第十一章立体的相贯线基本要求
§11-1 平面立体与平面立体相贯§11-2 平面立体与曲面立体相贯§11-3 曲面立体与曲面立体相贯
基本要求
1掌握平面立体与平面立体相贯线的性质及作图方法；
2掌握平面立体与回转体相贯线的性质及作图方法；
3掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法、辅助球面法求两回转体相贯线的原理、作图方法；
4掌握相贯可见性的判别方法;
5了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。
§11-1 平面立体与平面立体相贯
一、概述
二、例题1例题2例题3
一、概述
1相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;
2相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。
4判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
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1"
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1
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4
4'
3
3'
2'1'
3"
2"
解题步骤
1分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
4整理轮廓线。
3' 2'4'
5'
6'
1'
2
345
6
解题步骤
1分析相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称
2求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；
3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
4整理轮廓线。
1
解题步骤
1分析相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称
2求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。
3'
2'1'
1
2
3
§11-2 平面立体与曲面立体相贯
一、概述
二、例题4例题5
一、概述
1相贯线的性质相贯线是平面立体和曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;
2相贯线的形状平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段乎面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点；
3求相贯线的方法求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。。
4 判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的面上的交线是可
见的。
例题4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
a a"
解题步骤
1分析相贯线
的水平投影已知
，可利用表面取
点法求共有点；
2求出相贯线上
的特殊点Ⅰ、Ⅱ
、Ⅲ；
3求出若干个一
般点Ⅳ、Ⅴ；
4光滑且顺次地
连接各点，作出
相贯线，并且判
别可见性；
5整理轮廓线。
例题5 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
1分析相贯线的
侧面投影已知，
可利用利用表面
取点法求共有点
；
2求出相贯线上
的特殊点Ⅰ、Ⅱ
、Ⅳ；
3求出一般点Ⅲ
；
4光滑且顺次地
连接各点，作出
相贯线，并且判
别可见性；
5整理轮廓线。
§11-3 曲面立体相贯
一．相贯线的性质
二．曲面立体相贯的三种基本形式三．求曲面立体相贯线的方法
四．辅助面的选用条件
五. 求相贯线的一般步骤
六. 复合相贯线
七. 相贯线的特殊情况
八. 相贯线的变化趋势
九. 例题
一．相贯线的性质
1相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。
2不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。
图例
曲面立体相贯线的性质图例
二．曲面立体相贯的三种基本形式
2 外表面与内表面相交；
1 两外表面相交；
3 两内表面相交。
三．求曲面立体相贯线的方法
求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：
（1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出；
（2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出；
（3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出；
（4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。
1表面取点法
2辅助平面法
3辅助球面法
四．辅助面的选用条件
（l）辅助平面
常用的辅助平面为平行面或垂直面。要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
（2）辅助球面（同心球面法为主）
辅助球面法的使用必须符合以下条件：①相交两曲面都必须是回转曲面；②回转体的轴线必须相交；③回转体的轴线平行于投影面（但相交的二回转体轴线不一定同时平行于一个投影面）。若两回转体轴线同时平行于某一投影面，则可在该投影面上直接求得相贯线上点的投影，连之即得相贯线的一个投影；然后利用在曲面上求点的方法，可求得相贯线在其余投影面上的投影。
必须指出：一个求相贯线的题目，往往可以采用几种辅助面，作图时须灵活运用。
1 利用曲面的积聚投影法求相贯线
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表
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一、 新课导入（5分钟） 通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。 在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线 【分析】： 相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？ 【引导】：引导学生得到结论： ★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。 ★相贯线为一条封闭的空间曲线。 二、 讲授新课（32分钟） 1． 相贯线的概念和性质 导入新课。 先同析 注意：不准确的地方，不直接否定，通过其他同学的补充发言予以充实和纠正。启发、引导侧
两个几何体相交，其表面交线称为 相贯线。 相贯线的性质： （1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。 2． 不同直径两圆柱正交相贯的画法 求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和表面取点法。 作图方法（1）求特殊点； （2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。 注意：示整个画图过程。 在中，讲解第二、三步内容。 增加课堂练习，加强学生的动手能力。 在课堂练习的同时，请同学们认真问题，并把该问题做为下节课的提问。让因，然后学们找到答案。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。 【任务一】： 绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。 【巡视】： 看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。 【思考】：（约2分钟） 如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？ 在特殊点的基础上再取四个点。 3、简化画法： 国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替 非圆曲线。 注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况 阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。 用课件演示 在学生们画图的同时，巡视、指导。 先让同学们自己分析原因，然后启发、引导同学们找到答案。
【组织教学】 清查人数，填写教学日志 【复习导入】 1、截交线的性质是什么？ 2、截交线的作图方法及步骤是什么？ 【讲授新课】 §6.2 两立体表面的相贯线 一、概述 机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线 由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。 相贯线的基本性质： 1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。 2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。 相贯体的类型及其相贯线的形状分析： 1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。 2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线
3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线 立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 求相贯线的常用方法： 1、积聚性法 2、辅助平面法 3、辅助球面法 求相贯线的作图步骤： 1、空间分析判断相贯线的形状 2、作图 1）求特殊点 2）求适当数量的一般点 3）判别可见性并光滑连接各点 4）整理轮廓线 §6.2.2 利用积聚性求相贯线 当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 一、积聚性法 当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。 求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤： 1、求相贯线上特殊位置点的投影。 2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。
一、概述 两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。 讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。 3.相贯线的形状
平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）. (二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为： （1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）； （2）求出一般点； （3）判别可见性； （4）顺次连接各点的同面投影； （5）整理轮廓线。 二、相贯线的作图方法
课题：相贯线画法 淄博信息工程学学校王立新 教学目标： 知识目标：①等径与不等径时相贯线的画法； ②相贯线的表面取点法与简化画法。 能力目标：学生通过对相贯线画法的学习与理解，在实际现场中知道如何运用所学知识进行看图与画图; 继续加强学生的动手、动脑能力。 扩展目标：采用启发、引导、赏识教育的教学方法，围绕所学知识，扩展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点： 重点：1、等径与不等径时相贯线的画法。 2、相贯线的表面取点法与简化画法。 难点：综合地运用所学知识，掌握正确地画出相贯线的方法。 课前分析： 学生： 现在职校生普遍存在年龄较小、基础较差，对机加工十分陌生的特点，所以，在授课时应采用“赏识教育法”，多鼓励，多肯定，发挥学生的主观能动性，让学生主动地去思考、去探求；在概念的基础上去分析、理解教材内容；尽可能地多利用多媒体、教具模型、实物，采用讲、练结合，多启发、引导学生，抓住知识点，帮助学生建立理论与实际相结合的思维模式，进而更准确地理解理论、利用理论，使学有所用。 教材： 本节课主要讲述利用表面取点法画相贯线以及相贯线的简化画法。授课内容多以分析视图为主，非常抽象，比较枯燥，所以要借助实体模型帮助学生理解相贯线，建立相贯线的概念，且本次课的内容对学生如何掌握正确地画出相贯线起到至关重要的理论指导作用，所以，授课时要多与学生互动，多提问，多思考，在多媒体课件和CAXA现场绘图的辅助下，启发、引导学生逐步理解教材内容，为学生在相贯线的画法训练中打下良好、扎实的基础。 一、组织教学（1分钟） 二、复习提问（4分钟）
1．两个实体叠加在一起时，在交界处会出现有线或无线两种情况。 ①在什么情况下不画出交线？ 当两个实体表面平齐（共面），交界处无线； 当两个实体表面相切，在相切处无线。 ②在什么情况下要画出交线？ 除去以上两种情况，即两实体表面相交，要在相交处画出交线。 2．如果我们给平面与平面或平面与曲面相交产生的交线起个名字的话，应该称之为什么？截交线。 3．我们在本章第一节学习了这样一个定义：两个立体相互贯穿而产生的交线，我们称之为什么？相贯线。 三、讲授新课（30分钟） 1．不同直径两圆柱正交相贯的画法（20分钟） 【分析】：我们知道：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？ 【引导】：引导学生得到结论： ★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。 ★相贯线为一条封闭的空间曲线。 ①表面取点法： 第一步：通过圆柱表面上的四个特殊点确定相贯线的范围。 演示课件，并在黑板上进行作图：