑ =-n 1i i X X ()2，S2=1 n 1-∑=-n 1 i i X X ()2， 检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ） A ．Z=n /X 0 σμ- B ．T=n /S X n 0 μ- C ．T=n /X 0 σμ- D ．T=n /S X 0 μ- 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．已知P （A ）=3/4，P （B ）=1/4，B ?A ，则有P （B|A ）=__________________． 12．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________________． 13．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为____________． 14．设随机变量X 服从区间[]10,0上的均匀分布，则P （X>4）=________________． 15．在[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P （X=4）=3P （X=3），则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________． 16．设随机变量（X ，Y ）的联合分布如题16表，则α=________________． X Y 1 2 1 61 91 2 21 α 题16表 17．设随机变量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=? ??≤≤≤≤其他 2 y 0,1x 0xy ，则X 的边缘概率密度fx(x)= ________________． 18．设随机变量（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则（X ，Y ）的概率密度f(x,y)= ________________． 19．设X~N （0，1），Y~B （16，21 ），且两随机变量相互独立，则D （2X+Y ）= ________________． 20．设随机变量X ～U （0，1），用切比雪夫不等式估计P （|X －21|≥31）≤________________． 21．设X1，X2，…，Xn 是来自总体X 服从参数为2的泊松分布的样本，则当n 充分大的时候， 随机变量Zn=n 1∑=n 1 i i X 的概率分布近似服从______________（标出参数）． 22．设X1，X2，…，Xn 是来自总体N （μ,σ2）的样本，则∑ =σ μ-n 1 i 2 i )X ( ~___________（标出 参数）． 23．设X1，X2，X3为总体X 的样本，T=21X1+61 X2+CX3，则C=_______________时，T 是 E （X ）的无偏估计。 24．设总体X~N （μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是______________________________． 25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：________________________． 三、计算题（本大题共２小题，每小题８分，共16分） 26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A ：学习很用功；B ：学习较用功；C ：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率； （2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 27．设随机变量X 只取非负整数值，其概率为P }{k X ==1 k k )a 1(a ++，其中a= 12-，试求E （X ） 及D （X ）。 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N （50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求： （1）甲迟到的概率； （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。 （Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938） 29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X 表示甲射击环数，Y 表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？ X 8 9 10 Y 8 9 10 p 0.4 0.2 0.4 p 0.1 0.8 0.1 题29表 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．设总体X 的密度函数为f(x,λ)=?? ???<≥0 00e x x x λλ，其中λ>0是未知参数，1.50、1.63、1.60、2.00、 1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X 的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。 全国2008年4月自考试卷概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A.601 B.457 C.51 D.15 7 2.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．? ??<<=其他,0; 10,2)(x x x f B.?????<<=其他, 0; 10,21 )(x x f C.???-<<=其他,1; 10,3)(2x x x f D.???<<-=其他, 0; 11,4)(3x x x f 3.某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=,100,0; 100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件， 则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.3 2 4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A. B. C. D. 5.设随机变量X 的概率密度为?????<≥=-,0, 0; 0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于（ ） A.-51 B.51 C.1 D.5 6.设E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ）及Cov （X ，Y ）均存在，则D （X -Y ）=（ ） A.D （X ）+D （Y ） B.D （X ）-D （Y ） C.D （X ）+D （Y ）-2Cov （X ，Y ） D.D （X ）-D （Y ）+2Cov （X ，Y ） 7.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为（ ） Y X 1 0 81 4 1 ， 2 2 1 8 1 则D （X ）= A.25 B.815 C.45 D.1615 8.已知随机变量X 的分布律为 ，且E （X ）=1，则常数x = （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设相互独立的随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…服从相同的概率分布，且E （X i ）=μ， D （X i ）=σ2 ,记∑ == n i i n X n X 1 1 ，Φ（x ）为标准正态分布函数，则? ?? ???σ≤μ-∞→n X P n n lim = X 0 1 2 P 0.5 0.2 -0.1 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.1 ` X 0 1 2 P 21 3 1 41 X 0 1 2 P 31 52 154 X -2 1 x P 41 p 4 1 （ ） A.Φ（1） B.1-Φ（1） C.2Φ（1）-1 D.1 10.设x 1，x 2，…，1n x 与y 1, y 2,…，2n y 分别是来自总体N （μ1，σ2）与N （μ2，σ2）的两个样本，它们相互独立，且y x ,分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为 （ ） A.N （μ1-μ2，（ 211 1n n + ）σ2） B.N （μ1-μ2，（ 211 1n n - ）σ2） C.N （μ1-μ2，（2 22 1 11 n n + ）σ2） D.N （μ1-μ2，（2 22 1 11 n n - ）σ2） 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A 与B 是两个随机事件，已知P （A ）=0.4，P （B ）=0.6，P （A ∪B ）=0.7，则P （A B ）=____________. 12.设事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=____________. 13.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=____________. 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {X =0}=e -1, 则λ=____________. 15.在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X 的分布律为P {X =i }=____________，i =0，1，2，3，4. 16.设随机变量X 服从正态分布N （1，4），Φ（x ）为标准正态分布函数，已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，则P {|X |<3}=____________. 17.设随机变量X ~B （4，3 2 ），则P {X <1}=____________. 18.已知随机变量X 的分布函数为 ? ????≥<<-+-≤=,6, 1;66,126;6, 0)(x x x x x F 则当-6 19.设随机变量X 的分布律为 ，且Y =X 2，记随机变量 Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=____________. 20.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为 ， ， 则P {X +Y =1}=____________. 21.已知随机变量X 的分布律为 ，则 P {X E （3X 2-2）=____________. 23.设X 1,X 2,Y 均为随机变量，已知Cov （X 1，Y ）=-1，Cov （X 2，Y ）=3，则Cov （X 1+2X 2，Y ）=____________. X -1 0 1 2 P 81 8 3 161 167 X -1 0 1 P 31 123 125 Y -1 0 P 41 43 X -1 0 5 P 0.5 0.3 0.2 24.设m 是n 次独立重复试验中A 发生的次数，p 是事件A 的概率，则对任意正数ε，有? ?? ???ε<-∞ →p n m P n lim =____________. 25.设x 1,x 2,…，x 5是来自正态总体N （0，σ2 ）的样本，样本均值∑== 5 1 5 1 i i x x ，样本方差 )4(~.)(4 122 25 1 2 2 χσ -= ∑=cs x x s i i 若 ，则c ____________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X 的概率密度为 ? ??>θ=θ+θ-,,0; 1,);()1(其他x x x f 其中θ（θ>1）是未知参数，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，试求θ的矩估计θ ?. 27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x =502.92及样本标准差s =12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N （μ，σ2），其中σ2未知，问该日生产 的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t 0.025（15）=2.13） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 0 1 2 ， 0 1 0.1 0.2 0.5 α 0.1 β 且已知E （Y ）=1，试求：（1）常数αβ；（2）E （XY ）；（3）E （X ）. 29．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ???>>=+-., 0; 0,0,e ),()(其他y x x y x f y x （1）求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘概率密度f X (x ),f Y (y );(2)判定X 与Y 的独立性，并说明理 由；（3）求P {X >1,Y >1}. 五、应用题（10分） 30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率. 全国2007年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为随机事件，且P （B ）>0，P （A|B ）=1，则有（ ） A ．P （A ∪B ）>P （A ） B ．P （A ∪B ）>P （B ） C ．P （A ∩B ）=P （B ） D ．P （A ∪B ）=P （B ） 2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2 个一级品的概率是（ ） A ．0.168 B ．0.2646 C ．0.309 D ．0.360 3．设离散型随机变量X 的分布律为 X 0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 F （x ）为其分布函数，则F （3）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 4．设随机变量X~N （μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ） A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 5．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为? ??>>=+-;,0,0,0,2),()2(其它y x e y x f y x 则P{X （ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．4 3 6．设随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律为 X Y 1 2 3 1 2 0.18 α 0.30 β 0.12 0.08 则有（ ） A ．α=0.10, β=0.22 B ．α=0.22, β=0.10 C ．α=0.20, β=0.12 D ．α=0.12, β=0.20 7．设随机变量X~N （1,22），Y~N （1，2），已知X 与Y 相互独立，则3X-2Y 的方差为（ ） A ．8 B ．16 C ．28 D ．44 8．设X 1，X 2，…，X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ>1）的指数分布， 记Φ（x ）为标准正态分布函数，则有（ ） A ．)(}{ lim 1 x x n n X P n i i n Φ=≤-∑=∞ →λ B ．)(}{lim 1 x x n n X P n i i n Φ=≤-∑=∞ →λλ C ．)(}{lim 1 x x n n X P n i i n Φ=≤-∑=∞ →λλ D ．)(}{lim 1 x x n X P n i i n Φ=≤-∑=∞ →λ λ 9．F 0.05（7，9）=（ ） A ．F 0. 95（9，7） B ． )7,9(1 95.0F C ．) 9,7(1 05.0F D ． ) 7,9(1 05.0F 10．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） A ．)(21 21X X + B ． 2131 32X X + C ．214143X X + D ．215253X X + 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．已知A ?B ，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=______________. 12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P （男子|色盲）=______________. 13．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________. 14．设随机变量X 的概率分布律为 X 1 2 3 4 p 1/4 1/8 4/7 3/56 则P{1≤X ≤3}=______________. 15．设随机变量X 服从正态分布N （2，9），则Z= ~3 2 -X ______________分布. 16．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X 表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y 表示两个数字差的绝对值，则（X ，Y ）的联合分布律为______________. 17．设随机变量X ，Y 都服从标准正态分布，且X 、Y 相互独立，则X ，Y 的联合概率密度f(x,y)= ______________. 18．设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=?? ???≤≤>-;,0, 10,0,212 其它y x e x 则（X ，Y ）关于Y 的边缘密度f Y (y)= ______________. 19．设X ，Y 为随机变量，D （X ）=25，D （Y ）=16，Cov （X ，Y ）=8，则相关系数 ρ XY =______________. 20.设随机变量X 在区间[0，5]上服从均匀分布，则D （X ）=______________. 21．设E （X 2）=0，则E （X ）=______________. 22．设随机变量X~B （100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P （X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987) 23．设总体X 服从正态分布N （0，1），而X 1，X 2，…，X 15是来自总体X 的简单随机样本，则随 机变量Y=) (22 152112 10 21X X X X ++++ ~______________分布. 24．设X 1，…，X n 为正态总体N （μ,σ2 ）的一个样本，),(~2 n N X σμ， 则~)(S n X μ-______________分布. 25．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 1，…，X n 为总体X 的一个样本，X 、S 2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[αX +（1-α）S 2]= ______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X 的概率密度为 ?? ? ??≤>-=--;0,0,0,)!1()(1x x e x k x f x k k λλ 其中k 为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估计. 27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N （32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05） 附：t 0.05(9)=1.8331 t 0.025(9)=2.2622 Z 0.05=1.645 Z 0.025=1.96 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布N （0，σ2），记U=αX+βY, V=αX-βY （α与β为不相等的常数）.求 （1）D （U ）和D （V ）； （2）U 与V 的相关系数ρ uv . 29．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ? ??≥≥=--其他,00 ,0,),(43y x ke y x f y x （1）求常数k ； （2）求P{0 （3）X 与Y 是否相互独立. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k ，则乙再从1~k 中随机抽取一数，以X 和Y 表示甲乙各取得的数，分别求X 和Y 的分布律。 全国2007年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=AB D.P （A ∪B ）=1 2.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.1 3.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） A.? ??≤≤=.,x ,x )x (F 其他01 021； B.??? ??≥<≤<=.x x ,,x x ,)x (F 1101002； ； C.??? ??≥<≤--<-=.x x ,,x ; x ,)x (F 1111113； D.?????≥<≤<=. x x ,,x ;x , )x (F 11 022004； 4.设随机变量X 的概率密度为 ??? ??<<-=,, ;x ,x )x (f 其他0224 则P {-1 A.41 B. 2 1 C.4 3 D.1 5.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 ， 则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ? ??<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ） A.41 B. 2 1 C.2 D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4 D.E （X ）=2，D （X ）=2 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则E （Z 2）= （ ） A.1 B.4 C.5 D.6 9.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（ ） A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。 Y X -1 0 1 0 0.1 0.3 0.2 1 0.2 0.1 0.1 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷 I. Vocabulary and. Structure (10 points, 1 point each) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1 .Students should_____their own interests as well as do their schoolwork. A. persuade B .pursue C. persist 2. I'd like to remind you that there is no_____on the part of suspects to answer questions. A. obligation 3. He blamed his poor performance_____jet lag. B .for 4 .We_____knowledge from our families,schools,jobs,and the mass media. 5. Not until recently_____that Thompson had ben telling the truth all along. realized I realize did realize I 6. I don’t need any help at the moment,but I_____your offer. 7 .The sad condition of women working as house servants around the world received much media_____early this year. A .importance B. attention 8 .She has no hostility to us, _____can be judged from her eyes. A. that 9 .When you're_____ a crisis, it often helps to talk to someone. through in for after over on whether the message is right or wrong should at least come after _____what the message is. out out out out II. Cloze Test (10 points,1 point each) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 People in all parts of the world are observing "No Tobacco Day". It is the day 11 the World Health Organization (WHO) appeals to people to stop using tobacco products. WHO hopes if people stop smoking cigarettes or 12 tobacco for one day, they will stop permanently. Health experts have warned for years that smoking can lead to heart disease, cancer and other 13 ．WHO says diseases linked to smoking kill 14 2,500,000 persons each year. Still, many people find it 15 stopping smoking. One reason is nicotine, a substance found in cigarettes. Nicotine is a drug. Its effects are 16 those of cocaine and heroin. "No Tobacco Day" is intended for smokers and 17 who earn money from tobacco sales. So businesses are urged to stop selling tobacco products for twenty-four hours. 18 are urged not to carry advertisements for cigarettes. WHO has approved plans to help reach its 19 of a "smoke-free" world. They urge governments to take action to help 20 make money by growing other crops. They also call for improved public information campaigns about the risks of smoking. 11. A. whether B. which C. when D. what 概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。 第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计 2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the 综合练习一 一、单项选择题（本大题共 30 小题，每小题 1 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 中国共产党在思想政治理论建设中提出的社会主义核心价值体系，是中国现阶段社会主义意识形态的（C） A. 全部内容 B. 所有要求 C. 本质体现 D. 存在基础 2. 信念是人的（C） A. 认识、情感和理想的统一 B. 认识、态度和情感的统一 C. 认识、情感和意志的统一 D. 态度、情感和理想的统一 3. 马克思主义最崇高的社会理想是（A） A. 实现共产主义 B. 建设社会主义 C. 发展民主主义 D. 摆脱贫穷落后 4. 用理想的标准来衡量和要求现实，当发现现实并不符合理想的时候，就对现实大失所望，甚至极为不满。这里陷入的片面性误区是（C） A. 把理想等同于现实 B. 把现实等同于理想 C. 以理想来否定现实 D. 以现实来否定理想 5. 爱国主义的必然政治要求是（A） A. 热爱自己的国家 B. 热爱自己的骨肉同胞 C. 热爱祖国的锦绣山河 D. 热爱祖国的灿烂文化 6. 发展中国特色社会主义，必须牢牢把握经济建设这个中心，集中力量（D） A. 创造中华文明 B. 培育爱国情感 C. 抵御外来侵略 D. 发展社会生产力 7. 中华民族在五千多年的发展中形成的伟大民族精神的核心是（C ） A. 团结统一 B. 集体主义 C. 爱国主义 D. 自强不息 8. 人生观的核心是（A） A. 人生目的 B. 人生价值 C. 人生态度 D. 人生理想 9. 人们通过生活实践所形成的对人生问题的一种稳定的心理倾向和基本意图，称 为（B） A. 人生目的 B. 人生态度 C. 人生价值观 D. 人生实践活动 10. 实现人生价值的根本途径是（C） A. 培养正确的人生态度 B. 自觉提高自我的主体素质和能力 C. 进行有意识、有目的的创造性实践活动 D. 选择与社会主导价值观相一致的人生价值目标 11. 道德是一种特殊的社会意识形态。下列选项中，没有表现出这种特殊性的是（B） A. 道德规范具有相对稳定性 B. 道德是社会规范的调节方式 C. 道德对社会行为的调节是非强制性的 D. 道德调整的社会关系范围具有广泛性 12.“富贵不能淫、贫贱不能移、威武不能屈”反映了中华民族传统美德中的（B） A. 乐群贵和，强调人际和谐的精神 B. 励志自强，崇尚精神境界的精神 C. 勤劳勇敢，追求自由解放的精神 D. 爱国奉献，以天下为己任的精神 13. 社会主义道德建设的核心是（ D ） A. 诚实守信 B. 集体主义 C. 与人为善 D. 为人民服务 14. 在下列选项中，对集体主义原则的错误理解是（ B） A. 社会主义道德建设必须以集体主义为原则 B. 集体主义原则与小团体主义和本位主义是一致的 C. 集体主义原则是指导人们行为选择的主导性原则 D. 集体主义原则的根本思想是正确处理集体利益和个人利益的关系 15. 公民的行为举止、待人接物应该文明礼貌，与人交往应该诚实守信。这是公民基本道德规范中（B） A. 爱国守法的要求 B. 明礼诚信的要求 C. 勤俭自强的要求 D．敬业奉献的要求 16. 衡量一个社会精神文明发展水平的重要标志是（B） 2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）标准试题 (课程代码：00015) 第一部分：阅读判断题(每题1分，共10分) 下面的短文后列出了10个句子，请根据短文的容对每个句子做出判断：如果该句提供 的是正确信息，选择A;如果该句提供的是错误信息，选择B;如果该句的信息文中没有提及，选择C。 Running: Sport or Way of Life? You go through the channels several times and find that once again there's nothing on TV that interests you. Not a problem! Just put on some running shoes and comfortable clothes and go for a run. One of the best things about the sport of running is that you don't need expensive equipment. All you need is a good pair of running shoes and a safe environment. But don't be fooled into thinking the sport of running is easy It requires discipline and concentration. Running is good for you both physically and mentally. It strengthens your heart lungs and muscles? It makes you more aware of your body. Running also improves your body so that you don't get sick as easily. It can even help you to stay more focused in school because exercise helps you to think more clearly. How do you get engaged in the sport if you don't know much about it? Most schools offer running programs. A simple internet search can help some in your find area. Then programs show you how running can offer competition or just be for fun. They also teach runners to set practical goals and take care of their bodies. Runners have great respect for each other because they know how difficult the sport can be. If you go to a race you'll see people cheering for all the runners. Running isn't always about how fast you are or how far you're going. It's about getting out there and doing it. Participation is more important than competition and effort is recognized over talent. If you're looking for more than just a sport running may be the perfect choice for you 1. You may find it interesting in go for A run. A. True B. False C. Not Given 2. The sport of running is easy. A True B. False C. Not Given 3. It is hard to End n safe environment for running. 全国至自学考试英语二历年真题及答案全集 Last revision on 21 December 2020 2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分） 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 第六部分：完型补文（第41-50题，每题分，共15分） 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 （课程代码00015） 第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C 第四部分：填句补文（第26~30题，每题2分，共10分） 26、C 27、E 28、A 29、F 30、B 第五部分：填句补文（第31~40题，每题分，共15分） 31、G 32、I 33、B 34、H 35、A 36、K 37、C 38、E 39、L 40、J 第六部分：完形补文（第41~50题，每题分，共15分） 41、born 42、resulted 43、growth 44、manufacturing 45、moved 46、addition 47、fewer 48、machines 49、unnecessary 50、unemployment 【评分参考】本部分无分和1分的计分。语法错误或拼写错误均不给分；英、美拼写均可接受；大小写错误不扣分。 第七部分：短文写作（第51题，30分） 51.范文（略） 概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时） 概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL 2019年10月髙等教育自学考试全国统一命题考试 英语(二）试卷（课程代码：00015） 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 考生答卷前必须将自己的姓名和准考证号写在答题卡上。 必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效。 第一部分：阅读判断（第1?10题，每题1分，共10分） 下面的短文后列出了10个句子，请根据短文的内容对每个句子作出判断：如果该句提供的是正确信息，选择A；如果该句提供的是错误信息，选择B;如果该句的信息文中没有提及，选择C。在答题卡相应位置上将答案选项涂黑。 To Lease(租赁) or Not to Lease Planning to lease a car because you don't think you can afford to buy? Think again. Leasing can end up being just as expensive as buying. Most people think about leasing because they believe it will cost them less money. They're right-it is cheaper, but only in the short term. For example, if you were to lease anew Subaru Forester, you might pay $300 per month for the car. If you were to buy the same car, you would pay about $400 per month. Over a three-year, you would save $3600-a big savings. But after your lease is over, you have to give the car back. Many people want to lease because they can drive a more expensive car than they might otherwise be able to afford. For example, if you spend $300 monthly on a car, you might be able to lease a new Ford Explorer. For the same price, you might have to buy a used Explorer, or buy a new but much less expensive model. A lease，therefore，allows you to drive the latest models of more expensive cars. However, whatever car you can afford to buy you get to keep it, and it will always have a resell or trade-in(以新旧换)value if you want to upgrade to a new car later. Furthermore, people who lease cars are often shocked by how much they must pay when the lease is over . Most leases limit you to a certain number of miles. If you go over that, you must pay for each mile. As a result, you may end up paying thousands of dollars in mileage(里程) fees. In addition, when you lease ,you have to 2001年4月北京自考“汉字学概论”试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并在“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1. 下列哪一组是不规范汉字 A. 答繁符 B. 筆時簡 C. 通房相 D. 音易刊 2. 下列各组汉字笔画为相接关系的是 A. 六川心 B. 八儿小 C. 人山乃 C. 九也车 3. 下列各组汉字部件为相离关系的是 A. 克吊声 B. 名占单 C. 资学溯 D. 考老孝 4. 下列各组汉字结构属于左下右包孕的是 A. 画函凶 B. 区医匹 C. 闹风网 D. 毡翘赵 5. 下面哪组字都是多音同义字？ A. 泊臭卡 B. 白埠悼 C. 逮薄蔓 D. 徊刽隘 6. 下面哪组字都是多音多义字？ A. 呆凿获 B. 剥削血 C. 吁纤斗 D. 波堤储 7. 形声字的形旁丧失表意作用的是 A. 绒线纱 B. 绣纺编 C. 绸绢缎 D. 级约给 8. 哪组字使用频率最低？ A. 2500常用字 B. 1000次常用字 C. 7000通用字 D. 1000高频字 9. 首创文学学部首的是下列哪部辞书？ A. 《辞源》 B. 《辞海》 C. 《汉语大词典》 D. 《说文解字》 10. 当前语言文字的国际通用性最强的是 A. 阿拉伯字母 B. 斯拉夫字母 C. 拉丁字母 D. 汉字 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中有二至四个是符合题目要求的，请将其选出并在“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂、多涂或少涂均无分。 11. 规范汉字指的是 A. 见于《简化字总表》的简化字 B. 古今通用的传承字 C. 收入《现代汉字通用字表》的字 D. 社会上广为流行的简体字 12. 下列简化字中简化得好的是 A. 战苹态 B. 头专尧 C. 灭尘灶 D. 胶粮议 13. 下列各组部件是不成字部件的有 A. 刀木水 B. 扌氵亻 C. 人日月 D. 大王火 概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 综合练习一 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题 1 分，共30 分）在每小题列出的四个 备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。 1. 中国共产党在思想政治理论建设中提出的社会主义核心价值体系，是中国现阶段社 会主义意识形态的（ C ） A. 全部内容 B. 所有要求 C. 本质体现 D. 存在基础 2. 信念是人的（ C ） A. 认识、情感和理想的统一 B. 认识、态度和情感的统一 C. 认识、情感和意志的统一 D. 态度、情感和理想的统一 3. 马克思主义最崇高的社会理想是（ A ） A. 实现共产主义 B. 建设社会主义 C. 发展民主主义 D. 摆脱贫穷落后 4. 用理想的标准来衡量和要求现实，当发现现实并不符合理想的时候，就对现实大失 所望，甚至极为不满。这里陷入的片面性误区是（ C ） A. 把理想等同于现实 B. 把现实等同于理想 C. 以理想来否定现实 D. 以现实来否定理想 5. 爱国主义的必然政治要求是（ A ） A. 热爱自己的国家 B. 热爱自己的骨肉同胞 C. 热爱祖国的锦绣山河 D. 热爱祖国的灿烂文化 6. 发展中国特色社会主义，必须牢牢把握经济建设这个中心，集中力量（ D ） A. 创造中华文明 B. 培育爱国情感 C. 抵御外来侵略 D. 发展社会生产力 7. 中华民族在五千多年的发展中形成的伟大民族精神的核心是（ C ） A. 团结统一 B. 集体主义 C. 爱国主义 D. 自强不息 8. 人生观的核心是（ A ） A. 人生目的 B. 人生价值 C. 人生态度 D. 人生理想 9. 人们通过生活实践所形成的对人生问题的一种稳定的心理倾向和基本意图，称 为（ B ） A. 人生目的 B. 人生态度 C. 人生价值观 D. 人生实践活动 10. 实现人生价值的根本途径是（ C ） A. 培养正确的人生态度 B. 自觉提高自我的主体素质和能力 C. 进行有意识、有目的的创造性实践活动 D. 选择与社会主导价值观相一致的人生价值目标 11. 道德是一种特殊的社会意识形态。下列选项中，没有表现出这种特殊性的是（B ） A. 道德规范具有相对稳定性 B. 道德是社会规范的调节方式 C. 道德对社会行为的调节是非强制性的 D. 道德调整的社会关系范围具有广泛性 12. “富贵不能淫、贫贱不能移、威武不能屈”反映了中华民族传统美德中的（ B ） 自学考试要有目的的学习，不要盲目的看书！要想有效率的看书，就要有的放矢！考试大纲和历年真题！自考是过关性考试，不像高考，今年考过的知识点N年内不会再考，自考的考点，今年会考，明年还会考，研究真题的价值是非常大的。 江苏自考市场营销学考试真题 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.下列属于市场营销价值让渡流程中传播价值活动的是 A.定价 B.广告 C.产品制造 D.产品开犮 2.强调满足市场中不同顾客需要的营销哲学是 A.生产导向 B.产品导向 C.推销导向 D.顾客导向 3.在过量需求状态下，企业营销管理的任务是 A.拓展新市场 B.降低价格 C.提升价格、开发替代品 D.加大促销力度 4.市场营销调研流程的首要环节是 A.确定营销调研主题 B.制定营销调研方案 C.收集市场信息资料 D.提出营销调研报告 5.某食品公司通过不懈努力，增加了现有市场对现有A产品的购买量，这属于密集型成长战略中的 A.市场渗透 B.产品开发 C.市场开发 D.多角化成长 6.个人收入中扣除各项应缴税款和非税支出后的实际收入是 A.家庭收入 B.个人可支配收入 C.人均国民收入 D.个人可任意支配收入 7.营销人员根据审美观念的不同开展恰当的营销活动，这种影响其营销决策的宏观环境因素属于 A.自然环境 B.政治与法律环境 C.科学技术环境 D.社会与文化环境 8.MT公司通过实施品牌战略和形象战略使顾客对其产生差异化的认知，该公司实施差异化战略的途径属于 A.产品差异化 B.服务差异化 C.形象差异化 D.渠道差异化 9.某手机制造商在产品创新方面紧跟市场领导者，但在广告及价格方面又与领导者保持一定的差异，这种市场跟随者战略属于 A.距离跟随 B.紧密跟随 C.选择跟随 D.补缺跟随 10.下列属于无差异营销策略优点的是 A.有利于分散企业的风险 B.降低了市场竞争的激烈程度 C.细小市场的顾客需求得到满足 D.可以获得成本上的经济性 11.某企业按使用程度把消费者分为首次购买者、经常购买者、潜在购买者和非概率论与数理统计第4章作业题解
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