李俊青
主要内容
第一节关于需求的一般原理
需要、需求、需求曲线（函数、定理）、需求水平、需求弹性（价格，收入，相关产品价格，预期价格）
第二节关于供给的一般原理
供给、供给函数（定理）、供给量、供给水平、供给弹性（价格、交叉价格、价格预期）
第三节均衡价格的决定及其变化
均衡价格、实际价格、供求定理
第四节均衡价格模型的应用
税收对价格的影响、最高（最低）限价
第一节
关于需求的一般原理
一、需求与需求定律
⒈需求的定义：指消费者在某一特定时期内，在每一价格水平上愿意并且能够购买一定数量的商品或劳务。
⒉需求表与需求曲线：
①需求表：表示商品价格与需求量之间关系的表格；
②需求曲线：表明某一个特定时期某种商品的价格与这种商品需求量之间的关系的曲线。
表1-1果汁的市场需求表
1357911
1086420
市场需求（瓶）
单位价格（元/瓶）
O
P Q
3
69
1215
86421210D
图1-1果汁的需求曲线
A
7B
⒊需求定律
假定其他条件不变，商品的需求量随着价格的下降而增加，随着价格的上升而减少。
注意条件
?假定前提：其他因素不变（偏好、收入、其他产品价格等）
?使用于某一特定的时期
。
二、影响需求的因素与需求函数
⒈影响因素：除了上述商品本身的价格和时期的长短外，决定和影响需求变动的，还有消费者偏好、消费者的收入（正常品、劣质品）、其他相关商品的价格（替代或者互补品）和消费者预期（本商品的预期和相关商品的预期）等几个因素。
p
x
p x’’
x
x c
x’’
二、影响需求的因素与需求函数
⒉需求函数：某一特定时期内市场上某种商品的需求量和影响需求量的因素之间的关系，其公式如下：
D＝f (P , I , T , P r , P e , N)
其中，D：一定时期内某种商品的需求；P：商品的价格；I：消费者的收入水平；T：消费者的偏好；P r：相关商品的价格；P e：消费者对这种商品的预期价格；N：该市场上消费者的数量。
三、需求量的变化与需求水平的变化
⒈需求量的变化：只是由于某种商品自身价格水平的变化所引起的对这种商品需求的变化。需求函数：
Q D＝f (P)
例如，需求函数Q＝11－P，需求量Q与价格P反方向变化。
从需求曲线上看，需求量的变化表示为同一条需求曲线上的点的移动。
⒉需求水平的变化：由于价格之外的因素所引起的对这种商品需求的变化。
L
＝f (I , T , Pr , Pe , N)
D
从需求曲线上看，需求水平的变化引起整个需求曲线的移动。
图1-2需求水平的变化：需求曲线的移动
O
P
Q
Q 1
P 0P 1
Q 2
Q 0
D 0
D 1
A
A'B
B'
四需求弹性
⒈需求的价格弹性：是一种商品的需求对其价格变化的反应程度，等于需求量的相对变化与价格的相对变化之比。不同于需求曲线的斜率
西方经济学家习惯上在公式的右方乘以负1，用正值来表示需求的价格弹性系数。
E d＝－（需求量的变化的百分比）/(价格变化的百分比）
＝－ΔQ
Q
÷
ΔP
P
①点弹性
E d ＝－
Q
2
－Q1
Q
1
÷
P
1
P
2
－P1
每单位商品的价格需求量
99.95 100 100.0540002 40000 39998
各种价格下的需求量（价格增量很小）
每单位商品的价格需求量
3 4 5
40
20
3
各种价格下的需求量（价格增量很大）
d
d
20345
2833
35
32054
3.40
204
E
E
÷
÷=
－－
＝－＝.
－－
＝－
②弧弹性
E d ＝－
Q 2－Q 1(Q 1＋Q 1)/2
÷
P 2－P 1(P 1＋P 1)/2
③价格弹性的微积分形式
E d ＝－
d Q
Q
÷d P P d 20345
.65
2034522
E －－＝－＝6＋＋
④价格弹性的类型
根据弹性绝对值的大小，需求的价格弹性基本上可分为以下三种：
E d＞1时，需求富于价格弹性，如果E d＝∞，则需求完全富于价格弹性；
Ed＜1时，需求缺乏价格弹性，如果E d＝0，则需求完全缺乏价格弹性；
Ed＝1时，需求具有单元弹性或单一弹性。
Q=Kp-a QP=K
⑤价格弹性的图形测量（近似）
Q
O
P
P 1Q 1Q 2
D 1
P 2
A
E
F
C
D
1212
121
11112
11111212111122111
12112
1
111112112111
111
11,,~~d d Q Q PP Q Q Q D
OP PP OP Q Q PP Q Q OP OQ OP OQ PP Q D EF EA EF Q D Q A EA Q A Q Q EF PP EA Q A OP Q Q OP Q D EF EA PP OQ OQ P A Q D CA A AD Q D P A E OP OQ AEF AQ D Q D E OQ AQ D CP O A P =÷=?=?=?=
===∴===????∴??=?=
?
=?= 11
1111d D CA P A OQ Q D Q D O A
AD
E CA Q P ==
∴==
⑤价格弹性的图形测量（线型）
Q
a
d
Q bP
p E b
Q =-
=-
⑥需求的价格弹性与货币总支出
⑥需求的价格弹性与货币总支出
富于价格弹性：价格升高，货币支出减少
价格降低，货币支出增加
缺乏价格弹性：价格上升，货币支出增加
价格下降，货币支出减少单位价格弹性：价格的改变，货币支出不变
需求价格弹性E
d
<-1E
d
=1-1 d <0 降价的影响增加销售收入销售收入不变减少销售收入涨价的影响减少销售收入销售收入不变增加销售收入 企业价格策略适当降价针对不同情 况涨价或减价适当涨价企业价格策略 华师16秋《高等数学(文)》在线作业 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。） V 1. y=xsin3x,则y=( )。 . (-os3x+3sin3x)x . (sin3x+3xos3x)x . (os3x+sin3x)x . (sin3x+xos3x)x 标准答案： 2. f(x)在某点连续是f(x)在该点可微的（） . 充分条件 . 必要条件 . 充分必要条件 . 既非充分又非必要条件 标准答案： 3. x→5时，函数|x-5|/(x-5)的极限是（） . 0 . ∞ . 1 . 不存在 标准答案： 4. 当x→0时，ln(1+x)与x比较是（）。 . 高阶无穷小量 . 等价无穷小量 . 非等价的同阶无穷小量 . 低阶无穷小量 标准答案： 5. 当x→0时，下列变量为无穷大量的是（）。 . xsinx . sinx/x . ^x . (1+sinx)/x 标准答案： 6. 极值反映的是函数的（）性质。 . 局部 . 全体 . 单调增加 . 单调减少 标准答案： 7. （）是函数f(x)=1/2x的原函数。 . F(x)=ln2x . F(x)=-1/x^2 . F(x)=ln(2+x) . F(x)=lnx/2 标准答案： 8. 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（） . 奇函数 . 非奇非偶函数 . 偶函数或奇函数 标准答案： 9. 曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（）。 . 2 . -2 . 1 . -1 标准答案： 10. 曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线存在是函数y=f(x)在x0处可导的 . 充分条件 . 必要条件 . 充分必要条件 . 既非充分又非必要条件 标准答案： 11. 如果函数f(x)的定义域为（-1,0），则下列函数中，（）的定义域为（0,1）. f(1-x) . f(x-1) . f(x+1) . f(x2-1) 标准答案： 12. 偶函数的定义域一定是( )。 . 包含原点的区间 . 关于原点对称 . (-∞,+∞) . 以上说法都不对 标准答案： 13. 函数y=x^2+1在区间[-2,1]上的最大值是（）。 . 1 . 2 . 5 . 不存在 标准答案： 14. 设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处() . 连续且可导 . 连续且可微 . 连续不可导 . 不连续不可微 标准答案： 15. 曲线y=xlnx-x在x=处的切线方程是（）。 . y=-x- . y=x- 《高等数学B（二）》教学大纲 本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。 课程名称：高等数学B（二） 课程代码：BB-2 课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室 教学对象：全校理工类专业 教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。 课程学分：4.0 课程开设学期：2 课程性质：专业基础课 课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计 一、课程教学目标及要求 通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。 二、教学内容及要求 第六章空间解析几何与向量代数 （一）教学目标 使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。 （二）知识点及要求 第一节向量及其线性运算 1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。 2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。 第二节数量积与向量积 1、理解两向量的数量积与向量积的概念。 2、掌握向量的数量积和向量积的运算。 第三节平面及其方程 1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。 2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。 第四节空间直线及其方程 1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平 面的夹角。 2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交 高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配 第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的 历史学专业本科人才培养方案★专业编号：832 历史学专业本科人才培养方案 一、专业培养目标及基本要求 培养目标： 本专业依据“研教双优”人才培养模式培养具有良好的政治思想素质、有较强的学习和研究能力、扎实的专业技能的一流师资和应用型人才。 基本要求： 扎实掌握本专业的基本理论和基本知识，了解本专业的发展趋势和新进展；具有科学的思维方法和探索精神，具备一定的科学研究能力和专业技能。 具体要求毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．在大学平台课的基础上，掌握历史学的基本理论和中国历史、世界历史比较系统的基本知识； 2．通过专业学习和训练，形成一定的历史学研究能力； 3．较熟悉地掌握古汉语和一门外国语，能阅读中外历史文献和资料； 4．了解相关学科基本理论，具有较强的综合应用能力； 5．掌握科学的教育理论和教学方法，具备教师基本技能。 二、主要课程 中国古代史、中国近代史、中国现代史、中华人民共和国史、历史科学概论、世界古代史、世界中世纪史、世界近代史、世界现代史、世界当代史、中国史学史、西方史学史、中国历史地理、中国历史文选、教育学、心理学等。 三、学制 4年 四、授予学位 历史学学士 五、教学时间分配表 （续表） 六、课程教学学时、学分分布表 注：专业类必修课指学科基础必修课与专业必修课；专业类选修课指学科基础选修课与专业选修课 七、课程计划表 （续表） （续表） （续表） （续表） 八、说明 1．本专业必须修满教学计划规定的167学分方可毕业。其中通识教育必修课35学分，通识教育选修课12学分，专业必修课67学分，专业选修课34学分，实践环节19学分，必修课学分不能以选修课学分代替； 2．教师教育课程分必修、选修共20学分，必修课为教育学基础3学分、心理学基础3学分、教师口语1学分、教师书法1学分、多媒体技术与应用2学分、现代教育技术2学分、历史教学技能训练1学分、历史学科教学论2学分，共15学分；选修课5学分（教育、心理类3学分，学科教育类2学分）； 3．本专业学生必须选修12个学分的综合素质课。其中必须理科类不得少于4学分，艺体类不少于2学分，其他6学分建议从文学院、政法学院、经济学院、管理学院、美术学院、音乐学院等院选修； 4．专业实践包括第二学年暑期专业考察（2学分）和第三学年暑期专业研究实践“历史记忆中的家乡”（2学分）； 5．本专业共开设双学位课程49学分。修满双学位课程28学分，可申请本专业辅修结业证书；修满42学分并完成辅修论文及答辩，可申请本专业双学位学士证书； 6．学生需同时修满规定的专业课程学分和素质拓展学分方可毕业。素质拓展学分要求：学生需获取20个必修学分，10个选修学分，具体修取办法见教学管理规章制度中的相关规定。 1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。 2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x = L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。（15分） , 3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。 答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。在有限的时间内，边界温度 的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。 4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点 答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。相变导热的特点是 1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。 2.两相交界面有潜热的释放（或吸收） | 对流部分（所需量和符号自己设定） 1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。 2 已知绕流平板流动附面层微分方程为 y u y u V x u u 22??=??+??ν 取相似变量为： x u y νη∞ = x u f νψ∞= 写出问题的数学模型并求问题的相似解。 3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为： ?=∞?? =-δ00)(y y t a dy t t u dx d 当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。 4 ] O x 5写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x.辐射 1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。 2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。 3．根据光谱辐射强度表示下面各量：1）光谱定向辐射力；2）定向辐射力；3）光谱辐射力；4）辐射力；5）辐射热流量。要求写清各量的符号、单位。 4．说明下列术语（可用数学表达式）（每题4分） a)光学厚度 b)漫有色表面 c)? d)兰贝特余弦定律 e)光谱散射相函数 f)定向“灰”入射辐射 华中师范大学教育学专业参考书目 华中师范大学教育学考研参考书目，鉴于出现很多想报考教育学硕士研究生 的同学们，苦于找不到参考的书籍这一情况，凯程教育第一时间整理了如下 书籍，希望对考研的同学们提供点帮助。 随着越来越多的人加入考研大军，研究生就业问题近年来也成为热点话题。官方发布的研究生总体就业率高达95%以上，但有的专业首次就业率甚至低至5.56%。究竟什么才是真实的情况，也许永远也无法知道，但多几个渠道了解信息，或许能在作决定时提供帮助。 七成高校研究生就业率超95％ 凯程考研以"专业、负责、创新、分享"的办学理念，突出"高命中率、强时效性、全面一条龙服务"的特色，成为考研学子选择专业课辅导的首选。10年来已有千余位考生在凯程的帮助下顺利考取全国著名高校，引发业界强烈关注。 主要参考书目 教育经济与管理专业（教育学院） 《教育学》王道俊、王汉澜主编，人民教育出版社1999年版 《当代教育学》袁振国，教育科学出版社 《教育投入与产出》王善迈，河北教育出版社 《教育经济学新编》范先佐，人民教育出版社2010年版 《学校管理学新编》萧宗六、余白，华中师范大学出版社 《新编教育管理学》修订版，吴志宏、魏志春等主编，华东师范大学出版社 注：311教育学专业基础综合考试大纲由国家统一制订 课程与教学论（历史学院） 《历史教育学》王铎全上海教育出版社 《中学历史教学法》于友西高等教育出版社 课程与教学论复试科目参考书目（数据与统计学院） 《数学教育学》，吴宪芳、华中师范大学出版社 或《中学数学教材教法》总论，十三院校协编、高等教育出版社 课程与教学论、教育硕士（物理科学与技术学院） 《力学》漆安慎等高等教育出版社（《力学》潘武明科学出版社）《电磁学》赵凯华高等教育出版社（《电磁学》陈义成科学出版社）《光学教程》姚启均高等教育出版社 《中学物理新课程教学概论》主编：阎金铎，郭玉英，北京师范大学出版集团2008年2月 《现代基础物理教育学》主编：李来政何熊智，华中师范大学出版社2004年8月 《大学物理实验》主编：熊永红等科学出版社2007年8月 有机化学、物理化学、分析化学、无机化学、高分子化学与物理、农药学（化学学院） 《物理化学》万洪文詹正坤主编高等教育出版社（面向21世纪教材）《物理化学解题指南》陈平初、詹正坤、万洪文编，高等教育出版社 《物理化学》南京大学傅献彩等编著（第四版），高等教育出版社 《有机化学》（上下册）尹冬冬主编高等教育出版社 《有机化学》五所师大合编，曾昭琼主编第三版上下册，高教出版社，北京《有机化学实验》五所师大合编，曾昭琼主编第三版，高教出版社，北京生物化学：（生命科学学院） 《生物化学教程》王镜岩等，高等教育出版社，2008年 院（系 ）： 专业： 年级： 学生 姓名： 学号： --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- -- 密 -- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- - 封 --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- 线 ---- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- 第 1 页(共页) ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 2 页(共页) ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 3 页(共页) 2004年上海理工大学硕士研究生入学考试试题考试科目：传热学准考证号：得分： 一、问答题(每题5分) 1. 一无内热源平板沿厚度x方向发生一维稳态导热，其一侧表面上的温度梯度 =30 ℃/m，导热系数λ1=40W/(m.℃)，如果其另一侧表面上的导热系数λ2=50W/(m.℃)，问这一侧表面上的温度梯度是多少? 2. 解释毕渥准则数Bi的物理含义，并说明为什么用Bi判别非稳态导热问题能否采用集总参数法求解。 3. 图1.1示出了常物性、有均匀内热源、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用元体平衡法建立节点0关于温度t的有限差分方程式（设 ，所需参数的符号自己设定）。 4. 当条件相同时，物体在空气中冷却快还是在水中冷却快？这一现象说明对流换热与什么因素相关？ 5. 试用简图表示流体沿平板流动时速度边界层的发展并说明速度边界层内分成哪些区域？ 6. 试解释普朗特数Pr的物理意义,并示意性的画出Pr>1时的速度边界层和热边界层厚度沿板长的变化(速度边界层和热边界层要画在同一图上以便比较)。 7. 说明温度附面层的概念及附面层能量微分方程在物理上忽略了哪部分换热。 8. 在应用管内旺盛紊流实验关联式时，当流体与换热壁面温差较大时需要对计算结果修正，为什么? 9. 试说明为什么一个细长圆柱水平放置时自然对流换热一般大于竖直放置时的自然对流换热？ 10.在稳定膜态沸腾过程中，为什么换热系数随 增加而迅速上升？ 11.试说明大气中CO2含量增高为什么会出现大气温室效应？ 二、计算题 1. （10分）一直径为5cm的钢球，其初始温度为500℃，突然被置于温度为 30℃的空气中。设钢球表面与周围环境的对流换热系数为10 W/m2℃，试计算钢球非稳态导热的时间常数及其被冷却到300℃所需的时间。已知钢球的比热为c=0.48kJ/kg℃, ρ=7753kg/m3, λ=33W/m℃。 2. （20分）长10m、外径133mm的水平管道通过一大房间，房间壁面及其内 的空气温度均为30℃。若管道表面温度为90℃、黑度为0.9，求管道的散 热量（自然对流换热的努塞尔特数用下式计算）。3. （22分）如图2所示为一半径R=1m的半球，球冠3绝热。底面1和2的 温度分别为500℃和100℃，黑度都为0.9，求底面1和2间的辐射散热量。 4. （23分）温度为95℃的热空气流经一内径100mm、厚度6mm的圆管，管 壁导热系数为22 W/m℃。管外环境温度为30℃，管外壁与环境的总换热系数为10 W/m2℃。若管内空气质量流量为407kg/h，求管出口空气温度降低到65℃时的管长(不需考虑修正)。 三、理论题 1.（8分）一厚度为2δ的无内热源薄平板，其导热系数和初始温度分别为 λ和t0，突然被插在温度为t f的流体中。平板表面与流体的换热系数为h，给出问题的完整数学描述。 2. （12分）绕流平板换热的附面层积分方程为： 平板温度为t W，来流速度和温度分别为u∞和t∞，若Pr<<1，可以忽略速 《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）； 2020年传热学考研大纲——上海理工大学材料科 学与工程学院 传热学A《传热学》杨世铭、陶文铨，高等教育出版社，2006年 二、基本要求 1.掌握热量传递的三种方式(导热、对流和辐射)的基本概念和基本定律; 2.能够对常见的导热、对流、辐射换热及传热过程进行定量的计算，并了解其物理机理和特点，进行定性分析; 3.对典型的传热现象能进行分析，建立合适的数学模型并求解; 4.能够用差分法建立导热问题的数值离散方程，并了解其计算机求解过程。 三、主要知识点 第一章绪论：热量传递的三种基本方式;导热、对流和热辐射的基本概念和初步计算公式;热阻;传热过程和传热系数。 第二章导热基本定律和稳态导热：温度场、温度梯度;傅里叶定律和导热系数;导热微分方程、初始条件与边界条件;单层及多层平壁的导热;单层及多层圆筒壁的导热;通过肋端绝热的等截面直肋的导热;肋效率;一维变截面导热;有内热源的一维稳态导热。 第三章非稳态导热：非稳态导热的基本概念;集总参数法;描述非稳态导热问题的数学模型(方程和定解条件); 第四章导热问题的数值解法：导热问题数值解法的基本思想;用差分法建立稳态导热问题的数值离散方程。 第五章对流换热：对流换热的主要影响因素和基本分类、牛顿冷却公式和对流换热系数的主要影响因素;速度边界层和热边界层的概念;横掠平板层流换热边界层的微分方程组;横掠平板层流换热边界 层积分方程组;动量传递和热量传递比拟的概念;相似的概念及相似 准则;管槽内强制对流换热特征及用实验关联式计算;绕流单管、管 束对流换热特征及用实验关联式计算;大空间自然对流换热特征及对流换热特征及用实验关联式计算。 第六章凝结与沸腾换热：凝结与沸腾换热的基本概念;珠状凝结与膜状凝结特点;膜状凝结换热计算;影响膜状凝结的因素;大容器饱和沸腾曲线;影响沸腾换热的因素。 第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性：热辐射的基本概念;黑体、白体、透明体;辐射力与光谱辐射力;定向辐射强度;黑体辐射基本定律：普朗克定律，维恩定律，斯忒藩—玻尔兹曼定律，兰贝 特定律;实际固体和液体的辐射特性、黑度;灰体、基尔霍夫定律。 第八章辐射换热的计算：角系数的概念、性质、计算;两固体表面组成的封闭系统的辐射换热计算;表面热阻;空间热阻;多表面系统辐射换热的网络法计算;辐射换热的强化与削弱、遮热板;辐射换热 系数和复合换热表面传热系数;气体辐射特点。 第九章传热过程分析与换热器计算：传热过程及传热系数的计算;临界绝热直径;换热器型式及对数平均温差;用平均温差法进行换热 器的热计算;换热器效能ε的概念和定义;强化传热。 2004年上海理工大学硕士研究生入学考试试题 考试科目：传热学准考证号：得分： 一、问答题(每题5分) 1. 一无内热源平板沿厚度x方向发生一维稳态导热，其一侧表面上的温度梯度=30 ℃/m，导热系数λ1=40W/(m.℃)，如果其另一侧表面上的导热系数λ2=50W/(m.℃)，问这一侧表面上的温度梯度是多少? 2. 解释毕渥准则数Bi的物理含义，并说明为什么用Bi判别非稳态导热问题能否采用集总参数法求解。 3. 图1.1示出了常物性、有均匀内热源、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用元体平衡法建立节点0关于温度t的有限差分方程式（设，所需参数的符号自己设定）。 4. 当条件相同时，物体在空气中冷却快还是在水中冷却快？这一现象说明对流换热与什么因素相关？ 5. 试用简图表示流体沿平板流动时速度边界层的发展并说明速度边界层内分成哪些区域？ 6. 试解释普朗特数Pr的物理意义,并示意性的画出Pr>1时的速度边界层和热边界层厚度沿板长的变化(速度边界层和热边界层要画在同一图上以便比较)。 7. 说明温度附面层的概念及附面层能量微分方程在物理上忽略了哪部分换热。 8. 在应用管内旺盛紊流实验关联式时，当流体与换热壁面温差较大时需要对计算结果修正，为什么? 9. 试说明为什么一个细长圆柱水平放置时自然对流换热一般大于竖直放置时的自然对流换热？ 10.在稳定膜态沸腾过程中，为什么换热系数随增加而迅速上升？ 11.试说明大气中CO2含量增高为什么会出现大气温室效应？ 二、计算题 1. （10分）一直径为5cm的钢球，其初始温度为500℃，突然被置于温度为30℃的空 气中。设钢球表面与周围环境的对流换热系数为10 W/m2℃，试计算钢球非稳态导热 的时间常数及其被冷却到300℃所需的时间。已知钢球的比热为c=0.48kJ/kg℃, ρ =7753kg/m3, λ=33W/m℃。 2. （20分）长10m、外径133mm的水平管道通过一大房间，房间壁面及其内的空气温 度均为30℃。若管道表面温度为90℃、黑度为0.9，求管道的散热量（自然对流换 热的努塞尔特数用下式计算）。 3. （22分）如图2所示为一半径R=1m的半球，球冠3绝热。底面1和2的温度分别为 500℃和100℃，黑度都为0.9，求底面1和2间的辐射散热量。 4. （23分）温度为95℃的热空气流经一内径100mm、厚度6mm的圆管，管壁导热系数 为22 W/m℃。管外环境温度为30℃，管外壁与环境的总换热系数为10 W/m2℃。若 02年传热学课程考试题 学 校 系 别 考试时间 150分钟 专业班号 考试日期 年 月 日 姓 名 学号 一、问答题 (42分，每小题7分) 1． 图1示出了常物性、有均匀内热源 、二导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点0的有限差分方程式（设?=?x y ）。 2 ． 蒸气与温度低于饱和温度的壁面接触时，有哪两种不同的凝结形式？产生不同凝结形式的原因是什么？ 3． 有人说：“常温下呈红色的物体表示该物体在常温下红色光的光谱发射率较其它单色光（黄、绿、蓝等）的光谱发射率高”。你认为这种说法正确吗？为什么？ 4． 一块厚度为2()δδδ-≤≤x 的大平板，与温度为f t 的流体处于热平衡。当时间0τ>时，左侧流体温度升高并保持为恒定温度2f t 。假定平板两侧表面传热系数相同，当 0δλ =→h Bi 时，试确定达到新的稳态时平板中心及两侧表面的温度，画出相应的板 内及流体侧温度分布的示意性曲线，并做简要说明。 5． 有人说，在电子器件的多种冷却方式中，自然对流是一种最可靠（最安全）、最经济、无污染（噪音也是一种污染）的冷却方式。试对这一说法作出评价，并说明这种冷却方式有什么不足之处？有什么方法可作一定程度的弥补？ 6． 强化空气－水换热器传热的主要途径有哪些，请列出任意三种途径？ ? Φ 二、计算题 (58分) 1．(18分) 一块大平板，厚度5cm δ=，有内热源? Φ，平板中的一维稳态温度分布为 2=+t b cx ，式中o 200C =b ，2200K/m =-c 。假定平板的导热系数50W/(m K)λ= ，试确定： （1） 平板中内热源? Φ之值； （2） 0=x 和δ=x 边界处的热流密度。 2．(15分) 有一圆柱体，如图2所示，表面1温度1550K =T ，发射率10.8ε=，表面2温度2275K =T ，发射率20.4ε=，圆柱面3为绝热表面，角系数3,10.308=X 。求：（1）表面1的净辐射损失；（2）绝热面3的温度。 3．(25分) 为了得到热水，0.361 MPa (t s =140℃) 的水蒸气在管外凝结（如图3所示），其表面传热系数29500W/(m K)= o h 。冷却水在盘管内流动，流速为0.8m/s ，黄铜管外径为18mm ，壁厚为1.5mm ，导热系数为132W/(m K)λ= ，盘管的弯曲半径为90mm 。冷水进换热器时的温度为o 25C ，加热到o 95C 。试求所需的换热面积及盘管长度。不计管内入口效应修正及温差修正。 附注： (1) 管内湍流强制对流换热实验关联式为： n f f Pr Re Nu 8.0023.0= (流体被加热n =0.4；流体被冷却n =0.3) (2) 60o C 时水的物性：ρ＝983.1 kg/m 3, c p =4.179 kJ/(kg ?K)，λ=65.9×10-2 W/(m ?K)， ν=0.478×10-6 m 2/s ， Pr =2.99； (3) 弯管修正系数：3)(3.101R d c R += 图 3 饱和蒸气 冷 "53.6110Pa =?s 图2 华中师范大学网络教育 《高等数学（1）》练习测试题库 一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ） A 、是连续的 B 、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（） 华中师范大学继续教育学院官方自考自考专套（升）本 华中师范大学是国家教育部直属重点综合性师范大学，是国家“211工程”重点建设高校，是国家首批具有博士、硕士学位授予权的高校之一，同时也是国家培养中、高等学校师资和其他各类高级专门人才的重要基地。 华中师范大学是湖北省高等教育自学考试最早主办和主考院校之一。根据湖北《省教育厅、省自考委关于进一步明确普通高等学校开展高等教育自学考试全日制助学活动有关事项的通知》精神，我院将面向社会主办“高等教育自学考试独立本科段专升本课程辅导(业余)助学班”，为广大求学者提供一个更高学历层次的就学平台。 一、招生对象与专业 1、招生对象：在校学习的专科生为主 2、招生专业： 专业设置学制学历层次学习形式授予学位学费 教育学两年独立本科段业余（周末）教育学学士3000元/年 学前教育两年独立本科段业余（周末）教育学学士3000元/年 行政管理 两年独立本科段业余（周末）管理学学士3000元/年（电子管理） 大众传播两年独立本科段业余（周末）管理学学士3000元/年 商务英语两年独立本科段业余（周末）文学学士3000元/年 会计（注册会计师方 两年独立本科段业余（周末）管理学学士3000元/年向） 艺术设计两年独立本科段业余（周末）文学学士3500元/年 二、教学与管理模式 专套本学制两年，其教学辅导与考试计划同步实施，可利用双休日、寒暑假或根据实际需要灵活安排教学。按照湖北省自考委颁布的专业课程计划和考试计划组织教学，并参加湖北省自考委组织的统一考试（每年分别安排在四月、七月、十月份考试）。 三、办学优势 1、专本套读：在读的大专生，在参加专科学习的同时，可套读本科，大大缩短了学习周期，在取得专科毕业证书的同时，又能获取华中师范大学的本科文凭，增强考生的自主创业能力与就业竞争力。符合学位授予条件的，还可由华中师范大学授予学士学位。 2．免考课程：国家承认学历的各类高等学校专科毕业生报考自学考试本科专业，可免考公共政治课；凡取得大学英语四级及以上证书，或者大学专科三个学期英语考试成绩合格者，可免考英语（二）课程。各类高等学校毕业生，报考自学考试本科专业，除按照上述规定免考课程外，还可免考与原所学专业相对应的公共基础课程。 3．沟通课程：沟通课程的成绩记载方法为平时成绩加统考成绩，平时成绩占40分（由我校任课教师和班主任通过平时上课出勤、作业、测验、考试给出成绩），统考成绩占60分。可缓解一次性考试的压力。 4．学位申请：凡三门学位课程平均成绩达到70分（单科65分）以上，通过大学英语四级或湖北省学位英语考试者，可获得华中师范大学授予的学士学位。 实用标准文档 北京大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3．直线: 327 x y z L ==-和平面:3278 0x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。 透过第二次数学危机浅谈神秘可恨的微积分 作 者：华中师范大学 计算机科学系2010级 郑舒月 学号2010213877 内容摘要：基于大家在学习微积分的过程中的困惑，本文试图透过第二次数学危机谈一谈这位既神秘又可恨可怜的“消失了的量的鬼魂”，以“贝克莱悖论（Berkeley paradox ）”、“芝诺悖论（Zeno paradox ）”等悖论了解牛顿和莱布尼兹关于微积分的理论及公式。由于18世纪的微积分的理论并不严谨，这就有悖于数学这一学科的首要特点。关于“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。从而掀起了第二次数学危机。 关 键 词：第二次数学危机 微积分 Abstract ：Based on most of students have the confusion in the process of studying calculus, from the second mathematical crisis,this paper tries to talk about this mysterious,hateful and poor "disappeared quantity of ghosts", with "Berkeley paradox ", "Zeno paradox" and so on, to know about the theories and formulas of Newton and Leibnitz. Because of calculus theori es were not rigorous in the 18th century, this is contrary to the primary feature of math.As the question-- " whether infinitely small quantity is zero" :as infinitely small quantity is concerned in practical application at that time, it must be zero, and is not zero at the same time. But from the view of the form logic , there is no doubt that this is a contradiction. Thus the second mathematical crisis broke out. Key words ：The second mathematical crisis calculus 前言 大家知道，在公元前5世纪出现了数学基础的第一次灾难性危机，这就是无理数的诞生。这次危机的产生和解决大大地推动了数学的发展。初次接触微积分时，大家都被弄迷糊了，基本学完教材微积分的知识，仍是无数个疑问让大家百思不得其解，比如：无穷小量似乎有时是0，有时又非零；dy dx =f'(t)是否可以看做普通的除式或一个比式，有时候它似乎 上海理工大学研究生考试《传热学》复习题 一．导热 1.（06年一.3/05年一.3）热电偶的时间常数问题。 ①影响因素：热电偶的几何参数（V/A），物理性质（ρ、c），换热条件（h）。 ②对换热条件的要求：尽可能减小体面比V/A，同时在满足集中参数法条件（Bi≦0.1）下尽可能强化对流换热（增大h）。 2.（03年一.5）对非稳态导热而言，导热微分方程中只出现热扩散系数a。那是否可以认为，非稳态导热只与热扩散系数a有关，而与导热系数λ无关？ 答：由于描述一个导热问题的完整数学描写不仅包括控制方程，还包括定解条件。所以虽然非稳态导热的控制方程只与热扩散系数a有关，但边界条件中却有可能包括导热系数λ（如第二或第三边界条件）。因此上述观点不对。 二．对流 1.（10年一.7）有人说对流换热的强度从本质上决定于导热过程，请解释这种说法是否正确，并从对流换热强化方法上至少举出两种强化方法来佐证你的看法。 答：这种说法是对的，因为对流传热是由流体宏观运动所造成的热量转移以及贴壁处流体中分子导热所产生的热量传递联合作用的结果，对流传热量就等于贴壁流体层的导热量（不考虑辐射）。比如对于单相对流传热，通过减薄边界层来强化换热就是为了减小流体的导热热阻。对于相变对流传热，通过减薄或破坏液膜也是为了减小液膜的导热热阻。 2.（06年一.7）影响外掠管束对流换热表面传热系数h的因素。 答：①管子排数n。②管间距s1/d,s2/d。③管束排列方式（叉排还是顺排）。④流体流动方向与管束轴向夹角θ。⑤流体的物性。⑥流体的流速u。 3.（04年一.10）在稳定膜态沸腾过程中，为什么换热系数随Δt增加而迅速上升？ 答：因为此时Δt>200℃，在加热表面上形成了稳定的蒸汽膜层，产生的蒸汽有规则地排离膜层，再加上此时壁面温度远高于液体饱和温度，汽膜内有不能忽略的辐射传热，所以换热强度又进一步提高，换热系数随Δt增加而迅速上升。 4.（03年一.3）两滴完全相同的水滴在大气压下分别滴在表面温度为120℃和400℃的铁板上，试问滴在哪块板上的水滴先被烧干，为什么？ 答：在大气压下发生沸腾传热时，上述两水滴的过热度分别是Δt=t w－ts=20℃和300℃，由大容器饱和沸腾曲线知，前者表面发生的是核态沸腾，后者发生的是膜态沸腾。虽然前者传热温差小，但其表面传热系数大，从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先干。 5.（04年一.9）试说明为什么一根管子水平放置时自然对流传热一般大于竖直放置时的自然对流传热？ 答：因为管子竖直放置时，相当于竖直平板，流体热边界层较厚，而水平放置时热边界层较华师秋《高等数学文》在线作业
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