普通高中课程标准实验教科书 [北师版] -必修1第三章 指数函数与对数函数§3．6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（学案）
[学习目标]
1、知识与技能
（1） 由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像．
（2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．
2、 过程与方法
（1）借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，
以及变化．
（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．
3、情感．态度与价值观
通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会"指数爆炸"的含义,增强学习函数的积极性和自信心．
[学习重点]: 列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢
[学习难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像．
[学习方法]：思考、探究．
[学习过程]
【新课导入】
[互动过程1]
复习:1．指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质．
请你画出函数的草图,并观察比较函数图像的变化．你能判断出哪个函数的函数值随的增长速度增长的比较快吗?
[互动过程2]
提出问题：当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越快．
当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越快．
当时,幂函数显然也是增函数,并且当越大时,其函数值的增长就越快．
那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?
我们通过对三个具体函数 的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢．
1．完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）．
自变量 函数值 ... ... ... ... 1 2 1 0 1．0070044 2．0097338 2．0097258 0．0100700 10 1024 10100 100 1．27×1030 10200 300 2．04×1090 5．15×10247 500 3．27×10150 7．89×10269 700 5．26×10210 3．23×10234 900 8．45×10270
2．66×10295 996 6．70×10299 6．70×10299 9．96 1000 1．07×10301 10300 1100 1．36×10331 1．38×10304 1200 1．72×10361 8．28×10307 ... ... ... ... 2．利用上表中的数据完成下表
自变量 函数值 （1,10） （10,100） （100,300） （300,500） （500,700） （700,900） （900,1000） （1000,1100） （1100,1200）
[互动过程3]
1．谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会．
说明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为"指数爆炸"．
练习:1．已知函数f（x）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=___________
2．三个变量y1、 y2、 y3、随变量x变化的数据如下表
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6．1
6．61
6．95
7．2
7．4
其中，x呈对数型函数变化的变量是＿＿＿;呈指数型函数变化的变量是＿＿＿;呈幂函数型变化的变量是＿＿＿＿。答: y3 、y2、y1
3．四个变量y1、 y2、 y3、 y4随变量x变化的数据如下表：
x
0
5
10
15
20
25
30
y1
5
130
505
1130
2005
3130
4505
y2
5
94．478
1785．2
33733
6．73×105
1．2×107
2．28×108
y3
5
30
55
80
105
130
155
y4
5
2．3107
1．4295
1．1407
1．0461
1．0151
1．005 关于x呈指数型函数变化的变量是＿＿＿＿＿
答: y2
4思考作业:
电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中MN∥CD，试问
（1）若通话时间为两小时，按方案A、B各付话费多少元？
（2）2方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠
应付话费
作业:习题3-6
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用心 爱心 专心