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河南省开封市2015届高三数学第二次模拟考试试题理

河南省开封市

2015届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24）题为选考题,其他题为必考题。考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。考试结束

后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:

1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。 3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。 5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:

样本数据x1 , x2 ,…x n 的标准差锥体体积公式

其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式

其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷

一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合 M= {x | y = lg （ x2- 1） } , N= { x|0 < x < 2} ,则 N ∩（瓓UM ） = A ．{ x | - 2 ≤x < 1} B ．{ x | 0 < x ≤1} C ．{ x | - 1 ≤x ≤1} D ．{ x | x < 1}

2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中a 、 b ∈ R,i 是虚数单位,则| a + b i | =

A ．1

2+ i

B ．5

C ．5

4 D ．52

3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“

x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“

x0 ∈R, 使得

20010x x -+<”; B ．在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB ”是“A > B ”成立的充要条件;

C ．线性回归方程y = bx ∧

+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y1）、（ x2 , y2）、…,

（x n, y n ）中的一个; D ．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．

4 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C1 的方程为22221x y a b += ,双曲线 C2 的方程为22

221x y a b -=,C1 与 C2 的离心率之积为 3

2, 则 C1 、 C2 的离心率分别为

A ．12，3

B ．26,22

C ．64，2

D ．1

,2,3

5 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、侧视图、俯视图都是边

长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为 A ．3π B ．4π

C ．2π

D ．5

2π

6 ．函数 f （ x ） = s i n （ω x + φ ）（ x ∈R ）（ ω> 0 , | φ | < 2π

）

的部分图象如图所示, 如果x1 、 x2 ∈(,)

63ππ

,且f （x1） =

f （x2） , 则f （x1 + x2）等于

A ．12

B ．22

C ．3

2 D ．1

7 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4

8 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、白菊花2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48

9 ．若s i n θ+ cos θ= 2 , 则ta n （ θ+ 3π

）的值是

A ．1

B ．- 3 - 2

C ．- 1 + 3

D ．- 2 - 3

10 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° , △ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以

下结论中:

① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ; ② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ; ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;

④ 点 C 到平面SAB 的距离是1

2a ．

其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．设实数x 、 y 满足

26260,0x y x y x y +≤??

+≤??≥≥?

, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是

A ．[ 2 ,5]

B ．[ 2 ,9]

C ．[ 5 ,9]

D ．[ - 1 ,9]

12 ．已知函数y = f （ x - 1）的图象关于点（ 1 ,0）对称,且当 x ∈（ - ∞,0）时,

f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（其中f' （ x ）是f （ x ）的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f

（ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log319）·f （log 319） ,b ,c 的大小关

系是 A ．a > b > c B ．c > a > b C ．c > b > a D ．a > c > b 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13）题～第（ 21）题为必考题, 每个试题考生都必

须做答,第（ 22）题～第（ 24）题为选考题, 考试根据要求做答。二、填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分．二、填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分．

13 ．设a =

dx x ?

,则二项式261()ax x -展开式中的常数项为．

14 ．在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C =3

4π ,s i nA = 55,c - a = 5 - 10 , 则b

= ．

15 ．若函数 f （ x ） = log a （ x +4)(0a

a x -> 且a ≠1）的值域为 R, 则实数a 的取值范

围是．

16 ．已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是．

三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17 ．本小题满分12 分）

等差数列{ an} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列．（Ⅰ）求a n ;

（Ⅱ）设{ an} 的前n 项和为S n ,求:1

111n S S S +++

。

18 ．本小题满分12 分）某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（数值越大产品质量越好） , 记录如下: 甲:8 ．3 , 9 ．0 , 7 ．9 , 7 ．8 , 9 ．4 , 8 ．9 , 8 ．4 , 8 ．3 乙:9 ．2 , 9 ．5 , 8 ．0 , 7 ．5 , 8 ．2 , 8 ．1 , 9 ．0 , 8 ．5 （Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图; （Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由; （Ⅲ）若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ , 求ξ的分布列及期望E ξ ．

19 ．本小题满分12 分）如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 . (Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

20 ．本小题满分12 分）

已知函数222()[(1)(1)]x

f x ax a x a a e =+-+--（其中a ∈ R ）．

（Ⅰ）若 x = 0 为f （ x ）的极值点, 求a 的值;

（Ⅱ）在（ Ⅰ）的条件下,解不等式 21

()(1)(1)

2f x x x x >-++

21 ．本小题满分12 分）

已知抛物线C: x2= 2 py （ p > 0）的焦点为F , 抛物线上一点A 的横坐标为x 1（ x1 > 0） ,过

点 A 作抛物线C 的切线l1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =2p

于点 M,当| FD| =

2 时,∠AF D = 60° ．

（ Ⅰ）求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程;

（ Ⅱ）若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2 交直线l1 于点P , 交直线l 于点 N , 求 △P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1 值．

22 ．（本小题满分10 分）选修4 - 1 : 几何证明选讲如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90° , 以AB 为直径的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于点 M ．（Ⅰ）求证: O, B, D, E 四点共圆; （Ⅱ）求证:2 DE2= DM·AC + DM·AB ．

23 ．本题满分10 分）选修4—4 : 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为415

(315x t t y t ?=+???

?=--??为参数） , 若以O 为极点,x 轴

正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为ρ= 2cos （θ+ 4π

）

（Ⅰ）求直线l 被曲线C 所截得的弦长;

（Ⅱ）若M （x , y）是曲线C 上的动点, 求xy 的最大值．

24 ．本小题满分10 分）选修4—5 : 不等式选讲

已知函数f （x）= | x - 1 |

（Ⅰ）解不等式 f （2 x）+ f （x + 4）≥8 ;

（Ⅱ）若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证:

()

() f ab b

a a

河南省开封市九年级数学中考模拟试卷(一)

河南省开封市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列各式计算正确的是（） A . a+2a2=3a3 B . （a+b）2=a2+ab+b2 C . 2（a﹣b）=2a﹣2b D . （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 2. （2分）(2018·濮阳模拟) 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A . 95 B . 90 C . 85 D . 80 3. （2分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（） A . （， -） B . （-，） C . （-， -） D . （-， -） 4. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（） A . B . C .

D . 5. （2分）从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A . B . C . D . 7. （2分）反比例函数y=的图象经过点(－2，3)，则k的值为（） A . 6 B . －6 C . D . - 8. （2分） (2017七上·武清期末) 下列图形中不是正方体展开图的是（） A . B . C .

D . 9. （2分）若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（） A . 8㎝； B . 10㎝； C . 12㎝； D . 16㎝。 10. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（） A . －1＜x＜3 B . x＜－1 C . x＞3 D . x＜－1或x＞3 二、填空题 (共8题；共9分) 11. （1分） (2020七上·罗山期末) 若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值为________. 12. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°. 13. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a2﹣4a=________． 14. （1分）(2017·松北模拟) 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为________． 15. （2分） (2019九下·盐都月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

河南省开封市九年级上学期数学12月月考试卷

河南省开封市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 14 2. （2分）下列命题是真命题的是（） A . 相等的角是对顶角 B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等 C . 若m2=n2,则m=n D . 所有的等边三角形都相似 3. （2分）反比例函y=﹣的图象位于（） A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、四象限 D . 第二、三象限 4. （2分）(2020·沙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x 轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）

A . B . C . D . 5. （2分）(2019·烟台) 一元二次方程x 2 +3=2x的根的情况为（） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 有两个不相等的实数根 6. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（） A . B . C . D . 7. （2分）(2016·开江模拟) 如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y= （x ＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（） A . （4，0） B . （4 ，0） C . （2，0） D . （2 ，0）

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省高三高考模拟卷（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{