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统计学附录_F分布,t分布临界值表_全

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统计学附录 F—分布临界值表

——α(0.005―0.10)α=0.005

α=0.01

α=0.025

α=0.05

α=0.10

T分布表

t分布表0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾df 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾

1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619

2 1.886 2.920 4.30

3 6.965 9.925 22.327 31.599

3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924

4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610

5 1.47

6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869

6 1.440 1.943 2.44

7 3.143 3.707 5.20

8 5.959

7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408

8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041

9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781

10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437

12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318

13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221

14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140

15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015

17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965

18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922

19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883

20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850

21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819

22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792

23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768

24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745

25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725

26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707

27 1.314 1.703* 2.052** 2.473 2.771*** 3.421 3.690

28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674

29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659

30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646

31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633

32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622

33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.348 3.601

35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 3.340 3.591

36 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 3.333 3.582

37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 3.326 3.574

38 1.304 1.686* 2.024** 2.429 2.712*** 3.319 3.566

39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 3.313 3.558

40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.307 3.551

41 1.303 1.683 2.020 2.421 2.701 3.301 3.544

42 1.302 1.682 2.018 2.418 2.698 3.296 3.538

43 1.302 1.681 2.017 2.416 2.695 3.291 3.532

44 1.301 1.680 2.015 2.414 2.692 3.286 3.526

45 1.301 1.679 2.014 2.412 2.690 3.281 3.520

46 1.300 1.679 2.013 2.410 2.687 3.277 3.515

47 1.300 1.678 2.012 2.408 2.685 3.273 3.510

48 1.299 1.677 2.011 2.407 2.682 3.269 3.505

49 1.299 1.677 2.010 2.405 2.680 3.265 3.500

50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.261 3.496

51 1.298 1.675 2.008 2.402 2.676 3.258 3.492

52 1.298 1.675 2.007 2.400 2.674 3.255 3.488

53 1.298 1.674 2.006 2.399 2.672 3.251 3.484

54 1.297 1.674 2.005 2.397 2.670 3.248 3.480

55 1.297 1.673 2.004 2.396 2.668 3.245 3.476

56 1.297 1.673 2.003 2.395 2.667 3.242 3.473

57 1.297 1.672 2.002 2.394 2.665 3.239 3.470

58 1.296 1.672 2.002 2.392 2.663 3.237 3.466

59 1.296 1.671 2.001 2.391 2.662 3.234 3.463

60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.232 3.460

61 1.296 1.670 2.000 2.389 2.659 3.229 3.457

62 1.295 1.670 1.999 2.388 2.657 3.227 3.454

63 1.295 1.669 1.998 2.387 2.656 3.225 3.452

64 1.295 1.669 1.998 2.386 2.655 3.223 3.449

65 1.295 1.669 1.997 2.385 2.654 3.220 3.447

66 1.295 1.668 1.997 2.384 2.652 3.218 3.444

67 1.294 1.668 1.996 2.383 2.651 3.216 3.442

68 1.294 1.668 1.995 2.382 2.650 3.214 3.439

69 1.294 1.667 1.995 2.382 2.649 3.213 3.437

70 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 3.211 3.435

71 1.294 1.667 1.994 2.380 2.647 3.209 3.433

72 1.293 1.666 1.993 2.379 2.646 3.207 3.431

73 1.293 1.666 1.993 2.379 2.645 3.206 3.429

74 1.293 1.666 1.993 2.378 2.644 3.204 3.427

75 1.293 1.665 1.992 2.377 2.643 3.202 3.425

76 1.293 1.665 1.992 2.376 2.642 3.201 3.423

77 1.293 1.665 1.991 2.376 2.641 3.199 3.421

78 1.292 1.665 1.991 2.375 2.640 3.198 3.420

79 1.292 1.664 1.990 2.374 2.640 3.197 3.418

80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.195 3.416

81 1.292 1.664* 1.990** 2.373 2.638*** 3.194 3.415

82 1.292 1.664 1.989 2.373 2.637 3.193 3.413

83 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.191 3.412

84 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.190 3.410

85 1.292 1.663 1.988 2.371 2.635 3.189 3.409

86 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.188 3.407

87 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.187 3.406

88 1.291 1.662 1.987 2.369 2.633 3.185 3.405

89 1.291 1.662 1.987 2.369 2.632 3.184 3.403

90 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 3.183 3.402

91 1.291 1.662 1.986 2.368 2.631 3.182 3.401

92 1.291 1.662 1.986 2.368 2.630 3.181 3.399

93 1.291 1.661 1.986 2.367 2.630 3.180 3.398

94 1.291 1.661 1.986 2.367 2.629 3.179 3.397

95 1.291 1.661 1.985 2.366 2.629 3.178 3.396

96 1.290 1.661 1.985 2.366 2.628 3.177 3.395

97 1.290 1.661 1.985 2.365 2.627 3.176 3.394

98 1.290 1.661 1.984 2.365 2.627 3.175 3.393

99 1.290 1.660 1.984 2.365 2.626 3.175 3.392 100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.174 3.390 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 3.160 3.373 ∞ 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 3.291

混合卡方分布(单边)

t分布与t检验

t分布 从数理统计的理论上讲,并且上节的实例也已说明,在总体均数为μ,总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本,分别算出样本均数,这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时,即使总体不呈正态分布,样本均数的分布也接近正态。在下式中, 由于μ与(样本均数的标准差)都是常量,又 X呈正态分布,所以u 也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的,上式分母中的σ要由S替代,成为 ,那么由于样本标 准差有抽样波动,SX也有抽样波动,于是,在用S代替σ 后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布,其定义公式是 (6.5)

t分布也是左右对称,但在总体均数附近的面积较正态分布的少些,两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同(如图6.1)。随着自由度的增大,t分布逐渐接近正态分布,当自由度为无限大时,t分布成为正态分布。 图6.1t分布(实线)与正态分布(虚线) 与正态分布相似,我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05(即每侧尾部面积为0.025)相应的t值称为5%界,符号为t0.05,,,这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界,符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3,t值表。例如当自由度为10-1=9时,t0.05,9=2.262,t0.01,9=3.250。 可信区间的估计 一、参数估计的意义 一组调查或实验数据,如果是计量资料可求得平均数,标准差等统计指标,如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征,故称特征值。由于样本特征值是通过统计求得的,所以又称为统计量以区别于总体特征值。总体特征值一般称为参数(总体量)。我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数,而我们得到的却是样本统计量,用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。

统计学附录F分布,t分布临界值表全.docx

统计学附录F—分布临界值表 ——α( 0.005 ―0.10 ) α=0.005 Fα k112345681224∞k2 116211200002161522500230562343723925244262494025465 2198.5199.0199.2199.2199.3199.3199.4199.4199.5199.5 355.5549.8047.4746.1945.3944.8444.1343.3942.6241.83 431.3326.2824.2623.1522.4621.9721.3520.7020.0319.32 522.7818.3116.5315.5614.9414.5113.9613.3812.7812.14 618.6314.4512.9212.0311.4611.0710.5710.039.478.88 716.2412.4010.8810.059.529.168.688.187.657.08 814.6911.049.608.818.307.957.507.01 6.50 5.95 913.6110.118.727.967.477.13 6.69 6.23 5.73 5.19 1012.839.438.087.34 6.87 6.54 6.12 5.66 5.17 4.64 1112.238.917.60 6.88 6.42 6.10 5.68 5.24 4.76 4.23 1211.758.517.23 6.52 6.07 5.76 5.35 4.91 4.43 3.90 1311.378.19 6.93 6.23 5.79 5.48 5.08 4.64 4.17 3.65 1411.067.92 6.68 6.00 5.56 5.26 4.86 4.43 3.96 3.44 1510.807.70 6.48 5.80 5.37 5.07 4.67 4.25 3.79 3.26 1610.587.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.52 4.10 3.64 3.11 1710.387.35 6.16 5.50 5.07 4.78 4.39 3.97 3.51 2.98 1810.227.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.28 3.86 3.40 2.87 1910.077.09 5.92 5.27 4.85 4.56 4.18 3.76 3.31 2.78 209.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.09 3.68 3.22 2.69

t检验

(二)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值 0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 1 2X σ,22 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=,查t 值表0.05(9) 2.262t =,0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ,则0.01P <,故拒绝原假设。 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验,我们用以下一览表图示加以说明。

t分布临界值表(3)

t分布临界值表 Y 单侧tf-0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 ^*020 0.10 0.W 0.Q2 0.01 ¥?1 3.078 6314 12.706 3⑷I 63437 2l.就6 2.920 ~ ^.SOJ 6.W5 9.925 3 1.63S2333 lltt 4J4I 5.S41 4g 2.13: 5.776 1747 4.604 5 L47 6 2.01$ 2.571 3.3?<032 ?1,440]w 2.447 1143 3.707 1 1.41$I,*452,365 2.99S 3咖 8 1397】.M0 2JQ6 2.S96 2.35$ 9 IJ83 1.833 2.2*2 XR3I 5J50 10 1.372 1812 2.228 2764 3 I&9 11 1.363 1,7% 2 2Q1 2.718 3.106 12 L556 1179 2.6S1 3,055 13 1.350 1.77t2J602650 3012 14 l.MS 1.761 2.145 2.624 2.^77 15 1341 k753 2431 2 602 2弼7 16 1.337 1.746 2.120 25*3 2.921 17 133) 1.740 2.1)0 2.567zm IK L3J0L7J4 2401 2^52 2.87S \9|.52? 1.729 2,093 2.539 2.861 2D 1325 J.725 2.OS6 2.S28 2.S45 21 1323 \31\ 2.080 2.51S 2妙 22132! \m 2.074 2.508 1819 2313191JI4 2.069 2.500 2 807 24⑶g L7LL 2064 2.4922,797 25 1316 IM 2.060 2.4H5 2.787 26IJ15 1.7师 2.056 2櫛 2.779 27IJH l.?032,052 2.475 2.77) 2?1313 L701 2.048 2.467 2.763 291311 i.699 2(M5 2.462 2.?56 301310 i 69? 2,042 2.457 2.750 401J03 I£S4 2.021 2.423 2.704 50 1.299 1.676 2.009 2 403 2.678 60 1.2^ 1.671 2.000 2J90 2.660 70 1.294 1.W7 1.9W 伽 2.64& 80 1.202 1.990 2.374 2.639 901291h662 1.487 2368 "32 100 1290 1.660 i.QM 2364 2.626 125I.2S8 1 657 I.W 235? 2.616 ISO 1 2M7 1 655k?76 2351 2.609 200 I.2B6 1653 L972 2.345 2.601 8I.2K:I.M5I960 1326 2.576

T检验临界值表

自由度自由度(df )0.100.05 0.01 (df )0.100.05 0.01 n -m -1n -m -11 6.31412.70663.657301 1.650 1.968 2.5922 2.920 4.3039.925302 1.650 1.968 2.5923 2.353 3.182 5.841303 1.650 1.968 2.5924 2.132 2.776 4.604304 1.650 1.968 2.5925 2.015 2.571 4.032305 1.650 1.968 2.5926 1.943 2.447 3.707306 1.650 1.968 2.5927 1.895 2.365 3.499307 1.650 1.968 2.5928 1.860 2.306 3.355308 1.650 1.968 2.5929 1.833 2.262 3.250309 1.650 1.968 2.59210 1.812 2.228 3.169310 1.650 1.968 2.59211 1.796 2.201 3.106311 1.650 1.968 2.59212 1.782 2.179 3.055312 1.650 1.968 2.59213 1.771 2.160 3.012313 1.650 1.968 2.59214 1.761 2.145 2.977314 1.650 1.968 2.59215 1.753 2.131 2.947315 1.650 1.968 2.59216 1.746 2.120 2.921316 1.650 1.967 2.59117 1.740 2.110 2.898317 1.650 1.967 2.59118 1.734 2.101 2.878318 1.650 1.967 2.59119 1.729 2.093 2.861319 1.650 1.967 2.59120 1.725 2.086 2.845320 1.650 1.967 2.59121 1.721 2.080 2.831321 1.650 1.967 2.59122 1.717 2.074 2.819322 1.650 1.967 2.59123 1.714 2.069 2.807323 1.650 1.967 2.59124 1.711 2.064 2.797324 1.650 1.967 2.59125 1.708 2.060 2.787325 1.650 1.967 2.59126 1.706 2.056 2.779326 1.650 1.967 2.59127 1.703 2.052 2.771327 1.650 1.967 2.59128 1.701 2.048 2.763328 1.650 1.967 2.59129 1.699 2.045 2.756329 1.649 1.967 2.59130 1.697 2.042 2.750330 1.649 1.967 2.59131 1.696 2.040 2.744331 1.649 1.967 2.59132 1.694 2.037 2.738332 1.649 1.967 2.59133 1.692 2.035 2.733333 1.649 1.967 2.59134 1.691 2.032 2.728334 1.649 1.967 2.59135 1.690 2.030 2.724335 1.649 1.967 2.59136 1.688 2.028 2.719336 1.649 1.967 2.59137 1.687 2.026 2.715337 1.649 1.967 2.59038 1.686 2.024 2.712338 1.649 1.967 2.59039 1.685 2.023 2.708339 1.649 1.967 2.59040 1.684 2.021 2.704340 1.649 1.967 2.59041 1.683 2.020 2.701341 1.649 1.967 2.59042 1.682 2.018 2.698342 1.649 1.967 2.59043 1.681 2.017 2.695343 1.649 1.967 2.59044 1.680 2.015 2.692 344 1.649 1.967 2.590 显著性水平(a )显著性水平(a )T 检验临界值表

T分布临界值表 (2)

T分布表 Df 自由度 P 概率0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 2 1.886 2.920 4.30 3 6.965 9.925 22.327 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 5 1.47 6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 6 1.440 1.943 2.44 7 3.143 3.707 5.20 8 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

T分布临界值表

T分布表 Df 自由度P 概率0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 2 1.886 2.920 4.30 3 6.965 9.925 22.327 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 5 1.47 6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 6 1.440 1.943 2.44 7 3.143 3.707 5.20 8 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015

卡方检验临界值表

卡方检验临界值表 自由度显著性水平(a ) 0.50 0.25 0.10 0.05 0.03 0.01 1 0.455 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 2 1.386 2.77 3 4.605 5.991 7.378 9.210 3 2.366 4.108 6.251 7.815 9.348 11.345 4 3.357 5.38 5 7.779 9.488 11.143 13.277 5 4.351 6.62 6 9.236 11.070 12.833 15.086 6 5.348 7.841 10.645 12.592 14.449 16.812 7 6.346 9.037 12.017 14.067 16.013 18.475 8 7.344 10.219 13.362 15.507 17.535 20.090 9 8.343 11.389 14.684 16.919 19.023 21.666 10 9.342 12.549 15.987 18.307 20.483 23.209 11 10.341 13.701 17.275 19.675 21.920 24.725 12 11.340 14.845 18.549 21.026 23.337 26.217 13 12.340 15.984 19.812 22.362 24.736 27.688 14 13.339 17.117 21.064 23.685 26.119 29.141 15 14.339 18.245 22.307 24.996 27.488 30.578 16 15.338 19.369 23.542 26.296 28.845 32.000 17 16.338 20.489 24.769 27.587 30.191 33.409 18 17.338 21.605 25.989 28.869 31.526 34.805 19 18.338 22.718 27.204 30.144 32.852 36.191 20 19.337 23.828 28.412 31.410 34.170 37.566 21 20.337 24.935 29.615 32.671 35.479 38.932 22 21.337 26.039 30.813 33.924 36.781 40.289 23 22.337 27.141 32.007 35.172 38.076 41.638 24 23.337 28.241 33.196 36.415 39.364 42.980 25 24.337 29.339 34.382 37.652 40.646 44.314 26 25.336 30.435 35.563 38.885 41.923 45.642 27 26.336 31.528 36.741 40.113 43.195 46.963 28 27.336 32.620 37.916 41.337 44.461 48.278 29 28.336 33.711 39.087 42.557 45.722 49.588 30 29.336 34.800 40.256 43.773 46.979 50.892 31 30.336 35.887 41.422 44.985 48.232 52.191 32 31.336 36.973 42.585 46.194 49.480 53.486

t检验及公式

T 检验分为三种方法 T 检验分为三种方法: 1. 单一样本t 检验(One-sample t test ),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ,就需要用这个检验方法。 2. 配对样本t 检验(paired-samples t test ),是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如,你选取了5个人,分别在饭前和饭后测量了他们的体重,想检测吃饭对他们的体重有无影响,就需要用这个t 检验。 注意,配对样本t 检验要求严格配对,也就是说,每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 3. 独立样本t 检验(independent t test ),是用来看两组数据的平均值有无差异。比如,你选取了5男5女,想看男女之间身高有无差异,这样,男的一组,女的一组,这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 总之,选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 t 检验会计算出一个统计量来,这个统计量就是t 值, spss 根据这个t 值来计算sig 值。因此,你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据,不必理他,你只需要看sig 值就可以了。sig 值是一个最终值,也是t 检验的最重要的值。 上海神州培训中心 SPSS 培训 sig 值的意思就是显著性(significance ),它的意思是说,平均值是在百分之几的几率上相等的。 一般将这个sig 值与0.05相比较,如果它大于0.05,说明平均值在大于5%的几率上是相等的,而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的,说明差异是不显著的,从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05,说明平均值在小于5%的几率上是相等的,而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的,说明差异是显著的,从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 (二)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成:

χ 分布临界值表

2χ分布临界值表 ()(){}2P n n αχχα=2 1-> n 0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.75 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 38 40 41 42 43 44 45 __ 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 14.458 15.134 15.815 16.501 17.192 17.887 18.586 19.289 19.996 20.707 21.421 22.138 22.859 23.584 24.311 __ 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.879 13.565 14.257 14.954 15.655 16.362 17.074 17.789 18.509 19.233 19.960 20.691 21.426 22.164 22.906 23.650 24.398 25.148 25.901 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 17.539 18.291 19.047 19.806 20.569 21.336 22.106 22.878 23.654 24.433 25.215 25.999 26.785 27.575 28.366 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 19.281 20.072 20.867 21.664 22.465 23.269 24.075 24.884 25.695 26.509 27.326 28.144 28.965 29.987 30.612 0.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 9.312 10.085 10.865 11.651 12.443 13.240 14.042 14.848 15.659 16.473 17.292 18.114 18.939 19.768 20.599 21.434 22.271 23..100 23.952 24.797 25.643 26.492 27.343 28.196 29.051 29.907 30.765 31.625 32.487 33.350 0.102 0.575 1.213 1.923 2.675 3.455 4.255 5.071 5.899 6.737 7.584 8.438 9.299 10.165 11.037 11.912 12.792 13.675 14.562 15.452 16.344 17.240 18.137 19.037 19.939 20.843 21.749 22.657 23.567 24.478 25.390 26.304 27.219 28.136 29.054 29.973 30.893 31.815 32.737 33.660 34.585 35.510 36.436 37.363 38.291 1.323 2.773 4.108 5.385 6.626 7.841 9.037 10.219 11.389 12.549 1 3.701 1 4.845 1 5.984 17.117 18.245 19.369 20.489 21.605 22.718 23.828 24.935 2 6.039 2 7.141 2 8.241 2 9.339 30.435 31.528 32.620 33.711 34.800 35.887 36.973 38.058 39.141 40.223 41.304 42.383 43.462 44.539 45.616 46.692 47.766 48.840 49.913 50.985 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 1 3.362 1 4.684 1 5.987 17275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 3 6.741 3 7.916 39.087 40.256 41.422 42.585 43.745 44.903 46.059 47.212 4 8.363 4 9.513 50.660 51.805 52.949 54.090 55.230 56.369 57.505 3.841 5.991 7.815 9.488 11.071 12.592 1 4.067 1 5.507 1 6.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.966 26.296 2 7.587 2 8.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 44.985 46.194 47.400 48.602 4 9.802 50.998 52.192 53.384 54.572 55.758 56.942 58.124 59.304 60.481 61.656 5.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 1 6.013 1 7.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 16.119 27.488 2 8.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 3 9.364 40.646 41.923 43.194 44.461 45.722 46.979 48.232 49.480 50.725 51.966 53.203 54.437 55.668 56.896 58.120 59.342 60.561 61.777 62.990 64.201 65.410 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 2 7.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 3 8.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 4 9.588 50.892 52.191 53.486 54.776 56.061 57.342 58.619 59.892 61.162 62.428 63.691 64.950 66.206 67.459 68.710 69.957 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.299 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.559 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672 55.003 56.328 57.648 58.964 60.275 61.581 62.883 64.181 65.476 66.766 68.053 69.336 70.616 71.893 73.166

统计临界值表

目录 附表一:随机数表 _________________________________________________________________________ 2附表二:标准正态分布表 ___________________________________________________________________ 3附表三:t分布临界值表____________________________________________________________________ 4 附表四: 2 分布临界值表 __________________________________________________________________ 5 附表五:F分布临界值表(α=0.05)________________________________________________________ 7附表六:单样本K-S检验统计量表___________________________________________________________ 9附表七:符号检验界域表 __________________________________________________________________ 10附表八:游程检验临界值表 _________________________________________________________________ 11附表九:相关系数临界值表 ________________________________________________________________ 12附表十:Spearman等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 13附表十一:Kendall等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 14附表十二:控制图系数表 __________________________________________________________________ 15

t检验计算公式

t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值 0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设, 即进步不显著。

2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: X X t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 X X t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=,查t 值表0.05(9) 2.262t =,0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ,则0.01P <,故拒绝原假设。 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验,

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