(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.直线经过原点和点(－a ，a)(a≠0)，则它的倾斜角是( ) (A)45° (B)135° (C)45°或135° (D)0°
2.设直线3x ＋4y －5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x ＝m(m ∈R)对称的直线的倾斜角β等于( )
(A)π2－θ (B)θ－π2
(C)2π－θ (D)π－θ
3.(20122佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a 、b 、c 应满足( )
(A)ab ＞0，bc ＜0 (B)ab ＞0，bc ＞0 (C)ab ＜0，bc ＞0 (D)ab ＜0，bc ＜0
4.(20122江门模拟)直线l ：ax ＋by ＋6＝0平行于直线3x －2y ＋1＝0，且在x 轴上的截距为1，则a ，b 的值分别是( )
(A)3和－2 (B)6和－4 (C)－3和2 (D)－6和4
5.已知b ＞0，直线x －b 2y －1＝0与直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( )
(A)1 (B) 2 (C)2 2 (D)2 3
6.(20122珠海模拟)已知全集I ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|y≠x＋1}，N ＝{(x ，y)|
y －3x －2＝1}，则
(M ∪N)为( )
(A) (B){(2,3)}
(C)(2,3) (D){(x ，y)|y ＝x ＋1} 二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)若过点P(－3，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为π3≤α≤2π
3，则实
数a 的取值范围是 .
8.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为 . 9.在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在
线段AO 上(异于端点)，设a 、b 、c 、p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，一同学已正确算得OE 的方程：(1b －1c )x ＋(1p －1
a )y ＝0，请你求OF 的方程：
( )x ＋(1p －1
a
)y ＝0.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知两直线l 1：x ＋ysin θ－1＝0和l 2：2xsin θ＋y ＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.
11.(20122青岛模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3). (1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈[－3
3
－1，3－1]，求直线AB 的倾斜角α的取值范围. 【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，将矩形ABCD 折叠使A 点落在直线DC 上，若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程.
答案解析
1.【解析】选B.因为经过原点和点(－a ，a)(a ≠0)的直线的斜率k ＝0－a
0＋a ＝
－1，所以直线的倾斜角为135°.
2.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.
3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax ＋by ＋c ＝0变形为y ＝－a b x －c
b ，
由题意知?????
－a
b
＜0－c
b ＞0
，∴ab ＞0，bc ＜0.
4.【解析】选D.由两直线平行得－a b ＝3
2，又由直线l 在x 轴上的截距为1，得
－6
a
＝1，∴a ＝－6，b ＝4. 5.【解题指南】由两直线垂直可得到关于a 、b 的一个等式，则ab 可用一个字母来表示，进而求出最值.
【解析】选B.∵直线x －b 2
y －1＝0与直线(b 2
＋1)x ＋ay ＋2＝0互相垂直， ∴(b 2
＋1)－b 2
a ＝0，即a ＝
2
2
b 1b
+，
∴ab ＝(
2
2
b 1b
+)b ＝
2
b 1b
+＝b ＋1
b
≥2(当且仅当b ＝1时取等号)，即ab 的最小值等于2.
6.【解析】选B.集合M 表示直线y ＝x ＋1外的点组成的集合，集合N 表示直线y ＝x ＋1上除(2,3)外的点组成的集合. ∴
(M ∪N)＝{(2,3)}.
7.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a 的取值范围.
【解析】过点P(－3，1)和Q(0，a)的直线的斜率
k ＝a －10＋3＝a －13
， 又直线的倾斜角的取值范围是π3≤α≤2π
3
，
所以k ＝a －13≥3或k ＝a －1
3≤－3，
解得：a ≥4或a ≤－2 答案：a ≥4或a ≤－2
8.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为x a ＋y
b ＝1，又C(－2，－2)在该直线上，
故－2a ＋－2b ＝1，所以－2(a ＋b)＝ab ，又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b)≥4ab ，又ab>0，得ab ≥4，故ab ≥16，即ab 的最小值为16. 答案：16
【方法技巧】研究三点A 、B 、C 共线的常用方法：
方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程； 方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；
方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.
9.【解析】由截距式可得直线AB ：x b ＋y a ＝1，直线CP ：x c ＋y p 1，两式相减得(1c －1b )x ＋(1
p －
1
a
)y ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程. 答案：1c －1
b
10.【解析】(1)∵l 1∥l 2，∴2sin 2θ－1＝0，得sin 2θ＝1
2，
∴sin θ＝±
22，∴θ＝k π±π
4，k ∈Z. ∴当θ＝k π±π
4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.
(2)∵l 1⊥l 2，∴2sin θ＋sin θ＝0， 即sin θ＝0，∴θ＝k π(k ∈Z)， ∴当θ＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2. 【变式备选】设直线l 的方程为 (a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R).
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等. ∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得a －2a ＋1
＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，
∴?
??
??
－(a ＋1)>0a －2≤0或?
??
??
－(a ＋1)＝0
a －2≤0.
∴a ≤－1.
综上可知a 的取值范围是a ≤－1.
11.【解析】(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1， 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1
m ＋1
(x ＋1).
(2)①当m ＝－1时，α＝π
2；
②当m ≠－1时，m ＋1∈[－3
3
，0)∪(0，3]， ∴k ＝
1m ＋1∈(－∞，－3]∪[3
3，＋∞)， ∴α∈[
π6，π2)∪(π2，2π
3
]. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈[π6，2π
3].
【探究创新】
【解析】(1)当k ＝0时，此时A 点与D 点重合，折痕所在直线的方程为y ＝1
2
；
(2)当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在直线DC 上的点为G(a,1)，所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，所以有k AG 2k ＝－1，1
a
k ＝－1，所以a ＝－k ，
G 点的坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG 的交点坐标为M(－k 2，1
2)，折痕所在的
直线方程为：
y －12＝k(x ＋k 2)，即y ＝kx ＋2
k
2
＋12； 因此当k ≠0时，折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋2
k
2
＋12. 对y ＝kx ＋k 22＋12，当k ＝0时，y ＝12.
综上，折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋1
2.
求直线的斜率的几种基本方法 重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan π αα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3 330tan 01= =k ，的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --= 求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2 1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。 解：直线PA 的斜率是,5)2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率 的变化范围是),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)21(tan -=ββ。斜率的变化范围是]21,(--∞， 所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1 ,(+∞?--∞。
三、利用直线的斜截式方程 如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。 解：Θ直线l 1的斜率=1k 3 2，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率 例5 求过曲线12 13-+=x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，
如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2
2013届高三物理一轮复习专题精练 4.2 运动的合成与分解 一、选择题 1．（广东六校2012届高三第二次联考）在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船 A ．可能的最短渡河时间为d/v 2 B ．可能的最短渡河位移为d C ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 1.BD 2.如图所示，一个长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面的速度大小为v 2。则v 1、v 2的关系是（ ） A ．v 1=v 2 B ．v 1=v 2cos θ C ．v 1=v 2tan θ D ．v 1=v 2sin θ 2.C 3．（2012·湖北省襄阳五中高三期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是 A ．h ω B ．2cos h ωθ C ．cos h ωθ D ．tan h ωθ
3.B 4.现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如右图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够高外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．向下适当偏后 D．向下适当偏前 4.A 5.在红蜡块的演示实验中，假设蜡块在从静止匀加速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，那么蜡块的实际运动是（） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 5. A 6.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（） 6.B 7．（2012届·江苏无锡市高三期中考试）如图所示，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示；人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）
For personal use only in study and research; not for commercial use 求直线的斜率的几种基本方法 重庆市 唐小荣 一、利用定义)2 (tan παα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3 330tan 01==k ，2l 的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --=求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2 1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。 解：直线PA 的斜率是,5) 2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与
Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是 ),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)2 1(tan -=ββ。斜率的变化范围是]2 1,(--∞， 所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1,(+∞?--∞。 三、利用直线的斜截式方程 如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。 解： 直线l 1的斜率=1k 32，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率 例5 求过曲线12 13-+= x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
浅议直线斜率公式的应用 贵州省岑巩县第一中学 蒋世军 摘要：直线是一种简单的几何图形，而斜率是直线的本质属性，它直观反映了一条直线的倾斜程度。直线的斜率公式是平面解析几何中的重要公式，也是高中数学的一个重要知识点。在新课标和考试说明中都有较高的要求，由于斜率公式与代数中的分式在结构上有密切的联系。所以它除了直接用来求直线方程，求直线的斜率外，还可以用来解决其他一些问题。如求分式函数的值域（最值），解决数列有关问题，以及不等式的有关问题等-----都可借助斜率的几何意义，巧妙的解决。 关键词：直线 斜率公式 应用 下面就问题举例说明： 一、求直线的倾斜角 例1：已知直线l 1经过两点A(－23，1)、B (6，－3)，直线l 2的斜率为直线l 1的斜率的一半，求直线l 2的倾斜角θ. 分析：先利用过两点的斜率公式求l 1的斜率，再求得l 2的斜率，从而求得θ. 解：设直线l 1、l 2的斜率斜率分别为k 1、k 2，则 由已知可求得) 3(16321----=k 3-2=， ∴k 2＝3- 即ta n θ＝－3， ∵θ∈[0，＋∞) ∴θ＝ 3 2π 点评：经过两点的直线的斜率公式在解题中有广泛的应用，必须熟记并灵活应用.根据斜率求倾斜角时，在tan θ＝k 中，θ的取值与k 的正负有关，当k ≥0时，θ??????∈2,0π，当k ＜0时，θ?? ? ??∈ππ,2，另外要注意斜率不存在时，直线的倾斜角为2 π。 二、证三点共线 例2：求证：A(1，3) 、B （5，7）、C （10，12）三点在同一条直线上。 分析：要证A 、B 、C 三点共线，只需证直线AB,AC 的斜率相等。 证明：∵11537=--=AB K 11 10312=--=AC K ∴AC AB K K = 又∵直线AB,AC 有共同的端点A 。 ∴A 、B 、C 三点在同一条直线上。 例3：过抛物线焦点的一条直线与抛物线交于P 、Q 两点，自Q 点向抛物线的准线作垂线，垂足为'Q ，求证：P 'Q 过抛物线的顶点。
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
课时知能训练 1．(2012·茂名质检)△ABC中，AC＝6，BC＝4，BA＝9，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为________．2．一个直角三角形两条直角边的比为1∶5，则它们在斜边上的射影比为________． 3．如图14，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF等于________． 图14图15 4．如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________． 5．如图16所示，在Rt△ABC内画有边长依次为a、b、c的三个正方形，若ac＝4，则b＝________. 图16图17 6．如图17，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EF BC ＋ FG AD ＝________. 图18 7．如图18所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1 cm2，则△CDF的面积等于________cm2.
图19 8．(2010·东莞调研)如图19所示，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ， AB ＝AD ＝a ，CD ＝a 2 ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________. 图20 9．如图20所示，△ABC 中，D 为BC 中点，E 在CA 上且AE ＝2CE ，AD 、 BE 交于F ，则AF FD ＝________. 图21 10．如图21所示，已知点D 为△ABC 中AC 边的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若BG ∶GA ＝3∶1，且CF ＝2，则BC ＝________. 答案及解析 1．【解析】 由△ABC ∽△A ′B ′C ′及AC ＝6，BC ＝4，BA ＝9可知，△A ′B ′C ′的最短边为B ′C ′，最长边为B ′A ′.又 BC B ′C ′BA B ′A ′，即412 ＝9B ′A ′ ，解得B ′A ′＝27. 【答案】 27
1 一类直线斜率取值范围的简便求法 吴家华（四川省遂宁中学校 629000） 我们知道，直线划分平面区域：)0(0><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 左侧的平面区域；)0(0>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 右侧的平面区域. 由此我们很容易得出如下几个有关直线划分平面区域的结论： 性质 1 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若21,P P 在直线l 的异 侧，则有 .0))((2211<++++C By Ax C By Ax 性质2 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若直线l 与线段21P P 相交，则有 .0))((2211≤++++C By Ax C By Ax 性质3 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若21,P P 在直线l 的同 侧，则有 .0))((2211>++++C By Ax C By Ax 应用上面的性质，能够迅速地解决一类直线斜率的取值范围问题.请看下面的例子. 例 1 直线l 过点)2,1(-M 且与以点)0,4()3,2(Q P 、--为端点的线段恒相交，则l 的斜率的取值范围是（ ） A. ]5,52[- B.]5,0()0,52[ - C.),5[]52,(+∞--∞ D. ]5,2 ()2,52[ππ - 分析 本题许多学生选择答案A, 主要原因是没有掌握斜率变化的本质.老师讲解时即使弄懂了，但过后还是会有很多学生犯同样的错误.此类问题的一般解法是：先求出M 点与线段端点P, Q 连线的斜率)(,2121k k k k <，过点M 作y 轴的平行线，若该直线与线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围为),[],(21+∞-∞k k ；若该直线与线段PQ 无交点，则l 的斜率的取值范围为],[21k k .按此法可以正确地求解这类问题，但过程较繁.这里我们应用上面的性质2给出本例的一个简便解法. 解 设直线l 的方程为),1(2+=-x k y 即 .02=++-k y kx ∵直线l 与线段PQ 相交，由性质2，得： 0)204)(232(≤++-+++-k k k k 即0)5 2)(5(≥+ -k k 52k ,5-≤≥∴或k ，故应选C.
A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()． A．正方体的棱长与体积 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C 2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是()． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断． 答案 C 3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发
生． 答案 D 4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()． A．直线l过点(x，y) B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错． 答案 A 5．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析x＝4＋2＋3＋5 4＝3.5(万元)， y＝49＋26＋39＋54 4＝42(万元)， ∴a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，
课时知能训练 一、选择题 1．(2011·天津高考)阅读下面的程序框图9－1－11，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( ) A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 图9－1－11 图9－1－12 2．如图9－1－12的程序框图输出的S 是126，则①应为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8? 3．某流程图如图9－1－13所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f (x )＝|x |x B ．f (x )＝12x －1＋12 C ．f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x D ．f (x )＝lg sin x
图9－1－13 图9－1－14 4．阅读如图9－1－14的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12 ]内，则输入的实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,2] D ．[2，＋∞) 5．如图9－1－15(1)是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) 图9－1－15 A ．i ＜6? B ．i ＜7? C ．i ＜8? D ．i ＜9? 二、填空题 6．(2011·江西高考)如图9－1－16所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
课题：《直线的斜率公式》 授课人：朱庆乡 一．教材分析： 本课主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用． 二．教学目标： 1．认知目标： (1)掌握经过两点的直线的斜率公式； (2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系； 2．能力目标： (1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法； (2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力； 3．德育目标： 通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育． 4．情感目标： 通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦． 三．重点难点： 1．教学重点： 过两点的直线的斜率公式及公式的应用 2．教学难点： 斜率公式的推导 3．难点突破： 通过构造R t 引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标． 四．教学方法： 启发式、导学式 五. 教学工具： 多媒体课件 六．教学过程：
（1）直线l 的向上方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角 2.直线的斜率： （1）αtan =k ； （2）α的取值范围； （3）斜率k 的取值范围 （二）新课讲解： 1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 2．过两点的直线的斜率公式： 已知点111(,)P x y 、222(,)P x y ，且12P P 、与x 轴不垂直 用12P P 、的坐标来表示12P P 的斜率k ． 如图1，设直线21P P 的倾斜角为α（? ≠90α ），当 直线21P P 的方向（即从1P 指向2P 的方向）向上时， 过点1P 作x 轴的平行线，过点2P 作y 轴的平行线， 两线相交于点Q ，于是点Q 的坐标为21(,)x y . 当α为锐角时，21P QP ∠=α，2 1x x <，2 1 y y <． 在12R t P P Q ?中， 22112121 ||ta n ta n || Q P y y Q P P P Q x x α-=∠= = -． 师生互动 回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈． 图1
第二十五讲 平面向量的数量积 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．不存在 解析：由题设知：a ＝(m ＋1，－3)，b ＝(1，m －1)， ∴a ＋b ＝(m ＋2，m －4)， a － b ＝(m ，－m －2)． ∵(a ＋b )⊥(a －b )， ∴(a ＋b )·(a －b )＝0， ∴m (m ＋2)＋(m －4)(－m －2)＝0， 解之得m ＝－2. 故应选A. 答案：A 2．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(xa ＋b )·(a －xb )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．|a |＝|b | D ．|a |≠|b | 解析：f (x )＝(xa ＋b )·(a －xb )的图象是一条直线， 即f (x )的表达式是关于x 的一次函数． 而(xa ＋b )·(a －xb )＝x |a |2－x 2a ·b ＋a ·b －x |b |2， 故a ·b ＝0，又∵a ，b 为非零向量， ∴a ⊥b ，故应选A. 答案：A 3．向量a ＝(－1,1)，且a 与a ＋2b 方向相同，则a ·b 的范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－1,1) C ．(－1，＋∞) D ．(－∞，1) 解析：∵a 与a ＋2b 同向， ∴可设a ＋2b ＝λa (λ>0)，
临沂市高三生物质量检测试题 2013．3 第Ⅰ卷(选择题，共45分) 本卷共30题，每题l．5分，共45分。在每题所列出的四个选项中，只有一项符合题意。 1．下列有关组成细胞的生物大分子的叙述中，错误的是 A．脂质中氧元素的相对含量远少于糖类 B．组成生物大分子的单体进入细胞不一定消耗ATP C．有的多聚体在细胞识别中起信息传递的作用 D．构成蛋白质、核酸、纤维素的单体在排列顺序上均具有多样性 2．下列有关生物体中化合物的正确叙述是 A.各种无机盐离子对维持细胞渗透压、pH等生命活动有重要作用 B．自由水在进行分化的细胞中含量较多 C．蛋白质是细胞的主要能源物质，而淀粉、脂肪是贮能物质 D．C、H、O、N、P五种元素组成的化合物不可能具有催化作用 3．以下对生物实验的叙述正确的是 A．检测梨汁是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后摇匀，并观察颜色变化 B．在探究细胞大小与物质运输的关系中，物质运输效率与细胞大小呈正相关 C．在探究pH对酶活性的影响实验中，pH是自变量，温度是无关变量 D．纸层析法分离叶绿体中色素的实验表明，叶绿素a在层析液中溶解度最低 4．下列有关生物的叙述正确的是 A．大肠杆菌的染色体可在光学显微镜下直接观察到 B．病毒可利用细菌的核糖体合成蛋白质C．蓝藻和绿藻都能利用叶绿体进行光合作用 D．细菌代谢速率极快，细胞膜和细胞器膜为其提供了结构基础 5．下列关于细胞结构和功能的叙述正确的是 A．溶酶体内的酶是由内质网加工后的蛋白质经囊泡运入的 B．线粒体是细胞内唯一能合成ATP的细胞器 C．有中心体的细胞一定不会发生质壁分离现象 D．性激素的合成与核糖体、高尔基体有关6．下列有关生物膜的叙述不正确的是 A．胆固醇、糖蛋白和糖脂等是细胞膜的重要成分 B．溶酶体和高尔基体在行使功能时可能伴随膜组分的更新 C．细胞膜功能的复杂性与磷脂分子密切相关 D.生物膜系统保证了细胞生命活动高效有序地进行7．下图为酶催化作用的模型。下列叙述正确的是 A．该模型能很好地解释酶的专一性 B．该模型反映了酶可降低反应的活化能 C．该模型中生理过程表示脱水缩合 D．人成熟的红细胞内不能合成酶，也无 上述模型表示的生理过程 8．某植物(其叶片如图一所示)放在黑暗中两天后， 根据图二所示，处理其中一块叶片。然后将整株植物 置于阳光下4h，取该叶片经酒精脱色处理后，滴加 碘液(棕黄色)显色，下列有关该实验结果和现象的描 述正确的是 ①X和Y两部分对照实验能证明光合作用需要CO2 ②W和Y两部分对照实验能证明光合作用需要叶绿素 ③显色后X为蓝色，Y为棕黄色
第十八讲 两角和与差及二倍角公式 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．已知cos ??α－π6＋sin α＝4 53，则sin ????α＋7π 6的值是( ) A ．－23 5 B.23 5 C ．－4 5 D.4 5 解析：∵cos ????α－π 6＋sin α＝4 5 3 ∴32cos α＋32sin α＝453，3???? 12cos α＋32sin α＝453， 3????sin ????π 6＋α＝4 53，∴sin ????π 6＋α＝45， ∴sin ????α＋7 6π＝－sin ????π6＋α＝－4 5. 答案：C 2．已知cos ????π 6－α＝3 3，则cos ????56π＋α－sin 2????α－π 6的值是( ) A.2＋3 3 B ．－2＋3 3 C.2－3 3 D.－2＋3 3 解析：∵cos ????56π＋α＝cos ????π－????π 6－α ＝－cos ????π6－α＝－33. 而sin 2????α－π 6＝1－cos 2????α－π6＝1－13＝23， 所以原式＝－33－23＝－2＋3 3. 答案：B 3．若sin α＝5 5，sin β＝10 10，且α、β为锐角，则α＋β的值为( ) A ．－π4 B.π 4
C ．±π4 D.π3 解析：解法一：依题意有cos α＝ 1－????552＝255 ， cos β＝1－????10102＝31010， ∴cos(α＋β)＝255×31010－55×1010＝22 ＞0. ∵α，β都是锐角，∴0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4 . 解法二：∵α，β都是锐角，且sin α＝ 55＜22 ， sin β＝1010＜22， ∴0＜α，β＜π4，0＜α＋β＜π2 ∴cos α＝ 1－????552＝255， cos β＝1－????10102＝31010 ， sin(α＋β)＝ 55×31010＋1010×255＝22. ∴α＋β＝π4 . 答案：B 4．在△ABC 中，若cos A ＝45，cos B ＝513 ，则cos C 的值是( ) A. 1665 B.5665 C.1665或5665 D ．－1665 解析：在△ABC 中，0＜A ＜π，0＜B ＜π，cos A ＝450，cos B ＝513＞0，得0＜A ＜π2，0＜B ＜π2 ，从而sin A ＝35，sin B ＝1213 ， 所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B ) ＝sin A ·sin B －cos A ·cos B
考点15 晶体结构与性质 考点聚焦 1．了解晶体与非晶体的区别 2．了解常见晶体类型及不同类型晶体的主要性质 3．掌握关于晶胞的简单计算 知识梳理 一、晶体特征及分类： (1)晶体是内部微粒(原子、离子、分子)在空间按一定规则做构成的物质，晶体区别于非晶体的三个特征是：具有的几何外形，各向和具有固定的。 (2)根据晶体内部微粒的的微粒间的不同可以将晶体分为通过离子键形成的晶体，以金属键基本作用形成 的晶体，通过价键形成的晶体和通过分子间相互作用形成 的晶体。 (3)常见晶体类型比较：
物理性质熔沸点硬度导电性传热性延展性溶解性 典型实例P4、干冰、硫金刚石、SiO2 NaCl、KOH、NH4Cl 金属单质 二、晶体的堆积模型 分子晶体中分子间尽可能采用紧密排列方式，分子的排列方式与其形状的关；离子晶体可视为不等径圆球的密堆积，离子晶体中正负离子的配位数主要由正负电荷的 (几何因素)、正负电荷的 (电荷因素)以及离子键的纯粹程度(键性因素)决定；金属晶体的结构可以归结为等径圆球的堆积，可分为Po 的简单立方堆积、型、型和型。 三、晶胞 1.概念：描 述 叫做晶胞；整块晶体由晶胞“无隙并置”而成；晶胞①中Ti、O、Ca原子数分别为、、；晶胞②中A、B、C、D原子数分别 为、、、。
② ① 2.常见晶体的结构 在金刚石的晶体结构中每个碳原子与周围的4个碳原子形成四个碳碳单键，这5个碳原子形成的是结构，两个碳碳单键的键角为，其中的碳原子采取杂化，金刚石晶体中C原子数与C-C键数之比为，晶体中最小的环上上的碳原子数为；石墨晶体中C原子数与C-C键数之比 为；NaCl晶体中Na+的配位数为，Cl-的配位数为，每个Na+的周围距离最近且相等的Na+的个数为，CsCl晶体中Cs+的配位数 为，Cl-的配位数为，每个Cs+的周围距离最近且相等的Cs+的个数为；二氧化硅晶体中每个硅原子与个氧原子相连，在二氧化硅晶体中最小的环中有个原子，1mol二氧化硅晶体中，Si-O的数目为。 思考：右图是二氧化硅晶体的一部分，立方体体心的黑点表示一个硅原子， 在图中画出与硅原子相连的氧原子所在的位置。 三、晶体熔、沸点高低比较 (1)不同类型的晶体：一般而言，熔、沸点高低顺序为原子晶体>离子晶体和金属晶体>分子晶体
----直线的斜率? 一、案例背景 《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这 些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课 程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数 学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹， 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”上述精神表达了数学教学的新理念， 即坚持以学生为主体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学 生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我 觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求 知欲。“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程， 完全符合新课程标准的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。 下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。 二、案例过程 （一）、创设情境，引入课题 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关? 课件： 生：与坡的平缓和陡有关。
师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。 先请同学们来观察下面两幅图片： 课件： 如图是两张不同的楼梯图。 问题1：其中的楼梯有什么不同？ 生：楼梯的平缓和陡程度不同。 问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？ （提示：观察楼梯下面两个三角形） 生：用高度和宽度的比值来反映。 师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。 所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。（二）、归纳探索，形成概念 1、借助模型，直观感知 课件：给出一个楼梯模型