小学数学总复习经典好题解析（填空题）
1、甲、乙两个数的和是389.4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（）
解析：甲数的小数点向右移动一位，就是扩大10倍，与乙数相等，则乙数是甲数的10倍，389.4与甲、乙倍数的和相对应。所以，甲数：389.4÷（10+1）=35.4
2、汽车从甲地到乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，返回时速度比去时快（）%。
解析：去时速度是1/5，返回时的速度是1/4,
（1/4-1/5）÷1/5=25%
3、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要用（）小时才能从B地到达A地。
解析：两车8小时相遇可知两车速度和是1/8,相遇后甲车又用了6小时到达B地，可知甲车从A到B共用（8+6）=14小时，又知甲车速度是1/14。
1÷（1/8-1/8+6）=56/3
即：十八又三分之二
4、张丽家藏书的2/3和李强家藏书的4/5同样多，（）家藏书多。解析：利用比和比例知识进行比较张丽家书×2/3=李强家书×4/5 张丽家书: 李强家书=4/5:2/3=6:5
张丽家书的份数是6份，李强家书的份数是5份，
即：张丽家书多。
5、有27人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8人，每天租金80元；小轿车每辆可乘4人，每天租金50元。一共租（）辆面包车和（）辆小轿车最省钱，应花（）元。
解析：把27人分成8人一组有3组余3人，
即27=8×3+3
分成4人一组有5组余7人，
即27=4×5+7
比较几种租法应花多少钱？
一：3辆面包车+1辆轿车共花290元
二：5辆轿车+1辆面包车花330元
三：租4辆面包车花320元
四：租7辆轿车花350元
通过比较第一种要省钱点。
6、有两家商场进行商品热卖活动。第一家商场采用买够50元商品返
还10元；第二家商场对所有商品打九折。有同样一套衣服，两家商场都卖120元，根据优惠条件，应到（）商场买这套衣服更便宜些。解析：第一家商场买够50元返还10元，即买100元返还20元，所以买这套衣服应花120-20=100（元）
第二家商场打九折，即便宜商品价钱的10%，所以，用120×90%=108（元）
比较一下第一家要便宜些。
7、15个连续的自然数中，最大数是最小数的3倍，这15个自然数的和是（）。
解析：先求最小数14÷（3-1）=7
7+8+9+……+21=210
即：210
8、如果两个自然数相除，商是4，余数是3，被除数、除数、商、余数的和是100，那么被除数是（）。
解析：因为被除数÷除数=商……余数
则：被除数=除数×商+余数
根据题意：（除数×商+余数）+除数+商+余数=100
解：设除数为X
X×4+3+X+4+3=100
5X+10=100
X=18
被除数：18×4+3=75
9、有甲、乙、丙三箱水果，甲箱质量与乙、丙两箱质量和的比是1:5,乙箱质量与甲、丙质量之和的比是1:2,甲箱质量与乙箱质量的比是（）。
解析：从第一个条件可知，甲+乙+丙=6份
从第二个条件可知，甲+乙+丙=3份
则甲占总数的1/6，乙占总数的1/3。
甲:乙=1/6:1/3=1:2
10、在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是144，差与被减数的比是5:9,减数和差的积是（）。
解析：根据差与被减数的比是5:9
可推断出减数是 9-5=4
按比分配的方法 5+9+（9-5）=18
（144×4/18）×(144×5/18)=1280
11、有三个数，甲、乙平均数是21.5，乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16，甲是（），乙是（），丙是（）。
解析：甲、乙平均数是21.5 ，甲乙的和是21.5×2
乙、丙的平均数是22.5 ，乙丙的和是22.5×2
甲、丙的平均数是16 ，甲丙的和是16×2
三个数的和是: （21.5×2+22.5×2+16×2）÷2=60
甲数 60-22.5×2=15
乙数 60-16×2=28
丙数 60-21.5×2=17
12、三个质数倒数的和是a/231,a等于（）。
解析：三个质数的倒数一定是三个分子为1分母为质数的分数。要求这三个分数的和，因为分母都是质数，公分母一定是这三个质数的积，即231。
把231分解质因数 231=3×7×11 ，那么, 1/3+1/7+1/11=131/231
13、在比例尺是1:500的地图上量得一块长方形田长是30厘米，宽是20厘米，这块田的实际面积是（）平方米。
解析：先算实际的长和宽是多少，在算出实际面积。
(30×500)×(20×500)=150000000(平方厘米)
150000000平方厘米=15000平方米
14、有一个比的比值是5，已知这个比的前项、后项与比值的和是23，写出这个比是（）。
解析：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商，
可以这样想:已知一个除法的商是5，被除数、除数与商的和是23，也就是比的前项、后项与比值的和是23，
所以23-5=18，就是比的前项和后项之和，
根据已知可知前项是后项的5倍，前项与后项倍数和是6，
所以 18÷（5+1）=3，
3是比的后项，
前项是3×5=15
15、在一个比例中，每个比的比值是0.7，四个项的和是374，两个外项的最简比是21:80,这个比例是（）
解析：已知两个外项的最简比是21:80,再根据每个比的比值0.7，可以分别求出两个内项，把两个内项分别假设为为x和
y，那么，21:x=0.7,x=30,y:80=0.7,y=56。
这两个最简比组成的比例为： 21:30=56:80,因为四个项的和21+30+56+80≠374,显然374是这四个项的和的倍数374÷（21+30+56+80）=2 所以，把各个项都扩大2倍，才能满足已知条件，
四个项分别是 21×2=42，30×2=60，56×2=112，80×2=160
所以这个比例是42:60=112:160
16、有一个两位数，十位上的数是个位上数的2/3,十位上的数加上2 ，就和个位上的数相等，这个数是（）。
解析：根据比的意义，十位上的数字是2份，个位上数字是3份，相差1份，1份对应的就是2，所以，
个位上数字是：2×3=6，
十位上数字是2×2=4，
这个数是46。
17、已知被除数除以除数等于15余4，还知被除数与除数的和是196，那么被除数是（），除数是（）。
解析：整理已知条件，被除数÷除数=15……4 ，
被除数+除数=196
根据有余数的除法各部分的关系可得：被除数-4=除数×15
假设，被除数-4得到的是一个新数，我们命名为新的被除数，即，新的被除数=除数×15
又因为，被除数+除数=196 ，把被除数换成新的被除数得，
新的被除数+除数=196-4
接下来把新的被除数换成被除数得，
除数×15+除数=196-4
除数×16=192 也就是除数的16倍是192，
除数等于，192÷16=12
被除数是，196-12=184
18、甲、乙两数的和是28，如果把甲数的2/9给乙数，这时甲、乙两
数恰好相等，原来甲数是（）
解析：由题中“把甲数的2/9给乙数”可知，甲有9份，给乙2份，还剩下7份，与乙相等，说明乙原有9-2×2=5份
一份是，28÷（9+5）=2
甲9份是，2×9=18。
19、一种商品原价是200元，出售时第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后是（）元。
解析：第一次出售降价10%，也就是按（1-10%）=90%出售的，第二次是在第一次降价后又降价10%，也就是按90%的
（1-10%）出售的。
列式：200×（1-10%）×（1-10%）=162（元）
20、小明上山每分钟行50米，16分钟到达山顶，再按每分钟80米的速度按原路下山，那么，上、下山每分钟平均行（）米。
解析：求上、下山每分钟平均行的米数，就要知道共行多少米，共用多少分钟，
这道题下山的时间是未知的，可用下山的路程÷下山的速度得到，即56×16÷80=10（分）
上、下山每分钟平均行的米数，
50×16×2÷（16＋50×16÷80）≈62（米）
21、被减数比差多125%，那么减数是被减数的（）。
解析：根据已知可列出（被减数-差）÷差=5/4
因为（被减数-差）=减数。
所以，减数÷差=5/4，减数是5份，差是4份。
又因为被减数=差+减数，
则被减数是9份，那么减数是被减数的5/9。
22、甲数与乙数的比是7:3，如果把甲数增加20，这时甲数是乙数的5倍，原来甲数是（），乙数是（）。
解析：甲数与乙数的比是7:3,运用比和除法的关系可以转化为甲数是乙数的7÷3=7/3,
即：乙数是一倍数，甲是乙的7/3倍，
又知甲增加20，甲是乙的5倍，则20是5倍与7/3倍的差，
求乙数，用除法20÷（5-7/3）=7.5，
甲数是：7.5×7/3=17.5。
23、两个数的差相当于被减数的3/8,减数是差的（）倍。
解析：根据：减数=被减数-差，
差相当于被减数的3/8,
可知减数相当于被减数的5/8,
根据以上两个条件可知
5/8÷3/8等于一又三分之二。
24、把360分成两个数，已知两个数之差除他们的和，商是60，那
么甲数是（），乙数是（）。
解析：把360分成两个数，那么两数的和就是360，
根据题意，360÷两数差=60，那么两数的差为6，
再根据和、差问题计算，
大数：（360+6）÷2=183
小数：360-183=177
25、两个数的积是1988，有一个数在50和100之间，这两个数是（），（）。
解析：先把1988分解质因数，
再从中找出50和100之间的那两个数。
1988=2×2×7×71
71和2×2×7=28
26、一昼夜已经过去了3/4,余下的时间比过去的时间少（）。
解析：把时间具体的算出来，24×3/4=18（时）
余下24-18=6（时）
（18-6）÷18=2/3
27、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地，这辆汽车的平均速度是（）千米。解析：求这辆车的平均速度，可这样想：总路程÷总时间=平均速度
总路程未知，可以假设为1，往返路程为2，
每小时行100千米，所用时间为1/100,
每小时行60千米，所用时间为1/60,
2÷（1/100+1/60）=75(千米)
28、某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，那么五年级人数是四年级人数的（）,四年级人数是五年级人数的（）。解析：应用比例的基本性质，求出五年级有几份，四年级有几份。
五年级人数×2/3=四年级人数×4/5
五年级人数/四年级人数=4/5 / 2/3=6/5
五年级是6份，四年级是5份。
五年级人数是四年级人数的6/5,
四年级人数是五年级人数的5/6。
29、一辆汽车从甲地开往乙地，若速度提高1/5,则时间减少（1/6）。解析：速度提高1/5,可知原来的速度是5份，现在的速度是6份，原来速度与现在速度的比是5:6，
路程一定，那么时间的比与速度的比相反，
原来的时间是6份，现在的时间是5份，是6:5,
则时间减少（6-5）÷6=1/6
30、一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘
积是21平方厘米，这个梯形的面积是（18平方厘米）。
解析：梯形的面积计算公式：S=（a+b）×h÷2
把这个公式根据乘法分配律可以写成： S=（ah+bh）÷2，
由已知条件可知， ah=15，bh=21，
所以，面积是：（15+21）÷2=18（平方厘米）
31、一个长方体，长与宽的和是9厘米，长与宽的积是20平方厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是（94平方厘米）。
解析：已知长与宽的和可求出底面周长，知道底面周长就可求出侧面积，即前、后面，左、右面之和，
通过长与宽的积可求出上、下两个面的面积，
侧面积加上上、下两个面面积就得到表面积。
上、下面：20×2=40（平方厘米）
底面周长：9×2=18（厘米）
侧面积：18×3=54（平方厘米）
表面积：54+40=94（平方厘米）
32、一个长方体，如果长增加3厘米，高与宽不变，体积则增加24立方厘米，如果宽增加4厘米，长与高不变，体积则增加40立方厘米，如果高增加5厘米，长与宽不变，体积则增加100立方厘米，原来这个长方体的表面积是（）。
解析：长方体的体积=长×宽×高
根据已知可求出：高与宽的积：24÷3=8
长与高的积：40÷4=10
长与宽的积：100÷5=20
即长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。
表面积是：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
=（20+10+8）÷2=76（平方厘米）
33、在一个半径是5米的半圆形花坛的周围，围一圈竹篱笆，这圈竹篱笆长（）。
解析：这个篱笆的长应为半圆弧长加上一个直径。
半圆弧长：5×2×3.14÷2=15.7（米）
直径+弧长：15.7+5×2=25.7（米）
34、一个长方形的长是16分米，如果把长增加4分米，要使长方形的面积不变，宽应当减少（）%。
解析：用百分数应用题方法：
现在的长是原长的（16+4）÷16=125%
现在宽是原宽的1÷125%=80%
宽比原来减少1-80%=20%
35、把体积是5立方分米的圆锥从高的一半处截去一个小圆锥，剩下的部分装在一个圆柱形盒中，这个盒子的容积最小是（7.5立方分米）。
解析：原来的圆锥体底面积与圆柱体盒子的底面积相等，而圆
柱形盒子的高是圆锥体高的一半，只要求出与圆锥体等底等高的圆柱体的体积，就可以顺利求出圆柱形盒子的容积：
5×3÷2=7.5（立方分米）
36、把一段12米长的篱笆围成一个长方形（也可以是正方形），当长与宽的比是1:1时，围成的面积最大；如果一边靠墙，其他三边仍用12米长的篱笆围成，当长与宽的比是（）时，围成的面积最大。
解析：用12米长的篱笆围成边长是3米的正方形面积最大。将一边靠墙，多出来的3米，分几次增加到其他三边上，
符合条件的有：
1）4，4，44×4=16（平方米）
2）3，6，36×3=18(平方米)
3）3.5，5，3.55×3.5=17.5（平方米）
4）2，8，28×2=16(平方米)
5）1，10，110×1=10（平方米）……
通过规律可得出（2）6×3=18(平方米) 围成的面积最大
即6:3=2:1
37、一个体积是160立方厘米的长方体中，两个侧面的面积分别
为20平方厘米，32平方厘米，这个长方体的底面的面积是（）。
解析：两个侧面的面积20平方厘米，32平方厘米是长与高的乘积，以及宽与高的乘积，
用字母表示：ah=32，bh=20，
而体积是abh=160
那么宽是：160÷32=5（厘米）
长是：160÷20=8（厘米）
底面积就是：8×5=40（平方厘米）
38、一个密封的长方体玻璃鱼缸中有水640毫升，相交于玻璃缸一个顶点的三条棱长分别是12厘米、10厘米、8厘米，请你试着把玻璃缸用不同方式摆放在水平桌面上，水面最高高度是（）。
解析：640毫升是长、宽、高乘积得到的。
体积÷底面积=高
玻璃缸有三种摆放方式，
即：底面积是12×10，12×8，10×8。
高度是随着底面积的变化而变化的，
640÷（12×10）
640÷（12×8）
640÷（8×10）
相比640÷（8×10）=8，水面高度最高
39、一个长方体相邻的两个面的面积分别是36平方厘米和24平方厘米，这两个面的公用棱长是4厘米，这个长方体的棱长和是（76厘米）。
解析：画图可知假如36平方厘米是长×宽
那么24平方厘米就是宽×高
高是公用的棱长，也就是4厘米
所以长是：36÷4=9（厘米）
宽是：24÷4=6（厘米）
棱长和是：（9+6+4）×4=76（厘米）
40、一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是2:1,底面积的比是1:2,如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（4.5厘米）。
解析：假设圆柱的底面积是1，高是6厘米，
可知圆柱的体积是1×6=6（立方厘米），
又因圆柱体积是圆锥的2倍，
假设圆锥的底面积是2，
圆锥的高是6÷2÷2×3=4.5（厘米）
41、用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
解析：如果要使表面积最小，就要使原来小长方体最大的面在拼接时重叠在一起。
画图理解，
[3×2+3×(1×3)+2×(1×3)]×2=42(平方厘米)
42、把一个圆柱体沿着底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米。又知圆柱的侧面积是37.68平方厘米，这个圆
柱体的体积是（）立方厘米。
解析：切割后的圆柱体拼成长方体，长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽5厘米相当于圆柱体底面半径，高还是圆柱体高是未
知，可通过侧面积求出高。
37.68÷[3.14×(5×2)]=1.2（厘米）
圆柱体积: 3.14×5×5×1.2=94.2（立方厘米）
43、有一张长方形的纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是（）平方厘米。
解析：利用画图观察后分析比较直观，已知长剪去8厘米，面积减少72平方厘米，可求出剪去的长方形的宽是：72÷8=9（厘
米）,同时也是原来长方形的宽，
宽剪去5厘米，这时面积减少60平方厘米，可以求出剪去的
长方形的长是：60÷5=12(厘米)，那么原来长方形的长是：
12+8=20(厘米)，
原来长方形的面积是：20×9=180（平方厘米）
44、有大、小两个正方形，大正方形的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多136平方厘米，大正方形的边长是（）厘米。
解析：画图理解，
要求大正方形的边长，就要在小正方形的边长基础是加上4厘米，小正方形的边长：（136-4×4）÷2÷4=15（厘米）
大正方形的边长：15+4=19（厘米）
45、一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一个正方形，这个直角梯形的面积是（15.12平方米）。
解析：画图理解，
若下底增加1.5米时，增加的面是三角形，并且这个三角形的
高等于梯形的高，根据已知条件可求出梯形的高， 3.15×2÷
1.5=4.2（米）
再根据如果上底增加1.2米，就得到一个正方形，可以求出梯
形的上底， 4.2-1.2=3（米）
原梯形的面积是：
（4.2+3）×4.2÷2=15.12(平方米)
46、有一个底面为正方形的长方体，高与底面周长的比是：3:4,侧面积是108平方厘米，这个长方体的体积是（81立方厘米）。
解析：侧面积=底面周长×高
把侧面展开，高是3份，底面周长是4份， 108÷(3×4)=9(平方厘米)
高和底面周长分得的12个小正方形的边长是3厘米，
高应为，3×3=9厘米
长方体的体积是：底面边长×底面边长×高
3×3×9=81(立方厘米)
47、一个圆形桌面的周长是4.396米，请你设计一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下桌边40厘米，这块方桌布的边长是（2.2米）。
解析：桌布的边长应为，桌面直径+垂下的部分
4.396÷3.14=1.4米
40厘米=0.4米
1.4+0.4×2=
2.2米
48、在圆形水池边上栽种柳树，把树栽在距离岸边均为5米的圆周上，每隔3米栽种一棵，共栽157棵，树与水池间种草，圆形水池的周长是( ),种草的面积是( )。
解析：要求水池的周长，就必须知道水池的直径或半径，可以通过栽树的周长求出大圆的直径，3×157÷3.14=150(米)
小圆的直径是：150-5×2=140(米)
水池的周长为：3.14×140=439.6(米)
大圆半径：150÷2=75（米）
小圆半径：140÷2=70(米)
草地面积：大圆面积-小圆面积
3.14×75×75-3.14×70×70=2276.5（平方米）
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
小学数学解答题经典题 1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？ _____________________________________ 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？_____________________________________ 3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？ _____________________________________ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8，两车还需要几小时才能相遇？_____________________________________ 5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？ _____________________________________ 6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？
_____________________________________ 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？ _____________________________________ 8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？_____________________________________ 9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？ _____________________________________ 10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》
二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述： 典型错解： 错因分析： 学生在解决问题的过程中，对于用两种方法解决问题有所误解，认为像综合算式48-7+12=53（人）和分式48-7=41、41+12=53（人）两种算式的形式不一样就是两种列式的方法，没有将其与解决问题的思路联系起来，再加上教师在讲授的时候没有有效引导，从而导致这样的错误出现。
教学建议： 教师在引导学生认真审题的同时，也要引导学生交流和反馈解题的思路，使学生明确48-7+12=53（人）这个算式中，4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数，再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53（人）不难发现，二者的解题思路是一样的，从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法，激发学生从另外一个角度思考问题，如48+12-7=53，先求出转来后的班级人数，再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述： 校园里有22盆菊花，月季花比菊花多13盆，两种花一共有多少盆？ 典型错例： 错因分析： 通过学生的做题，可以分析出造成学生错误的原因大致有两个：首先是学生审题不够仔细，对于问题没有认真分析，想当然的拿两个已知的数字22和13相加；其次学生对其中的数量关系不够明确，没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题，特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻，以至于不知其所以然。
在教学过程中，教师要引导学生反复阅读题目，认真分析其中的数量关系，知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题，必须知道月季花和菊花各多少盆，从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆，但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求，从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示，找到了两个必须的条件，“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57（盆）。因此在此类知识上，引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述： 小红：我今年6岁。妈妈：我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁？ 典型错例： 错因分析： 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细，对于问题没有斟酌就开始下笔，以至于答非所问。另外一个原因就是，学生对已知条件的分析还不到位，对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。
三年级奥数题：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 三年级奥数题：速算与巧算 【试题】巧算与速算：41×49＝( ) 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 三年级奥数应用题解题技巧（二）
小学二年级数学易错题集锦（一） 一、直接写出得数 3×7= 40÷5= 120—80= 840—800= 70—5= 500+80= 9×7= 63÷7= 49÷7= 600+270= 51—6= 0÷4= 100—26= （）—340=260 157+43= 35—4×8= 二、选择题。把正确答案的编号填在括号里 1、一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（） ①204 ②2040 ③2400 ④2004 2、550比150多（）①600 ②700 ③400 ④500 4、最大的三位数加1是（）①10 ②100 ③1000 ④10000 5、3000前面的一个数是（）①3001 ②2900 ③3100 ④2999 三、填空。（30分） 1、按规律填数。（）、596、（）、598、（）、（）、（） 2、写出下面各数。六百二十七（）三千零四十（）九千三百（）五千零四（） 3、读出下面各数。 8040 读作（）5812读作（） 4、 2时=（）分180秒=（）分1分=（）秒 5、6705是（）位数，百位上的数字是（），表示（）个（），最低位的数字是（）， 表示（）个（）。 6、第一个数是800，比第二个数多100，第二个数是（）。 7、把1678、897、699、1128这四个数按从小到大的顺序排列。它们依次是（）〈（）〈（）〈（）。 8、7乘以4的积是（），再减去18，差是（）。 9、在○里填上〉、〈或=。 2时〇120分 40秒〇1分42—18 〇35 24+17 〇39 70+90 〇160 38+25+20 〇85 35 〇48÷8×5 10、6503=（）+（）+（） 8001=（）+ （） 11、爸爸上午8：00外出，下午5：00回家，爸爸离家时间有（）小时。 12、比524少38的数是（），604比338多（）。 四、用竖式计算并验算
三、解答题 26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证：PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解：(1)由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一： 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二：设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II )将表示为m的函数，并求的最大值? (19)(共14 分) 解：(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知，? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=－ 1 时，同理可得当时，设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为，则
又由l 与圆 所以 由于当时， 所以. 因为且当时，|AB|=2 ，所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程； (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E． (i )证明：MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。 解：(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为，同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知， 又由点A、 B 的坐标可知，故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点，点P 满足 (I)证明：点P在C上； (n)设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
二年级数学上册易错题练习1 班级考号姓名总分 1、奶奶今年63岁，小芳今年7岁。奶奶比小芳大多少岁？ 2、二年级有3个班。2班比1班多5人，3班比1班多3人。哪个班人数最少？ 3、大青拍了135下皮球，小青拍的比大青少一些，小红拍的比大青多一些。 （1）小青最多拍多少下？ （2）小红最少拍多少下？ 4、做一道加法算式，小明把一个加数个位上的6看作9，把十位上的1看作7，得到604，正确得数是(588)。 5、有三根绳共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，最长的一根长多少米？最短的一根长多少米？(这题是试卷的附加题) 6、每根甩绳长5米，将42米的绳子剪成8根甩绳，够不够？ 7、全班有60人，其中男生是女生的2倍，你知道有多少男生，有多少女生吗？ 8、为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？ 9、18片钙片装一瓶，小辉每天坚持吃，早晚一次，每次三片。一瓶药够吃几天？ 10、一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮，现在有38个轮子，能装几辆这
样的车？还剩几个轮子？ 二年级数学上册易错题练习2 班级考号姓名总分 11、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ 12、小军拍球拍了31下，小丽拍的比小军拍的3倍少20下。小丽拍了多少下？ 13、一捆电线上午用去68米，下午用去76米，还剩210米没有用。这捆电线比原来短多少米？ 14、把两根长都是45毫米的铁条焊接为一根，焊接头用去了5毫米。焊接后铁条长多少毫米？ 15、一本书278页，小明第一天看了55页，第二天比第一天多看了18页。两天一共看了多少页？ 16、植树小组昨天栽了105棵树，今天比昨天少栽了28棵树，两天一共栽了多少棵树？ 17、养鱼场上午捕鱼504条，下午比上午少捕鱼196条。这个养鱼场一天一共捕鱼多少条？ 18、一批煤，已经运走了28吨，剩下的是运走的7倍。原有煤多少吨？ 19、朱叔叔合每分钟走60米，他从家出发已经走了5分钟，离单位还有50米，朱叔叔从家到单位有多少米？ 20、一张课桌62元，比一把椅子多34元。一套课桌椅多少元？
一年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 1.楼层小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层，问小宏上到3楼时，爸爸上到几楼? 2.分水果一个小组有10个人，7个人爱吃香蕉，5个人爱吃苹果，问既爱吃香蕉又爱吃苹果的有几个人? 3.小鸭子说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，小鸭一共有几只? 4. 找规律填数： ① 5、7、9、11、13、（） ②0、1、1、2、3、5、8、（） 5. 按要求填数： 36、12、45、7、35、23、60、55 （）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）
＞（）＞（） 13、24、15、7、61、25、14、8 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 6、有一个两位数，个为是９十位是４，这个两位数是（） ７、有１４小朋友排成一队，从左往右数红红排在第４位，从右向左数明明也是排在第４位，那么红红和明明两人之间有多少人？ ８、最小三位数的是（）最大的三位数是（）。 ９、用５、７、４三个数可以排成（）个不相同的三位数。分别写出来。 10、要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要多少分钟？ 11、计算： ３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＝
５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝ 12、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了，还有多少个小朋友没被捉住啊？ 13、、有一个个位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位比原来的数要大３６，则原来的各位数是（）。 14、按要求填补算式完整： 9+（）=21 21—（）=19 21—（）=18 24+（）=43 15、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？ 16.分糖块三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 17.树的年龄公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距
为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的
二年级数学易错题及分析(一) 1、奶奶今年63岁，小芳今年7岁。奶奶比小芳大多少岁？ 36-7=29(岁) 错因分析：把63看成36了，也就属于看(抄)错数字 2、二年级有3个班。2班比1班多5人，3班比1班多3人。3班人数最少。 错因分析：不能正确理解数量的大小关系。 3、大青拍了135下皮球，小青拍的比大青少一些，小红拍的比大青多一些。 1)小青最多拍多少下？135-10=225(个) 2)小红最少拍多少下？135+10=145(个) 错因分析：不能准确理解“最多”与“最少”的含义。 4、做一道加法算式，小明把一个加数个位上的6看作9，把十位上的1看作7，得到604，正确得数是(588)。 错因分析：没有理解个位、十位分别看错的数实际是多余的数，而直接减掉了16。 5、有三根绳共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，最长的一根长多少米？最短的一根长多少米？(这题是试卷的附加题) 最长的60米，最短的5米。 错因分析：假设3根绳子一样长，60÷3=20，则最长：20+5=25 最短：20-5=15 6、每根甩绳长5米，将42米的绳子剪成8根甩绳，够不够？ 43÷5=8(根)……3(米)不够 错因分析：把42看成43，算法正确结论错误。 7、全班有60人，其中男生是女生的2倍，你知道有多少男生，有多少女生吗？ 错因分析：这是个和倍问题。三年级学习了以后就会明白。
8、为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？ 商品名称数量 牛奶18盒 酸奶24盒 可以制成20个礼盒。 错因分析：先分别计算牛奶2盒一份可以分9份，酸奶3盒一份可以分8份，组合起来只能选择较少的搭配，答案应为8个礼盒。可以用花生和糖果搭配实际操作一下。 9、18片钙片装一瓶，小辉每天坚持吃，早晚一次，每次三片。一瓶药够吃几天？ 18÷3=6(天) 错因分析：没理解“早晚一次，每次三片”中包含乘法的意义2×3。 10、一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮，现在有38个轮子，能装几辆这样的车？还剩几个轮子？ 38÷4=9(辆)……2(个) 错因分析：没有能正确理解“一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮”的意思，训练提高学生的阅读理解能力。 二年级数学易错题及分析(二) 1、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ 17÷3=5（盒）……2（个） 错因分析：有余数的问题，建议用实物让学生装一装。 2、小军拍球拍了31下，小丽拍的比小军拍的3倍少20下。小丽拍了多少下？ 31×3=93（下）
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
经典应用题集锦1 1．修路队修一条2850米的公路，前 3 天，每天修150米，剩下的需要12 天完成，平均每天修路多少米？ 2．一工厂买来大米608千克，已经吃了 4 天，每天吃了52千克，剩下的吃了8 天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克？3．张强家养的猪，7 天吃饲料105 千克．照这样计算，五月份他家的猪一共要吃饲料多少千克？ 4．10 千克油菜籽共榨出菜籽油 3.2 千克．照这样计算，一袋油菜籽重50 千克，可以榨出菜籽油多少千克？要榨出菜籽油 1.6 吨，需要油菜籽多少吨？ 5．王师傅加工一批零件，原计划每小时做45 个，18 小时完成，而实际只用了15 小时就完成了，问：王师傅实际每小时比计划多做几个零件？ 6．王明做口算题，每分钟做18 道， 6 分钟做完．如果每分钟做27 道，那么几分钟可以做完？ 7．学校添置大小黑板共用去300元，大黑板每块22.5 元，比2块小黑板的价钱还贵 2.5 元，大黑板买了8 块，小黑板买了多少块？
8．5辆汽车3次可以运货120吨，照这样计算，减少2辆车，8次可 以运货多少吨？ 9．从山顶到山底的路长72千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用 2 小时到达山脚，求这辆汽车往返的平均速度． 10．小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小明每秒跑2米，小王每秒跑 3 米，经过 1 分钟20 秒两人相遇，学校跑道多少米？ 参考答案 1．修路队修一条2850米的公路，前 3 天，每天修150米，剩下的需要12 天完成，平均每天修路多少米？ 【分析】首先根据工作量=工作效率×工作时间，用前 3 天每天修的公路的长度乘以3，求出前 3 天一共修了多少米；然后用这条公路的长度减去已经修的长度，求出还剩下多少米没有修；最
（易错题）小学数学二年级数学下册第二单元《表内除法（一）》单元检测题 （答案解析） 一、选择题 1．除数和商都是6，被除数是（）。 A. 1 B. 12 C. 36 2．25里面有5个（）。 A. 10 B. 4 C. 5 D. 16 3．每2个一盒，可以放几盒?就是求（）。 A. 10里面有几个2? B. 把10平均分成5份，每份是多少? 4．有15个苹果，每天吃3个，可以吃几天？列式正确的是（）。 A. 15-3=12 B. 15÷3=5 C. 3×5=15 5．算式“32÷8=”表示把32平均分成8份，每份是（）。 A. 4 B. 8 C. 32 6．计算与6÷6用同一句口诀的算式是（）。 A. 6×6 B. 6+6 C. 6÷1 7．小月把一根20厘米长的铁丝剪成同样长的小段，围成一个图形，每个图形的每条边长都是5厘米，她围成的是（）。 A. B. C. 8．下面的算式里，商是6的是（）。 A. 3×2=6 B. 24÷4=6 C. 14-8=6 9．兔妈妈拔了4行萝卜，每行9个。如果每次搬运6个，( )次才能般完。 A. 36 B. 6 C. 30 10．小红获得了27个赞，小军获得了9个赞，小红获得的个数是小军的( )倍。 A. 3 B. 8 C. 18 11．“6只小猴分18个桃子，平均每只猴子分多少个?"列式为( ) A. 18+6=24(个) B. 18÷6=3(个) C. 16-8=8(个) 12． （1）6的2倍是（）， A.8 B.3 C.4 D.12
（2）6是2的（）倍。 A.8 B.3 C.4 D.12 二、填空题 13．18÷3=6表示把18平均分成________份，每份是________；还表示18里面有________个________。 14．一共有6个，每________个一份，可以分成________份。算式是________。 15．写出两个商是4的除法算式。 ________ ________ 16．有15个△，每3个一份，可以分成________份，算式是________。 17．算式15÷5=3读作________，除数是________，被除数是________，商是________。18．根据“六七四十二”写两道乘法算式和两道除法算式。 ________ ________ ________ ________ 19．☆+☆+☆+☆+☆=15 ☆=________ 20．横线里最大能填几 ________×5<27 8×________<50 6×________<32 7×________<30 ________×3<26 ________×4<25 三、解答题 21． （）×（）=（） （）÷（）=（） （）÷（）=（） 22．珍珍和4个同学去公园玩，买门票共花了25元，平均每张门票多少元? 23．三个同学做纸花，一共做了24朵红花，6朵黄花，红花是黄花的几倍？ 24．一根30米长的铁丝，每6米剪成一段，可以剪几段？ 25．小华每唱一首歌需要3分钟，21分钟过去了，小华唱了多少首歌？ □-□=□（首） 26．有18个皮球。 （1）平均分给3个班，每个班分几个？ （2）如果每个班分9个，可以分给几个班？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
四年级奥数题：统筹规划（一） 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
小学数学经典题集锦 小升初奥数经典试题集锦 (1)一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金? (2)有2个人开油坊,每天榨出10斤油,正好装满一个大油篓,他们用一个能盛3斤油的勺和一个能盛7斤油的小油篓平分了这10斤油,请问他们是如何分的? (3)一老板有2个白球和1个红球，老板和一赌徒赌博，老板用3个不透明的杯子盖住这3个球，让赌徒猜红球在哪个杯子里。于是赌徒选了一个杯子，还不知道里面是否是红球。老板有个习惯，在对方翻开选好的杯子之前，自己先翻开一个里面是白球的杯子，然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个未翻开的杯子。请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大? (4)有若干根不均匀的绳子，每根绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间? (5)有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞的$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? (6)有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜混在了一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
(7)有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶开往42公里以外的纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度离开纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以每小时30公里的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? (8)你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? (9)你有四瓶药丸，每瓶装的药丸数量不等，但都多于20粒，每瓶中每粒药丸重10，过期的一瓶中每粒药丸重11。用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过期了? (10)对一批编号为1～100、全部开着的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……100的倍数反方向又拨一次开关。问：最后为关熄状态的灯的编号? (11)想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下? (12)1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水? (13)在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次? (14)一个大人让孩子去买苹果，给了孩子3元钱，让他买4个苹果，但每个苹果2.5元钱，可孩子买完苹果还剩4角钱。问：他是怎么买的? (15)在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点
四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少? 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克?
答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话; ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话; ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D 未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。 所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。 由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克? 解答：第二次多用大豆1432-1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。
三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过 坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y