湖南师大附中高三月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）
A．B．C．1 D．
2．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的n的值为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知，且sinθ﹣cosθ＞1，则sin（2θ﹣2π）=（）
A．B．C．D．
6．设，则有（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
7．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）
A．6 B．9C．12D．18
8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知平面向量、、满足：||=||=||=1，?=0．若=x+y，（x，y∈R），则x+y的最大值是（）
A．B．1 C．D．2
10．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，）D．（，+∞）
11．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
12．已知函数，使得?x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f
（x0），则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（0，1）∪（2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．
13．已知集合，则N∩?R M=．
14．已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值
为．
15．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i和10个在区间[0，1]上的*
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为．
16．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点
关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”．则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是；且“莫言圆”的面积的最小值是．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．
18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
19．对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有＜x n
成立，则称数列{x n}为“减差数
+1
列”．设数列{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且a1=1，S3=．
（1）求数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}是否为“减差数列”；
（2）设b n=（2﹣na n）t+a n，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．
20．已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的
离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中
点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）
A．B．C．1 D．
【考点】复数求模．
【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．
【解答】解：i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，，
故选：B．
2．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】A解：当两直线平行时得，a（a+2）=3a（a﹣2），
解得a=0或a=4，
故“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的充分不必要条件，故选：A．
3．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的n的值为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】循环结构．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次执行，直到不满足循环条件为止即可．
【解答】解：x=1，n=1，满足条件x＜4，执行循环，
x=，n=2，满足条件x＜4，执行循环，
依此类推，
x=，n=9，满足条件x＜4，执行循环，
x=4，n=10，不满足条件x＜4，退出循环，
此时n=10
故选B．
4．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，
及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进
行求解．
【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，
阴影部分的面积为，
则所求概率为．
故选B．
5．已知，且sinθ﹣cosθ＞1，则sin（2θ﹣2π）=（）
A．B．C．D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】由，sinθ﹣cosθ＞1，求出sinθ、cosθ的值，化简sin（2θ﹣2π）即可得到答案．
【解答】解：由题意：，
∴sinθ=，
又∵sinθ﹣cosθ＞1，
∴cosθ＜0，
由sin2θ+cos2θ=1，
解得：cosθ=，
那么：sin（2θ﹣2π）=﹣sin2θ=﹣2sinθcosθ=﹣2×=，
故选：A．
6．设，则有（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数的性质及对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵，
又0=lg1＜lge＜lg=，
∴a＞c＞b．
故选：C．
7．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）
A．6 B．9C．12D．18
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．
【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，
其底面底边长为3，底边上的高为：=，
故底面积S=3×=3，
又因为棱柱的高为3，
故V=3×3=9，
故选B．
8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．
【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，
解这个方程组需要用一些技巧，
因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，
设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，
故选D．
9．已知平面向量、、满足：||=||=||=1，?=0．若=x+y，（x，y∈R），则x+y的最大值是（）
A．B．1 C．D．2
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】由||2=（x+y）2=1，整理可得：x2+y2=1，设x=cosθ，y=sinθ，由辅助角公
式可知，根据正弦函数图象及性质，即可求得x+y
的最大值．
【解答】解：由||=1，可知||2=（x+y）2=1，
∴x2||2+y2||2+2xy?=1，
∴x2+y2=1，
设x=cosθ，y=sinθ，则：，
∴由正弦函数及性质可知：x+y的最大值是，
故答案选：C．
10．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，）D．（，+∞）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得．
【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，
则，两式消去y0可得=x0＞1，
∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，
∴＜2，∴e=＜，
又∵双曲线的离心率大于1，
∴双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）
故选：C
11．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．
【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），
当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．
所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．
由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，
所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），
故选D．
12．已知函数，使得?x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f
（x0），则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（0，1）∪（2，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，从而问题转化为最大值不在区间[1，2]，故可求实数a的取值范围．
【解答】解：求导函数，
当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
故f（x）max=f（a）．
?x0∈R，使得?x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f（x0），则最大值不在区间[1，2]，
∴a?[1，2]，所以实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．
13．已知集合，则N∩?R M=[0，2] ．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?R M．
【解答】解：集合，
∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），
∴N∩C R M=[0，2]．
故答案为：[0，2]．
14．已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为
5．
【考点】基本不等式．
【分析】构造函数g（x）=x+﹣7，（x＞a），利用g（x）在（a，a+1]上单调递减，在
[a+1，+∞）上单调递增即可求得答案．
【解答】解：令g（x）=x+﹣7，
则g（x）=（x﹣a）++a﹣7，
由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min=g（a+1）=1+a+1﹣7=a﹣5≥0．
∴a≥5．
∴实数a的最小值为5．
故答案为：5
15．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i和10个在区间[0，1]上的*
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（e﹣1）．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据
矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．
【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，
其中有6个点在曲边三角形内，其频率为．
∵矩形区域的面积为e﹣1，
∴曲边三角形面积的近似值为．
故答案为：．
16．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点
关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”．则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是（0，1）；且“莫言圆”的面积的最小值是3π．
【考点】函数的图象．
【分析】根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用a=1，b=1，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．
【解答】解：当a=b=1时，“莫言函数”为，
其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以“莫言点”的坐标是（0，1）．
显然f（x）为偶函数，且当x≥0时，，则f（x）的大致图象如图所示．
由图知，当“莫言圆”与函数f（x）（x＞1）的图象相切时，圆面积最小．
设“莫言圆”圆心为C，在函数图象上任取一点P（x，y），
则
，
即，所以“莫言圆”半径的最小值为，面积的最小值是3π．
故答案为：（0，1），3π．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）在△ABC 中，由
sinB ﹣cosB=l 求得 sin （B ﹣
）=．根据A=
，
求得 B 的值，可得 C=π﹣A ﹣B 的值 值，再根据b=1，利用正弦定理求得c 的值．
（Ⅱ）根据?bh=ac ?sinB ，求得 h=ac ．由余弦定理可得 ac ≤1，从而求得h 的最大
值．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵sinB ﹣cosB=l=2sin （B ﹣），∴sin （B ﹣
）=．
∵A=
，∴0＜B ＜
，∴B=
，∴C=π﹣A ﹣B=
．
再根据b=1，利用正弦定理可得，即，解得 c=．
（Ⅱ）设AC 边上的高为h ，∵?bh=ac ?sinB ，∴h=ac ．
由余弦定理可得b 2=1=a 2+c 2﹣2ac ?cosB=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac=ac ，
∴ac ≤1，h ≤
，即h 的最大值为
．
18．如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P 为侧棱SD 上的点．
（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；
（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ，则侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ．若存在，求SE ：EC 的值；若不存在，试说明理由．
【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）先证明AC ⊥面SBD ，然后利用线面垂直的性质证明AC ⊥SD ； （Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E 的位置，然后求出SE ：EC 的值． 【解答】解：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO ⊥AC ， 在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， 所以AC ⊥面SBD ， 所以AC ⊥SD ．
（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ， 则SD ⊥OP ，
设正方形ABCD 的边长为a ，
则SD=
，OD=
，
则OD2=PD?SD，
可得PD==，
故可在SP上取一点N，使PN=PD，
过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．
在△BDN中知BN∥PO，
又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，
得BE∥面PAC，
由于SN：NP=2：1，
故SE：EC=2：1．
19．对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有＜x n
成立，则称数列{x n}为“减差数
+1
列”．设数列{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且a1=1，S3=．
（1）求数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}是否为“减差数列”；
（2）设b n=（2﹣na n）t+a n，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，则1+q+q2=，由此能求出数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}为“减差数列”．
（2）由题设知，b n=2﹣t+=2t﹣．由此能求出t的取值范围是（1，+∞）．
【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，则1+q+q2=，
因为q＞0，所以q=，
所以a n=，
S n==2﹣，
，
所以=2﹣﹣＜2﹣=S n
+1
所以数列{S n}是“减差数列”．
（2）由题设知，b n =2﹣
t +=2t ﹣．
由
＜b n +1，得t ﹣
+t ﹣＜2t ﹣，
即+＞，化简得t （n ﹣2）＞1．
又当n ≥3时，t （n ﹣2）＞1恒成立，即t ＞恒成立，
所以t ＞（
）max =1．
故t 的取值范围是（1，+∞）．
20．已知F 是椭圆
的左焦点，A 是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的
离心率为，点B 在x 轴上，AB ⊥AF ，A ，B ，F 三点确定的圆C 恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于M ，N 两点，P 为线段MN 的中
点，设O 为椭圆中心，射线OP 交椭圆于点Q ，若，若存在求k 的值，若不存在则说明理由．
【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）先确定出F ，A 的坐标，进而确定点B 的坐标，从而可确定A ，B ，F 三点确定的圆的圆心坐标与半径，利用圆与直线相切，即可求椭圆的方程；
（Ⅱ）假设存在，设直线l 的方程为：y=k （x +1）代入椭圆的方程
，根据P 为线
段MN 的中点，确定P 的坐标，进而可得Q 的坐标，代入椭圆方程，即可判断k 不存在．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴
，∴
∴，
∵AB ⊥AF ，∴
∴AB的方程为：
令y=0，∴，∴
∴A，B，F三点确定的圆的圆心坐标为，半径为r=a
∴圆心到直线的距离为，
∵A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．
∴
∴a=2，∴
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）假设存在，设直线l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆的方程，消去y可得（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0），则，
∵P为线段MN的中点，∴
∴
∵，∴
∴
∵射线OP交椭圆于点Q
∴
∴
∴64k4+48k2=4（16k4+24k2+9）
∴48k2=96k2+36
∴﹣48k2=36
此方程无解，∴k不存在．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；
（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x∈（0，
）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，
根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；
（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，
由f′（x）＞0，得x＞2；
由f′（x）＜0，得0＜x＜2．
故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；
（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，
故要使函数上无零点，
只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．
令，则，
再令，
则，故m（x）在上为减函数，于是
，
从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，
故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），
综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；
（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，
当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e?e1﹣e＞0，
所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．
当a=2时，不合题意；
当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]
当x=时，f′（x）=0．
由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①
，
所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），
使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：
即
令h（a）=，
则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；
当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．
所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，
即②对任意恒成立．
由③式解得：．④
综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，
在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），
使f（x i）=g（x0）成立．
[选做题]
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．
【考点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；
（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．
【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），
所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），
所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…
（2）设z=x+y
由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4
所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2
将代入z=x+y得z=﹣t …
又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，
由题意有：﹣2≤t≤2
所以﹣2≤t≤2
即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…
[选做题]
23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：|a+b|＜；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|
a+b|＜；
（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．
【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，
由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…
∵a、b∈M，∴，
所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…
（2）由（1）得a2＜，b2＜．
因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…
所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…
2016年10月24日
1 湖南省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数） 平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖南，文1，5分】设命题2:,10p x R x ?∈+>，则p ?为（ ） （A ）200,10x R x ?∈+> （B ）200,10x R x ?∈+≤ （C ）200,10x R x ?∈+< （D ）2 00,10x R x ?∈+≤ 【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为2 00,10x R x ?∈+≤，故选B ． （2）【2014年湖南，文2，5分】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B = （ ） （A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x > （C ）{|23}x x << （D ）{|13}x x << 【答案】C 【解析】由题可得{|23}A B x x =<< ，故选C ． （3）【2014年湖南，文3，5分】对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） （A ）123p p p =< （B ）231p p p =< （C ）132p p p =< （D ）123p p p == 【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等， 即123p p p ==，故选D ． （4）【2014年湖南，文4，5分】下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是（ ） （A ）2 1()f x x = （B ）2()1f x x =+ （C ）3()f x x = （D ）()2x f x -= 【答案】A 【解析】根据函数奇偶性的判断可得选项A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 为非奇非偶函数，所以排除C 、D 选 项．由二次函数的图像可得选项B 在(),0-∞是单调递减的，根据排除法选A ．因为函数2y x =在() ,0-∞是单调递减的且1 y x = 在()0,+∞是单调递增的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A 在(),0-∞是单调递减的，故选A ． （5）【2014年湖南，文5，5分】在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ） （A ） 45 （B ）35 （C ）25 （D ）1 5 【答案】B 【解析】在[]2,3-上符合1X ≤的区间为[]2,1-，因为[]2,3-的区间长度为5且区间[]2,1-的区间长度为3，所以 根据几何概型的概率计算公式可得3 5 p = ，故选B ． （6）【2014年湖南，文6，5分】若圆221:1C x y +=21 x =与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） （A ）21 （B ）19 （C ）9 （D ）11- 【答案】C 【解析】因为()()22 226803425x y x y m x y m +--+=?-+-=-，所以25025m m ->?<且圆 2C 的圆心为()3,4，根据圆和圆外切的判定可得 19m ==，故选C ． （7）【2014年湖南，文7，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属 于（ ） （A ）[]6,2-- （B ）[]5,1-- （C ）[]4,5- （D ）[]3,6- 【答案】D
高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
文科数学 2017年高三2017年全国1卷文科数学 文科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分， 共____分。） 1．已知集合A=，B=，则( ) A. AB= B. AB C. AB D. AB=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A. x1，x2，…，x n的平均数 B. x1，x2，…，x n的标准差 C. x1，x2，…，x n的最大值 D. x1，x2，…，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. i(1+i)2 B. i2(1?i) C. (1+i)2 D. i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A B C D
7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，则( ) A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于点（1，0）对称 10．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=( ) A. B. C. D. 12．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( ) A. B. C. D.
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号
绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文) 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设命题2 :,10p x R x ?∈+>，则p ?为（ ） 200.,10A x R x ?∈+> 2 00.,10B x R x ?∈+≤ 200.,10C x R x ?∈+< 200.,10D x R x ?∈+≤ 3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） 123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） 21.()A f x x = 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -=
6.若圆221:1C x y +=与圆22 2:680C x y x y m +--+=，则m =（ ） .21A .19B .9C .11D - 7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A. []6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-
8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若1201x x <<<，则（ ） A.2121ln ln x x e e x x ->- B.2121ln ln x x e e x x -<- C.1221x x x e x e > D.1221x x x e x e < 10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03 B ，,()30 C ， ，动点D 满足 1CD =u u u r ,则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r 的取值范围是（ ） A.[]46， B.19-119+1???? ， C.2327??? ? ， D.7-17+1??? ? ， 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 3i +
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1． 复数 2 1i -等于 ( ) A ．1+i B ． 1－i C ． －1+i D ． －1－i 【测量目标】复数代数的四则运算. 【考查方式】复数分数形式的化简. 【参考答案】A 【试题解析】 22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2++===+--+,故选A ． 2． 下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A ． ,lg 0x x ?∈=R B ． ,tan 1x x ?∈=R C ． 3,0x x ?∈>R D ． ,20x x ?∈>R 【测量目标】函数值域定义域的判断 【考查方式】给出对数函数，三角函数，幂函数和指数函数求函数在某定义域下的值域. 【参考答案】C 【试题解析】易知A 、B 、D 都对，而对于C ，当0x 时有3 0x ，不对，故选C ． 3． 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( ) A ．^ 10200y x =-+ B ． ^ 10200y x =+ C ． ^ 10200y x =-- D ． ^ 10200y x =- 【测量目标】线性回归方程. 【考查方式】给出生活实例判断回归方程的正确性. 【参考答案】A 【试题解析】由正、负相关概念可排除B 、D ，而对于C ，显然与实际生活不符！故选A ． 4． 极坐标cos ρθ=和参数方程12x t y t =--?? =+? （t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A ． 直线、直线 B ． 直线、圆 C ． 圆、圆 D ．圆、直线 【测量目标】极坐标和参数方程的图象 【考查方式】给出两个函数判断函数的图象.