浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷7

（第5题图）

（第4题图）

浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷7

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】

A ．5

2

3

x x x =+ B ．x x x =-2

3

C ．6

2

3

x x x =? D ．x x x =÷2

3

2．在函数2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥2

3．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】

A ．10105.8?元

B ．11105.8?元

C ．111085.0?元

D ．12

1085.0?元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨

B ． 31 吨

C ．32吨

D ．33吨

5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o

，∠C=45o

， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】

A. 21

B. 33

C.2

2 D. 23

6．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

主视图 左视图 俯视图

7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程

22

3=+-x m

x 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命．题．

有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】

A ．a ＞－1

B ．a ≥－1

C ．a ≤1

D ．a ＜

1

（第10题图） …

① ② ③

④

A

C

B

．5 = i 1：

（第12题图）

（第15题图）

y

A

C O

x

B M

N

P

Q （第9题图）

1

1 （第14题图）

9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后

沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

2

1

）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】

A ．

1n 41-）（ B ．n

41）（ C ．1n 21-）（ D ．n 2

1）（

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】

12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】

13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取

值范围是 . 【原创】

14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】

15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均

有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】

（第18

题图）

（第16题图）

16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22

-（-3）-1

-12÷3

1

（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x

18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）. 【习题改编】

19．（本题6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）【习题改编】

根据上图提供的信息回答下列问题：

(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；

(2)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；

(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数?100％．

51～60岁 7%

21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁

3%

41～50岁 15%

图（1） 54126

53

24

9

2040608010012014016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁年龄段

满意人数

图（2）

A O B

C D

A ’

x

y

（第20题图）

(第22题图

)

20．（本题8分）如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且

33OB =.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；

(2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与

x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

【习题改编】

21. (本题8分）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数．【原创】

22．（本题10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ． (1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置(不用写作法，保留作图痕迹)． (2)若A 点的坐标为（0，4），D 点的坐标为（7，0），直线CD 与⊙M 的位置关系为________，再连结MA 、MC ，将扇形AMC 卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积． 【模拟改编】

第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．

第一次捐款总额为

20000元，第二次捐款总额为56000元

A B

C

D

E

F

G

(第23题图)

(第24题图)

23．（本题10分）将□ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处． (1)求证：△ABE ≌△AGF .

(2)连结AC ，若□ABCD 的面积等于8，x BC

EC

=，y EF AC =?，试求y

与x 之间的函数关系式． 【习题改编】

24．（本题12分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A (-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；

（2）设直线CD 交x 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，在坐标平面内找一点G ，使以点G 、F 、C 为顶点的三角形与△COE 相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G 的坐标；

（3）在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？ 【习题改编】

2011年中考模拟试卷数学答题卷

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

二、认真填一填 (本小题有6个小题，每小题4分，共24分)

三、用心答一答(本题有8个小题,共66分)

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A

0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0

B 0B

0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C

0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D

正确填涂 11． 12． 13．____________________ 14． 15． 16．____________________ 17．（本小题满分6分） （1）计算：-22

-（-3）-1

-12÷

3

1

（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x

18．（本小题满分6分） （第18题图）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

19．(本小题满分6分) (1)___________________ (2)

(3)

54

126

53

24

9

2040608010012014016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁

年龄段

满意人数

图（2）

20.(本小题满分8分)

A O B

C D

A ’

x y （第20题图）

21.(本小题满分8分)

⑴

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22.(本小题满分10分)

(1)

(2)______________；

(第22题图)

23．(本小题满分10分）

A

B

C

D

E

F

G

(第23题图)

24. (本小题满分12分)

(第24题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题（共10题，每题3分,共30分）

二、填空题（共6题，每题4分,共24分）

11.__________________ 12.__4___ 13. 820≥≤

14. ①④ 15 __800_____ 16. ___7____

三、解答题（共8题，共66分）

17. (本题6分)（1）计算：-22

-（-3）-1

-12÷

3

1 （2）解方程：)1(3)1(+=-x x x

解：原式= -4- 3

1--23×3 ………1分 解： x 2

-4x-3=0 ………1分

=-4＋3-6 ………1分 (x-2)2

=7 ………1分 =-7 ………1分 ∴ x 1=2＋7 x 2=2-7 ……1分

18. (本题6分) 解：作AF⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F

则△ABE 和△AFD 均为直角三角形 ……………1分 在Rt△ABE 中，∠ABE ＝∠α＝25° sin ∠ABE ＝AB

AE

………………………1分 ∴AB＝

4

.020

＝50 ……………1分 ∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25°

在Rt△AFD 中，c os∠FAD＝AD

AF

……………………1分

AD ＝

?

25cos AF

≈44.4 ………………………………1分

∴长方形卡片ABCD 的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm ）

…………1分

19. (本题6分)解： (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………1分 (2)总体印象感到满意的人数共有83

400332100

?

=(人) 31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

题号

1

2 3 4 5

6

7 8 9 lO 答案 D B

C

B

D B

C

A

C

C

)

)((y x y x x +-

332(5412653249)66-++++=(人) …………………………………1分

图略

…………………………………1分

(3) 31~40岁年龄段被抽人数是20

40080100

?=(人) 总体印象的满意率是

66

100%82.5%83%80

?=≈ ………………………1分 41~50岁被抽到的人数是15

40060100

?=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是53

88.3%88%60

=≈ ………………………1分 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分

20. (本题8分)解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，33OB =， ∴330tan OB AB =?=………………………………2分 ∴点()

33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=

k x

k

y ∴333k =

，39=k ，则双曲线的解析式为x

y 39=……2分 (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，

OA AB AOB =

∠sin ，OA

3

30sin =?， ∴6=OA .………………………………………1分 由题意得：?=∠60AOC ，ππ6360

6602

'

=??=AOA S 扇形………………………1分

在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ，

∴2

63223345cos =?

=??=OC OD .………………………………………1分 ∴42726321212

2

=???? ??==?OD S ODC . ∴'27

S 64

ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝……………………………………1分

21. (本题8分) 解：设第一次捐款的人数为x ……………1分 根据题意列方程得

A O

B

C D

A ’ x

y

2020000

256000=-x

x ……………3分 解得x=400……………2分

经检验x=400是原方程的根,且符合题意……………1分 答：第一次捐款400人. ……………1分

22．(本题10分)解：（1）正确找到圆心。……………2分 （2）相切……………2分 连结MA

∵OA =ME =4，OM =CE =2，090=∠=∠MEC AOM ∴△AOM ≌△MEC ∴MCE AMO ∠=∠ 又∵090=∠+∠MCE CME 090=∠+∠CME AMO ∴090=∠AMC

∴AM ⊥MC ……………1分 又∵MA =MC =52 ……………1分 ∴弧AC 的长=π5

设扇形AMC 卷成的圆锥的半径为r,则r = 2

5

……………2分 ∴扇形AMC 卷成的圆锥的侧面积=π5. ……………2分

23. (本题10分)解：（1）证明：∵□ABCD ∴AB =CD ，BCD BAC ∠=∠ ……1分 又根据题意得：AG =CD ，BCD EAG ∠=∠ ∴AB = AG ，EAG BAD ∠=∠ ……………1分 ∴GAF BAE ∠=∠ ……………1分

又∵AB ∥CD ，AE ∥GF , ∴GFA EAF BEA ∠=∠=∠ ……………1分 ∴△ABE ≌△AGF (AAS) ……………1分

(2)解：连结CF ，由(1)得：EC =AE =AF ，而AF ∥EC ∴四边形AECF 是平行四边形 ……………1分 ∴□AECF 是菱形……………1分

∴y =AC ·EF =2×菱形AECF 的面积 ……………1分 又∵□ABCD 的面积等于8，

x BC

EC

=, ∴△AEC 的面积等于4x ……………1分

∴菱形AECF 的面积等于8x ，∴x 16y = ……………1分

A B

C O

x

y D F

H

P

E

24. (本题12分) 解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，

把(08)C ，

代入得1a =-．……………1分 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ，

……………2分 (2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) ……………3分 （3）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，

由(08)(19)C D ，，

，求得直线CD 的解析式为8y x =+…………1分 它与x 轴的夹角为45

，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．

则10PH t =-，点P 到CD 的距离为22

1022d PH t =

=-． 又22224PO t t =+=+．2

2

4102

t t ∴+=

-． 平方并整理得：2

20920t t +-=，1083t =-±．……………1分

∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(21083)-±，．……………1分

（4）由上求得(80)(412)E F -，，

，． 抛物线向上平移，可设解析式为2

28(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+．

当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．……………1分

072m ∴<≤．

∴向上最多可平移72个单位长。……………2分

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