《小学教学方法创新实验与研究》子课题“以学生发展为主，创造性使用教材”
陕西省神木县第四小学王香爱因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。但经过上完这堂课后，大部分学生已经能够比较准确抓住反比例的意义。
这节课的导入采取联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学
生对概念的理解轻松有效。本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生
理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生,在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学从已学过的正比例的量着手，让学生判断成正比例的量，忽然教学方向一转，直接揭示今天的教学内容，如果王老师能够引申一道成反比例的题型，让学生去思考，从而在揭示课题，感觉可能会让学生留下更加深刻的印象，同时也对学生的学习欲望有了一定的激发作用。
在随即的教学环节中，不仅能够较好的将概念落实到实处，而且让学生
采取了不多的学习方式，有独立思考，也有总结归纳，更有让学生表述自己
的见解，既让培养了学生独立思考的能力，又使自己的口头表达能力得到了
很好的锻炼，真正让学生成为了学习的主体。不过整堂课来讲，学生的参与
并不算积极，而点名的学生人数也实在有限，可能也和学生的自身水平有关。
最后的环节，谢老师很好的将已学知识和新学知识进行了联系，让学生自己去探讨正反比例量的异同,学生也比较准确的将老师预设的结果一一展现，达到了教学目的。
在我们今后的教学中应注意的是：
1、教学预设与生成该如何平衡感觉整节课教师对学生太过于扶了，如果能够更放一些，教学效果会更好。而且如果都是教师的预设，生成的成分很少，这样教学不利于学生思维的发散。
2、在练习巩固中应该要抓住判断的三要素：（1）两种量是否相关联；（2）这两种量是不是一个量随着另一个量变化；（3）是比值一定还是乘积一定。
总的来说，谢老师上课教学仪态自然，教学思路清晰明确，教学过程流畅，虽然也有不少细节的疏忽之处，但整堂课的教学还是很成功的。
评xxx老师上《二倍角的正弦、余弦、正切公式》一课 X X 中学x x x 2012年4月12日（星期四），我们备课组有幸听了xxx老师上的课——《二倍角公式》，我们深深地体会到新课程不仅要求教师的观念要更新，而且要求教师的角色要转变，同时新课程要求教师提高素质、更新观念、转变角色，必然也要求教师的教学行为产生相应的变化。xxx老师这节课的教学设计既符合数学的学科特点,也符合学生的心理和思维的发展特点，设计主题鲜明，思路清晰，课堂节奏把握较好，各环节紧扣，层层推进，在教法上，结合本节课的教学内容和学生的认知水平，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。具体我认为有以下特点： 1、新课改的核心理念是：以学生发展为本。xxx老师这节课以复习引入——提出问题——探索尝试——启发引导——解决问题——练习巩固.的设计流程，去体现“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式。让学生在由和角公式探究出倍角公式的过程中感受一般化归为特殊的基本 数学思想方法，学生的印象是极其深刻的。
2、本节课的重要内容是二倍角公式的应用，故xxx老师设计了该公式的正用、逆用及变形应用，从而让学生在直接正用公式的基础上去发现数学规律，逐步掌握灵活运用的方法，这种引导是否成功是教学的关键所在，经当堂检测效果是非常好的。 3、教学过程中学是中心、会学是目的，本节课通过“探索特殊情形、发现数学规律、主动学习应用”的创新式学习方法，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，真正体会学习数学的成就感。 4、由于二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广泛，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。但是公式的推导本身相当简单，难点在于公式的应用。它对于学生的思维及能力是一个相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。因此，xxx老师的练习设计从简到繁，由易到难，层层推进，全方位、多层次，既遵循了学生的认知规律，又尊重和关注了全体学生，使全班学生都能全面发展。 5、xxx老师在整个课堂教学过程中，始终将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，非常圆满完成了本节内容的教学任务。并且，十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。另外从学生的角度来说，通过二倍角公式的学习和应用，使
《认识图形》的听课评课记录文昌新屯中心小学乔培林 《认识图形》是人教版新教材一年级下册中的一块内容。它是在学生学习了长方体、立方体、圆柱体和球的基础上安排的一节课。它的编排意图是让学生通过学习感知到“面在体上，面由体生”的思想。本堂课的重点是让学生通过观察、交流、比较等初步认识到长方形、正方形、三角形、圆这几个平面图形的最表面的特征，使学生能准确分辨并说出每个平面图形的名称，它的难点是认识长方形和正方形的异同点。? 老师在设计上“感知——操作——巩固——应用”为主线，突出数学思想的渗透，注重数学方法的指导，关注学生的认知需求，营造了“互动、主动、灵动”的数学课堂。主要体现在以下方面： 一、关注认知基础、轻松驾驭课堂 新课标指出：数学教学要充分关注学生的认知基础和认知基（需）求。要以形象、直观、具体、生动的材料为载体，帮助学生学习。本堂课老师在课的一开始就让学生说一说“带了什么形状的玩具？”“这些玩具的形状有什么不同？”，这是复习，同时又是了解学生的认知，更是为后续教学服务的。 二、突出数学思考，提升数学素养。 数学课的教学归根结底是数学数（素）养的培养。虽然本堂课的参与者还只是一年级的小朋友，但老师在课中却十分重视数学思想的渗透和培养，表现在（1）如何将面描到纸上？学生的思维被激活，出现了“印”、
“描线”、“描点”、“折”、“量”等多种方法；（2）在认识了平面图形的名称与基本特征后，提问：“上面的图形与下面的图形有什么不同？”此处引导学生进行了“比较”、“归纳”。从而让学生主动地讲出了“平面图形”和“立体图形”，使学生的认识由“口头上升为”思想”上的认识。三、有效设计问题，感受数学魅力。 本堂课无论是课中的习题还是巩固练习，都能紧扣教学内容、符合低段学生心理需求，同时又将触角伸向周边的学科，实现数学学科和科学学科的有机整合。如在学生认识了基本的平面图形以后。周老师出示的各类安全标志，让学生说说它们的含义再讲：图形的名称等。这是学科整合的良好体现。又如课尾的：“抓小偷”环节，符合学生心理的需求，又紧扣教学内容，能使学生在认识、掌握基础知识的基础上，获得一种成功的快乐和体验，实现情感、态度和价值观的提升。 本堂课值得探讨的方面有：（1）在学生画出了各类不同的图形后，教师对作品作了展示，此时可否让学生将作品分分类，这样一方面可以发展学生的观察、分析、思考的能力，同时又能渗透分类的思想，进一步突破“长方形、正方体（形）”异同点比较的这一难点。（2）教师的语言技巧。如评价的有效性、提问指向的明确性等。在课中老师曾提问：“什么是长方形？什么是正方形？”等，学生的回答各异：如正的、方的、方方正正的……此时，教师的评价如果能够有所侧重，有意识地将比较本质的词句再说一说，可能会更助于学生认识图形，以及学习用科学的数学术语描述的意识。又如课的结尾处，要求学生涂一涂时，教师的要求是“选一个涂一涂”而学生的操作中是“选一类涂一涂”，这需要更准确的语言引导。
《用7、8、9的乘法口诀求商》评课稿 宁县开发区中学王寓锋用乘法口诀求商是数学计算中一个重要的知识点，教材根据学生的认知规律，把这一教学内容分为两段进行学习。第一阶段，学习用2～6的乘法口诀求商，着重让学生掌握用口诀求商的一般方法；第二阶段学习用7～9的乘法口诀求商，着重让学生在熟练掌握用口诀求商一般方法的基础上，综合应用表内乘除的计算技能解决一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。王金池老师讲的这节课是第二阶段的内容。教学重点是：用7、8、9的乘法口诀求商。教学难点是：进一步掌握用除法计算解决简单的实际问题。为了达到教学目的，突出重点，突出难点，我认为王金池老师这节课有这几个方面做的很好： 一、让学生在具体的情境中去学习数学 为了让学生体会数学与生活的联系，感受生活处处有数学，激发学生学数学、用数学的兴趣，王金池老师创设了为学生带来熟知的好朋友“喜洋洋”的教学情境，并且作为主线贯穿整个教学始终，以开火车竞赛的方式激励学生进行学习，以动物运动会吹泡泡的形式调动学生等等。这种儿童喜闻乐见的方式，极大的激发了学生的学习积极性。事实证明，创设有意义的数学情景能拥有生动、兴趣盎然的课堂。 二、充分利用学生的已有知识进行教学 新知识的教学其实就是“跳一跳就能摘到苹果”，跳首先要有一个起点，这个起点不能太低也不能太高，太低就摘不到苹果，太高伸
手就可摘到。起点体现了一个基础，跳体现了一种迁移、创新和跨越。在《用7、8、9的乘法口决求商》教学上这个起点就是《用2 —6的乘法口决求商》，在王金池老师执教的这堂课中我们能很清楚的看到这种方法的迁移。比如：让学生思考：如何用2-6的乘法口诀求商，收集信息---提出问题---解答问题，这些环节都注重了学生知识的迁移。 三、巧妙的创造性地运用教材 在我们以前的教学观念中还存在着这样一个观点：教书就是教教材，就是把课本从头到尾一致不变的讲述出来。本节课教材的主题图是快乐的节日，它提供了三方面的信息，王金池老师把这三个信息有机的整合起来：先出示“有56面小旗，每行挂7面，让学生提出数学问题，“可以挂几行？”引导学生用2至6的乘法口诀求商的方法列出除法算式并求商。最后再变式为：有56面小旗，平均挂8行，每行挂几面？得出另一道除法算式。“变式”是数学教学中常用的一种方法，在张老师执教的这堂课得到了很好的体现。 四、充分体现了学生的主体性 从这堂课中我们可以看出老师就是一个引导者，一个学习的伙伴，学生是学习的主体。比如在教学第一个数学信息，教师引导学生系统学习两个除法算式后，没有结束学习下一个信息，而是引导学生去观察，去发现两个除法算式的异同：有的学生说条件不同，问题不同；有的学生说每个算式想的口诀都一样……，层层贴进，没有教师一份强加的成份。在学生进行知识的迁移，归纳，总结之后，利用“小
《反比例函数的图像和性质》评课 三江一中八年级备课组 2011年3月4日我们参加了市教研室在派潭三中举办的《反比例函数的图像和性质》分层教学教研活动后受益匪浅。《反比例函数的图像和性质》是初屮八年级数学教材中的重点内容，也是难点所在。它安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。如何以新课程的理念设计和实施这节课的课堂教学，一直以來都是初中数学老师关注的焦点。 这节课，两位老师的引入侧重点不同，增中的数学老师从一次函数的图象及其画法单刀切入，给人蹂雪无痕Z自然感觉；派潭三中的刘老师先从复习反比例函数的解析式和正比例函数的性质以及画图象步骤入手，本来设计也很好，只可惜第一道选择题“是反比例函数”的正确答案“C：的干扰答案“D： 有很多学生误选了而没有详细解释，使学生带着疑问学习，可能会影响效X 果。两位老师的引入侧重点虽不同，但异路同归，很快就引出本节第一个新内容——画反比例函数图像，最后引导学生分析比较正比例函数和反比例函数的解析式和图像的异同点。课堂上采用整体感悟，口主学习，合作探究，体验感悟的学习方式，使学生通过观察、分析、研讨，掌握了反比例函数的图像和性质。 教学过程屮也注重了培养学生的探究，归纳及概括能力。在指导学生探究反比例函数性质及图像的过程屮渗透分类讨论思想和数形结合的思想。” 具体地说，两位老师都有如下儿个特点： 1、注重了学生动手操作能力的培养，如动手画反比例函数图象 一环节让学生绘画并交流图像的形状。 2、注重及时总结梳理知识，课堂上及时总结，使学生清楚地把 3、注重分层'詁导？所设计的讲题、练题、作业题比较有梯度。 4、注重学生学习兴趣的培养。 5、培养学生良好的学习品质。如合作探究、分析研讨、设疑等 A 1里淆令缶必松榆涉 hz,这两节课上得彳1实在。相比Z下，我们更欣赏第一节的异地教学，老师为学生的口主学习创设情境与空间，不束缚学生的思维，画图象一开始就用网格，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用。老师的教态大方，语言流畅，驾驭课堂能力很强。整堂课用了各种方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更加注重思想方法的学习和能力的培养，真正令学生乐学、教师悦教。
《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿 张彩霞 各位老师， 大家上午好！今天我说课的题目是全日制普通高级中学 教科书（必修）数学第一册（下）第四章三角函数第七节《二倍角的正 弦、余弦、正切 》的第一课时。我将从以下几个方面来说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习 了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，是三角 函数的重要公式 ，应用这组公式也是本章的重点内容。 2、教学目标： （1）知识目标：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能够熟 练地正用，逆用以及变形。 （2）能力目标：通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的引入、理解， 以及研究二倍角的正切公式的存在条件和师生之间的互相活动来提高 学生化归、分析、概括、猜想等数学能力。 （3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交 流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。培养学生勇于 探索、勇于创新的精神。
3．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 以及二倍角的余 弦公式的两种变形及应用。 4．教学难点：是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、 诱导公式、和（差）角公式的综合运用。 二、说教学方法 根据本节课的教学内容 ,教学任务以及所面临的教学对象 .我所采用的 教学方法如下; 1.从一般到特殊的化归思想方法. 2.练习巩固法 3.分析法 三、说学法 1．由一般到特殊，再由特殊到一般的化归方法 2．观察分析法 3．练习巩固法 四、说教学设计： 一堂课成败的关键，主要是看教学设计的条理性与清晰性和逻辑性，我 将从以下几个环节来进行设计。
听了刘老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动，而且做了精心的准备已经不容易，能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计有奖问答和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，吴老师主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出三个实验目的：（1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系？他们的 高有什么关系？你是怎么知道的？2、圆锥的体积和与它等底等高的 圆柱体积有什么关系？3、怎样计算圆锥的体积？计算公式是什么？）
以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒米实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什 么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。
冀教版《9的乘法口诀和用口诀求商》的评 课稿 昨天，向老师学了《9的乘法口诀和口诀求商》这节课，觉得上得很好，下面来说说我的学习体会。 一、巧妙地构思了本节课的各个教学环节。 首先安排了复习，既巩固了已学的口诀，又进一步让学生感受到乘法口诀对于乘除法计算的重要。然后安排了一个孩子学过的儿歌《九九歌》，学生觉得语文上的儿歌还可以放在数学课上来探索，很有趣，学习积极性就调动起来了，在对儿歌的初步探索中揭示了本节课的学习内容。 在学习9的乘法口诀这一主环节时，洪老师先引导学生观察一行10格9星的方格图，找到规律填写表格，根据表格编写口诀，找出口诀规律帮助记忆口诀，在学生有了一定记忆的基础上，练习了几组乘除法有关联的题组，并进行小结：一般一句乘法口诀能计算2道乘法算式和2道除法算式。 书中的教学内容到此结束，洪老师又增加了9星瓢虫，9元超市两道有趣的题，学生在主动解题的过程中又一次巩固了口诀。然后又回归到开头的《九九歌》上，找出了蕴藏其中的9的口诀，然后学生心中豁然开朗，为什么叫九九歌，原来如此啊，既加深了对口诀的记忆，又体会到儿歌中有数学，生活中有数学。 这样首尾相接的教学设计有趣，完整，又层次清晰。
二、准确地把握了本节课的重点。 在学习9的乘法口诀之前，学生已学过了1-8的乘法口诀，已经有了多次编口诀的经历，也积累了一定的经验，因此，本节课的教学重点除了是经历编制9的乘法口诀的过程，更主要的是探索口诀中蕴含的规律来记忆口诀并加以应用。洪老师在本节课中很好地把握住了这个重点，引导学生探讨出了口诀中的好多规律：十位数＋个位数=9，得数依次加9，五九、六九的得数十位和个位上的数刚好相反，1个9比10少1等等，学生在自己探索出的规律的基础上记忆口诀，效果是明显的。在形式多样的练习中，学生较好地应用了口诀去解决。 三、合理地采用了学生自主学习的方法。 因为学生已有了编口诀的经验，因此教学中洪老师没有做知识的灌输者，而是给了学生充分的自主学习的机会和空间：发现星星方格图排列规律后学生独立完成剩余表格的填写，同桌讨论编写口诀、探索口诀规律、如何记忆口诀等，让学生主动参与学习过程，增强了学生自主学习的意识。 四、灵活地设计了板书内容。 书中星星方格图表格是横着的，洪老师将它竖着画，更方便编口诀，和编出的口诀相对应，直观地帮学生理解了口诀含义，方便了学生找规律。 五、合理地分配了时间。 洪老师对各个环节时间分配大体上比较合理，因此，一节课下，也刚刚好完成了教学任务，这没有对本节课内容、对学生的全盘把握
反比例函数评课稿 一、重教学模式的变更 本节课时赵星星老师执教的《反比例函数》赵星星 老师在以往用知识引领学生学习新知的基础上，在教学 上下了大功夫，创造性的使用了教材，学习板块中安排了三个板块，分别是反比例函数的定义，表达式的不同 形式，如何确定反比例函数解析式。把课本内容进行了 适当的扩充，从而也体现了内容之间的关联和坡度，这 样设计，有利于学生学习时减小障碍，各个击破，逐步 理解、形成和掌握知识。也有利于教师严密组织教学， 加快授课节奏，改革教法。对于学生而言，有利于激发 他们学习的兴致点和内驱力，增强主动学习欲望，使其 能够自主获取和巩固知识。 二、重学习过程的自主性 赵星星老师在每一个板块的处理中，都体现了“以学为主，先学后教”的教学思想。传统的数学课，通常 以教师点拨为主，再配以大容量题型的强化训练，这在 一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。
本节课，教师放手力度大，创设了宽松的学习环境，每 一个板块先是学生自学，然后利用同桌或四人互助小组 进行适当交流，取长补短，而后是班级交流，在交流的 过程中利用学生的认知限度，展示问题，交流问题，从 而解决问题，。充分发挥了学生的主体作用，模糊“教”与“学” 的界限，寓“ 教” 与“学” 为一体，整个教学 过程随着学生思维不断展开，通过小组讨论，发表自己 的见解，解决一个又一个的问题，使每个学生的潜能得 到充分地挖掘，在对新知的探究中，通过学生自主分析、合作探究，学生的思维开发性较大，解题的思路较宽， 思维活跃，这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使 每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合 过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加 深刻。 建议： 1、要重视强化高效课堂。本节课赵星星老师虽重视 了学生的自主性，但放得过大，收得不及时，显得松散， 不够紧凑，第一个板块用掉了半节课的时间，前面显得 松散，后面的第三个板块几乎没有时间处理，重点没有
圆柱和圆锥的认识 教学内容： （青岛版）六年级数学下册第二单元第15、16页信息窗1。 教学简析： 该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念。教学目标： 1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图；认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。 2.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.从实际生活入手，通过解决实际问题，发展学生的空间观念。 教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。 教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。 教学准备：学生每人准备大小不一自制圆柱或一个圆锥形模型若干个。 一、激趣引新 1、师出示准备的模型圆柱，圆锥，提问，这是什么形体？ 师指出：圆柱体简称圆柱，圆锥体简称圆锥。 2、举例：你在生活中见过哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？（学生举例） 3、师出示多媒体图片，提问，生活中的例子很多，你看这张图上哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？ 4、揭题：今天我们就来研究这样的直圆柱和直圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）[一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。学生的体验出发，让课程更贴近学生所熟悉事物，贴近生活。充分体现以学生的发展为中心的教学设计理念，提高教学效率，促进学生发展。] 二、自主探究，认识圆柱和圆锥的特征。 1、认识圆柱 ⑴谈话，请看图片，刚才我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现
1、课堂是学生学习的场所，教师的作用是为学生的学习活动提供有效的服务。根据本节课教材的特点，老师在深入钻研与把握教材的基础上，力求创造性地开发课程资源，合理运用教学方法，让学生充分利用自己学过的2——6的乘法口诀的知识迁移作用，引导学生自编7的乘法口诀，在学生经历“观察——尝试——交流——欣赏——应用”等一系列的学习活动中，形成相关的活动经验，体验到学习数学乐趣。在课堂上，老师始终努力创造和谐、民主、平等、开放的课堂学习氛围，让学生在这种轻松的氛围中愉快地、扎实有效地开展学习活动。同时老师大胆放手让学生自主探究和合作交流，把学习的时间和空间交给学生，培养了学生的自主探究性学习的能力和合作交流的意识，体验到成功的喜悦，培养了学生良好的思维品质。 本节课里老师努力遵照新课程标准所提出的新理念，并认真地实施，力求体现课堂的开放性。归纳起来主要有以下几个方面： 一、创设情境，激发学生的学习兴趣。 苏霍姆林斯基曾经说过：“让学生掌握和获取技能的主要动因是有一个良好的情景。”《数学新课程标准》中也指出：要让学生在生动具体的情景下学习数学知识。如何在教学中创设一个轻松愉快、和谐、融洽的学习环境，激起学生情感上的共鸣，使学生拥有良好的学习心态，这是每一位老师值得深思的地方。 本节课中，老师在上课伊始创设白雪公主和7个小矮人，每个小矮人手里拿一个气球，前面3个气球上分别写着数字7、14、21，让学生观察，接着把后面4气球上数填完整的教学情境，这样的设计在课的一开始就让学生初步感知识7的乘法口诀所有的得数，分散了后面的教学难点，同时学生发现这些数字在用几个几表示时都与数字7有关系，从而顺利地引入新课，也使学生在课的一开始就积极地投入到课堂学习中。在巩固应用这个环节，老师还创设一个富有人文性的古诗情境，告诉学生《枫桥夜泊》这首古诗中也有乘法口诀，让小朋友找找看。学生在这个图文并茂的意境中感受到数学学习是有趣的，是富有生命力的。数学与人文的结合使我们的数学课堂不再枯燥乏味，而是充满了生机和活力。 二、注重学生自主探究，激发学生主动获取新知。 数学新课程标准指出：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感态度、价值观和能力等方面都得到发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者。在新授环节，老师让学生自编7的乘法口诀，然后全班交流汇报。老师在2——6的乘法口诀教学时已交给学生一把在知识的海洋中行舟的浆，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探究中，获取成功的喜悦,充分发挥了主导、主体作用。 三、精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性。 老师让学生根据每句口诀写出两道乘法算式和做转转盘游戏等练习，对7的乘法口诀和算式进行综合练习，使练习有坡度，难度适宜，真正体现了让不同的学生学习不同的数学，不同的学生在教学中得到不同的发展。学生动手、动脑、动口，人人主动参与学习，有效地培养了学生积极探索、自主创新的学习精神，同时也对学生进行思想教育。
《小学教学方法创新实验与研究》子课题“以学生发展为主，创造性使用教材” 陕西省神木县第四小学王香爱因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。但经过上完这堂课后，大部分学生已经能够比较准确抓住反比例的意义。 这节课的导入采取联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生 理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上 是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生,在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学从已学过的正比例的量着手，让学生判断成正比例的量，忽然教学方向一转，直接揭示今天的教学内容，如果王老师能够引申一道成反比例的题型，让学生去思考，从而在揭示课题，感觉可能会让学生留下更加深刻的印象，同时也对学生的学习欲望有了一定的激发作用。 在随即的教学环节中，不仅能够较好的将概念落实到实处，而且让学生 采取了不多的学习方式，有独立思考，也有总结归纳，更有让学生表述自己 的见解，既让培养了学生独立思考的能力，又使自己的口头表达能力得到了 很好的锻炼，真正让学生成为了学习的主体。不过整堂课来讲，学生的参与
并不算积极，而点名的学生人数也实在有限，可能也和学生的自身水平有关。最后的环节，谢老师很好的将已学知识和新学知识进行了联系，让学生自己去探讨正反比例量的异同,学生也比较准确的将老师预设的结果一一展现，达到了教学目的。 在我们今后的教学中应注意的是： 1、教学预设与生成该如何平衡感觉整节课教师对学生太过于扶了，如果能够更放一些，教学效果会更好。而且如果都是教师的预设，生成的成分很少，这样教学不利于学生思维的发散。 2、在练习巩固中应该要抓住判断的三要素：（1）两种量是否相关联；（2）这两种量是不是一个量随着另一个量变化；（3）是比值一定还是乘积一定。 总的来说，谢老师上课教学仪态自然，教学思路清晰明确，教学过程流畅，虽然也有不少细节的疏忽之处，但整堂课的教学还是很成功的。 第十八章勾股定理复习 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，也就是说在中，设，所对的边分别为c、a、b，则c、a、b满足关系。 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 注意：由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(即斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和，避免出现这样的错误：在中，，则。 2、勾股定理的证明：
二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标： 1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。 ２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点： 二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性 三、教学方法： 讨论式教学＋练习 五、教学过程 1 复习引入 前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）= cos（α+β）= tan（α+β）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学 习二倍角的相关公式。 2 公式推导 在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课 本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟） （1）提问： sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα cos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2α tan2α= tan（α+α）= αα －αα =α －α 整理得: sin2α=2sinαcosα cos2α= cos2α-sin2α tan2α= α －α （2）提问：对于cos2α= cos2α－ sin2α，还有没有其他的形式？ 利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得： cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1 cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α = cos2α－sin2α =2cos2α－1 =1－2sin2α
《圆锥的认识》评课稿 青水镇中心小学何明斌 今天上午第二节课甘在安老师新授了《圆锥的认识》，体现了教师扎实的教学功底、艺术性的教学方法和高屋建瓴处理教材的能力，体现了新课程的教学理念和以学生发展为本的教学观。 1、给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。 现代教育的一个非常重要理念是以学生的发展为本。学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上，取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养。要实现以学生的发展为本，应该注意让学生学习自行获得数学知识的方法，学习主动参与数学实践的能力，获得终生受用的数学创造才能。 在本节课中，无论问题的引入，圆锥概念的定义，高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，充分体现了以学生发展为本的现代教育思想。 2、努力引导学生把旧知识和新知识有机的结合起来，形成网络,掌握知识系统的结构,高屋建瓴的开展课堂有效教学。 认知心理学告诉我们：知识存贮要分档，要结构化，纵横的网络越多，越便于提取知识。教会学生将知识结构化是学生学会学习的有效方法。教师要善于调动学生已有的知识，并引导他们。本课从?到目前为止，大家想想，我们已经学习了物体的哪些特殊形状？??请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么???说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点?等一系列问题着手，让学生初步了解数学并不只是算术，它还要研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系，让学生站在数学科学的高度把握学习数学，培养数学意识。在回忆旧知识的同时学习新知识，并将新知和旧知有机的结合起来。只有教会学生将知识归纳、总结，随着学习的不断深入，才会逐渐形成数学的思维能力和完整的结构体系，才能灵活地应用数学知识，实现创新和创造。
二年级数学上册《七的乘法口诀》评课稿 根据教学要求，结合教材的特点，为了更好地突出重点，突破难点，完成教学任务。教者采用了：情景教学法――让学生在情景里观察，感受知识的形成过程不过如此简单，享受成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣。游戏教学法――是新课改的教学理念"做中学、玩中学"的体现。因为小学生学习活动不再是教师的"说教"，应该更多的时间是在学生自主探索的过程中。这样的教学，更能体现了"学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者"的功能。 以小组合作的形式来组织教学――体现了"自主探索、合作交流、实践创新"的数学学习方式，培养了学生互相合作交流的意识，在共同讨论中完成学习任务。这充分调动了学生的主人翁地位，既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的能力，取得了明显的效果。通过这节课的教学，主要培养了学生以下学习方法：学生观察图画，共同讨论，在自主探索中把感性认识上升到理性认识。戏中运用学习成果，把数学知识利用到现实生活中。在游戏中运用学习成果，把数学知识利用到现实生活中。培养学生共同合作，相互交流的学习方式。 归纳起来本课主要特色有以下几点： 一、创设情境引入新课，激发学生的学习兴趣。 教材是知识的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容。本节课，教师创设了学生爱好的猜谜活动（飞机――汽车――轮船），学生们非常感兴趣。兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才会全神贯注，积极主动地去参与。一只小船由7个三角形拼成的，让学生根据数字的规律，接着写出后面的数，这样在课的一开始就让学生初步感知了7的乘法口诀所有得数，分散了后面的教学难点，同时学生发现这些数字在用几个几表示时都与数字7有关系，从而顺利地引入新课，也使学生在课的一开始就积极地投入到课堂教学之中。 二、注重学生自主探索，激发学生主动获取新知。 数学新课程标准指出：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力等方面都得到发展。 自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，教者放手让学生自主探索7的乘法口诀的方法。 主动、自主的获取新知,激发了学生学习的主动性,充分发挥了主导、主体作用。根据数字，利用学生编口诀的经验独立编口诀。学生因为有了前面口诀的学习经验，以及生活中的生活经验，可以很容易利用旧知迁移进行新知的学习，可能这时学生颇感困难的是口诀的得数，教师在上一环节已为学生搭建了脚手架，于是教师就放手让学生进行口诀的编制，并且进行小组交流，利用集体的智慧，写出所编写的口诀，从后面口诀的汇报可以看出教师这一环节的编排是非常的成功的，学生完全可以独立编写出7的乘法口诀。 三、广泛进行合作交流，充分获取数学活动经验 数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。本课很好体现这一理念，给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出七的乘法口诀。这正是《数学课程标准》指出的"动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。"因为"数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富
反比例函数观评课 《反比例函数》，先从画函数图象的最基本列表，描点，连线讲起，让学生尝试，同桌讨论，然后让全班同学讨论，找学生上黑板描点，连线老师再讲解重点以及注意事项。反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课首先从反比例函数的概念，表达形式，图象及性质，k的几何意义几个方面进行复习，在知识的复习梳理过程中，进行的较为顺利，本节课设计上是知识点的复习梳理之后，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题。总体上来说，我完成了预设的目标，教学当中也出现了一些难得的小插曲，使得学生对知识对方法有了更深层次的印象和理解，例如涉及到的反比例函数y=-k2-1/x中对于k2学生有些认为应是正数，有些认为是非负数，但是经过学生的讨论、争辩、判断，最终达成共识，当然这本身也是学生的易错之处，此处出了问题我觉得是难能可贵的，说明学生对一个数的平方的理解与反比例函数系数的理解出现了混淆，此处便可得到澄清。还有最后一道题，本是一道开放性题，答案自然不是唯一，而这道题的解答也颇为精彩，学生在举出一个比例系数为负的反比例函数后，师生进行判断共评之后便可结束对此题的评价。在我“谁还能举出不同的函数？”的追问下，终于有学生中了我的“圈套”，举出了一个正比例函数，之后通过师生讨论、结合题中关键条件的判断下最终否定了正比例函数及二次函数。本节课学生能积极参与而且善于思考，并且大部分学生都能正确运用反比例函数的图象、性质等解决问题，教学任务也轻松完成。我觉得算是一节成功的课。 不足之处是： 1、未能调动全体学生的积极性及参与意识。 总之，在今后的教学过程中，我觉得要让学生完全的动起来可能才是最有意义的，也才是新课标对教师和学生的要求，让学生真正成为学习的主人。我将不断改进自己的教学方法，做到因材施教，做好课堂的引导者，让学生在思考中进步，在交流中获得知识，从而能真正感受到学以致用的快乐。 本节课的优点是： （1）对于知识的讲解，剖析到位。 （2）学生的课堂参与程度较高。 （3）老师对于学生的引导比较到位。 （4）对于难点，老师能引导学生多方位讨论，突破难点。 不足之处： 学生的参与程度较高，但是积极性有待提高。
首先，感谢老师为我们精心准备的精彩课堂，让我们听课的每一位老师受益匪浅！下面谈谈我学习这节课后的感受： 一、首先这是一节“有知识”的课，这其实是最基本的要求。知识不是讲的越多就越好，要讲的精准、精炼、精彩。少则得，多则惑。怎样把握好这个度，取决于你对规律的把握和对学生的了解，知道学生的困惑在哪。听完黄丹老师《倍的认识》这节课可以看出课前她有认真钻研教材，能认真领会教材编排意图，运用好教材确定重难点。《倍的认识》选自于数学教材三上第五单元。原来这一内容是二年级的，但因为二年级只认识了乘法，所以只能从乘法的角度去理解倍的含义。这样就知识本身来是不够完整的。因此，2011版的数学教材将其安排在了三年级上册，这时学生已经认识了乘法，也认识了除法，教学时可以从两方面来理解与应用，学生可以学得更好，理解得更透彻。“倍的认识”是这一单元的起始课，目的在于认识倍，知道倍的含义，“倍”在小学数学里是一个重要概念，本节课是学生第一次接触“整数倍”的概念。也是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。这一概念知识的生长点是乘法的意义，有关倍数的三类应用题（求一个数是另一个数的几倍，求一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数），分数、百分数的应用题，这些都与“倍”的概念有很密切的联系，所以“倍”的概念建立至关重要。是三年级数学教学重点、难点之一，它的概念也是比较抽象的。 为了更好建立倍的概念，黄老师没有给“倍”直接下定义，而是通过大量的感性材料和通过学生的观察思考，动手操作、比较，从而得出两数之间的数量关系，体验、明白“把什么当作标准量（1份），有几个这样的1份，就是这样的几倍”，从而逐步建构“倍”这一概念，整节课黄老师非常重视学生对“倍”的意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念，精心组织学生的学习活动。在让学生分清三种萝卜及名称后，通过组织学生认真看、动手摆、积极说，使学生的脑海里产生初步的表象，再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，从而初步形成了倍的概念。整节课对知识的传授非常流畅，重点突出、难点突破。 二、这是一节“有方法”的课 知识的重要性大家都知道，如何让学生愉快的学知识，这就得有方法，黄老师的这节课设计巧妙，很有方法，课前游戏环节轻松愉悦，巧妙渗透本课关键“标准量”,探究新知
小学数学人教版一年级上册 《认识立体图形》评课稿 1．强调数学知识与现实生活的密切联系，激发学生兴趣。上课伊始教师出示了带来的实物，并指出它们都是同学们生活中的好朋友。使学生体会到立体图形与生活的联系，从而对身边与立体图形有关的事物产生兴趣，感受到数学就在自己身边。因此课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然，使整个数学学习活动充满了情趣。 2“认识立体图形”这部分内容的学习是建立在学生已有的生活经验基础上的，重视学生的感知、体验是教学中的一个重要环节。这节课中，教师将学习融入到活动中，利用学生感兴趣的活动来解决教学重难点。课堂上安排了大量的动手操作活动，如摸物体、说感觉、给物体分类等等，，教师通过引导学生进行观察、触摸、听讲、讨论、动手操作等活动，使学生的多种感官协调活动起来，让学生在动手、动眼、动嘴、动耳的活动中获得了对立体图形最直观的体验。 3．这节课中，教师还注重把操作与思考有机的结合起来，让学生带着问题去操作、去思考、去讨论交流，经历了逐步由直观到抽象的过程，有利于发展学生的空间观念。例如在认识四种立体图形的名称后，请学生推一推、摸一摸、搭一搭，看看这些物体各有什么特征？学生边思考边操作，充分利用手中不同形状的物体进行发现和创造。这样，不仅能激发学生的学习兴趣，而且有利于学生通过对物体的触摸、观察、想象等活动，建立形体的表象，发现图形的特征，积累丰富的感性认识。 4．初步渗透分类的思想。新课开始，教师就请学生把这些物品中“形状相同的”放在一起，学生通过合作操作，把物品分成了长方体、正方体、圆柱、球四类。不仅使学生初步形成了立体图形的表象，而且渗透了分类的思想，为他们后一部分知识的学习做了铺垫。 5．知觉辨别是形成具体概念的前提和基础，而是让学生顺利进行知觉辨别必须选好概念的例子。现代数学理论主张，选用的概念例子既要有典型性，又要有广泛性，还要有一定的实用性。本课选的例子是学生在日常生活中常见的生活和学习用品，用这些例子进行教学，不仅激发了学生强烈的观察认识物体和图形的兴趣，而且便于学生对例子进行知觉辨别，为认识物体的特征奠定了基础。 但是，本课所选用的例子数量不够充分，类型也不够广泛。如果教师再多选一些例子，特别是选一些概念的反例，则更有利于学生进行知觉辨别，更有利于学生形成概念。另外，在练习时可设计一个‘拼搭游戏’，让学生利用手中不同形状的物体搭出自己喜欢的作品，
圆柱和圆锥的认识的评课记录 关于圆柱和圆锥的认识的评课记录2篇 篇一：圆柱和圆锥的认识评课记录 在这节课中，代老师紧紧抓住新课标中“从现实情境中体验和理解数学”这一理念，从备教材、用教材、备学生的角度去进行备课，以实际行动实践新课标、落实新课标。 一、关注每一位学生，根据学生认知的实际，把数学知识与生活有机地结合在一起 每一位学生都是生动活泼的人，在教师的课堂教学理念中，包括每一位学生在内的全班所有的学生都是自己应该关注的对象。在设计这一课时，代老师考虑到学生对几何知识比较难理解这一实际，因此在教学中，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学 生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。课前我先让学生收集一些圆柱和圆锥的物品，并用学具盒当中的圆柱学具材料制作一个圆柱，使学生在感性上对圆柱和圆锥有初步的认识，建立圆柱和圆锥的初步表象。 二、关注学生的情感体验，用生活中的实例激发学生学习的兴趣 教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。如在上课时提了一个问题：“你对圆柱体和圆锥体有哪些认识”
有个别学生汇报了他自己做的一个小实验：分别用纸做了一个圆柱体和圆锥体、一个正方体，用同样重的重物放在这两个物体上，结果他发现圆柱体比较稳固，教师及时肯定了这一学生的勤学好思，同时也激发了学生要进一步验证这一结果的准确性。 三、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。在这一节课中，代老师提供了多次的探索与交流的活动，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。如认识圆柱的特征之一：圆柱的两个底面相等，提了一问题：你用什么方法验证这两个底面是相等的“ 一问激起千层浪”，围绕这一问题，学生立即投入到探究活动当中。通过小组的.合作、操作、研究、讨论等活动，很快学生就有了多种方法： （1）把圆柱物体的盖与另一个面重叠，看是否重合； （2）测量圆柱两个底面的半径或直径，计算底面的面积看是否相等； （3）测量圆柱两个底面的半径或直径，计算底面的周长看是否相等； （4）把圆柱的一个底面压在橡皮泥中弄一个洞，再把圆柱的另一个底放进这一个洞里看是否是重合…… 又如在组织学生探讨圆锥的侧面展开图是什么图形时，学生也充分发挥了他们的聪明才智，这时老师鼓励学生再认真思考：“圆柱的