1.2.1充分条件与必要条件
1．练习与思考：
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若22b a x +>，则ab x 2>, （2）若0=ab ，则0=a .
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ ２．给出定义：
命题“若p ，则q ” 为真命题，是指由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立．换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件．
一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ?q ．
定义：如果命题“若p ，则q ”为真命题，即p ? q ,那么我们就说p 是q 的充分条件；q 是p 必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
22b a x +>? ab x 2>，
所以“22b a x +> ”是“ab x 2>”的充分条件，“ab x 2>”是“22b a x +>” ＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1=x ，则 0342=+-x x ；
（2）若 x x f =)(，则 )(x f 为增函数；
（3）若x 为无理数，则 2x 为无理数．
小结：如果“若p ，则q ”为假命题，那么p 推不出q ，记作p
q .此时，我们就说p
不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.
例２：下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1) 若 y x =，则22y x =；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3) 若 b a >,则bc ac >．
４、巩固练习：
1、用符号“?”“”填空：
（1）22y x = y x =；（2）内错角相等 两直线平行；
（3）整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4）bc ac = b a =.
2、下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若5>x ，则10>x ；
3、下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的必要条件？
（1）若5+a 是无理数，则a 是无理数；
（2）若0))((=--b x a x ，则a x =.
4、判断下列命题的真假（用真、假填空）：
（1）2=x 是0442=+-x x 的必要条件； （ ）
（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （ ）
（3）βαsin sin =是βα=的充分条件； （ ）
（4）0≠ab 是0≠a 的充分条件. （ ）
1.2.2充要条件
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p?q，故p是q的充分条件；
又q ? p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p?q ,但q ≠>p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p≠>q ，但q?p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p≠>q ，且q≠>p，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若p?q ,但q ≠> p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p≠>q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p≠>q，且q ≠> p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
今后，我们在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q?p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ≠>q，且q ≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．
５．巩固练习：
1、下列“若p，则q”形式的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？
（1）若数列}{n a 的通项公式是c n a n +=（c 是常数），则数列}{n a 是公差为1的等差数列；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等；
（3）若12>x ，则1>x .
６．例题分析
例2：已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．
变式练习：设p 是r 的充分而不必要条件，q 是r 的充分条件，r 成立，则s 成立．s 是q 的充分条件，问（1）s 是r 的什么条件？（2）p 是q 的什么条件？
7、课后作业：
1（夯实基础）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：
（1）“a 和b 都是偶数”是“b a +是偶数”的 条件；
（2）“b a =”是“b
a 22=”的 条件；
（3）“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“α⊥l ”的 条件；
（4）“0=a ”是“函数)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数” 的 条件； （5）“N M x ?∈”是“N M x ?∈”的 条件；
（6）“βα>”是“βαsin sin >”的 条件；
（7）“N M >”是“N M 22log log >”的 条件；
（8）如果p ：2>x ，q ：2≥x ，则p 是q 的 条件.
2、（能力提升）已知{}1M x x a =-<，{}
25240N x x x --<，若M 是N 成立的充分条件，求a 的范围
充分条件与必要条件测试题（含答案） 班级 姓名 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
充分条件和必要条件练习题 1．设x R ∈，则“12 x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设x R ∈，且0x ≠，“112x ??> ???”是“11x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．12x <<“”是” “2
充分条件 1.概述 充分条件一定能保证结果的出现。 2.定义 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，不必然B，则A是B的充分条件。例如： 1. A下雨；B地湿。 2. A烧柴；B会产生二氧化碳。 3. A再过一百年；B在座的各位都不在人间了。 例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，往地上泼水地就湿了；燃烧石油也会产生二氧化碳；扔一颗炸弹进去，各位就不在了，这说明A 不是B发生必需的。 3.生活中的充分条件 生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如： 1. 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。 2. 总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。 3. 四婶问祥林嫂竟肯依，卫老婆子说：“这有什么依不依。闹是谁也总要闹一闹的；只要用绳子一捆，塞在花轿里，抬到男家，捺上花冠，拜堂，关上房门，就完事了。” 不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：只要活着，我就要写作。 从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。
充分条件与必要条件·典型例题 能力素养 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x 1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分不为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 讲明：判定命题为假命题能够通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价．
解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； D p q q p p q p q D ??? 对．且，即，是的充要条件．选． 讲明：当a＝0时，ax＝0有许多个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 讲明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
充分条件与必要条件 例题解析 能力素质 例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5． 因此选A ． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件； 对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件； 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ??? 说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解． 例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ． 解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ?
从集合的观点理解充分条件和必要条件 兴义五中韦长影 562400 充分条件和必要条件是每年高考必考的内容，让学生学会用集合来理解此类题目，使问题变得简单，通俗易懂，这是我们在教学中发现的诀窍，下面就这个问题再进行一下探讨。 命题“若p则q”为真，记为“ p q”，这时p是q的充分条件,q是p的 必要条件。由前面关于集合A,B的定义知,p q,当且仅当A B,这就是说 ,A B时,p是q的充分条件,q是p的必要条件。为使p,q有意义,一般我们仅讨论A,B非空的情况. p是q的充分条件,q是p的必要条件,即若对象x满足p,则x也一定满足q,这等价于x∈A时，必有x∈B，即A B，但是可能存在对象y∈B但y A，即y满足q却不满足p。 若A=B时，即A B且B A，就是说，满足p的对象满足q，反之，满足q的对象满足p。因此p q，当且仅当A＝B，这时p是q的充要条件。换句话说，A，B的描述表示虽然不同，但若它们的元素完全相同，则p与q等价（图1）。 若A∩B≠ 但A∩B≠A且A∩B≠B，即满足p的对象不完全满足q；反之， 满足q的对象也不完全满足p，就是说p，q不能互相完全推出，这时p，q是既不充分也不必要条件（图2）。例：“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件。 (3) (4) (5) 若A∩B= ，即满足p的对象都不满足q，反之，满足q的对象也都不满足p,就是说p,q不能互相推出，这时p是q的既不充分也不必要条件（图3）。 也可表示为：
①，相当于， 即或 ②，相当于， 即或 ③，相当于， 即 例1请在下列各题中选出(A)充分不必要条件，(B)必要不充分条件，(C)充分必要条件，(D)既不充分也不必要条件四个选项中最恰当的一项填空： (1)p∶(x-1)(x+2)=0是q∶x=-2的 . (2)p∶x＞5是q∶x＞3的 . (3)p∶0＜x＜5是q∶｜x-2｜＜3的 . (4)p∶x≤2是q∶x＜2的 . 解：(1)p=｛x｜(x-1)(x+2)=0｝ q=｛x｜x=-2｝，即q p，∴填B. (2)p=｛x｜x＞5｝q=｛x｜x＞3｝，∴填A.
影响酶活性的条件 1．实验原理 (1)探究温度对酶活性的影响 ①反应原理 ②鉴定原理：温度影响酶的活性，从而影响淀粉的水解，滴加碘液，根据是否出现蓝色及蓝色的深浅来判断酶的活性。 (2)探究pH 对酶活性的影响 ①反应原理(用反应式表示)：2H 2O 2――――→过氧化氢酶 2H 2O ＋O 2。 ②鉴定原理：pH 影响酶的活性，从而影响氧气的生成速率，可用带火星的卫生香燃烧的情况来检验O 2的生成速率。 2．实验步骤和结果 (1)探究温度对酶活性的影响
(2)探究pH对酶活性的影响 考点一：“梯度法”探究酶的最适pH (1)设计思路 (2)设计方案 例一、为了探究某种淀粉酶的最适温度，某同学进行了如图所示的实验操作。实验步骤如下：
步骤①：取10支试管，分为五组。每组两支试管中分别加入1 mL某种淀粉酶溶液和2 mL 质量分数为5%的淀粉溶液。 步骤②：将每组淀粉酶溶液和淀粉溶液混合并摇匀。 步骤③：将装有混合溶液的五支试管(编号1、2、3、4、5)分别置于15 ℃、25 ℃、35 ℃、45 ℃、55 ℃水浴中。反应过程中每隔1分钟从各支试管中取出一滴反应液，滴在比色板上，加1滴碘液显色。 回答下列问题： (1)实验原理：淀粉在淀粉酶的催化作用下分解成还原糖；淀粉酶的活性受温度影响；用碘液可检测淀粉，因为淀粉遇碘液变蓝，根据蓝色深浅来推断淀粉酶的活性。 (2)该实验的设计存在一个明显的错误，即步骤②前应__________________________ ________________________________________________________________________。(3)在本实验中，各组溶液的pH要保证______________，该实验能否选用斐林试剂检测实验结果？__________，理由是________________________________________________ ________________________________________________________________________。(4)纠正实验步骤后，进行操作。一段时间后，当第3组试管中的反应物与碘液混合开始呈棕黄色时，各组实验现象如下表所示(“＋”表示蓝色程度)： 分析上述实验结果，可以得出该淀粉酶的最适温度在____________之间。某同学在进行本实验的过程中，发现反应时间过长。为缩短反应时间，请你提出合理的改进措施：________________________________________________________________________。 考点二：“梯度法”探究酶的最适温度 (1)设计思路 (2)设计方案 例一、下面的表格分别是某兴趣小组探究温度对酶活性影响的实验步骤和探究过氧化氢酶作用的最适pH的实验结果。据此回答下列问题：
高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来 源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/ef6643674.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
件 解析:由|x-1|<2得-1 1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是 q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? 对．且，即，是的充要条件．选． D p q q p p q p q D 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? C B C B ∵是成立的充要条件，∴③ 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件； A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)” “A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0； (2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|； (3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有 [ ] A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 分析 使用方程理论和不等式性质． 解 (1)p 是q 的必要条件 影响酶活性的因素 a.温度： 温度（temperature）对酶促反应速度的影响很大，表现为双重作用：（1）与非酶的化学反应相同，当温度升高，活化分子数增多，酶促反应速度加快，对许多酶来说，温度系数（temperature coefficient）Q10多为1～2，也就是说每增高反应温度10℃，酶反应速度增加1～2倍。（2）由于酶是蛋白质，随着温度升高而使酶逐步变性，即通过酶活力的减少而降低酶的反应速度。以温度（T）为横坐标，酶促反应速度（V）为纵坐标作图,所得曲线为稍有倾斜的钟罩形。曲线顶峰处对应的温度，称为最适温度（optimum temperature）。最适温度是上述温度对酶反应的双重影响的结果，在低于最适温度时，前一种效应为主，在高于最适温度时，后一种效应为主，因而酶活性迅速丧失，反应速度很快下降。动物体内的酶最适温度一般在35～45℃，植物体内的酶最适温度为40～55℃。大部分酶在60℃以上即变性失活，少数酶能耐受较高的温度，如细菌淀粉酶在93℃下活力最高，又如牛胰核糖核酸酶加热到100℃仍不失活。 最适温度不是酶的特征性常数，它不是一个固定值，与酶作用时间的长短有关，酶可以在短时间内耐受较高的温度，然而当酶反应时间较长时，最适温度向温度降低的方向移动。因此，严格地讲，仅仅在酶反应时间已经规定了的情况下，才有最适温度。在实际应用中，将根据酶促反应作用时间的长短，选定不同的最适温度。如果反应时间比较短暂，反应温度可选定的略高一些，这样，反应可迅速完成；若反应进行的时间很长，反应温度就要略低一点，低温下，酶可长时间发挥作用。 各种酶在最适温度范围内，酶活性最强，酶促反应速度最大。在适宜的温度范围内，温度每升高10℃，酶促反应速度可以相应提高1～2倍。不同生物体内酶的最适温度不同。如，动物组织中各种酶的最适温度为37～40℃；微生物体内各种酶的最适温度为25～60℃，但也有例外，如黑曲糖化酶的最适温度为62～64℃；巨大芽孢杆菌、短乳酸杆菌、产气杆菌等体内的葡萄糖异构酶的最适温度为80℃；枯草杆菌的液化型淀粉酶的最适温度为85～94℃。可见，一些芽孢杆菌的酶的热稳定性较高。过高或过低的温度都会降低酶的催化效率，即降低酶促反应速度。 最适温度在60℃以下的酶，当温度达到60～80℃时，大部分酶被破坏，发生不可逆变性；当温度接近100℃时，酶的催化作用完全丧失。 一般而言，温度越高化学反应越快，但酶是蛋白质，若温度过高会发生变性而失去活性，因而酶促反应一般是随着温度升高反应加快，直至某一温度活性达到最大，超过这一最适温度，由于酶的变性，反应速度会迅速降低。 热对酶活性的影响对食品很重要，如，绿茶是通过把新鲜茶叶热蒸处理而得，经过热处理，使酚酶、脂氧化酶、抗坏血酸氧化酶等失活，以阻止儿茶酚的氧化来保持绿色。红茶的情况正相反，是利用这些酶进行发酵来制备的。 充分条件与必要条件·典型例题 能力素质 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则 p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? D p q q p p q p q D 对．且，即，是的充要条件．选． 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ? 由①③得A C ④ 由②④得A D ． ∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件； 当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)”“A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件： 充分条件和必要条件 解释：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A） 例如： 1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。例子中A都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的。 区分：假设A是条件，B是结论 由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件） 由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件 由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件 由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件 简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件 如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件 如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件 例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a， 天下雨了，地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的。 2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件。 我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。 我这里在简单说下哲学上的充分条件和必要条件 1. 充分条件是指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗？答必然属于。 2. 必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情 教案精选：高一生物《影响酶活性的因素》 教学设计 教案精选：高一生物《影响酶活性的因素》教学设计 一、教学目标： 1、学会控制自变量，观察和检测因变量的变化及设置对照组和实验组。 2、学会用准确的语言阐明实验探究的结果。 3、概述温度和pH影响酶的活性。 4、体验科学探究过程,领悟科学探究方法，体现团队合作精神。 二、教学重点： 1、学会控制自变量，观察和检测因变量的变化及设置对照组和实验组。 2、学会用准确的语言阐明实验探究的结果。 三、教学难点： 确定和控制对照实验中的自变量和无关变量，观察和检测因变量的变化。 四、教学方法：实验探究法 五、实验原理： 六、材料用具： 质量分数为3%的可溶性淀粉溶液，质量分数为2%的α—淀粉酶溶液，新鲜的质量分数为20%的肝脏研磨液，体积分数为3%的过氧化氢溶液，碘液，5%的盐酸溶液，5%的NaOH 溶液，蒸馏水，冰块。 试管若干，量筒，大、小烧杯，滴管，试管夹，酒精灯，三脚架，石棉网，温度计，pH试纸，火柴。 七、教学过程： 教学内容教师组织与指导学生活动设计意图 新课导入拿出加酶洗衣粉一袋，请位同学阅读它使用的注意事项。 引导学生推测：温度对于洗衣粉里酶发挥它的作用是有影响的。 提问：唾液淀粉酶随食物进入胃内时，就不再发挥作用，如果它没有马上被胃蛋白酶分解掉，可能是什么条件变化导致它的活性降低？ 举例解释酶的活性就是酶的催化效率的高低。 温度和pH对酶的活性究竟有何影响呢今天我们就通过实验来探究一下。一同学阅读之后提出加酶洗衣粉的使用要控制好温度。 学生应答。 学生思考回答。 学生认真倾听并理解。从学生熟悉的生活情境入手，引导学生思考可能影响酶活性的条件，激发学生进行探究的兴趣。 探究过程 ①实验分组和实验材料的选择 ②实验方案的设计和讨论 ③实施实验 ④实验结果的分析和讨论 ⑤实验 结论 将学生分组，两小组探究温度对酶活性的影响，另两组探究pH对酶活性的影响。 引导学生对酶材料进行选择。向学生展示α—淀粉酶(工业用酶，适宜温度60℃)，还有新鲜的肝脏研磨液，提问：肝脏研磨液里主要包含那种酶？ 问：如果选用过氧化氢酶来探究温度对酶的影响，合适不合适？ 教师补充：如果我们在实验中设置高温条件，温度不仅会对酶的活性产生影响，还会对化学反应本身的速率产生影响。这样的实验设计就不够严密。建议用α—淀粉酶来探究温度对酶活性的影响，用过氧化氢酶来探究PH对酶活性的影响。 实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ， 探究“影响酶活性的条件” 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆ 某研究小组做了探究影响过氧化氢分解的因素的两个实验。相应的实验结果如图所示（实验1、实验2均在适宜条件下进行），请分析并回答下列问题： （1）实验1和实验2中的自变量分别为 ______________________________________________________。 （2）实验2结果反映，bc段O2产生速率不再增大的原因最可能是 _________________________________。 （3）实验1中，若温度再升高10 ℃，加过氧化氢酶的催化反应曲线斜率将_______（填“增大”或“减小”）；加Fe3+的催化反应曲线斜率将_______（填“增大”或“减小”）。【参考答案】（1）催化剂的种类和过氧化氢的浓度 （2）酶的数量（浓度）有限 （3）减小增大 【试题解析】（1）观察题图可知实验1和实验2的自变量分别是催化剂的种类、过氧化氢的浓度。（2）实验2曲线中，bc段O2产生速率不再增大的原因最可能是酶的数量（浓度）有限。（3）已知实验都是在适宜条件下进行的，而酶的活性受温度等条件的影响，所以实验1中，若温度升高10 ℃，加过氧化氢酶的催化反应速率降低，曲线斜率将减小，加Fe3+的催化反应速率升高，曲线斜率将增大。 1．如图表示在某pH范围内酶A和酶B所催化的反应速率的变化情况，下列有关说法正确的是 A．酶B比酶A活跃 B．酶A存在于唾液中 C．酶B的最适pH是8 D．pH为5时，两种酶催化的反应速率相等 2．如图表示不同pH及温度对某反应产物生成量的影响，下列相关叙述正确的是 A．随着pH的升高，酶的活性先降低后增大 B．该酶的最适温度是35 ℃ C．酶的最适pH相对稳定，一般不随温度变化 D．随着温度的升高，酶的活性逐渐降低 3．如图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是 A．当反应温度由t1逐渐调到t2时，酶活性持续上升 B．当反应温度由t1调到最适温度时，酶活性上升 C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存 D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重 探究影响酶活性的因素 一、探究温度对酶活性的影响 （一）实验原理（注：市售a-淀粉酶的最适温度约600C）： 1．淀粉遇碘后，形成紫蓝色的复合物。 2．淀粉酶可以使淀粉逐步水解成麦芽糖和葡萄糖，麦芽糖和葡萄糖遇碘后不显色。 （二）方法步骤： 1、取3支试管，编上号（A、B、C），然后分别注入2mL可溶性淀粉溶液； 2、另取3支试管，编上号（a、b、c），然后分别注入1mL新鲜淀粉酶溶液； 3、将装有淀粉溶液和酶溶液的试管分成3组，A和a试管放入热水（约600C）、B和b放 入沸水，C和c放入冰块中，维持各自的温度5min； 思考题1、不能只用不同温度处理淀粉溶液或酶溶液，这是为什么 4、分别将淀粉酶溶液注入相同温度下的淀粉溶液中，摇匀后，维持各自的温度5min； 5、在3支试管中各滴入1-2滴碘液，摇匀后观察这3支试管中溶液颜色变化并记录； 思考题2、在试管A、B、C中分别能观察到什么现象 思考题3、通过上述实验，你能得出什么结论 思考题4、在上述实验中，自变量是什么无关变量是什么 思考题5、探究温度对酶活性的影响实验中是否可以用斐林试剂来检验实验结果 为什么 二、探究PH值对酶活性的影响 （一）实验原理：思考题6、请依据下面所列实验操作步骤，写出该实验的实验原理。 （二）操作步骤：用表格显示实验步骤：（注意操作顺序不能错） 思考题7、请在上表中填入你所观察到的实验现象。 思考题8、通过上述实验，你能得出什么结论 思考题9、在上述实验中，自变量是什么无关变量是什么 思考题10、在设计“影响酶活性的条件”实验中最关键的一步是什么 附加实验：思考题11、能否用淀粉酶探究PH对酶活性的影响 1.（多选）在证明酶的催化作用受温度影响的实验时，有学生取两支试管分别将淀粉溶液与唾 液混合后，分别将试管放在冰水、沸水中5min后，待试管冷却后分别加入3滴碘液，结果两支试管都变蓝，证明酶的催化作用需要适宜的温度。此实验的不足之处是 充分条件与必要条件 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【参考答案】A 【试题解析】因为,,m n m n αα??∥，所以根据线面平行的判定定理得m α∥. 由m α∥不能得出m 与α内任一直线平行，所以“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件，故选A ． 【解题必备】判断充分条件和必要条件的方法： （1）命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么 ①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． （2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合，即p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么 ①若A ?B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠ ?B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ?A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠ ?A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． （3）等价转化法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件例题解析 能力素质 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q 的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? 对．且，即，是的充要条件．选． D p q q p p q p q D 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C ④ 由②④得A D ． ∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件； 当且仅当时，甲为乙的必要条件； A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ” “A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)”“A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0； (2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|； (3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1．《充分条件与必要条件》教学设计
充分条件与必要条件练习题及答案
影响酶活性的因素
充分条件与必要条件·典型例题
充分条件和必要条件(含区分和例题)
教案精选：高一生物《影响酶活性的因素》教学设计
命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳
高中生物 探究“影响酶活性的条件”1
探究影响酶活性的因素实验报告 (1)
高中数学充分条件与必要条件
高中数学充分条件与必要条件 例题解析
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